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Conceptos de Matemática Financiera
Valor del dinero en el tiempo
n (escala de tiempo)
PV FV
PV FV
FV=PV x (1+i)n
PV=FV/[(1+i)n]
PV=Present Value=Valor Presente=Capital
FV=Future Value=Valor Futuro=Montante
i= Tasa de intereses (compuesta)
n= Período
Conceptos de Matemática Financiera
Ejemplo 1:
n (meses)
PV= $ 700,00
FV= $ 3.936,79FV=700 x (1+0,17)11
FV= $ 3.936,79
0 11
Considerando i=17% la.m.
Conceptos de Matemática Financiera
Ejemplo 2:
n (meses)
FV= $ 7.377,11PV= $ 2.875,88
PV=7.377,11/[(1+0,17)(15-9)
]PV=2.875,88
0 9 15
Considerando i=17% a.m.
Conceptos de Matemática Financiera
Ejemplo 3:
PV=-1000/[(1+0,19)(12-8)
]PV= -498,67
n (meses)
FV= $ 1.000,00PV= $ 498,67
0
8 12
Considerando i=19% a.m.
Conceptos de Matemática Financiera
Conversión de tasas en sistemas de intereses compuestos
iaa=[1+iam](12/1)-1
iam=[1+iaa](1/12)-1
Obs.: Note que los períodos deben ser iguales:1 año = 12 meses ; 1 mes = 1/12 año
Ejemplo:¿Cuál es la tasa efectiva anual equivalente a una tasa de 1%am?
iaa=[1+iam](12/1)-1=[1+0,01](12/1)-1= 12,68% aa
Conceptos de Matemática Financiera
tasa Interna de Retorno - TIR
Es la tasa de interés que iguala, en determinado momento del tiempo, el valor presente de las entradas con el de las salidas del flujo de una operación financiera.
También conocido por IRR, Internal Return Rate
Conceptos de Matemática Financiera
Tasa Interna de Retorno - TIR
P1 P2 P3
R1 R2 R3 R4 R5
0 1 2
7 8 9 10 11
PVP1= -1000
PVP2= -971,52
PVP3= -943,84
PVR1= 449,28
PVR2= 555,52
PVR3= 655,34
PVR4= 636,68
PVR5= 618,54
P1=1000P2=1000P3=1000
R1=550R2=700R3=R4=R5=850
TIR=2,93%
S = 0
Calculando la TIR
en una
Calculadora
Financiera, se
obtiene:
Trayendo todos
los valores la VP
en n=0,
obtenemos los
valores al lado,
cuya suma Es
igual la 0.
Conceptos de Matemática Financiera
Valor Presente Líquido Es el valor presente del flujo de caja del
inversión, en el momento inicial (n=0), descontado por una tasa dada.
P1 P2 P3
R1 R2 R3 R4 R5
0 1 2
7 8 9 10 11
P1=1000P2=1000P3=1000
R1=550R2=700R3=R4=R5=850
Para i=1% tenemos NPV= $ 492,67Para i=TIR tenemos NPV=0
Conceptos de Matemática Financiera
Pay Back Seco
Es el número de meses transcurridos a partir del inicio de la inversión (n=0), en que el valor acumulado de los beneficios se iguala al valor acumulado de los desembolsos.
Conceptos de Matemática Financiera
Pay Back Aplicado Es el número de meses transcurridos a partir del
inicio de la inversión (n=0), en que el valor acumulado de los beneficios traídos a valor presente se iguala al valor acumulado de los desembolsos traídos a valor presente.
Otros Métodos de Análisis
Métodos de medición de beneficios: Abordajes comparativos
Scoring
Contribuición de beneficios
Modelos económicos
Modelos de decisión: Modelos matemáticos que usan algoritmos de programación
lineal, no lineal, dinámica, multi-objetivos...
Ejemplo: Árboles de decisión (probabilístico)
Evaluaciones Especializadas: Técnica de Delphi
Financiera
Tópicos en discusión
Fuente: Reunión con Operaciones Financieras
Rever períodos y plazos de liberación de contrataciones y parcelas FINAME/FINEM
Validez del uso de la tasa integral de capital de terceros (tasa=inflación + lucro), ya que el cálculo es hecho todo en dólares.
Validez de considerar la sobreposición de la tasa de atratividad (que descuenta el flujo la VP), con la tasa de interés sobre el capital proprio. por principio la tasa del accionista debe ser mayor que la del banco en función del riesgo mayor, pero,¿ la composición está correta?
¿Sería correcto considerar parcela de Perpetuidad? ¿y si el equipamiento “dura” apenas el período de cálculo (en función de cambios tecnológicos, obsoletismo...)? ¿el valor presente de la parcela de perpetuidade, con las tasas usadas, se torna tan pequeño que puede ser desconsiderado?
¿Cómo es mejor presentar y tratar los beneficios del proyecto?
Atualizaciones en funcion de la legislacion: revisiones periódicas
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