2014
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
JESUS CORREA AYALA
22-12-2014
MECANICA PARA INGENIERIA - DINAMICA
DINMICA MANUAL GENERAL
JESS G. CORREA AYALA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA DE MECATRNICA
Edicin: Jess G. Correa Ayala
TRUJILLO - PER
MECNICA PARA INGENIERA
Este texto ha sido creado como un texto introductorio a un curso compacto de
MECNICA PARA INGENIERA - DINMICA y que contiene caractersticas dignas de resaltar que lo puede diferenciar de otros. Bajo conocimientos previos que traiga un estudiante, sobre fsica y clculo; este estar capacitado para entender los distintos temas de Dinmica bajo un enfoque estrictamente analtico. El material contiene una teora resumida, muy completa y una variedad de problemas resueltos en donde la complejidad va gradualmente en aumento, con los que reforzar an ms los conocimientos requeridos; se recomienda que usted resuelva estos problemas para obtener ms prctica y pueda as verificar sus respuestas. El texto contiene temas especficos de Dinmica donde se detalla primeramente la teora de la cinemtica de la partcula, tema que usted se supone ya debe de estar familiarizado; luego se estudia la cinemtica rotacional, en donde veremos los fenmenos relativistas y cinemtica para cuerpos rgidos; seguidamente analizaremos temas de cintica de la partcula, en donde se detalla las ecuaciones de movimiento de Newton, los teoremas de impulso, cantidad de movimiento, los choque, el trabajo mecnico y la energa mecnica; finalizaremos el texto con el anlisis de vibraciones, donde veremos entre muchos otros el fenmeno de resonancia, el cual en ingeniera es muy importante percatarse. La importancia del estudio de la dinmica radica de manera incondicional en la mecnica, porque gracias a ella se entiende la explicacin cientfica del movimiento mecnico la cual es necesaria para proseguir en el trabajo en campo de un ingeniero. Una cosa importante de resaltar es que los ingenieros experimentados son aquellos que dedican gran parte de su tiempo al estudio de sus diversas materias, en ese sentido es recomendable que usted dedique tambin parte de su tiempo al estudio de la dinmica porque como dijimos es incondicional para su carrera. Como autor de este material tengo que precaver que usted tenga los conocimientos solidos de matemtica superior, como el manejo de ecuaciones diferenciales, necesario para el captulo de vibraciones, ya que sin estos campos la obra presentada no ser de su gusto, por ello le incito a que repase antes de empezar con el texto. Sin ms que decir espero que este pequeo aporte cumpla con el objetivo que usted tiene con el curso y con su carrera y contribuyan en su formacin profesional y humana.
JESS CORREA AYALA
INTRODUCCIN
1. CINEMTICA DE LA PARTCULA 1
Posicin, Desplazamiento , velocidad , Aceleracin 1
Movimiento parablico 4
Movimiento en coordenadas cartesianas 4
Componente normal y tangencial 5
Movimiento en coordenadas polares 6
Movimiento en coordenadas cilndricas 7
Movimiento en coordenadas esfricas 8
Movimiento relativo 9
Movimiento dependiente de varias partculas 9
2. CINEMTICA ROTACIONAL 64
Variacin de vectores unitarios 64
Sistemas de rotacin 65
El cuerpo rgido 66
Rodadura pura 69
3. CINTICA DE LA PARTCULA 88
Ecuacin del movimiento de newton 88
Mtodos de cantidad de movimiento 89
Principio de impulso y cantidad de movimiento 89
Conservacin de cantidad de movimiento 89
Impactos o choques 90
Cantidad de movimiento angular 91
Trabajo mecnico 92
Energa mecnica 93
Principio del trabajo y energa 94
4. VIBRACIONES 130
Sistemas conservativos (MAS) 131
Vibraciones amortiguadas 134
Vibraciones forzadas 136
CONTENIDO
601
B.1 reas
Las coordenadas del centroide de un rea A son
El momento de inercia respecto al eje x, Ix, el momento de inercia respecto al ejey, Iy, y el producto de inercia Ixy son
El momento polar de inercia respecto a O es
rea = bh
Ix =1
12 bh3, Iy = 1
12 hb3, Ixy = 0
Ix =1
3 bh3, Iy = 1
3 hb3, Ixy = 1
4 b2h2
JO = LAr2 dA = LA1x
2+ y22 dA = Ix + Iy.
Ix = LAy2 dA, Iy = LAx2 dA, Ixy = LAxy dA.
x =LAx dA
LA dA, y = LAy dA
LA dA.
A P N D I C E
BPropiedades de reas y lneas
x
y
O
A
y
x
b
rea rectangular
x
y
O
x
y
b
hh12
12
www.elsolucionario.net
www.elsolucionario.netEl momento de inercia respecto al eje x, IxxI , el momento de inercia respecto al eje, el momento de inercia respecto al eje
, y el producto de inercia , y el producto de inercia IIxyxyIII sonson
602 Apndice B Propiedades de reas y lneas
Ix =1
8 pR4, Iy = ap
8-
8
9pbR4, Ixy = 0
Area =1
2 pR2 Ix = Iy = 1
8 pR4, Ixy = 0
Area = pR2 Ix = Iy = 14
pR4, Ixy = 0
Area =1
2 bh Ix = 1
12 bh3, Ix = 1
36 bh3
Ix =1
36 bh3, Iy = 1
36 hb3, Ixy = 1
72 b2h2
Ix =1
12 bh3, Iy = 1
4 hb3, Ixy = 1
8 b2h2
Area =1
2 bh
rea triangular
x
y
O
x
h
b
h
a
13
13
(a ! b)
rea circular
y
x
R
rea semicircular
y y
R
x, x O
4R3p
b
rea triangular
x
y
O
h
x
y
h
b
13
23
rea
rea
rea
rea
www.elsolucionario.net
www.elsolucionario.net= ppRR2 Ixx = IIyy =
www.elsolucionario.net44pRR4,, Ixxyy
www.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netx
www.elsolucionario.netrea
B.1 reas 603
Sector circular
y
xO
R
2R sen a3a
a
a
rea de un cuarto de elipse
y
x
! 1
a
b
O
4a3p
4b3p
x2
a2y2
b2
rea de un cuarto de crculo
y y"
R
x
x"
O 4R
3#
Enjunta (Sector general)
y
x
y ! cxn
b
(n 1)bn 2
(n 1)cbn
4n 2 Ix =
c3b3n+1
9n + 3, Iy = cbn+3
n + 3, Ixy = c2b2n+2
4n + 4
Area =cbn+1
n + 1
Ix =1
16 pab3, Iy = 1
16 pa3b, Ixy = 1
8 a2b2
Area =1
4 pab
Ixy = a 18-
4
9pbR4Ix = Iy = a p
16 -
4
9pbR4,
Ixy =1
8 R4Ix = Iy =
1
16 pR4,Area =
1
4 pR2rea
rea
rea
Ixy = 0
Ix =1
4R4aa - 1
2sen 2ab , Iy = 1
4R4aa + 1
2sen 2ab ,
rea = aR2
www.elsolucionario.net
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O
4bb3311 11 11
4
604 Apndice B Propiedades de reas y lneas
B.2 Lneas
Las coordenadas del centroide de la lnea L son
x =LLx dL
LL dL, y = LLy dL
LL dL, z = LLz dL
LL dL.
y
xz
L
y
x z
Arco semicircular
y
x
R
2R
p
Arco de un cuarto de crculo
y
x
R
2R
p
2R
p
Arco circular
y
x
R
a
a
R sen a
a
Longitud = pR
Longitud =1
2pR
Longitud = 2aR
www.elsolucionario.net
www.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netwww.elsolucionario.netArco semicircularArco semicircularp
605
Los momentos y productos de inercia del objeto en trminos del sistema coorde-nado xyz son,
A P N D I C E
CPropiedades de volmenes
y objetos homogneos
Barra delgada
y
x, x z
y
zO
l
l1
2
y
xxz z
y
dm
Ixy = Iyz = Izx = 0.
Ieje x = 0, Ieje y = Ieje z =1
12ml2,
Ixy = Iyz = Izx = 0.
Ieje x = 0, Ieje y = Ieje z =1
3ml2,
Izx = Lmzx dm.
Ixy = Lmxy dm, Iyz = Lmyz dm,
Ieje z = Izz = Lm1x2
+ y22 dm,
Ieje y = Iyy = Lm1x2
+ z22 dm,
Ieje x = Ixx = Lm1y2
+ z22 dm,
www.elsolucionario.net
www.elsolucionario.net== II == LL11xx
22++ yy2222 dm, dm,
606 Apndice C Propiedades de volmenes y objetos homogneos
(Los trminos Ix, Iy e IAxy son los momentos y el producto de inercia del rea A de la
seccin transversal de la placa).
Placa rectangular delgada
y
x
z
y
x
z
O
h
hb
b
1
2
1
2
Placa delgada
y
xz
A
Placa circular delgada
z
R
y
x
Prisma rectangular
y
x
z
b
ac
Ixy = Iyz = Izx = 0.
Ieje x = Ieje y =1
4mR2, Ieje z =
1
2mR2,
Ixy = Iyz = Izx = 0.
Ieje x =1
12mh2, Ieje y =
1
12mb2, Ieje z =
1
12m1b2 + h22,
Ixy =1
4mbh, Iyz = Izx = 0.
Ieje x =1
3mh2, Ieje y =
1
3mb2, Ieje z =
1
3m1b2 + h22,
Ixy =m
AIxyA , Iyz = Izx = 0.
Ieje x =m
AIx, Ieje y =
m
AIy, Ieje z = Ieje x + Ieje y,
Ieje z =1
12m1b2 + c22, Ixy = Iyz = Izx = 0.
Ieje x =1
12m1a2 + b22, Ieje y =
1
12m1a2 + c22,
Volumen = abc
www.elsolucionario.net
www.elsolucionario.netwww.elsolucionario.net
Apndice C Propiedades de volmenes y objetos homogneos 607
Cilindro circular
y
x
z, z
R
x
O
l
y
l1
2
Cono circular
y
x
z, z
R
x
O
h
y
h3
4
Semiesfera
O
z, z
y
y
x x
R3R
8
Esfera
y
x
z
R
Ixy = Iyz = Izx = 0.
Ieje x = Ieje y = ma 112
l2 +1
4R2b , Ieje z = 1
2mR2,
Ixy = Iyz = Izx = 0.
Ieje x = Ieje y = ma 13l2 +
1
4R2b , Ieje z = 1
2mR2,
Volumen = pR2l
Ixy = Iyz = Izx = 0.
Ieje x = Ieje y = ma 380
h2 +3
20R2b , Ieje z = 3
10mR2,
Ixy = Iyz = Izx = 0.
Ieje x = Ieje y = ma 35h2 +
3
20R2b , Ieje z = 3
10mR2,
Volumen =1
3pR2h
Ixy = Iyz = Izx = 0.
Ieje x = Ieje y = Ieje z =2
5mR2,
Volumen =4
3pR3
Ieje x = Ieje y =83
320mR2, Ieje z =
2
5mR2
Ieje x = Ieje y = Ieje z =2
5mR2
Volumen =2
3pR3
www.elsolucionario.net
= Iyzz = Izzx = 0.
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