UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
¨FRANCISCO DE MIRANDA¨
PROGRAMA DE DESARROLLO INTEGRAL PARA PERSONAL ACADÉMICO
MÓDULO: FEDITIC
IX COHORTE
Participante:
Pérez, María
C.I: 17.630.338
Puerto Cumarebo; Enero de 2015.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POR DEFINICIÓN
Sea f una función definida en todos los puntos de un
intervalo abierto que contiene los puntos x, se dice que f es
derivable o diferenciable en x, si:
F(x)= f(x) - y existe. La derivada de una función y=f(x) es
el limite de la razón del incremento de la variable cuando este
tiende a cero. Se denota por:
𝐥𝐢𝐦𝐡→ 0
¿¿¿
NOTACIONES DE LA DERIVADA
Existen diversas formas para nombrar a la derivada. Siendo
f una función, se escribe la derivada de la función respecto al valor
en varios modos.
¿¿ 𝒅𝒚𝒅𝒙
𝒅𝒇𝒅𝒙
f(x)
¿ ¿ 𝒚 ′
REGLAS DE DERIVACIÓN INMEDIATAS
Son los métodos mas directos que se emplean para el cálculo
de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función
se utiliza un método u otro. Definición:
Sea k una constante (número real) y consideremos a: f, U y V
como funciones de x. Se cumplen las siguientes reglas:
𝐟 (𝐱 )=𝐤 𝐟 ′ (𝐱 )=0
1. DERIVADA DE UNA CONSTANTE
Ejemplo
REGLAS DE DERIVACIÓN
2. DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN
Ejemplo
𝐟 (𝐱 )=𝐊 .𝐔𝐟 ′ (𝐱)=𝐤 .𝐔 ′
2(1) = 2
REGLAS DE DERIVACIÓN
7. DERIVADA DE UNA CONSTANTE DIVIDIDA POR UNA FUNCIÓN
Ejemplo
𝐟 (𝐱 )= 𝐤𝐔 𝐟 ′ (𝐱 )=−𝐤 .𝐔 ′
𝐔2
DERIVADA EXPONENCIAL MÁS UTILIZADAS
DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL DE BASE e
𝒇 (𝐱 )=𝐞𝐔 𝐟 ′ (𝐱 )=𝐞𝐔 .𝐔 ′
Ejemplo
DERIVADA DE UN LOGARITMO NEPERIANO
DERIVADA LOGARÍTMICA MÁS UTILIZADA
𝐟 (𝐱 )=𝐋𝐧𝐔𝐟 ′ (𝐱 )=𝐔 ′
𝐔
Ejemplo
DERIVADA DE LA TANGENTE
DERIVADAS TRIGONOMÉTRICASMÁS UTILIZADAS
𝐟 (𝐱 )=𝐓𝐠𝐔𝐟 ′ (𝐱 )=𝐒𝐞𝐜2𝐔 .𝐔′
Ejemplo
Existen muchas otras reglas o formulas de derivación
que se pueden utilizar en diferentes funciones, en la tabla anexa
se muestran.
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