UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOLOGICA – GEOTECNIA

PRACTICA ENCARGADA Nº 01

PERMEABILIDAD Y POROSIDAD

AUTORES:

Marusia Cruz

Diego Tafur

Jhonathan Fernández

DOCENTE:

Ph. D. Edwin Pino

2014

INDICE DE CONTENIDOS

CAPITULO 1: INRODUCCION

1.1 OBJETIVO ………………………………………………………………………………………………………….. Pág. 41.2 METODOLOGIA ……………………………………………………………………………………………… …. Pág. 4

CAPITULO 2: ASPECTOS TEORICOS

2.1 PERMEABILIDAD ……………………………………………………………………………………………..…… Pág. 4

2.1.1 UNIDADES ……………………………………………………………………………………………..…………. Pág. 4

2.1.2 DETERMINACION DE LA PERMEABILIDAD ……………………………………………………..….. Pág. 4

2.2 POROSIDAD ……………………………………………………………………………………………………..….. Pág. 6

2.2.1 UNIDAD Y DETERMINACIÓN ……….………………………………………………………………..….. Pág. 6

2.3 REGRESION POLINOMIAL …….…………………………………………………………………………..….. Pág. 7

CAPITULO 3: ANALISIS DE DATOS

3. ANALISIS DE DATOS ……………………………………………………………………………………………. Pág. 10

CAPITULO 4: RESULTADOS Y CONCLUCIONES

4.1 RESULTADOS E INTERPRETACION ……………………………………………………………………….. Pág. 13

4.2 CONCLUCIONES …………………………………………………………………………………………………. Pág. 13

CAPITULO 5: BIBLIOGRAFIA Y ANEXO

5.1 BIBLIOGRAFIA …………………………………………………………………………………………………….. Pág. 14

5.2 ANEXO ……………………………………………………………………………………………………………….. Pág.14

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CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN

La permeabilidad y porosidad son propiedades de un material, en este caso de rocas o suelos. Porosidad representa la cantidad de espacio entre las partículas y muy ligado se encuentra la Permeabilidad que es una medida de la facilidad con que el agua se desplaza a través de esos espacios. El objetivo de la siguiente Practica es de encontrar el modelo que mejor describa la relación entre Permeabilidad y Porosidad, extrayendo datos de una Tesis llamada: INTERPRETACION Y CORRELACION DE REGISTROS GEOFISICOS EN SONDEOS DE CAPTACION DE AGUAS SUBTERRANEAS PARA LA CARACTERIZACION HIDROGEOLOGICA Y LA GESTION DE LA EXPLOTACION, APLICADA AL NOROESTE DE LA CUENCA DE MADRID.

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1.1 Objetivo.

Encontrar el modelo que mejor describa la relación entre la permeabilidad y la porosidad.

1.2 Metodología.El siguiente informe se basó en dos tipos de investigación: Descriptiva y Bibliográfica.

Realizando en la parte Descriptiva la recopilación e interpretación de datos de la tesis “INTERPRETACION Y CORRELACION DE REGISTROS GEOFISICOS EN SONDEOS DE CAPTACION DE AGUAS SUBTERRANEAS PARA LA CARACTERIZACION HIDROGEOLOGICA Y LA GESTION DE LA EXPLOTACION, APLICADA AL NOROESTE DE LA CUENCA DE MADRID” tomando como tema central los datos obtenidos de Permeabilidad y Porosidad en un sondeo, estos fueron aplicados Regresión Lineal para encontrar la correlación entre sí. En la parte Bibliográfica, consultando con libros, tesis e internet sobre el tema.

CAPITULO 2: ASPECTOS TEÓRICOS.

A continuación presentaremos conceptos fundamentales relacionados al presente trabajo.

2.1 Permeabilidad.

Propiedad de los terrenos porosos y permeables de dejar pasar el agua fácilmente siguiendo las leyes hidrostáticas. Es la cantidad de agua que deja pasar una roca a través de una sección (volumétrica) en un tiempo determinado. (Dávila, 2011)

2.1.1 Unidades.

La "permeabilidad intrínseca" se mide en cm2 o m2. La unidad derivada de la Ley de Darcy es el darcy, y habitualmente se utiliza el milidarcy:

Conversión:

La permeabilidad de Darcy se mide, en cambio, en unidades de velocidad: cm/segundo o m/segundo. (Mendoza, 1998)

2.1.2 Determinación de la Permeabilidad.

En el laboratorio, los análisis de núcleos rocosos conllevan a la estimación de la permeabilidad haciendo pasar un fluido de viscosidad μ conocida a través del núcleo, cuyas dimensiones A y L también son conocidas. Luego se determina la tasa de flujo y el gradiente de presión ΔP.

Experimentos realizados con una gran variedad de líquidos diferentes indican que la “Ley de Darcy” puede ser generalizada como se muestra a continuación:

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Donde k es la permeabilidad intrínseca, dP/dL representa el gradiente de presión que permite el movimiento del fluido y μ es la viscosidad del mismo.

Cuando la roca está completamente saturada con un solo fluido, se habla de permeabilidad absoluta del sistema, la cual tendrá el mismo valor, independientemente de la naturaleza del fluido.Más aún, para dos muestras rocosas de dimensiones iguales que contengan el mismo tipo de fluido y se encuentren bajo la misma temperatura y el mismo gradiente de presión, la tasa de flujo depende únicamente de la permeabilidad, haciéndose mayor al aumentar esta última. Por ende, según Mendoza (1998): “La permeabilidad es el factor clave e indicativo de la conductividad de fluido en las rocas”.

La permeabilidad es también una propiedad anisótropa del medio poroso, por lo tanto puede variar en función a la dirección a la cual es medida. La permeabilidad horizontal del yacimiento (Kh) se obtiene a partir de núcleos tomados en dirección paralela al flujo de fluidos dentro de dicho yacimiento, mientras que la permeabilidad vertical (Kv) se mide en núcleos tomados perpendicularmente respecto a la dirección del flujo (Curso de Propiedades de la Roca Yacimiento, Universidad Central de Venezuela, Prof. Ángel Da Silva, 2011).

La Figura 1.1 ilustra los conceptos de permeabilidad horizontal (Kh) y permeabilidad vertical (Kv) asociadas a núcleos rocosos tomados en un yacimiento homogéneo.

Figura 1.1. Permeabilidad horizontal (Kh) y permeabilidad vertical (Kv) asociadas a núcleos rocosos. (Modificado del Curso de Propiedades de la Roca Yacimiento, Universidad Central de Venezuela, Prof. Ángel Da Silva, 2011- DaSilva, 2011).La permeabilidad intrínseca es función del tamaño de los poros en el sedimento no consolidado.

De acuerdo a Espinoza (2004):

Mientras más pequeño es el tamaño de los sedimentos, más grande es el área superficial en contacto con el agua contenida en los poros. Este aumento en el área superficial provoca un incremento en la resistencia friccional al flujo, lo que disminuye la permeabilidad intrínseca. En sedimentos bien distribuidos (es decir no homogéneos) la permeabilidad intrínseca es proporcional al tamaño representativo del sedimento.

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Tabla 1.1. Valores típicos de permeabilidad intrínseca y conductividad hidráulica en sedimentos no consolidados. (Tomado de Espinoza, 2004).

2.2 Porosidad.

Es la relación existente entre el volumen de los intersticios porosos y el volumen de la roca o suelo. La porosidad se expresa siempre en porcentaje. Existen rocas porosas y permeables en el caso de las fragmentarias y no permeables en el caso de las volcánicas lávicas y las arcillas. (Dávila, 2011)

2.2.1 Unidad y determinación.

Si los poros y fisuras de un material granular se deformaran hasta que desaparecieran, al ser este sometido a una gran presión hidrostática, se obtendría un sólido ideal denominado matriz rocosa. Por lo tanto, el volumen total de la roca está compuesto por la suma entre el volumen de poros y el volumen de la matriz, tal como se muestra en la siguiente expresión:

La porosidad de un material es una medida de la capacidad de almacenamiento de fluidos que posee el mismo y está definida como la relación entre el volumen total ocupado por los poros y el volumen total del sólido, lo que se ilustra por medio de la relación:

La porosidad de un material es una medida de la capacidad de almacenamiento de fluidos que posee el mismo y está definida como la relación entre el volumen total ocupado por los poros y el volumen total del sólido, lo que se ilustra por medio de la relación:

El volumen de espacio disponible para almacenar fluido siempre será menor al volumen total de la roca, por ende la porosidad es una fracción, generalmente expresada en tanto por uno. No obstante, es muy útil ilustrar la porosidad como un porcentaje del volumen total de la roca, lo que resulta de multiplicar la ecuación de arriba por 100. No obstante, esta definición no brinda información acerca de la distribución, interconexión y tamaño del espacio poroso en una roca, lo que implica que diferentes tipos de rocas o medios granulares pueden tener

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porosidades iguales y, aún así, presentar propiedades físicas diferentes, como la permeabilidad (Mendoza, 1998).

Dado que la porosidad es una medida de la capacidad de almacenamiento de fluidos de un sistema, uno de los parámetros más utilizados para determinar la calidad de la roca yacimiento es, precisamente, la porosidad de la misma. En la Tabla 1.2 se muestra la variación de la calidad de la roca yacimiento en función de sus valores de porosidad.

Tabla 1.2. Calidad de la roca yacimiento en función de su porosidad. (Modificado del Curso de Propiedades de la Roca Yacimiento, Universidad Central de Venezuela, Ángel Da Silva, 2011).

2.3 Regresión Polinomial

Supongamos que se conocen los datos ¿o, yo¿ ,¿1, y1¿ ,… .. ¿n, yn¿ con x0, x1,… .. , x n

números reales distintos, y se desea encontrar un polinomio:

Pm=a0+a1 x+a2 x2+…+am x

m ,con m<n

Tal que:

2n

0kk

mkm

2k2k10

2n

0kkkmm10 yxa,.....,xaxaayxp)a,.....,a,S(a

Sea mínima.

El grado m del polinomio pm(x) se puede escoger previamente con base en algún resultado teórico, alguna expectativa o por la aplicación que se le pretenda dar al polinomio. En cualquier caso estamos “libres” de elegir el grado que parezca mejor. En muchos casos el grado será uno y el polinomio obtenido se llamará la recta que mejor se ajusta o la recta de mínimos cuadrados para la tabla de datos.

Volviendo a la función S¿0, a1,… .. , am¿ , una condición necesaria para la existencia de un mínimo relativo de esta función es que las derivadas parciales de S¿0, a1,… .. , am¿con respecto a a j, j=0 ,1,2 ,…,m sean cero.

Resultan entonces las siguientes m+1 ecuaciones lineales en las incógnitas a0, a1,… .. , am:

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Si en las ecuaciones anteriores cancelamos el 2, desarrollamos los paréntesis y usamos que

Obtenemos:

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0xyxa.....xaxaa2aS

............

0xyxa.....xaxaa2aS

..........

0xyxa.....xaxaa2aS

0xyxa.....xaxaa2aS

0yxa.....xaxaa2aS

mkk

mkm

2k2k10

n

0km

jkk

mkm

2k2k10

n

0kj

2kk

mkm

2k2k10

n

0k2

kkmkm

2k2k10

n

0k1

kmkm

2k2k10

n

0k0

0

n

0k0 a1na

n

0kk

mkm

n

0k

mmk2

n

0k

m2k1

n

0k

m1k0

n

0k

mk

n

0kk

jkm

n

0k

jmk2

n

0k

j2k1

n

0k

j1k0

n

0k

jk

n

0kk

2km

n

0k

2mk2

n

0k

4k1

n

0k

3k0

n

0k

2k

n

0kkkm

n

0k

1mk2

n

0k

3k1

n

0k

2k0

n

0kk

n

0kkm

n

0k

mk2

n

0k

2k1

n

0kk0

yxax.....axaxax

:::

yxax.....axaxax

........

yxax.....axaxax

yxax.....axaxax

yax.....axaxa1n

Este es un SEN de m+1 ecuaciones lineales en las m+1 incógnitas a0, a1, ….., am, que se llama Sistema de Ecuaciones Normales. Este sistema de ecuaciones normales se puede escribir en forma simplificada como sigue:

Estas ecuaciones se pueden reproducir a partir de:

Multiplicando a ambos lados por x ji , j=0 ,1 ,…,m,

Sumando sobre k

(Chapra-Canale, 2011)

CAPITULO 3: ANALISIS DE DATOS

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m0,1,....,.jconyxxan

0kk

jk

n

0k

jik

m

0ii

kmkm

2k2k10km yxa,.....,xaxaaxp

kjk

jmkm

j2k2

j1k1

jk0

jkk

jk

mkm

jk

2k2

jkk1

jk0

yxxa,.....,xaxaxa

xyxxa,.....,xxaxxaxa

m.,0,1,2,....jconyxxa.....xaxaxam

0kk

jk

m

0k

jmkm

n

0k

j2k2

n

0k

j1k1

n

0k

jk0

3. Análisis de datos. A continuación presentamos con ayuda de Excel datos de la permeabilidad y porosidad del sondeo Santa Elena. A estos datos se les asignara una línea de tendencia o regresión.

Grafico – 01. Permeabilidad vs. Porosidad

Grafico – 02. Tendencia Exponencial. Observamos que el Coeficiente de determinación (r2) y correlación(r) tiende a 1, lo cual

significa que el modelo es óptimo.

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Grafico – 03. Tendencia potencial. Observando detenidamente el Coeficiente de determinación (r2) y correlación(r) tienden a

1, lo cual significa que el modelo es óptimo.

Grafico – 04. Tendencia logarítmica. Como observamos el coeficiente de determinación (r2) y correlación (r) es 0.2412 y 0.4911

respectivamente. Significa que la tendencia no es la adecuada, no por sus variables. La elección de tendencia fue la incorrecta

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Grafico – 05. Regresión lineal.Los coeficiente de determinación (r2) y correlación (r) están alejados de 1. Lo que significa

que la tendencia elegida para este caso es la incorrecta.

Grafico – 06. Regresión polinomial de grado 2.Nuevamente los coeficientes de determinación (r2) y correlación (r) se alejan de 1, eso

significa que la tendencia elegida fue la incorrecta.

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CAPITULO 4: RESULTADOS Y CONCLUCIONES

4.1 Resultados e Interpretación.

Observamos que en las tendencias Potencial y Exponencial, los coeficientes de determinación (r2) y los coeficientes de correlación (r) tienden a 1. Lo que significa que la variabilidad de los datos y su ajuste son óptimos.

Y en las tendencias Polinomial de grado 2, Logarítmica y Lineal sus coeficientes de correlación (r) y determinación (r2) son menores a las otras tendencias.

4.2 Conclusiones. Teniendo en cuenta que si la tendencia fuera 1, la variabilidad seria al 100 % lo cual

necesariamente no significa un buen modelo. Pero en esta ocasión al acercarse a 1 nuestros datos dan con resultado favorable y variabilidad óptima, para el caso de la tendencia Potencial y Exponencial.

Siendo la regresión lineal y polinomial de grado 2, las tendencias más conocidas. Damos con la conclusión que para estos casos el modelo que resulta al aplicar estas tendencias nos da un coeficiente de correlación y determinación alejadas de 1. Lo cual no significa que sea incorrecto, solo que la elección de la tendencia fue incorrecta.

Para tener un modelo óptimo es necesario elegir la tendencia correcta.

CAPITULO 5: BIBLIOGRAFIA Y ANEXO

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5.1 Bibliografía. Steven C. Chapra; Raymond P. Canale (2011): Métodos Numéricos para ingenieros.

McGraw Hill, Sexta edición. Caparrini Marín, Natalia (2006): “Interpretación y correlación de registros geofísicos

en sondeos de captación de aguas subterráneas para la caracterización hidrogeológica y la gestión de la explotación, aplicada al noroeste de la cuenca de Madrid.” Universidad Politécnica de Madrid.

Dávila Burga, Jorge (2011): Diccionario Geológico. INGEMMET. Da Silva Rodríguez, Melia Rebeca (2011): Análisis de las Relaciones Porosidad y

Permeabilidad en Sedimentos No Consolidados. Universidad Simón Bolívar. Espinoza, C (2004): “Ley de Darcy. Hidráulica de Aguas Subterráneas y su

comportamiento”. Universidad de Chile. Mendoza, J. (1998): “Introducción a la Física de Rocas”. Venezuela. Da Silva, Ángel (2011): Curso de Propiedades de la Roca Yacimiento. Universidad

Central de Venezuela. 5.2 Anexo

TABLA DE DATOS: SONDEO “SANTA ELENA” – Porosidad vs Permeabilidad.

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