8/11/2019 Cristalografa y Mineraloga (1)
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CRISTALOGRAFA Y MINERALOGA
UNAB 2013
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Definicin
Mineral: slido inorgnico,natural homogneo con unacomposicin qumicadefinida aunque no fija yuna distribucin atmica
ordenada (estructuracristalina)
Mineraloga: La mineralogaes la ciencia que estudia lassustancias cristalinas de la
naturaleza, o sea, losminerales, su estructurainterna, su forma y suclasificacin, con la finalidadde ampliar su conocimiento.
Cristal: Cristal es un cuerposlido de estructurareticular. De no presentarestructura reticular estecuerpo se denomina amorfo
Cristalografa: Lacristalografa es la cienciade los cristales que estudiasu origen, crecimiento,forma exterior, estructura
interna y propiedadesfsicas.
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Cristalografa
Ley de la constancia de los ngulos diedros(Stenon, 1669).
Ley de la racionalidad (Hay, 1782): Razn entretodas las caras existentes de un cristal , sobre unmismo eje, da nmeros enteros (ndices deMiller)
Ley de la constancia de la simetra. En un cristal,el grado de simetra que presenta un conjuntoformado por cualquiera de sus caras, permaneceinvariable aunque se combine con otro cuandoaparecen caras nuevas.
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Cristalografa
Gonimetro
Sirve para medir el nguloentre las caras de un cristal
Difraccin de rayos X
nl = 2dSenq
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Cristalografa
Cristalizacin
Los cristales se forman a partir de disoluciones,fundidos y vapores. Los tomos en estos estados
desordenados tienen una disposicin al azar, peroal cambiar la temperatura, presin yconcentracin pueden agruparse en unadisposicin ordenada caracterstica del estadocristalino.
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Cristalografa
El orden interno tridimensional de un cristal esla repeticin de un motivo (una unidad deldiagrama) de tal manera que los alrededores
de cada motivo son idnticos. En los cristaleslos motivos pueden ser molculas (H2O),aniones (SiO4) o iones (Ca2+) o
combinaciones. El motivo bsico de un cristales la celda unitaria.
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Cristalografa
Celda unitariaRedes de Bravais: Son lasceldas (o motivos) primitivos en que puedenser divididos los cristales.
Son 5 unidades que se pueden repetir en elplano y 14 unidades primitivas que se puedenrepetir en el espacio (3D).
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Cristalografa
Redes Bidimensionales (2D)
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Redes Tridimensionales (3D)
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Cristalografa
Ejes cristalogrficos Paralelos a las aristas que
corresponden a la interseccin delas caras cristalinas principales.
Las posiciones de los ejes
cristalogrficos vienen ms omenos fijadas por la simetra de loscristales, pues en la mayor parte delos cristales son ejes de simetra onormales a los planos de simetra.Se considera una terna de ejescristalogrficos, designados como:a, b, c (caso general).
- El eje a es horizontal y est enposicin delante-atrs.
El eje b es horizontal y est enposicin derecha-izquierda.
El eje c es vertical.
ngulos entre los ejes
- Alfa: entre b y c
- Beta: entre a y c
- Gama: entre a y b
Ejes y ngulos del sistema triclnico
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Cristalografa
Sistema hexagonal
a1= a2= a3= 120
g = 90
a1= a2= a3 c
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Cristalografa
ndices de Miller. Se refiere a la posicin,respecto a un eje coordenado establecido,para las caras de un mineral.
Se indica como una relacin inversa entre losvalores de los diferentes ejes que existen
La relacin se seala con las letras h, k y l.
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Cristalografa
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Cristalografa
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Cristalografa
Indice de Miller en sistema hexagonal
hjkl
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Cristalografa
Clase 2: Proyecciones y elementos de
simetra
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Cristalografa
Proyecciones
Relacin entreproyeccin esfricay estereogrfica
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Cristalografa
Elementos de Simetra
La rotacin alrededor de un eje, la reflexin mediante unespejo y la inversin alrededor de un punto se denominan
operaciones de simetra. Los elementos de simetra de loscristales son direcciones particulares, que cumplen condicionesde simetra, determinados por la disposicin de los tomosdentro de la estructura cristalina.
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Cristalografa
Elementos de Simetra
Repeticin de un motivooperaciones geomtricas
Martnez, 2010
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Cristalografa
Elementos de simetra
Ejes de simetra
Martnez, 2010
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Cristalografa
Elementos de simetra
Plano de simetra
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Cristalografa
Elementos de simetra
Centro de smetria
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Cristalografa
Elementos de simetra
Martnez, 2010
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Cristalografa
Elementos de simetra.Notacin de HermannMauguin
Se indica con unnmero el tipo de ejede simetra (1, 2, 3, 4 y6)
m indica plano de
simetra
P o C indican sipertenece a la celdaprimitiva o centrada,
respectivamente
1, 2, 3, 4 y 6 indicanejes de rotacin.
n/m indica que el eje esnormal al plano
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Cristalografa
Elementos de simetra.Gadolin
Lnseala que es un ejede simetra de orden n.
Lin indica que es un ejede rotacin inverso deorden n.
Se indican con nmeros(expecto 1) cuantoselementos de simetra
presenta.
P seala plano desimetra y C seala
centro de simetra.
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Cristalografa
Proyeccin Estereogrfica
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Cristalografa
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Cristalografa
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SISTEMAS CRISTALOGRAFICOS YCLASES Y FORMAS CRISTALINAS
Cristalografa
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Sistemas Cristalogficos
De acuerdo a sus caractersticas bsicas desimetra y geomtricas, los cristales puedenser agrupados en 7 sistemas cristalinos.
Aumentan de simetra desde el sistematriclnico al cbico.
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Sistemas Cristalogrficos
Sistema Cbico
a = b = c a= b= g= 90
Elemento mnimo de simetra: cuatro ejes ternarios.
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Sistemas Cristalogrficos
Sistema Tetragonal
a= b c; c > a
a= b= g= 90
Elemento mnimo de simetra: un eje cuaternario.
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Sistemas Cristalogrficos
Sistema Hexagonal a1= a2= a3 c; c > a a1= a2 = a3 = 120 , g = 90
Elemento mnimo de simetra: 1 eje senario o eje ternariocon plano de simetra normal a ste.
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Sistemas Cristalogrficos
Sistema Rombodrico o Trigonal
a1= a2= a3 c; c > a a1= a2 = a3 = 120 , g = 90
Elemento mnimo de simetra: un eje ternario o un ejebinario con dos planos de simetra perpendiculares entre s.
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Sistemas Cristalogrficos
Sistema Ortorrmbicoo Rmbico
a b c
a= b= g= 90
Elemento mnimo desimetra: Tres ejesbinarios.
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Sistemas Cristalogrficos
Sistema Monoclnico
a b c; dos ejes secortan de maneraoblicua y un tercero esperpendicular al planoformado por ellos.
a= g= 90; b< 90
Elemento mnimo desimetra: un eje binario.
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Sistemas Cristalogrficos
Sistema Triclnico
a b c
a g 90; b< 90
No presentaelemento desimetra o presentaun centro desimetra.
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Clases Cristalinas
De acuerdo a las simetras existentes, se handeterminado 32 clases cristalinas.
Notacin de Hermann Mauguin: no indica
cuantos elementos existen, sino que indica loselementos de mayor simetra que hay en uncristal.
Notacin de Gadolin: Indica elementos ynmeros. No indica relacin entre stos.
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Clases Cristalinas
NotacindeHermannMauguin
NotacindeGandolin
Tipo elemento simetra SistemaCristalogrfico
1Sin
simetra
Clases con un sloelemento de
simetra
Eje monario (giro de 360)Triclnico
2
L2
Eje binario (giro de 180)
Monoclnico3 L3 Eje ternario (giro de 120) Trigonal4 L4 Eje cuaternario (giro de 90) Tetragonal6 L6 Eje senario (giro de 60) Hexagonal
1 CEje monario de inversin (giro de
360+inversin) = centro de inversinTriclnico
2 o m
P
Eje binario de inversin (giro de 180+inversin)= plano de simetra Monoclnico
3 Li3=L3CEje ternario de inversin (giro de
120+inversin)Trigonal
4 Li4= L2Eje cuaternario de inversin (giro de
90+inversin)Tetragonal
6 o 3/m
Li6= L3P
Eje senario de inversin (giro de 60+inversin)
= eje ternario + plano de simetra perpendicular
Hexagonal
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Notacin deHermannMauguin
Notacin deGandolin
Tipo elemento simetra SistemaCristalogrfico
222 3L2
Clases concombinacin de
ejes
Tres ejes binarios en planosperpendiculares entre s
Rmbico
32
L33L2 Un eje ternario + tres ejes binarios enplanos perpendicularesTrigonal
422 L44L2Un eje cuaternario + dos ejes binarios en
planos perpendicularesTetragonal
622 L66L2Un eje senario + dos series de tres ejesbinarios a 120 (plano perpendicular al
senario)
Hexagonal
23
4L33L2 Cuatro ejes ternarios + Tres ejes binariosCbico
432 432 3L43L46L2Tres ejes cuaternarios + cuatro ejes
ternarios + seis ejes binariosCbico
2/m L2PCClases con un ejede orden par + uncentro de simetra
Eje binario + plano de simetraperpendicular a l
Monoclnico
4/m
L4PC Eje cuaternario + plano de simetraperpendicular a lTetragonal
6/m L6PC
(Eje de orden par +centro de
simetra=plano desimetra
perpendicular aleje)
Eje senario + plano de simetraperpendicular a l
Hexagonal
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Notacin deHermannMauguin
NotacindeGandolin
Tipo elemento simetra SistemaCristalogrfico
2mm L22P
Clases con uneje + un plano
de simetraque contenga
al eje
Eje binario + dos planos de simetra que secortan en l
Rmbico
3m L33PEje ternario + tres planos de simetra que se
cortan en lTrigonal
4mm
L44P
Eje cuaternario + cuatro planos de simetraque se cortan en l
Tetragonal
6mm L66PEje senario + seis planos de simetra que se
cortan en lHexagonal
42mLi42L22P=3L22P
Clases con uneje + dos ejes
impropios
Eje cuaternario de inversin + dos ejes binarios+ dos planos de simetra
Tetragonal
43m 43m
4L33Li46P
Tres ejes cuaternarios de inversin + cuatroejes ternarios + seis planos de simetra
Cbico
62m o 6m2Li63L23P=L33L24P
Eje senario de inversin (=eje ternario + planode simetra perpendicular) + tres ejes binarios
+ tres planos de simetra
Hexagonal
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Notacin deHermannMauguin
Notacin deGandolin
Tipo elemento simetra SistemaCristalogrfico
2/m2/m2/m
3L23PC
Clases contres ejes +
un centro desimetra
Tres ejes binarios + tres planos de simetraperpendiculares
Rmbico
(mmm)32/m
L33L23PCUn eje ternario + tres ejes binarios + tres planos
de simetra perpendiculares + un centro desimetra
Trigonal
(3m)4/m2/m2/m
L44L25PC
Un eje cuaternario + un plano de simetraperpendicular + cuatro ejes binarios + cuatro
planos de simetra perpendiculares + centro desimetra
Tetragonal
(4/mmm)
6/m2/m2/m
L66L27PC
Un eje senario + un plano de simetraperpendicular + seis ejes binarios + seis planos
de simetra perpendiculares + un centro desimetra
Hexagonal
(6/mmm)
2/m3
4L33L23PCCuatro ejes ternarios + tres ejes binarios + tresplanos de simetra perpendiculares + un centro
de simetra
Cbico
(m3)4/m32/m
3L44L36L29PC
Tres ejes cuaternarios + tres planos de simetraperpendiculares + cuatro ejes ternarios + seis
ejes binarios + seis planos de simetraperpendiculares + un centro de simetra
Cbico
(m3m)
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Formas Cristalinas
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Proyeccin estereogrficade la simetra de las 32clases cristalinas
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Proyeccin estereogrficade la simetra de las 32clases cristalinas
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