ANÁLISIS TIEMPO-FRECUENCIA
Unidad IV
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
ANÁLISIS FRECUENCIAL
No permite caracterizar adecuadamente señales
que varían en el tiempo.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2
-1
0
1
2Seno 30 Hz + seno 100 Hz
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
0.2
0.4
0.6
0.8
1FFT: seno 30 Hz + seno 100 Hz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
-0.5
0
0.5
1Seno 30 Hz y seno 100 Hz
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5FFT: seno 30 Hz y seno 100 Hz
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
ANÁLISIS TIEMPO-FRECUENCIA
Caracterización y manipulación de señales
estadísticamente variables en el tiempo
Señales transitorias.
Distribución tiempo-frecuencia de la señal:
Representa la señal en el dominio del tiempo como en
el de la frecuencia simultáneamente.
La representación en el dominio de la frecuencia sólo
refleja el comportamiento de la señal en el tiempo
localmente.
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
FUNDAMENTOS
Principio de incertidumbre de Heisenberg
Procesamiento de señales
Una mayor resolución en frecuencia implica una menor
resolución en tiempo y viceversa.
La transformada Wavelets permite analizar señales
no estacionarias.
. 1f T
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
WAVELETS
Transformada
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
TRANSFORMADA WAVELETS
Aplicaciones:
Filtrado
Eliminación de ruido
Encontrar localización y distribución de
singularidades.
Similar a la transformada de Fourier, pero en
lugar de manejar señales ponderadas de
frecuencias armónica maneja la ponderación de
wavelets (ondeleta = onda pequeña)
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
WAVELETS
Todas las wavelets se derivan de una wavelet
básica (madre), la cual debe tener las siguientes
propiedades:
Oscilatoria
Sin componente de CD
Pasabanda
Tiende a cero rápidamente en el tiempo
Invertible
La transformada W de una señal es única
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
WAVELETS
Formas
básicas
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
WAVELET BÁSICA (MADRE)
Morlet o Gaussiana modificada
Transformada de Fourier
2
0 /2j t tt e e
2
0 /22H e
-3 -2 -1 0 1 2 3-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
WAVELET (HIJA)
Se escala la wavelet madre
a = Constante de escalamiento variable
= Constante de translación
1
/t aa
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
SEÑAL
Se supone que la señal tiene un cuadrado
integrable
Señal de magnitud finita y corta duración
2s t dt
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
TRANSFORMADA WAVELET
Continua, CWT
De Parámetros Discretos, DPWT
1
, /CWT a s t t a dta
/2
0 0 0 0, /m m mDPWT m n a s t t n a a dt
0 0 0
0 0
, ,
,
,
m m
m
a a n a
a n Intervalos de muestreo
m n enteros
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
TRANSFORMADA WAVELET
Usualmente
Entonces
/2
/2
, 2 2 / 2
, 2 2
m m m
m m
DPWT m n s t t n dt
DPWT m n s t t n dt
0
0
2
1
a
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
TRANSFORMADA WAVELET
De Tiempo Discreto, DTWT
Considerando
Entonces
Transformada Wavelet Discreta
/2
0 0 0, m m
kDTWT m n a s k a k n
0
0
2
1
a
/2, 2 2m m
kDTWT m n s k k n
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
RECONSTRUCCIÓN DE SEÑALES
Para eliminar ruido de las señales
Se aplica la TW y se eliminan los componentes de
ruido
Se emplea la fórmula de reconstrucción
(Transformada inversa)
2
0
1 1 1, /
a
s t CWT a t a dadtC aa
2
0
/C H d
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
ESCALA (A)
a a
a a
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
CÓMPUTO DE LA TRANSFORMADA
WAVELET (A=1)
a a
a a
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
A=5
a a
a a
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
A=20a a
a a
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
SEÑAL NO ESTACIONARIA
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
TRANSFORMADA WAVELET
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
Top Related