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DIBUJO
TCNICO I
DIBUJO
TCNICO I
Docente: Arq.. Csar ngel Loredo Chupn
CLASE 4CLASE 4
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TRAZADOSELEMENTALES
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El problema consiste en dividir un
segmento AB, en un nmero
cualquiera de partes iguales (en
este caso seis). Comenzamos dibujando por el
etremo A del segmento, una recta
con una inclinaci!n arbitraria.
DIVISIN DE UNARECTA
A continuaci!n tomamos con elcomp"s una medida cualquiera # la
llevamos sobre la recta, tantas
veces como partes deber" tener el
segmento.
$eguidamente unimos la ltima
divisi!n dibujada, con el etremo B
del segmento. %or ltimo, trazamos paralelas a
esta recta por cada una de las
divisiones anteriores.
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En este caso vamos a &allar la mediatriz
de un segmento cualquiera AB. 'esde el punto A trazamos un arco de
circunerencia, con un radio arbitrario
(ma#or que la mitad del segmento). epetimos la operaci!n desde el punto B
*a mediatriz buscada es la recta queune los dos puntos donde se cortan
los arcos.
MEDIATRIZ
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BISECTRIZ
Este primer problema consiste en
trazar la bisectriz del "ngulo de
v+rtice . Comenzamos dibujando un arco
de circunerencia que corta a los
lados del "ngulo, en los puntos A
# B.
Con un radio cual- quiera (ma#or que la
mitad del segmento AB) trazamos
desde A, un pequeo arco.
/acemos lo mismo desde B,obteniendo el punto %.
0inalmente dibujamos la mediatriz
buscada %.
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POLIGONOS I
TRAZADO DE POLGONOS
REGULARES PARTIENDO DEL
RADIO
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1n pol2gono es una
igura plana # cerrada,
cu#os lados son
segmentos rectil2neos.
1n pol2gono regular es
aquel cu#os lados #"ngulos son todos
iguales entre s2
Defniciones
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proPIEDADEs
3odo pol2gono regular tiene una
circunferencia circunscritaque pasa
por los v+rtices del mismo.
El radio de esta circunerencia estambi+n el radio del polgono.
Cuando los lados del pol2gono
regular son tangentes a unacircunerencia, se dice que la
misma est" inscritaen el pol2gono. El radio de esta circunerencia se
llama apotemadel pol2gono
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triaNG!o
'ibujamos el di"metro
vertical AB de la
circunerencia inicial
(circunscrita). 'esde el punto B, con el
mismo radio, trazamos un
arco que nos deine los
puntos C # '.
%or ltimo unimos los tres
puntos A, C # ' para obtener
la soluci!n.
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ca"ra"o
$obre la circunerencia
circunscrita dibujamos los
dos di"metros
perpendiculares entre s2, AB
# C'.
PASO
#
0inalmente unimos loscuatro puntos A, B, C # '
para obtener la soluci!n.paSO$
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PENT%GONO
PASO#
PASO$
PASO&
Con el comp"s llevamos sobre la
circunerencia la medida del segmento
A0. 0inalmente dibujamos el pent"gono
uniendo todos los puntos que acabamos
de &allar.
/allamos en primer lugar la mediatriz
del radio C4, que nos deine el punto
medio E de dic&o radio
Con centro en el punto E # radio EA,
dibujamos un arco &asta que nos corte
en el punto 0 al di"metro &orizontal. El segmento A0 es el lado del pol2gono
buscado.
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'E(%GONO
PASO#
PASO $
PASO&
- 0inalmente unimos todos los
v+rtices &allados para obtener el
&e"gono.
- 'esde B trazamos otro arco,
sim+trico del anterior, que nos
deine los puntos E # 0
- En el &e"gono el radio # el lado
del pol2gono, son iguales. %or tanto
llevamos sobre la circunerencia la
medida del radio.
- 'esde A trazamos un arco que nos
deine los puntos C # '.
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'EPT%GONO
- Comenzamos dibujando desde B, unarco que tenga el mismo radio que la
circunerencia de partida.
- 4btenemos as2, los puntos C # '.
- *os puntos &allados en el paso anterior,
nos deinen el segmento C'.
- *a mitad (E') de dic&o segmento, tiene
la misma longitud que el lado del
&ept"gono pedido
- *levamos la medida E' sobre la
circunerencia, para obtener los v+rtices del
pol2gono.
- 0inalmente unimos todos los v+rtices #
dibujamos el &ept"gono
PASO #
PASO $
PASO &
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OCTGONO
- *as dos mediatrices &alladas cortan a
la circunerencia circunscrita en cuatro
puntos (5, 6, 7, /) que junto con los
cuatro etremos de los di"metros AB #
C', constitu#en los v+rtices del
oct!gono pedido
- 'ibujamos las dos mediatrices de
los "ngulos A4' # A4C (segn el
procedimiento que #a vimos en la
secci!n de construcciones
elementales).
PASO #
PASO $
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ENE%GONO
PASO #
PASO $ Con radio AB # centro en A,
trazamos un arco. 'esde el punto B dibujamos
otro arco sim+trico del
anterior.
amos a utilizar en este caso, un
procedimiento general, que nospermite dibujar cualquier pol2gono a
partir del radio. 'ividimos el di"metro vertical AB,
en tantas partes iguales, como
lados queremos que tenga el
pol2gono (en este caso nueve),
segn la construcci!n #a estudiada.
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ENE%GONO
PASO &
PASO )
/allamos los sim+tricos
respecto al di"metro de lospuntos obtenidos en el paso
anterior. 0inalmente, dibujamos el
ene"gono uniendo todos los
v+rtices dibujados.
1nimos C con todas las
divisiones pares del di"metro
vertical, prolongando las rectas
as2 obtenidas, &asta cortar a la
circunerencia de partida en los
puntos ', E, 0 # 6.
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POLIGONOS II
TRAZADO DE POLGONOSREGULARES PARTIENDO DEL
LADO
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TRI%NGULO
%or ltimo unimos los tres
puntos del gr"ico para
obtener la soluci!n.
Con radio igual al lado AB #
centro en el punto A, trazamos
un arco de circunerencia. A continuaci!n &acemos lo
mismo desde el punto B,
obteniendo as2 el punto C,v+rtice del tri"ngulo.
PASO #
PASO $
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PASO #
PASO $
PASO &
CUADRADO
1nimos los cuatro puntos
del dibujo para obtener el
resultado inal.
epetimos la operaci!n
anterior desde el punto B,
para obtener C
Con radio igual al lado AB #
centro en el punto A, trazamosun arco de circunerencia.
A continuaci!n dibujamos por A
una perpendicular al la- do AB,
&asta que corte al arco anterior
en el punto '.
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PENT%GONO
PASO #
PASO $
$obre el lado AB del pent"gono,
dibujamos un cuadrado. A
continuaci!n &allamos el punto
medio C, del lado AB. Con centro en C # radio C',
dibujamos un arco de
circunerencia que corta a laprolongaci!n de AB en el punto
E.
Con radio AE # centro en elpunto A, dibujamos un arco de
circunerencia.
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PENT%GON
O
Con el comp"s tomamos la
medida del lado AB del pol2gono
# des-de 6, la llevamos sobre losdos arcos dibujados en los pasos
anteriores (se obtienen los
puntos / e 7). 0inalmente unimos los puntos
6,/,A, B,7, con lo que el
pent"gono queda dibujado.
'ibujamos a&ora un arco sim+tricodel anterior (radio B08AE, centro
en B). Este arco deine con el anterior el
punto 6, que es el v+rtice superiordel pent"gono buscado.
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'E(%GONO
- 'esde los puntos C # ' dibujamos otros dos
arcos iguales a los anteriores (radio 4A8AB).
Estos arcos nos proporcionan los otros dos
v+rtices (E # 0) del &e"gono.
- 0inalmente unimos todos los puntos &allados.
- Con radio 4A8AB # centro en el punto 4,trazamos una circunerencia que nos corta en C
# ' a los arcos anteriores.
- Esta circunerencia es la que circunscribe al
&e"gono buscado9 adem"s los puntos C # '
son v+rtices del mismo.
- Con radio igual al lado AB # centro en el puntoA, trazamos un arco de unos :;
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- /allamos la mediatriz 'A del
segmento CB.
- $eguidamente por el punto Bdibujamos una perpendicular al
lado AB, &asta que corte en E
a la mediatriz que acabamos
de trazar
- $obre el lado AB del &ept"gono,
dibujamos un tri"ngulo equil"tero
cu#o v+rtice superior es el punto C.
- Como s!lo nos in-teresa uno de los
la-dos del tri"ngulo, en el gr"ico
&emos prescindido del segmento CA
'EPT%GON
O
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'EPT%GON
O
Con el comp"s, tomamos la medida
del lado AB # la llevamos sobre lacircunerencia, a partir del punto B.
0inalmente unimos todos los
v+rtices &allados para dibujar el
pol2gono buscado.
Con centro en A # radio AE,
trazamos un arco de circunerencia.
$eguida-mente dibujamos desde C
una recta vertical que corta en 4 al
arco anterior. Este punto 4 es el centro de la
circunerencia circunscrita.
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PASO #
PASO $
OCTGONO
'ibujamos una circunerencia cu#o
centro sea el punto C # su radio, elsegmeto CA.
- %or C trazamos una recta vertical,
&asta que corte en el punto 4 a la
circunerencia anterior.
$obre el lado AB del oct!gono
dibujamos un cuadrado.
- A continuaci!n trazamos sus
diagonales para &allar el centro C del
mismo
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OCTGONO
PASO &
PASO )
- $obre la circunerencia anteriorllevamos, con el comp"s, la
medida del lado AB.
- 0inalmente unimos todos los
v+rtices obtenidos # dibujamos el
oct!gono que nos ped2an.
- Con centro en 4 # radio
4A, dibujamos una
circunerencia que es la
circunscrita del oct!gono
buscado.
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PASO #
PASO $
3razamos todos los radios del
ene"gono que acabamos dedibujar en el paso anterior. (Como
puedes ver , en el gr"ico &emos
prescindido de las l2neas
auiliares de la construcci!n, para
que la igura sea m"s clara).
Comenzamos dibujando un
ene"gono cualquiera, con un radio
elegido al azar, por el
procedimiento que #a vimos en la
secci!n correspondiente.
ENE%GONO
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PASO &
PASO )
ENE%GONO
A partir del punto >, entre cada dos
radios, dibujamos segmentos
paralelos a los correspondientes
lados, &asta obtener otro ene"gono
cu#os lados tienen la longitud
eigida. Como ves, se trata de un
procedimiento general que nos
permite variar la medida de los la-dos
de cualquier pol2gono.
A partir de un punto cualquiera del
radio 46, paralelamente a 6/,dibujamos el lado del ene"gono
(*?), con la medida real que nos
&a#an dado. %or el etremo ? de este
segmento, trazamos una paralela
al radio 46, &asta que corte alsiguiente radio en el punto >.
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VALOSTRAZADO DE OVALOS
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INTRODUCCI
N
*os valos son curvas cerradas que se
componen de cuatro arcos de
circunerencia tangentes entre s2.
Esto signiica que@
En el punto de contacto de cada dos
de estos arcos, eiste una sola
tangente, comn para los dos. %or lo tanto, los centrosde cada dos
arcos contiguos, tienen que estar
alineadoscon el punto de tangencia.
(er 3angencias)
DE*INICIONES+
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de%20dibujo%20tecnico/msp_tg.htmhttp://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de%20dibujo%20tecnico/msp_tg.htm7/17/2019 Dibujo I Clase 02
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VALOS
1
'ibujando los sim+tricos 4, 4
de 4: # 4;, obtenemos otros dos
centros que nos van a permitir
completar la curva.
/allamos la mediatriz del segmento A0.
Esta recta nos corta en 4; # 4: a los ejes
AB # C' respectivamente. Estos dos puntos van a ser los centros
de dos de los arcos que componen la
curva
%artimos en este primer caso, de los
dos ejesdel !valo, AB # C'. Con radio 4A # centro en 4, trazamos
un arco que corta al eje C' en el punto
E. Con radio CE # centro en C, dibujamos
otro arco que nos deine el punto 0
sobre el segmento AC.
PASO #
PASO $
PASO &
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VALOS
1
0inalmente completamos lacurva dibujando los arcos de
centros 4;, 4 # radios 4;A #
4B respectivamente.
Con centro en el punto 4: #
radio 4:C, dibujamos un arco de
c2rculo. Con centro en 4 # radio 4',
dibujamos el arco sim+trico delanterior
PASO ,
PASO )
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VALOS
2
1nimos los etremos del eje AB con los
puntos obtenidos en el paso anterior.(4btenemos as2 cuatro rectas que van a
delimitar los arcos que componen la
curva).
En este segundo ejemplo el dato departida lo constitu#e el eje vertical AB
del !valo.
- 'ibujamos en primer lugar, una
circunerencia cu#o dimetro coincida
con el eje dado.
- A continuaci!n trazamos una recta
&orizontal por el centro 4 de la misma,
que nos da los puntos 4: # 4;
PASO #
PASO $
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VALOS
2
PASO $
PASO & Con centro en 4: # 4;dibujamos los arcos quecierran el !valo.
Con centro en A # radio AB,
trazamos un arco de
circunerencia.
-Con el mismo radio,
&aciendo centro en B,
dibujamos un arcosim+trico del anterior.
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OVOIDESTRAZADO DE OVOIDES
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INTRODUCCI
N
*os ovoides son curvas cerradas de
la misma naturaleza que los !valos.
%or lo tanto tienen tambi+n sus
mismas propiedades. %ero &a# una
dierencia importante@
- As2 como los !valos son simtricos
respecto a sus dos ejes, los ovoides
s!lo lo son respecto a su eje mayor,
lo que les coniere su aspecto
caracter2stico, parecido a un &uevo.
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de%20dibujo%20tecnico/msp_ovl.htmhttp://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de%20dibujo%20tecnico/msp_ovl.htm7/17/2019 Dibujo I Clase 02
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OVOIDE 1
PASO #
PASO $
1nimos los etremos del eje AB
con el punto &allado en el paso
anterior. 4btenemos as2 dosrectas que van a delimitar los
arcos que componen la curva
amos a construir este primer ovoide
partiendo del eje menor AB.
- 'ibujamos una circunerencia cu#o
di"metro coincida con el eje dado.
- %or el centro de la misma, trazamos
una recta &orizontal que nos deine elpunto E.
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PASO &
PASO )
OVOIDE 1
Con centro en E # radio E:,
dibujamos el arco que cierra elovoide.
Con centro en A # radio AB,
trazamos un arco de
circunerencia.
-Con el mismo radio, &aciendo
centro en B, dibujamos un arco
sim+trico del anterior.
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OVOIDE 2
PASO #
PASO $
PASO &
$obre la recta anterior marcamos los
puntos E, 6, de manera que sea@
A8E86.
- A continuaci!n unimos E # 6 con el
punto :80.
3omamos el punto como centro de una
circunerencia de radio B.
- 'ibujamos tambi+n una recta &orizontal
por dic&o punto
En esta ocasi!n el dato de partida es el eje
ma#or AB.
- Comenzamos dividiendo dic&o eje en seis
partes iguales. (1tilizamos el procedimiento
#a visto en el apartado de construcciones
b"sicas).
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OVOIDE 2
PASO )
PASO ,%or ltimo dibujamos, con centroen el punto 0, el arco que cierra la
curva uniendo los dos anteriores
/aciendo centro en el punto E,
dibujamos un arco desde '
&asta la recta E0.
- Con centro en el punto 6
trazamos el arco sim+trico delanterior, desde C &asta la recta
60.
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CNICAS
TRAZADO DE CURVAS
CNICAS
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INTRODUCCI
NDEFINICIN 1
1n conoes una superficie reglada, es decir compuesta
de rectas. Estas rectas se llaman generatrices, # se
apo#an en una curva que se llama directriz# en un punto
que se llamavrtice.
Cuando la directriz es unacircunferencia # el v+rtice est"
situado en una recta que pasa
por su centro # es perpendicular
al plano de la misma, entonces
se dice que se trata de un cono
de revolucin.
- Curvas cnicas son aquellas
que se obtienen al cortar por un
plano, uncono de revolucin.
Si el plano es oblicuo al eje y corta a todas las generatrices, obtenemos
una elipse.
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DEFINICIN 2
- $i el plano es paralelo a una generatriz #
oblicuoal eje, se obtiene una parbola.
$i el plano es paraleloal
eje pero no le contiene,
obtendremos una
hiprbola.
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ELIPSE 1
0inalmente tomamos una plantilla de curvas para
dibujar la elipse, uniendo todos los pun-tos obtenidos
anteriormente.
- Es importante resaltar el &ec&o de que la elipse no
se puede dibujar con el comp"s, a base de arcos de
circunerencia, #a que sus puntos se ajustan a una
ecuaci!n dierente.
epetimos el procedimiento anterior con siete radios
m"s para obtener otros tantos puntos.
- 3odos los puntos &allados (E, 0, 6, /, 7, 5, , *)
pertenecen a la elipse bus-cada.
En este primer caso vamos a dibujar la elipse
bas"ndonos en una propiedad, que se llama Ainidad.- *os datos de partida son los ejes AB # C'.
'ibujamos dos circunerencias conc+ntricas cu#os
di"metros coinciden con los ejes dados.
- 3razamos un radio cual- quiera # donde +ste corte a
la circunerencia menor, dibujamos una &orizontal.
%or el etremo del radio dibujamos una vertical.
Ambas deinen el punto E
PASO #
PASO $
PASO &
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ELIPSE 2
PASO #
PASO $
PASO &0inalmente tomamos una plantilla de
curvas para dibujar la elipse, uniendo todos
los puntos obtenidos en el paso anterior
epetimos el procedimiento anterior para
obtener tres puntos m"s.
- 3odos los puntos &allados (?, >, %, D)
pertenecen a la elipse buscada.
En este segundo ejemplo partimos de los dos
di"metros conjugados de la elipse AB # C'.- /allamos en primer lugar el punto medio 7 del
segmento EC. 'espu+s lo unimos con el
etremo A del di"metro ma#or.
- A continuaci!n trazamos la recta BE que nos
da el punto ? con la anterior.
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ELIPSE 3
Con radio A: # centro en 0;, trazamos un
pequeo arco.
- Con radio B: # centro en el otro oco,
dibujamos otro arco que corta al primero en el
punto 7 .- Este punto &allado pertenece a la curva, #a
que evidentemente, A:B:8AB, con lo que 7
cumple la condici!n de la elipse.
En este tercer caso partimos de los dos ejes
de la elipse AB # C'.
- En primer lugar &allamos los ocos trazando
desde C un arco de radio A4, que nos corta
al eje ma#or en 0: # 0;.
- A continuaci!n sealamos sobre AB, cuatro
puntos arbitrarios.
PASO #
PASO $
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ELIPSE 3
0inalmente, utilizando la plantilla de
curvas, unimos los puntos paradibujar la elipse.
epetimos el procedimiento anterior
para obtener los puntos@ /, 6, E, ?, *,
# 5.
- 3odos ellos pertenecen como #a
&emos visto, a la elipse.
PASO )
PASO ,
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HIPRBOL
A
PASO #
PASO $
- Con radio A: # centro en 0:, trazamos
un pequeo arco.
- Con radio B: # centro en el otro oco,dibujamos otro arco que corta al primero
en el punto E.
- Este punto &allado pertenece a la curva,
#a que evidentemente, B:- A:8AB, con lo
que E cumple la condici!n de la &ip+rbola.
%ara esta construcci!n nos basaremos en
la propia deinici!n de la &ip+rbola.
- *os datos de los que partimos son los
ejes de la curva.
- Comenzamos sealando sobre el eje
&orizontal, tres puntos arbitrarios (:, ;, ).
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HIPRBOL
A
PASO )
PASO ,0inalmente, utilizando la plantilla
de curvas, unimos los puntos para
dibujar la &ip+rbola.
epetimos el procedimiento anterior
para obtener los puntos@ 5, , /, 7, 6,
*, ?, >, %, D, .
- 3odos ellos pertenecen como #a
&emos visto, a la &ip+rbola
7/17/2019 Dibujo I Clase 02
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PARBOLA
PASO #
PASO $Con radio igual a la distancia entre d #
r:, # centro en 0, trazamos dos arcos
que cortan a la primera recta , en lospuntos A # B.
- Estos puntos pertenecen a la curva, #a
que evidentemente, sus distancias al
oco son iguales que sus distancias a la
directriz.
'e nuevo en esta construcci!n nos
basaremos en la deinici!n de la curva.
- *os datos de los que partimos son el
eje, el oco, el v+rtice # la directriz de la
misma.
- Comenzamos dibujado cinco rectas
paralelas a la directriz, por otros tantospuntos arbitrarios del eje.
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PASO )
PASO ,
PARBOLA
0inalmente, utilizando la
plantilla de curvas, unimos
todos los puntos para dibujar
la par"bola.
epetimos el procedimiento anterior
para obtener los puntos@ C, ', E, 0,
6, /, 7, 5.
- 3odos ellos pertenecen tambi+n, a
la par"bola.
7/17/2019 Dibujo I Clase 02
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TANGENCIAS
RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE
TANGENCIAS
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INTRODUCCI
NDEFINICIONES
1na recta r se dice que es secante a una
circunerencia cuando tiene dos puntos
comunes con ella.
- 1na recta t es tangente a unacircunerencia cuando tiene un solo punto en
comn con ella.
1na propiedad mu# importante de las tangenteses que deben ser perpendiculares al radio de la
circunerencia que pasa por el punto de
tangencia
7/17/2019 Dibujo I Clase 02
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PROBLEMA 1
*os puntos 3: # 3; &allados en el paso anterior,
son los puntos de tangenciabuscados, #a que
pertenecen al arco capaz de F
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PROBLEMA 2
PASO #
PASO $
PASO &
0inalmente trazamos, por los etremos de losradios, las paralelas a las tangentes &alladas,
obteniendo los cuatro puntos de tangencia 3:,
3;, 3 # 3.
- Como se ve en la igura, por la misma raz!n
que en el primer problema, tambi+n aqu2, se
cumple la condici!n de perpendicularidad
entre las tangentes # los radios.
ealizamos a&ora la construcci!n del
problema n=:, &allando las tangentes desde
4;, a la circunerencia dibujada en el paso
anterior.
En este caso deberemos dibujar las dos
tangentes eteriores, comunes a las dos
circunerencias de centros 4: # 4;.
- Comenzamos dibujando una circunerencia
de radio igual a la dierencia de los radios de
las dos circunerencias dadas, # que sea
conc+ntrica de la ma#or de ambas .
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PROBLEMA 3
PASO #
PASO $
PASO &
0inalmente trazamos las paralelas a lastangentes &alladas, por los puntos de
inter-secci!n de los radios con la
circunerencia de centro 4:.
- %or la misma raz!n que en los problemas
anteriores, tambi+n aqu2, se cumple la
condici!n de perpendicularidad entre las
tangentes # los radios.
ealizamos de nuevo la construcci!n del
problema n=:, &allando las tangentes desde
4;, a la circunerencia dibujada en el paso
anterior.
Este tercer caso consiste en dibujar las
dos tangentes interiores, comunes a lasdos circunerencias de centros 4: # 4;.
- Empezamos dibujando una
circunerencia de radio igual a la sumade
los radios de las dos circunerencias
dadas, # que sea conc+ntrica de la ma#or
de ambas .
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ACTIVIDADES
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CONSTRUCCIO
NES BSICAS
:. 'ividir el segmento AB en siete
partes iguales
;. /allar la bisectriz del "ngulo dado.
. Busca en la Heb ! en tus libros ladeinici!n de "ngulo complementario,
despu+s dibuja la bisectriz del "ngulo
complementario del que te damos.
. Bas"ndote en la construcci!n de la
mediatriz dibuja por el punto % una recta
perpendicular a la dada
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POLIGONOS I
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POLIGONOS II
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CNICAS I
:. 'ibuja una elipse que tenga los ejes dados, por el procedimiento de la ainidad.
;. 'ibuja una elipse que tenga los siguientes di"metros conjugados
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CNICAS II
:. 'ibuja una elipse de la cual se conocen los ocos (0:, 0;) # un punto % de
la misma. (ecuerda su deinici!n).
;. 'ibuja una par"bola conociendo un punto % de la misma, su oco 0 #
el eje e.
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CNICAS III
:. 'ibuja una par"bola conociendo el oco # la directriz
;. Bas"ndote en la deinici!n de la &ip+rbola, dibuja la que pasa por el
punto % # tiene sus ocos en 0: # 0;
VALOS
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'ibuja un !valo cu#o eje menor sea el segmento AB
VALOS
OVIDES I
'ibuja un ovoide con el siguiente eje menor
VALOS
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VALOS
OVIDES II:. 'ibuja un !valo con los ejes dados
;. 'ibuja un ovoide con el siguiente eje ma#or
VALOS
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VALOS
OVIDES III:.- 4bserva la siguiente composici!n. Est" realizada a base de repetir un mismo dibujo
que se llama mdulo. El m!dulo est" realizado superponiendo un !valo # un ovoide. Allado de la composici!n est" el m!dulo a ma#or tamao # en dierentes colores.
7mpr2melo cuantas veces creas necesario para tener suicientes elementos, despu+s
recorta las unidades # peg"ndolas sobre una cartulina crea una composici!n semejante
a la anterior.
;.- Crea un m!dulo dierente utilizando !valos # ovoides, de manera an"loga al
ejercicio anterior. 'espu+s realiza una nueva composici!n distribu#endo el m!dulo de
la orma que creas conveniente
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TANGENCIAS I
:. 'ibuja las tangentes eteriores a las dos circunerencias dadas
;. 'ibuja una circunerencia de radio r que sea tangente a las dos rectas
dadas
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TANGENCIAS II
:. 'ibujar las circunerencias de radio r, tangentes eteriormente a la circunerenciade centro 4 # a la recta m.
;. Enlazar las circunerencias de centros 4: # 4; por arcos de circunerencia de
radio r. *os arcos contendr"n a las circunerencias.
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GRACIAS
o te detengas en el camino! o
importa cuntas veces hayas cado,
sino... Cuntas veces te has
levantado!!! "leva en tu mente la
certeza de #ue cuando una puertase te ha cerrado $tra mas grande te
espera abierta al final del camino