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7/17/2019 Cuzcano Cantidad-Movimiento 3

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, -

CANTIDAD DE MOVIMIENTO ·IMPUlSO· CHOQUES

~

1

~.eee_ e.e .e.e•• _ .e.:;;:.• ::=E-

L\'~ee e---t-·e ••e< .g N2 sistema

Concluimos

* Se puede observar que existen Juerzas

exter nas actuando sobre el sistema.

tmg

M g t e- ••••••

.... " . Vf . . . . ~

./ m \.

V f : \T • •

~ .:

. . . . ...'\···.eeee ~~. sh.tema

* Como pued e obser varse s610 hay Juerzas

ext er nas en dir ecci6 n vertical .

* Las Juer zas ,de f ricci6 n se conviert e para

este caso en una Juerza interna.

La ecuaci6n a usar d e be ser: Po (hor izontal) =Pf(horizontal)

O=MVf +MV

f P T

..J:L

. . .~

La pregunta de rigorseria : iy que hay de la conservacion d e la cantidad de movimiento en

direccion ver tical? Bueno al existir Juer zas extemas, nuestra teoria nos d ice no deber f a

cumplir con la conser vacion de la cant id ad de movimiento; sin embargo d ebid o a que la

T ier ra pract icament e la consideramos inmovil, asumimos que en la vertical la

sumatoria de J uerzas es cer o. Luego:. ~

Si [J £ v ~ e L l Ent onces :



. : .

Un muchacho de 60 kg esta subido sobre _ : _

un cochecito de 40 kg en reposo, repentina- -;-- . -

mente lanza en dir ecci6n hor izontal una pie- -:-Asignando un signa a 105 vector es veloci-

dra de 1 kg con r apidez de 2rn1s r especto :~:dad :

de tierra. GCalcular la, rapidez con que r e- .:-. : .

trocede el cochecito? -:.

__ ___ __ __ A m!!

·paQB,Jr.EJ~S DE

V2 =

0,02 m/s

. . ( V 2 = 2 cm / s ] Rpta.

C l ave: B

-:- Un hom br e d e 70 k g de masa y un mucha-.:.

.:. cho d e 35 k g se encuentran sobr e un piso de

. : .

_:_hielo si despu€s de impulsar se mutuamente

RESOWCION .:- el hombre se aleja a 0,3 m/s respecto del

Todo el sistema: muchacho-coche-piedra; :~:hielo. GQue d istancia (en m) 105 se parara al

esta inicial.mente en reposo. :~:cabo de t=5s?

Si el muchacho impulsa la piedra con r api- -:- A) 1,5 B) 3,0

dez horizontal, entonces la piedra (por 3r a :~:D) 6,0 E) 7,5

Ley de Newton) impulsa al muchacho en :~:RESOWCION

d ir ecci6n opuesta. -:..:.

En todo caso la cantidad de movimient o del -:-. : .

sistema en la horizont al , se conser va. .:_

A) 1 crnls

C) 20 crnls

E) 0,02 cm/s

B) 2 cm/s

D) 2 m/s

El analisis es similar al problema anter ior .

Graf icamos las situaciones inicial y final.



CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES

.:.RESOWCI0N

::: Graf icamos las situaciones inicial y final :

Por conservacion de la cantidad de movi- .~.: .

miento y asignando un signo a la dir eccion < - m 70k m

de la velOci~~) H : v~ •

~$:;- - - - - ; . . . . . . . - - - (. ~ ~

Entonces : ~: g = = = ~ ~ = = = = ~ = = = ~ = ~~ ~~=~=~=~*~(.

Po = Pf

0) Si tomamos como sistema el conjunto de.~

.. (. masas "M+m", notamos no hay fuerzas en0=m(-Vd + MV 2 I h I I d d d ~ a orizonta; por tanto a canti a e mo-

° = -35 VI + 70 x 0,3 : vimiento en esa direccion se conserva.(.

V 1 =0,6 m/s ~ ~ VI; V 2 : Velocid ades absolutas0) r es pedo del agua.

Am bos r ealizan un M.R .U. por tanto la dis- ~: Dato :

tancia que avanzan se calcula de : : \I~= 10 im/s

: Luego:La distancia de separacion en t=5 s ser a: (.

x=d 1 +d 2

x=0,3x5 + 0 ,6x 5

. . ( x = 4,5m ) Rpta.

(V elocid ad relativade la

persona res ped o de la

barcaza)

::: Usando la forma (II) de la ecuacion de con-.:. servacion de movimiento d e un sistema.(0

(.

Clave: C (.

- -1 -0=mV

2 +(m+M)V 2

0=70(10 i)+ (70 +350)\12

. .:.!'ir ROBISMA;'61 Sem .. CEPRE UNI .:.

Un joven de 70 kg que se encuentra sobre ::: ..

una barcaza d e 350 k g y que esta en reposo :::so br e el agua, empieza a correr a 10 m/s .:.

res pecto d e ella. Despreciando la friccion :::

entre la bar caza y el agua. le u a } es la rapi- ·: ·Y - = P = "" R = - = O = B ~ L E "" ' - " = ~ M 4 " ' · 6 8 Sem. CEPRE UNI

dez de la bar caza r especto del agua mien- :~:Un perro r eposa sobre un carrito. La masa

tras el muchacho esta corriendo? :;: del €ar r ito es el doble de la del perr o. Si el

A) 1,67 m / s B) 0,67 m / s :::conjunto entra a una pista lisa con r apidez

C) 1,167 m/s D) 0,86 m/s :::v . iCual sera la nueva rapid ez del carrito

E) 0,6 m /s .:. cuando el perro empieza a cor r er con un. : .

V2 = -1,67 i

[V2=1,67m1s)



~ . , . . .- CUZCANQ ----------------~

velocidad V/2 res pecto del carrito y en el .:. direccion de 370 so bre la horizontal, deter -

mismo sentid o en que este se mueve? ~: minar la r apidez de la balsa inmediatamen-

A) (2/S)V B) (S/6)V .: . te despues que el pato la abandona.

C) (6 /S)V 0) (3 /S)V :: : A) 8 m/s B) 1,84 m / s.: .

E) (S/3)V .: . C) 18,4 m/s 0) 22,4 m / s

RESOWCION ::: E) 2,24 m / s

Gr aficamos las situaciones inicial y final: .:..:. RESOWCION

::: Segun el problema las situaciones inicial y

.:. final son :V i .:.

~

-~~.:. _~. V

2 .:. biicio Final

--2S-.:. "J" :,~ ~~ ,

.:. \(, =2m1s ~ :0.6. m _ 37° .D'

Similar al pr o blema anterior. La cantidad :;:. ~ . -- -O:8-_~=??

d e movimiento d el sistema se conserva. .:. ~ ~

::: =~-:E=3===========E=~==~=~:i:=E=~=: : : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ~ = = = ~ = = = = = = = = = = E = = = 3 = = = = =. : .

:~- , ,

. • .

~

-1 V~V2=-1

2. ~

Usando la 2da forma d e la ecuacion de la .:.

cantid ad de movimiento de un sistema. : Si tomamos como sistema : balsa +pato;

0) notamos que no existen fuer zas extemas en.)

.:. la hor izontal, por tanto la cantidad de mo-

':' vimiento se conserva en esa d ir eccion.'.'

(M+m)Vo =MV2 +mxV1H

(10 + 2 )x 21=lOx \/2 + 2xO,81

V2 =2,24 1m/s

.:. Luego:

C lave: B :::

Un pato de 2 kg parado sobre una balsa de :::

10' kg se mueve Uunto a la balsa) con una .;.rapidez de 2 m/s. Si el pato repentinamente :::

se eleva con una ra pidez d e 1 m/s con una .:.. v

. . ( V2 = 2,24 m/s )) Rpta.

C lave: E

Un muchacho esta sobr e sus patines con un

lad r illo en r eposo, lanza el ladrillo tal como

muestra la figura. Oeter mfnese la rapidez



d el muchacho despues d el dispar o. Las .:. Asignando un signo a los vector es veloci-

masas del muchacho, 10s patines, el lad rillo :~:dad , entonces :

son r espectivamente 55 kg ; 5 k g ; 10 k g. .:..: .

B) -0,67 1 m/s .:..:. Juan (70 kg) se encuentr a en la popa de un

C) 0,671 m/s D) 1,51 m/s ':' bote (150 kg) el cual se esta moviendo av .

E) -1,5 1 m/s .:. r az6n d e -5 1m/s. Juan se lanza al agua

_ :~:con una velocid ad ( 5 1 - 2 1 ) m/s r especto del

RESOLUCION .:.En la figura podemos notar que sobr e el ::: bote. i,Con que velocidad se movera el bote

sistema : muchacho - ladrillo no exis- .;. inmediatamente despues q ue se lanz6 Juan?

ten fuerzas externas en la direcci6n ho- :~:A) -7,31 m/s B) -5,61 m/s

rizontal; por tanto en dicha direcci6n .:. C) 6,61 m/s D) 1,51 m/s

se conser va la cantidad de movi~ien- :;: E) -1,51m/s.:.

.:. RESOWCION

. : .

Para el calculo s610 nos interesan las . G f ' I't' , ... I f ' 1

'.' ra Icamos a Sl uaClOn mlcla y ma, se-velocidades hor izontales; justamente la .:. , I d ' ., d I bl. .:. gun a con lClon e pro ema. .

velocidad horizontal delladrillo (en su mo- .:.

vimiento par ab6lico) es VH = 4 im/s. :;:

0= (55 +5)(VM)+ lOx (41)

Rpta.

Clave: B

(A A ) m5i-2j -

s

:;: Si tomamos como sistema : (M +m), po-

.:. demos notar que no existen fuer zas exter -

. :.

.;. nas en la direcci6n horizontal; Por tanto la

.:. cantidad de movimiento en esa dir ecci6n se. :.

.:. conser va.



~. ----J:,UZCANCl----------------~

La velocidad de Juan en la horizontal r es- .:. A) 51,1 B) 511

pecto del agua ser a : .:. D) 500 E).:. ED.

-JH - - .:. RESOWCIONVB =VJH - VB .:.

.:. Inicialmente, el cohete de masa M se movfa

.:.

.:. con r apidez V; luego ex pulsa una masa ur n"

.:. de gas; q uedando como masa del cohete :

. : .

.:. (M-m) .

.: .

V JH =51+ V B

En la figura :

(150+70)(-5 1) = 150\1B +70(5 1+\1B)

-11001 = 3501 + 220VB

- -145 A

VB=-- i22

. . ( V B =-6,~ Rpta.

~

Notar que en el calculo, no se ha torna-

do en cuenta la velocidad vertical :

( - 2 1 ) m/s.

Un estud iante en tier r a mira el movimiento .:.

de un cohete de masa M y rapidez V. Ob- :;:

serva luego que el cohete expulsa una masa :;:

"m" de gas con velocidad j . l . = -50V y la .:.

velocidad del cohete aument6 en 10%. Eva- :;:

hie el cociente M/m (desprecieel eJecto de .:.

la gravedad). :;:

':'Graficando ambas condicione s :'.' -------------

. : .

.:.

~ v

~ v • •m : : l v.:.

.: .

.: . M .. (M-m)

.:

.

,.:.

.: .

m~~

.:.

.: . c.:::~

. : .

~=50V. : .

- :..:..:. Por conservaci6n de lacantidad de movi-.:. miento:

Po =Pf

MV = (M - m ) x 1,1V + m ( -SOV)

M = 51,1

m 0,1

M-=511m I

'r'l"l flAf"

Para simplijicar la solucion hemos con-

sid er ad o:

- V elocidades hacia arriba como positi-

vas.

- Velocid ad es hacia abajo como negati-

vas.'



CANTIDAD DE MOVIMIENTO . IMPULSO - CHOQUES

Sem. CEPRE UNI .;. Por conservacion de la cantidad de movi-.'..:. miento.

Un cohete balfstico de masa M, de dos eta- .;.

pas, se eleva en la direccion dad a por : .;..: .

d =[(3/5)1+(4/5)J]

Cuando alcanza los 20 km de altur a con .;. 104(°,61+0,8 J)=0,9VI +0,lx(-6x103 J)rapidez 104 m/s . Desprende el tanque de :~:

combustible de 0,1 M de masa con veloci- :~:

dad V T =-6x 103 1 mis , determine la velo- :~:

cidad (en mls) que alcanza la segunda eta- .;.

pa luego de desprender el tanq ue. :~:

A) (0,671+0,82 J)x104:~:

B) (0,671+0,95 J)x104 :~: .Roill~EMA:W4. : .

C) (0,671+0,82 1)x103 .;. Un bloque d e madera de masa M=3,99 kg

::: se en.~uentr a en reposo sobre una superficie

. D) (0,67 1+ 0,95 J)x103

.;. horizontallisa cuando es alcanzado por una

E) (0,67 1+ 0,38 J)x104

:~: bala de 109 d e masa, con rapidez VI , como

RESOLVCION :~:se muestr a en la figur a. Despues de que la.;. bala se ha incrustado en el bloque, este se

Por teorr a d e vectores, podemos notar faci!- .;. d esliza hacia la derecha con una rapidez V. .

A (3 A 4 AJ . ; . E tr I I' , V / v . 0, 2mente que: d = - i+ - j es un vector uni- .;. ncuen e a r e aClon 1 2 .5 5 v

tario, pues su modulo va e 1. .;. A) 40 '..

Luego : la direccion d, sera la direccion de :~:B) 80 ,

la velocidad . .;. C) 400 '.v 60t

Graficando las situaciones inicial y final: .;. 0)·800 ------- .-

:~:E) 461,8.:.

60001+ (8 000+600)J = 0, 9VI

: . ( V 1 = (0,67 i+ 0,95 j)xI04 m /s ) I R p t a .,.~ •. ~ {J

Clave: B

.;. RESOWCION. : .

:~:Gr aficando las situaciones inicial yfinal.

.;. ~ r;l'ln~~

~ :i~ ~ '~. : . . • • . :

. ; . " t ' f l - - - - - : ~

. ; . " t .

.:.



~ ..-~ P ,UZCA ItO - -- -- -- -------- .•••~

Datos: M=3,99 kg

m=O,OI kg

.:. RESOWCION

:~:Segtin el problema :

Si tomamos como sistema a "M+m", y no .:.

existiendo fuerzas extern as en la horizontal; :~:

la cantidad de movimiento. En la hor izon- ':''.'

tal se conserva antes y despues de la coli- .:..:.

Vm x ~ + M x 0= (M + m ) V2

2

.:. Similar al problema anter ior , tomando. :.

.:. como sistema al con junto : "M+m" .. La

':' cantidad de movimiento se conserva (en fa'.'

.:. direccion horizontal)

. : .

Po =P f

m V OH +0=(M+m)V2

mV1 =(M + m)V2

5xlO =(15 +5)V2

.. (V2 = 2,5 m / S) R pta.

En la figur a el proyectil de 5 kg t iene .:.

una velocidad inicial horizontal de mo- :~: PROBLEMA 76 Sem. CEPRE UNI

dulo 10 m/s y cae sobr e el m6vil de :~:Un microbus de 2 500 k g que viaja a

15 kg inicialmente en reposo. Hallar la ;.: 36 km/h es chocado por la parte poster ior

rapid ez final del conjunto una vez ad - .:. por un camion de 4 500 kg que va a

her ido el proyectil al bloque. :~:54 km/h. Si el choque dura 0,5 5, tiempo

~~............... :~:durante el cual el camion y el microbus se.;. mueven juntos, cual fue la magnitud de la

:~:fuerza media de impacto entre 105 vehfcu-.:.I ?.:. 06 .

.:. A ) O N

. :.

.:. C) 16 050 N. : .

.:. E) 116 050 N

0,OlV1 =(3,99+0,01)V2

2

A) 5 m/s

C) 3,75 m/s

E) 0,25 m/s

B) 2,5 m/s

D) 0,5 m/s.:. RESOWCION

:~:Por factor de conver sion sabemos :

B) 13 020 N

D) 18 030 N



CANTIDAD DE MOVIMIENTO -)MPULSO - CHOQUES

36 kmlh <> 10 m/s

54 km/h <> 15 m/s .:.r---------------~.:. La Juerza con fa cuaf el microbus im-.:.

Segun la cond ici6n d el problema, gra- .:. puf sa al carnian es :

ficamos instantes antes y d es pues de la co- :::

lisi6n. .;.

- -

F21 =-Fl2

F21

=F12

F21 = 16050 N.: . '-----------------.: .

.:.

.:. Dos partfculas A y B se mueven a 1 0 largo

::: del eje X con cantid ad es d e movimiento P A

:~:y PB (p B = -P A 12) . Si inmediatamente

.;. despues de ocurrid a la colisi6n la partf cula

.:. A queda en reposo. Deter mine el impulso

.•V (-) y V( +l. ~:que la partfcula "!t' Ie comunica a B y vice-

Por conservacion de la cantid ad de movi- :~:versa~

miento. . .:. A) 2P A ; - 2P A.: .

::: C) P A/2; -P AI2

::: E) -P A ; PA / 2

4 500x15+2 500xlO=(4 500+2 500)Vf

~: RESOWCION

::: Seglin la condicion (p B = -PA 12); B y AVf = 13 21 m/s I .:. d· .

, I- .:. se mueven en lr eCClOneso puestas.

, .:. Graficando :Calculo de lajuerza de lmpacto entre .~

los vehiculos ~: Antes

La fuerza media con que el camion (1) 1 0 - :: :

gr o mod if icar la velocidad del microbus (2) .:. ~ L

.: .se evalua de : .:. - . . . . [ - o - - - - - - - - - - - - O : = . = _ ----f }-------~f )-.--

Tl2=F12x~t=m2(~V2) :~: A B A B.: .

Fl2: Fuer za de 1 hacia 2 ::: * Si V~ = a ; implica P~ = 0

~=15m1s

-

m2 = 2500 kg

ml =4 500 k g

B) P A; -P A

D) P A ; -2PA

Por conservacion de la cantidad de movi-

miento .

.: . *F12x 0,5 = 2500 (13,21-10) .:.

.:.

.. (Fl2. = 16 050 N] Rpta. :~:

.m Clave: C·:'

---_.:.

Po =Pf

P A +P

B =P ~ +p~



~ . . . . .-- C UZ CA RO ----------------~

- PA -,

PA-2=0+PB

-, P APB=2

IA B = ~ - [-P 2 A J

: . [ l A B =P A ) Rpta (I)

Por tercera ley de Newton :

IA B = -IA B

. . [ ! A B =-PA ]

:~:A) (mV/2)(-v'3 1 - J ). : .

:~:B) (mV/2)(v'3 1- J ). : .

:~:C) (mV/2)(-v'3 1 + J ). : .

:~:D) (mV)(-v'3 1 + J ). : .

:~:E) (2mV)(-v'3 1 + J )

:~:RESOWCION

:~:Pod emos notar r apid amente q ue las dos par-

.:. tfculas mostr ad as lIevan igual modulo d e su

. : .

.:. cantidad de movimiento.

:~:Si gr af icamos 105 d os vectores PI Y Pz;

.:. estas hacen entr e sf 1200.Rpta. (II) .:.

.:. La gr an'ada se desintegr a debido a fuerzas

Clave: B :~:intemas entonces la cantidad de movimien-.:. to del sistema se conser va.

PROBLEMA'78 Sem. CEPRE UNI .:.---------------_ . . •

Una gr anada ubicada en el origen de coor - :~:

denadas, ex plota en tr es fragmentos igua- .:.

les. La f igur a muestra la salida de dos de :~:

ellos. Determine el vector cantidad de mo- :~:

vimiento del tercer fragmento (en terminos .:.

de "m" y "V"). :~:y ~

Inicialmente la cantid ad d e movimiento es

nula, entonces :



- P J ;> A P AP3=--v3 i+- j

2 2


.:. A) 2,65 x 105 m / s

:~:C) 8,48 x 108 m/s

~: E) 2,65 x 104 m/s

B) 2,65 x 106 m/ s

D) 8,48 x107 m / s

.:.R E SOWCION

:~:El nucleo d el atomo que tiene por masa to-';' tal:'.'

':' Emite una ' por cion de masa :- : '

:: ml =6,6 x10-27 k g y rapidez

~: VI =1,5x107m/s

::: La parte r estante tiene masa :. , .

: . y rapidez: V2

? AI no existir fuer zas extemas la cantid ad de

:;: movimiento se conserva; ademas la direc-

~: cion de la velocid ad V 1 - es opuesta a V 2 •

:: Luego:,;.

.,. Po =Pf

.: . - -

,;. 0 =mI V1+ m2V2

::: 0=6,6x10-27 x1,5x107 +3,734x10-25 x (-V2)

smV2 = 2,65xlO - Rpta.

s

Sem. CEPRE UNI :~:

EI nucleo d e cierto atomo radiactivo tie- :~: PROBLEMA 80 Sem, CEPR E UNI

ne una masa de 3,8 x 10-25

kg y esta en ::: Un cuer po descansa sobr e una mesa pulida

reposo. Repentinamente emite una par- ::: y se Ie apliea una fuer za durante un interva-

ticula de masa 6,6xlO-27

kg y rapidez ';' 1 0 de lO -4s de tal manera que el cuerpo se7 . y

1,5 x

10 m I s .

Encuentrese la r apidezde ':. divide en d os partes de masas de 0,3 k g yretr oceso d el nucleo. :~:0,5 k g ias cuales sa/en en direcciones per-



~__ CUZCAII.

pendiculares entre si con rapidez de S m/s y .;. Cat cuto de t a juer za med ia (Fm)

2 m/s respectivamente. Calcular la fuerza .;.

aplicada. :~:

A) 2m kN B) sm kN :~:

C) 6m kN 0) 10m kN :~:

E) o,sm kN· :~: Fm x10-4=(o,sm -0)

Fm=SOOOmN

.. (Fm

=Sv'i3kN ]) Rpta.

Clave: B

Segtin la condici6n del problema :

t=10~s v

~ VI :~:

~ , , · : u - - E - m _ _u u t ~ : 7:P.,=O ~ .;. Un objeto d e S k g que se encuentra en repo-

:~:so estalla en tr es fr agmentos, uno de 1 kS

: sale despedido con una rapidez de 6 m/s

- l o y el segundo de 2 kg con una rapidez d e

: 4 m/s sale despedido en una direcci6n per-

- l o pendicular al primer o. iCuaI sera la rapidez..)

- l o del tercer fragmento?

:~:A) 1 m/s B) 2 m/s

: 0) 2,5 m/s E) 5 m/s

PI =mlVI =0,3x5=1,S ~.RESOWCION

P = V = 0 5 x 2 = 1,0 ~:Cuando el ob jeto estalla se debe a las fuer-2 m2 2 ' .'. d'

~~zas intemas, por tanto toman 0 como 515-

La cantidad de movimiento del centro .;. tema dicho objeto; la cantidad de movimien-

de masa se conserva, luego : la canti- :~ to se conserva.dad de movimiento final sera : ~. L

.~ uego:

.~ IDIcki

ml =0,3 kg

m2=0,5 kg

VI =5 m/s

V2 =2 m/s

Pf = J1,52+ 1

2

Pf =0,5m kg 7 l

.:.

.:.

.: .

~..:.

.: . \l,=o

.: .

~

. : .

~.



CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO • CHOQUES

T

r 443m

1

Los tres vectores f orman un polfgono cerra- .:..: .

do.

.:. A) 4

:~:D) 4../3/3. :.

B) 4/3

E) 2../3/3

Por geometr fa elemental :

P3 = 10

.:.

.:. De modo similar al problema anter ior, la

.:. cantidad de movimiento del sistema perr na-

.:.

.:. nece constante.

: ~ : ' /:~ m = '" / • • •Y " J t m

.:. A ......Y=:=_~~~-------,(~ 1~?~ __ 4 _ m -

.:. iPr--- t ...r,~O"

Clave: E :~: ~ m~ 4i3m

PROBLElotA 8' S=. CEPREUNI: . ...~ \ I i . . . . . . 1Una granada de 4 kg se desliza sobr e :~: ~

una superf icie hor izontal Iisa con una .:.

rapidez de 5 m/s y cuando se encuentra :~a 4 m de la par ed explota en 2 frag- ':'

'.'

mentos que tambien se deslizan por la .:.

su per ficie horizontal. :~:. : .

Uno d e 105 f r agmentos de masa mA Y .:..:.

el otr o de masa mB Began simultanea- .:.

mente a la pared como se muestra en .:..: .

la f igur a;' d etermine mA / mB . .:.

2xV3 = 10

: . ( V 3 = 5 m )-~



~ ~-- CUZCA No. ----------------~

Sem. CEPRE UNI :~:Por conservacion de la cantid ad d e movi-

.'. miento.Una granada de 800 g se encuentra en re- .;.

poso en el origen d e coordenadas, ex plota :~:

en dos fragmentos. Uno de ellos de 300 g':'

sale expulsad o con V 1= (31+ 43) ~/s , de- :~:

terminar V 2 Y las r:>0siciones de cada uJ1.o:~:

de los fragmentos S segundos despues de la :~:

explosion. Oar respuesta en m/s y "m" res- .:.

pectivamente. :~:

Podemos notar :

h = : mAVAsen37°= mBVBsen600

m A _ V B .. /3/2---x--

mB - V A 3/S

Las partf culas llegan simultaneamente a la .:.

par ed, entonces : :~:

d S 8t=- => -=-

V VA VB

Reemplazando (II ) en (I) :

m A

8 .. /3xs-.-=-x--

mB S 2x3

. . [ m . = 4,/3 r Rplo.ma 3

Clave: D :~:

:~:A) (-1,81-2,4}); (121 + 16}) ; (91+12})

::: B) (-.1,81-2,43) ; (ls1+203) ; (-91-1~3)

:~:C) (-1,81-2,43); (ls1+203); (-91-123). : .

:~:0) (-1,81 - 2,43) ; (ls1 + 203) ; (91 + 123)

::: E) (-4,S1 + 2,43); (-I,S1 - 203) -; (91 + 123)

:~:RESOWCION

:~:Seg(in la condicion d el pr oblema :

y ( m J m , r / · /~-

~ ~ - ~ ? - ~ - = · - ~ - ; - · i ~ '

* m1 =300 gr

* V 1=(3 ,4)m/s

* m2 =SOO gr

* V2 =??



• ' <

C AN TI DA D D E M O VIM IENTO - I MP ULSO . CH OQ UES

La posicion de la par ticula luego d e 5 se-

gundos se calcula por :

r=Vxt

1 '1 = (3; 4) x5 = (15; 20)

. . [ i t = ( 1 5 i + 2 0 J )m ] Rpta. (2)

_ J5::s::::m

r 2 = ( ~ ; ¥}5=(-9; -12)

: . ( i 2 = (-9i-12J ) m ] Rpta. (3)

Clave: C

Una granada se mueve sobre una superficie

horizontal XY lisa con velocidad

V ~ (240 l + 70 j ) m/s, explota en dos frag-

mentos; el 60% de la masa sale con una

rapidez 20% mayor desviimdose-37° de la

velocidad inicial. Calcule aproxirriadamen-

te la rapidez (en m/s) del otro f r agmento.

A) 125

D) 405

B) 278

E) 512

R ESOLUCION

La granada inid almente se mueve con :

y =X240 ; 70)" m/s

V = J2402 + 702

, :::::}'iV '= 250 m /s L

El 60% de la masa que se fragmenta saldra

con velocidad :

VI = 120% V => VI = 300 m/s 1 _

Par a hacer la solucion menos tediosa, ima-

ginemos un nuevo sistema de coordenadas

X' Y' donde inicialmente la granada semueva en e l e je X I•

y'

~

~ :':180

O,6" !... ~?~__d / * ' _ 240

,;.;",

.' 37·

Por conser vacion de la cantidad de movi-miento antes y despues de la explosion.

,m' (250; 0) =0,6 ,m'(240; 180) + 0,4,m' (~2)

. V 2 = (106; -108) = (265; _ 270). 0,4

V2 =~2652 + (270)2.' ,

:. (V2=318,3m /s] Rpta.



.~ ~

_ _ C·UZCAN~ ----------------~

PROBLEM A 85

.: .

EI proyectil que tiene una rapidez inicial de .'.

tira de 25 m/s; describe una trayectoria :::

parab6lica; hasta el punta mas alto, donde .;.

se fragmenta en dos pedazos iguales. :~: d = 30 m 1 _

Comolas fuerzas que hicieran posible la :~:Luego, la d istancia pedida sera:

fragmentaci6n son intern3.s; entonces la tr a- :~:

yectoria que sigue su centr o de masa es la .;.misma que seguirfa el prayectil si esta no se :~:

fragmentara. .:..;. PROBLEMA 86

La grafica que describe este movimiento es : .;.

~::Un proyecti l de 10 kg se prepara para salir

:~:con una velocidad de (30i + 40]) m/s. Jus-

,;. to en el instante de salid a se fragment3. en

,;. dos par tes iguales, uno d e ellos con veloci-. : .

:~:dad (64i + 48]) m / s y todo el conjunto bajo

.;. la influencia de la gr avedad t.~rresk~ .

.: . 2 .Q u e distancia horizontal alcanza el otro

Haciendo uso de la geometrfa, es facil cal- :~:fr agmento antes de impactar con el suelo?

cular la" componentes de la velocidad im- .;. A) 61 2 B) lnr. A -, ~2 r ·.;. , m <.~,'~ T n '- -- } ~ ,;) m

cial (Va)' .;, D) 24,2 m E) 25,6 T n. : .

La. trayectoria del centro de masa intercep- ';' RESOLUCION

ta a la horizontal en "C". ';: EI prayectil se preparClb;:;p:m·'. salir con vc-

Si la mitad del fragmento cay6 en "E"; ne-~: locidad V a = (30 ; 40) - ;r Jr; ; en ese instante

Un prayectil es disparado con una veloci- ';'','

dad de m6dulo 25 m / s que forma un angu- .;.

1 0 de 370 con Ia horizontal. En el punto :~:

mas alto de la trayectoria, explota en dos ';'

fragmentos iguales uno de los cuales inicia :;:

su movimiento verticalmente en carda libre. ':'','

Calcular Ia distancia del punto de lanzamien- ,;,

to al punta donde choca el fragmento que :~:

no sigue la trayectoria vertical. :~:

A) 90 m B) 60 m C) 30 m ,;.- : .

D) 15 m E) 45 m ,;.

cesariamente Ia otra mitad d el fragmento,

de berfa de caer en "D", para que el centr o

de masas de los dos f r agmentos se ubique

en "C".

P o r teo ria del m ovimie nt o p a ra b6lico(T ramo AB)

En la v~rtical : (MVCL)

* (V I =V i - g t]0=15-10xt

t = 1,5 : > ~

.:. E n l a h orizontal : (MRU).:.

Rpta.

Clave· ; A




debido a fuerzas intemas, se f r agmenta en .;. -PROBLEMA 87 Sem. CEPRE UNI

dos por ciones iguales. ':' -----------------

Por la teorfa del Momentum esta se conser - :;: La masa del bloq ue A de la f igura es de

vara; luego; instantes antes ~ despues de la ::: 3 k g y la omasa del bloque B es de 2 kg.

f r agmentaci6n : .;. Si se les o bliga aproximarse compr i-

':' miendo el r esor te entre ellos y luego se'.'

.;. les Ii ber a. EI bloque "B" adquiere una

( ~ A ) m (~ ~) m - :";:r apidez de 0,3 mis , cuando el resortem 30i+40j =-2 64i+48j +-2 V2

.;. no pr esenta d efor maci6n. lQue ener-

V- (4 32) I :~:gf a almacenaha el resorte inicialmen-2=-; m S I ';'?

------t .:.te.

Esta sera la velocidad del otr o fr agmento. .;..: .

C alculo d el avance horizontal d e est e :~:

segundo fragment o; .;.8 .;. A) 0,12J

4m/s ~ = - - . ;..• •~ .. . .. ~ .. .. . . . . V ,i=32m /s •• •.• ;. D) 0,30J. ",,# .:•

.' '. . .;. RESOWCION -

" j / 48fm l~ :~:Las situaciones inicial y f inal son las mos-~'*~ \\=4m/s\ 64tm/s'

- "' :;: tradas en la figur a.

De: ( V f = V i + g t ) (Ecuaci6n Vectorial)

-32 = 32 + (-10)t

t = 6,4 s ~ - (Tiempo en movimiento)

En la horizontal: (M.R .U)

( d =V H x t )d =4x6,4

_. (d=25,~

1-1=0 A' B

~R-r PB) 0,15J C) 0,16J

E) 0,32J

VA "a=O.3m/s

+- K -

~M O O O O O O O O O O j) 8,.:..;. Sobre el sistema no aduan f uer zas exter -.:..;. nas, entonces :

0= 3(-VA)+ 2(+0,3).: .

:~ : V A =0,2 m/s ~

:~:No existe fricci6n por tanto :.:.•;. EMo = EMf



~ . . . •--CUZCAIfCl----------------~

1 2 1 2Epe =-mAVA +-mBVB

o 2 2

1 2 1 2E peo =2x3x(0,2) +2(2)x(0,3)

. . [E peo = 0,15 J ) Rpt a.

o =Mx(-Vc)+ mV b

V =~x300c 1200

Vc =2,5 mls~

:~:Por conservaci6 n d e la E ner gia M ecanica

Clave: B .:. ~ ",Final---_ .:.

< .

A) 1 m ..B) 2 m C) 3 m . .:.< .

0) 4 m E) 5 m .:..: .

RESOWCION .:.

Cuando la bala sale del cafl6n, por impul- :~:

sion el cation r etrocede, esa velocidad hace .:.

que tenga energfa cinetica q ue ser vinl par a ~:

deformar el r esorte: .:..:.Por conservacion d e la C antid ad d e .:. PROBLEMA 89 Sem. CEPR E UNI

. :.

Movimiento. .:. Una masita d e 1 k g se abandona en la par -

En el instante en q ue la bala del canon. :~:te su perior d e un bloque de masa.M=2 kg

't .:.en reposo. Hallar la velocidad de la masita,

1 - - - m ~ :~:cuando abandon a la superficie cilfnd rica de

:oof oooo~ -- :~ :~d~O; : 0 , 3 m. m

* AI inicio la bala y el canon estaban dete- :~:B) 2 mls

nidos. :~:C) 4 m/ sPo =P

f .:. 0) .J3 m / s

.:.

.:. E) J6 m / s

.: .

.:.

~

=2'5m1S ~PROBI.EMNo88 Sem. CEPR E U NI ';' K - ,=0

Un cafl6n de 1 200 kg dispara una bala d e :~: ~~; . 0 ~ 0 0

10 kg con una rapidez de 300 mis , seg(in la :~: . X~

figur a mostrada. . Oeterminar la maxima .:. Si el r esorte- es comprimid o al maximo en-compresion del resor te. K =7 500 N/m y el :~:tonces en ese instante el tanque se d~tiene.

r esorte estes."sin def ormar . .:. EMo = EMf .: .

~ =EKo =Epf + ~

0+..!.xMV2 =..!.K x2 +0

2 0 2

x=V { M ° V K

x= 25 )1200. ' 7500

:.( x= lm ) Rpt a. -

C lave: A

J.L=0

~



C AN TID AD D E M O VIM IENTO - IM PU LS O - C HO QU ES

Si tomamos como sistema las masas "M" y

"m"; podemos notar q ue n o existen fuerzas

externas en la horizontal.

.:.

.:. Una plataforma se encuentra en re poso so-

.:. br e una pista de hielo completamente lisa.

.:.

.:. Sobre la plataforma se encuentra un carrito

Cuando la masita "m" d esciende; la super - .:. que luego de encender su motor parte d el

ficie cilfnd rica empieza a mover se hor izon- ..:.:.reposo con una aceleraci6n constante de

talmente. :~:0,5 m I s2 relativa a la plataf orma. Halla la

-Inicio Final· .:. velocid ad del carr ito respecto de la pista de. :..:. hielo en t=2s .

Por c o nservacion de la cantidad de mo-

vimien to en la horizontal :

POH = PfH

0=M(-V2)+mVI

o = -2V2

+ 1 x VI

=> V2 =~IlPor conservaci6n de la energfa mecanica

EMo =EMf

E po +yt = ~ + EKf

121 2mgR =-mVI +-MV2

2 2

1 1 ( V J 21x10xO,3=-x1xVI2+-x2x --l

222

Resolviendo :

VI

2 =4

.. (~~ ~2 ~ ) j C lave: B :~:

.ml=lkg

e~__· F ? m 2 = ; 4 k 9

:~:A) +0,1 m/s /'

. :~:.C) -0,4 ml s

.:. E) 1,0 m/s

.:.

.:. RESOWCION

.:.

.:. Si el carrito se mueve sobre la plataf or ma,

.;. es porque existe rozamiento entre sus su per -

. . ..:. ficies, luego si el carrito avanza a ·Ia dere-

.:.

.:. cha, la plataforma 1 0 hara a la izquierd a

.:. ( principio de acci6n y reacci6n) .

.: .

.:. Tomand o como sistema aI conjunto de ma-

:~:sas ml y m2; la fuerza de f ricci6n sera

.:' una fuerza interna, por tanto se conser va la

.:.

.:. cantidad de movimiento del sistema .

B) -0,8 m/s2

D) +0,8 m/s

.:.

.:. Como ademas acrua una fuerza constante

.:. entonces su aceleraci6n sera tam bien cons-

.:. tante.

. : .

.: .

.:. Cal culo de la velocidad del ca rrito res-

.: .pec t o de la plataf o rma en t=2 s.: .

:~:De: (Vf =Vo + a t )

Vf =0+0,5x2

Vf = 1 m/s~



.:. En una vista de planta, mientras el gato esta

.:.

.:. cruzando se vera que el m6vil 1tam bj(~n

:;: tiene movimiento transversal ( V 1y ) .

: t %[ - ] 1 : ; : - = = - r : l t r ' ? 1 ' f ' ) ; . . " . " , . . . " ; . . . . . , j = 5 0 ~ $ g , , , . . , · 1--- "1x=??

:. VI = +0,8 m!s, j Rpta, .:.m.. 5 k g k v .

Clave: D :;:

.:. \llG

.: .

PROBLEMA9i~ Sem. CEPRE UNI :;: ==112);4~ak(. I-~=8m1s

En la figur a el m6vil 1tiene masa 50 k g :;: * V ? : Velocidad d el gato r especto del movi/l ,

y rapidez 10 m/s; y el m6vil 2 tiene .:. C'I I d r I·d df i I d I "1 (1)'.. a cu0 e ra ve OCI a na e .moVi

masa 20 kg y ra pid ez 8 m /s. Cuand o ~:.---------------

estan muy cer ca uno d el otro un gato :;: Analicemos instantes antes y despues q ue

de 5 kg impulsand ose transver salmente ::: el gato se despr ende del m6v~1~1).

d Id ' '. d I .'II I· Antes ~Despues,~specto e a lreCClOn e mOVI sa ta .:. ---. v

haciu el m6vil 2. En la situaci6n final, ::: ~=IOmls----!.

determine las r apideces que pr esenta- :~:' = : 1 < t L - ( G ) ; : 1-:j(I~";=Jan los m6viles 1y 2 r e s pectivamente, .;. ~, v ,

. ~@~en la d irecci6n en que se movfan ini- :;:

cialmente. :;: ~~G

Po =Pf

0=m1V1 +m2V2

De la ex pr esi6n ( I ) :

0=m1V1 +m2(V1-i)

:;: A) 11 m / s ; 8,4 m / s

:;: B) 10 m/ s ; 8,4 m/s

:;: C) 10 m/s ; 6,4 m/ s

.:. D) 11 m/s ; 5,4 m/s

.:.

.:. E) 10 m/s ; 8 m/s

.:.

.:. R E SOLUCION

:;: Si el gato se impulsa perpend icular r especto

:;: d e la direcci6n del m6vil (1), entonces r es-

.:. pecto d e tier ra llevara por iner cia ademas

.:.

.:. de la velocidad r elativa, la velocid ad del

.:. m6vil (1) ..:.



, ,

CANTIDAD DE MOVIMIENTO -IMPULSO - CHOQUES

Recor d emos que la pregunta en cuestion son .;. mediante un resorte de con stante de elas-

las r apideces de los moviles al f inal. Enton- :~:ticidad igual a 2 400 N/m y longitud na-

ces evaluamos sus movimientos en la hori- .;. tur al de 3,5 m. Si los bloques parten del

w~~. •.;. reposo en la posicion mostr ada, calcula'r

:~:la velocidad de cad a bloque en (m/s) en

.;. el instante en q ue se encuentran alinea-:~:dos y per pend icular mente alas correde-

• mBd~ m B

Sem. CEPRE UNI :;: S· I I 't d tu I d Irt L 3 5.;. 1 a ongl u na ra e r eso e es =,

La f igura muestra dos bloques A y B de .;. m, entonces :. : .

masas 4 kg y 2kg respectivamente, que se .;.

encuentran sobre sus correder as lisas y pa- .;..: .

ralelas en un plano horiwntal, unid os .;.

Po=: Pf

(ml +mG)V1 =mlV~x +mGV1

ml V1 = ml V~x

. . ( ~ ~ x _ _~ _ ~1.= - ~ , ~ _ ~ ~ JRpta. (I)

Cal culo de la vel ocidad fi nal d el m ovil (2): .:.---------------- . : .

Analizando instantes antes y des pues que el ';'

gato logro alcanzar el movil (2). :;:

~~"'"\ V1=10mls' G

vG V2=8m1s1 _ V~=??

-Par conser vacion de la cantidad de movi-

miento en la hor izontal.

Po =Pf

mGV1+ m2 V2 = (mG + m2)V~x

5 x 10 + 20 x 8 = (5 + 20) V ~x

: . ( v ~ x =8 ,4m 1s]: Rpta. (II) _ ,_ .==!J

,':' A) V =20 i.':' A

:~:B) V A =20 i

: : > C ) VA =40 i

::: D) V A =40 i.:.

.:. E) V A =-20 i.: .

'; ' RESOWCION'.'

.:. Gr aficando las sitUaciones inicial y f inal d el

:~:pr oblema :

VB =-40 i

VB = 20 i _ A

VB =-20 i _ A

; VB=40i

3 m !

......b .4m



~ MJ!IIIII!III

_ C·UZCANQ ----------------~

Ad emas: K =2 400 Nlm .;. r ando que cambiara la luz del semMoro. El

No existiendo fuerzas exter n as en la d ir ec- :~:auto pequeno es impulsado hacia el cruce-

ci6n hor izontal y tomando como sistema las .;. ro con una r apidez de 12 mls y el auto pe-

masas A, B y el resorte. :~:queno es impulsado hacia el crucero con

Por conser vacion d e la cant idad d e mo- ':' una rapidez de 12 m/s y el auto grande si-'.'

vimiento , en la hor izontal : .:. gue detr as con una rapidez V. Hallar la ra-. : -

.:. pidez del centro de masa despues de la coli-

.;. si6n. La masa de Cadillac con su conduc-

. : -

.:. tor es 3 veces mayor que la masa de

:~:Volswagen con su conductor .

.;. A) 3 mls

.:.

.:. D) 12 m / s E) 4 mls

.:.

.:. RESOWCIONPor conservacion d e la energia meca- .:.nica : .:. EI movimiento realizado por el CadiiIac

.:.

.:. (ml) y volswagen (m2) antes y despues

':'. de la colisi6n es :.:.

.:.•:. Vl~s v

2=o ....Y .- ~s

2400(1,52

-0,52

)=4VA +2V~ :~: --...~ A

~ ' - " ' ( - - - o ( " . " &

.:. ~ m ,r -(~ m

2400 = 2V; + V~I ... (I I ) .: . ___ ~I _ .:. La cantid ad de movimiento del sistema se

Reemplazando (I) en (II) y resolviendo, sus ':' conserva, asimismo la velocidad d el centro

rapideces ser an : :;: d e masas, por 1 0 que debe cumplir :- - -

VA=20mls~ :~: PCM=Po=Pr

. I .:.Entonces :VB = 40 m / s I _ . :•

.:.Sus velocidades seran : .;.

AmV A =20i-

s

AmVB =-40i-

S

.:. R pt a. .:.

C lave: B :~:

.: .

PROBLEMA 93 Sem. CEPRE UNI .:.

Un Cadillac a 12 m / s golpea la parte tr aser a :~:

de un Volswa~en que se encontra ba espe- :~:

~~

PCM= Po

mtotalx VCM= (3m)V1 + mJK .

(3m +m)VCM = (3m)(12 i)

:. ( .~ eM = 9m1~ Rpta.

Clave: C




PROBLEM A 94 Sem. CEPREUNI .:. bre la mesa Iisa. Determine la aceleraci6n

La figura muestra el instante en que se suel- :~:del C.M. del sistema en el instante en que

tan los bloques sujetos alas fuerzas indica- :~:sobre una de las partf culas se ejerce una

das. Si en estas condiciones el r esor te esta .:. fuerza de 50 N, como muestra la figura ..: .

compr imido 3 cm, deter mine la aceler aci6n .:.

.:.

de su centro de masas.

:~: A) 2,5 ( i + .. J 3 3 ) m/s2

. : .

:~ B) 5 ( i + .. J 3 3 ) m/s2

RESOLUCION :~:C) 2,5 ( . . J 3 i+ 3 ) m/s2

Para la situaci6n de la figura, podemos no- :~:D) ( . . J 3 i + 1 ) m/s2

tar que hay una fuerz~ resultante en el siste- :~:E) 5 ( . . J 3 i + 3 ) m/s2

ma conformado por los bloques y el r esor te. < .

* (Fe=K x)Sem. CEPREUNI .:. L I .. . t t' d I .

.:. a ace eraClOn InS an anea e as par tlcu-

Dos par tfculas de igual masa m=5 k g estan ::: las so~: _

conectadas mediante un r esor te d e masa in- .;. a =

lF + F e J.:. 1

sign if icante , y se encuentr an en r eposo so- .:. illl

C) 30 im/sE) ED.

Por la 2da Ley de Newton :

- FR - FRa=-- => aCM=--

.mtotal mtotal

_ (500-200)i

aCM= (5+3)

.. ( aCM =37,5 im/s2

] Rpta.

Clave: A

.:.

.:.

.:.

.:.

.:.

.:.

.:.

.: . X

. : .

:~:RESOWCION

:~:Si la fuerza "F" e jer ce una acci6n sobre una

':' d e las masas, evaluamos la aceleraci6n ins-'.'

.:. tantanea d e cad a una de las par tf culas.

.:.

.:. Del D .C . L . alas parli culas :. : .

. : . (2)

. : .

~m. : .

. : .

. : .

.:

.

~F.:.. : .

. : . 30°m -- --...... __ _ ..: .

. : . (1)



~ .G!II

La aceleracion del centr o d e masa se calcu- .;.la de : .;. A) 4 mI s2

.:.

.;. B) 4 m/ s2

.:.

.;. C ) 2 m / s2

. :.

.;. D) 2 m/ s2

. : .

::: E) 0,4 m / s2

- =~I.aCM~

Descomponiendo la fuer za F .

0,4 m/s2

4,5 m/s2

4,5 m/s2

5 m/s

2

4 m/s2

Luego:

25J3 i+25 }aCM = --2- x -5--

*. m=l kg

* M=4kg

* .g=10 m/s2

.;. * Analizando al bloque :'Clave: C';'

- . . .

Una fuerza horizontal F=20N se aplica a';'

una plataforma que se mueve so br e una su- :;:

perf icie horizontal lisa. Sobr e la platafor ma :::

r esbala un bloque, siendo el coeficiente de .;.

fr iccion cinetica 1 . 1 . = 0,2. Determine la ace- :::

leracion d el centr o de masa del sistema y la :::

aceleracion de la plataforma respectivamen- .;.

te. ( g = 10 m / s2

) :~:

N1=mg=lxlO

N1=101 .

En la horizontal (IFv =mal

I . l .mg =mal

al = 0,2xlO

al =2 m/s2l



CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES

* Analizando la plataforma :

En la horizontal C l : FH = mal

F -f =Ma2.

F - f J.lTIg= Ma2

20 - 0,2 x 1 x 10 = 4 x a2

:. (a2 = 4,5m/ s2 J Rpta. (lI)

La aceleracion del centro de masa se calcu-

la por :

_ mal + M a2aCM = m+M

Asignando un signa al vector aceleracion :

~ (+)

--!- H

aCM= 1 x2+4 x4 ,5 =4

1+4

.. ( aCM = 4m/s2 J i Rpt a (l)

Clave: B

. : .

La figura muestra dos bloques A y B.:.

(m A = 2mB) que se encuentran sobre sus .:..:.

correderas Iisas y par alelas en un plano ho- .:.

r izontal, unidos mediante un resorte de cons- .:..: .

tante de elasticidad K y longitud natural La. .:.

Si los bloques parten del reposo en la posi- .:.

cion mostrada, determinar la posicion del·:·. : .

centro de masa (en metros) cuando los blo- .:.ques se encuentran alineados perpendicu- .:.

.: .larmente alas correderas.

:~:A) 1 4~+ 2 D m

.:. C) 4i+6i)m

:~:E) 4/3 i-2 ])m

': :,RESOLUCION'.'

.:. Nos dicen que los bloques se mueven sobre

.:

..:. cor r ederas Iisas.

.:.iQue jue r zas pr ovo c an movimiento en.:.

.:. l os bl oques?

:~:Si notamos, es la fuer za elastica quien heice

.:. posible que los bloques adquier an energia

:~:cinetica. Per o lei fuerza elastica: iEs una

:~:f uerza internal dentro d el sistema: m A, mB

:~:y resor te. Por tanto por teoria sabemos :

.:. Si sobr e este sistema aislado no actuan

.:.

.:. Juerzas extern as en la horizontal y el sis-

.:; t ema estaba inicialmente E m r eposo en-

.:.-

.:. tonces su cent ro de masa no cambia de

.:. posicion.

. : .

.:. Evaluemos la posicion d el CM. en el ins-

.;. tante inicial, q ue ser a la misma en todo ins-

:~:tante. y

_ 2m(0; 3)+ m(4 ; Q )r CM =

2m+m

_ (4; 6)r CM =---

3

(r CM ~ ( ~ i+ 2 j ) m ) Rpta.

Clave: B



~ . . . . ._·.CUZCAN~ ----------------~

CH:OClUES, 0 CQLISIO NES.

Este fenomeno ff sico consiste en la interaccion entr e dos .0 mas partlculas y que dur an

br eves interval os de tiem pb.

Durante la colision las fuerzas impulsivas son de gr an magnitud y entr e 10s cuer pos 0

partlculas se producen intercam bios de cantid ad de movimiento y energfa.

Veamos el caso d e l a colision d e dos bolas de jebe y su pongamos luego d e la colision se

mueven como se indica.Inmediantamente antes

de la colls!on

Durante la colisi6n los cuer pos pasan por

d os perf odos: el def ormacion y el d e recu pe-

radon.

Las f uerzas impulsivas varian en el tiempo.

La grafica de la f uerza vs tiem po que habrf a

actuado sobr e la esf era 2 ser fa :

Inmediantamente despues

de la colision

Usualmente se usa el termino de valor me-

dio de la fuerza (Fmed)' esta asume como

una fuerza de valor constante que habria

actuad o en ese intervalo de tiempo para

producir el mismo impulso.

r:---,-eFmedX L1t=~ea ... (II)

F(Nlt



.,

CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO • CHOQUES'.

J I P O S D E C O L I S IO N E S

1 . De acuerdo a la ubicaci6n de sus centros de masa (CM.) res pecto d e la linea

de choq ue, en e! momenta de la colisi6n.

~ ~

:Plano de choque

r Linea d e

choque

. . . . . . . . . " ; c : : : . . .C.M:z

lu e g o a e ' l o c a li~ i 6 n ,1 0 $

( U e r p o s ' r e 0 7 i z i m

i n O ~ g i ie n to d e t r a s l a -d O n y r a to c i6 n . · -

De acuerdo a la dir ecci6n de sus velocidades antes y d espues de la colisi6n.".:.,,; '.

~ ~

Linea d e

/'''-'.-=-

(W) --=,'-'\ ~e

..... \ / }"'T..... .) C . •• ~ ~ • , ..••• .•••~ ~ r = p . . " :C.M} C.M2

~

* C o m o p u e d e n o r o r s e 1 0 d i r e c c i6 n q u e s i g u e l ] s u s

, m o v im i e n t o s s e e n c u e n tr u e n 1 0 I r n e a d e c h o q u e .

~)i ...-/

'~ P•• •

.. ft;-· Ilnea d e

••• / ~q ue

............... ~ _ - _ .

~l ..~.. _ - ·l~ I ' '\ . . \

! : \ /~

' o / l . - ' \ ~

* S U S m o v i m i e n t o s a n t e $ Y d e s p u e ~ , d e l c H o q u e

s lg u e n d i f e c e n t e s ' d i r e c c i o n e s . ' . .

3 ) De acuerd o al numero de dimensiones en el amilisis del movimiento de,las

par tf culas : ~

a) Choques unidimensionales b) Choq ues bid imensionales c)Choq ues trid imensio!Ies

T'f'\' U.'h'

Como pued e notar se un choque central es pr ck ticamente directo y tambien cor responderia al

choque unidimiensional.



~ ~~ J :·UZC A NQ ----------------~

Algunas veces dur ante la colision, parte de la energfa cinetica del sistema se tr ansf orm a a

otr as formas de energfa; consecuentemente la impulsion en los perfoclos de deformacion y

r ecu per acion no son los mismos.

El coef iciente d e restitucion relaciona los impulsos de las f uer zas impulsivas en los perfodos

de recu peracion y deformacion.Se sa be d e la gratica F vs t, dur ante la colision :

F

~

~

~Desarrollando los valor es d e los im pulsos, 'se obtiene una relacion d e velocidades relativas

antes y des pues de la colision medidas en la direccion de la lfnea de choque :

AI: Impulso en el perfod o de def or macion.

A2 : Impulso en el perfodo de recuper acion.

ill

-.9~0IlUude~ . Los va/ores de "e " varian ent re 0 :0 ;; e :O ;; 1

Como una cuestion pract ica, pod emos asociar un signa a /a d ir eccion d e /a ve/ocidad

y ca/cu/ar : I' ~ _. -(112-111) -jI21

e= (V2-V1) = V21 ... (*)

(*) Ent endamos que la d ivision simple de vectores no esta def inida , por eso solo par a efect os. pract icos

asociar emos un signo a los vectores en la division mencionada.

~2 1: Velocidad relat iva (d espues del choque) del movil 2 respecto del movill.

V21: V elocidad r elativa (antes del choque) del m6vil 2 respecto del m6 vill.



CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES

Los casos q ue se ind ican, nos muestran las situaciones antes y despues de una colisi6n.

Determine el coeficiente d e r estituci6n.

&Ejercicio 1

'f =8m/s

-

~=4m/s

- - -C"\~ --- ~'""--

Resolucion

Asignando a la velocidad signa positivo a la derecha y negativo a la izquierda.

e= -(II2-II1)= -(6-(-2))=~( V 2 - V I ) (-4 -8) 12

[ e = n R~

'B..EJerdcio @

--~------- ~ j -.



~ ~

j:·U Z C A N C l --------------- -~

&Ejercicio ®

00rt;:~

V1=6m/s V2=O

-

~~------------~

t=~Ftp"'i~

?Despues;

J.12=6m/s

J.11=O _

---i)------- ~i}-

. . ( e _ = 1 ) Rpta .

.' %

v . . ' - . - _= ~ ;:i'" ~= ~~ ~= = ~ _ _. .--~ ~:.- ~ --vfII=- -:...,----