7/26/2019 Bioestadistica MH Chi Cuadrado
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Bioestadstica MH
DistribucinJi-Cuadrado
Wilber Rodrguez L
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CARACTERSTICAS DE LADISTRIBUCIN CHI CUADRADO
Solamente toma valorespositivos.
Tiene asimtrica positiva.
medida !ue aumentan losgrados de libertad" la curva esmenor elevada # mas e$tendida ala derec%a.
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Figura:Regi&n crtica 'sombreada( para un contraste con el estadstico .
)omo s&lo son los valores grandes de los !ue nos llevan a
rec%azar H*" la regi&n crtica es+
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La ,istribuci&n )%i )uadrado se usa cuando se !uiere
estudiar variables cualitativas'# tambin v.a. discretas o
continuas agrupadas en intervalo(.
Tres usos de la esta distribui!" C#i Cuadrado:
-Test de uste de distribuciones:/s un contraste de signi0icaci&n para saber si los
datos de una muestra son con0ormes a una le#de distribuci&n te&rica !ue sospec%amos !ue es
la correcta.
-Test de %omogeneidad de poblaciones:Sirve para contrastar la igualdad de procedencia
de un conunto de muestras de tipo cualitativo.
-Test de asociaci&n de variables:/s un contraste para determinar la dependencia
o independencia de caracteres cualitativos
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La prueba en el contraste deindependencia de variables
aleatorias cualitativas$ara saber si dos %ariables ualitati%as est&" o "o
asoiadas' o si so" i"de(e"die"tes o "o' se usa laDistribui!" C#i Cuadrado) Los Oi so" los %alores obser%ados *ue se obtie"e" de
la tabla de o"ti"ge"ia) Los Ei+ so" los %alores es(erados *ue se obtie"e" e"
,u"i!" de los %alores obser%ados)
$ara obte"er el %alor e-(eri.e"tal de la C#i Cuadrado seutili/a la siguie"te su.atoria:
( )
= =
=
r
i
k
j ij
ijij
E
EO
1 1
2
2
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0)1 $la"tea.ie"to de #i(!tesis H2: No #a3 asoiai!" e"tre ,u.ar e" la gestai!" 3
ba+o (eso del "i4o al "aer) 5El ,u.ar e" la gestai!" es i"de(e"die"te al ba+o
(eso del "i4o al "aer6
H0: Si #a3 asoiai!" e"tre ,u.ar e" la gestai!" 3ba+o (eso del "i4o al "aer)
5El ba+o (eso del "i4o al "aer es de(e"die"te del
,u.ar e" la gestai!"6
Tabla 1. Tabla de contingencia para estudiar la asociacin entre fumardurante la gestacin y el bajo peso del nio al nacer. Valores observadosy valores esperados (entre parntesis) si los factores fuesenindependientes.
Recin nacido de bajo peso
umar durante la!estacin
S No Total
Si 43 (18.5) 207 (231.5) 250
No 105 (129.5) 1645 (1620.5) 1750
Total 148 1852 2000
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7)1 Ni%el de sig"i,ia"ia: 89 2)2;)1 Regla de deisi!"
1rados de Libertad 2'3ilas-4($')olumnas-4(
2 '5-4(6'5-4( 2 4
;)
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( ) ( )
n
cabaE
++=11
( ) ( )
n
cadcE
++=21
( ) ( )
n
dbbaE
++=
12
( ) ( )
n
dbdcE
++=
22
5,182000
25014811 =
=E
5,2312000
250185212 =
=E
5,1292000
175014821 =
=E
5,16202000
1750185222
=
=E
( ) ( ) ( ) ( )04,40
5,1620
5,16201645
5,129
5,129105
5,231
5,231207
5,18
5,1843 2222
2 =
+
+
+
=
=)1 Estad>stio de $rueba: Freue"ias .argi"ales
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Co.o el C#i Cuadrado E-(eri.e"tal 5=2)2=6 es .a3or *ue elC#i Cuadrado Tabular5;)
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E+eriio 0
/n un estudio se tiene la siguiente tabla de
contingencia+
rterioesclerosis %7bitos de 0umar
Si 8o Total
Si 94 45: 4;>
Total ?9 54? 9*4
@robar la %ip&tesis de !ue la arterioesclerosis esta
asociado a los %7bitos de 0umar. Asar un nivel de
signi0icancia de *.*;
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E+eriio 7
/n un estudio se tiene la siguiente tabla de
contingencia+
Hacer deporte ,epresi&n
Si 8o Total
Si = 9? >stio de (rueba:
( )
= =
=
r
i
k
j ij
ijij
E
EO
1 1
2
2 2
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/emplo
Se desea saber si la distribuci&n de los grupos sanguneos es
similar en individuos de dos poblaciones.
Cu conclusiones pueden obtenerse de estos datos si se usaun nivel de signi0icaci&n del ;D
FreObser%
B B E
Muestra 4 =* ?* 44* 5*
Muestra 5 5** 4?* 5>* 9*
4.- @lanteamiento de %ip&tesis
H2: La %ariable se distribu3e igual.e"te e" a.bas
(oblaio"esH0: La %ariable "o se distribu3e e" ,or.a #o.oge"ea e.a.bas (oblaio"es
5.- 8ivel de signi0icancia+ F2 *.*;
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9.- Regla de decisi&n
1rados de Libertad 2 '3ilas-4( $ ')olumnas-4(
2 '5-4('>-4(2 4$92 9
@)
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>.- /stadstico de @rueba+ 3recuencias Marginales
A B AB O TOTAL
0 2 0)<
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entonces " luego no se puede rec%azar la
%ip&tesis nula.
;.- )omparaci&n del valor e$perimental con tabular
:.- ,ecisi&n /$iste su0iciente evidencia estadstica para no rec%azar
!ue e$ista una distribuci&n %omognea del grupo sanguneo
en ambas poblaciones.
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Co.o el %alor alor e-(eri.e"tal es .a3or *ue el %alorde tabla de 07)7' se re#a/a H2' o" u" "i%el desig"i,ia"ia de 2)2) Es deir las uatro (oblaio"es "oso" #o.og"eas o" res(eto al grado del uso dedroga)
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1R)GS