Demostraciones aplicando Identidades Trigonométricas
Fundamentales
Prof. Jany L. Velásquez Santa Cruz
5°
Tipos de problemas frecuentes que requieren el uso de
identidades trigonométricas
A. PROBLEMAS DE DEMOSTRACIÓN1.- Demostrar: Sec (1-sen2 ) csc =ctg
Demostración:
Se sabe que: Sec =
1-sen2 =cos2 y ademáscsc =
sen1
Sustituyendo en el primer miembro se tiene
(cos2
) sen1 = Ctg
Simplificando se tiene: Tg = Tg
B. PROBLEMAS DE REDUCCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN
1.- Reducir: M = Sec4 -Cos4 + 2 cos2
Resolución: M = (sen2 +cos2 )(sen2 -cos2 )+2 cos2
1
M =sen2 -cos2 +2 cos2Reduciendo
se tiene
M =sen2 +cos2
M = 1
C. PROBLEMAS CONDICIONADOS1.-Si: Senx + cos x = 1/2, Hallar Sen x. Cos X
Resolución:De la condición: (Senx+Cosx)2=(1/2)2
Desarrollando Cuadrados
Sen2x +2 Senx . Cosx +cos2x = 1/4
1Transponiendo 2senx.cosx = 1/4 -1
∴SenxCosx = -3/8
D. PROBLEMAS DE ELIMINACIÓN DE ÁNGULOS
1.-Eliminar x a partir de: Sen x = a Cos x = bResolución:
Si Senx= a ⇨ sen2x = a2 ....(1)
Si Cosx= b ⇨ Cos2x = b2 ....(2)Sumando (1)
en (2)
Entonces
Sen2x + Cos2x = a2 + b2
1
a2 + b2 = 1
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