d
COLEGIO PÚBLICO EXPERIMENTAL MEXICO
GUIA DE AUTO ESTUDIO DE MATEMATICAS
ENCUENTRO # 1 6
RADO: 10mo MODALIDAD: Secundaria por Encuentro
FECHA: 20 de junio 2020 Prof. Mauricio Soza Medina UNIDAD # 2: Trabajemos con triángulo y razones
INDICADORES DE LOGROS:
1) Utiliza funciones trigonométricas CONTENIDOS: 1- Funciones trigonométricas
DESARROLLO:
En este tema se construirán las gráficas de las funciones trigonométricas. Para ello, se procede de la siguiente manera: 1. En el plano cartesiano se traza la circunferencia unitaria y algunos ángulos especiales en posición normal. 2. Se traza la línea trigonométrica respectiva para cada ángulo correspondiente a la función que se desea graficar. 3. para cada medida de los ángulos, se ubica un punto en el eje x del plano cartesiano y se le hace corresponder en el eje y la respectiva medida de la línea trigonométrica. 4. Se construye la gráfica de la función. Grafica de la función seno (y = sin x) A partir de las líneas trigonométricas descritas para la función y = sin x se obtiene la gráfica que se muestra a
continuación para los valores de x entre 0 y 2𝜋.
Grados
0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
210º
225º
240º
270º
300º
315º
330º
360º
Radian
0
𝜋
6
𝜋
4
𝜋
3
𝜋
2
2𝜋
3
3𝜋
4
5𝜋
6
𝜋
7𝜋
6
5𝜋
4
4𝜋
3
3𝜋
2
5𝜋
3
7𝜋
4
11𝜋
6
2𝜋
y =sin x
0 1
2
√2
2
√3
2
1 √3
2
√2
2
1
2
0 −
1
2 −
√2
2 −
√3
2
−1 −
√3
2 −
√2
2 −
1
2
0
Cuando se representa la gráfica para un intervalo mayor que la del [0, 2𝜋], se obtiene una gráfica de una función periódica como se muestra a continuación.
Características o propiedades de la función y = sin
1. La función seno está definida para todos los números reales. Luego, el dominio de la función y = sin x es ℝ.
2. El menor valor que toman las imágenes es −1 y el mayor valor es 1. Luego el rango de la función y = sen x es el conjunto { y ∈ ℝ ∕ −1 ≤ 𝑥 ≤ 1}. 3. La función y = sin x es periódica y su periodo es 2𝜋. Esto significa que sin x = sin (𝑥 + 2𝑛𝜋) con n ∈ ℤ 4. La función y = sen x es impar puesto que sen (−𝑥) = − sen x
d
5. y = sen x alcanza su valor máximo en 1, esto es, para los valores de x de la forma x = 𝜋
2+ 2𝑛𝜋 𝑐𝑜𝑛 n ∈ ℤ .
6. y = sen x alcanza su valor mínimo en −1, esto es, para los valores de x de la forma x = −𝜋
2+ 2𝑛𝜋 𝑐𝑜𝑛 n ∈ ℤ .
7. Los ceros de la función y = sen x son los valores en los cuales la gráfica corta al eje x. Así, y = sen x =0 si x = 𝑛𝜋,
con n ∈ ℤ. 8. La función y = sen x varia de la siguiente manera.
Grafica de la función coseno (y = cos x) A partir de las líneas trigonométricas descritas para la función y = cos x se obtiene la gráfica que se muestra a
continuación para los valores de x entre 0 y 2𝜋.
Grados 0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
210º
225º
240º
270º
300º
315º
330º
360º
Radians
0
𝜋
6
𝜋
4
𝜋
3
𝜋
2
2𝜋
3
3𝜋
4
5𝜋
6
𝜋
7𝜋
6
5𝜋
4
4𝜋
3
3𝜋
2
5𝜋
3
7𝜋
4
11𝜋
6
2𝜋
y =cos x
1 √3
2
√2
2
1
2
0 −
1
2 −
√2
2 −
√3
2
−1 −
√3
2 −
√2
2 −
1
2
0 1
2 √2
2
√3
2
1
Cuando se representa la gráfica para un intervalo mayor que la del [0, 2𝜋], se obtiene una gráfica de una función periódica como se muestra a continuación.
Características o propiedades de la función y = cos x
1. El dominio de la función y = cos x es el conjunto de los números reales ℝ. 2. El rango de la función y = cos x es el conjunto { y ∈ ℝ ∕ −1 ≤ 𝑥 ≤ 1}. 3. La función y = cos x es periódica y su periodo es 2𝜋. Esto significa que cos x = cos (𝑥 + 2𝑛𝜋) con n ∈ ℤ 4. La función y = cos x es par puesto que cos (−𝑥) = cos x, es decir y = cos x es simétrica con respecto al eje y 5. y = cos x alcanza su valor máximo en 1, esto es, para los valores de x de la forma x = 2𝑛𝜋 𝑐𝑜𝑛 n 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟 . 6. y = cos x alcanza su valor mínimo en −1, esto es, para los valores de x de la forma x = 𝑛𝜋 𝑐𝑜𝑛 n 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 .
7. Los ceros de la función y = cos x son los múltiplos impares de 𝜋
2, es decir, los valores de x de la forma x = 𝑛
𝜋
2
d
Con n entero impar 8. La función y = cos x varia de la siguiente manera.
Grafica de la función tangente (y = tan x) A partir de las líneas trigonométricas descritas para la función y = tan x se obtiene la gráfica que se muestra a
continuación para los valores de x entre 0 y 2𝜋.
Grados 0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
210º
225º
240º
270º
300º
315º
330º
360º
Radians
0
𝜋
6
𝜋
4
𝜋
3
𝜋
2
2𝜋
3
3𝜋
4
5𝜋
6
𝜋
7𝜋
6
5𝜋
4
4𝜋
3
3𝜋
2
5𝜋
3
7𝜋
4
11𝜋
6
2𝜋
y =tan x
0 √3
3
1 √3 ind −√3 −1 −
√3
3
0 √3
3
1 √3 ind −√3 −1 −
√3
3
0
No es posible dibujar las líneas trigonométricas de la tangente para los ángulos de
𝜋
2 y
3𝜋
2, lo cual concuerda con el
hecho de que para los ángulos cuadrantales con dichas medidas, la tangente no está definida. La gráfica para un intervalo mayor que la del [0,2π], se muestra a continuación.
d
Características o propiedades de la función y = tan x
d
Resuelve
Top Related