ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN
M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz M. en C. Mario A. Vásquez Cruz Febrero, 2011
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL E.S.I.A.-UNIDAD TICOMÁN
MATERIA: ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN Objetivo del Curso: Proporcionar al estudiante los fundamentos teóricos y prácticos relacionados con el análisis de pruebas de variación de presiónregistradas en formaciones homogéneas y naturalmente fracturadas, que permiten obtener información básica sobre elyacimiento y las condiciones de producción de los pozos.
C O N T E N I D O 1. Introducción
1.1. Definiciones y antecedentes 1.2. Tipos de Pruebas de Presión 1.3. Caracterización Dinámica de Yacimientos
2. Flujo de Fluidos en Medios Porosos
2.1. Ecuación de Difusión 2.2. Variables adimensionales 2.3. Regímenes de Flujo 2.4. Soluciones de la Ecuación de Difusión 2.5. Yacimientos Finitos
3. Principio de Superposición (PS)
3.1. Introducción 3.2. PS en espacio 3.3. PS en tiempo 3.4. PS en espacio y tiempo 3.5. Aplicaciones del PS
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento de Pozo 5. Métodos de Análisis de Pruebas de Presión
5.1. Definición de Función Derivada 5.2. Curvas Tipo y Geometrías de Flujo 5.3. Diagnóstico de Geometrías de Flujo 5.4. Análisis de Pruebas de Presión mediante Curvas Tipo 5.5. Métodos convencionales de análisis 5.6. Métodos no convencionales de análisis 5.7. Modelos de pozo-yacimiento-frontera
6. Pruebas de Decremento de Presión a gasto constante
6.1. Introducción 6.2. Método semi-logarítmico 6.3. Pruebas de Límite de Yacimiento
7. Pruebas de Incremento de Presión
7.1. Introducción 7.2. Método de Horner 7.3. Método MDH 7.4. Estimación de la Presión Promedio 7.5. Estimación de la Distancia a una Frontera
8. Análisis de Pruebas de Presión en Yacimientos de Gas 9. Flujo Multifásico en Medios Porosos 10. Pruebas de Interferencia
10.1. Introducción 10.2. Metodología de interpretación
11. Yacimientos Naturalmente Fracturados
11.1. Introducción 11.2. Comportamiento de presión y función derivada en YNF
Bibliografía: • Lee John, Rollins John B., Spivey John P., Pressure Transient Testing, SPE TextBook Series, Vol. 9, Richardson, Texas, 2003, 356 pp.• Sabet, M. A.: Well Test Analysis, Gulf Publishing Company, Houston, TX, 1991. • Horne, R. N.: Modern Well Test Analysis. A Computer-Aided Approach, Petroway, Inc., Palo Alto, CA, 1990. • Streltsova, Tatiana D.: Well Testing in Heterogeneous Formations. John Wiley & Sons, Houston, TX, U.S.A.1989, 413 pp. • Lee, John, Well Testing, Society of Petroleum Engineers of AIME, U.S.A. New York 1982, 154 pp. • Earlougher, R. C. Jr.: Advances in Well Test Analysis, Monograph Series, SPE, Dallas, TX, Volume 5, 1977. • Matthews, C. S. y Russell, D. G.: Pressure Build-up and Flow Tests in Wells, Monograph Series, SPE, Dallas, TX, Volume 1, 1967. • Apuntes de Análisis de Pruebas de Presión • Artículos SPE
Contenido
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
Capítulo 1. Introducción
Capítulo 2. Flujo de Fluidos en medios porosos
Capítulo 3. Principio de Superposición
Capítulo 4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento de Pozo
Capítulo 5. Análisis de Pruebas de Presión
Capítulo 6. Pruebas de Decremento de Presión a Gasto Constante
Contenido
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
Capítulo 7. Pruebas de Incremento de Presión
Capítulo 8. Análisis de Pruebas de Presión en Yacimientos de Gas
Capítulo 9. Flujo Multifásico en Medios Porosos
Capítulo 10. Pruebas de Interferencia
Capítulo 11. Yacimientos Naturalmente Fracturados
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
1. Introducción
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
Los objetivos de este curso son:
Proporcionar al estudiante los fundamentos teóricos y prácticos relacionados con el análisis de pruebas de variación de presión registradas en formaciones homogéneas y naturalmente fracturadas, que permiten obtener información básica sobre el yacimiento y las condiciones de producción de los pozos.
Conocer los diferentes métodos utilizados en el análisis de pruebas de presión.
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
3
El análisis de pruebas de presión (APP) es una técnica de caracterización de yacimientos bien conocida y ampliamente usada, los objetivos de las pruebas de presión normalmente caen en tres categorías: evaluación, administración y descripción del yacimiento.
El APP está bien establecido en teoría y práctica además, sus técnicas de análisis han sido aplicadas por décadas.
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
4
Una prueba de variación de presión se define como la medición continua de la presión, temperatura, y/o del gasto del pozo con respecto al tiempo, ante un cambio efectuado en las condiciones de producción del pozo.
p,q,T vs. tp,q,T vs. t
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
5
La apertura o cierre de un pozo genera un disturbio de presión que viaja a lo largo del yacimiento. Debido a la naturaleza difusiva de la perturbación de presión, los parámetros determinados con una prueba de presión representan valores promedios.
p
q
t
pwf
pws
tp
∆t
p
q
t
pwf
pws
tp
∆t
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
6
En general, una prueba de presión consiste en la medición de gasto, presión y temperatura en función del tiempo, bajo condiciones controladas.
Los datos de pruebas de presión corresponden a información de alta frecuencia y alta resolución, mientras que los datos típicos de la historia de producción de un pozo corresponden a información de baja frecuencia y baja resolución.
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
7
Salida
Respuesta
Entrada
EstímuloYacimiento
Horne R. N., 1990
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
8
Respuesta delYacimiento
Entrada de la Prueba Yacimiento
k,s,C,L
Respuesta delModelo
Entrada delModelo Modelo Matemático
(Parámetros)
q
t
p
t
p
t
Ajuste
Horne R. N., 1990
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
9
Pruebas de presiónmás comunes
• Pruebas de Decremento de Presión
• Pruebas de Incremento de Presión
• Pruebas de Inyectividad
• Pruebas de Falloff
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
10
Pruebas de presiónmás comunes
• Pruebas de Impulso
• Pruebas de Gasto Múltiple - Gasto Variable
• Pruebas de Interferencia – Pozos Múltiples – Pulsos
• Pruebas de Interferencia Vertical
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
11
Pruebas de Decremento de Presión
p
q
t
pwf
Pruebas de presiónmás comunes
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
12
Pruebas de Incremento de Presión
p
q
t
pwf
pws
tp
∆t
Pruebas de presiónmás comunes
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
13
Pruebas de Inyectividad
p
-q
t
piny
t
Pruebas de presiónmás comunes
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
14
Pruebas de Falloff
p
-q
t
pws
tiny
∆t
piny
t
Pruebas de presiónmás comunes
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
15
Pruebas de Gasto Múltiple o Gasto Variable
p
q
t
Pruebas de presiónmás comunes
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
16
Pruebas de Interferencia
p
q
t
Emisor
Observador
PozoObservador
PozoEmisor
Pruebas de presiónmás comunes
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
17
Datos requeridos para el APP
• Registros de presión vs tiempo• Datos de producción• Temperatura vs tiempo• Bitácora de la prueba• Estado mecánico del pozo• Análisis PVT• GOR, WOR• Información geológica• Información sísmica
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
18
• Información petrofísica• Estudios especiales de laboratorio• Información de núcleos• Registro de flujo• Historia de intervenciones del pozo• Información de otros pozos del yacimiento
Datos requeridos para el APP
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
19
Objetivos de las pruebas de presión
• Estimar los parámetros del yacimiento• Determinación de las condiciones de productividad
del pozo• Evaluación del fracturamiento hidráulico o
tratamiento de estimulación• Evaluar las heterogeneidades del yacimiento• Calcular la presión promedio del área de drene del
pozo• Evaluar el grado de comunicación entre zonas del
yacimiento
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
20
Objetivos de las pruebas de presión
• Determinar la anisotropía del yacimiento• Determinar el volumen poroso del yacimiento• Caracterizar los parámetros de Doble Porosidad• Confirmar el efecto de acuífero o casquete• Calcular el coeficiente de alta velocidad en pozos
de gas
1. Introducción
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
21
PERIODO MÉTODO
50’s Líneas rectas (Horner, MDH)
Finales de los 60’s Análisis de Curvas Tipo dey comienzo de los 70’s Presión (Ramey)
Finales de los 70’s Curva Tipo con parámetros independientes
Comienzo de los 80’s Función Derivada (Bourdet)
90’s Análisis con computadoraIntegración de la Información
00’s DeconvoluciónAPP Numérico
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
2. Flujo de Fluidos en Medios Porosos
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
Las técnicas de análisis de pruebas de presión residen en las soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales que describen el flujo de fluidos en medios porosos para varias condiciones de frontera.
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
3
Ecuación de movimiento
Ecuación de estado
Ecuación de continuidad
Ecuación de Difusión
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
4
Los componentes del vector velocidad en coordenadas cartesianas son:
xpkv x
x∂∂
−=µ
ypkv y
y∂∂
−=µ
−∂∂
−= gzpkv z
z ρµ
2.1 Ecuación de movimiento
x
y
z
x
y
z
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
5
Ecuación de Forchheimer (1901):
2vvkx
p ρβµ+=
∂∂
−
2.1 Ecuación de movimiento
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
6
2.2 Ecuación de estado
La compresibilidad isotérmica se define como:
TT ppV
Vc
∂∂
=
∂∂
−=ρ
ρ11
Ecuación de estado:
),( Tpf=ρ
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
7
Para un fluido ligeramente compresible se tiene:
( )[ ]oo ppc −+= 1ρρ
Para gases reales:
znRTpV = ⇒zRTpM
=ρznRTpV = ⇒zRTpM
=ρ
2.2 Ecuación de estado
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
8
Principio de conservación de masa:
2.3 Ecuación de continuidad
Cantidad de masa
que entra enun ∆t
Cantidad de masa
que sale enun ∆t
Masa neta por fuentes y/o
sumideros en un ∆t
Cantidad de masa acumulada
en un ∆t+ ± =
Cantidad de masa
que entra enun ∆t
Cantidad de masa
que sale enun ∆t
Masa neta por fuentes y/o
sumideros en un ∆t
Cantidad de masa acumulada
en un ∆t+ ± =
Ecuación de continuidad:
( ) 0)(* =∂
∂++•∇
tq ρφρ v
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
9
2.4 Ecuación de difusión
Combinando las ecuaciones de continuidad, de movimiento y de estado, se obtiene la siguiente Ecuación de Difusión:
tp
kcp t
∂∂
=∇φµ2
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
10
Las suposiciones hechas para obtener la ecuación anterior son:
• Flujo en una sola fase • Fluido ligeramente compresible• Ley de Darcy válida• Viscosidad constante• Medio homogéneo e isótropo• Efectos de gravedad despreciables• Gradientes de presión pequeños en el yacimiento• Flujo isotérmico
2.4 Ecuación de difusión
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
11
Condición Inicial:
iptrp == )0,(
2.4 Ecuación de difusión
Condiciones de Frontera:
a) Gasto especificado.
b) Presión especificada
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
12
Lineal Radial Esférico
Presión Adimensional
Tiempo Adimensional
Posición Adimensional
( )LqppkA
p iD µ
−= ( )
µπ
qppkh
p iD
−=
2 ( )µ
πq
ppkrp iwD
−=
4
2Lckttt
D φµ=
2wt
D rcktt
φµ= 2
wtD rc
kttφµ
=
LxxD /= wD rrr /= wD rrr /=
2.5 Variables Adimensionales
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
13
Lineal Radial Esférico
Presión Adimensional
Tiempo Adimensional
Posición Adimensional
( )LqBppkAp i
D µ2.887−
=( )
µqBppkhp i
D 2.141−
= ( )µqBppkrp iw
D 6.70−
=
2
410637.2Lcktxt
tD φµ
−
= 2
410637.2wt
D rcktxt
φµ
−
= 2
410637.2wt
D rcktxt
φµ
−
=
LxxD /= wD rrr /= wD rrr /=
2.5 Variables Adimensionales
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
14
Otra definición de tiempo adimensional comúnmente usada, se basa en el área de drene:
Acktxt
tDA φµ
410637.2 −
=
2.5 Variables Adimensionales
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
15
( ) wwL px
Lppxp +
−
=
La respuesta de presión está dada por:
2.6.1 Regímenes de flujo.Flujo Estacionario (Lineal)
0=∂∂tp
En este caso:
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
16
El perfil de presión está dado por:
2.6.1 Regímenes de flujo.Flujo Estacionario (Lineal)
Lppm wL −=
pw
p
xX=LX=0
pL
pw
p
xX=LX=0
pL
1m
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
17
Para el caso radial, la respuesta de presión estádada por:
( )
−
+=w
w
e
wew r
r
rrppprp ln
ln
2.6.1 Regímenes de flujo.Flujo Estacionario (Radial)
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
18
2.6.1 Regímenes de flujo.Flujo Estacionario (Radial)
)/ln( we
we
rrppm −
=
p
ln(r)
pe
pw
ln(rw) ln(re)
1m
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
19
La respuesta de presión está dada por:
−−
+= 2
22
21ln
2)(),(
e
w
ww r
rrrr
khqtptrpπµ
2.6.2 Regímenes de flujo.Flujo Pseudo-Estacionario (Radial)
ctetp=
∂∂
En el período pseudo-estacionario:
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
20
2.6.2 Regímenes de flujo.Flujo Pseudo-Estacionario (Radial)
t1<t2<t3
p
r
pe(t1)
pe(t2)
pe(t3)pwf(t1)
pwf(t2)
pwf(t3)
re
t1<t2<t3
p
r
pe(t1)
pe(t2)
pe(t3)pwf(t1)
pwf(t2)
pwf(t3)
re
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
21
2.6.3 Regímenes de flujo.Transitorio (Lineal)
x=0
q h
b∞
x
x=0
qq h
b∞∞
xx
A=bh
),,,( tzyxftp=
∂∂
En el período transitorio:
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
22
−
=∆
−
ktxcerfcxe
ckt
kAqBtxp tkt
xc
t
t
9489482.887),(
29482
1 2
φµπφµ
µφµ
erfc es la Función Error Complementaria:
∫∞ −=x
u dueerfc22
π
2.6.3 Regímenes de flujo.Transitorio (Lineal)
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
23
21
26.16
=
kcAqBm
tL φ
µ
2.6.3 Regímenes de flujo.Transitorio (Lineal)
∆pwf
t1/2
1
mL
∆pwf
t1/2
1
mL
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
24
2.6.3 Regímenes de flujo.Transitorio (Lineal)
p D/x
D
tD
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06
/ xD2
p D/x
D
tD
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06
p D/x
D
tD
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06
/ xD2
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
25
2.6.3 Regímenes de flujoTransitorio (Radial)
r
h
r=rw
r
h
r=rw
r
h
r=rw
r
h
r
hh
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
26
( )
−+=
tkrcE
hkqptrp t
i 44,
2
1µφ
πµ
( ) ∫∞ −
=−−x
u
duuexE1
Donde E1(x) es la función Integral Exponencial y se define como:
2.6.3 Regímenes de flujoTransitorio (Radial)
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
27
En variables adimensionales:
−−=
D
DDDD t
rEtrp42
1),(2
1
2.6.3 Regímenes de flujoTransitorio (Radial)
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
28
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
tD/rD2
p D
2.6.3 Regímenes de flujoTransitorio (Radial)
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
29
2.6.3 Regímenes de flujoTransitorio (Radial)
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
rD=1
1.1
2
1.4
10
Solución Fuente Lineal
tD/rD2
p D
≥201.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
rD=1
1.1
2
1.4
10
Solución Fuente Lineal
tD/rD2
p D
≥20
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
30
La solución Fuente Lineal se puede aproximar por medio del logaritmo:
2.6.3 Regímenes de flujoTransitorio (Radial)
( )
−
+−= 227.3loglog6.162, 2rc
ktkhqBptrp
ti φµ
µ
siempre que:
252 ≥D
D
rt
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
31
khqBm µ6.162
−=
2.6.3 Regímenes de flujoTransitorio (Radial)
pwf
log t
m
1
pwf
log t
m
1
log t
m
1
( )
−
+−= 227.3loglog6.162
2wt
iwf rckt
khqBptp
φµµ
La presión en el pozo está dada por:
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
32
x=0
qq h
b
xx
L
x=L
2.7 Yacimiento Finito Cerrado.Flujo Lineal
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
33
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02
tD
p wD
2.7 Yacimientos Finitos.Flujo Lineal
kxLct t
eia 4
2
10637.225.0
−=φµ
kxLct t
bpss 4
2
10637.25.2
−=φµ
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
34
2.7 Yacimiento Finito.Flujo Radial
FronteraCerrada/PC
Gasto q=cte
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
35
eiaDAt
eia tkx
Act 410637.2 −=φµ
En el período de producción, la duración del comportamiento infinito se puede estimar con:
2.7 Yacimiento Finito Cerrado.Flujo Radial
bpssDAt
bpss tkx
Act 410637.2 −=φµ
Por su parte, el comienzo del periodo pseudo-estacionario es:
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
36
31.62 3.4538 0.10 0.1 0.06
31.6 3.4532 0.10 0.1 0.06
27.6 3.3178 0.09 0.2 0.07
60°27.1 3.2995 0.09 0.2 0.07
2.7 Yacimientos Finitos.Factor de Forma
Geometría CA ln(CA) teiaDA tbpssDA tbpssDA
<1% error Exacto <1% error
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
37
1/3
1
21.9 3.0865 0.08 0.4 0.12
34 0.098 -2.3227 0.015 0.9 0.6
30.8828 3.4302 0.09 0.1 0.05
12.9851 2.5638 0.03 0.7 0.25
2.7 Yacimientos Finitos.Factor de Forma
Geometría CA ln(CA) teiaDA tbpssDA tbpssDA
<1% error Exacto <1% error
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
38
1
2
1
2
4.5132 1.5070 0.025 0.6 0.3
3.3351 1.2045 0.01 0.7 0.25
21.8369 3.0836 0.025 0.3 0.15
10.8374 2.3830 0.025 0.4 0.15
2.7 Yacimientos Finitos.Factor de Forma
Geometría CA ln(CA) teiaDA tbpssDA tbpssDA
<1% error Exacto <1% error
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
39
1
2
1
2
1
2
1
2
4.5141 1.5072 0.06 1.5 0.5
2.0769 0.7309 0.02 1.7 0.5
3.1573 1.1497 0.005 0.4 0.15
0.5813 -0.5425 0.02 2.0 0.6
2.7 Yacimientos Finitos.Factor de Forma
Geometría CA ln(CA) teiaDA tbpssDA tbpssDA
<1% error Exacto <1% error
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
40
1
2
4
1
4
1
4
1
0.1109 -2.1991 0.005 3.0 0.6
5.3790 1.6825 0.01 0.8 0.3
2.6896 0.9894 0.01 0.8 0.3
0.2318 -1.4619 0.03 4.0 2.00
2.7 Yacimientos Finitos.Factor de Forma
Geometría CA ln(CA) teiaDA tbpssDA tbpssDA
<1% error Exacto <1% error
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
41
4
1
5
1
0.1155 -2.1585 0.01 4.0 2.00
2.3606 0.8589 0.025 1.0 0.40
2.7 Yacimientos Finitos.Factor de Forma
Geometría CA ln(CA) teiaDA tbpssDA tbpssDA
<1% error Exacto <1% error
2. Flujo de Fluidos en MediosPorosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
42
2.7 Yacimientos Finitos.Flujo Radial
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
tD
pD
reD=100200
400800
16003200
∞→eDr
3. Principio de Superposición
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
3. Principio de Superposición
3. Principio de Superposición
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
3.1 PS en Espacio
q1
q2
q3 q4
qn
qi
r2
r3r4
ri
rn
q1
q2
q3 q4
qn
qi
r2
r3r4
ri
rn
Para n pozos:
3. Principio de Superposición
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
3
−−
+−
=∆
∑= kt
rcEqkhB
srckt
khBqp
itn
ii
wtT
2
12
21
9486.70
86859.0227.3log6.162
φµµ
φµµ
3.1 PS en Espacio
3. Principio de Superposición
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
4
3.2 PS en Tiempo
t1 t2
q
t
q3q2
q1
tt1 t2
q
t
q3q2
q1
t1 t2
q
t
q3q2
q1
q
t
q3q2
q1
t
3. Principio de Superposición
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
5
( ) ( )∑=
−− −−=∆n
iiDDDiiT ttpqq
khBp
1)1(1
2.141 µ
3.2 PS en Tiempo
3. Principio de Superposición
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
6
3.2 PS en Tiempo
t1 t2
q
t
q3q2
q1
t1 t2
q
t
q3q2
q1
q
t
q3q2
q1
3. Principio de Superposición
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
7
( ) DDDD
t
DT dtpqkhBp
D
τττµ −=∆ ∫0
)('2.141
Integral de Convolución
3.2 PS en Tiempo
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento de Pozo
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
4.1 Factor de Daño
La vecindad del pozo tiene características diferentes al yacimiento como resultado de la perforación y tratamientos del pozo, esta situación genera una caída adicional de presión entre el yacimiento y el pozo.
skhqBPs
µ2.141=∆
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
3
4.1 Factor de Daño
∆ps
p
r
Perfil de presión enel yacimiento
∆ps
p
r
Perfil de presión enel yacimiento
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
4
Fórmula de Hawkins (1956): consiste en asumir que la caída de presión está localizada en un área de radio rs y permeabilidad ks alrededor del pozo.
4.1 Factor de Daño
−=
w
s
s rr
kks ln1
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
5
rwrs
ks
k
pwf ideal
pwf real∆ps
rwrs
ks
k
rwrs
ks
k
pwf ideal
pwf real∆ps
4.1 Factor de Daño
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
6
Los componentes que más contribuyen al daño total son:
• Daño a la formación• Penetración parcial• Inclinación• Disparos• Flujo no laminar• Fracturamiento Hidráulico
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
7
Daño a la formación: Como resultado de las operaciones de perforación del pozo, existe invasión de fluidos a la formación, la cual crea una serie de efectos que impactan en forma desfavorable a la productividad del pozo.
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
8
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
Zona invadidaPozo
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
9
Penetración Parcial (Entrada limitada): La producción por medio de solo una parte del espesor del yacimiento causa una restricción a las líneas de flujo cercanas al fondo del pozo y contribuyen a un daño positivo.
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
10
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
hph
h1
kv
kh
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
11
Kuchuk, F.J. y Kirwan P.A. (1987):
z
rwwD
p
wDD
np
kk
hhh
hh
b
hbnKbznbn
nbs
=
=
= ∑
∞
=
ππππ 0
*
1)cos()sin(12
SPE 11676, 1983SPEFE, 1987
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
12
SPE 11676, 1983SPEFE, 1987
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
13
SPE 11676, 1983SPEFE, 1987
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
14
Papatzacos (1987):
−−
++
−=
2/1
11
2ln1
2ln11
BA
hh
hrhs
pD
pD
pDwDpDp
π
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
SPE 13956, 1986SPERE 1987
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
15
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
Donde:
4/31
4/1
1
1
11
2/1
pDD
pDD
D
h
vwwD
ppD
hhB
hhA
hhh
kk
hrr
hh
h
+=
+=
=
=
=
hph
h1
kv
kh
SPE 13956, 1986SPERE 1987
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
16
Inclinación: La inclinación del pozo mejora el flujo en la vecindad del fondo del pozo y contribuye con un daño negativo.
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
kv
khh
θ
r w
kv
khh
θ
r w
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
17
o75'0;100
log56'
41' 865.106.2
<<
−
−= θθθ
θDhxs
Donde:
v
h
wD
h
v
kk
rhh
kk
=
= θθ tanarctan'
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
SPE 5131, 1974JPT, 1975
Cinco et al., (1975)
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
18
Variación de Sθ en función de hD:
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04
hD
S θ
θ’=15°θ’=30°θ’=45°
θ’=60°
θ’=75°
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04
hD
S θ
θ’=15°θ’=30°θ’=45°
θ’=60°
θ’=75°
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
19
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
Disparos: El daño por disparos depende de la geometría y calidad de los disparos: Profundidad, diámetro, número de perforaciones por unidad de longitud, distribución angular, así como de la anisotropía.
En 1975, Hong presentó nomogramas para estimar el factor de pseudo-daño por efecto de disparos. Por su parte, Karakas y Tariq desarrollaron un procedimiento para calcular dicho factor de pseudo-daño en 1988.
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
20
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
Flujo No Laminar: La velocidad de flujo en la vecindad de un pozo de gas es por lo general alta, lo cual origina que el flujo cerca del pozo no obedezca la Ley de Darcy. Esta situación genera un daño positivo lo cual se refleja en una caída de presión adicional debida a la desviación de la Ley de Darcy.
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
21
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
Daño dependiente del gasto: Debido a que los gradientes de presión son mayores en la cercanía del pozo, durante la etapa inicial de saturación delos pozos de aceite, se produce liberación de gas, lo cual origina que la permeabilidad efectiva al aceite disminuya. Este hecho se traduce como un daño positivo.
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
22
4.2 Daño total y factores de Pseudo-daño
( )dispp
ppdesvt sshhsss +++=
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
23
qsf
qw
q
q
4.3 Efecto de Almacenamiento
El efecto de almacenamiento de pozo puede ser causado por diferentes motivos, sin embargo, los más comunes son: expansión/compresión de fluidos, cambio en el nivel del líquido y segregación de fases.
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
24
pVC∆
=
Para fluido en expansión:
wwVcC =
4.3 Efecto de Almacenamiento
Coeficiente de Almacenamiento de Pozo:
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
25
Para cambio en el nivel del fluido:
ρwAC 65.25
=
22615.5
wtD hrc
CCπφ
=
El coeficiente de almacenamiento adimensional se define como:
4.3 Efecto de Almacenamiento
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
26
CqBmws 24
=
4.3 Efecto de Almacenamiento
t
∆pw
1
mws
∆pw
1
mws
tCqBpw 24
=∆
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
27
DewsD Cst )5.360( +≥
Ramey
)/()12000200000(
µkhCstews
+≥
4.3 Efecto de Almacenamiento
4. Factor de Daño y Efecto de Almacenamiento
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
28
sDewsD eCt 14.050≥
)/(170000 14.0
µkhCet
s
ews ≥
Chen y Brigham
4.3 Efecto de Almacenamiento
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
5. Métodos de Análisis de Pruebas de Presión
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
Una Curva Tipo es la representación gráfica en coordenadas log-log de una familia de curvas de presión y/o función derivada, que muestran el comportamiento típico del sistema ante un modelo de pozo, yacimiento y frontera.
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
3
5.1 Definición de Función Derivada
La Función de Primera Derivada se define como:
dtpdt
tdpdp ww
w∆
=∆
=∆ln
'
WORLD OIL, 1983
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
4
La Función de Segunda Derivada se define como:
2
22"
dtpdtp w
w∆
=∆
SPE 15476, 1986
5.1 Definición de Función Derivada
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
5
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04
tD/cD
p D a
nd p
D'(t
D/c
D)
sDeC 2
1x1030
1x1010
1x103
3x100
1x10-1
5.1 Definición de Función Derivada
5. Métodos de Análisis de PP
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09
Dim
ensi
onle
ss P
ress
ure
and
Der
ivat
ive
Dimensionless Time
CD=0, s=0, r2D=200, µ12=1, ω12=1, df=1.7, θ=3, M13=200, D13=100
pwDpwD’pwD’’
r1D
2550100150200
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
6
SPE 133539, 2010
5.1 Definición de Función Derivada
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
7
5.3 Diagnóstico deGeometrías de Flujo
Flujo Lineal ∆pw vs t1/2
Flujo Bilineal ∆pw vs t1/4
Flujo Radial ∆pw vs log(t)
Flujo Esférico ∆pw vs t-1/2
Almacenamiento ∆pw vs t
Pseudo-Estacionario ∆pw vs t
Estacionario – Dipolar ∆pw vs t -1
Fractal νtvspw∆ (ν : fracción)
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
8
Lineal ½
Bilineal ¼
Radial 0
Esférico - ½
Almacenamiento 1
Pseudo-Estacionario 1
Estacionario – Dipolar -1
Fractal ν (fracción)
Tipo de flujo Pendiente
Lineal ½
Bilineal ¼
Radial 0
Esférico - ½
Almacenamiento 1
Pseudo-Estacionario 1
Estacionario – Dipolar -1
Fractal ν (fracción)
Tipo de flujo Pendiente
5.3 Diagnóstico deGeometrías de Flujo
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
9
Almacenamiento
Pseudo-estacionario
Lineal
Bilineal
Radial
Esférico
Dipolar
5.3 Diagnóstico deGeometrías de Flujo
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
10
SPE 2466, 1970
5.4 APP mediante Curvas Tipo
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
11
SPE 8205, 1979
5.4 APP mediante Curvas Tipo
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
12
WORLD OIL, 1983
5.4 APP mediante Curvas Tipo
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
13
1. Seleccionar la Curva Tipo
2. Generar la gráfica de caída de presión de la prueba y/o función derivada, de tal forma que tenga las mismas dimensiones que la curva tipo.
3. Mover la gráfica de campo sobre la Curva Tipo manteniendo los ejes paralelos hasta ajustar ambas gráficas.
5.4 APP mediante Curvas Tipo
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
14
4. Tomar un punto de ajuste (Match Point).
5. Leer valores de presión y tiempo (reales y adimensionales) en las gráficas correspondientes.
6. Calcular parámetros utilizando los grupos adimensionales.
5.4 APP mediante Curvas Tipo
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
15
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02
∆t (hrs)
∆p w
f (ps
i) &
∆p w
f' (p
si)
5.4 APP mediante Curvas Tipo
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
16
JPT, 1988
5.5 Métodos convencionales de Análisis
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
17
JPT, 1988
5.5 Métodos convencionales de Análisis
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
18
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02
∆t (hrs)
∆p w
s (ps
i) &
∆p w
s' (p
si)
4700
4750
4800
4850
4900
4950
5000
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
tsup
p ws (
psia
)
4700
4750
4800
4850
4900
4950
5000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
t (hrs)
p w (p
sia)
5.5 Métodos convencionales de Análisis
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
19
4700
4750
4800
4850
4900
4950
5000
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
tsup
p ws (
psia
)
4700
4750
4800
4850
4900
4950
5000
0 50 100 150 200 250 300
t (hrs)
p w (p
sia)
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02
∆t (hrs)
∆p w
s (ps
i) &
∆p w
s' (p
si)
Para el caso de gasto variable, se utiliza el concepto de Tiempo de Superposición
5.6 Métodosconvencionales de Análisis
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
20
1. Tiempos cortos de cierre: ajustar la caída de presión y primera derivada de decremento (modelo) con el cambio de presión y derivada de superposición del falloff/incremento (datos). tpD/CD ≥60+3.5s.
2. Tiempos grandes de cierre: ajustar la segunda derivada de decremento (modelo) con la derivada de superposición y derivada impulso normalizada del falloff/incremento (datos).
5.6 Métodos noconvencionales de Análisis
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
21
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04
Dim
ensi
onle
ss P
ress
ure
and
Der
ivat
ive
tD / tpD
pwDpwD’SUPpwD’NIMPpwDpwD’pwD’’tpD/CD=800, s=3,
L1D=L2D=1500 (Paralell)
5.6 Métodos noconvencionales de Análisis
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
22
5.6 Métodos noconvencionales de Análisis
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04
Dim
ensi
onle
ss P
ress
ure
and
Der
ivat
ive
tD / tpD
pwDpwD’SUPpwD’NIMPpwDpwD’pwD’’
tpD/CD=700, s=2, ωf =0.1, λmf =1x10-7
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
23
5.6 Métodos noconvencionales de Análisis
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04
Dim
ensi
onle
ss P
ress
ure
and
Der
ivat
ive
tD / tpD
pwDpwD’SUPpwD’NIMPpwDpwD’pwD’’
tpD/CD=5000, s=0, M=200, D=20, r1D=200
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
24
Modelos de pozo:
• Almacenamiento• Daño• Vertical• Fractura Vertical de Flujo Uniforme• Fractura Vertical de Conductividad Infinita• Fractura Vertical de Conductividad Finita• Penetración Parcial• Pozo Desviado• Pozo Horizontal
5.7 Modelos de Pozo-Yacimiento-Frontera
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
25
Modelos de Yacimiento:
• Radial Homogéneo• Doble Porosidad – PPS• Doble Porosidad – Transitorio• Triple Porosidad• Dos Capas• Radial Compuesto• Radial Compuesto con Transición• Lineal Compuesto• Fractal
5.7 Modelos de Pozo-Yacimiento-Frontera
5. Métodos de Análisis de PP
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
26
Modelos de Frontera:
• Infinita• Una Falla• Fallas Paralelas• Fallas Intersectantes• Circular• Rectangular• Dos celdas compartamentalizadas
5.7 Modelos de Pozo-Yacimiento-Frontera
6. Pruebas de Decrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
6. Pruebas de Decremento de Presión
6. Pruebas de Decrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
p
q
t
pwf
p
q
t
p
q
t
pwf
6.1 Introducción
6. Pruebas de Decrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
3
khqBm µ6.162
−=
6.2 Método semi-logarítmico
pwf
log t
m
1
+−+−= s
rckt
khqBptp
wtiwf 86859.0227.3loglog6.162)( 2φµ
µ
6. Pruebas de Decrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
4
+−
−= 2275.3log151.1 2
1
wt
hi
rck
mpps
φµ
pwf
log t
m
1
6.2 Método semi-logarítmico
6. Pruebas de Decrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
5
4700
4750
4800
4850
4900
4950
5000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
t (hrs)
p wf (
psia
)
4700
4800
4900
5000
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02
t (hrs)
p wf (
psia
)
msl=15 psi/ciclo
6.2 Método semi-logarítmico
6. Pruebas de Decrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
6
p
r
t1
t2
t3
p
r
t1
t2
t3
p
log(r)
t1t2
t3
p
log(r)
t1t2
t3
6.3 Prueba Límite de Yacimiento
tcVqs
rrr
rr
khqptrp
tpe
wei −
+−
−+
−=
43
21ln
2),( 2
22
πµ
En el periodo pseudo-estacionario:
6. Pruebas de Decrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
7
La presión promedio en el periodo pseudo-estacionario está dada por:
CA es el factor de forma de Dietz.
+−
+= s
rCA
khqBpp
wAwf 4
306.10ln212.141
2µ
6.3 Prueba Límite de Yacimiento
6. Pruebas de Decrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
8
pwf
t
1mpss
bpss
pwf
t
1mpss
bpss
tcVqBs
rCA
khqBptp
tpwAiwf
2339.086859.02458.2log6.162)( 2 −
+
−=
µ
6.3 Prueba Límite de Yacimiento
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
7. Pruebas de Incremento de Presión
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
7.1 Introducción
p
q
t
pwf
pws
tp
∆t
p
q
t
pwf
pws
tp
∆t
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
3
7.2 Método de Horner
khqBm µ6.162
−=
pws
m
1
∆∆+ttt plog
∆∆+
−=∆ttt
khqBptp p
iws log6.162)( µ
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
4
+−
−= 2275.3log151.1 2
1
wt
wfhr
rck
mpp
sφµ
pws
m
1
∆∆+ttt plog
7.2 Método de Horner
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
5
4700
4800
4900
5000
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06
(tp+∆ t)/∆ t
p ws (
psia
)4700
4750
4800
4850
4900
4950
5000
0 50 100 150 200 250
t (hrs)
p w (p
sia)
msl=15 psi/ciclo
Para el caso de gasto variable, se utiliza el concepto de Tiempo de Superposición
7.2 Método de Horner
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
6
khqBm µ6.162=
pws
m1
( )t∆log
+−
−= 2275.3log151.1 2
1
wt
wfhr
rck
mpp
sφµ
7.3 Método MDH
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
7
7.4 Estimación de la Presión Promedio
Existen diversos métodos reportados en la literatura para la estimación de la presión promedio:
1. Método MBH
2. Método MDH
3. Método de Muskat Modificado
4. Método de Horner
entre otros.
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
8
Para un yacimiento limitado:
7.4 Estimación de la Presión Promedio
pws
p*
∆∆+ttt plog
1x100
pws
p*
∆∆+ttt plog
1x100
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
9
El procedimiento para este método es el siguiente:
1. Extrapolar la línea recta semi-logarítmica hasta (tp+∆t)/∆t=1, y leer la presión extrapolada, p*.
2. Estimar la forma del área de drene.
3. Calcular:
Ackt
tt
ppDA φµ
000264.0=
7.4 Estimación de la Presión Promedio - MBH
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
10
4. Seleccionar la curva de la función MBH correspondiente.
5. Calcular la presión promedio mediante la expresión:
303.2* MBHDpmpp −=
7.4 Estimación de la Presión Promedio - MBH
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
11
7.4 Estimación de la Presión Promedio - MBH
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
12
7.4 Estimación de la Presión Promedio - MBH
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
13
7.4 Estimación de la Presión Promedio - MBH
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
14
7.4 Estimación de la Presión Promedio - MBH
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
15
El procedimiento para este método es el siguiente:
1. Seleccionar cualquier tiempo sobre la línea recta semi-logarítmica ∆t, y leer la presión correspondiente, pws.
2. Calcular:
Actk
Artt
t
wDDA φµ
)(000264.02 ∆=∆=∆
7.4 Estimación de la Presión Promedio - MDH
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
16
3. Seleccionar la curva de la función MDH correspondiente.
4. Calcular la presión promedio mediante la expresión:
1513.1MDHD
ws
pmpp +=
7.4 Estimación de la Presión Promedio - MDH
7. Pruebas de Incrementode Presión
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
17
7.4 Estimación de la Presión Promedio - MDH
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
8. Análisis de Pruebas de Presión en Yacimientos de Gas
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
El análisis de pruebas de pozos de gas es más complejo debido a que las propiedades del gas dependen fuertemente de la presión, de aquí que las ecuaciones que gobiernan el flujo de gas a través del medio poroso son no lineales.
8.1 Flujo de gas a través de medios porosos
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
3
Por medio de definiciones apropiadas de variables alternas, la mayoría de las soluciones para fluidos ligeramente compresibles pueden ser modificadas para su aplicación al análisis de pruebas en yacimientos de gas.
8.1 Flujo de gas a través de medios porosos
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
4
En el caso de yacimientos de gas, se utiliza el concepto de función de pseudo-presión, definida mediante la siguiente expresión:
dpzppm
p
pref∫=µ
2)(
8.2 Función de pseudo-presión
JPT, 1966
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
5
La Integración numérica para calcular m(p), puede realizarse en forma simple mediante la Regla del Trapecio:
( )12 1212)( −
= −
−
+
= ∑ ii
n
i ii
ppzp
zppm
µµ
8.2 Función de pseudo-presión
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
6
8.2 Función de pseudo-presión
p (psia)
m(p
) (ps
ia2 /c
p)
p (psia)
m(p
) (ps
ia2 /c
p)
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
7
tpm
kcpm t
∂∂
=∇)()(2 φµ
8.2 Función de pseudo-presión
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
8
+−
=− '869.023.3log1637)()( 2 s
rckt
khTqpmpm
wtii
scwfi φµ
8.3 Análisis de pruebas de decremento de presión
La ecuación correspondiente para flujo radial estádada por la siguiente expresión:
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
9
En este caso, s’ (factor de daño aparente) es el daño debido al factor de daño convencional mas un término que obedece al flujo de alta velocidad, esto es:
scDqss +=´
8.3 Análisis de pruebas de decremento de presión
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
10
khTqm sc1637
=
+−
−=+= 23.3log)()(151.1' 2
1
wtii
hri
rck
mpmpmDqss
φµ
8.3 Análisis de pruebas de decremento de presión
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
11
∆∆+
=−ttt
khTqpmpm psc
wsi log1637)()(
8.3 Análisis de pruebas de incremento de presión
Para pruebas de incremento, la ecuación correspondiente para flujo radial está dada por la siguiente expresión:
8. APP en Yacimientosde Gas
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
12
+−
−=+= 23.3log
)()(151.1' 2
01
wtii
wfws
rck
mpmpm
Dqssφµ
La caída de pseudo-presión debida al daño aparente está dada por:
'87.0)( mspm s =∆
8.3 Análisis de pruebas de incremento de presión
9. Flujo Multifásico enMedios Porosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
9. Flujo Multifásico en Medios Porosos
9. Flujo Multifásico enMedios Porosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
El método de Perrine y Martin es una forma simplificada de abordar el tema de flujo multifásico desde el punto de vista de pruebas de presión.
En este caso, realizando varias simplificaciones se tiene la siguiente expresión para la ecuación de difusión:
9.1 Método de Perrine y Martin
9. Flujo Multifásico enMedios Porosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
3
9.1 Método de Perrine y Martin
tpc
rpr
rr t
t
∂∂
=
∂∂
∂∂
λφ1
Donde:
w
w
g
g
o
ot
kkkµµµ
λ ++=
9. Flujo Multifásico enMedios Porosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
4
La ecuación correspondiente para flujo radial en pruebas de decremento está dada por la siguiente expresión:
+−
−= s
rct
hqpp
wt
t
t
tiwf 87.023.3log6.162
2φλ
λ
Donde:
wwgso
goot BqBRqqBqq +
−+=
1000
9.1 Método de Perrine y Martin
9. Flujo Multifásico enMedios Porosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
5
hqm
t
t
λ6.162
=
+
−
−= 23.3log151.1 2
1
wt
thri
rcmpps
φλ
9.1 Método de Perrine y Martin
9. Flujo Multifásico enMedios Porosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
6
Para pruebas de incremento, la ecuación correspondiente para flujo radial está dada de la siguiente forma:
∆∆+
−=ttt
hqpp p
t
tiws log6.162
λ
9.1 Método de Perrine y Martin
9. Flujo Multifásico enMedios Porosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
7
En este caso, la expresión para el factor de daño es:
+
−
−= 23.3log151.1 2
1
wt
twfhr
rcmpp
sφλ
9.1 Método de Perrine y Martin
9. Flujo Multifásico enMedios Porosos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
8
mhBqk
mh
BRqqk
mhBqk
wwww
ggso
g
g
oooo
µ
µ
µ
6.162
10006.162
6.162
=
−
=
=
9.1 Método de Perrine y Martin
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
10. Pruebas de Interferencia
10.- Pruebas de Interferencia
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
10. Pruebas de Interferencia
Fundamentos
p
q
t
Emisor
Observador
PozoObservador
PozoEmisor
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
3
10. Pruebas de Interferencia
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
tD/xD2
p D/(2
x D)
Flujo Lineal
Fundamentos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
4
10. Pruebas de Interferencia
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
tD/rD2
p D
Flujo Radial
Fundamentos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
5
10. Pruebas de Interferencia
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
tD/rD2
r Dp D
Flujo Esférico
Fundamentos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
6
10. Pruebas de Interferencia
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
(tp+∆ t)D/xD2
pD/(2
x D)
tpD/rD2=0.04
0.060.1
0.2
0.40.6
12
46
1020
4060
100200
400600
Flujo Lineal
Fundamentos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
7
10. Pruebas de Interferencia
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
(tp+∆t)D/rD2
p D
tpD/rD2=0.04
0.06
0.10.2
0.40.6
12
4 6 10 2040 60 100 200 400 600
Flujo Radial
Fundamentos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
8
10. Pruebas de Interferencia
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
(tp+∆t)D/rD2
pD
tpD/rD2=0.04
0.06
0.1
0.2
0.40.6
12
4 6 10 20 40 60 100 200 400 600
Flujo Esférico
Fundamentos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
9
10. Pruebas de Interferencia
Método de Curvas Tipo
Fundamentos
1. Generar la gráfica de los datos de la prueba, de tal forma que tenga las mismas dimensiones que la curva tipo.
2. Mover la gráfica de datos sobre la Curva Tipo manteniendo los ejes paralelos hasta ajustar ambas gráficas.
3. Seleccionar un punto de ajuste (Match Point).
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
10
10. Pruebas de Interferencia
Fundamentos
4. Leer valores de presión y tiempo (reales y adimensionales) en las gráficas correspondientes.
5. Calcular parámetros utilizando los grupos adimensionales.
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
11
10. Pruebas de Interferencia
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
tD/rD2
p D
1
10
100
10 100 1000
t (hrs)
∆p
(psi
)
tM, (t/rD2)M
∆pM, (pD)M
Fundamentos
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
12
10. Pruebas de Interferencia
Fundamentos
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04
tD/rD2
p D y
pD'
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
1
11. Pruebas de Presión en Yacimientos Naturalmente Fracturados
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
2
Los yacimientos naturalmente fracturados tienen muchas discontinuidades como resultado de los dos sistemas de diferentes porosidades: matriz y fracturas. La matriz es un medio que tiene una alta capacidad de almacenamiento pero una baja capacidad de flujo y está conectada con la red de fracturas, la cual tiene baja capacidad de almacenamiento pero alta capacidad de flujo.
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
3
Barenblatt et al. (1960) introdujo los principios físicos de un sistema con fracturas o grietas, en el cual una roca porosa con presencia fracturas puede ser representada como la superposición de dos medios porosos con diferentes tamaños de poro. Esta teoría puede ser considerada como el paso inicial en la formulación del modelado matemático de un Sistema Naturalmente Fracturado.
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
4
Vúgulos Matriz Fractura
Yacimiento
Matriz Fractura
Modelo
11.1 Modelos para YNF
Modelo de Doble Porosidad. Warren y Root (1963):
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
5
( )D
DfDfDm
D
DfD
DD tp
pprp
rrr ∂
∂=−+
∂∂
∂∂ ωλ1
( ) ( )D
DmDfDm t
ppp∂∂
−=−− ωλ 1
11.1 Modelos para YNF
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
6
mmff
ff
cccφφ
φω
+=
f
wm
krk 2σλ =
11.1 Modelos para YNF
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
7
tp
kcq
kp f
f
tmf
ff ∂
∆∂=+∆∇φµµ2
Modelo de Doble Porosidad. Kazemi (1969), De Swaan (1976):
11.1 Modelos para YNF
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
8
τττ
dtqp
hAq uma
tf
fmamf )(2
0
−∂∆∂
−= ∫
quma: gasto causado por una caída de presión unitaria en la superficie de la matriz.
11.1 Modelos para YNF
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
9
0.E+00
2.E+00
4.E+00
6.E+00
8.E+00
1.E+01
1.E+01
1.E+01
2.E+01
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
tD
p D y
pD' 0
010101.0
6
≠≠=
=−
Dcs
xλ
ω
11.2 Comportamiento de presión y función derivada en YNF
Warren y Root
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
10
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
tD
p D y
pD' 0
010101.0
6
≠≠=
=−
Dcs
xλ
ω
Warren y Root
11.2 Comportamiento de presión y función derivada en YNF
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
11
0.E+00
2.E+00
4.E+00
6.E+00
8.E+00
1.E+01
1.E+01
1.E+01
2.E+01
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
tD
p D y
pD' 0
010101.0
6
≠≠=
=−
Dcs
xλ
ω
Esferas
11.2 Comportamiento de presión y función derivada en YNF
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
12
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
tD
p D y
pD' 0
010101.0
6
≠≠=
=−
Dcs
xλ
ω
Esferas
11.2 Comportamiento de presión y función derivada en YNF
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
13
0.E+00
2.E+00
4.E+00
6.E+00
8.E+00
1.E+01
1.E+01
1.E+01
2.E+01
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
tD
p D y
pD' 0
010101.0
6
≠≠=
=−
Dcs
xλ
ω
Estratos
11.2 Comportamiento de presión y función derivada en YNF
11. Pruebas de Presiónen YNF
Análisis de Pruebas de Presión M. en I. Gorgonio Fuentes Cruz
14
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
tD
p D y
pD' 0
010101.0
6
≠≠=
=−
Dcs
xλ
ω
Estratos
11.2 Comportamiento de presión y función derivada en YNF