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Hidrologia Estatstica
UNDB
Hidrologia
Complete storm hydrograph in small stream channel.wmv
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Estatstica descritiva
A curva de permanncia
Vazes mximas
Vazes mnimas
Hidrologia Estatstica
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Usos:Dimensionamento de estruturas de drenagem
Dimensionamento de vertedoresDimensionamento de protees contra cheias
Anlises de risco de inundao
Dimensionamento de ensecadeiras
Dimensionamento de pontes
Estimativas de vazes mximas
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Usos:
Disponibilidade hdrica em perodos crticos
Legislao de qualidade de gua
Estimativas de vazes mnimas
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Unio da Vitria PR
Rio Iguau
Cheias
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Cheia de 1983
Cheias
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Vazes mximas
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Vazes mximas
Vero de 2007 Zona Sul de Porto Alegre
Automveis arrastados pela correnteza
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Mdia
Desvio padro
Mediana
Quantis
Estatstica Descritiva
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Mdia Mensal
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1
1
2
nxx
s
n
ii
Indica a variabilidade em torno da mdia
Desvio Padro
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Valor superado em 50% dos pontos da
amostra ou da populao (Mais
concretamente, 1/2 da populao ter valores
inferiores ou iguais mediana e 1/2 da populao
ter valores superiores ou iguais mediana)
Valor da mediana relativamente prximo
mdia, mas no igual.
Mediana
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A curva da permanncia
Histograma de freqncia de vazes
Curva de permanncia
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Intervalo Contagem
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Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada
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Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada Acumulada relativa
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Exemplo:
Anlise Estatstica de Dados
Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor
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Intervalo(cm)
Acumuladarelativa
Probabilidade de umapessoa ser menor
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Cada dia um ponto amostralO perodo completo a amostra
Vazo
Contagem
Transformar hidrograma
em histograma
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Cada dia um ponto amostralO perodo completo a amostra
100%
Vazo
Probabilidade
Transformar hidrograma
em histograma
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Planilha EXCEL ou equivalente
Como fazer na prtica??
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Curva permanncia de vazes
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Curva permanncia de vazes
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Curva permanncia de vazes
Q90 = 40 m3/s
A vazo deste rio superior a 40 m3/s em 90 % do tempo.You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
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Algumas vazes da curva de permanncia
(por exemplo a Q90) so utilizadas comoreferncias na legislao ambiental e derecursos hdricos.
Importncia da curva
de permanncia
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As aes e legislaes existentes, nos SistemasEstaduais de Gesto de Recursos Hdricos, apresentamcritrios de estabelecimento de uma vazoecolgica, que visa evitar que o rio seque pelo
excesso de uso.
Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazo dereferncia (baseada na curva de permanncia devazes ou num ajuste de probabilidade de ocorrncia
de vazes mnimas, Q90 ou Q7,10, por exemplo) earbitra-se um percentual mximo desta vazo quepode ser outorgado. O restante da vazo de referncia considerado como sendo a vazo ecolgica.
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Estado / Ato Critrio da vazo de referncia Vazo
Residual
Bahia
Decretono 6296
de21demarode1997
Ovalor de referncia seradescargaregularizadaanual comgarantia
de 90%. Osomatrio dos volumesa seremoutorgados corresponde a
80% da vazo de referncia do manancial; 95% das vazes
regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens
implantados em mananciais intermitentes e, nos casos deabastecimentohumano,pode- seatingir95%. 20% das
vazes
regularizad
as devero
escoar
para
jusante.
Cear
Decretono 23.067
de11fevereirode1994
Ovalor de referncia seradescargaregularizadaanual comgarantia
de 90%. Osomatrio dos volumesa seremoutorgados corresponde a
80% da vazo de referncia do manancial e nos casos de
abastecimentohumano,pode-seatingir95%.
RioGrandedoNorte
Decretono 13.283
de22demarode1997
Ovalor de referncia seradescargaregularizadaanual comgarantia
de 90%. O somatrio dos volumes a serem outorgados no poder
exceder9/10davazoregularizadaanual com90%degarantia.
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eHQP P = Potncia (W)= peso especfico da gua (N/m3)Q = vazo (m3/s)H = queda lquida (m)e = eficincia da converso de energia hidrulica em
eltrica
edepende da turbina; do gerador e do sistema de aduo0,76 < e < 0,87
Importncia para
gerao de energia
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eHQP
excesso
dficit
Importncia para
gerao de energia
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Energia Assegurada a energia que pode sersuprida por uma usina com um risco de 5% deno ser atendida, isto , com uma garantia de
95% de atendimento; Numa usina com reservatrio pequeno, aenergia assegurada definida pela Q95;
A empresa de energia ser remunerada pelaEnergia Assegurada.
Energia Assegurada
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40 m3/s
Curva permanncia de vazes
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Uma usina hidreltrica ser construda em um rio com acurva de permanncia apresentada abaixo. O projeto dabarragem prev uma queda lquida de 27 metros. A eficincia daconverso de energia ser de 83%. Qual a energia asseguradadesta usina?
Exemplo
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Forma da curva de permanncia permiteconhecer melhor o regime do rio.
Importncia da
curva de permanncia
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Exerccio
Considerando que para manter a vazo ambiental na curva do rio necessrio, por vezes, interromper a gerao de energia eltrica, isto , amanuteno da vazo ambiental tem prioridade sobre a gerao deenergia, qual a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessasnovas condies, considerando vlida a curva de permanncia da figuraque segue?
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Projetos de estruturas hidrulicas sempre soelaborados admitindo probabilidades de falha. Porexemplo, as pontes de uma estrada so projetadas com
uma altura tal que a probabilidade de ocorrncia de umacheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num anoqualquer. Isto ocorre porque muito caro dimensionar aspontes para a maior vazo possvel, por isso admite-se
uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura falhe. Istosignifica que podem ocorrer vazes maiores do que avazo adotada no dimensionamento.
Risco, probabilidade e
tempo de retorno
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A probabilidade admitida pode ser maior ou menor,dependendo do tipo de estrutura. A probabilidadeadmitida para a falha de uma estrutura hidrulica menor se a falha desta estrutura provocar grandesprejuzos econmicos ou mortes de pessoas.
Risco, probabilidade e
tempo de retorno
Estrutura TR (Anos)
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100
Pontes 50 a 100Diques de proteo de cidades 50 a 200
Drenagem pluvial 2 a 10
Grandes Barragens (vertedor) 10.000
Pequenas barragens 100
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No caso da anlise de vazes mximas, so teis os conceitosde probabilidade de excednciae de tempo de retornode umadada vazo. A probabilidade anual de excedncia de umadeterminada vazo a probabilidade que esta vazo venha a ser
igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retornodesta vazo o intervalo mdio de tempo, em anos, que decorreentre duas ocorrncias subseqentes de uma vazo maior ouigual. O tempo de retorno o inverso da probabilidade deexcedncia como expresso na seguinte equao:
P
1TR
Probabilidade e tempo de retorno
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onde TR o tempo de retorno em anos e P a probabilidadede ocorrer um evento igual ou superior em um ano qualquer.
No caso de vazes mnimas, P refere-se probabilidadede ocorrer um evento com vazo igual ou inferior.
A equao acima indica que a probabilidade deocorrncia de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno,ou mais, num ano qualquer de 0,1 (ou 10%).
P
1TR
Probabilidade e tempo de retorno
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A vazo mxima de 10 anos de tempo de retorno(TR = 10 anos) excedida em mdia 1 vez a cada dez
anos. Isto no significa que 2 cheias de TR = 10 anosno possam ocorrem em 2 anos seguidos. Tambm nosignifica que no possam ocorrer 20 anos seguidos semvazes iguais ou maiores do que a cheia de TR=10
anos.
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Inverso da probabilidade de falha num ano
qualquer: TR = 1/P
TR tpicos 2, 5, 10, 25, 50, 100 anos A vazo mxima de 10 anos de tempo de retorno
excedida em mdia 1 vez a cada dez anos.
Isto no significa que 2 cheias de TR = 10 anosno possam ocorrem em 2 anos seguidos.
Tempo de retorno
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Estrutura TR (anos)
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100Pontes 50 a 100
Diques de proteo de cidades 50 a 200
Drenagem pluvial 2 a 10
Grandes barragens (vertedor) 10 mil
Pequenas barragens 100
Tempos de retorno admitidos para
algumas estruturas
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Tempos de retorno para
microdrenagem DAEE CETESB
Ocupao da rea TR (anos)
Residencial 2Comercial 5
reas com edifcios de servio pblico 5
Artrias de trafego 5 a 10
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Probabilidades empricas podem ser estimadas apartir da observao das variveis aleatrias. Porexemplo, a probabilidade de que uma moeda caia coma face cara virada para cima de 50%. Estaprobabilidade pode ser estimada empiricamentelanando a moeda 100 vezes e contando quantas vezescada uma das faces fica voltada para cima. Possivelmente o nmero de vezes ser prximo de
50. O mesmo para um dado de seis faces, porexemplo.
Estimativa de probabilidade
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Risco, Durao e Recorrncia
Risco de uma obra falhar uma ou mais vezes ao longoda sua vida til:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
100 1000
Risco(%
)
Quantis TR (anos)
50 anos
30 anos
20 anos
10 anos
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Chuvas Totais Anuais
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O total de chuvaque cai ao longo deum ano pode serconsiderado umavarivel aleatriacom distribuioaproximadamentenormal.
2
x
x
x
x
x
2
1exp
2
1xf
Chuvas totais anuais
Esta suposio permite explorar melhor amostras
relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo.
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Uma varivel aleatria x com mdia mx e desviopadro sx pode ser transformada em uma varivelaleatria z, com mdia zero e desvio padro igual a 1pela transformao abaixo:
Esta transformao pode ser utilizada para estimara probabilidade associada a um determinado eventohidrolgico em que a varivel segue uma distribuionormal.
x
xx
z
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As chuvas anuais no posto pluviomtrico localizado emLamounier, em Minas Gerais (cdigo 02045005)seguem, aproximadamente, uma distribuio normal, commdia igual a 1433 mm e desvio padro igual a 299 mm.
Qual a probabilidade de ocorrer um ano com chuva totalsuperior a 2000 mm?
Considerando que a mdia e o desvio padro da amostradisponvel sejam boas aproximaes da mdia e do desvio padro
da populao, pode se estimar o valor da varivel reduzidazparao valor de 2000 mm:
896,1299
14332000
s
xxxz
_
x
x
Exemplo
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de acordo com a Tabela A, no final do captulo, a probabilidadede ocorrncia de um maior do que z=1,896 de
aproximadamente 0,0287 (valor correspondente a z=1,9).Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano com chuva totalsuperior a 2000 mm de, aproximadamente, 2,87%. O tempo deretorno correspondente de pouco menos de 35 anos. Istosignifica que, em mdia, um ano a cada 35 apresenta chuvasuperior a 2000 mm neste local.
Exemplo
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Tabela
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Vazes mximas
Vazes mnimas
Eventos Extremos
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8/12/2019 Aula 01 - UNDB [Modo de Compatibilidade]
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Rio ParaguaiAmolar
1 pico anual
Rio UruguaiUruguaianaVrios picos
Cheias em rios diferentes
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Dimensionamento de canais.
Dimensionamento de protees contra cheias(diques).
Dimensionamento de pontes.
Dimensionamento de vertedouros (neste caso o
volume muito importante).
Algumas situaes em que se deseja
estimar as vazes mximas
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Srie contnuaSrie de mximos
Srie de mnimosSrie de mdias
Sries Temporais
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Selecionando apenas as vazes mximas de cada ano em umdeterminado local, obtida a srie de vazes mximas destelocal e possvel realizar anlises estatsticas relacionando vazo
com probabilidade. As sries de vazes disponveis na maior partedos locais (postos fluviomtricos) so relativamente curtas, nosuperando algumas dezenas de anos.
Analisando as vazes do rio Cuiab no perodo de 1984 a
1992, por exemplo, podemos selecionar de cada ano apenas ovalor da maior vazo, e analisar apenas as vazes mximas.
Vazes Mximas
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Reorganizando as vazes mximas para uma ordemdecrescente, podemos atribuir uma probabilidade de excednciaemprica a cada uma das vazes mximas da srie, utilizando aequao de Weibull:
onde N o tamanho da amostra (nmero de anos); e m a ordemda vazo (para a maior vazo m=1 e para a menor vazo m=N).
1N
mP
Vazes Mximas
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Srie de vazes dirias
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Srie de vazes mximas
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Srie de vazes mximas
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Ano calendrio x
Ano hidrolgico
Mxima 1988Mxima 1987
Mximas de 1987 e 1988 no so independentes
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8/12/2019 Aula 01 - UNDB [Modo de Compatibilidade]
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Ano Qmx
1990 1445
1991 1747
1992 12871993 1887
1994 1490
1995 3089
1996 1737
1997 22341998 1454
1999 1517
Ano Qmx ordem
1995 3089 1
1997 2234 2
1993 1887 31991 1747 4
1996 1737 5
1999 1517 6
1994 1490 7
1998 1454 81990 1445 9
1992 1287 10
Ordem cronolgica Ordem decrescente de Qmx
Usando noes intuitivas
de probabilidade
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Usando noes intuitivas
de probabilidade
Ano Qmx ordem Probabilidade
1995 3089 1 0.10
1997 2234 2 0.201993 1887 3 0.30
1991 1747 4 0.40
1996 1737 5 0.50
1999 1517 6 0.60
1994 1490 7 0.701998 1454 8 0.80
1990 1445 9 0.90
1992 1287 10 1.00
Ordem decrescente de QmxP = m / N
m = ordemN = nmero de anos
Incoerente
1N
mP
Probabilidade de uma vazo ser excedida
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Usando noes intuitivas
de probabilidade
m = ordem
N = nmero de anos1N
mP
Probabilidade de uma vazo ser excedida
Ano Qmx ordem Probabilidade Tempo de retorno1995 3089 1 0.09 11.0
1997 2234 2 0.18 5.5
1993 1887 3 0.27 3.7
1991 1747 4 0.36 2.8
1996 1737 5 0.45 2.2
1999 1517 6 0.55 1.8
1994 1490 7 0.64 1.6
1998 1454 8 0.73 1.4
1990 1445 9 0.82 1.2
1992 1287 10 0.91 1.1
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Rio Cuiab
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As vazes mximas anuais dorio Cuiab no perodo de 1984 a1991 so dadas na tabela ao lado.
Calcule a vazo mxima de 5 anosde retorno.
Exemplo
Ano Q mx.
1984 1796,8
1985 1492,0
1986 1565,0
1987 1812,0
1988 2218,0
1989 2190,0
1990 1445,0
1991 1747,0
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Vazes mximas do
Rio Cuiab em Cuiab
Ano Qmx.
1984 1796,8
1985 1492,0
1986 1565,0
1987 1812,0
1988 2218,0
1989 2190,0
1990 1445,0
1991 1747,0
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Ordem decrescente
Probabilidade emprica
1N
mP
Ano Vazo (m3/s) Ordem Probabilidade TR (anos)
1988 2218,0 1 0,11 9,0
1989 2190,0 2 0,22 4,5
1987 1812,0 3 0,33 3,0
1984 1796,8 4 0,44 2,3
1991 1747,0 5 0,55 1,8
1986 1565,0 6 0,67 1,51985 1492,0 7 0,78 1,3
1990 1445,0 8 0,89 1,1
5TR
Q entre 2190 e 2218 m3/s
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Se uma cheia de TR = 100 anos ocorrer em umdos 10 anos da srie, ser atribudo um tempo deretorno de 11 anos a esta cheia.
?
Problemas com a
probabilidade emprica
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1990 a 1999
Srie de 10 anos de 1990 a 1999 inclui maior vazo da srie de 33 anos!
Srie de vazes mximas do
Rio Cuiab em Cuiab
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i d i d
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1990 a 1999
1981 a 1990
Srie de vazes mximas do
Rio Cuiab em Cuiab
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Aceitvel para TR baixo, mas inaceitvel para TR ~ N ou maior
Comparao
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Como estimar vazes com TR alto, usandosries de relativamente poucos anos?
Supor que os dados correspondem a umadistribuio de freqncia conhecida.
Primeira opo: distribuio normal
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U d di t ib i l
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Calcular a mdia
Calcular desvio padro
Obter os valores de K da tabela paraprobabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, quecorrespondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100anos.
Calcular a vazo para cada TR por
QS
Q
KSQQ Q
Usando a distribuio normal
passo a passo
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K P(y>0) TR Q
0,000 50 % 2 1789
0,842 20 % 5 2237
1,282 10 % 10 2471
2,054 2 % 50 2882
2,326 1 % 100 3026
KSQQ Q532SQ1789Q
Exemplo Cuiab
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Aj t d Di t ib i N l
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89/145
Ajuste da Distribuio Normal aos
dados do Rio Cuiab de 1990 a 1999
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Aj t d Di t ib i N l
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Ajuste da Distribuio Normal aos
dados do Rio Cuiab de 1967 a 1999
Subestima!
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Aj t d Di t ib i N l
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Ajuste da Distribuio Normal aos
dados do Rio Guapor de 1940 a 1995
Subestima!
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Distribuio de freqncia de vazes mximas no normal
Problema
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Distribuio de freqncia de vazes mximas no normal
Problema
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Outras distribuies
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94/145
Log Normal
Gumbel
Log Pearson III
Outras distribuies
de probabilidades
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Log Normal:
Admite que os logaritmos das vazes mximas
anuais segue uma distribuio normal.
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Usando a distribuio Log normal
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Calcular os logaritmos das vazes mximas anuais
Calcular a mdia
Calcular desvio padro S
Obter os valores de K da tabela para probabilidadesde 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aosTR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos.
Calcular o valor de x (logaritmo da vazo) para cada
TR por
Calcular as vazes usando Q = 10x para cada TR
KSxx
x
Usando a distribuio Log- normal
passo a passo
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Ajuste da distribuio Log Normal aos
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Ajuste da distribuio Log Normal aos
dados do Rio Guapor
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Utiliza, alm da mdia e do desvio padro, umterceiro parmetro estimado a partir dos dados,que o coeficiente de assimetria.
Tambm pode ser expressa na forma:
Valores de K tabelados para diferentes valores docoeficiente de assimetria.
KSxx
Log Pearson Tipo 3
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3
3
i
2
i
i
S2N1N
xxNG
1N
xxS
N
xx
Coeficiente de assimetria - G
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100/145
Probabilidade
G 0,5 0,2 0,1 0,04 0,02 0,01
1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271
1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022
0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,7550,2 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472
0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326
-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178
-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880
-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588
-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318
Outras tabelas mais completas na bibliografia
Exemplo de tabela de K
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Usando a distribuio Log Pearson 3
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Calcular os logaritmos das vazes mximas anuais Calcular a mdia, o desvio padro e o coeficientede assimetria G Obter os valores de K da tabela para o G calculado
e para as probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e100 anos. Calcular o valor de x (logaritmo da vazo) para cada
TR por
Calcular as vazes usando Q = 10x para cada TR
KSxx_
Usando a distribuio Log Pearson 3
passo a passo
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Mdia de log Qi= 2,8315
Desvio padro de log Qi= 0,2057
Coeficiente de assimetria = -0,1744
No EXCEL coeficiente de assimetria pode sercalculado por DISTORO(valores)
Portanto G = -0,1744
Exemplo Rio Guapor
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G = -0,1744 Tabela tem valores para G = 0,0 ou G = -0,2 Opo 1: interpolar Opo 2: usar 0,2
Probabilidade
G 0,5 0,2 0,1 0,04 0,02 0,01
1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271
1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022
0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755
0,2 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472
0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326
-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178
-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880
-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588
-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318
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K (G=0,2) P TR Q (G=0,2) Q (G interpolado)
0,033 0,5 2 689 685
0,850 0,2 5 1014 10131,258 0,1 10 1231 12361,680 0,04 25 1503 1522
1,945 0,02 50 1704 17372,178 0,01 100 1903 1953
Log Pearson Rio Guapor
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Rio Guapor
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Q b P TR
100 . . .
200 . . .
3000 . . .
Calcular a mdia Calcular desvio padro Criar uma tabela Q, b, P Preencher com valores de Q
Calcular b
Calcular P
S45,0xxS7797,0
1b
bee1P
Usando Gumbel passo a passo
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G b l Ri G
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Gumbel Rio Guapor
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C d l d
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TR Normal Log Normal Log Pearson 3 Gumbel
2 754 678 685 696
5 1050 1010 1013 1007
10 1204 1245 1236 1212
25 1369 1554 1522 1472
50 1475 1794 1737 1665
100 1571 2041 1953 1856
Comparao de resultados
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110/145
Vazes mximas no seguem distribuionormal.
Distribuio assimtrica.
Estimativa de vazes mximas com
Log Normal
Gumbel
Log Pearson 3
Consideraes finais
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Comentrios sobre as distribuies
No h uma distribuio perfeita.
Log Pearson 3 recomendada oficialmente nos EUA,mas no adequada quando N pequeno.
Gumbel tem a vantagem de no necessitar tabelas.
Incerteza da curva chave.
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As vazes mximas anuais do no Guapor no postofluviomtrico Linha Colombo so apresentadas na tabelaabaixo. Utilize a distribuio de log-normal para estimar avazo mxima com 100 anos de tempo de retomo.
Exemplo
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8/12/2019 Aula 01 - UNDB [Modo de Compatibilidade]
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Vazes mnimas
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i i d i
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Estimativas de vazes mnimas
Usos:
Disponibilidade hdrica em perodos crticos Legislao de qualidade de gua
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i
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A anlise de vazes mnimas semelhante anlise de vazes mximas, exceto pelo fato que nocaso das vazes mnimas o interesse pelaprobabilidade de ocorrncia de vazes iguais ou
menores do que um determinado limite.No caso da anlise utilizando probabilidades
empricas, esta diferena implica em que os valores devazo devem ser organizados em ordem crescente, aocontrrio da ordem decrescente utilizada no caso dasvazes mximas.
Vazes mnimas
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M i d d
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Mnimas de cada ano
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S i d i
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Srie de vazes mnimas
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ANO DATA VAZO
1970 4/j 118 7
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119/145
1970 4/jun 118.7
1971 24/nov 221.8
1972 3/jun 184
1973 23/ago 250.61974 24/ago 143
1975 5/set 198
1976 18/mai 194
1977 14/set 106.3
1978 15/mai 77.5
1979 30/abr 108
1980 5/mai 202
1981 17/set 128.6
1982 23/mai 111.4
1983 3/set 269
1984 19/set 158.2
ANO DATA VAZO
1985 31/dez 77.5
1986 8/jan 77.5
1987 12/out 166
1988 13/dez 70
1989 27/dez 219.6
1990 17/mar 221.8
1991 24/set 111.4
1992 24/fev 204.2
1993 3/mai 196
1994 27/dez 172
1995 19/set 130.4
1996 31/ago 121.6
1997 13/mai 198
1998 1/ago 320.6
1999 2/dez 101.2
2000 26/jan 118.2
2001 24/ago 213
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ANO DATA VAZO
1970 4/jun 118.7 ordem
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120/145
1971 24/nov 221.8
1972 3/jun 184
1973 23/ago 250.6
1974 24/ago 1431975 5/set 198
1976 18/mai 194
1977 14/set 106.3
1978 15/mai 77.5
1979 30/abr 108
1980 5/mai 202
1981 17/set 128.61982 23/mai 111.4
1983 3/set 269
1984 19/set 158.2
1985 31/dez 77.5
1986 8/jan 77.5
1987 12/out 166
1988 13/dez 701989 27/dez 219.6
1990 17/mar 221.8
1991 24/set 111.4
1992 24/fev 204.2
1993 3/mai 196
1994 27/dez 172
1
2
3
N = 32
1Nip
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121/145
Probabilidade TR Vazo
0,030 33,00 70
0,061 16,50 77,5
0,091 11,00 77,5
0,121 8,25 77,5
0,152 6,60 101,2
0,182 5,50 106,3
0,212 4,71 108
0,242 4,13 111,4
0,273 3,67 111,4
0,303 3,30 118,2
0,333 3,00 118,7
0,364 2,75 121,6
0,394 2,54 128,6
0,424 2,36 130,4
0,455 2,20 1430,485 2,06 158,2
0,515 1,94 166
0,545 1,83 172
0,576 1,74 184
0,606 1,65 194
0,636 1,57 196
Probabilidade TR Vazo
0,636 1,57 196
0,667 1,50 198
0,697 1,43 1980,727 1,38 202
0,758 1,32 204,2
0,788 1,27 213
0,818 1,22 219,6
0,848 1,18 221,8
0,879 1,14 221,8
0,909 1,10 250,6
0,939 1,06 269
0,970 1,03 320,6
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F i d i
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Freqncia de vazes mnimas
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Ajuste de distribuio
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123/145
Semelhante ao caso das vazes mximas
Normalmente as vazes mnimas queinteressam tem a durao de vrios dias
Q7,10 a vazo mnima de 7 dias de duraocom TR de 10 anos.
de freqncia
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124/145
Vazes mximas empequenas bacias a partir
da chuva
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Mtodo racional para
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125/145
Pequenas bacias
Chuvas intensas
Intensidade da chuva depende da durao e dafreqncia (tempo de retorno)
Durao da chuva escolhida de forma a sersuficiente para que toda a rea da bacia esteja
contribuindo para a vazo que sai no exutrio(durao = tempo de concentrao).
vazes mximas
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126/145
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127/145
Coeficiente C - pref So Paulo
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128/145
Zonas C
Centro da cidade densamente construdo 0,70 a 0,95
Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70
reas residenciais com poucas superfcies livres 0,50 a 0,60
reas residenciais com muitas superfcies livres 0,25 a 0,50
Subrbios com alguma edificao 0,10 a 0,25
Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20
Coeficiente C - pref. So Paulo
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129/145
Precipitaes
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130/145
mximas
Intensidade Durao
Freqncia
Curvas IDF
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Durao
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131/145
Durao da chuva escolhida de forma aser suficiente para que toda a rea da bacia
esteja contribuindo para a vazo que sai noexutrio.
Durao considerada igual ao tempo deconcentrao.
Durao
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Tempo de escoamento
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Tempo de viagem = 2 minutos Tempo de viagem = 15 minutos
Tempo de escoamento
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Chuva de curta durao
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133/145
15 minutos
Q
P
tempo
Chuva de curta durao
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134/145
Tempo de concentrao
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135/145
Tempo necessrio para que a gua precipitada no
ponto mais distante da bacia escoe at o ponto de
controle, exutrio ou local de medio.
Tempo de concentrao
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Tempo de concentrao
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Relao com:Comprimento da bacia (rea da bacia)Forma da baciaDeclividade da baciaAlteraes antrpicas
Vazo (para simplificar no se considera)
Tempo de concentrao
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Tempo de concentrao
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Frmulas empricas para tempo de concentrao
tc = tempo de concentrao em minutosL = comprimento do talvegue (km)h = diferena de altitude ao longo do talvegue (m)
Kirpich
385,03
h
L57tc
Tempo de concentrao
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Exemplo
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138/145
Estime a vazo mxima de projeto para umgaleria de drenagem sob uma rua numa reacomercial, densamente construda, cuja bacia temrea de 35 hectares, comprimento de talvegue de2 km e diferena de altitude ao longo do talveguede 17 m.
Exemplo
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1- Estime o tempo de concentrao
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139/145
385,03
h
L57tc
L = 2 kmh = 17 m
tc = 42 minutos
1- Estime o tempo de concentrao
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2 Adote um tempo
de retorno
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140/145
Ocupao da rea TR (anos)
Residencial 2
Comercial 5
reas com edifcios de servio pblico 5
Artrias de trafego 5 a 10
de retorno
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3 Verifique a intensidade dachuva
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141/145
chuvaConsiderando que a
durao da chuvaser igual ao tempode concentrao:
i = 55 mm/hora
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4 Estime o coeficiente C
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142/145
rea densamenteconstruda
C = 0,90
Zonas CCentro da cidadedensamente construdo
0,70 a 0,95
Partes adjacentes aocentro com menor
densidade
0,60 a 0,70
reas residenciais compoucas superfcies livres
0,50 a 0,60
reas residenciais commuitas superfcies livres
0,25 a 0,50
Subrbios com algumaedificao 0,10 a 0,25
Matas parques e camposde esportes
0,05 a 0,20
4 Estime o coeficiente C
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5 Calcule a vazo mxima
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143/145
5 Calcule a vazo mxima
6,3
AiCQp
C = 0,90i = 55 mm/horaA = 0,35 km2
Qp= 4,8 m3/s
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144/145
Uma bacia hidrogrfica cuja rea de 460
ha, se caracteriza pelos seguintesparmetros: comprimento do talvegueprincipal (L) 5,8 km, desnvel entre suasextremidades (H) 76 m; com relao ao
uso do solo predomina a pastagem ecultivos anuais. Estimar a vazo p/dimensionar um bueiro a ser construdo nasua seo de controle, tendo como
referncia uma vida til de 50 anos e umrisco de falha de 15 %, calcule a vazopelo Mtodo Racional.
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Bibliografia
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145/145
Vilela e Mattos Hidrologia Aplicada
Tucci Hidrologia, Cincia e Aplicao
Maidment Handbook of Hydrology
Righetto Hidrologia e Recursos Hdricos
Wurbs Water Resources Engineering
Bibliografia
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