DESCUENTO SIMPLE

DESCUENTO SIMPLEECON. ARIEL ROMERO BELLEDONNE

Es la diferencia entre la cantidad a pagar y su valor actual que no es lo mismo que el descuento bancario. El descuento bancario suele designarse slo con la palabra descuento. El descuento racional y el descuento bancario se obtiene siguiendo mtodos de clculo diferentes , por lo que es importante no confundir estos conceptos . Para obtener el descuento racional de una suma a una tasa cualquiera de inters, es necesario encontrar su valor actual y restar ste valor actual de dicha suma. El resultado ser el descuento racional.

DESCUENTO SIMPLE DESCUENTO RACIONAL O MATEMTICO

DESCUENTO SIMPLE DESCUENTO RACIONAL O MATEMTICO Descuento racional = Suma adeudada - Valor actualRepresentando por D, el descuento racional y por VF y VA, la suma a pagar y elvalor actual, tenemos:[10.1]D = VF - VAEJERCICIO 10.1. Encontrar el descuento racional sobre UM 3000 a cancelar dentro de un ao a uncosto del dinero de 6%.Solucin :VF = 3000; i = 0,06 ; n = 1; VA = ?[ 9.1] VA ___3000____ = UM 2830,19 es el valor actual(1 + 1x0,06)VF = 3000; VA = 2830,19 D = ?Aplicando la frmula 10.1 y reemplazando valores, tenemos:D = 3000 - 2830,19 = UM 169,81

DESCUENTO SIMPLE Descuento BancarioEs el inters pagado por adelantado. En la prctica bancaria y comercial el descuento bancario se usa con mayor frecuencia que el descuento racional, por otra parte, no tiene ninguna relacin con los llamados descuentos comerciales y por pronto pago. En nuestras clases siempre que se emplea la palabra des cuento sola, sin otra palabra, nos estaremos refiriendo al descuento bancario.Generalmente, los documentos que dan lugar a las operaciones de descuentos son giros y pagars. Valor nominal de un pagar. Es el capital de la deuda. Si el pagar no devenga inters, la cantidad a cancelar al vencimiento es idntica al valor nominal.Monto nominal de un pagar. Si el pagar no devenga inters, su monto nominal es la suma del capital y del inters que se ha acumulado al vencimiento. Valor de un pagar. Cantidad que hay que pagar a su vencimiento.

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DESCUENTO SIMPLE Descuento BancarioValor efectivo o lquido de un pagar. Es el valor menos el descuento; es decir, la cantidad de dinero que recibe efectivamente el prestatario.Frmula del descuento bancario:Smbolos:VF = Valor del pagaren = Nmero de perodos hasta el vencimiento del pagard = tanto por unoPor definicin, tenemos: Descuento = Valor x tanto por uno [11.1]D = VFndQue viene a ser la frmula para obtener el descuento bancario simple al tipo d , por n aos sobre el valor Sn , es casi invariablemente un ao o una fraccin de ao.5

EJERCICIO 11-1. El cBanco BBVA, descuenta un pagar, que no devenga inters, de UM 4800 a ancelar dentro de un ao. El tipo de descuento del Banco es el 5%, Se desea saber cunto dinero deducir esta institucin al descontarlo?. VA = 4800; n = l; d = 0.05; D = ?Frmula [11.1] D = VFni , sustituyendo valores, tenemos:

D = 4800 (1 x 0,05) = UM 240

Operaciones como del ejercicio, son ms bien poco frecuentes en la realidad. Los bancos comerciales, cuando un pagar no vence hasta dentro de un ao, descuentan estos documentos por un perodo de tres meses y renuevan la operacin 3 veces consecutivas.

Descuento BancarioDESCUENTO SIMPLE

El valor actual siempre es menor que el valor nominal y que el monto nominal de la deuda. Un porcentaje dado de una cantidad es siempre mayor que el mismo porcentaje de una cantidad ms pequea.En el ejercicio 10.1, vimos que el descuento racional por UM 3000 por un ao, al 6% ascenda a UM 169,81. Luego, el descuento bancario al 6% es una cantidad mayor que el descuento racional al 6%. Esto se explica porque: el descuento bancario se obtiene multiplicando el valor de la deuda por el tipo de descuento, mientras que el descuento racional se obtiene multiplicando el valor actual por el tipo de inters.

Comparacin del descuento bancario con el descuento racional DESCUENTO SIMPLE

EJERCICIO 12.1. El Banco Interbank, tiene en su poder un pagar por UM 5000, sin inters, pagadero a los 6 meses y solicita a otro Banco que se lo descuente.Si el tipo de descuento es el 5% Cunto retendr este Banco?.Solucin :VF = 5000; n = 0,5 (6/12); d = 0,06; D=? Frmula [11.1] D - VFnd, sustituyendo valores, Tenemos: D = 5000 x 0,6 x 0,05 = UM 125

Comparacin del descuento bancario con el descuento racional

En la prctica comercial rara vez se calcula el descuento para un perodo mayor a un ao y, en la mayora de los casos, se calcula para alguna fraccin de un ao.EJERCICIO 13.1. El BCP, descuenta el 10 de mayo de 2011 un pagar de UM 3000, sin inters, que vence el 24 de junio del mismo ao; el tipo de descuento es el 7%.Cul ser el importe del descuento?.Solucin: VF = 3000; t = 44; n = 44/360; d = 0,07; D = ? Frmula 11.1 D = VFnd, sustituyendo valores, tenemos:

Comparacin del descuento bancario con el descuento racional

Descuento de una deuda que devenga intersEn los casos de descontar un pagar que devenga inters es necesario hallar el monto nominal; esto es, el valor nominal ms el inters, y descontar despus la suma. Esto hay que hacerlo incluso cuando el tipo de descuento es igual a la tasa de inters, como veremos en el siguiente ejercicio:EJERCICIO 14.1.El Banco Financiero, descont el 3 de Agosto de 2011 un pagar de 8200 que tena esta misma fecha, devengaba el 6% de inters y venca el 3 de Setiembre del mismo ao. El tipo de descuento del Banco era tambin del 6%. Se desea saber el descuento retenido por el Banco.

Descuento de una deuda que devenga inters1ro. Calculamos el monto nominal del pagar:VA = 8200; t = 30; n = 30/60; i = 0,06 VF = ?Aplicando la frmula 7.1VF = VA(1 + ni), tenemos:VF = 8200 1 + 30 x 0.06 = UM 8241 360 2o Finalmente calculamos el descuento (D):VA = 8214; n = 30/60; d=0,06; D = ?Frmula 11.1 D = VFnd, reemplazando valores, tenemos:D = 8214 30 x 0.06 = UM 41,21 360

Descuento de una deuda que devenga intersPor definicin del valor de un pagar o prstamo, tenemos que es la cantidad de dinero que resta despus de deducido el descuento del valor del mismo, esto es, del valor nominal (cuando el pagar no devenga inters), o del monto nominal (cuando el pagar devenga inters). Luego, el valor lquido es lo que el cliente recibe efectivamente para su uso. Si designamos el valor lquido por VA, y conservamos VF y D como designando el valor y el descuento, respectivamente, por definicin podemos presentar:[12.1 ] VA = VF-DComo en la frmula [11.1] D = VFnd, podemos entonces sustituir este valor de D en la frmula [12.1], y obtenemos:VA = VF SndComo VF es un factor comn de los dos trminos del segundo miembro, podemos escribir la ecuacin anterior de la siguiente forma:[13.1]VA = VF(1 - nd)

Descuento de una deuda que devenga intersQue viene a ser la frmula para calcular el valor lquido de un pagar de valor VF descontado al tipo de descuento bancario simple por n aos.EJERCICIO 15-1. Cul es el valor lquido de un pagar de UM 4500, sin inters, que vence dentro de un ao, descontado al 5,8%?.

Solucin:VF = 4500; n = 1; d = 0,058; VA = ?Aplicando la frmula[13.1]VA = VF(1 - nd), tenemos:VA = 4500(1 - 1 x 0.058) = UM 4239

Cuando un pagar devenga inters es necesario hallar primero el monto a pagar empleando la frmula del inters simple.

Descuento de una deuda que devenga intersEJERCICIO 16-1. Encontrar el valor lquido de un pagar de 1200 UM, que devenga el 5% de inters y vence a los tres meses si el tipo de descuento es el 6%.

Solucin:

Descuento de una deuda que devenga intersSolucin:VA =1200; n = 0,25 (3/12); i = 0,05; VF = ?Io Encontramos la cantidad a pagar dentro de tres meses, [7.11]VF = VA(I + ni):VF = 1200 ( 1 + 0.25 x 0.06) = UM 1215VF = 1215; n = 0,25(3/12); d = 0,06; VA = ?2o Ahora descontaremos UM 1215 por tres meses al 6% ,[13.1] VA = VF(I - nd):VA = 1215 (1 - 0,25 x 0,06) = UM 1196,76Por consideraciones didcticas la solucin del problema se dividi en dos partes separadas, pero es posible, la solucin combinada en una sola operacin como veremos a continuacin:

Descuento de una deuda que devenga intersVF= 1200; n = 0,25 (3/12); i = 0,05; d = 0,06; VA = ?Aunque el VF es el valor nominal del pagare, el monto a pagar, o monto nominal, es VF( 1 + ni), y VA representa ahora el valor lquido. Podemos pues hallar el descuento simple sobre VF( 1 + ni).

Frmulas: 7.11 VF = VA(1 + ni) y 13.1 VA = VF(1 - nd): VA = 1200(1 + 0,25 .v 0,05) (1 - 0,25 A* 0,06)= UM 1196,76

Como vemos hemos llegado al mismo resultado anterior.

Inters compuestoEl inters compuesto se calcula a una tasa constante durante el plazo de la deuda, pero el capital es aumentado a intervalos, aadindole el inters acumulado durante cada intervalo de tiempo pasado. CCon la aplicacin del inters compuesto se obtienen intereses sobre intereses. Cuando los intereses de una deuda se pagan peridicamente no puede haber inters compuesto. Es el ms utilizado en las operaciones del Sistema Financiero.

Inters compuestoEl inters compuesto aumenta en progresin geomtrica (la deuda externa, los prstamos bancarios, etc.). Un capital colocado a inters compuesto crece ms deprisa que a inters simple.El inters puede transformarse en capital anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, etc. Se entiende por frecuencia de conversin al nmero de veces que el inters se convierte en un ao. Se entiende como perodo de inters o conversin al perodo de tiempo entre dos conversiones sucesivas. Normalmente la tasa de inters se indica como tasa anual.18

Inters compuestoTres conceptos son importantes cuando tratamos con inters compuesto:Io El capital original (P VA)2 La tasa de inters por perodo (/)3 El nmero de perodos de conversin durante el plazo que dura la transaccin (n).Ejemplo:

Inters compuestoEjemplo S invertimos una cantidad durante 5 l/2 aos al 8% convertible semestralmente, tenemos que:

El perodo de conversin es : 6 mesesLa frecuencia de conversinser : 2 (un ao tiene 2 semestres) tasa de inters . = 0.08 = 0.04Frecuencia de conversin 2Entonces el nmero de perodos de conversin es:(nmero de aos) (frecuencia de conversin) = 5!/2 x 2 = 11

monto compuestoEl factor (1 + i)n es el monto compuesto de 1 a la tasa i por perodo, por n perodos de conversin.Este factor se obtiene de considerar un capital VA invertido a la tasa i por perodo de conversin y si designamos con VF al monto compuesto de VA al final de n perodos de conversin. Como VA produce VAi de inters en el primer perodo de conversin, tenemos al final del perodo de conversin: VA + VAi = VA( 1 + i) Es decir, que el monto de un capital al final del segundo perodo de conversin es: VA( 1 +i)( 1+i)=VA( 1 +i)2, al final del tercer perodo de conversin el monto es: VA(1 +i)2( 1+i)=VA( 1+)3 y as sucesivamente.Siendo la sucesin del mont:VA(1 + i), VA(1 + i)2, VA(1 + i)3...que no es otra cosa que una progresin geomtrica cuyo n-simo trmino es: Frmula general del inters compuesto: [14.1]VF = VA (1+i)n-Inters compuesto

monto compuestoVF

1 2 . n-1n VADespejando la frmula 14.1 para los valores de i y n se obtiene:[ 15.1]n VF - 1 i = VA[ 16.1] VF log VAn = --------------- log (1+i )

Inters compuestoEJERCICIO 17-1.

Una persona quiere saber en que suma se convertir 20,000 UM, colocado en un banco durante 5 aos a inters compuesto al 6%, capitalizando anualmente.

VA = 20000; i = 0,06; n = 5; VF=?

Aplicando la frmula 14.1VF = VA(1+ i)n ,tenemos:

VF = 20000(1,06)5 = 26,764.51 UM

TIEMPO EN EL QUE UN CAPITAL A INTERES SIMPLE O COMPUESTO SE DUPLICA, TRIPLICA . . . Usualmente las entidades financieras para captar ahorristas, ofrecen que duplicarn sus depsitos en 12,18meses, y los pronsticos de las entidades de control estadstico de los pases afirman que la poblacin de tal o cual ciudad se ha duplicado o triplicado en tal o cual perodo de tiempo. Para encontrar estos perodos de tiempo emplearemos las frmulas cuyos resultados son matemticamente exactos (tericos).APLICANDO INTERS SIMPLEEJERCICIO 18.1. Cunto tiempo debe transcurrir para que el total de un prstamo a devolver, se duplique, triplique, cuadruplique y quintuplique si la tasa de inters es del 60% anual (60/12 = 5% mensual)? Solucin :VA = 1; VF = 2, 3, 4 y 5; i = 0.05; n=?Aplicando la frmula[8.i]VF - 1VA n = . Tenemos : i

TIEMPO EN EL QUE UN CAPITAL A INTERES SIMPLE O COMPUESTO SE DUPLICA, TRIPLICA . . . tenemos: 2/1 -1Se duplica : [8.1] n = = 20 meses 0,05

3/1 -1Se triplica : [8.1] n = = 40 meses 0,05

4/1 -1Se cuadriplica: [8.1]n = = 60 meses 0,05

5/1 -1Se quintuplica: [8.1] n = = 80meses 0,05