Métodos avanzados para análisisy representación de imágenes
Unidad II (a): Análisis multirresolución
Departamento de Informática - FICHUniversidad Nacional del Litoral
14 de setiembre de 2012
Unidad II: Descomposicion de imagenes (a) – p. 1
Temas a desarrollar
Análisis multirresolución
b Transformada wavelet 2D
b Algoritmos de análisis y síntesis para el caso discreto
b Aplicaciones
b Práctica
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Análisis multirresolución
Generalidades:b Análisis de Fourier: descomposición en ondas de (sólo!) diferentefrecuencia.
b Ondita madre: función prototipo (propiedades: soporte compacto,valor medio cero, norma unitaria).
b Wavelets: familia de funciones de duración limitada y frecuenciavariable, obtenidas mediante traslaciones y escalados de una onditamadre.
b Análisis multirresolución: Expresión de una señal/imagen en térmi-nos de funciones elementales a diferentes escalas y localizacionestemporales/espaciales.
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Análisis multirresolución
b Transformada Wavelet 1D continua:
C(a, b) =
∫ ∞
−∞
f(x)1√aΨ(x− b
a
)
dx
con a ∈ R+−{0}; b ∈ R.
b Familia de wavelets 2D (caso continuo):
1√a1a2
Ψ(x1 − b1
a1,x2 − b2
a2
)
,
con x = (x1, x2) ∈ R2; a1, a2 > 0; b1, b2 ∈ R.
b Imposibilidad de realizar el análisis exhaustivo → subconjunto de es-calas y posiciones (transformada wavelet discreta).
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Análisis multirresolución
TW diádica 2D (FWT ): aproximación sub-banda por banco de filtros.b Definición de cuatro funciones (separables) a partir de funciones 1Dde escalado φ y wavelet ψ (x: filas, y: columnas):
escalado 2D: φ(x, y) = φ(x)φ(y),wavelet horizontal: ψH(x, y) = ψ(x)φ(y),wavelet vertical: ψV (x, y) = φ(x)ψ(y),wavelet diagonal: ψD(x, y) = ψ(x)ψ(y).
b Filtrado (convolución lineal) por filas/columnas.b Familias más usuales (filtros directos):
b Haar: PB= 1√2[1, 1]; PA= 1√
2[−1, 1]
b Daubechies: PB= 1
4√2[1−
√3, 3−
√3, 3 +
√3, 1 +
√3],
PA= 1
4√2[−1−
√3, 3 +
√3,−3 +
√3, 1−
√3]
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Análisis multirresolución
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Análisis multirresolución
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Análisis multirresolución
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Análisis multirresolución
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Análisis multirresolución
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Análisis multirresolución
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Análisis multirresolución
Transformada inversa: filtros inversos de las familias más usualesb Haar: PB= 1√
2[1, 1]; PA= 1√
2[1,−1]
b Daubechies: PB= 1
4√2[1 +
√3, 3 +
√3, 3−
√3, 1−
√3],
PA= 1
4√2[1−
√3,−3 +
√3, 3 +
√3,−1−
√3]
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Análisis multirresolución
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Análisis multirresolución
Aplicación: limpieza de ruido (denoising)b Calcular la FWT de la imagen.b Umbralizar los coeficientes wavelet.Posibilidades: umbral global o adaptativo por escala, diversasfunciones (soft, hard, VisuShrink, SUREShrink, BayesShrink, ...).
b Calcular la iFWT para obtener la estimación limpia.
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Análisis multirresolución
Aplicación: limpieza de ruido (denoising)
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Análisis multirresolución
Aplicación: limpieza de ruido (denoising)
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Análisis multirresolución
Aplicación: realce de imágenesb Calcular la FWT de la imagen.b Modificación de coeficientes mediante una función no lineal:“agrandar los grandes y achicar los chicos”.
b Calcular la iFWT.b Logra mejoras útiles de contraste.
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Análisis multirresolución
Aplicación: realce de imágenes
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Análisis multirresolución
Aplicación: limpieza de ruido + realceb Calcular la FWT de la imagen.b Umbralizar coeficientes en detalles más finos (escalas superiores),para reducir el efecto del ruido.
b Enfatizar un rango particular mediante un mapeo no lineal paraobtener el realce.
b Calcular la iFWT.
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Análisis multirresolución
Aplicación: limpieza de ruido + realce
Original Sólo realce Limpieza+realce
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Análisis multirresolución
Aplicación: compresión wavelet vs. DCTb DCT:
b La DCT usa bloques de imágenes con (alta) correlación,produciendo artefactos en la reconstrucción.
b La DCT puede hacerse solapando bloques (caro!).b Las sub-bandas son siempre iguales, para todos los bloques.
b Wavelet:b No necesita subdivisión por bloques.b Más robusta frente a errores de transmisión.b Decodificación progresiva y escalabilidad en la SNR.b Acceso ROI: puede guardar diferentes partes de la mismaimagen con diferente calidad.
b Optimizaciones: algoritmo EZW (Embedded Zerotree Wavelet).
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Análisis multirresolución
Aplicación: fusión de imágenes (combinación)
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Análisis multirresolución
Aplicación: fusión de imágenes (restauración)
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Análisis multirresolución
Aplicación: fusión de imágenes (multifoco)
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Análisis multirresolución
Práctica: implementar ejemplos de...b Descomposición / reconstrucción usando las wavelets mencionadas.b Limpieza de ruido: comparar wavelets vs. aproximacionesconocidas. Evaluar calidad objetiva (SNR) y subjetiva.
b Fusión de imágenes (reproducir/modificar ejemplos mostrados).b LEER: funciones de umbralizado, realce de gradiente, limpieza deruido impulsivo, procesamiento de imágenes color, otrasaplicaciones (watermarking, ...).
b Funciones de matlab: dwt2, idwt2, wavedec2, waverec2,wavemenu, ....
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Fin de teoría
b Próxima teoría: descomposición en valores singulares.
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