Despacho Económico de Plantas Térmicas

Problema 1

Las funciones del costo de combustible en $/h de 3 plantas térmicas están dadas por:

2333

2222

2111

009.08.5200

006.05.5400

004.03.5500

PPC

PPC

PPC

Donde P1, P2 y P3 están en MW.

a) La carga total PD es de 800 MW. Despreciando las pérdidas y límites de generación en las plantas, encontrar el despacho económico y el costo total en $/h.

b) Repetir la parte a) cuando la carga total PD es ahora de 975 MW, con los siguientes límites de despacho en los generadores (en MW):

225100

350150

450200

3

2

1

P

P

P

Solución

Para resolver el problema planteado usaremos el programa “dispatch” del PST. El programa calcula el λ del sistema, el despacho óptimo de cada generador y el costo total. Debemos especificar las siguientes variables para correr el programa:

•Pdt: esta variable especifica la carga total del sistema en MW. El programa “dispatch” puede ser usado luego de correr un flujo de potencia con los programas respectivos, en ese caso la carga total es automáticamente generada por los mismos.

•cost: esta variable debe ser usada para ingresar los coeficientes de las funciones de costo de las plantas, deben estar en el formato matricial de Matlab. Cada fila contiene los coeficientes en orden ascendente de potencias, quedará claro con el ejemplo.

•mwlimits: esta variable define los límites de potencia activa de los generadores. Es una matriz con la primera columna representando el valor mínimo, y la segunda el valor máximo de cada generador. Si no ingresamos estos valores el programa ejecutará el despacho sin límites.

Para obtener el costo total de generación debemos incluir el comando “gencost”.

a) Escribimos los comandos y variables explicados en el editor del Matlab, así tenemos:

Corremos el programa, los resultados que obtenemos son:

La generación de cada planta se nos presenta en el orden en que ingresamos los respectivos coeficientes de costos, esto es:

El costo total para este régimen es de 6682.5 $/h.

b) Aquí a diferencia de la parte a) incluimos los límites de los generadores en el programa en forma matricial:

MWP

MWP

MWP

150

250

400

3

2

1

Los resultados ahora son:

Problema 2

Las funciones del costo de combustible en $/h y los límites de generación de 3 plantas térmicas en MW están dadas por:

Obtener el desp. económico con pérdidas para una carga de 150 MW.

2333

2222

2111

007.08.6140

009.03.6180

008.00.7200

PPC

PPC

PPC

7010

8010

8510

3

2

1

P

P

P

Para este caso asumir los siguientes coeficientes B de pérdidas (en p.u. para una base de 100 MVA):

Solución

En este caso, adicionalmente a lo que se hizo en el problema 1 se debe ingresar los coeficientes B de pérdidas en notación matricial, en el editor del Matlab, de la siguiente forma:

0179.00017.00028.0

0017.00228.00093.0

0028.00093.00218.0

B 0015.00031.00003.00 B

00030523.000 B

Podemos notar que aquí se debe incluir la variable “basemva” para incluir la base (MVA) en la cual se encuentran los coeficientes B de pérdidas ingresados. Los resultados son:

Problema 3

En la figura tenemos el sistema de 5 barras (generadores en las barras 1, 2 y 3). Las impedancias están en una base de 100 MVA. La barra 1 se toma como referencia (barra slack). La susceptancia en paralelo de las líneas se muestra en la siguiente tabla (base de 100 MVA):

Línea 1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-4 4-5

½B 0.03 0.025 0.02 0.02 0.015 0.01 0.025

Las cargas se muestran en la figura. Realizar el flujo de potencia y obtener los coeficientes B de pérdidas para el régimen obtenido.

Solución

El PST desarrolla el programa “bloss” para calcular los coeficientes B de pérdidas de un sistema para un régimen específico de operación, por lo que se requieren los parámetros completos de la red para tal fin. El programa “bloss” necesita entonces ser antecedido por el uso de alguno de los programas de flujo de potencia del PST para poder brindarnos los coeficientes pedidos, en p.u.

Procedemos de la misma manera que la ya conocida para simular un flujo de potencia agregando el programa “bloss”, ingresando los datos del problema en el editor de Matlab tenemos:

El flujo de potencia obtenido es:

Los coeficientes obtenidos para el régimen de operación actual es:

Problema 4

Tenemos el mismo sistema del problema 3, cuyas funciones de costos y límites de potencia para los generadores son los del problema 2. Obtener el despacho económico del sistema. Continuar el proceso de optimización hasta que la diferencia entre la generación programada en la barra de referencia determinada por el despacho económico y la que resulte del flujo de potencia sea menor que 0.001 p.u.

Solución

El programa “dispatch”, genera automáticamente una variable llamada “dpslack”, la cual es la diferencia en valor absoluto entre la generación obtenida del despacho económico y la que se obtiene de un flujo de potencia realizado previamente. Como sabemos los coeficientes de pérdidas varían dependiendo del régimen de operación de la red.

El programa nos permite entonces repetir el flujo de potencia con las nuevas generaciones obtenidas del despacho económico realizado previamente, lo que implica la obtención de nuevos coeficientes de pérdidas B, y un nuevo despacho. Este proceso se puede repetir hasta obtener un despacho económico coincidente dentro de un rango especificado con el que resulte del flujo de potencia.

Lo anterior se puede implementar mediante un algoritmo sencillo como se mostrará para la resolución del presente problema.

Similarmente al problema 3 ingresamos la data para el problema, esta vez realizando el despacho económico.

Hasta aquí se ha realizado el despacho económico y el cálculo de los coeficientes B de pérdidas, para el régimen inicial de operación. Para iniciar un proceso iterativo como el ya explicado debemos agregar el siguiente algoritmo:

Este algoritmo repite el flujo de potencia, el cálculo de los coeficientes de pérdidas B y el despacho económico hasta que “dpslack” sea menor que 0.001, como nos pide el problema. Cuando esta última condición se cumple, imprime el flujo de potencia resultante y nos da el costo total para la operación óptima.

De a cuerdo a la notación usada para realizar este algoritmo, se imprimirán en pantalla los resultados de los coeficientes B de pérdidas y el despacho económico realizado en cada iteración, pudiendo observar la evolución de los mismos así como de los despachos.

Corriendo el programa obtenemos el flujo de carga para el régimen inicial de operación y los coeficientes B que son los mismos a los del problema 3 ya que las condiciones iniciales son las mismas, mostramos los resultados del despacho económico para este régimen inicial:

El programa retorna el valor de “dpslack”, que es 0.496, es decir hay 49.60 MW de diferencia entre la generación programada por el despacho económico y la obtenida del flujo de potencia. Nos interesan los resultados finales del proceso. Mostramos los coeficientes B de pérdidas resultantes:

Mostrando las pérdidas, el despacho económico final y los resultados del flujo de potencia final de operación tenemos:

Observando los resultados, vemos que ahora sí las generaciones obtenidas del flujo de potencia se encuentran muy cercanas a las resultantes del despacho económico (dentro del régimen que hemos especificado).

El ahorro con respecto al régimen inicial de operación es de 36.27 $/h.