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Juana Janeth Romero GómezEdna Verónica Sánchez Cano
Fátima Guadalupe Sánchez CanoMaría Guadalupe Fernández Salazar
Sergio Hugo Salazar OntiverosRaúl Félix Milán Montalvo
Oscar Alfredo Páez Hernández
Por:
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como:
Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real. En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
Números negativos (-) Números positivos (+) (Esta es la línea de números, lee sobre
usar la línea de números) "-" es el signo negativo "+" es el positivo
"-" es el signo negativo "+" es el positivo
Si un número no tiene signo normalmente significa que es un número positivo.
Ejemplo: 5 es en realidad +5
Sumar números positivos Sumar números positivos es hacer una suma
normal.Ejemplo: 2 + 3 = 5 realmente quiere decir "positivo
2 más positivo 3 es igual a positivo 5". Restar números positivos Esto es una simple resta.Ejemplo: 6 - 3 = 3 realmente quiere decir "positivo 6
menos positivo 3 es igual a positivo 3".
Numerador: indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero.
Denominador: indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.
Tipo Características Ejemplos
Propia El numerador es menor que el denominador 1 / 2, 7 / 9
Impropia El numerador es mayor que el denominador 4 / 3, 5 / 2
Homogéneas Tienen el mismo denominador 2 / 5, 4 / 5
Heterogéneas Tienen distinto denominador 3 / 7, 2 / 8
EnteraEl numerador es igual al denominador;representan un entero
6 / 6 = 1
EquivalentesCuando tienen el mismo valor.Dos fracciones son equivalentessi son iguales sus productos cruzados
2/3 y 4/62x6 = 3x4
Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.
Para representar números como puntos de una recta puedes proceder de esta manera:
Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0.
- Eliges una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicar varios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera. Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida:
Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero. Puedes ver que el número 3 está más alejado del 0, es el número más grande que ubicamos en la recta.
-Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) en tantas partes como indica el denominador y tomas las que indica el numerador. Por ejemplo:
La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta que representa al número 1 lo dividimos en cinco partes que están indicadas de color rojo. De esas cinco partes, tomamos las tres que están señaladas con color azul.
Si prestas atención verás que el número 3/5 está más cerca del 0, por lo tanto es más pequeño que el número 1.
Mira los siguientes diagramas: Los dos rectángulos tienen la
misma longitud, el de arriba representa la unidad, o sea al número 1.
A ese rectángulo lo dividimos en cinco partes iguales y pintamos tres de ellas.
La parte amarilla representa el número 3/5, y como verás ocupa menos espacio, por lo tanto es menor que la unidad.
Aquí cada segmento de recta fue dividido en 3, o sea en tercios (puedes verlos marcados con color rojo). De esos tercios se tomaron 5 que están indicados con color azul. Quedó representada en la recta la fracción 5/3,
No hay lugar específico para el cero. Una vez que se establece una
medida, fraccionaria o entra, esa medida debe conservarse en esa recta.
Se ha convenido que el valor de los números representados en una recta aumenta de izquierda a derecha o de abajo hacia arriba.
Utilizamos el símbolo <, para indicar que un número es menor que otro. Por ejemplo, sabemos al mirar la recta numérica que el número 3 es menor que el número 5 y lo representamos de la siguiente forma: 3 < 5
Utilizamos el símbolo >, para indicar que un número es mayor que otro. Por ejemplo, el número 5 es mayor que el número 4, y lo representamos de la siguiente forma: 5 > 4
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
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