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ALGEBRA TRIGONOETRIA ! GEOETRIA ANALITI"A
Traba#o colaborativo momento $ %
ALUNO&'
(ran)lin Do*+las Orti, onta-o
"di+o' ./012304%%
Lady Dayanna Orti, Romero
"di+o' .1565%44.5
Orlando Enr78*e, (ern9nde,
Gloria ilena "rdoba
"di+o' .1:5%6/456
GRU;O' /1./1.B
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El presente traba#o m*estra la resol*cin de los n*eve p*ntos planteados por la
+*7a= en donde se toman contenidos de la *nidad .= los c*ales >*eron solicitados
para poder llevar a cabo el desarrollo de cada *no de los problemas0 Al+ebra=tri+onometr7a y +eometr7a anal7tica esta es *na ?erramienta primordial= debido a
8*e en la mayor7a de las carreras y pro>esiones se necesita de c9lc*los y dise-os
de >rm*las +eom@tricas e incl*so las >i+*ras +eom@tricas= para reali,ar
estr*ct*ras de traba#os= 8*e re8*ieren de estas ?erramientas0
;ara la veri>icacin del res*ltado >inal de los e#ercicios res*eltos *tili,amos la
?erramienta Geo+ebra= ya 8*e es *na +ran ay*da por8*e as7 podemos saber si
estamos desarrollando los e#ercicios de la manera apropiada0
.0 Determine el valor de la variable en la si+*iente ec*acin y compr*ebe s*sol*cin'
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2x
(x+3 )(2+22x+56)
x2+7x+12
+ x
3+216
x26x+36
+x
3+3x210x
x25x
x
2+6x7x+7
=0
(actor i,ando cada t@rmino obtenemos'
2 (x+3 )(x+4)(x+7)(x+3)(x+4 )
+(x+6)(x26x+36)
x26x+36
+x (x2)(x+5)
x (x+5)
(x1)(x+7)x+7
=0
2 (x+3 )(x+4)(x+7)(x+3 )(x+4)
+(x+6 )(x6x+36)
x26x+36
+x (x2)(x+5)
x (x+5)
(x1)(x+7)x+7
=0
Obteniendo x3x 4x0x5x7
Al cancelar los >actores 8*e se p*eden cancelar obtenemos
2 (x+7 )+x+6+x2(x1 )=0
2x+14+x+6+x2x+1=0
3x+19=0
x=193
Comprobacion en geogebra.
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;r*eba
2(193 +3)(193 +4)(193 +7)
(193
+3)(193
+4) +
(193 +6)((193 )2
6(193)+36)
(193 )
2
6 (193)+
36
+
193 (193 2)(193 +5)
193 (
193
+5)
(13
4
3
1
3
25
3+22
3=0
0=0
%0 Res*elva la si+*iente ec*acin y compr*ebe s* sol*cin'
7c 15=2[6(c 3)4(2 c)]
7c 15=2[6c 184(c+2)]
7c 15=2(6c 18+4c 8)
7c 15=2(10c 26)
7c 15=210 c+52
7c 15=20c+52
7c=20c+67
Tenemos 8*e a+r*par todas las variables en *n lado y todas las constantes en elotro lado de la ec*acin por lo tanto mover el termino
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c=67
27
Comprobacion en geogebra.
;r*eba
76727
15=2[6 ( 6727 3)4 (26727 )]469
2715=2[ 40227 188+26827]
469
2715=52
1340
27
469
27+1349
27=52+15
67=67
/0 Resolver el si+*iente sistema de ec*aciones y compr*ebe s* sol*cin'
2X3Y+2Z=1
X+2Y=14
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X3Z=5
Ordenamos de acuerdo al sistema de ecuaciones.
1.
X+2Y=14
2. X3Z=5
3. 2X3Y+2Z=1
Reducimos trminos de la 1er y 2da ecuacin para eliminar x
X3Z=5
X+2Y=14(1)
X3Z=5
X2Y=14
2y3z=19
Reducimos trminos de la 1er y 3ra ecuacin para eliminar x
2X3Y+2Z=1
X+2Y=14(2)
2X3Y+2Z=1
2X4Y=28
7y+2z=29
2y3z=19
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7y+2z=29
Reduccion de terminos para eliminar y
7y+2z=29(2)
2y3z=19(7)
14y4z=58
14y21z=133
25z=75
Sistema eui!alente.
"rimera ecuacion. X+2Y=14
x+2 (5 )=14
x+10=14
x=1410
x=4
Segunda ecuacin.
2y3z=19
2y3 (3 )=19
2y=19+19
2y=10
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y=102
y=5
#ercera ecuacion.
25z=75
z=7525
z=3
Comprobacion en geogebra.
;r*eba2x3y+2z=1 (1)Ecuacin1
2435+23=1 (1 )
815+6=1
1=1
x+2y=14(2)Ecuacin2
4+25=14 (2 )
4+10=14
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14=14
x3z=5 (3 )Ecuacin3
433=5
49=5
5=5
60 Un in+eniero 8*7mico desea preparar *na sol*cin res*ltante a partir de dos
sol*ciones base= la primera sol*cin denominada = tiene *naconcentracin al %2 de C"l= y la se+*nda sol*cin denominada != tiene*na concentracin al /1 de C"l= la cantidad res*ltante de sol*cin debeser de /11 ml= con *na concentracin al %: de C"l= "*9ntos mililitros desol*cin y ! se deben me,clar
;rimera &ol*cin denominada F "oncentracin al %2 de C"L
&e+*nda sol*cin denominada y "oncentracin al /1 de C"L
"antidad res*ltante debe ser /11ml= con *na concentracin al %: de C"L
Entonces'"antidad de sol*cinx=solucionA al25
y=solucion B al30
Ec*acin'x+ y=300ml
Ec*acin para el vol*men' x+y=300ml
Ec*acin para la concentracin'0,25x+0,30y=300 (0,28 )
Entonces 0,25x+0,30y=84
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Las dos ec*aciones obtenidas son'
.0 x+y=300
%0 0,25x+0,30y=84
;or s*stit*cin
Despe#amos F en la primera ec*acin'
x+y=300
x=300y
Reempla,amos en la se+*nda ec*acin
0,25x+
0,30y=
84
0,25 (300y )+0,30y=84
750,25y+0,30y=84
0,25y+0,30y=8475
0,05y=9
y= 90,05
y=180
A?ora reempla,amos en y en la primera ec*acin
x+y=300
x+ (180 )=300
x=300180
x=120
"rueba
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1$ x+y=300ml
120+180=300
300=300
2$ Cantidad de soluto %Cl
25x +30 y=28300
0.25x+0.30y=84
0.25120+0.3180=84
30+54=84
84=84
20 Res*elva la si+*iente ec*acin con radicales y compr*ebe s* sol*cin'
4x+12x3=8
(4x+12x3 )2=82
(4x+1 )2(4x+12x3 )+(2x3 )=64
6x22(4x+1 ) (2x3 )=64 Todo lo dividimos entre %
3x1(4x+1) (2x3 )=32
(4x+1 ) (2x3 )=32+13x
(4x+1 ) (2x3 )=3x+33
((4x+1) (2x3 ))2
=(3x+33 )2
(4x+1 ) (2x3 )=(3x )2+2 (3x ) (33 )+ (33)2
(4x+1 ) (2x3 )=9x2198x+1089
8x210x3=9x2198x+1089
0=9x2198x+10898x2+10x+3
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0=x2188x+1092
b
2
x=b2
b
2
x1=b
2
b
2
x1=b2
+
1882
x1=188
2+
x1=94+88361092
x1=94+7744
x1=94+88
x1=182
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b
2
x2=b2
b
2
x2=b2
1882
x2=
188
2
x2=9488361092
x2=947744
x2=9488
x2=6
Reempla,amos en la ec*acin del problema
"on x1=182
4x+12x3=8
4 (182 )+12 (182 )3=729361
2719
8
nica &ol*cin x1=182
"on x2=6
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4x+12x3=8
4 (6 )+12 (6 )3=259
53
2
Comprobacion en geogebra
40 Res*elva la si+*iente inec*acin y compr*ebe s* sol*cin'
4x+13x5
5
4x+15 (3x5)
4x+115x25
4x15x 251
11x 26
x2611
x26
11
;r*eba de la &ol*cin
4(26
11)+1
3 (2611
)55
104+111
78
115
5
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104+1111
785511
5
11511
23
11
5
1265
2535
55
Comprobacion en geogebra
30 Res*elva la si+*iente inec*acin y compr*ebe s* sol*cin'
x2
3x+9x+3
3
:0 Enc*entre la sol*cin para la si+*iente ec*acin con valor absol*to ycompr*ebe s* sol*cin'|x26x+5|=4
AH |x26x+5|=4 BH |x
26x+5|=4
x2
6x+1=0
x26x+5=4
x=(6 )+(6)
24 (1 ) (1 )2(1 )
x26x+9=0
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x=63642
x=
bb24ac
2a
x=322 & x=3+22
(a+b)2=a2+2ab+b2
(x3)2=x2+2(1)(3)+(3)2
(x3)2=x26x+9
Solucion' x=3 , x=322 , x=3+22
Comprobacion en geogebra
(. Res*elva la si+*iente ec*acin con radicales y compr*ebe s* sol*cin'
|2x122 |8
82x12
28
822x12
2282
162x1216
16+122x12+1216+12
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42x 28
Simpli)camos
2 x14
Comprobacin en geogebra
"oncl*siones
"on la elaboracin de este traba#o lo+ramos concl*ir 8*e la ?erramienta Geo+ebraen l7nea= es m*y til= ya 8*e >acilita la elaboracin de los e#ercicios prop*estos por
el c*rso de al+ebra= tri+onometr7a y +eometr7a0 Es *na ?erramienta m*y completa=
debido a 8*e contiene +ran cantidad de si+nos y s7mbolos= 8*e son los m9s
*tili,ados en *n c*rso como este0 El desarrollo de cada *no los e#ercicios
prop*estos= tambi@n nos permitieron llenarnos de conocimientos con respecto a
los di>erentes contenidos 8*e se re8*ieren para poder desarrollar los p*ntos0
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Re>erencias biblio+r9>icas
Cerramienta Geo+ebra ?ttps'JJKeb0+eo+ebra0or+JappJ
Inec*aciones Rondn= 0 M%1..H0 Al+ebra= Tri+onometr7a y Geometr7a
Anal7tica0 Bo+ot9 D0"0' Universidad Nacional Abierta y a Distancia0 ;9+inas
33 ..10 Rec*perado de'
?ttp'JJdatateca0*nad0ed*0coJcontenidosJ/1./1.Jod*loAl+ebraTri+onome
tria yGeometriaAnalitica%1..0pd>
alor absol*to Rondn= 0 M%1..H0 Al+ebra= Tri+onometr7a y Geometr7a
Anal7tica0 Bo+ot9 D0"0' Universidad Nacional Abierta y a Distancia0 ;9+inas
..6 ..50 Rec*perado de'
?ttp'JJdatateca0*nad0ed*0coJcontenidosJ/1./1.Jod*loAl+ebraTri+onome
tria yGeometriaAnalitica%1..0pd>
Resol*cin de ec*aciones de primer +rado ?ttps'JJyo*t*0beJ6?Ci:ivIPDQ
https://web.geogebra.org/app/http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttps://youtu.be/4hHi8ivIKDQhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttps://youtu.be/4hHi8ivIKDQhttps://web.geogebra.org/app/7/25/2019 Consolidado Final - copia.docx
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;roblema de *n sistema de %% ?ttps'JJyo*t*0beJ.N.:&3r8OAo
od*lo de matem9ticas b9sica
?ttp'JJcamp*s.50*nad0ed*0coJecbti1/JmodJ*rlJvieK0p?p
idS.%6%/redirectS.
https://youtu.be/1N18S7rqOAohttp://campus19.unad.edu.co/ecbti03/mod/url/view.php?id=12423&redirect=1http://campus19.unad.edu.co/ecbti03/mod/url/view.php?id=12423&redirect=1https://youtu.be/1N18S7rqOAohttp://campus19.unad.edu.co/ecbti03/mod/url/view.php?id=12423&redirect=1http://campus19.unad.edu.co/ecbti03/mod/url/view.php?id=12423&redirect=1Top Related