8/10/2019 Da 3.- Flujo Multifsico en Tuberias
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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS
ING. EDGAR BLSQUEZ GONZLEZ
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CONTENIDO
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFSICO
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
FLUJO MULTIFSICO EN ESTRANGULADORES
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FUNDAMENTOS DE FLUJO
DE FLUIDOS EN TUBERAS
zho
khe
Xr (khc)
Xt(khs)
(khf)
ho
h
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La ecuacin del balance energa se fundamenta en elprincipio de conservacin de la energa, el cual estableceque un fluido con flujo en rgimen permanente alabandonar una parte de un sistema, lo hace con unaenerga igual a aquella con la que entr, ms el trabajo
suministrado a dicho fluido o menos el cedido por ste.
ECUACIN GENERAL DE ENERGA
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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Por lo tanto de acuerdo con la Ley de conservacin de la energa:
21 EWWE sf 1111 epc EEEE
ECUACION GENERAL DE ENERGIA
Cambiador de calorQ
1h
2h
Diagrama de flujo en un conducto aislado
1
2
Turbina Ws2
Ws1
222
,, pv
111 ,, pv
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
(3.1) (3.2)
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Energa de Expansin : eE
pVlb
pieV
pie
lbp
lb
pielbE
m
f
m
f
e
32
esta dada por:
donde:
mlb
pieespecficovolumenV
3
Energa Potencial :pE
hg
gpieh
pielb
seglb
gseg
pieg
lb
pielbE
cm
f
cm
f
p
2
2
1
esta dada por:
(3.3)
(3.4)
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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Energa Cintica : cE
esta dada por:
donde: cm
f
cm
f
cg
v
pielb
seglb
gseg
piev
lb
pielbE
2
1
2
22
2
22
segpievelocidadv
al sustituir las energas correspondientes a las posiciones 1 y 2 en la
ecuacin (3.1) se obtiene:
cc
sf
cc g
vh
g
gVpWW
g
vh
g
gVp
22
22
222
21
111
02
2
sfcc WWgv
hg
g
pV
(3.5)
(3.6)
(3.7)
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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donde:
1 Vf luidodelmedioespecficovolumenV
Multiplicando la ecuacin (3.7) por y considerando despreciables las
prdidas de energa por trabajo externo, se tiene:
L
02
2
L
W
Lg
v
Lg
hg
L
p f
cc
considerando positiva la cada de presin en la direccin del flujo, se
tiene:
L
W
Lg
v
Lg
hg
L
p f
cc
2
2
A esta ecuacin se le acostumbra escribir en la forma siguiente:
feacT L
P
L
P
L
P
L
P
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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PERDIDAS DE PRESION POR FRICCIONLas prdidas de presin por friccin en conductos circulares de
dimetro constante; han sido determinadas por varios investigadores.
Dentro de los cuales se encuentran:
Ecuacin de Darcy. Ecuacin de Fanning.
Ecuacin de Darcy
Dedujo experimentalmente la siguiente ecuacin, expresada
en
unidades consistentes:
dg
vf
dL
dp
cf 2
2
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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Ecuacin de Fanning
La ecuacin establecida por Fanning es:
hcf Rg
vf
L
p
2
2
mojadoPermetro
ltransversacinladeAreahidrlicoRadioRh
sec
442 dddRh
donde:
por lo tanto:
dg
vf
L
p
cf
2
2
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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Factor de friccin (f):
Es un factor que est en funcin de la rugosidad de la tubera ( ) y delNmero de Reynolds (NRe), esto es:
ReN,ff
El nmero de Reynolds se define como:
dvN Re
Clcu lo de fPara calcular el valor de f, es necesario determinar el rgimen de flujo
(laminar turbulento).
El flujo laminar se presenta cuando NRe2300.
El flujo turbulento cuando NRe
3100.
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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Para flujo laminar de una sola fase, el factor de friccin depende
exclusivamente del nmero de Reynolds, y est dado por:
Re
64N
f para; NRe 2300
En base a datos experimentales Blasius obtuvo la siguiente expresin
para el factor de friccin en tuberas lisas
25.0Re3164.0 Nf para; NRe105
La ecuacin presentada por Drew y otros:
32.0
Re5.00056.0
Nf para un rango de 3100 NRe
106
Para tuberas rugosas, Nikuradse efectu determinaciones
experimentales del factor de friccin, de estos resultados se obtuvo la
siguiente expresin:
fNdf Re
51.2
71.3log2
1
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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Basndose en la ecuacin anterior, Moody prepar el diagrama que
lleva su nombre, para determinar el factor de friccin en tuberas derugosidad comercial.
Para NRe2300 (flujo laminar); f= f(NRe). A partir de NRe= 3100, se inicia la zona de transicin; f= f(NRe, /d).
La zona turbulenta se inicia a diferentes valores de NRe, dependiendo
del valor de / d. f es independiente de NRey vara nicamente con larugosidad relativa. El valor de f puede obtenerse para flujo turbulento
con:
2
175.3log2
df
Cuando el flujo se encuentra en la zona crtica (2300NRe3100) el
factor de friccin se puede aproximar con la siguiente ecuacin:
2Re
3100
514.2
715.3log3026.2
3521.1
2300
2300
s
c
fd
xN
f
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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Flujo
Laminar
Zona
crtica
Zona de
transicin Turbulencia completa, tubos rugosos
Flujo Laminar
RCT
Material = 105(pg)Vidrio, cobre, plstico, hule 5.905
Fierro fundido nuevo 19.7 a 59.0
Fierro fundido semioxidado 39.4 a 59.0
Fierro fundido oxidado 59.0 a 118Cemento Nso 1.8 a 31.5
Acero 157 a 394
Asbesto -cemento 98.42
Concreto 630 a 7870 ms
Tubo liso
Nmero de Reynolds
CoeficientedeFriccin
f
0.10
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.009
0.008
0.04
0.02
0.01
0.006
0.004
0.0002
0.00010.000080.00006
0.0002
0.00001
0.00002
0.00004
0.000060.000080.0001
103 5 104 5 105 5 106 5 107 5 106
Re
64f
Re
vdN
Rugosidadrelativ
a=
/d
Diagrama de Moody
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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Una ecuacin explcita para el factor de friccin es la ecuacin de Chen:
8981.0
Re
1098.1
Re
149.7
8257.2log
0452.5
7065.3log4
1
NNf
Rugosidad
Los valores ms comnmente empleados en la industria son:
Tipo de Tubera (pg)
Tubera de Produccin o
perforacin0.0006
Tuberas de escurrimiento 0.0007
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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FLUJO DE LIQUIDO EN TUBERIAS
fe PP Tp
hL 433.0pe
La ecuacin general de energa que expresa el gradiente de presin
total, puede escribirse en la forma siguiente, al considerar
despreciable el efecto de la aceleracin.
La cada de presin por elevacin es:
donde:
pieshyaguapglb L 0.1,p 2e
Ecuacin general de energa en unidades prcticas
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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5
2
f 06058.0pd
Lqf L
5
2
T 06058.0433.0pd
Lqfh LL
Las prdidas de presin por friccin estn dadas por:
Sustituyendo las ecuaciones de Pey Pf en la PTanterior, se obtiene:
55
22
f
/)0.1p
pgd
millasLdablqaguafpglb L
donde:
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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Numero de ReynoldsTambin es conveniente una ecuacin de NRe, en la que sus
factores estn en unidades prcticas:
vd
ReN
La sustitucin de unidades se hace de la forma siguiente:
2d
q4v
d
q
4NRe
Es decir:
seg
da
bl
pies
da
blq
86400
16142.5
seg
piesq
33
ww
mL
w
w
pielb
pielb
pie
lb3
3
33
m 428.62pie
lbv
cpsegpie
lbcp
segpie
lb mm 00067197.0
pg
piepgdpiesd
2
1
Finalmente sustituyendo las ecuaciones anteriores, nos queda lo
siguiente:
d
q L2.92NRe
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Eficiencia de flujoSe define como la fraccin (o por ciento) del gasto total calculado almanejado realmente en una tubera.
Por lo tanto:
5
2
T
06058.0433.0pdE
Lqfh LL
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FLUJO DE GAS EN TUBERIAS Y ESTRANGULADORES
FLUJO DE GAS EN TUBERIAS
fe PP TpEcuacin general de energa
Prdidas de presin por friccin para flujo de gas en tuberas.
dg
vLfp
c
f
2
2 ggg B 0764.0
_
__
460
460p
Tz
T
pB
o
og
2
4
d
Bq
A
qv
g
4
22
2
6211.1 d
Bq
v
g
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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5
22
g
2
6211.10.0764f
dBg
LBqp
gc
gg
f
Pf; (lb/pg2)
p ; (lb/pg2 abs.)
qg ; (pie3/seg)
L ; (pie)
T ; (F)
d ; (pie)
_5
__
2 460
460519.98
f
pd
LTZq
T
pp
gg
o
of
221_
ppp 21 ppp
5
_2
2
2
2
2
1
460
460346.461 d
LTZq
T
pfpp
gg
o
o
p ; (lb/pg2)qg ; (pie
3/da)
L ; (millas)
T ; (F)
d ; (pg)
Prdidas de presin por friccin para flujo de gas en tuberas.
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hpe
460144
7044.2
TZ
hpp
g
e
460
01878.021TZ
hppp
g
460
03756.0
_2
2
2
2
1
TZ
hppp
g
Prdidas de presin por elevacin para flujo de gas en tuberas.
p ; (lb/pg2)
qg ; (pie3
/da)L ; (millas)
T ; (F)
d ; (pg)
221_
ppp
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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460
03756.0
460
460346.461
_2
5
_2
2
2
2
2
1
TZ
hp
d
LTZq
T
pfpp
ggg
o
o
Prdidas de presin totales para flujo de gas en tuberas.
Premisas:Flujo en rgimen permanente
Flujo en una sola fase
Energa cintica despreciable
5.2
5.0_
22
2
2
15.0
4 ))460(/(03756.0 dTZhpppLKq gg
2.0
2_
22
2
2
1
4
))))460(/(03756.0(/(1
gg qTZhpppK
Ld
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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E
TZfP
TK
g
5.0
__
5.0
0
04
460
1460346.461
Ef
TZLP
TPZK
g
pc
5.0
5.0
__0
004
1
460
146064.109
E
TZP
TK
g
5394.0
__
4606.00788.1
0
04
460
1146087.435
E
TZP
TK
g
510.0
__
961.002.1
0
04
460
11460737
E
TZP
TK
g
5.0
__0
04
460
146049.433
Ef
TZP
TK
g
5.0
5.0
__0
04
1
460
1460831.77
Ec. Bal. En. 5.25.0
2
21
2
1
4 dL
ppKqg
Clinedinst 5.25.0
4
1,
ddpz
pdp
z
pKq
pr pr p
o
p
o pr
pr
pr
pr
g
Panh. A 6182.25394.02
2
2
1
4 dL
ppKqg
Panh. B 530.2510.0
2
2
2
1
4 dL
ppKqg
Weymouth 385.0
2
2
2
1
4 dL
ppKqg
Smith 5.25.0
2
2
2
1
4 d
L
ppKqg
Ecuaciones de flujo de gas natural para tuberas horizontales
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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AUTOR CARACTERISTICAS
Ec. Bal. EnergaPuede aplicarse adecuando, el coeficiente de rugosidad y la eficiencia de flujo a
cualquier condicin que prevalezca en el sistema de transporte.
Clinedints
Duplica tambin las condiciones de flujo bifsico al considerar una integracin
rigurosa de la ecuacin de energa.
Panhandle ASe recomienda en lneas de transporte de dimetros reducidos o lneas
secundarias de recoleccin (d < 16 pg).
Panhandle BEsta diseada para lneas de gran longitud y altas presiones o lneas troncales de
recoleccin (d > 16 pg).
Weymouth Se recomienda para lneas de dimetro y longitud reducidas (d 15 pg).
Smith
Se usa generalmente para calcular las presiones de fondo fluyendo en pozos de
gas y condensado y su exactitud depende del coeficiente de rugosidad, la
temperatura y el factor de compresibilidad. Puede aplicarse a cualquier condicin
que prevalezca en el sistema de transporte.
Principales caractersticas de las Ecuaciones de flujo de gas
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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TIPO DE GAS CONT. DE LQ.
(gal/mmpcs)
E
Gas seco 0.1 0.92
Gas hmedo 7.2 0.77
Gas y condensado 800 0.60
La eficiencia de flujo en funcin de la presencia del lquido en el gas
(Ikoku)
Presencia de condensados:Correccin de la densidad del gas (Razaza y Katz):
Lo
o
L
oggc
RMR
1328001
4584
o
o
API
M
03.1
29.44
9.5
60840
gc; densidad de la corriente de flujoMo; peso molecular del condensado
RL; Relacin gas / lquido (pie3/bl).
En este caso se utilizar gc en lugar
de g para todos los clculos
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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Presencia de condensados y agua:
Correccin de la densidad del gas (Vitter):
L
L
L
Lgmix
RR
11231
4591
o
o
MGE
1330370
Correccin del gasto de gas por presencia de condensados:(Ikoku):
GEo; gas equivalente del condensado (pie3 @ c.s. / bl).
oogTgT qGEqq
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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5.0
g
e
cv
ve ; velocidad de erosin (pie/seg).
g ; densidad del fluido (lbm/pie3).
C ; Cte. de proporcionalidad
(75 a 150).
5.0
460)Z(T60.81
g
ep
v
5.0
6
460)Z(T
p10x1291.539
g
e Aq
qe; Gasto de gas de erosin
(pie3/da).
P ; presin (lb/pg2).
T ; Temperatura (F)
Velocidad de erosin
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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5.0
25.0)(04.2
g
gL
tv
ve= velocidad terminal (pies/seg).
= densidad del fluido (lbm/pie3).
; tensin interfacial (dina/cm)
Velocidad terminal (Turner):
ev gt vv
Conclusin:
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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FLUJO DE GAS A TRAVS DE ESTRANGULADORES
Un estrangulador es unaherramienta cuya funcin es la
de restringir el paso de un fluido
bajo presin con el objeto de
controlar el gasto del pozo en las
cantidades deseadas.
Presiones consideradas en el flujoa travs de un estrangulador
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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Los principios sobre los cuales se basa est teora se deducen de
la ecuacin general de balance y energa, la cual se resume en lo
siguiente:
02
11
2
2
s
cc
dwg
dvdh
g
gVdp
En el caso del flujo a travs de
un estrangulador, los lmites
de integracin son: a la
entrada (1) y a la parte central
(2), como se observa en la
figura.
Lmites de integracin y lneas de flujo
1 2
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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El nmero de Mach se define como:
pf vvM
Para M < 1 el flujo es subsnico.
Para M > 1 el flujo es supersnico (o supercrtico).Para M = 1 el flujo es snico o crtico.
Vf= velocidad del fluido
Vp; velocidad de propagacin de la onda acstica
El conjunto de ecuaciones que describen las condiciones de flujo
isoentrpico estacionario son:
1
2
kT
T
o
1
1
2
kk
o kP
P 11
1
2
k
o k
donde:vp cck
Si se considera flujo snico y un gas cuyo valor de k sea de 1.4, se
tiene que:
634.0;5283.0;833.0
ooo P
P
T
T
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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34/144
9
9
8
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
21 xbxbxbxbxbxbxbxbbk o
opp
0.5644 0.5467 0.5283 0.4867
oT
T
0.9091 0.8696 0.8333 0.7491
o
0.6209 0.6276 0.6340 0.6497
k 1.2 1.3 1.4 1.67
El valor de k
puede
obtenerse de
la siguiente
figura o bien
de la ecuacin:Y de los
coeficientes de
la pag 90 del
libro de
transporte.
Tabla. Relacin depresin, temperatura ydensidad crtica paraflujo isoentrpico de unagas ideal
vp cck
Figura. Relacin de calores especficos en funcinde la temperatura y densidad relativa
FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
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FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFSICO
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FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFSICO
DEFINICIN DE FLUJO MULTIFSICO
El flujo multifsico en tuberas se define como el
movimiento conjunto de gas y lquido.
El gas y lquido pueden existir como una mezclahomognea o fluir conjuntamente como faseseparadas, generando diferentes patrones de flujo,
entendiendo por ello la distribucin de una fase conrespecto a la otra al fluir a travs de las tuberas.
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FASE
Es una cantidad de materia homognea en toda su
extensin tanto en composicin qumica como en laestructura fsica. Existen tres tipos de fases: slida,lquida y gaseosa. Un sistema puede contener una oms fases.
FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFSICO
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PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL FLUJO
MULTIFSICO EN LA INDUSTRIA PETROLERA
Problemas de diseo
Prediccin de gradientes de presin, temperatura, fracciones
volumtricos de fases, patrones de flujo.
Problemas de operacin
Condensacin en pozos y ductos.Bacheo severo.Formacin de hidratos y parafinas.Separacin de agua y aceite en oleoductos.Inestabilidad de flujo gas-lquido en pozos con BN.
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Gas Lquido
Lquido LquidoLquido SlidoGas SlidoGas - Liquido Slido
Gas - Liquido LquidoGas - Lquido - Lquido - Slido
TIPOS DE FLUJO MULTIFSICO EN LAINDUSTRIA PETROLERA
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Es la superficie que separa dos fases.INTERFAZ
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GASTO MSICO
Es cantidad del fluido (masa) que atraviesa una seccintransversal de la tubera en unidad de tiempo (kg/s o Ibm/s)
W= V A
= Densidad del fluidoV = Velocidad promedioA = rea de la seccin transversal del tubo.
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GASTO MSICO TOTAL
Es la suma de gastos msicos de cada fase:
W = Wl + Wg
FRACCIN DE GAS MSICA
Es el gasto de la fase gaseosa entre el gasto
msico total de la mezcla
wg
wX =
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GASTO VOLUMTRICO DE LQUIDO
Es el volumen de lquidoque atraviesa una seccintransversal de la tuberapor unidad de tiempo
(m3/s) ql = Vl * Al
GASTO VOLUMTRICO DE GAS
Es el volumen de gas que atraviesa una seccin transversal de latubera por unidad de tiempo (m3/s) qg = Vg * Ag
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GASTO VOLUMTRICO TOTAL
Es el volumen de la mezcla que atraviesa una seccin transversal dela tubera por unidad de tiempo. El gasto volumtrico total es lasuma de los gastos de cada fase:
qT= ql + qg
ql = 0.01191 (qo Bo + qw Bw)
qg = 0.002122 qo (R Rs) Bg
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FRACCIN VOLUMTRICA TOTAL
Se define como la relacin entre la velocidad del gas y la velocidaddel lquido:
Vg
VlK =
Cuando K=1 se tiene flujo homogneo y las fases se mueven con la
misma velocidad. La velocidad es muy importante para las cuestionesde diseo y la fraccin volumtrica de las fases depender en granmedida de las velocidades que se tengan.
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OS O S CO
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lql
ql + qg
Colgamiento de lquido Sin Resbalamiento ( ).
Relacin entre el volumen de lquido y el volumen de la tubera
cuando los fluidos viajan a la misma velocidad.
l
Colgamiento de gas Sin Resbalamiento ( ).g
g = 1l =qg
ql + qg
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Cont. COLGAMIENTO Y RESBALAMIENTO
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EL FENOMENO DEL COLGAMIENTOVelocidades de fases no son iguales, a pesar que el flujo es estacionario
En el flujo estacionario, el liquido no se acumula en la tubera
Balance de masa para el liquido: L QL= LApHLVL
Balance de volumen de liquido: QL=vLAL=vLApHL
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Cuando dos fases fluyen simultneamente, es evidente quelo pueden hacer en diversas formas .
A cada una de estas formas se le conoce como patrn deflujo. Ms concretamente , un patrn de flujo es ladistribucin relativa de una fase con respecto a la otra en
una tubera. El patrn de flujo esta determinado por laforma de la interfaz.
PATRON DE FLUJO
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Aspectos importantes
El factor de entrampamiento del lquido (HL, Hold-Up), ha sido obtenidoexperimentalmente por varios investigadores y se ha correlacionado connmeros adimensionales propuestos en su mayora por Duns & Ros, entre
otros,: NLV, NGV, ND y NL .
La naturaleza altamente compresible del gas y su continua liberacin delpetrleo en la medida que este asciende por la tubera de produccin, provocaque el factor de entrampamiento del lquido (HL, Hold-Up) disminuyagradualmente desde el fondo del pozo hasta el cabezal. El gas viaja por logeneral a mayor velocidad que el lquido existiendo un deslizamiento entre lasfases, la velocidad de deslizamiento se define como la velocidad del gas menos
la velocidad del lquido, es decir:Vg - VL= usg/Hg - usL/HL donde Hg = 1 - HL
Los Patronesde Flujoque se presentan en flujo vertical no son los mismosque se forman en flujo horizontal e inclinado ya que en estos ltimos casos, lasegregacin gravitacional influye fuertemente en la distribucin geomtrica delas fases.
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CLASIFICACIN DE PATRONES DE FLUJO TUBERA VERTICAL
FLUJO BURBUJA (BUBBLE):La tubera esta casi completamente llena conliquido y el gas libre esta presente solo en pequeas burbujas. Las burbujas semueven a diferentes velocidades y tienen solo un poco efecto en el gradientede presin. La pared de la tubera siempre esta en contacto con la faselquida.
FLUJO BACHE (SLUG):La fase de gas es ms pronunciada, aunque la fase
continua todava es el liquido, las burbujas de gas forman baches que casillenan el rea de la seccin transversal del tubo. La velocidad de la burbujade gas es mayor que la del liquido. El liquido se mueve hacia bajo a bajasvelocidades, tanto el gas y el liquido tienen un efecto significante en elgradiente de presin.
FLUJO NEBLINA (CHURN): Ocurre el cambio de gas a fase continua; alunirse las burbujas de gas atrapan al liquido. Aunque los efectos del liquido
son significantes en el gradiente de presin, los efectos del gas predominan.
FLUJO ANULAR (ANNULAR): La fase de gas es continua y las gotas deliquido estn atrapadas en la fase gaseosa. La pared del tubo esta mojadapor el liquido, o sea la fase gaseosa predominantemente controla el gradientede presin.
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COMPORTAMIENTO DE FLUJO EN UN POZO TIPICO
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FLUJO SEGREGADO
Flujo Estratificado.- El lquido fluye por el fondode la tubera y el gas de desplaza sobre lainterfase gas lquido.
Flujo Ondulado.- Es similar al estratificado, peroel gas se mueve a mayor velocidad que el aceitey la interfase esta formada por ondas que sedesplazan en la direccin del flujo.
Flujo Anular.- El lquido forma una pelculaalrededor del interior de la tubera y el gas fluyea alta velocidad en su parte central.
FLUJO SEGREGADO
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FLUJO INTERMITENTE
Flujo Tapn.- Flujo en el cual sealternan tapones de lquido y degas en la parte superior de latubera.
Flujo Bache.- Impulsadas por lamayor velocidad del gas, las ondas
se elevan peridicamente, hastatocar la parte superior de latubera, formando espuma.
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TAPN
BACHE
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FLUJO DISTRIBUIDO
Flujo Burbuja.- En este tipo deflujo las burbujas de gas se
desplazan por la parte superiorde la tubera a la mismavelocidad que el lquido.
Flujo Niebla.- La mayor partede lquido fluye disperso en
forma de niebla.
BURBUJA
NIEBLA
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MAPA DE PATRONES DE FLUJO
Es una grafica plana (bidimensional) que muestra losdominios de existencia de patrones de flujo. Los mapas se
desarrollaron para tuberas pequeas (2 y 3 pg). Serecomienda su uso hasta para tuberas de 12 pg.
Tipos de mapas:
ExperimentalesTericos
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FLUJOTAPN FLUJO
BACHE
FLUJONIEBLA
FLUJOBURBUJA
REGIN I REGIN II REGIN III
102
5
2
10
5
2
1
5
2
10-1
210-1 5 1 2 5 10 2 5 102
2 5 103
NLv
Ngv
MAPAS DE REGMENES DE FLUJO VERTICAL DE
DUNS ROS (1963).
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COMPARACIN DEL MAPA DE MANDHANE CON EL
MAPA DE TAITEL Y DUKLER TEORICO (1976)
Vsg
Vsl
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FACTORES QUE AFECTAN EL PATRN DE FLUJO
Gastos de fases.
Presin.
Condiciones de transferencia de calor.
Propiedades de los fluidos transportados (densidad, viscosidad, tensinsuperficial).
Geometra del ducto (pozo), el dimetro de la tubera, el ngulo de
inclinacin.Direccin de flujo (ascendente, descendente, flujo Paralelo, flujocontracorriente).
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FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFSICO
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METODOS DE PREDICCIN DE FLUJO MULTIFSICO
CORRELACIONES EMPRICAS
MODELADO MATEMTICO
Correlaciones Empricas: Es una relacin entre grupos adimensionalesde parmetros que permite describir un fenmeno fsico observado enun sistema (por ejemplo, la friccin de flujo multifsico sobre la pared).
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PROBLEMA
El colgamiento de liquido fue medido en una tubera a gastosespecficos de gas y aceite.
Determine las velocidades reales de las fases.
V SL= 1.0 ft/secVSG= 1.0 ft/sec
HL= 0.8
J
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FLUJO MULTIFSICO ENTUBERAS VERTICALES
TR
TR
TC
EMPACADOR
TR
LINER
B.L.
CAMISA
PwsPwf
TP
Pth
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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CRITERIOS
La determinacin de las cadas de presin en tuberasverticales es de suma importancia, ya que es aqudonde se consume gran parte de la energadisponible en el yacimiento. Ejemplo Tub. 3 pg.
YACIMIENTO TP LD
2.5 2,700 36 59 5
5 3,700 25 69 610 4,500 15 78 7
15 4,800 11 81 8
% de prdida de presinJ (bpd/psi) qo (bpd)
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CADAS DE PRESIN
Las cadas de presin en tuberas verticales estn dadas por los efectosde friccin, elevacin y aceleracin :
aelf dZ
dp
dZ
dp
dZ
dp
dzT
dp
Gradiente de presin por FRICCIN.d
vf
dzf
dp f
2
Gradiente de presin por ELEVACIN. gsendzel
dpf
Gradiente de presin por ACELERACIN.
dZ
dvv
dza
dp fff
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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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CLASIFICACIN DE CORRELACIONESGRUPO CORRELACIONES
Poettmann y Carpenter
Banxendell y Thomas
Fancher y Brown
Hagedorn y Brown
Gray
Asheim
Duns y Ross
Orkiszewski
Azis
Chierici
Beggs y Brill
Mukherjee y Brill
III
Se considera resbalamiento entre fases. La densidad de la mezcla secalcula utilizando el efecto de colgamiento. El factor de friccin se
correlaciona con las propiedades del fluido en la fase continua. Se
distinguen diferentes patrones de flujo.
CRITERIO
I
No se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se
obtiene en funcin de las propiedades de los fluidos corregidas por
presin y temperatura. Las perdidas por friccin y los efectos de
colgamiento se expresan por medio de un factor de friccin correlacionado
II
Se toma en cuenta el resbalamiento entre fases. La densidad de la mezcla
se calcula utilizando el efecto de colgamiento. El factor de friccin se
correlaciona con las propiedades combinadas de gas y liquido. No se
distinguen regmenes de flujo.
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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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CORRELACIN DE POETTMAN Y CARPENTER (1952)
Calcular:
55
2
10979.2144
1
d
MqFtp
L
P
m
om
BgRsRBwWORBo
RWOR gwom
615.5
0764.05.350
Calcular las propiedades de los fluidos:
ywo RWORM 0764.05.350
Mqdxa
o
6
10
362443 105843.310848.110723.510415.5 aaaFtp
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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CORRELACIN DE HAGEDORN Y BROWN
Gradientes de Presin:
c
m
g g
g
dx
dP
dg
vf
dx
dP
c
mf
f 2
2
LGLLm HH 1
Gradiente de presin gravitacional:
fse obtiene a partir del diagrama de MoodyGradiente de presin debido a la friccin:
dzg
v
dx
dP
c
mm
acc 2
2
Gradiente de presin debido a la aceleracin:
m
mn dvN
Re
m
fn
2
LL HG
H
Lm
1
Tdx
dP
accdx
dP
gdx
dP
fdx
dP
hg
v
mdg
vff
mg
g
h
p
c
m
c
m
c
22
22
sgslm vvv
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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Flujo
Laminar
Zona
crtica
Zona de
transicin Turbulencia completa, tubos rugosos
Flujo Laminar
RCT
Material = 105(pg)
Vidrio, cobre, plstico, hule 5.905
Fierro fundido nuevo 19.7 a 59.0
Fierro fundido semioxidado 39.4 a 59.0
Fierro fundido oxidado 59.0 a 118Cemento Nso 1.8 a 31.5
Acero 157 a 394
Asbesto -cemento 98.42
Concreto 630 a 7870 ms
Tubo liso
Nmero de Reynolds
CoeficientedeFriccin
f
0.100.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.009
0.008
0.04
0.02
0.01
0.006
0.004
0.0002
0.00010.000080.00006
0.0002
0.00001
0.00002
0.00004
0.000060.00008
0.0001
103 5 104 5 105 5 106 5 107 5 106
Re
64f
Re
vdN
Rugosidadrelat
iva=
/d
Diagrama de Moody
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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CORRELACIN DE HAGEDORN Y BROWN
Factor de friccin (Calculo Analtico del Nre).
1.- Calcular el nmero de Reynolds con la siguiente ecuacin:
2.- Si NRE< 2300 es flujo laminar y el factor de friccin es:
3.- Si NRE> 3100 el flujo es turbulento y el factor de friccin es:
4.- Si 2300 < NRE< 3100, el flujo es crtico y el factor de friccin se calcula por un procesoiterativo:
Para tuberas de produccin E= 0.0006 rugosidadPara lneas de escurrimiento E= 0.007
dVNRE
RENf
64
9.0
25.21214.1
RENd
ELogf
032.0
3100
514.2
715.33026.2
3521.1
2300
23002
fd
ELog
Nf RE
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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Con las propiedades de los fluidos se calculan los siguientesnmeros adimensionales :
PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL COLGAMIENTO HL
Nmero de la velocidad del lquido (Nvl):
Nmero de la velocidad del gas (Nvg):
Nmero del dimetro de tubera (ND):
Nmero de la viscosidad del lquido (NL):
4938.1l
lslvl vN
4sgv938.1l
lvgN
l
l
D DN
872.120
4 3
115726.0
ll
lLN
CORRELACIN DE HAGEDORN Y BROWN
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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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Se determina para posteriormente determinar la correlacin
L
L
HH
NOTA:P= presin (psia)PG= Presin a condiciones estndar (14.7 psia)
LH
CORRELACIN DE HAGEDORN Y BROWN
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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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CORRELACIN DE ORKISZEWSKY
Orkiszewsky analiz 13 mtodos publicados y los aplico para predecircadas de presin en pozos con condiciones muy diferentes a las supuestasen el desarrollo de los mismos.
En ste mtodo la densidad de la mezcla se determina mediante el
colgamiento, considerando entre ellas el resbalamiento entre fases.
CORRELACIN PATRN DE FLUJO
GRIFFITH Y WALLIS BURBUJAGRIFFITH Y WALLIS BACHE (TERMINO DE DENSIDAD)ORKISZEWSKY BACHE (TERMINO DE FRICCIN)DUNS AND ROS TRANSICIN BACHE NIEBLADUINS AND ROS NIEBLA ANULAR
Para el establecimiento de las fronteras de los cuatro patrones de flujoconsiderados, se relacionaron los mtodos de la siguiente forma:
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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El gradiente de presin por friccin se obtiene con:
pA
vwh
p
t
sgm
f
46371
144
1
Si no se considera el trmino de energa cintica, el gradiente depresin total se obtiene con:
fh
p
144
1
El gradiente por densidad se determina con: LgLL HH
1144
1
El gradiente por friccin se determina con:
d
vf LLf
4.64
12
144
12
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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Rgimen Burbuja.Se presenta cuando:
B
m
sgL
v
v
donde:
d
vL mB
26616.2071.1 13.0BLy
El gradiente por elevacin se obtiene con:
21 21 CCHL donde: )8.0/(1
1 mvC
5.0212 )8.0/4( sgvCC
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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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El gradiente por friccin se obtiene con:
bm
bsLLmf
vv
vv
d
vf
8.772
2
donde f se puede calcular mediante un proceso iterativo, para un
nmero de Reynolds de:
L
mLdvN124
Re
El valor de vbcse determina por el ensaye y error, con las ecuaciones
siguientes:
Rgimen Bache.
L
Lbsb
L
LmL
dvN
dvN
3Re
3Re
100645.8
100645.8
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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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Rgimen de Transicin Bache - Niebla
Para este caso, Orkiszewski adopto el mtodo de interpolacin propuesto por
Duns y Ros que consiste en calcular (p/ L)ey (p/ L)ren las fronteras paraflujo bache y flujo niebla, para luego ponderar linealmente cada termino respectoal valor de Ngv.
La zona de transicin est definida por:
donde:LmNgvLs
7584 75.0 Lvm NL
La ponderacin se realiza de la siguiente manera:
sm
gvm
LL
NLa
sm
sgv
LL
LNb
El gradiente por elevacin se determina con:
NIEB LABACHE eee L
pb
L
pa
h
p
El gradiente por friccin se obtiene con:
NIEBLABACHE
fff ba
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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Rgimen Niebla (Duns-Ros).
La regin de niebla queda definida para:NgvLm
m
sggsLL
e v
vv
h
p
144
1
EL gradiente por elevacin se determina con:
d
vf sggf
8.772
2
El gradiente por friccin se obtiene con:
El valor de f se obtiene mediante un proceso iterativo,
para un nmero de Reynolds de:g
gsgdvN
124Re
El gradiente de presin total esta definido por:
k
fe
E
L
p
L
p
L
p
1
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
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Para este caso, la rugosidad relativa segn Duns-Ros, habr que
calcularse como una funcin del nmero de Weber (NNw) y su valor
solo ser significativo cuando este comprendido entre 10-3 y 0.5. Estos
lmites se calculan con:
L
g
L
Lsg
w
vNN
2
093.0
Si: 005.0wNN 005.0wNN
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El termino donde se incluyen las cadas de presin por aceleracin es:
Finalmente el gradiente de presin total se calcula con:
t
sgm
e
f
T
pA
vw
hp
h
p
46371
144
1
Rgimen Niebla (Duns-Ros)
pA
vw
p
vQvE sgmsgmmk
637,4637,4
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FLUJO MULTIFSICO EN
TUBERAS HORIZONTALES
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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CORRELACIONES
Desde el siglo pasado se ha estudiado el flujo multifsico en tuberashorizontales, pero ha sido hasta los ltimos aos en que se haevolucionado en tal sentido, con el desarrollo de correlaciones de flujobasadas en datos experimentales, en las cuales se evala elcolgamiento y la densidad de la mezcla en todo el proceso.
Correlacin Ao
Lockhart y Martinelli 1949
Bertuzzi, Tek y Poetmann 1956
Baxendell 1955
Hagendorn y Buitelaar 1961
Dukler 1964
Beggs y Brill 1973
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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CONDICIONES EXPERIMENTALES PARA ELDESARROLLO DE CORRELACIONES
CORRELACION CARACTERISTICAS EXPERIMENTALES
Esta correlacin fue desarrollada experimentalmente usando tuberias de 1" y 1
1/2" con diferentes grados de inclinacin, por lo que sta correlacin toma en
cuenta la inclinacin.
BEGGS Y BRILL
EATON Y
ANDREWS
Se desarroll a partir de informacin obtenida de las condiciones de flujo en
lineas de 2 y 4" de diametro y de 1700 ft de longitud y una tuberia de 17" y 10
millas de longitud. Considera las caidas por aceleracion y colgamiento entre
fases.
DUKLEREsta correlacin no requiere determinacin de los patrones de flujo, pero si
incluye efectos para simple y doble fase en flujo horizontal.
MUKHERJEE Y
BRILL
Desarrollada experimentalmente usando tuberia de acero inclinada a varios
ngulos, incluye rgimen de flujo cuesta abajo. Se recomienda para flujo
horizontal e inclinado.
BERTUZZILas cadas de presin son independientes del patrn de flujo. No considera
prdidas de presin por aceleracion. No considera colgamiento entre fases.
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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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MAPAS DE PATRONES DE FLUJO
Mapa de Patrn de Flujo de Baker.
Baker. Los ejes de estagrfica son Gg/ y GL/
Gg , donde GL y Gg son los
flujos msicos de lquido y
gas respectivamente (lbm /
hr-pie2) y los parmetros y
son:
2
1
4.62075.0
Lg
3
12
4.6273
L
L
L
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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Mandhane et al. (1974). usa las velocidades superficiales delgas y del lquido como ejes coordenados.
Mapa de Patrn de Flujo de Mandhane
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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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Taitel y Dukler (1976). La figura muestra una comparacin de suspredicciones de patrones de flujo con aquellas de Mandhane et al, para
flujo aire-agua en una tubera de 2.5 cm de dimetro.
Mapa de Patrn de Flujo de Taitel-Dukler.
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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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donde: F = F10000F500
F500= log ftp(,= 500)
F10000= log ftp(,= 10000)
y = log - 2.699
ftp
AB
C
D
= Funcin del nmero de Reynolds, (NReg)a(NReL)
b
Relacin de masa gas - aceite
Curvas A y A 0.6 - 1.0Curvas B y B 0.4 - 0.6Curvas C y C 0.2 - 0.4Curvas D y D 0 - 0.2
DCB
A
1061051041031020.001
0.002
0.004
0.0060.0080.010
0.020
0.040
0.060
0.0800.100
Figura. Grfica del factor de disipacin de energa(tomada de Bertuzzi y otras)(21).
Para 10000 log ftp= 0.49 - 0.12616 log - 1.702;
Para 500 10000 log ftp= F500-- 0.6561 y + (1.1056 + 1.7723 F) y2(0.46214 + 0.90817 F) y3
;
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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Correlacin de Eaton, Andrews, Knowles y Brown
)-E(d
wf.
h
p
kns
mtp
1
539435
2
La ecuacin para obtener el gradiente de presin por friccin es:
pww
)(vw)vwE
g
L
L
ggLL
k
1.9266
(
g
222
donde:
El factor de friccin para lasdos fases se muestra en la
figura donde la abcisa es:
Correlacin de Eaton para el factor de prdidas de energa.
25.2
5.0
g
)(22737
d
wwx
g
m
tp
m
L fW
WY
1.0
y la ordenada:
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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Para obtener las velocidades reales del lquido vLy del gas vg, es
preciso conocer el colgamiento del lquido HL
(0); se determina con
las siguientes ecuaciones, segn sea el caso:
Para: 0.001 0.011 HL= 0.109992 + 0.030058 x0.001376 x2
donde: x = 100- 3.3
Para: 0.11 10
HL= 0.787768 + 0.038268 x0.002135 x20.000027 x3+ (7*10-6) x4
donde:1.0
)1063.0(log
x
1.005.0
0277.0
575.0
00226.0
7.14
L
pdgv
Lv Np
NN
N
El valor de se obtiene de la siguiente ecuacin:
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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Nmero de la velocidad del lquido, NLv:
sLLv vN 938.125.0
L
Nmero de la velocidad del gas, Ngv:
sggv vN 938.125.0
L
Nmero de influencia del dimetro de la tubera, Npd:
Nmero de la viscosidad del lquido, NL:
25.0
0727.10
L
Lpd dN
LLN 15726.025.0
3
1
L
donde:
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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Correlacin de Dukler
1.0
1.5
2.0
2.5
0.0001 0.001 0.01 0.1 1.0
f
f
tp
n
Figura. Factor de friccin para dos fases(24
Figura. Correlacin de Dukler(24)para la obtencindel colgamiento real del lquido.
pH
v
H
v
Ld
vf
h
p
L
sLL
l
sggmmtp
1
4633
1
0012939.0
222
La expresin general para el clculo del
gradiente de presin es:
L
g
L
Lm
HH
1
)-(1
22
donde:
pH
v
H
v
LE L
sLL
L
sgg
k
1
4633
1
22
)1(
0012939.0
2
k
mmtp
Ed
vf
h
p
Por lo tanto:
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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Correlacin de Beggs y Brill
1
362.5sen
144
1
2
pg
vv
d
vf
g
g
h
p
c
msgm
mnstp
m
c
La ecuacin para obtener el gradiente de presin total es:
Cuando:HL1, se reduce a la ecuacin para la fase lquida.
HL0, se reduce a la ecuacin para la fase gaseosa.
= 0 , se reduce a la ecuacin para flujo horizontal.
En esta ecuacin se identifican los gradientes por densidad y
por friccin, as como el trmino de aceleracin, es decir:
k
fe
E
dh
dp
dh
dp
1h
p
Donde :
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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El factor de friccin se calcula como:
n
n
tp
tp ff
ff
El factor de friccin fnse calcula como:2
Re
Re
8215.3log5223.4log2
N
Nfn
donde:
ns
nsmdvN
124Re
Correlacin de Beggs y Brill
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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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52
2
*9.7734
d
vN
ns
mFr
cFr
bLL
NaH 0 LL
H m
slL
vv
COLGAMIENTO DE LQUIDO (HL) y NMERO DE FRODE (NFr).
Coeficientes empricos para colgamiento de lquido en la tubera horizontal
en la correlacin de Beggs y Brill
Patrn de Flujo a b c
Segregado 0.980 0.4846 0.0868
Intermitente 0.845 0.5351 0.0173
Distribuido 1.065 0.5824 0.0609
Nmero de Froude:
Correlacin de Beggs y Brill
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES
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302.0
1 316 LL
468.2
2 000925.0 LL
452.1
3 10.0 LL
738.6
4 5.0 LL
MAPA DEPATRONES DE
FLUJO DE BEGGS
Parmetros de correlacin L1, L2, L3y L4.
Segregado 0.01 y NFRL1 0.01y NFRL2
Transicin 0.01y L2NFRL3
Intermitente 0.010.4 y L3NFRL1 0.4 y L3NFRL4
Distribuido 0.4 y NFRL1 0.4 y NFRL4
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FLUJO MULTIFSICO A TRAVS DE
ESTRANGULADORES
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FLUJO MULTIFSICO EN ESTRANGULADORES
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COMPORTAMIENTO DE ESTRANGULADORES
Flujo Crtico: La condicin de flujo crtico se presenta cuandola velocidad del flujo en la vena contracta a travs del
estrangulador es igual a la velocidad del sonido en el medio
multifsico, de esta manera los cambios de presin corriente
abajo del estrangulador no afecta la Pwh ya que la onda de
presin es disipada en el estrangulador o choke por la alta
velocidad del flujo.
FLUJO MULTIFSICO EN ESTRANGULADORES
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CMO SE MANIFIESTA LA EXISTENCIA DE FLUJO CRTICO?
La existencia de la condicin de flujo crtico se manifiesta en
superficie cuando la presin corriente abajo del estrangulador
(presin en la lnea de flujo Plf), sea menor del 55 % de la presin
corriente arriba, es decir, Plf/Pwh < 0.55, en esta relacin laspresiones Plf y Pwh deben expresarse en unidades absolutas de
presin.
Si no se cumple esta condicin se dice que el flujo es subcrtico
0.55
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FLUJO MULTIFSICO EN ESTRANGULADORES
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MODELO DE GILBERT
Gilbert noto que su formula era buena cuando la presincorriente abajo era menor que 0.7 de la presin corriente arriba.
Achong, en la derivacin de su correlacin, principio con unaformula para predecir las prdidas de presin a travs de un
estrangulador, como:
A
CqRPwh
donde:
A= Area transversal del estrangulador.
C= Constante, cuyo valor depende de q, R, r y A.
m
n
A
CqRPwhUna formula ms general y con menos error es:
donde m y n se determinan a partir de datos de campo.
FLUJO MULTIFSICO EN ESTRANGULADORES
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Baxendellactualiz la ecuacin de Gilbert, modificando tambinlos coeficiente.
La forma general de las ecuaciones desarrolladas por los
investigadores citados es:
z
c
y
d
RxqPwh 1
donde x, y, z son constantes que dependen de la correlacin y
que toman los valores siguientes:
CORRELACION
CONSTANTES
Gilbert
Ros
Baxendell
Achong
Pilevahri
10.000 0.546 1.890
17.400 0.500 2.000
9.560 0.546 1.930
3.820 0.650 1.880
46.666 0.313 2.111
x y z
FLUJO MULTIFSICO EN ESTRANGULADORES
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EL MODELO DE PILEHVARI
La cada de presin para el flujo bifsico se puede calcular de
la siguiente manera:
2
2
2 dc
mns
cg
vP
Para el clculo del coeficiente de descarga cd, deber deemplearse el siguiente procedimiento:
1. Obtener el nmero de Reynolds para dos fases.
ns
cmns dvN
9375.1Re
2. Determinar el valor de la relacin gas-lquido in situ con:.
sL
sg
situinv
vR
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FLUJO MULTIFSICO EN ESTRANGULADORES
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EL MODELO DE ASHFORD
A partir de un balance de energa y considerando que el fluidose expande politrpicamente al pasar por el estrangulador,
Ashford, derivo una ecuacin que describe el flujo multifsico
bajo condiciones snicas, a travs de un orificio.
En su derivacin Ashford supuso una relacin de caloresespecficos de k= 1.04 y una relacin de presiones, para
obtener flujo snico en el orificio de 0.544.
La ecuacin propuesta por Ashford es:
11115.0
5.0
11111
2
11146015146053.1
CPRRZTWORBCPRRZTpdq
so
sco
wsgo WORRC 000217.01donde:
TRABAJO DE VOGEL
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TRABAJO DE VOGEL
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TRABAJO DE VOGEL
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TRABAJO DE VOGEL
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TRABAJO DE VOGEL
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TRABAJO DE VOGEL
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TRABAJO DE VOGEL
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TRABAJO DE VOGEL
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TRABAJO DE VOGEL
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