RDPR- 7- 1GR-SSR-UPM
Antenas de Apertura
• Antenas de Apertura• Bocinas Rectangulares• Bocinas Cónicas• Bocinas Corrugadas• Reflector Parabólico de Revolución• Otros tipos de Reflectores• Ganancia.
RDPR- 7- 2GR-SSR-UPM
Introducción
• Las antenas de Apertura se caracterizan por radiar la energía al espacio que las rodea a través de una abertura (apertura)– en algunos casos la apertura está perfectamente limitada por paredes metálicas
conductoras (Bocinas y ranuras cortadas sobre planos, cilindros, guíaondas, etc.).– mientras que en otros casos (reflectores y lentes) la apertura se define como la porción
de la superficie frontal plana en la que los campos de la onda colimada por aquellos toman valores apreciables.
Apertura
Plano deApertura
~
S
( )! !J r ′
!E
S
!H
SDatos
• El análisis de estas antenas se basa en los Principios de Equivalencia
RDPR- 7- 3GR-SSR-UPM
Principios de Equivalencia (P.E.)
Principio de HuygensPrincipios de Equivalencia
OndaPlana
! El 1er Principio de Equivalencia permite sustituir, a efectos de calcular los campos en el semiespacio z≥0, los campos en la apertura Ea, Ha, por las corrientes superficiales eléctricas y magnéticas equivalentes Js y Ms (fuentes secundarias) calculadas sobre la apertura.! El 2º Principio de Equivalencia a partir del anterior, sustituyendo el semiespacio z<0 por un conductor perfecto -sólo quedan las corrientes magnéticas equivalentes (Ms)-.
PlanteamientoMatemático
“Cada punto de un frente de ondas actúa como una fuente secundaria de generación de ondas esféricas; el siguiente frente de ondas es la envolvente de estas ondas secundarias y así sucesivamente”.
FuentesSecundarias
Frentesde Ondas
<>
" "n z=
Plano XY
!
!EH
a
a
Plano XY
! !
! !J n H
M n Es a
s a
= ×= − ×"
"
" "n z=
RDPR- 7- 4GR-SSR-UPM
Transformadas I. de Fourierdel Campo en la Apertura
Plano XY
!
!EH
a
a
" "n z= ( ) ( )( ) ( )
!
!E x E x y y E x y
H x H x y y H x ya ax ay
a ax ay
= ′ ′ + ′ ′
= ′ ′ + ′ ′
" , " ,
" , " ,
! !
! !J z H
M z Es a
s a
= ×= − ×"
"
( ) ( ) ( )∫∫ ′′′′= ′+′λπ
S
yvxu2jay,axy,x ydxdey,xEv,uP
( ) ( )! ! ! ! !
A r er
z H r e dSjkr
ajkr r
S= × ′ ′
−⋅ ′
′∫∫µπ4
" "
( ) ( )! ! ! ! !
F r er
z E r e dSjkr
ajkr r
S= − × ′ ′
−⋅ ′
′∫∫επ4
" "
( )
φθ=φθ=
′+′λπ=′⋅
′+′=′θ+φθ+φθ=
sensenvcossenu
yvxu2rrk
yyxxrzcosysensenxcossenr
!
!
( ) ( ) ( )∫∫ ′′′′= ′+′λπ
aS
yvxu2jay,axy,x ydxdey,xHv,uQ
Los potenciales vectores valen:
definiendo:
Aperturas Planas. Campos Radiados.
RDPR- 7- 5GR-SSR-UPM
• 1er Principio: ( ) y con la relación entre Ha y Ea dada por η (aperturas grandes), los campos de radiación son:
– NOTA: Expresiones sólo válidas en el margen 0≤θ≤90º• 2º Principio: ( ), las expresiones de los campos radiados son:
– NOTA: Expresiones sólo válidas en el margen 0≤θ≤90º
Aperturas Planas. Campos Radiados.
( ) ( )θ θ φπ
θ φ φE r = jk e2 r
P P e-jkr
x y, , cos cos s n12
+
+
( ) ( )φ θ φπ
θ φ φE r = jk e2 r
P e P-jkr
x y, , cos s n cos− +
−1
2
QP
Q P
xy
yx
= −
=
η
η
( ) ( )θ θ φπ
φ φE r = jk e2 r
P P e-jkr
x y, , cos s n+
( ) ( )φ θ φπ
θ φ φE r = jk er
P e P-jkr
x y, , cos s n cos− −2
ss M,J!!
ss M2,0J!!
=
RDPR- 7- 6GR-SSR-UPM
• En aperturas bien enfocadas (campos en fase en la apertura, máximo de radiación en θ=0) la directividad vale:
• La potencia radiada se obtiene como el flujo de potencia que atraviesa la apertura:
• La directividad vale:
( )DSP rR
0 2
04
=< = >θ
π0rrk0 =′⋅⇒=θ
!
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )< = >=
= + ==
= + =S
E Ek
P Pr
x yθθ θ
ηθ θ
η πθ φ0
0 02
0 02 2
2 2
2
2 2
2
( ) ( )[ ]P E x y E x y dx dyR ax aySA
= ′ ′ + ′ ′ ′ ′∫∫1
22 2
η, ,
( ) ( )
( ) ( )[ ]D
E x y dx dy E x y dx dy
E x y E x y dx dy
axS
ayS
ax ayS
A A
A
0 2
2 2
2 2
4=
′ ′ ′ ′ + ′ ′ ′ ′
′ ′ + ′ ′ ′ ′
∫∫ ∫∫
∫∫π
λ
, ,
, ,
Aperturas Planas. Directividad
( ) ( )
( ) ( )∫∫
∫∫′′′′==θ
′′′′==θ
A
A
Sayy
S
0jaxx
ydxdy,xE0P
ydxdey,xE0P
RDPR- 7- 7GR-SSR-UPM
• Para aperturas planas uniformemente iluminadas (p.e. ), la directividadvale:
• La eficiencia de iluminación de apertura (εA) da idea de lo bien que se aprovecha la apertura, esto es, lo uniforme que es su campo de iluminación en amplitud y fase. En general:
( ) ( )
( ) ( )[ ]εAef
A
axS
ayS
A ax ayS
AS
E x y dx dy E x y dx dy
S E x y E x y dx dyA A
A
≡ =
′ ′ ′ ′ + ′ ′ ′ ′
′ ′ + ′ ′ ′ ′≤
∫∫ ∫∫
∫∫
, ,
, ,
2 2
2 2 1
D SA0 24= πλ
AAefA SA1 ε=≤ε
SA: Superficie de la Apertura (independiente de la forma)
Aperturas Planas. Eficiencia
xEE 0ap =!
A2Aef20 S4A4Dλπε=
λπ=
∆∆Aef=Área Efectiva
RDPR- 7- 8GR-SSR-UPM
• En efecto, tomando por ejemplo:
donde f1(v) y f2(v) son las Transformadas de Fourier unidimensionales de las distribuciones según x’ y según y’, respectivamente.– Plano XZ (φ=0,π);v=0; f2(v)=cte; ⇒ P(u,0)= Cte · f1(u) – Plano YZ (φ=π/2,3π/2);u=0; f1(u)=cte; ⇒ P(0,v)= Cte · f2(v)– Nótese que el diagrama en cada plano principal coincide con la Transformada de
Fourier de la variación del campo sobre la traza correspondiente al corte entre el plano considerado y el plano de apertura.
( ) ( ) ( )E x y E x E ya a a′ ′ = ′ ′, 1 2
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
P u v E x y e dx dy
E x e dx E y e dyP u v f u f v
aj ux +vy
S
aj ux
L
L
aj vy
L
L
a
x
x
y
y
, ,,
= ′ ′ ′ ′
= ′ ′ ′ ′
⇒ =
′ ′
′−
′−
∫∫
∫ ∫
2
12
2
2
22
2
2 1 2
πλ
πλ
πλ
Distribuciones Separables
x
y
Lx
Ly
• En aperturas rectangulares las distribuciones de tipo separable permiten controlar de forma independiente los diagramas correspondientes a ambos planos principales.
RDPR- 7- 9GR-SSR-UPM
E
E
E
Bocina Sectorial Plano H
Bocina Sectorial Plano E
Bocina Piramidal
Bocinas Rectangulares
RDPR- 7- 10GR-SSR-UPM
Bandas de Microondas yGuías Rectangulares Normalizadas
a
bDenominación E.I.A.El número que acompaña a WR es la dimensión interna a de la guía de onda en centésimas de pulgada. (1”=25.4 mm). b≈0,5a
TE10
λc=2a
Banda Frecuencias(GHz)
Denominación de GuíasE.I.A.
Banda Guía(GHz)
L 1-2 WR-650 1,2-1,7S 2-4 WR-430
WR-2841.7-2.62,6-3,9
C 4-8 WR-187WR-137
3,9-65,8-6,2
X 8-12,4 WR-90WR-75
8,2-12,410-15
Ku 12,4-18 WR-62 12,4-18K 18-26,5 WR-42 18-26,5
Ka 26,5-40 WR-28 26,5-40mm 40-300 WR-19, WR-22, WR-15, etc. -
RDPR- 7- 11GR-SSR-UPM
• La bocina sectorial de la figura se alimenta desde una guía rectangular de dimensiones a x b, siendo a la dimensión de la cara ancha. La apertura tiene un ancho A en el plano H y una altura b en el plano E.
• Suponiendo que la distribución de amplitud tiene la misma forma que la de la guía tendremos que el campo eléctrico en la apertura será:
y cero en el resto del plano de apertura
eaxcosE=E zj-
oygβπ
ab
bA
xy
z ααααΗΗΗΗ R1111
R x
RH
a
lH
TE10
Bocina Sectorial Plano H
ay-j( / R )xE = E
xA e0
20 12cos π β
R R xR
− ≈1
2
1
12
RDPR- 7- 12GR-SSR-UPM
• Los diagramas de radiación normalizados en el plano H se suele expresar en forma de diagramas de radiación universales en función del máximo error de fase en la apertura, cuyo valor se da para x=A/2.
donde t es el error de fase máximo expresado en vueltas (múltiplo 2πradianes):
• Los diagramas normalizados se dibujan para diversos valores de t sin incluir el “factor de oblicuidad” (1+cos(θ))/2 (que aparece en la expresión del campo radiado) para que los diagramas tengan carácter universal (sean válidos para cualquier A).
δ β=2R x2
1
maxδβ π
λπ=
2RA2
= 2 A8 R
2 t2 2
1 1
= t A8 R
2
=λ 1
Bocina Sectorial Plano H
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 440
35
30
25
20
15
10
5
0
1/2
1/41/8
1/64
(A/λλλλ)sen θ θ θ θ (Plano H)(b/λ)λ)λ)λ)sen θ θ θ θ (Plano E)
dB
Plano E 3/8t=3/4
RDPR- 7- 13GR-SSR-UPM
• Se forma ensanchando la guía en el plano E como indica la figura.
• El modo cilíndrico excitado dentro de la zona abocinada posee frentes de fase R2=cte, siguiendo las líneas de campo en este caso la misma curvatura ya que el campo es normal a las superficies abocinadas. Si αE es pequeño αE ≈y, y razonando como para la bocina plano H, el campo en la apertura puede aproximarse como:
^ ^
TE10b
a
B
a
y
x
z
a
b
B
ααααΕΕΕΕ R2222
R y
RE
b B
ααααΕΕΕΕ^
Bocina Sectorial Plano E
ay o-j( /2R ) yE = E
xa e 2
2cos π β
E
y o-j zE = E
xa e gcos π β
2
2
2 Ry
21RR ≈−
RDPR- 7- 14GR-SSR-UPM
• Para el Plano E, el error máximo de fase se produce en y = ± B/2 y vale:
siendo s (expresado en vueltas):
• Los diagramas de radiación universales para el plano E, para diversos valores de s, se dibujan en la figura adjunta.
• El diagrama plano H se representa en función de (a/λ) sen θ .
• Estos diagramas universales tampoco incluyen el “factor de oblicuidad” (1+cos(θ))/2 que aparece en las expresiones de los campos radiados.
δ β= (2 R
) y2
2maxδ π
λπ= 2 ( B
8 R) = 2 s
2
2
s = B8 R
2
2λ
Bocina Sectorial Plano E
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 440
35
30
25
20
15
10
5
0
(B/λ)λ)λ)λ) sen θ θ θ θ (Plano E)
1/64
1/8
1/4 s=1/23/8
(a/λ)λ)λ)λ) sen θ θ θ θ (Plano H)
dB
Plano H
RDPR- 7- 15GR-SSR-UPM
• Es la forma más común de bocina rectangular. Como muestra la figura se ensancha tanto en el plano E como en el H, lo que permite radiar haces estrechos en ambos planos.
• Modelo del Campo en la apertura:
Bocina Piramidal
a o-j( /2)( x /R +y /R )E = y E x
A e2
12
2!
" cos π β
RDPR- 7- 16GR-SSR-UPM
Bocinas Piramidales Corrugadas
El uso de corrugaciones en las paredes perpendiculares al campo E en una bocina piramidal, tales como las de la figura, reduce las corrientes longitudinales sobre dichas paredes, forzando un campo en la apertura que sigue una ley de amplitud tipo coseno en ambos planos.
Las corrugaciones se diseñan de modo que se cumpla que:• t << w• (t+w) ≤ λ0/4• λ0/4 < d < 0,375λ0 (Reactancia fuertemente capacitiva en el plano interno de la bocina)
RDPR- 7- 17GR-SSR-UPM
BPC:Campo en la Apertura
+−
π
π= 2
2
1
2
Ry
Rx
2kj
11
eyb
cosxa
cosyE!
b1
a1
y
x
RDPR- 7- 18GR-SSR-UPM
• En este caso la apertura radiante es circular. En la figura se muestran los parámetros geométricos necesarios para estudiar aperturas circulares.
• El campo en la apertura expresado en función de r’ y φ’ valdrá en general:
• Por tanto:
donde:y en consecuencia:
r´
x
y
z
θθθθ
φφφφ
r
φφφφ
a
( ) ( )ap apx apyE = x E r y E r r a!" , " ,′ ′ + ′ ′ ′ ≤φ φ
( )! ! !
P = E r e dSapj r r
Sa
′ ′ ′⋅ ′∫∫ , "φ β
( ) ( )" sen cos cos sen sen sen cosr r r r⋅ ′ = ′ ′ + ′ = ′ − ′! θ φ φ φ φ θ φ φ
( ) ( )( ) ( )!P = x E r y E r e d r drapx apy
ja" , " , sen cos′ ′ + ′ ′ ′
′ ′− ′∫∫ φ φ φβ θ φ φπ
0
2
0
Bocinas Cónicas
RDPR- 7- 19GR-SSR-UPM
• Son la prolongación natural de una guía circular.• El campo en la apertura se aproxima por la
distribución de amplitud del modo fundamental (TE11) de la guía expandido sobre el radio de la apertura, y una distribución esférica de fase, como si el campo emanase del vértice del cono.
donde E0 es una constante, L es la altura del cono, J0 y J2 son las funciones de Bessel y K11=1.8412/a.
• Las integrales del campo de radiación solo pueden expresarse analíticamente si no hay “error de fase ” (s) en la apertura ( L=infinito o α=0).
x
y
z
a
r´φφφφ
ap apx apyE = E x E y!" "+
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )[ ] ( )( )apx
j r L
apyj r L
E E J K r e
E E J K r J K r e
= ′ ′
= ′ − ′ ′
− ′
− ′
0 2 11
0 0 11 2 11
2
2
2
2
sen
cos
φ
φ
π λ
π λ
L
αααα
Bocinas Cónicas de Pared Lisa
Plano Ey
x
Plano HXZ
L2as
2
λ=
RDPR- 7- 20GR-SSR-UPM
Bocinas Cónicas Lisas: Diagramas Universales
Definiendo el error de fase máximo como los diagramas de radiación universales plano E y H, sin incluir el factor de oblicuidad, son:
s a L= 2 2λ
( )2π λ θa sen ( )2π λ θa sen
Inte
nsid
ad d
e C
ampo
Rel
ativ
a
Inte
nsid
ad d
e C
ampo
Rel
ativ
as aL
=2
2λs a
L=
2
2λ
Plano E Plano H
y
Eapy 1
0,6a
-a
x
Eapy 1
a
-a
RDPR- 7- 21GR-SSR-UPM
r´φφφφ
d = λ 4
x
y
z
a
L
θθθθ0000
d
Bocinas Cónicas Corrugadas
• El campo en la apertura que se consigue es un modo híbrido equilibrado HE11 que posee las siguientes propiedades:– Líneas de Campo rectas y paralelas (como
las de la figura)– Variación de amplitud rotacionalmente
simétrica, decreciente del centro hacia el borde, que se anula sobre éste.
– Variación de fase propia del frente esférico con centro en el vértice del cono.
( )2π λ θa sen
L2as
2
λ=
apj r LE = y J r
ae!
".
02 405 2′
− ′π λ
x
RDPR- 7- 22GR-SSR-UPM
SABORSoftware de Análisis de Bocinas y Reflectores
Ventana de Bocinas
RDPR- 7- 23GR-SSR-UPM
Reflectores
• Las antenas reflectoras se caracterizan por utilizar un espejo reflector metálico para concentrar la radiación poco directiva de un pequeño alimentador en un haz colimado de alta directividad.
• Técnicas de Análisis:– Óptica Física.– Óptica Geométrica.– GTD (Teoría Geométrica de la Difracción).
n
Diagrama SecundarioDiagramaPrimario
Reflector Campo en la Apertura
Alimentador
RDPR- 7- 24GR-SSR-UPM
• Estudia la propagación de ondas electromagnéticas mediante un trazado de rayos obtenidos de las Ecuaciones de Maxwell cuando λ→0 .– En el análisis de reflectores, el medio es homogéneo, los rayos son rectilíneos y los
campos cumplen localmente las mismas propiedades de las ondas planas.– Cuando el rayo incide sobre una superficie reflectora, ésta se aproxima localmente por
el conductor perfecto tangente a ella, de modo que se cumplen la Ley de Snell y la condición de contorno Etotal|tangente=0
de otra forma:
Óptica Geométrica
EE
EE
rv
rh
iv
ih
=
−
⋅
1 00 1
( )! ! !E n E n Er i i= ⋅ −2 " " ( )!
E ii ⊥ "
! !E Er i=
ni r
σ= ∞
• •
Eiv
Eih Erh
Erv
αi αr
Ley de Snell para la reflexión:
ri
scoplanarion,r,iα=α⇒ ( )! ! !
r i i n n= − ⋅2 " "
( ) 0EEn ri =+×!!
( ) iir enen2e −⋅=
RDPR- 7- 25GR-SSR-UPM
Análisis del Reflector Parabólico Centrado
• Transforma una onda esférica radiada desde su foco en una onda plana:
– Camino Óptico Foco-Apertura:
– Campos en la Apertura: Amplitud no Uniforme y fase cte (si el centro de fase del alimentador coincide con el foco)
( )2cosF
cos1F2
2 θ=
θ+=ρcteF2cos ==θρ+ρ
=θ
DF41tana20
θ=θρ=′
2tanF2senr
Dz
y
F
θ
θ0
nρ
b
ρ cosθ
C dB GGmax
( ) log ( ) log cos=
+
10 202
0 2 0θ θ( )( )
( )C
EE F
GG F
i
i max
===
=ρ θ θ
θθ ρ,
,0 0
0
C: Nivel de iluminación
del borde
1
Ei(θ0)
Ei(0)
EAP/EAP(0)
At. por diferencia de caminos
At. por el diagrama del alimentador
x
y
Plano H
Plano E
Distribución de campo en la apertura
C
RDPR- 7- 26GR-SSR-UPM
Sistema Cassegrain Centrado
Gráfica de la Parábola Equivalente
Parábola Equivalente
D
z
y
F
θ0
ψs
f=2c
ds
Fe=MF
Utiliza como subreflector un casquete de hiperboloide de revolución con un foco común al del reflector parabólico principal. Sobre el otro foco se sitúa el centro de fase del alimentador.
El concepto de parábola equivalente es aplicable tanto para el diseño del alimentador como para la obtención de los primeros lóbulos. El ángulo límite de visión del alimentador vale así ψs. Como ψψψψs<θθθθ0 necesitan alimentadores más directivos.
Distancia Focal Equivalente Fe=MF
Θ
( )
( )e
s
s
=+
−
sen
sen
1212
0
0
θ ψ
θ ψM e
e= +
−11
Excentricidad del Hiperboloide (e>1)
Factor de Magnificación
RDPR- 7- 27GR-SSR-UPM
• Bloqueo del Subreflector (o del alimentador para reflectores simples centrados):
• Bloqueo de los Soportes:– Si su sección transversal bloqueante es eléctricamente grande se simulan con modelos
de sombra total. En caso contrario se analizan con GTD.– En general, reducen algo la directividad y aumentan los lóbulos secundarios lejanos y
la radiación XP.
Dds
Pérdida de Ganancia:
Aumento del lóbulo secundario
Principales Efectos:
θ
Análisis del Bloqueo mediante Modelo de Sombra Total
RDPR- 7- 28GR-SSR-UPM
• La ganancia se puede calcular como:
• La Eficiencia Total (εtotal) es el producto de varias eficiencias parciales:– Rendimiento de Radiación (típicamente el del alimentador, próximo a la unidad) – Eficiencia de Iluminación (o de Apertura).– Eficiencia de Spillover.– Eficiencia por Contrapolar.– Eficiencia asociada a errores superficiales de fabricación.– Eficiencia por Bloqueo y por Difracción del subreflector (Cassegrain centrado).– Pérdidas por Desplazamientos del Alimentador.
GA
Aapertura
total= ⋅4 2πλ
ε
Ganancia de las Antenas Reflectoras
RDPR- 7- 29GR-SSR-UPM
Eficiencias de Iluminación y de Spillover
• La Eficiencia de Iluminación (o de apertura) es la pérdida de ganancia relacionada con la iluminación no uniforme de la apertura.
• La Eficiencia de Spillover es la pérdida de ganancia debida a la radiación del alimentador fuera del ángulo θ0 que contiene el reflector.
• A medida que la iluminación del borde crece aumenta la eficiencia de iluminación pero disminuye la eficiencia de spillover. El punto óptimo para la eficiencia global εa
.εs se sitúa típicamente en torno a C= -10, -12 dB.
∫∫∫∫
=ε=ε
apertura
apertura
S
2
aA
2
S a
aniluminaciodSES
dSE!
!
( )( )∫ ∫
∫ ∫π π
π θ
φθθφθ
φθθφθ=ε=ε 2
0 0
2
0 0sspillover
ddsin,G
ddsin,G0
εa
εs
εa εs
RDPR- 7- 30GR-SSR-UPM
Reflector Parabólico Descentrado
• Diámetro: D• Altura Offset (“Clearance”): C• Ángulo Offset: ψ0
• Semiángulo subtendido: ψs
• Sistema de Referencia Alimentador: xf,yf,zf
D
C
z
y
F
2ψs
ψ0
n
ρ
zf
yf (Plano del papel)
ψ
xf
Intersección del Paraboloide de revolución con un cono de eje ψ0 y ángulo ψ s. La apertura es Circular. La figura presenta el corte por el plano vertical de simetría φ=90º.
RDPR- 7- 31GR-SSR-UPM
Reflectores Dobles Descentrados
αβElipsoide
Más utilizado por ser más compacta
CassegrainOffset
Gregoriano Offset
RDPR- 7- 32GR-SSR-UPM
Otras Configuraciones Reflectoras Utilizadas
Antena Periscópica
Bocina Reflector
Foco del paraboloide=Vértice de la bocina
Reflectores de Rejilla
RDPR- 7- 33GR-SSR-UPM
Radomos
Reflector centrado + Radomo Plano + Radomo Esférico
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