Clase 69
sensen22x + cosx + cos22x = x =
11
sen xsen xcos
cos xx
tan x
tan x ==cos xcos xsen sen xx
cot x cot x ==
cos(x + y)
cos(x + y) = ?= ?
sen(x + y) sen(x + y) = ?= ?
cos(x – y
) = ?
cos(x – y
) = ?
sen(x – y) = ?
sen(x – y) = ?
Fórmulas Fórmulas de de
adiciónadición
sen(x + y) = sen x + sen sen(x + y) = sen x + sen yy
Sean x Sean x = 30= 3000 y y y y = =
606000sen(sen(30300 0 ++ 606000))= sen = sen
909000= = 11
sen sen 303000 + sen + sen
606000
1122
= √√3322
++
0,5 + 0,5 + 0,8660,866 1,3661,366
F a l s oF a l s o
xxyy x + yx + y
A
B
C
M N
RS
x
y
0
xxsen(x+y) = sen(x+y) = CMCM
cos(x+y) = cos(x+y) = OMOM
CS OB
SN OANS = MR
A x
y
B
C
R
M N
Sxx
xx
yy
sen(x+y) = sen(x+y) = CMCMCM = MR +
CR
CR = CS cos cos xx
CS = sen sen yy
peroluego,
CR = cos x cos x sen ysen y
MR= NS
= OS sen sen xx OS = cos cos
yyMR = sen x sen x cos ycos ypero
luego,
O
CM = sen x sen x cos y cos y + + cos x cos x sen ysen y
sen(x+y) = sen(x+y) = sen xsen x cos y cos y + + cos xcos x sen ysen y
A x
y
B
C
R
M N
Sxx
xx
yy
O
cos(x+y) = cos(x+y) = OMOM
OS = cos cos yy
CS = sen sen yy
OM = ON – MN ON = OS
cos xcos xpero,
ON = cos xcos x cos ycos y
luego,
MN = RS
= CS sen sen xx
pero,
MN = sen xsen x sen ysen y
luego,
OM = cos xcos x cos y cos y – – sen xsen x sen ysen y
cos(x+y) = cos(x+y) = cos xcos x cos y cos y – – sen x sen x sen ysen y
sen(x+y) = sen xsen(x+y) = sen x cos y + cos x cos y + cos x sen ysen ycos(x+y) = cos xcos(x+y) = cos x cos y – sen x cos y – sen x sen y sen y sen(x–y)=senxsen(x–y)=senxcos(–y)+cosxcos(–y)+cosxsen (–sen (–y) y)
cos(x–y)=cosxcos(x–y)=cosxcos(–y)cos(–y)––senxsenxsen (–sen (–y) y)
cos(–y) = cos cos(–y) = cos y y
pero,pero,sen(–y) =– sen y sen(–y) =– sen y sen(x – y)= sen xsen(x – y)= sen x cos y cos y – – cos xcos x
sen y sen y
cos(x – y)= cos xcos(x – y)= cos x cos y + sen x cos y + sen x sen y sen y
tan(x tan(x ++ y) y) = =
tan x + tan tan x + tan yy11 – tan x – tan x tan tan
y y
tan(x – y) tan(x – y) = =
tan x – tan tan x – tan yy11 + tan x + tan x tan tan
y y
EjercicioEjercicio
Sabiendo Sabiendo que:que:sen sen 505000 = = 0,7660;0,7660;cos cos 505000 = = 0,6428;0,6428;sen sen 707000 = = 0,9397;0,9397;cos cos 707000 = = 0,4320;0,4320;sen sen 121200 = = 0,2079;0,2079;cos cos 121200 = = 0,9781.0,9781.
Calcula: Calcula: a) sen a) sen(–(–202000)) b) cos b) cos
828200
a) sen(–200) = sen (500 – 700)
= sen500 cos700 – cos500 sen700= (0,766)(0,342)–
( 0,6428)(0,9397)=
0,26197– 0,60403
= – 0,34206
– 0,3421
– – 0,3420,342
b) cos(820) = sen (700 + 120)
= cos700 cos120 – sen700 sen120=(0,342)(0,9781)–
( 0,9397)(0,2079)=
0,33451– 0,19536
= 0,13915
– 0,1392
– – 0,1390,139
Para el estudio Para el estudio individualindividualUtilizando las fórmulas de Utilizando las fórmulas de
adición y los valores notables adición y los valores notables de las razones de las razones
trigonométricas de los trigonométricas de los ángulos notables. Calcula las ángulos notables. Calcula las razones trigonométricas de razones trigonométricas de los ángulos los ángulos 151500, , 757500 y y 10510500. . Verifica tus resultados con Verifica tus resultados con
las tablas. las tablas.