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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
ANALISIS MEDIANTE SIMULACIÓN NUMERICA DEL COMPORTAMIENTO SÍSIMICO DE
TORRES DE PROCESO
Héctor A. Sánchez Sánchez1 y Carlos Cortés Salas
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RESUMEN
Esta investigación se enfoca al estudio del comportamiento estructural de torres metálicas sometidas a
acciones sísmicas mediante simulación numérica empleando registros reales; los resultados numéricos se
comparan con métodos analíticos de vibración de vigas y cascarones. Las torres por sus características
geometría son estructuras esbeltas que disipan poca energía en comparación con otras como lo edificios y
también muestran poco amortiguamiento. Por ende, se estudia la respuesta sísmica de torres de proceso
existentes de la industria petrolera, localizada en zonas de peligro sísmico. Finalmente, se observa que los
resultados numéricos derivados de la teoría de vibraciones de cascarones muestran ventajas sobre los métodos
propuestos en las normas.
ABSTRACT
This research studied the structural behaviour of the steel towers submitted to seismic actions by numerical
simulation using the seismic ground motions, the numerical results are compared with analytical methods
such as beam and shell vibration theories. Consequently, this work is focused to know the structural
behaviour, under seismic actions, of already existing steel tall towers located in high risk zones. The tall
towers for its geometry characteristics are slender structures that dissipative energy is less than the others such
as buildings and also it damping is fewer. Finally, it has been observed advantage of the shell vibration theories numerical results about the classical regulation to analysis of towers.
INTRODUCCIÓN
La necesidad constante para satisfacer la demanda de la industria petroquímica nacional requiere de la
evaluación y reparación de instalaciones industriales que se encuentran actualmente en servicio, tales como,
torres altas metálicas de proceso, así como la creación de nuevas estructuras de este tipo, para los procesos de
refinación. Dado que este tipo de instalaciones se ubican en el territorio nacional y algunas de ellas en zonas de alta sismicidad, es necesario darles mayor atención, empleando para ello, metodologías numéricas que
representan hoy en día herramientas con mayores alcances y que complementan los diseños actuales.
Por tanto, este trabajo está enfocado al estudio del comportamiento bajo acciones sísmicas de torres metálicas
de proceso petroquímico. Estas torres por sus características geométricas, son estructuras esbeltas con niveles
de amortiguamiento menores a las que presentan las edificaciones, por lo que se clasifican dentro del grupo de
estructuras tipo chimeneas.
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Las torres petroquímicas de metálicas de proceso por su geométrica se caracterizan por ser estructuras
esbeltas que disipan menos energía que los otros tipos de estructuras como lo son los edificios y también
presentan poco amortiguamiento. Normalmente en la normatividad como CFE-2008 se recomienda aplicar
1 Profesor, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIA-UZ IPN, U.P. Adolfo López Mateos,
Gustavo A. Madero, 07738, México, D.F., Teléfono: (55)5729-6000 ext. 53155; e-mail:
[email protected] 2 Ing. Especialista, Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Lázaro Cárdenas No. 152, Apto. Postal 14-805,
07730 México, D. F., Tel: 9175-8726, e-mail: [email protected]
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métodos dinámicos simplificados análisis basado en la teoría de vigas para el análisis, sin embargo la torres
metálicas de proceso deben ser consideradas en sus análisis como estructuras axisimétricas de pared delgadas
“cascarones cilíndricos” este tipo. Por este motivo en esta investigación las torres que están sujetas a la acción
del sismo son analizadas mediante métodos analíticos y numéricos empleado el método de los elementos
finitos.
Objetivo
El objetivo de esta investigación es conocer y distinguir el comportamiento estructural y la respuesta de
torres petroquímicas metálicas presurizadas mediante simulación numérica bajo la acción sísmica de
estructuras existentes. En lo que respecta a la geométrica real se puede observar que en la unión de las paredes
de acero del recipiente con el faldón cerca de la base de la misma modifica su respuesta dinámica de las torres que podrían en un escenario extremo reducir su capacidad portante.
MODELADO NUMÉRICO
La teoría clásica de cascarones cilíndricos junto con el análisis numérico mediante el MED se ha empleando
para diferentes condiciones tales como: caso a. torre vacía y caso b. torre presurizada (presión interna más
presión hidrostática), con el fin de tomar en cuenta la condición inicial y la acción del sismo. Para estimar la
respuesta sísmica de la torre de acero, se emplearon señales sísmicas reales registrada en Minatitlán,
Veracruz, las cuales fueron aplicadas en la base de la estructura mediante análisis en el tiempo, análisis paso a paso.
Características geométricas y propiedades mecánicas
Los espesores de las paredes de la torre varían a lo largo de la altura L, en la tabla 1 se muestran, la
geométrica y las características mecánicas de la estructura.
Tabla1 Propiedades geométricas de la torre y características mecánicas del acero
Espesores de las paredes t=
15.875 12.7 10
Espesor del primer sector del cuerpo (mm) Espesor del Segundo sector y tapa superior (mm)
Espesor del faldón (mm)
L= 28.207 Altura total de la torre (m)
E= 2.05946E+08 Modulo de Young del acero (kN/m2)
R= 1.2955 Radio medio de la torre (m)
= 0.3 Relación de Poisson del acero
s = 76.910 Peso por unidad de volumen del acero kN/m3
= 7.846
Masa por unidad de volumen del acero (kN/m3)/g
Modelado de la torre metálica de procesos
En esta sección se estudia el comportamiento estructural de una torre de acero sujeta a la acción sísmica,
mediante análisis estático y dinámico, así como análisis paso a paso a través de modelado numérico
empleando el MEF. Para la simulación numérica se emplean en el mallado de las paredes de acero, elementos
sólidos 185.
Análisis lineal y mallado
La torre metálica se considera como una estructura axisimétrica, para ello se construye un modelo numérico
en 3D con elementos sólidos que representan las paredes la estructura axisimétrica. Los análisis numéricos se hacen mediante el empleo del programa ANSYS 14. El elemento sólido empleado para llevar a cabo el
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estudio de la torre, es el sólido 185 que se muestra en la figura 1, el cual está definido por ocho nodos con tres
grados de libertad en cada nodo (desplazamientos de traslación en las tres direcciones ortogonales ux, uy, uz),
este elemento tiene la capacidad de tomar grades deformaciones.
Figura 1 Elemento solido 185
Mallado y condiciones de frontera
Las paredes delgadas de la estructura fueron modeladas con el elemento sólido 188 ya descrito. El mallado de
se creó usando las herramientas incluidas en programa de análisis. El modelo numérico tiene una malla con
relaciones de aspecto a/b=1.57. La figura 2 y la tabla 2 muestran el mallado por para los dos modelos
numéricos usados en el estudio, y los análisis estático, dinámico y transitorio (análisis sísmico).
Tabla 2 Mallado de la estructura con elementos sólidos 185 y condiciones de frontera
Altura L (m) Elemento Condiciones de frontera En la base Nodos Elementos
28.207 Solid 185 Empotrado z=0 47786 58971
Elementos de contacto z=0 46043 59152
Figura 2 Torre metálica, mallado completo con elementos sólidos 185
(a) (b) (c)
Figura 3. a Faldón de acero de la torre, b Detalle de la conexión entre el faldón y el cuerpo inferior de la torero y c paredes metálicas y fondo inferior
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Figura 4 Zona inferior de la torre, entre el faldón y la cimentación, ahí se muestran los rines y
atizadores y anclas que fijan la estructura a la cimentación
Figura 5 Zona superior, casquete y cuerpo superior de la torre metálica
Análisis dinámico de la torre
El análisis dinámico modal empleado, se basa primeramente en la teoría clásica de vibraciones de la viga
Euler-Bernoulli, con masas continuas (recomendado en el MDOC-CFE-2008) y el segundo método empleado es el de la teoría de vibraciones de estructuras axisimétricas de pared delgada “cascarones cilíndricos”.
Mediante la aplicación de estos métodos teóricos, se obtiene los parámetros dinámicos tales como: periodos
naturales y formas modales de las torre metálica y se comparan con los resultados de los modelos numéricos
elásticos para validar éstos últimos.
Modelo analítico (Euler-Bernoulli)
El análisis de este tipo de estructuras requiere tomar en cuenta otros atributos que en las edificaciones
urbanas. Por tanto estas estructuras se idealizan como vigas Euler–Bernoulli, se suponen pequeños
desplazamientos, el efecto de cortante se desprecia y la deflexión se presenta en el plano. Por lo que la sección
transversal de la torre se considera como una sección tubular sometida a la acción dinámica ,
representa el desplazamiento lateral y es la masa por unidad de longitud , por lo que la ecuación de movimiento del sistema es:
(1)
d x
M +d M
S+d s
x
y
Figura 6 Modelo de análisis (Euler-Bernoulli)
Cuya solución es la que se presenta en la ecuación 1,
(2)
La solución de la ecuación 2 junto con las condiciones de frontera proporciona las frecuencias naturales de
vibración de los i-ésimos modos y sus configuraciones, donde EI representa la rigidez a flexión, ver ecuación
3.
(3)
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donde:
para la condición de frontera empotrada en la base y libre en parte superior de la torre:
(4)
(5)
Y para los modos superiores se considera . La tabla 3 presenta las frecuencias circulares de vibración de los primeros cinco modos.
Tabla 3 Frecuencias naturales de vibración
Modo i i
1 1.875
2 4.69409
3 7.85475 4 10.9955 5 14.13716
Modelo analítico de un cascarón cilíndrico (Teoría de estructuras delgadas)
En la literatura se encuentran diversas de teorías las cuales difieren unas de otras en cuanto a las ecuaciones
diferenciales que describen el comportamiento cinemático de elementos curvos de pared delgada. Entre las
teorías mas empleadas se encuentran las de A.E. Love, W. Flügge, L.H. Donnell, las diferencias entre estas teorías se debe principalmente a las suposiciones hechas acerca de los términos más pequeños, y del orden de
los mismos que son retenidos para considerarlos en los análisis. La teoría de Donnell es la más simple, y la
teoría de Flügge generalmente posee mayor aproximación. Algunas veces estas teorías presentan resultados
que son significativamente diferentes. Sin embargo, para los intervalos que se emplean en ingeniería, estas
teorías llegan a ser muy similares.
Cada una de las teorías conocidas que describen el movimiento de la placa en términos de ecuaciones
diferenciales, y los términos de inercia se asocian con cada uno de los tres desplazamientos mutuamente
ortogonales, como se ve en la figura 1, para una placa cilíndrica. Si la dependencia espacial de cada una de las
deformaciones pudiera ser estimada, entonces la frecuencia natural de la placa podría reducirse a la solución
de un polinomio característico cúbico, y la amplitud relativa de los tres desplazamientos podría encontrarse
mediante el planteamiento de una matriz de tres por tres, que representa a las ecuaciones simultáneas lineales.
En la figura 7, se muestra el sistema coordenado de un elemento placa, las deformaciones en la superficie
media son (u, v, w), y los esfuerzos resultantes (N, M, Q ). Los esfuerzos xx, y x son paralelos a Nx, N
y Nx, respectivamente, u es la deformación axial, v es la deformación circunferencial y w es la deformación radial. Todas las cantidades son positivas en las direcciones que se presentan.
Figura 7 Sistema coordenado de un elemento placa
En las figuras 8.a, b y c se muestran las configuraciones modales para un cilindro simplemente apoyado sin
restricción axial.
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n = 0 n= 2 n= 3
Figura 8.a Configuraciones modales circunferenciales o tangenciales
m = 1 m = 2 m= 3
Figura 8.b Configuraciones modales axiales
Por consiguiente un segundo método empleado para el cálculo de vibraciones fue el de estructuras
axisimétricas de pared delgada. Por lo que la expresión empelada para el cálculo de las frecuencias naturales y
modos de vibrar es una ecuación cubica (Warburton, 1976), para la condición de frontera de la torre,
empotrada en la base y libre en la parte. Quedando la ecuación cubica 6 en función de un parámetro
adimensional de frecuencia, ecuación 7, cuyas raíces definen las frecuencias naturales de vibrar de un cascaron cilíndrico, ecuación 8, ver (Sánchez et al, 2001).
(6)
(7)
;
(8)
Donde: K0, K1 y K2 están especificados en Apéndice. Siendo, R el radio del cilindro, t el espesor de la placa, y
la frecuencia natural circular que es especificada en el parámetro adimensional . L es la longitud axial del
cilindro, E es el modulo de elasticidad del material, es la densidad del material, es la relación de Poisson del acero, n = numero de onda tangencial y m = numero de semionda axial.
Registros sísmicos
La torre metálica fue analizada mediante análisis sísmicos en el tiempo empleando para ello registros
obtenidos en Minatitlán del sismo correspondiente al 24 de octubre de 1980, la figura 9 muestra el registro de
aceleraciones y su correspondiente espectro de respuesta. Este registro se aplico en la base de los modelos
desarrollas en esta investigación.
Figura 9 Registro de aceleraciones y espectro de respuesta, Minatitlán, Veracruz
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RESULTADOS NUMÉRICOS
En esta sección se presentan los resultados numéricos para los tres casos estudiados: a. torre con base rígida y
espesor de paredes constantes a todo lo alto L, b. torre con base rígida y espesor variable a lo todo alto de L,
ver tabla 1 (estructura real) y el caso c. torre con elementos de contacto en la base y espesor variable de las
paredes a lo alto de la estructura.
Primeramente se efectuaron los análisis dinámicos modales con el objetivo de conocer los parámetros dinámicos (periodos naturales y formas modales), así mismo validar los modelos numéricos en 3D y
finalmente se llevaron a cabo los análisis en el tiempo (análisis transitorios).
Resultados analíticos como viga Euler Bernoulli (caso a)
Los resultados analíticos obtenidos de la teoría de vigas Euler Bernoulli se presentan en la tabla 4 para los
primeros cinco modos.
Tabla 4 Resultados analíticos (frecuencias y periodos)
modo i i Ti (seg) fi hertz
1
20.103 0.3126 3.199 2 125.994 0.0499 20.053 3 352.787 0.0178 56.148
4 691.318 0.0091 110.027 5 1141.906 0.0055 181.740
Resultados analíticos como cascarón cilíndrico (caso b)
Los resultados obtenidos para los primeros diez modos de vibrar, obtenidos con la teoría de vibración de
cascarones cilíndricos, se muestran la tabla 5 y en figura 10 se muestra la curva de los periodos con los n=30
modos tangenciales y m=1 configuración axial.
Figura 10 Curva de periodos naturales T (ec. 8) vs modos tangenciales n(1, 30), condición empotrado-libre
Tabla 5 Resultados analíticos (frecuencias y periodos)
modo f hertz omega = 2/T1 T (sec) Semionda axial m= 1
1 3.2569 20.4639 0.307 Onda tangencial n= 30 2 6.3591 39.9557 0.1573 Condiciones de frontera Empotrado – libre
3 17.7423 111.4784 0.0564 4 33.9972 213.6113 0.0294 5 54.9707 345.3922 0.0182 6 80.6335 506.6364 0.0124 7 110.9754 697.2808 0.009 8 145.9922 917.2981 0.0068 9 185.6814 1166.6735 0.0054
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10 230.0417 1445.3979 0.0043
Resultados numéricos del análisis dinámico modal
Los resultados numéricos del análisis dinámico modal se efectuaron para los tres casos ya descritos: a, b y c.
respectivamente.
Caso a torre vacía con base rígida y espesor de pared constante a todo lo alto de L
Los resultados numéricos para el caso a se muestran en la tabla 6.
Table 6 Frecuencias y periodos
modo f hertz T1 num (seg)
1 2.7798 0.35974 2 2.7798 0.35974
3 16.5579 0.06039 4 16.5583 0.06039 5 16.7840 0.05958
6 16.7840 0.05958 7 24.9782 0.04003 8 24.9792 0.04003
9 25.8896 0.03863 10 41.2141 0.02426
Caso b torre vacía con base rígida y espesor de pared variable a todo lo alto de L (estructura real)
Los resultados numéricos para el caso b se muestran en la figura 11 y tabla 7.
Modo 1; T1= 0.33882
Modo 3; T3=0.06053
Modo 4; T4=0.05798
Modo 6; T6=0.04018
Modo 8; modo axial T8=0.03730
Figura 11 Periodos naturales T y configuraciones modales
Tabla 7 Frecuencias y periodos de vibración
modo fi hertz Ti núm. (seg)
1 2.95141 0.33882
2 2.95141 0.33882 3 16.52073 0.06053 4 16.52111 0.06053
5 17.24739 0.05798 6 17.24739 0.05798 7 24.89060 0.04018
8 24.89158 0.04017 9 26.80833 0.03730
1
MN
MX
X Y
Z
REACTOR
0.152936
.305871.458807
.611742.764678
.9176131.071
1.2231.376
NODAL SOLUTION
SUB =1
FREQ=2.951
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =1.376
SMX =1.376
1
MN
MX
X Y
Z
REACTOR
0.155779
.311559.467338
.623117.778896
.9346761.09
1.2461.402
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =3
FREQ=16.521
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =1.402
SMX =1.402
1
MN
MX
X Y
Z
REACTOR
0.112551
.225102.337652
.450203.562754
.675305.787855
.9004061.013
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =5
FREQ=17.247
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =1.013
SMX =1.013
1
MN
MX
X Y
Z
REACTOR
0.155494
.310988.466482
.621976.77747
.9329651.088
1.2441.399
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =7
FREQ=24.891
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =1.399
SMX =1.399
1
MN
MX
X Y
Z
REACTOR
0.111111
.222222.333333
.444444.555556
.666667.777778
.8888891
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =9
FREQ=26.808
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =1
SMX =1
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Caso c torre presurizda con elementos de contacto en la base y espesor de pared variable a todo lo alto de L (estructura real)
Los resultados numéricos para el caso c se muestran en la figura 12 y tabla 8.
Modo 1; T1=
0.38067
Modo 3;
T3=0.08084
Modo 4;
T4=0.07324
Modo 6;
T6=0.04756
Modo 8;
T8=0.03572
Figura 12 Periodos naturales T y configuraciones modales
Tabla 8 Frecuencias y periodos de vibración
modo fi hertz Ti núm. (seg)
1 2.62695 0.38067 2 2.62777 0.38055
3 12.37044 0.08084 4 13.65442 0.07324 5 13.66067 0.07320
6 21.02805 0.04756 7 21.02973 0.04755 8 27.99887 0.03572
Comparación entre los resultados teóricos y numéricos de los análisis dinámicos
Figura 13 Comparación entre los resultados teóricos y numéricos de los análisis dinámicos
La figura 13 muestra la comparación entre los resultados teóricos, como viga y estructura axisimétrica, y los
resultados numéricos obtenidos de las simulaciones empleado el método del elemento finito, de los análisis
dinámicos; en esta gráfica se muestran las curvas periodos Ti vs modos de vibrar. Se puede observar que para
el caso de la condición vacía la variación entre los diferentes resultados numéricos son del orden de 8, 14 y
20% mayores que los resultados teóricos. Esta diferencia pude atribuirse a la distribución de masas a lo alto
1
MN
MX
X Y
Z
REACTOR
0.112583
.225166.337749
.450332.562916
.675499.788082
.9006651.013
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
FREQ=2.627
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =1.013
SMX =1.013
1
MN
MX
X Y
Z
REACTOR
0.111111
.222222.333333
.444445.555556
.666667.777778
.8888891
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =3
FREQ=12.37
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =1
SMX =1
1
MN
MX
X Y
Z
REACTOR
0.116505
.23301.349515
.46602.582525
.699029.815534
.9320391.049
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =4
FREQ=13.654
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =1.049
SMX =1.049
1
MN
MX
X Y
Z
REACTOR
0.125208
.250415.375623
.50083.626038
.751245.876453
1.0021.127
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =6
FREQ=21.028
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =1.127
SMX =1.127
1
MN
MX
X Y
Z
REACTOR
0.123503
.247006.370509
.494012.617515
.741018.864521
.9880241.112
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =8
FREQ=27.999
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =1.112
SMX =1.112
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de la torre, las condiciones de frontera y la variación de los espesores de las paredes de la estructura. No
obstante para los modos superiores los periodos de vibración tienden a aproximarse. Finalmente esta
comparación validó los modelos numéricos para llevar a cabo los demás análisis en el tiempo.
Historia de análisis en el tiempo
Condiciones iniciales
Figura 14 Condición inicial
Antes de llevar a cabo los análisis transitorios, primeramente se presurizó primeramente el recipiente
(pi=0.3434Mpa) y adicionalmente se aplicó una presión hidrostática debida al liquido contenido de
ph=0.0466Mpa, como se observa en la figura 14.
Análisis en el tiempo (análisis transitorio)
Las figures 15 a 17 ilustran la historia de la respuesta del cortante basal Vb, historia de la respuesta del
cortante basal normalizado respecto a peso total de la estructura (Vb/W), así como la historia de los
desplazamientos laterales en la parte más alta de la torre, obtenidos con el registro sísmico de Minatitlán. En esta figuras se puede que las excitaciones máximas se presentan para los tiempos; 1.24, 2.68, 8.12, 10.68,
12.6, 14.36, 15.36 y 17.04 segundos y la relación Vb/W que es de al redor de 1.5 a 2 veces, representa la
respuesta del coeficiente sísmico.
Figura 15 Historia del contante basal VB Figura 16 Historia de la relación Vb/W
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Figura 17 Historia de los desplazamientos máximos ux
Las figuras 17 y 18 ilustran las historia de los desplazamientos laterales máximos, pudiéndose observar que el
máximo desplazamiento de 1.93cm se presenta a los 17.36 seg. (ver figura 17, línea negra, nodo 25390), y en
la figura 18 se muestran la secuencia de los desplazamientos laterales máximos para el intervalo de tiempo de 17:04 a 17:40 segundos.
17:04 17:08 17:12 17:16 17:20 17:24 17:28 17:32 17:36 17:40
Figura 18 Secuencia de los desplazamientos de la torre para el intervalo de 17:04 a 17:40 seg.
CONCLUSIONES
Se estudio el comportamiento estructural de una torre metálica de proceso sometida a la acción sísmica
mediante simulación numérica empleando registros sísmico reales, así mismo los resultados numéricos se
compararon con los métodos analíticos de vigas y vibración de cascaron para validar los modelos numéricos.
Respecto a los resultados de análisis dinámicos numéricos se encontró que entre las teorías de vibración de
vigas y cascarones, los valores de los periodos fundamentales de vibración T1 obtenidos numéricamente
mostraron ser mayores de un 8, 14 y 20% con relación a los obtenidos analíticamente. Se observó que esta
diferencia es consecuencia de la variación de la masa para los tres casos estudiados de la torre vacía y
presurizada, también se observó que las variación del espesor de las paredes de la torre tuvo influencias en los
resultados. Estas diferencias se fueron reduciendo para los periodos supriores al modo 14.
Es importante señalar que hubo una buena correlación de los resultados numéricos con los teóricos, para los
modelos numéricos desarrollados en esta investigación, en el que las dicretizaciones no fueron muy finas, ya
se emplearon elementos sólidos. Y mediante estos modelos se pudo visualizar en detalle la respuesta
estructural, aun cuando la estructura real muestra una complejidad en sus conexiones entre sus paredes, y la base de la torre presenta anclas, las cuales también fueron modeladas.
En lo inherente a los análisis transitorios, se pudo estudiar la respuesta estructural de la torre a través de la
1
MN
MX
-.953088-.805931
-.658775-.511619
-.364463-.217307
-.070151.077005
.224161.371317
1
MN
MX
-.908962-.744388
-.579815-.415241
-.250668-.086094
.078479.243053
.407626.5722
1
MN
MX
-.860375-.675175
-.489974-.304774
-.119574.065626
.250826.436027
.621227.806427
1
MN
MX
-.877766-.661617
-.445468-.22932
-.013171.202978
.419127.635276
.8514241.06757
NODAL SOLUTION
STEP=430
SUB =1
TIME=17.16
UX (AVG)
RSYS=0
DMX =1.0691
SMN =-.877766
SMX =1.06757
1
MN
MX
-.95319-.698964
-.444737-.19051
.063716.317943
.572169.826396
1.080621.33485
NODAL SOLUTION
STEP=431
SUB =1
TIME=17.2
UX (AVG)
RSYS=0
DMX =1.33692
SMN =-.95319
SMX =1.33485
1
MN
MX
-1.00673-.718793
-.430861-.142929
.145004.432936
.7208681.0088
1.296731.58466
NODAL SOLUTION
STEP=432
SUB =1
TIME=17.24
UX (AVG)
RSYS=0
DMX =1.58732
SMN =-1.00673
SMX =1.58466
1
MN
MX
-1.04438-.729964
-.415552-.10114
.213271.527683
.8420951.15651
1.470921.78533
NODAL SOLUTION
STEP=433
SUB =1
TIME=17.28
UX (AVG)
RSYS=0
DMX =1.78743
SMN =-1.04438
SMX =1.78533
1
MN
MX
-1.07837-.746759
-.415146-.083534
.248078.57969
.9113031.24292
1.574531.90614
NODAL SOLUTION
STEP=434
SUB =1
TIME=17.32
UX (AVG)
RSYS=0
DMX =1.90778
SMN =-1.07837
SMX =1.90614
1
MN
MX
-1.10418-.767221
-.430265-.093308
.243649.580605
.9175621.25452
1.591471.92843
NODAL SOLUTION
STEP=435
SUB =1
TIME=17.36
UX (AVG)
RSYS=0
DMX =1.93011
SMN =-1.10418
SMX =1.92843
1
MN
MX
-1.10948-.780024
-.450564-.121103
.208358.537818
.8672791.19674
1.52621.85566
NODAL SOLUTION
STEP=436
SUB =1
TIME=17.4
UX (AVG)
RSYS=0
DMX =1.85724
SMN =-1.10948
SMX =1.85566
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero, 2012
12
historia de desplazamientos laterales, pudiendo identificar la secuencia de la deformación en la fase más
intensa que corresponde al intervalo de tiempo de 17:04 a 17:40 segundos.
Finalmente, los resultados numéricos permitieron advertir que la teoría de vigas Euler-Bernoulli,
recomendada en los manuales de diseño no representa de manera adecuada el comportamiento de este tipo de
estructuras. Por lo cual se recomienda llevar acabo análisis dinámicos considerando a estas torres como
elementos axisimétricos, ya que mediante ellos se pueden identificar sus configuraciones modales, la cuales
nos pueden ayudar a identificar posibles falla por pandeo, en algunas regiones de la paredes del recipiente, así
mismo llevar a cabo análisis no-lineales geométricos y de material.
REFERENCIAS
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Sanchez-Sanchez H., y Cortés Salas C. (2003), “Comportamiento dinámico de tanques de
almacenamiento con cubierta fija tipo cúpula”, Memorias del XIV Congreso Nacional de Ingeniería
Estructural, León Gto.
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cilíndricas de pared delgada”, Memorias del XIII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Guadalajara
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Warburton G.B. (1976), “The dynamical behaviour of structures”, 2nd ed., Pergamon Press, Great Britain.
APÉNDICE
4224264224242242
0 414284212
111
2
1nn)(nnn)()n(k)())((K (A.1)
222222
11 12
123
2
11
2
1n)()()n)((K (A.2)
222222
11 12
123
2
11
2
1n)()()n)((K (A.3)
2242224322
12 1232
12123
2
1n)()(n)()()n)((kK (A.4)
12111 KKK (A.5)
2222222
2 12132
1n)()n()n)((K (A.6)