CONTRACCIONES DE LA RED
OBJETIVOS:
Definir las principales actividades que intervienen en la definición, organización,
planificación, supervisión, y control de proyectos.
Identificar la secuencia de actividades críticas.
Definir las opciones que están a disposición de proyectos para mitigar los
problemas de los recursos.
Representar, mediante un diagrama, la red de actividades interrelacionadas en
un proyecto.
Explicar cómo se determina un programa para que el proyecto tenga un costo
mínimo.
INTRODUCCION
Cada vez es más difícil asignar los recursos o actividades de la forma más eficaz,
pues los recursos cada vez son más escasos y crecen las complejidades de
los sistemas generando problemas para decisiones óptimas. Por lo tanto es necesario
que exista un procedimiento sistemático que identifique a quienes toman decisiones y
a las interacciones que tengan importancia para los objetivos de la organización o
sistema. Uno de esos procedimientos es precisamente la Investigación de
Operaciones.
Como su nombre lo indica, la Investigación de Operaciones (IO), o Investigación
Operativa, es la investigación de las operaciones a realizar para el logro óptimo de los
objetivos de un sistema o la mejora del mismo. Esta disciplina brinda y utiliza la
metodología científica en la búsqueda de soluciones óptimas, como apoyo en los
procesos de decisión, en cuanto a lo que se refiere a la toma de decisiones óptimas y
en sistemas que se originan en la vida real
Esperamos que este trabajo sea de su completo agrado y satisfacción.
CONTRACCIÓN DE LA RED
Una vez hallada la ruta crítica, el Tij y programa de actividades de un proyecto;
interesa muchas veces realizar el proyecto en menos tiempo; es decir reducir el T ij ,
esto se consigue aumentando recursos ( maquinaria, personal, etc. ) para llevar a
cabo en menos tiempo las actividades.
Es te proceso es llamado también contracción de la red o colisión del proyecto.
La red se puede contraer de las siguientes formas:
1. Analizando las actividades de la ruta crítica; empezando por aquellas
actividades cuyo costo de reducción es menor.
El costo de reducción Kj para cada actividad por unidad de tiempo se obtiene
mediante:
Kj = (Cj1 – Cj) / Mj ; donde:
Cj1: Costo estimado para la actividad j con reducción máxima.
C j : Costo estimado para la actividad j con tiempo normal
esperado.
Mj = tj - tj1 tj : tiempo normal para la actividad j.
tj1: tiempo para la actividad j con reducción máxima.
2. Para redes mayores se recurre al MPL para reducir Tij
Las variables de decisión son:
xi : tiempo de ocurrencia del evento y
yj : tiempo de reducción para la actividad j
La función objetivo.
Min W = kjyj
Restricciones :
a. Descripción de la red
xitj - yj + xi – 1 ; restricción para cada nodo en función del arco
que llega.
b. Tiempo de reducción por actividad.
yjMj
c. Contracción de la red.
xn Tij1
d. Condición de no negatividad
yj 0
xi 0
Ejemplo Aplicativo
CAMADER S.A. empresa dedicada a la fabricación de casas prefabricadas de
madera se encuentra en el mercado desde hace más 5 años en las zonas de los
distritos de Ventanilla, Puente Piedra y Chancay
Según datos del INEI, hay una población de recursos económicos bajos en los
distritos de Villa María del Triunfo, y es una oportunidad para generar más ingresos.
La empresa ha decidido comenzar un nuevo proyecto en este distrito por lo que va a
necesitar movilizar parte de sus equipos y personal para esa zona para dar inicio a
este proyecto.
De lo cual se necesitaran 20 personales para el trabajo; 1 para cubrir la plaza de Jefe
de obra, 15 operarios y 4 para mecánicos. Se pide:
Construir la red para hallar la ruta crítica, determinando las holguras
Elaborar el programa de actividades
Realizar el modelo de programación Lineal
El costo adicional en el que se incurren para satisfacer el tiempo de
terminación de 26 semanas.
Para ello ha descompuesto el trabajo de la siguiente manera:
Hacer los cimientos: Cada empresa tiene diferentes maneras en realizar los
cimientos pero siempre cumpliendo con las normas establecidas y sobre todo la
protección y seguridad de sus clientes.
Cementos S/ 30000.00
Fierros de Construcción de 1/8 “ S/.80000.00
Salario a 8 horas diarias, mensual de 15 operadores S/.20000.00
Salarios del Jefe de Proyecto S/. 10000.00
Salario de Mecánicos S/. 10,000.00
Erigir la estructura: En esta etapa se realiza el levantamiento de la estructura. Hay
que tener en cuenta que el proyecto cuenta que el total casas a construir es de 200.
Materiales en la estructura S/.350,000.00
Salario a 8 horas diarias, mensual de 15 operadores S/ 25,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de 4 mecánicos S/. 15,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de jefe S/10,000.00
Poner las vigas al techo: Disponiendo de la actividad anterior se coloca las vigas
después de erigidas las estructura.
Materiales de las vigas S/.150,000.00
Salario a 8 horas diarias, mensual de 15 operadores S/ 25,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de 4 mecánicos S/. 10,000.00
Revestir el techo: En esta actividad se cubre el techo con un material para evitar la
introducción de elementos al interior de la casa.
Materiales en el revestimiento S/.250,000.00
Salario a 8 horas diarias, mensual de 15 operadores S/ 25,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de 4 mecánicos S/. 15,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de jefe S/10,000.00
Cableado Eléctrico: A las casas casi terminada se le hace la instalación eléctrica
previa a ella se extiende un cableado en el interior de la casa.
Materiales en el cableado S/.150,000.00
Salario a 8 horas diarias, mensual de 15 operadores S/ 25,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de 4 mecánicos S/. 15,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de jefe S/10,000.00
Colocar Ventanas: Esta fase nos permite ver el 80 % de avance de la casa. Modelo
de ventana al gusto del cliente.
Tablas Paredes Exteriores:
Materiales S/.120,000.00
Salario a 8 horas diarias, mensual de 15 operadores S/ 15,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de 4 mecánicos S/. 10,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de jefe S/ 5,000.00
Tablas Paredes Interiores:
Materiales S/.150,000.00
Salario a 8 horas diarias, mensual de 15 operadores S/ 25,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de 4 mecánicos S/. 10,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de jefe S/ 5,000.00
Pintura Externa e Interna: Se coloca pintura al gusto del cliente.
Materiales en el cableado S/.240,000.00
Salario a 8 horas diarias, mensual de 15 operadores S/ 15,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de 4 mecánicos S/. 10,000.00
Salario de 8 horas diarias, mensual de jefe S/ 5,000.00
Todo ello lleva un costo aproximado de S/2, 070,000.00
Programa de Actividades del Proyecto
Aij DESCRIPCION ANTECEDENTES Ts (sem) Costo T` ij C`ij
A Hacer los cimientos - 3 150 2 180
B Erigir la estructura A 5 400 3 450
C Poner las vigas al techo B 2 200 2 250
D Revestir el techo C 3 300 3 300
E Cableado Eléctrico B 4 200 2 290
F Colocar Ventanas B 2 150 1 300
G Tablas Paredes Exteriores F 2 200 2 200
H Tablas Paredes Interiores E,F 2 200 2 200
I Pintura Externa e Interna D,G,H 3 270 1 350
2070
Costo Real a la fecha por actividad (CR)
Costo Presupuestado Inicial de cada actividad (Cij).
CONSTRUCCIÓN DE LA RED
RUTA CRITICA: A-B-E-H-I
DIAGRAMA DE GRANT
Aij Tij Cij Cfj Lij Lfj H COSTO R.C T`ij C`ij Mij Kij
A 3 0 3 0 3 0 150 Si 2 180 1 30 *
B 5 3 8 3 8 0 400 Si 3 450 2 25 *
C 2 8 10 9 11 1 200 No 2 250 0 M
D 3 10 13 11 14 1 300 No 3 300 0 M
E 4 8 12 8 12 0 200 Si 2 290 2 45 *
F 2 8 10 10 12 2 150 No 1 300 1 150
G 2 10 12 12 14 2 200 No 2 200 0 M
H 2 12 14 12 14 0 200 Si 2 200 0 M
I 3 14 17 14 17 0 270 Si 1 350 2 40 *
MODELO DE PROGRAMACION LINEAL
FUNCION OBJETIVO :
MIN Z= 30 YA + 25 YB +MYC + MYD +45 YE + 150 YF + MYG + MYH +40 YJ
RESTRICCION:
-DESCRIPCION DE LA RED:
X1=0
X2 ≥ 5 –YA + X1 => YA – X1 + X2 ≥ 3
X3 ≥ 5 –YB + X2 => YB – X2 + X3 ≥ 5
X4 ≥ 2 –YF + X3 => YF – X3 + X4 ≥ 2
X5 ≥ 4 –YE + X3+ X4 => YE – X3 – X4 + X5 ≥ 4
X6 ≥ 2 –YC + X3 => YC – X3 + X6 ≥ 2
X7 ≥ 2 –YG + X4 => YG – X4 + X7 ≥ 2
X7 ≥ 2 –YH + X5 => YH – X5 + X7 ≥ 2
X7 ≥ 3 –YD + X6 => YD – X6 + X7 ≥ 3
X8 ≥ 3 –YI + X7 => YI – X7 + X8 ≥ 3
TIEMPO DE REDUCCION POR ACTVIDAD:
YA ≤ 1 YE ≤ 1 YI ≤ 1
YB ≤ 1 YF ≤ 1
YC = 0 YG = 0
YD = 0 YH = 0
CONTRACCION DE LA RED
X8 ≤ 14
CONDICION DE NO NEGATIVIDAD
Yij ≥ Xij ≥ 0
PRIMERA CONTRACCION
Aij Mij Kij RC Yj Kij Yj
A 1 30 *
B 2 25 * YB=2 50
C 0 M
D 0 M
E 2 45 *
F 1 150
G 0 M
H 0 M *
I 2 40 *
1° CONTRACCIÓN DE LA RED
RUTA CRÍTICA: A – B – E – H – I
RUTA CRÍTICA:A-B-E-H-I
SEGUNDA CONTRACCION
Aij Mij Kij RC Yj Kij Yj
A 1 30 * YA=1 30
B 2 25 * YB=2 50
C 0 M
D 0 M
E 2 45 *
F 1 150
G 0 M
H 0 M *
I 2 40 *
2° CONTRACCION DE LA RED
TERCERA CONTRACCION
Aij Mij Kij RC Yj Kij Yj
A 0 30 * Ya=1 30
B 0 25 * Yb=2 50
C 0 M
D 0 M
E 2 45 *
F 1 150
G 0 M
H 0 M *
I 2 40 * Yi=2 80
3° CONTRACCION DE LA RED
CUARTA CONTRACION
Aij Mij Kij RC Yj Kij Yj
A 0 30 * Ya=1 30
B 0 25 * Yb=2 50
C 0 M
D 0 M
E 2 45 * Ye=1 45
F 1 150
G 0 M
H 0 M *
I 0 40 * Yi=2 80
4° CONTRACCION DE LA RED
CUADRO RESUMEN
Aij Mij Kij RC Yj Kij Yj
A 0 30 * YA=1 30
B 0 25 * YB=2 50
C 0 M * - -
D 0 M * - -
E 1 45 * YE=1 45
F 1 150
G 0 M
H 0 M * - -
I 0 40 * YI=2 80
205ADICIONAL
CONCLUSIONES
El siguiente método es muy importante cuando se trata de poder realizar
una actividad en un tiempo determinado menor al ya propuesto, a cambio
esto demandará mucho más dinero hacerlo, y lo que hace este método es
darnos a conocer cuánto dinero más debemos invertir para que nuestra
actividad se culmine antes del tiempo previsto.
En las cuatro únicas contracciones que se realizaron no aumento las rutas
críticas, esto quiere decir que la disminución de los tiempos de algunas
actividades no afectan mucho en la ruta crítica.
Al realiza la contracción total de la red hemos observado que al querer
reducir el factor Tiempo, se ve afectado el factor Costo, es decir éste factor
sufre un incremento; llegando al resultado final podemos observar que
nuestro proyecto de se puede reducir con un máximo de 11 semanas
generando un costo adicional de S/. 205 000.
REFERENCIA BIBLIOGRAFIA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES – Sexta Edición, Hamdy. A. Taha
"CURSO INTRODUCTORIO A LA ADMINISTRACIÓN", Tercera edición,
BOCCHINO, William.
"SISTEMAS DE INFORMACIÓN PARA LA ADMINISTRACIÓN,
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS", Primera edición, CARRERA, Ricardo
"APUNTES DE LA MATERIA DE ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
DE SISTEMAS DE INFORMACIÓN".