ARBOLES DE DECISIÓN CON
INFORMACIÓN MUESTRALTEORÍA DE DECISIONES
Ing. César Canelo Sotelo
LA INFORMACIÓN MUESTRAL Con la finalidad de adoptar la mejor
decisión, es posible que el decisor pretenda obtener información adicional sobre los estados de la naturaleza. Se puede usar esta nueva información para modificar o actualizar las probabilidades previas, de manera que la decisión final se base en estimaciones de probabilidad más precisas para los estados de la naturaleza.
LA INFORMACIÓN MUESTRAL La mayor parte de las veces se busca la
información adicional mediante experimentos diseñados para obtener información muestral o datos más actuales respecto a los estados de la naturaleza. El muestreo de materias primas, las pruebas de productos y las investigaciones de mercado, son ejemplos de experimentos que pueden permitir una modificación o actualización de las probabilidades de los estados de la naturaleza.
LA INFORMACIÓN MUESTRAL A las probabilidades estimadas inicialmente se
les denominará probabilidades previas para los estados de la naturaleza. El experimento, estudio o investigación ofrecería información nueva que podría combinarse con las probabilidades previas, con un procedimiento bayesiano, para obtener estimaciones de probabilidades actualizada o modificadas, para los estados de la naturaleza. A estas probabilidades modificadas se las denomina probabilidades posteriores.
Probabilidades previas
Información nueva
proveniente de investigación o experimentació
n
Probabilidades posteriores
Modificación de las probabilidades con base en información nueva.
Procedimiento Bayesiano
LA INFORMACIÓN MUESTRAL A la nueva información que se obtiene
mediante investigación o experimentación se la denomina indicador. Como en muchos casos el experimento realizado para obtener información adicional consiste en obtener una muestra estadística, también a menudo la nueva información se la llama información muestral.
Sin informaciónmuestral
ConInformaciónmuestral
A1
A2
E1 p1
E2 p2
r1
r2
R1
R2
P(R1)
P(R2)
A1
A1
A2
A2
E1 P (E1/R1)
E1 P(E1/R2)
E2 P(E2/R1)
E2 P(E2/R2)
r3
r3
r3
r1
r1
r2
r2
PROCEDIMIENTO BAYESIANO El resultado final del proceso de
modificación bayesiana es un conjunto de probabilidades posteriores de la forma P(Ej/Rk).
La información muestral debe proveer las probabilidades condicionales para todos los indicadores dados todos los estados de la naturaleza, de la forma P(Rk/Ej).
PROCEDIMIENTO BAYESIANO
P(R1/E1) P(R2/E1) . . . P(Rk/E1)
P(R1/E2) P(R2/E2) . . . P(Rk/E1)
. . . . . . . . . P(R1/Ej) P(R2/Ej) . . .
P(Rk/Ej)
I N D I C A D O R E SEstados de lanaturaleza R1 R2
RkE1E2. . . Ej
Suma
1.001.00. . . 1.00
PROCEDIMIENTO BAYESIANO
LEY DE LA MULTIPLICACIÓN DE LA PROBABILIDAD:
P(Rk) = ∑ P(Rk/Ej) P(Ej)
RELACIÓN DE PROBABILIDAD CONDICIONAL FUNDAMENTAL: P(Rk/Ej) P(Ej) P(Ej/Rk) = P(Rk)
PROCEDIMIENTO BAYESIANO - FORMA TABULAR
Rk:
Ej P(Ej) P(Rk/Ej) P(Rk∩Ej) P(Ej/Rk)
... . . . . . . . . . . . .
P(Rk) = ∑
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL (VEIM)
VEIM =
VEIM =
Valor esperado de la decisión óptima con Información muestral
Valor esperado de ladecisión óptima sininformación muestral
-
El VEIM se usa para tomar la decisión de hasta cuanto pagar por la informaciónmuestral.
Maximización
Valor esperado de la decisión óptima con Información muestral
Valor esperado de ladecisión óptima sininformación muestral
- Minimización
EFICIENCIA DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL
La eficiencia de la información muestral es una medida del valor del reporte.
VEIM E = x 100 VEIP
La eficiencia es una medida de cuan “eficiente” es la información muestral en comparación con la información perfecta.
G R A C I A S
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