Antecedentes del Antecedentes del calculo diferencialcalculo diferencial

El Cálculo El Cálculo Infinitesimal también Infinitesimal también llamado cálculo llamado cálculo diferencial es la rama diferencial es la rama de las matemáticas de las matemáticas que comprende el que comprende el estudio y estudio y aplicaciones del aplicaciones del Cálculo Diferencial e Cálculo Diferencial e Integral. Integral.

El Cálculo es la matemática del cambio: El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo es también velocidades y aceleraciones. Cálculo es también la matemática de rectas tangentes, pendientes, la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros conceptos que han hecho que curvaturas y otros conceptos que han hecho que los científicos e ingenieros puedan modelar los científicos e ingenieros puedan modelar situaciones de la vida real. situaciones de la vida real.

El El Cálculo Diferencial Cálculo Diferencial se origina en el siglo se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño. pequeño.

En 1666 Sir Isaac En 1666 Sir Isaac Newton (1642-1727), fue Newton (1642-1727), fue el primero en desarrollar el primero en desarrollar métodos matemáticos métodos matemáticos para resolver problemas para resolver problemas de esta índole. Inventó de esta índole. Inventó su propia versión del su propia versión del cálculo para explicar el cálculo para explicar el movimiento de los movimiento de los planetas alrededor del planetas alrededor del Sol. Sol.

Casi al mismo Casi al mismo tiempo, el filósofo y tiempo, el filósofo y matemático alemán matemático alemán Gottfried Wilhelm Gottfried Wilhelm Leibniz (1646- 1716), Leibniz (1646- 1716), realizó realizó investigaciones investigaciones similares e ideando similares e ideando símbolos símbolos matemáticos que se matemáticos que se aplican hasta aplican hasta nuestros días nuestros días

A Newton y Leibniz se les llama A Newton y Leibniz se les llama fundadores del Cálculo, ya que fueron fundadores del Cálculo, ya que fueron los primeros en estudiar el problema los primeros en estudiar el problema geométrico fundamental del Cálculo geométrico fundamental del Cálculo Diferencial denominado “Problema de las Diferencial denominado “Problema de las Tangentes”, en el cual hay que hallarlas Tangentes”, en el cual hay que hallarlas rectas tangentes a una curva dada en un rectas tangentes a una curva dada en un punto cualquiera. Sin embargo, fue punto cualquiera. Sin embargo, fue Leibniz quien trató de ampliar el cálculo Leibniz quien trató de ampliar el cálculo al desarrollar reglas y asignarle una al desarrollar reglas y asignarle una notación formal. notación formal.

El Cálculo Diferencial se ha ido desarrollando a través de los años, El Cálculo Diferencial se ha ido desarrollando a través de los años, consolidándose como una herramienta técnico – científica que se consolidándose como una herramienta técnico – científica que se utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en constante cambio, por ejemplo: la velocidad de las reacciones constante cambio, por ejemplo: la velocidad de las reacciones químicas, los cambios atmosféricos, los desarrollos sociales y químicas, los cambios atmosféricos, los desarrollos sociales y económicos de las naciones, en la astronomía para calcular las económicos de las naciones, en la astronomía para calcular las órbitas de los satélites y de las naves espaciales, en medicina para órbitas de los satélites y de las naves espaciales, en medicina para medir el flujo cardiaco, la estadística, y en una gran diversidad de medir el flujo cardiaco, la estadística, y en una gran diversidad de otras áreas otras áreas

Derivación por Derivación por incrementoincremento

DERIVACIÓN POR INCREMENTACIÓN: Cuando una variable pasa de un valor a otro valor, se dice que dicha variable ha sufrido un INCREMENTO.

Para calcular la DERIVADA POR INCREMENTACIÓN de una función, se tiene una REGLA GENERAL PARA LA DERIVACIÓN que consta de los siguientes pasos:

PRIMERO: En la función dada, se sustituye a y por y+dy y a x por x+dx.

SEGUNDO: A la función incrementada se le resta la función original, obteniéndose el valor de dy.

TERCERO: Se divide dy y su valor entre dx.

CUARTO: Se calcula el límite de este cociente haciendo que dx tienda a cero; el límite así hallado es la derivada buscada, o sea: dy/dx, es decir: la derivada de y con respecto de x.

Eduardo Arturo Rodriguez GasparEduardo Arturo Rodriguez Gaspar Reg: 12310327Reg: 12310327 Grupo b-206Grupo b-206