1
1
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
INTRODUCCIÓN
1. Tipo de material2. Forma3. Dimensiones óptimas
No falle al estar en servicio durante un tiempo determinado
soportando unas cargas determinadas
DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN MEDIANTE ENGRANAJES
2
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Cálculo de engranajes
TIPO DE FALLO EN UNA TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES
2. Fallo por deterioro superficial en los flancos
1. Fallo por rotura a flexión en la base del diente
2
3
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Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE ENGRANAJES POR ROTURA EN LA BASE DEL DIENTE
Posibles causas de fallo:
• Aumento de las dimensiones (m, z, b)• Desplazamiento positivo al dentado del piñón• Tratamientos térmicos adecuados• Refuerzo de la transición del pie
Rotura de la base del diente por fatiga (tensiones
fluctuantes)
• Protección contra las sobrecargas• Estimación de las mismas durante el diseño
Rotura violenta de la base del diente por sobre cargas en la
transmisión
POSIBLE SOLUCIÓNCAUSA DE FALLO
4
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Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE ENGRANAJES POR ROTURA EN LA BASE DEL DIENTE
Posibles causas de fallo:
• Utilización de materiales más tenaces
Astillado de cabeza de dientes de ruedas templadas sometidos
a cargas bruscas
• Subsanar errores de montaje• Buena alineación de flancos durante la fabricación• Eliminar distorsiones por deformación bajo carga
Rotura esquinada a causa de una distribución de carga
desigual a lo largo del ancho del diente
POSIBLE SOLUCIÓNCAUSA DE FALLO
3
5
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Cálculo de engranajes
ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA
α
W1
W2
Piñón (1)
Rueda (2)
Línea de engrane
α
W1
W2
Piñón (1)
Rueda (2)
Línea de engrane α
W2
Rueda (2)
F12
F21 α
W1
Piñón (1)
6
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Cálculo de engranajes
ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA
Ft
Fr α
W2
Rueda (2)
F12
Fr: Fuerza radial
Ft: Fuerza tangencial
α⋅= tgFF tr
2t
2r FFF +=
4
7
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA
α
W1
W2
Piñón (1)
Rueda (2)
Línea de engrane
α
W1
W2
Piñón (1)
Rueda (2)
Línea de engrane11
1
111
11
rWFt
FtrTTW
⋅ω=⇒
⋅=
ω⋅=
222
222
22
rWFt
FtrTTW
⋅ω=⇒
⋅=ω⋅=
α⋅= tgFF tr
2t
2r FFF +=
8
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Cálculo de engranajes
ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. REPARTO DE LA CARGA ENTRE MÁS DE UNA PAREJA DE DIENTES
2
2p
1
1p
KF
KF
=
2P1PP FFFF +==
5
9
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Cálculo de engranajes
ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA
βn
αn
βt αt
F
Fa
Fr
Ft Ángulo de hélice de base
Evolvente
Cilindro base
αn: Ángulo de presión normal ó realαt: Ángulo de presión transversal ó aparenteβt: Ángulo de inclinación transversal ó aparente.βn: Ángulo de inclinación normal ó real.
10
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Cálculo de engranajes
ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA
βn
αn
βt αt
F
Fa
Fr
Ft
Fuerza tangencial (Ft)
Fuerza radial (Fr)
Fuerza axial (Fa)
rWFt
FtrTTW
⋅ω=⇒
⋅=ω⋅=
tcos2zmr n
β⋅⋅
= ata tgFF β⋅=t
ntr cos
tgFFβ
α⋅=
6
11
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. REPARTO DE LA CARGA
12
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA. NORMALIZACIÓN
EL DISEÑO Y CÁLCULO DE UNA TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES ESTÁ ESTANDARIZADO
Cálculos complicados y difíciles de cuantificar
A.G.M.A. I.S.O.(American Gear
Manufacturers Association)(International Standard
Organisation)
7
13
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA. NORMALIZACIÓN
A.G.M.A. I.S.O.
14
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
PUNTOS DE ENGRANE DECISIVOS PARA EL CÁLCULO DE LA TENSIÓN EN LA BASE DEL DIENTE
Puntos más desfavorables desde el punto de vista de la tensión
Puntos decisivos para el cálculo de la tensión en la base del diente
Extremos de la trayectoria del punto de engrane durante el cual la transmisión de la carga la realiza una pareja de dientes en solitario
8
15
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
PUNTOS DE ENGRANE DECISIVOS PARA EL CÁLCULO DE LA TENSIÓN EN LA BASE DEL DIENTE
PUNTOS DE CONTACTO ÚNICO
RUEDA CONDUCTORA: El Punto D es el último punto del segmento de engrane de carga no compartida
RUEDA CONDUCIDA: El Punto B es el primer punto del segmento de engrane de carga no compartida
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Cálculo de engranajes
TENSIONES EN LA BASE DEL DIENTE
Componente de compresión
Componente de flexión
FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE
9
17
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE
En la zona de la base sometida a tensión de tracción
MUY DIFÍCIL DE CUANTIFICAR
• Técnicas experimentales
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Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN
I.S.O.
FOFFVAF KKKK σ⋅⋅⋅⋅=σ αβ
FSt
FO YYmb
F⋅⋅
⋅=σ
xRrelrelNTSTlimFFP YYYYY ⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ δ
F
FPHS
σσ
=
10
19
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN
A.G.M.A.Tensión de flexión
mJbF
KKKK t
V
Sma
⋅⋅⋅
⋅⋅=σ
RT
LTadm KK
KS⋅⋅
=σ
Tensión de flexión admisible
adm
nσ
σ=
Seguridad
20
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión
Kv: Factor dinámico
mJbF
KKKK t
V
Sma
⋅⋅⋅
⋅⋅=σ
b: Ancho del dientem: Módulo del engraneFt: Fuerza tangencial transmitida
J:Factor geométrico.
Ka:Factor de aplicación
Km:Factor de distribución de la cargaKs: Factor de tamaño
11
21
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión
mJbF
KKKK t
V
Sma
⋅⋅⋅
⋅⋅=σ
J:Factor geométrico. Ka:Factor de aplicación
22
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión
mJbF
KKKK t
V
Sma
⋅⋅⋅
⋅⋅=σ
Km:Factor de distribución de la carga Ks: Factor de tamaño
12
23
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión
Kv: Factor dinámico
mJbF
KKKK t
V
Sma
⋅⋅⋅
⋅⋅=σ
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Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión admisible
ST:Resistencia a la flexión
RT
LTadm KK
KS⋅⋅
=σ
KL:Factor de duración
KT: Factor de temperatura
KR: Factor de confiabilidad
13
25
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión admisible
ST:Resistencia a la flexión
RT
LTadm KK
KS⋅⋅
=σ
KL:Factor de duración
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Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión admisible
RT
LTadm KK
KS⋅⋅
=σ
KT: Factor de temperatura KR: Factor de confiabilidad
14
27
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN
A.G.M.A.
Caso particular: ENGRANAJES CÓNICOS
I.S.O.
Construcción de TREDGOLD
Tablas para engranajes rectos
Tablas específicas para engranajes cónicos
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Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE ENGRANAJES POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS DEL DIENTE
Posibles causas de fallo:
I. Fluencia superficialII. Fluencia en la zona de transición
de la capa endurecidaIII.GripadoIV. Picado superficial (Fenómeno de
fatiga superficial)
15
29
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
FATIGA SUPERFICIAL
Dos superficies de elementos metálicos en contacto
Movimiento relativo entre las dos superficies
PICADO O FATIGA SUPERFICIAL
• Desmoronamiento en la zona de contacto
• Desprendimiento de material cada vez mayor
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Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
FATIGA SUPERFICIAL
Aparece después de repetidos ciclos de carga muy por debajo de la resistencia de material
Fallo del material por cortadura ⇒ Origen de la primera microgrieta en la zona de tensión cortante máxima (en el interior de la capa superficial)
Propagación de la microgrieta con los sucesivos ciclos de carga
Estado tensional de dos sólidos en contacto
Modelo de contacto Hertziano
Estado tensional de dos sólidos en contacto en función de la carga
sometida y la geometría
16
31
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
Estado tensional de dos sólidos en contacto
21
2
22
1
21
11E
1E
1
lF4
a
ρ+
ρ
ν−+
ν−
⋅π
=
alF2
H ⋅π=σ
Modelo de contacto Hertziano
32
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
σx,y,zσH
Distribución de tensiones dentro de la capa superficial de un contacto lineal hertziano
maxH 3 alF2
τ⋅≈⋅π
=σ
τmáx = Sy /2
2S
3
yH =σ
0,6 σH
σY
σZσX
τXZ
τmax
Z
0, 67 a
yH S23 ⋅=σ
17
33
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
Propagación con el número de ciclos
34
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
FATIGA SUPERFICIAL. APLICACIÓN A ENGRANAJES
Presión de Hertz
Número de ciclos
Acabado de la superficie
Dureza
Lubricación
Factores que influyen en el picado superficial (Pitting):
18
35
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS
I.S.O.
HOHHVAH KKKK σ⋅⋅⋅⋅=σ αβ
u1u
br2F
ZZ tEHHO
+⋅
⋅⋅⋅⋅=σ
XWVRLNlimHPH ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ
2
H
HPHS ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛σσ
=
36
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS
A.G.M.A.Tensión de contacto Tensión de contacto admisible
Cadm
Cnσ
σ=
Seguridad
21
IdbF
CCCCC
Cp
t
V
FSmaPC
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=σ
RT
HLCCadm CC
CCS⋅
⋅⋅=σ
19
37
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto
21
IdbF
CCCCC
Cp
t
V
FSmaPC
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=σ
Ca:Factor de aplicación para esfuerzo de contacto
Cp:Coeficiente elástico
Cm:Factor de distribución de carga
Cs:Factor de tamaño para esfuerzo de contacto
CF:Factor de estado o condición de superficie
I: Factor geométrico para esfuerzo de contacto
38
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto
21
IdbF
CCCCC
Cp
t
V
FSmaPC
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=σ
Ca:Factor de aplicación Cp: Coeficiente elástico
20
39
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto
21
IdbF
CCCCC
Cp
t
V
FSmaPC
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=σ
Cm:Factor de distribución de carga Cs:Factor de tamaño
40
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto
21
IdbF
CCCCC
Cp
t
V
FSmaPC
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=σ
CF:Factor de estado I: Factor geométrico
1ii
m2cossenI
n +⋅
⋅α⋅α
=
21
41
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto admisible
RT
HLCCadm CC
CCS⋅
⋅⋅=σ
SC: Resistencia a la fatiga
CL: Factor de duración
CH: Factor de dureza
CT: Factor de temperatura
CR: Factor de confiabilidad
42
Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto admisible
RT
HLCCadm CC
CCS⋅
⋅⋅=σ
SC: Resistencia a la fatiga CL: Factor de duración
22
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Área de Ingeniería Mecánica
Cálculo de engranajes
CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS
A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto admisible
RT
HLCCadm CC
CCS⋅
⋅⋅=σ
CH: Factor de dureza
CT: Factor de temperatura
CR: Factor de confiabilidad
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