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7/25/2019 Andres Cardona Actividad 1 Probabilidad y Estadistica

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PROBABILIDAD YESTADISTICA

ACTIVIDAD 1

Andres Felipe Cardona Navas


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TABLA DE CONTENIDO

Contenido

Estadstica Descriptiva___________________________________________________________

!A"io#as de Pro$a$i%idad&______________________________________________________1'

!T(cnicas de Conteo&___________________________________________________________1

!Teore#a de Ba)es&____________________________________________________________*


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PROBABILIDAD Y ESTADISTICAACTIVIDAD 1

ACTIVIDAD CO+PLE+ENTARIA No 1,

ANDRES -ELIPE CARDONA NAVAS

EST.DIANTE

CODI/O0 23*4

PRESENTADO A0

IN/, NESTOR 5.+BERTO A/.DELO DIA6

DOCENTE

.NIVERSIDAD +ILITAR N.EVA /RANADA

-AC.LTAD DE EST.DIOS A DISTANCIA

IN/ENIERIA CIVIL A DISTANCIA

PAL+IRA

317

P89ina 1


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Estadstica Descriptiva

1) Conceptos:a)

POBLACION:Elementos con caractersticas en comn que se desean analizar, lasque al realizar una inferencia se pueden obtener diferentes resultados.

MUESTRA:Se puede definir como un conjunto alterno que hace nfasis en lapoblacin, estas muestras se estudian para obtener caractersticas esenciales dela poblacin, ! se realizan mediante diferentes tcnicas estadsticas como son lasde muestreo.

MARCO DE MUESTREO: Se aplica para identificar qu cantidad dispone unapoblacin para lue"o analizar estos datos ! su comportamiento.

#$%$&E'%(: os par*metros

ESTADISTICO:Son datos que se obtienen de una distribucin estadstica ! sonimportantes para complementar los procesos estadsticos +r*ficos, tablas, etc.). VARIABLE CUALITATIVA: Son las del tipo que no se pueden e-presar en

nmeros ! se pueden obtener arios tipos como: /ariable cualitatia nominal +0opermiten criterio de orden) ! ordinal +Si permiten criterio de (rden).

VARIABLE CUANTITATIVA: En este tipo si se pueden utilizar nmeros ! sepueden realizar procesos matem*ticos ! disponen de dos tipos ariables discreta !continua.

b) De cuatro ejep!os para !os s"#u"entes t"pos $e %ar"ab!es: No"na!& D"screta& Or$"na!&Cont"nua ' $e Ra(n*

Var"ab!e No"na!:

Estados de Salud de una persona: rae, moderado, sin pronostico, melanclico os das de la semana: martes, mircoles, iernes. Situacin laboral: empleado, ndependiente, unin libre, iudo 2iudad de residencia: &iami, 3arcelona, #almira, 3o"ot*.

Var"ab!e D"screta:

0mero de pacientes en un hospital: 14, 56, 78. 0mero sobrinos: 1, 9, . os muertos de una mor"ue: 16, 56, 5.

El nmero de 2asas de 6 ; empresarios : 1, 8 , 6, .

Var"ab!e Or$"na!:

'asa de mortalidad de una ciudad: $lta, modera o lee. &edallero de un eento: (ro, #lata, 3ronce. u"ares de un concurso: uno, dos, tres.

P89ina


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2olor de piel de personas en un eento: blanca, morena, ne"ra.

Var"ab!e Cont"nua ' $e Ra(n:

peso de los estudiantes: 46.6emocr*tico

(tro

) #ara las elecciones parlamentarias otara por el partido :

2onserador

iberal

#olo >emocr*tico

(tro

as /ariables de a"rupacin son:

nero: Demenino &asculino

#ro"rama que cursa: n"enieras 2iencias Econmicas o $dministratias

'rabaja: Si 0o

Estatura: +,,*-. proe$"o

P89ina 2

'

:

'

'

*

'

2

1

1810

131'

919


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Edad:-/*+0 proe$"o

os cdi"os que se le dieron a todas las ariables cualitatias, fueron secuenciales iniciando cadaclase con el 0 1.

a tabla donde se or"anizaron las encuestas fue:

Encuesta 12nero:

Pro#raa

: Trabaja:

Pre#unta

I)

Pre#unta

II)

Estatura

3c3

E$a$

3A4os3

1 5 1 1 1 ; 194 55

5 1 5 5 ; 1 176 58

; 5 1 1 4 4 175 1=4 5 5 1 ; 5 1=1 56

6 5 1 1 1 ; 199 19

5 1 1 4 4 171 1=

9 5 1 5 1 5 16 5;

= 5 1 1 5 4 16 ;5

7 1 1 1 4 4 1=6 ;1

18 1 1 5 ; 1 1=7 5=

11 5 1 5 4 1 175 ;1

15 1 1 1 5 1 17; 51

1; 5 5 1 1 4 1== 19

14 1 5 1 ; ; 165 55

16 1 5 5 ; 4 174 ;5

1 5 1 1 1 1 199 51

19 5 5 1 1 ; 1= 56

1= 1 1 1 1 ; 198 5;

17 1 5 1 1 4 1=7 ;1

58 5 1 5 ; 4 16= 57

P89ina :


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51 5 1 5 ; 5 1 5

55 5 1 1 1 ; 17 19

5; 5 1 1 1 1 19= ;1

54 5 5 5 ; 4 11 1=

56 1 5 1 4 1 1=; 1=

5 5 5 5 4 5 196 58

59 5 1 1 5 5 1=; ;8

5= 1 1 1 4 5 164 ;1

a) %ealizar los picto"ramas de: "enero, pro"rama, si trabaja o no ! de las pre"untas para todo el"rupo. + #ara cada "rafico realizar un an*lisis descriptio)

numero depersonas

p2'(%$&$ >E E0E%(58

P89ina *


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171=19116141

;1511187=964;51 Demenino &asculino8 enero

>e las personas encuestadas, 5= en total, 18 son de "nero femenino ! 1= masculino.

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POBLACION DE ' PERSONAS

CONSERVADOR LIBERAL

numero depersonas

p2'(%$&$ >E #%(%$&$S58171=191

16141;15111

87=964

P89ina


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;5

1 n"eniera 2iencias Econmicas8 #%(%$&$S

>e las personas encuestadas, 5= en total, 16 son del pro"rama de n"enieras ! 18 de cienciaseconmicas.

numero depersonas

p2'(%$&$ >E '%$3$F(58171=19116141

P89ina '


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;1

511187=964;

51 2(0 '%$3$F( S0 '%$3$F(8 S'G$2(0 $3(%$

>e las personas encuestadas, 5= en total, 17 tienen un trabajo ! 7 sin trabajo

numero depersonas

p2'(%$&$ >E #$%'>( #('2(581

P89ina 4


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71

=19116141;1511187=964;

51 2(0SE%/$

>(%3E%$

#((

>E&(2%$'2(

#$%'>(/E%>E

8 #$%'>( #('2(

>e las personas encuestadas, 5= en total, 18 prefieren el partido conserador, ; el partidoliberal. = el polo democr*tico ! el resto 9 el partido erde.

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b) Elaborar las si"uientes tablas de contin"encia:

1rupo Daas $e C"enc"as Econ"cas ' A$"n"strat"%as

Encuesta 1enero: Pro#raa: Trabaja: Pre#unta I)Pre#untaII)

Estatura3c3

E$a$3A4os3

5 1 5 5 ; 1 176 58

7 1 1 1 4 4 1=6 ;1

18 1 1 5 ; 1 1=7 5=

15 1 1 1 5 1 17; 51

14 1 5 1 ; ; 165 55

16 1 5 5 ; 4 174 ;5

1= 1 1 1 1 ; 198 5;

17 1 5 1 1 4 1=7 ;1

56 1 5 1 4 1 1=; 1=

5= 1 1 1 4 5 164 ;1

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1rupo 5obres $e C"enc"as Econ"cas ' A$"n"strat"%as

1 5 1 1 1 ; 194 55

; 5 1 1 4 4 175 1=

4 5 5 1 ; 5 1=1 56

6 5 1 1 1 ; 199 19

5 1 1 4 4 171 1=

9 5 1 5 1 5 16 5;

= 5 1 1 5 4 16 ;5

11 5 1 5 4 1 175 ;1

1; 5 5 1 1 4 1== 19

1 5 1 1 1 1 199 51

19 5 5 1 1 ; 1= 56

58 5 1 5 ; 4 16= 57

51 5 1 5 ; 5 1 5

55 5 1 1 1 ; 17 19

5; 5 1 1 1 1 19= ;1

54 5 5 5 ; 4 11 1=

5 5 5 5 4 5 196 58

59 5 1 1 5 5 1=; ;8

2omparar ambos "rupos ! sacar conclusiones.

Con respecto a !a Pre#unta 6+78 obser%aos en e! anter"or cua$ro e! cua! 9e separa$o en

$os #rupos ' se subra'o con co!or a(u! ue:

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Ha! un alto ndice de intencin de oto para las otaciones presidenciales de toda la poblacin

objetio encuestado.

El "rupo de las damas se eidencia una predileccin !?o afinacin con un moimiento polticocomo es polo. &ientras que en el "rupo de hombres ha! una diisin de i"ualdad con el polo !el conserador.

'ambin ha! al"unos de los encuestados de los dos "rupos que reflejan su aspiracin a otarpor otros partidos, lo que refleja una no aceptacin de los partidos que muestra la encuesta.

Se nota que nin"uno de estos dos "rupos que estudian ciencias econmicas ! administratiasde ambos se-os, otaran por el partido liberal. 2osa que e reflejado en su forma depensamiento frente a las actuaciones del "obierno ! de este partido.

c) $nalizar la pre"unta @5@ al sector de: Hombres que estudian in"eniera ! trabajan.

1rupo 5obres $e In#en"er;a ue trabajan

Encuesta 12nero: Pro#raa: Trabaja: Pre#unta I)

Pre#unta

II)

Estatura

3c3

E$a$

3A4os3

1 5 1 1 1 ; 194 55

; 5 1 1 4 4 175 1=

4 5 5 1 ; 5 1=1 56

6 5 1 1 1 ; 199 19

5 1 1 4 4 171 1=

9 5 1 5 1 5 16 5;

= 5 1 1 5 4 16 ;5

11 5 1 5 4 1 175 ;1

1; 5 5 1 1 4 1== 19

1 5 1 1 1 1 199 51

19 5 5 1 1 ; 1= 56

58 5 1 5 ; 4 16= 57

51 5 1 5 ; 5 1 5

P89ina 12


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55 5 1 1 1 ; 17 19

5; 5 1 1 1 1 19= ;1

54 5 5 5 ; 4 11 1=

5 5 5 5 4 5 196 58

59 5 1 1 5 5 1=; ;8

1rupo Daas $e In#en"er;a ue trabajan

5 1 5 5 ; 1 176 58

7 1 1 1 4 4 1=6 ;1

18 1 1 5 ; 1 1=7 5=

15 1 1 1 5 1 17; 51

14 1 5 1 ; ; 165 55

16 1 5 5 ; 4 174 ;5

1= 1 1 1 1 ; 198 5;

17 1 5 1 1 4 1=7 ;1

56 1 5 1 4 1 1=; 1=

5= 1 1 1 4 5 164 ;1

2omparar ambos "rupos ! sacar conclusiones.

>el "rupo de hombres de in"eniera ! que trabajan se nota claramente una predileccin por el#olo, con respecto a los otros partidos polticos, con respecto a las damas, e-iste un i"ualdad,debido a que una de cada cuatro ota libremente por un partido ! optan por una opcin

diferente . En el caso de las elecciones parlamentarias.

(biamente como personas libres de pensamiento ha! una esco"encia al azar que a li"ado ala sintona con al"unos de los partidos ! en especial con el m*s popular en este tipo depoblacin ! que est* m*s arrai"ado con sus pensamientos.

as damas, tiene afinidades polticas es un casualidad debido a la opinin indiidual.

P89ina 1:


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d) %ealizar los histo"ramas de la edad ! de la estatura, con 6 interalos de clase.

P89ina 1*


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e) 2alcular para la edad ! estatura: a media aritmtica, a mediana, a &oda, a media"eomtrica, a media armnica, a desiacin Est*ndar , El coeficiente de /ariacin , a

$simetra ! la 2urtosis .

Solucin 2onstru!endo una tabla:

Estatura

(m)

. X

1,65 1 1,65

1,64 1 1,64

1,6 5 ;,15

1,6= 1 1,6=

1,1 + 1,1

1, 1 1,

1,7 1 1,7

1,98 1 1,98

1,94 1 1,94

1,96 1 1,96

1,99 5 ;,64

1,9= 1 1,9=

1,=1 1 1,=1

1,=; 5 ;,

1,=6 1 1,=6

1,= 1 1,=

1,== 1 1,==1,=7 5 ;,9=

1,71 1 1,71

1,75 5 ;,=4

P89ina 1


20/31


1,7; 1 1,7;

1,74 1 1,74

1,76 1 1,76

TOTAL: -0 /.&


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;1 6 5

;5 5 4

TOTAL: -0


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!A"io#as de Pro$a$i%idad&

). Gn estudio acerca de la percepcin de las matem*ticas en un "rupo Q-R de estudiantes dein"eniera ciil en cierta uniersidad arrojo los si"uientes resultados .En un "rupo de estudiantes laprobabilidad de obtener un puntaje bajo es del 58 , que se "raden es del 68 ! que se denambos es del 6

a) T2u*l es la probabilidad de que un estudiante obten"a un puntaje bajo o se ha!a "raduadode la uniersidadU

b) T2u*l es la probabilidad de que e-actamente ten"a un puntaje bajo o se "raduU

c) T2u*l es la probabilidad de que ni ten"a puntaje bajo ni se "raduU

Respuesta:

os datos que te dan +probabilidades):

#+$) J 58 J 8,58#+3) J 68 J 8,68#+$ V 3) J 6 J 8,86

$s que la probabilidad de que @ocurra una cosa u otra@ es la probabilidad de la unin, +$ G

3)a) T2u*l es la probabilidad de que un estudiante obten"a un puntaje bajo o se ha!a "raduado

de la uniersidadU

o mismo pasara con solo se "raden.

#+de que EI$2'$&E0'E se "raden)J#+>e que se "raden)C#+ambos)J >?@>/>

Respuesta />

b) T2u*l es la probabilidad de que e-actamente ten"a un puntaje bajo o se "raduU

>entro del conjunto de la probabilidad de que obten"as un puntaje bajo ..es del 58 dentro de

este ha! un 6 por cierto que son ambos.... por lo que si quieres saber los que e-actamentetendr*n un puntaje bajo...le tendr*s que restar este porcentaje...

Es decir la probabilidad seria 16 de que e-actamente sea un puntaje bajo...#+de que EI$2'$&E0'E saquen puntaje bajo)J#+>e que se saquen puntaje bajo)C#+ambos)J58C6J16 Respuesta: +>

P89ina 3


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c) T2u*l es la probabilidad de que ni ten"a puntaje bajo ni se "raduU

Es decir puedes sumar por aparte la probabilidad de que EI$2'$&E0'E se "raden,EI$2'$&E0'E saque porcentaje bajo.. ! en este caso faltara la de $&3(S ! rest*rseloal 188 esto te dara de las que ni se "raduaron ni obtuieron puntaje bajo..en nmeroseria..

46L16L6C188J;6

Respuesta >

9). 2uatro ami"os se diri"en a un lu"ar , toman cuatro rutas diferentes de acuerdo al ries"o que secorre de tener al"n accidente . Si se le asi"nan las probabilidades de ries"o a cada ruta : 8.5K

8.16K 8.56K 8.18 . TEncuentre la probabilidad : a) de que nin"uno sufra accidentesU b) Wue loscuatro sufran accidentes T c) los dos primeros sufran accidentes ! los restantes noU

Respuesta:

a) de que nin"uno sufra accidentesU

+8.=8)+8.=6)+8.96)+8.78)J?*/>.

b) Wue los cuatro sufran accidentesU

+8.58)+8.16)+8.56)+8.18)J ?*?,>

c) los dos primeros sufran accidentes ! los restantes noU

+8.58)+8.16)+8.96)+8.78)J ?*?-?->

0)*2ual es la probabilidad de obtener 5 ases ! una fi"ura , sacando sucesiamente ; cartas de unabaraja de 65 cartas .

a) 2on reposicin.

b) sin reposicin

Respuesta:

a) 2on reposicin.

#+$!D!D)J #+$)-#+D)-#+D)#+$!D!D)J +4?65)-+15?65)-+15?65) J+ 69)?1488= J ?&??/?.


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7). Gna biblioteca tiene ocho ejemplares de un cierto te-to +del mismo autor edicin ! titulo) , la nicadiferencia entre ellos es que cuatro son de pasta dura ! cuatro no, .supon"a que en forma sucesiaienen tres lectores ! cada uno de ellos pide a la bibliotecaria un ejemplar de este libro para llear a lacasa . Si los te-tos son ele"idos al azar T 2ual es la probabilidad de que al primero le toque empastado, al se"undo sin empastar ! al tercero tambin sin empastarU

P89ina


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!T(cnicas de Conteo&

18). 2u*ntas placas para automil pueden ser diseBadas si deben constar de tres letras se"uidas decuatro nmeros, si las letras deben ser tomadas del abecedario ! los nmeros de entre los d"itos del 8al 7U, a. Si es posible repetir letras ! nmeros, b. 0o es posible repetir letras ! nmeros, c. 2u*ntas delas placas diseBadas en el inciso b empiezan por la letra > ! empiezan por el cero, d. 2uantas de lasplacas diseBadas en el inciso b empiezan por la letra > se"uida de la .

Respuesta:

a. Si es posible repetir letras ! nmeros,

2onsiderando 5 letras del abecedario ! los d"itos del 8 al 7

5 - 5 - 5 - 18 - 18 - 18 - 18 J ,>&,


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-1 J 5 nmeros uno-5 J 4 nmeros tres

1 - 1 - #5,4 J 1 - 1 - X ? 5X4X J +> c!a%es $e acceso

c. n J +se e-clu!e un nmero dos ! un tres)-1 J ; nmeros uno-5 J ; nmeros tres

1 - #;,; -1 J 1 - X ? ;X;X J -? c!a%es $e acceso

15). Gna persona desea comprar una laadora de ropa, para lo cu*l ha pensado que puede seleccionar

de entre las marcas Yhirpool, Eas! ! eneral Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentraque la laadora de la marca Y se presenta en dos tipos de car"a + = u 11


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J 15X ? ;X7X J 15 - 11 - 18 ? ;X J 558 maneras de seleccionar las nuee pre"untas o dicho deotra manera, el alumno puede seleccionar cualquiera de 558 "rupos de 7 pre"untas para

contestar el e-amen

b. 525[1829 J 1 - 158 J +-? aneras $e se!ecc"onar !as . pre#untas entre !as ue est=n!as $os pr"eras pre#untas

c. ;21[72= J ; - 7 J -, aneras $e se!ecc"onar !a . pre#untas entre !as ue est= una $e!as tres pr"eras pre#untas

d. En este caso debe seleccionar 8 o 1 de las tres primeras pre"untas;28[727 L ;21[72= J +1- 1) L +; - 7) J 1 L 59 J -0 aneras $e se!ecc"onar !as pre#untas a contestar

14). T2u*ntas maneras ha! de que se asi"nen tres premios de un sorteo en donde el primer premio esuna departamento, el se"undo premio es un auto ! el tercer premio es un centro de cmputo, si losparticipantes en este sorteo son 158 personas, a) s la asi"nacin se puede hacer con sustitucin, b).sla asi"nacin se puede hacer sin sustitucin

a) s la asi"nacin se puede hacer con sustitucin,

Por pr"nc"p"o u!t"p!"cat"%o:

158 - 158 - 158 J +&,-0&??? aneras $e as"#nar !os pre"os

Por ru!a:

n J158, r J 158

nrJ 158;J 1&,-0&??? aneras $e as"#nar !os tres pre"os

$unque la persona puede "anar los tres premios, es al"o mu! inusual ! que en raras ocasiones

sucede.

b).s la asi"nacin se puede hacer sin sustitucin.

Por pr"nc"p"o u!t"p!"cat"%o:

158 - 117 - 11= J +&&?/? aneras $e as"#nar !os pre"os

P89ina *


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Por ru!a:

n J 158, r J ;

158#;J 158X ? +158 Z ;)X J 158X ? 119X J 158 - 117 - 11= J +&&?/? aneras $e as"#nar !os

pre"os

$qu solo se pueden "anar una sola ez, manera que es realizada "eneralmente para hacer

sorteos.

P89ina 7


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!Teore#a de Ba)es&

16). Gn mdico cirujano se especializa en ciru"as estticas. Entre sus pacientes, el 58 se realizancorrecciones faciales, un ;6 implantes mamarios ! el restante en otras ciru"as correctias. Se sabeadem*s, que son de "enero masculino el 56 de los que se realizan correcciones faciales, 16implantes mamarios ! 48 otras ciru"as correctias. Si se selecciona un paciente al azar ! resulta quees de "nero masculino, determine la probabilidad que se ha!a realizado una ciru"a de implantesmamarios.

SOLUCIN:

Se definen los sucesos:

Suceso F: pacientes que se realizan cirugas faciales

Suceso M: pacientes que se realizan implantes mamarios

Suceso O: pacientes que se realizan otras cirugas correctivas

Suceso H: pacientes de gnero masculino

a. La probabilidad de que sea de gnero masculino se refiere a un problema de probabilidad total, ya que

es el suceso condicionado y las cirugas los condicionantes. Dicho valor ser:

b. !omo el suceso condicionado ha ocurrido entonces se aplica el teorema de bayes, luego, el valor de la

probabilidad ser:

P89ina


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1). 'enemos tres urnas: $ con ; bolas rojas ! 6 ne"ras, 3 con 5 bolas rojas ! 1 ne"ra ! 2 con 5 bolasrojas ! ; ne"ras. Esco"emos una urna al azar ! e-traemos una bola. Si la bola ha sido roja, Tcu*l es laprobabilidad de haber sido e-trada de la urna $U

Sucesos :

R : bola roja

A : urna A

B : urna B

C : urna C

Tenemos que

P(R|A) = 3 / (3+5) = 3/8

P(R|B) = 2/ (2+1) = 2/3

P(R|C) = 2/(2+3) = 2/5

Y como podemos escoger cada urna al azar entonces

P(A)=1/3

P(B)=1/3

P(C)=1/3

Debemos calcular

P(A|R)

Utilizamos el teorema de Bayes

P89ina '


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P(A|R) = P(R|A)*P(A) / [ P(R|A)*P(A) + P(R|B)*P(B) +P(R|C)*P(C) ]

P(A|R) = 3/8 * 1/3 / [ 3/8*1/3 + 2/3*1/3 + 2/5*1/3 ]

P(A|R) = 45/173 = 0.2601 = 26%