Geometria e Álgebra
Monômio e Polinômio
Geometria e Álgebra
Chamamos expressões algébricas inteiras as que não têm letras (ou variáveis) em denominador nem dentro de radicais.
Exemplos:
• 4x + 6
• 8x2y
• a2 – a + 4
• 8x1
• ab
Expressão algébrica inteira
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Geometria e Álgebra
A área do quadrado é: ℓ . ℓ ou ℓ2
O perímetro do quadrado é:
ℓ + ℓ + ℓ + ℓ = 4ℓ
Em geral, um monômio é formado por uma parte numérica (coeficiente)e uma parte literal.
Monômios
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
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Geometria e ÁlgebraGrau de um monômio
Exemplos:
• –5x3y4
3o grau referente a x
4o grau referente a y
O grau deste monômio é 7 (3 + 4 = 7).
• 12x5 5o grau referente a x
O grau deste monômio é 5.
Monômios semelhantes ou termos semelhantes
Exemplo:
O termo semelhante dos monômios x3, 8x3, 64x3 e 125x3 é a parteliteral que eles apresentam: x3.
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Geometria e ÁlgebraOperações com monômios
Adição e subtração de monômios semelhantes
Exemplos:
• 2x + 3x = (2 + 3)x = 5 . x = 5x
Portanto: 2x + 3x = 5x
• 7y2 – 5y2 = (7 – 5)y2 = 2y2
Portanto: 7y2 – 5y2 = 2y2
5
Geometria e ÁlgebraMultiplicação de monômios
Exemplos:
• (9x2) . (5x3) = (9 . 5)(x2 . x3) = 45x2 + 3 = 45x5
propriedade comutativa eassociativa da multiplicação
propriedade do produto de potências de mesma base
• (3a) . (–4b) = –12ab
3 . (–4)
a . b
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Geometria e ÁlgebraDivisão de monômios
Exemplos:
• (12x6) : (3x2) =1
4
4x6 – 2 = 4x4
• (5a) : (15b) =
1
3
• (10y2) : (2y3) = 5y2 – 3 = 5y –1 =
=
=
7
Geometria e ÁlgebraPotenciação de monômios
Exemplos:
• (5x3)2 = 52 . (x3)2 = 25x3 . 2 = 25x6
• (4x2)–1 = 4 –1 . (x2)–1 =
• (5a3b2)4 = 5 4 . (a3)4 . (b2)4 = 625a12b8
, com x ≠ 0. x –2 = . =
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Geometria e Álgebra
Toda expressão que indica uma soma algébrica (adição ou subtração) de monômios não semelhantes é chamada de polinômios.
Exemplos:
5a2 – 3a
2x + 6
4x2 – 2xy + 3x
a2 – 2ab + b2 – a2b2
Trinômio (3 termos):Binômio (2 termos):
Polinômio (mais de um termo):
Polinômio
x – y + 5
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Geometria e ÁlgebraRedução de termos semelhantes
Exemplo:
2x + y + 2x + 2y + 4x + 3y
(2x + 2x + 4x) + (y + 2y + 3y)
ouUsando as propriedades
comutativas e associativas da adição.
8x 6y
8x + 6y
ouReduzindo os
termos semelhantes.
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Geometria e ÁlgebraGrau de um polinômio
O grau de um polinômio é numericamente igual à soma dos expoentes da parte literal do seu termo de maior grau depois de reduzidos seus termos semelhantes.
Exemplo:
• 4x3 – 3x2 + 5
Polinômio do 3o grau, 4x3 é seu termo de maior grau.
• 2x + xy – 6y
Polinômio do 2o grau, xy é seu termo de maior grau.
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Geometria e ÁlgebraOperações com polinômios
Adição e subtração de polinômios
Exemplos:
Sejam os polinômios: A = 3x2 + 2x e B = 2x2 + x
• A + B = (3x2 + 2x) + (2x2 + x) = 3x2 + 2x + 2x2 + x = 5x2 + 3x
• A – B = (3x2 + 2x) – (2x2 + x) = 3x2 + 2x – 2x2 – x = x2 + x
Polinômios opostos ou simétricos
Exemplo:3x2 – 5x – 10
– 3x2 + 5x + 10
+ 00x2 + 0x
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Geometria e ÁlgebraMultiplicação de polinômios
Exemplos:
• A área da parte I é: x . (3x) = 3x2
• A área da parte II e I é: 3x . (x + 5x + 1) = 3x . (5x + 1) = 15x2 + 3x
A área da região é:
(x + 2) . (x + 5) = x . x + x . 5 + 2 . x + 2 . 5 =
= x2 + 5x + 2x + 10 = x2 + 7x + 10
I II
A x E 5x + 1 B
CFD
3x
A B
CD x + 5
x + 2
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Geometria e Álgebra
3x – 2
(3x – 2) . (x2 – 4x + 6)
x2 – 4x + 6
X
+ 18x– 12x23x3
+ 8x– 2x2 – 12
– 12+ 26x– 14x23x3
Multiplicação de polinômios
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Geometria e ÁlgebraDivisão de polinômios
é equivalente à divisão (6x3 – 12x) : (3x)
(6x3 – 12x) : (3x) = (6x3) : (3x) – (12x) : (3x) = 2x2 – 4
ou
2x2 – 4= − =
Exemplos:
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Geometria e ÁlgebraDivisão de polinômios
(15x2 + 2x – 8) : (5x + 4)
15x2 + 2x – 8 5x + 4 Dividimos o 1o termo do dividendopelo 1o termo do divisor:3x– 15x2 – 12x
– 10x – 8
– 2
(15x2) : (5x) = 3x
Dividimos novamente o 1o termo de–10x – 8 pelo 1o termo de 5x + 4:
(–10x) : (5x) = –2
+ 10x + 8
0
Verificação:
(3x – 2) . (5x + 4) = 15x2 + 12x – 10x – 8 = 15x2 + 2x – 8
quociente divisor
Exemplo:
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