7/23/2019 Control PID y FUZZY de Una Planta de Luz
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DISEÑO CONTROLADORES PID/FUZZY/PID-FUZZY EDGAR SALASPARA UNA PLANTA DE LUZ CARLOS ALOMOTO
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DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE
CONTROLADORES PID, FUZZY Y PID-
FUZZY PARA UNA PLANTA DE LUZ
ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
FACULTAD DE INGENIERÍA MECATRÓNICA
AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL MECATRÓNICA
ABRIL 2013
Abstract.- En este documento se realiza un análisis completo de lo que es el diseño e implementación de
dos tipos de controladores existentes y muy utilizados a nivel industrial como son el PID y el control con
lógica Difusa. Aplicándolos al control del porcentaje de iluminación, por lo que también se ha incluido
una breve descripción de la construcción de una planta de luz didáctica en la cual se ha implementado
los dos tipos de controladores anteriormente mencionados. En el documento se realiza una breve
explicación de las características y parámetros que se deben tomar en cuenta para el desarrollo de cada
uno de los controladores, relacionándolos con los aspectos propios del tipo de planta, para después
describir el procedimiento realizado en la implementación de los mismos. Por último se ha
proporcionado una lista de consideraciones y recomendaciones que se han redactado por efecto de la
experiencia que se ha obtenido después del desarrollo de este trabajo mediante el análisis de los
resultados obtenidos.
I. INTRODUCCION
Controlador PID.- El control automático asienta
sus bases esencialmente en el concepto de
realimentación. Este concepto se concreta enuna estructura de control en la cual el
controlador se puede entender como un
operador, que en función de la salida deseada
de la planta, y la salida real medida,
proporciona la acción de control a aplicar sobre
el sistema.
Si bien existen muchos tipos de control basados
en este principio, el control proporcional,
derivativo e integral (PID), es el que mayor
implantación tiene en la industria de procesos.
Dicho control consiste esencialmente enobtener la acción de control como la suma de
tres términos: término proporcional, término
derivativo y término integral.
Se pueden obtener variaciones a este esquema
consistentes en la no introducción de los
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términos derivativo e integral; en dicho caso el
control coincide con el llamado control
proporcional. Si solamente se prescinde de la
acción integral, el control se denomina control
proporcional derivativo (PD). Si, por el
contrario, el único término que desaparece es elderivativo, el control se denomina proporcional
integral (PI).
Según estudios realizados en 95% de los bucles
de control en la industria son del tipo PID, y
fundamentalmente PI.
Controlador FUZZY.- El desarrollo del control
Fuzzy tiene, su origen en los sistemas basados
en reglas para la toma de decisiones y en la
lógica difusa para evaluación de aquellas.
Los controladores fuzzy, al igual que otros,
toman los valores de las variables de entrada,
realizan algún procedimiento con ellas, deciden
como modificar las variables de salida y lo
realizan, afectando estas últimas en la planta.
La diferencia esencial es que no procesan
ecuaciones ni tablas, procesan reglas para
decidir cómo cambiar las salidas. Esto lo hace
una tecnología muy accesible, ya que las reglas
están más cerca del sentido común que las
ecuaciones y los modelos.
Este método de procesamiento de reglas está
vinculado con los sistemas expertos, uno de los
frutos tangibles de la Inteligencia Artificial (IA).
Estos sistemas nacieron como consecuencia
natural del desarrollo de esta disciplina, ya que
era necesario agregar a los programas ese
conocimiento y experiencia, que el expertohumano tiene para resolver un determinado
problema.
Control de Iluminación.- el control de
iluminación es un tema que tiene un sin fin de
aplicaciones que van desde el campo de la
agricultura y la ganadería hasta la inferencia en
procesos industriales en el aspecto de realizar
un eficiente consumo de energía y de esta
manera optimizar recursos. Es por esto que el
estudio de esta rama de la automatización es
tan importante, ya que con los conocimientosnecesarios en el comportamiento que tienen
este tipo de plantas mediante la
implementación de los diferentes
controladores, se podrá adquirir la experiencia
necesaria para en un futuro tomar en cuenta
consideraciones fundamentales y así obtener
los resultados deseados en la manipulación de
estos sistemas, reflejándose este hecho en el
correcto desarrollo de cualquier proceso
industrial.
II. CONSTRUCCIÓN DE LA PLANTA DE LUZ
Para la construcción de la planta didáctica de
luz se utilizó un diseño simple y conciso que fue
una caja cubica de madera (tabla triplex) a la
cual se le fue confeccionando para adherir los
diferentes accesorios y dispositivos electrónicos
y así obtener los resultados que se muestran en
la figura 1.
Figura 1. Planta de Luz didáctica
Materiales y acondicionamientos:
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Dentro de los materiales electrónicos que se
utilizaron para la conformación de la planta
están los siguientes:
Foco de 12V / 3A
2 LDR’s de 1 MΩ 2 potenciómetros de precisión de 1 MΩ
1 conversor DC-DC
1 transistor TIP 41
1 transistor 2N3904
Una regleta de espadines
Baquelita
Estos dispositivos fueron utilizados para la
implementación de una placa de circuito
impreso (figura 2), la cual consta de lassiguientes aplicaciones:
Un circuito de potencia en el que se realiza
la amplificación respectiva de corriente
para alimentar al foco de 12V/3A.
Dos divisores de voltaje con
potenciómetros de precisión para regular
las lecturas de las LDR’s.
Un circuito regulador de voltaje DC para
alimentar toda la placa que consta de unconversor DC-DC para evitar el uso de
fuentes externas y así acreditar a la
presentación del proyecto.
Figura 2. Placa de circuito para planta de luz
Microprocesador utilizado:
Para la transmisión y recepción de datos desde
la PC a la planta y viceversa se optó por el uso
de un microprocesador que ha tenido mucha
acogida en los últimos tiempos, este es elARDUINO. Para nuestro proyecto
específicamente se utilizó la versión MEGA
2560. Básicamente esta tecnología se basa en el
uso de AVR’ que consta también de una placa
de circuitería que se puede tomar a manera de
un “entrenador” como se puede observar en la
figura 3.
Figura 3. Microprocesador ARDUINO MEGA 2560
Se consideró este micro debido a su facilidad
tanto en la programación como al momento de
transferir dicho programa al dispositivo, puestoque no necesita de un implemento extra como
lo es el quemador en el caso de los PIC’s.
III. TRATAMIENTO DE LA SEÑAL EN EL
MICROPROCESADOR
En este paso del proyecto se realizó la
configuración del micro, es decir la
programación del mismo la cual debe
considerar los siguientes aspectos:
Configuración de la comunicación serial e
inicialización del pin análogo 2 como salida,
para lo cual se utiliza las siguientes líneas de
código en el void setup:
void setup()
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Serial.begin(9600);
analogWrite(2,255);
Para la lectura e impresión de los LDR’s se
configura el pin A0 del arduino comoentrada con su respectiva comunicación
con las siguientes líneas de código:
canal0 = analogRead(0);
Serial.println(canal0);
Es importante recalcar que en este tipo de
procesador no es necesario configurar el TIMER
2 para la salida PWM.
IV. CONFIGURACIÓN DE LA COMUNICACIÓN
SERIAL EN MATLAB Y LABVIEW
Uno de los pasos fundamentales para la
implementación de un control mediante
cualquier software es la correcta configuración
de su comunicación serial.
Comunicación Serial en Matlab:
Para realizar la configuración de la
comunicación en Matlab se deben considerar
los siguientes parámetros:
Velocidad de transmisión de datos
Longitud del frame
Bit de parada
Bit de paridad
Control de flujo
Terminador (\n o ”enter”)
Para la configuración de dichos parámetros
existen las respectivas líneas de código, que son
las siguientes:
comluz=serial('COM3');
set(s,'BaudRate',9600); set(s,'DataBits',8);
set(s,'StopBits',1); set(s,'Parity','none'); set(s,'FlowControl','none'); set(s,'Terminator','LF')
Sin embargo el software nos da la ventaja derealizar la comunicación automáticamente
digitando únicamente las siguientes líneas de
código:
arduino=serial('COM3','Baud
Rate', 9600);
set(arduino,'Timeout',1);
Pero de todas formas es muy importante tener
el conocimiento del procedimiento real.
Una vez que se ha realizado dicha configuración
es importante conocer algunas de las
instrucciones que Matlab posee para realizar la
transmisión y recepción de datos entre la PC y
el micro, las cuales se incluirán en las líneas de
código del programa total.
fopen(comluz)
fclose(comluz)
Este par de instrucciones son las que abren y
cierran el puerto respectivamente para de esta
manera poder iniciar o finalizar la comunicación
serial.
fprintf(comluz,'%s\n',pwm);
Mediante el uso de la línea anterior realizamosel envío de datos al microprocesador, en estainstrucción se toman en cuenta 3 parámetrosque son:
Nombre de la comunicación. Tipo de dato de envío (en este caso es un
string) con su respectivo terminador,previamente configurado.
Y el nombre de la variable que contiene elvalor que se desea enviar al micro.
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fscanf(comluz,'%d');
Para la lectura de información del micro se
utiliza la anterior instrucción, la cual consideralos siguientes parámetros:
El nombre de la comunicación.
El tipo de dato a ser leído
Comunicación Serial en LABVIEW:
Para la configuración de la comunicación serial
en este software los pasos son mucho más
sencillos debido que se trata de unaprogramación gráfica. Por lo tanto
especificaremos el procedimiento mediante el
uso de imágenes.
Básicamente la configuración del puerto se
realiza mediante el uso de un solo bloque
llamado VISA SERIAL, en el cual constan todos y
cada uno de los parámetros mencionados
anteriormente como se indica en la figura 4.
Figura 4. Configuración del puerto serial en Labview
Sin embargo es prudente recalcar que el único
paso que se debe realizar estrictamente, es elde designar el puerto COM que se va ha utilizar
ya que el resto de parámetros el software los
designa por default como se muestra en la
figura 4.
Al igual que en el software Matlab, existen
instrucciones o en este caso bloques que
intervienen en la transmisión y recepción de
datos. Para realizar la escritura desde la PC al
micro se utiliza el bloque “VISA Write”, el cual
considera los parámetros que se indican en la
figura 5:
Figura 5. Configuración de envío de datos en Labview
Mientras que para la lectura de datos que
proporciona el micro se utiliza el bloque
llamado “VISA Read”, el cual se configuratomando en cuenta parámetros que se
muestran en la figura 6.
Figura 6. Configuración de lectura de datos en Labview
A diferencia de Matlab en este software solo se
realiza la instrucción de cerrado del puerto
serial ya que la apertura del mismo se genera
en el bloque “VISA SERIAL”. Para esto el software
se basa en el uso del bloque “VISA Close”
considerando los aspectos que se muestran en
la figura 7.
Figura 7. Cierre del puerto serial en Labview
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V. OBTENCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE
LA PLANTA
Para la obtención del modelo matemático de la
planta se ha utilizado el software Matlab, ya
que este posee una herramienta muy amplia yútil que se llama “ident”. Previo a esto se debe
realizar primero un análisis de un parámetro
muy importante dentro de éste tema que es el
TIEMPO DE MUESTREO.
Pese a que el comportamiento de la planta de
luz es de carácter análogo, para poder realizar
los respectivos controladores la PC digitaliza la
señal proveniente del micro para lo cual se
debe hacer una consideración muy importante
basada en el teorema de Nyquist, que dice “si
se realiza un número mínimo de 8 muestras en
la primera oscilación del sistema, este se
encuentra muestreado correctamente y
evitaremos aliasing, y que si el tiempo de
muestreo de los datos es mucho menor a 8
muestras en la primera oscilación se podrá
trabajar al controlador de manera análoga.”
Tomando en cuenta esta afirmación se realizó esiguiente procedimiento:
Primero se realizó un análisis de la
capacidad de envío y recepción de datos del
microprocesador (ARDUINO), mediante la
creación de un bucle que aumente la salida
de pwm gradualmente desde el mínimo
hasta el máximo y realizando una lectura
mediante los LDR’s al mismo tiempo, se
cronometró dicho proceso para de estamanera poder calcular casi exactamente la
velocidad de muestreo máxima del micro.
Se obtuvo como resultado 0.015 seg.
Posteriormente y a manera de un filtro
mediante software (Matlab) se realizó un
bucle que envía y recibe datos generando
un vector de 4 muestras de las cuales se
saca un promedio, del cual su respuesta es
el dato que se tomará en cuenta para los
cálculos del modelo matemático.
Una vez hecho esto y tomando en cuenta el
retardo que genera cada línea de código ylas pausas que se impusieron para cada
bucle tanto del micro como de la PC, se
llegó a la conclusión que el tiempo de
muestreo óptimo para el modelado de la
planta es de 0.07 segundos.
Como ya se dijo anteriormente se realizó una
toma de datos tanto de los valores de cambio
en las resistencias (LDR’s / Entrada) como los
del PWM (Salida) generando de esta manera uncomportamiento de la planta mostrado en la
figura 8.
Figura 8. Comportamiento de la Planta de Luz
(PWM vs LDR)
Ahora si se realizará entonces el modelado de la
planta mediante el uso de la herramienta
“ident”.
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Figura 9. Panel de la herramienta IDENT de Matlab
En esta herramienta, se especifican aspectos
como:
Entradas
Salidas Tipo de función de transferencia
Número de polos
Número de ceros
y observando que modelo se adapta al
comportamiento de la planta se genera el
modelo matemático de la misma.
() ()()
VI. DISEÑO DEL CONTROLADOR PID MEDIANTE
EL SOFTWARE MATLAB
Para el diseño del controlador PID mediante el
uso de Matlab comprende o depende
básicamente de la habilidad para programar del
diseñador, ya que los aspectos más importantesque rigen la correcta implementación de dicho
controlador son:
El óptimo manejo de la señal que proviene
del microcontrolador.
La correcta aplicación de los algoritmos
correspondientes a cada una de las
acciones que comprende este tipo de
controlador.
Controlador PID:
El controlador PID básico combina las acciones
proporcional, derivativa e integral mediante el
siguiente algoritmo de control:
() () ∫ () ()
Ec. [1.1]
Por lo que tenemos que:
Ec. [1.2]
A partir de la ecuación [1.1] se realizara el
algoritmo para la programación de cada una de
las acciones de control, tomando en cuenta que
el controlador es simplemente la acumulación
de error. Por tal razón existirán dos variables
para manipular el error y realizar la
comparación por realimentación. Después de
esta consideración se puede crear el siguiente
código para las acciones de control
proporcional, integral y derivativo:
e1 = setpoint-porcentaje(2)
%Proporcional P=Kp*e1 %Integral I=Ki*((e1+e0)/2*Ts + Intprev) Intprev = Intprev +
Ki*((e1+e0)/2*Ts); %Derivativo D=Kd*(e1-e0)/Ts;
u = P + I + D + u
e0 = e1;
Esta parte del código se encontrará dentro delbucle que realiza la transmisión y recepción dedatos al y desde el microprocesador. Por estarazón con la línea “e0 = e1;” se podrá
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acumular la variación de error y así poderrealizar el control respectivo de la señal.
Como se puede observar en el código que seadjuntó, la variable de control “u” es la que
contiene la información o el valor que se deseaenviar al microprocesador a manera de PWM.
Posterior a esto se debe limitar la señal decontrol, ya que el micro utilizado tiene unaresolución de 0 a 255 (8 bits) mientras queMatlab posee una resolución de 1024, pero queal momento del modelado de esta planta enparticular se pudo observar que el rango deiluminación de fue de 0 a 900. Es decir que apartir de 900, ya no existía variación en la LDR.Para esto se genera las siguientes líneas de
código:
%Para controlar la saturación de u if(u>=255)
u=255; end
if(u<=0) u=0;
end
Al realizar esta limitación en la señal de control
de la planta, se regula que no exista saturaciónde ningún tipo (negativa/positiva).
Una vez hecho esto se realiza entonces el envíode la señal al microprocesador mediante lassiguientes líneas de código:
pwm = uint16(u) pwmenvio = num2str(pwm);
Anteriormente se explicó el programa queservirá para un controlador PID, pero sin
embargo existen plantas en las que no esnecesario implementar este controlador comotal, sino solamente una de sus variaciones P, PIo PD. Tomando en cuenta las siguientesconsideraciones:
Controlador P:
En ciertos tipos de procesos es posible trabajarcon una ganancia elevada sin tener ningúnproblema de estabilidad en el controlador. Unaalta ganancia en un controlador P significa queel error en estado estacionario será pequeño yno se necesitará incluir la acción integral.
Controlador PD:
Este tipo de control puede ser apropiadocuando el proceso a controlar incorpore ya unintegrador. Por ejemplo un proceso térmico conun buen aislamiento opera de forma análoga aun integrador. La acción derivada es sensible alruido ya que a altas frecuencias tiene unaganancia relativamente elevada, por lo tanto,en presencia de altos niveles de ruido se debe
limitar dicha ganancia, o prescindir de la acciónderivativa.
Controlador PI:
Esta es la estructura más usual del controlador.La introducción de la acción integral es la formamás simple de eliminar el error en régimenpermanente.Otro caso en el que es común utilizar laestructura PI es cuando el desfase que
introduce el proceso es moderado (procesoscon una constante de tiempo dominante oincluso integradores puros).
Controlador PID:
Se emplea para mejorar el comportamiento deprocesos que no poseen grandes retardos peroque si presentan grandes desfases. Este es el
caso típico de procesos con múltiplesconstantes de tiempo.
Una vez que se ha determinado el tipo decontrolador que se va a implementar, se debeefectuar el ajuste de los parámetros (sintonía)para que la respuesta del sistema en lazocerrado tenga unas característicasdeterminadas.
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Para esto primero hemos realizado un análisisbásico mediante el Matlab, tomando el modelomatemático de la planta, analizándolo en lazocerrado y probándolo con un escalón. Hechoesto observamos sus gráficas de Bode para deesta manera saber si el sistema es estable.
Análisis de Resultados:
Figura 10. Respuesta de la planta de luz mediante un
control PID con un setpoint del 50%
Para nuestra planta se ha elegido un controlPID, puesto que es el controlador que mejorrespuesta del sistema proporcionaba. Es
importante recalcar que el controladorsuficiente para una planta de luz es el PI, quegenera una buena respuesta del sistema, perosin embargo al aumentarle la acción derivativase consiguió un tiempo de estabilización muybajo y un error entre el -0.15 y 0.3 por ciento.
VII. CONCLUSIONES
Uno de los aspectos que influyen mucho
para la implementación de un controlador
es sin duda la elección correcta del
microprocesador, ya que éste es el que
realiza la transmisión y recepción de datos
(interfaz) entre el computador y la planta.
Dentro de éste aspecto hay que prestar
mucha atención a la resolución del mismo,
para de esta manera poder determinar un
correcto tiempo de muestreo.
Es prudente recalcar que el correcto
dimensionamiento de dispositivos
electrónicos dentro de los circuitos
utilizados para la implementación de laplanta, influye de sobremanera en la
obtención de una planta estable y sin
mucho ruido, la cual generará una
respuesta muy satisfactoria al momento de
realizar su control.
Un controlador PID genera una muy buena
respuesta en la planta y su implementación
resulta de un proceso que, si se tienen los
conocimientos adecuados acerca de los
comportamientos que genera cada acción
de control, no conlleva mayor dificultad
puesto que se basa en cálculos
matemáticos y simplemente se tomará
tiempo al momento de sintonizar los
parámetros que lo rigen. Por otro lado un
controlador fuzzy se puede considerar que
se da a partir de un análisis de las entradas
y salidas que se desea obtener, para de esta
manera generar reglas que rigen el
comportamiento de la planta lo que lo
vuelve un procedimiento un poco más
engorroso. Pero sin duda con una mayor
utilidad ya que dichas estas reglas se
encuentran más relacionadas con el sentido
común que cualquier cálculo matemático.
Es por ésta razón que los controladores que
se realizaron bajo esta lógica resultaron
más precisos y con un plus que es el de
generar una entrada extra que nos permita
incluir parámetros ambientales.
VIII. BIBLIOGRAFÍA
[1] Teodoro Álamo Cantarero. Diseño del
Controlador PID. Departamento de Ingeniería
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10
de Sistemas y Automática Universidad de
Sevilla.
[2] Juan Carlos Gómez. FUZZY CONTROL. Grupo
de inteligencia Artificial y Robótica. Secretaría
de Ciencia y Tecnología. UniversidadTecnológica Nacional – FRBA.
[3] Virginia Mazzone. Controladores PID.
Automatización y Control Industrial.
Universidad Nacional de Quilmes. Marzo 2002.
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