13-1-2012
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERIA
ING. CIVIL
INTEGRANTES:
PUMAYALLA BRICEÑO HUGO MALPARTIDA VELASQUEZ ALFREDO
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA PUENTES Y OBRAS DE ARTE FACULTAD DE INGENIERIA III UNIDAD ING. CIVIL
DISEÑO DE UN PUENTE TIPO LOSA
Longitud del puente:
LUZ = 10 m.
a. Se chequea de espesor mínimo de losa:
hmin=1.2(S+10)
30
hmin=1.2(32.8+10)
30=1.712 tomamos :h=55cm
hmin=1.712 x 12 x 0.0254=0.522
b. Cálculo del ancho de franja para carga viva
Luz = 10.00 m Luz > 15’ = 4.60 m
Casos:
1. Un Carril cargado:E=10.0+5.0√L1 .W 1 … (en pulgadas)
L = Luz modificada = min. (32.8’; 60’) -> 32.8’
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W = Ancho total modificado = min (27.559’; 30’) -> 27.559’
→ E=10+5.√32.8 x 27.559=160.31 =4.072
2. Dos o más carriles cargados:
E=84+1.44 √L1 .W 1≤12.wN L
L1=32.80 W 1=min (27.559' ;60' )=27.559 } (centro físico¿
NL = # de carriles de diseño = @/NT (WT/12)
NL = INT (27.559/12) = 2
→ E=84+1 .44 √32.8 x 27.559=127.3 =3.233
3.338≤12WNL
=4.2..OK
c. Aplicación de Carga Viva en puentes tipo LosaSe aplicarán las cargas especificadas:1. Cortante máximo:
Camión A.36.1.2.2
L. de I de RA
V ACAMION=14512 x1.0+14512 x0.57+3628 x0.14=23292kg
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V ACAMION=(1
2 ).952 x10.0=4760kg
V ATANDEM=11338 x 1.0+11328 x 0.88=21315kg
Factor de Impacto:324
F . I .=1+ ℑ100
dondeℑ=33 %
F . I .=1.33 ;No seaplicaa la cargadecarril(repartida)
2. Momento de flexión máximo en C.L.:Camión Línea de influencia
Camión:
M ACAMION=14512x 0.35+14512 x2.5+3628 x 0.35=42629kg
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M ACAMION=( 1
8 ).952 x (102)=11900 kg−m
M ATANDEN=11338 x 2.50+11.38 x 1.90=49887kg−m…. (GOBIERNA)
M ¿+ℑ=(1.33 ) x ( 49887 )+11900=78250kg−m
d. Selección de Factores de Resistencia:
Estado Límite de Resistencia . Flexión y tracción 0.90. Corte y torsión 0.90
e. Selección de Modificadores de carga:
Resistencia Servicio FatigaDuctilidad nD 0.95 1.0 1.0Redundancia nR 1.05 1.0 1.0Importancia nL 0.95 - -
0.95 1.0 1.0
f. Combinaciones de Carga Aplicables:
RESISTENCIA I: estados limites
U=n(1.25DC+1.50DW +1.75 (¿+ℑ )+1.0 F . R .+γ .TG)
RESISTENCIA I: estados limites
U=1.0 (DC+DW )+1.0 (¿+ℑ )+0.3 (WS+WL )+1.0 F . R .
FATIGA: estados limites
U=0.75 (¿+ℑ )
g. Cálculo de los efectos de la carga viva:1. Franja Interior:
Corte y momento por carril, Corte y momento por metro de ancho de franja; es crítico para E=3.233 (3.233 < 4.072)
V ¿+ℑ=( 23292x 1.33+47603.233 )=35738
3.233=11054
kgm
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M ¿+ℑ=(782503.233 )=24204
kg−mm
1. Franja de borde:
Ancho de franja de borde longitudinal para una loma de llantas=distancia del borde de vereda + 0.30m + (1/2) ancho de franja < = 1.80
Debido a que el ancho limite es 1.80m consideramos1/2 de camión con un factor de presencia múltiple de 1.20 , será critico.
V ¿+ℑ=
12
(35738 ) (1.2 )
1.80=11913
kgm
M ¿+ℑ=
12
(78250 ) (1.2 )
1.80=26083
kgm
h. EFECTO DE CARGA DE LAS OTRAS CARGAS:
1. Franja interior de 1.00 m de ancho:
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Peso de la losa W DC=0.55 x 1.0x 2400=1320kgm
V DC=12
(1320 ) (10 )=6600kg
M=18
(1320 ) (10 )2=16500kg−m
Asfalto futuro e=0.0075m
ww=(2250 ) (0.075 ) (1.00 )=169 kg/m
W DC=12
(169 ) (10 )=845kg
MDC=18
(169 ) (10 )2=2113 kg−m
2. Franja de borde
1m de ancho, peso de la vereda = 0.25 x 0.60 x 2400 = 360 kg/m
DC:
W DC=1320+ 3601.80
=1520kg /m
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V DC=12
(1520 ) (10 )=7600kg
MDC=18
(1520 ) (10 )2=19000kg−m
DW:
W DW=169 x(1.80−0.60 )
1.80=113
kgm
V DW=12
(113 ) (10 )=565kg
MDW=18
(113 ) (10 )2=1413kg−m
I- INVESTIGUEMOS EL ESTADO LIMITE DE SERVICIO:
1. Durabilidad:
Recubrimiento de fierro superior: 6cm. (desgaste)Recubrimiento de fierro inferior: 2.5cm.
d=55−(2.5+ 2.52 )=51.25 cm
n=nD=nR=nL=1.00
a). Momento de Franja Interior:
M interior=n∑ γ1Q 1=1.0 [1.0M DC+1.0M DW+1.0M ¿+ℑ ]
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M interior=n∑ γ1Q 1=1.0 [16500+2113+24204 ]
M interio r=42817kg−m
Calculo aproximado del refuerzo (método elástico)
A s=Mf s Jd
Asumiendo J ≅ 0.875
A s=0.6 f y=0.6 x 4200=2520kg /cm2
A s=42817 x100
2520x 0.875 x51=38.07
cmm
s=as x100
A s
=5.07 x10038.07
=13.32cm
∴∅ 1 @ 12.5 o 13 C/L……d=o
b). momento en franja de borde:
M interior=n∑ γ1Q 1=1.0 [1.0M DC+1.0M DW+1.0M ¿+ℑ ]
M interior=n∑ γ1Q 1=1.0 [19000+1413+26083 ]
M interior=46496 kg−m
Calculo aproximado del refuerzo (método elástico)
A s=Mf s Jd
Asumiendo: J ≅ 0.875
f s=0.6 f y=0.6 x 4200=2520kg /cm2
A s=46496 x100
2520x 0.875 x51=41.35
cm2
m
s=as x100
A s
=5.07 x10041.35
=12.26cm
∴∅ 1 @ 12.00 o 12.5 C/L……d=o
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2. Control de fisuras
f s≤ f sa=( z
(dc A ) )≤0.6 0.6 f y
a) Franja interior. Chequeo de esfuerzo por tracción
M inf=46496 kg−m
f c=M
(1 /6 )bh2= 46496 x 100
(1 /6 ) (100 ) (552)=92.22
kg
cm2
f r=0.24√ f c f'c=280
kg
cm2=4.0KSI
¿0.24 √4.0=0.48KSI=480 x 0.07=33.6kg/cm2
fc=92.22kg
cm2> f r=33.6kg /cm2 (sección fisurada)
. Sección elástica fisurada con: ∅ 1 @12.50 c
s=as x100
AS
⟹ A s=as x100
s=
5.07 x10012.5
= 40.56cm2/m
E1=29000000lbrs
pulg2x0.0703 = 2039000
Ec =1820√ f c '=1820√4.0 =3640KSI=255892kg/cm2
n=2039000 lbrs255892
=8.0
nAS=(8.0 ) (40.56 )=324.5 cm2/m
Ubicación del eje neutro:
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Condición: 1/2 b x2=nAS (d−x )
(1/2) 100 x2=324.5(51−x )
50 x2=1650−324.5 x
50 x2=324.5x−16550=0
x=−324.5±√(324.5)2+4 x50 x 16550
2 x50
x=15.24 cm
Momento de inercia de la sección fisurada:
I cr=¿
I cr=¿
I cr=117987+414963=532950 cm4/m
Esfuerzo en (el refuerzo) las varillas:
f sn
= M (d−x )
I
f sn
= 44696 x 100(51−15,24 )
I= 300kg/cm2
f sn
=8x300=2400kg/cm2 < f s= 2520kg/cm2
Para:
Z=130kip / pulg
Z=130000lbspulg
x1 pulg
2.54cmx
1kg2205 lbs
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Z=2321kg/ cm
dc=3.81cm y ϕ1 @ 12.50 cm
A=2dC b
N=2x 3.81x 12.5
1=95.25 cm2≅ 14.77 cm2
f sa= Z
(dc A )1.3=
130
(1.5x 14.77)1.3=
1302.806
=46.33KSI
f sa= 46330X0.0703=3257kg/cm2> f s=2520kg/cm2
b) Procedemos similarmente para la franja de borde, verificando el control de fisuracion.
a) Contra flecha para carga muerta:W DC :
Losa 10.2x 0.55 x 2400 = 13464 kg/m Vereda 2 x 1.20 x 0.25 x 2400 = 1440 kg/m
W Dw :
Asfalto t =0.04x2250x720 = 648 kg/m
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Baranda 2 x 1.20 x 0.25 x 2400 = 400 kg/mW DL = 15952 kg/m
MDL=¿
∆DL=5W DL L
4
384 EC I E
I g=(M cr)
3
M cr
I g+[1−(M cr)3
M a] I g
M cr=f II gY I
f cr=33.6 kg
c m2I g=(1/2) x840¿
M cr=33.6kgcm2 x
11646250c m4
27.50cm=14229600kg−m=142296kg−m
(M cr lMa)3=¿
I cr=532950x 840=4476780c m4( todo el ancho de la losa)
I e=0.3634 x11646250+(1−0.3634) x 4476780
I e=7082165.398cm4
∆DL=5 x (15952) x¿¿
La deformación con el tiempo (diferida)
(3−1.2 (AS / AS ))∆DL=3 X 11.46=34.38mm
Contra flecha = 34.38 mm
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b) Deflexión por carga viva:
∆¿+ℑAdm=LUZ
800=10 X 100
800=1.25=12.5mm
Uso el camión solo o la carga de carril + 25% del camión. Coloco el camión en la posición para Mmax (ver teorema)
N L=2m=1.00cargamos todos los carriles
∑ P¿+ℑ=1.33(14512 X 2)(1.0)
El valor de I ecambia con la magnitud del movimiento aplicado a Ma.
MDC +DW +¿+ℑ=199400+ [2(1.0)(42629)(1.33)]=312793.14
I e=¿
I e=5151763.984c m4
Ec I e=255,892x5151763.984=1318295 x 106 kg−cm2
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∑ P¿+ℑ=1.33 (14512X 2 ) (1.0 )=38602
1)P=38602 ;∆ x=38,602(142.3)(430.7)¿¿
b=142.3
x=430.7 ;∆ x=0.24 cm=2.40mm
2.
P=38602 ;∆ x=38,602(430.7)(569.3)¿¿
b=430.7
x=569.3 ;∆ x=0.587cm=5.87mm
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Luego: ∑ ∆x=∆¿+ℑ=2.30+5.87=8.17≅ 81.7mm
∆¿+ℑ=81.7mm<12.5 O.K
Carga de carril:
W=133 (952 ) (2 ) (1.0 )=2532.3kg /m
M=1 / 8W L2=1 / 8 X 2532.3 X ¿
∆Carril=5ML2
48 EC IC=5 x31654 x100 x10002
48x 1318295 x106 =0.250cm=2.5mm
25 % camion = 0.25(8)=2.00
∆¿+ℑ=2.5+2.00=4.5≪12.5mm
Tándem en CL:
P=1.33 (22676 X2 ) (1.0 )=60317kgs
∆Tamdem=PL3
48 EC IC= 60317 x 100 03
48 X1318295 x 106 =0.953cm=9.53mm<12.5………O.K
La losa con el t=55 cm se chequea O.K
J).-FATIGA: Se cumple conservadoramente:
La carga de fatiga será un camión con 9.00 de espaciamiento entre ejes posteriores.
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Se colocan los dos primeros ejes en la posición para momento máximo.
No se aplica el factor de multiplicidad m=10
RA=18140 x5.42510.00
=984 kg
RB=18140 x4.57510.00
=8299kg−m
MC=8299 x 5.425=45022kg−m
Combinación de cargas U=0.75 (LL+ IM)IM=15%
n∑ γiϱi=(1.00 ) (0.75 ) (45022 ) (1.15 )=38831kg−m
a) Esfuerzo de tracción debido a la carga viva:
Un carril cargado: →E=4.072m
M ¿+ℑ=388314.72
=9536kg−mm
I cr=532950cm4 /m
σ=M u
I=f sn
=9536 x100 x (51−15.24)
532950=64
kgc m2
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f smax=nx64=8 x 64=512kg
c m2
b) Varillas de refuerzo:Rango máximo de esfuerzo:
f f=21−0.33 f min+8 ( yh )=21−0.33 (0 )+8 x0.3
¿23.4KSI=1645kg
cm2
f f=1645kgcm2
f min=tiene el concepto de rango como el puente es simplemente apoyado → f min=0
yh=0.3
f Smax=512kg
c m2<f f=1645
kg
c m2
K).- INVESTIGEMOS EL ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I:
a) Franja interior:M u=n∑ γiϱ i=0.95 [1.25MDC+1.75M ¿+ℑ ]
M u=n∑ γiϱ i=0.95 [ 1.25 X16500+1.50 X2113+1.75 X 24204 ]
M u=62844 kg−m
Ku=MU
bd2 =62844 x100100¿¿
24.161=∅ f C' w (1−0.6w)
24.161=0.9x 280 xw(1.06w)
24.161=252w−151.2w2
151.12w2−252w+24.161=0
Resolviendo la ecuación de 2ªgrado se obtiene:
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w=252±221.1302.4
=0.102
p=wxf cf y
=0.102 x280
4200=0.0068
A s=pbd=0.0068 x100 x51=34.68c m2/m
c=AS f y
0.85 f c ' βb=5.0734 .68 x 4200 x100
0.85 x280 x 0.85 x100=7.20cm
cds
=7.2051
=0.141<0.42 O.K
Pmin=0.03f c '
f y=0.03 x=0.002< pO.K
A s=34.68cm /mS=asx 100A s
=5.07 x10034.68
=14.62cm
ϕ 1 @ 15.00 cn C/
b) Franja de borde:M u=n∑ γiϱ i=0.95 [ 1.25x 19000+1.50 x1413+1.75 x 26083 ]
M u=67939kg−m
Ku=MU
bd2 =67939 x 100100¿¿
26.12=∅ f C' w (1−0.6w)
26.12=0.9x 280 xw(1.06w)
26.12=252w−151.12w2
151.12w2−252w+26.12=0
Resolviendo la ecuación de 2º grado se obtiene:
w=252±218.4302.4
=0.111
p=wxf cf y
=0.111 x2804200
=0.0074
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A s=pbd=0.0074 x 100x 51=37.74 cm2/m
c /ds<0.42
s=asx 100A s
=5.07 x10037.74
=13.43cm
∴ϕ1 @ 13.00 cn C/
NOTA: Los puentes losas diseñadas por momentos conforme con AASHTO pueden considerarse satisfactorios por corte.En el caso de losas celulares donde se colocan huecos longitudinales sise debe chequear el corte.
L).- ACERO DE DISTRIBUCION:
100
√L≤50 %
L= Luz en pies
√LL= 10x3.28’=32.8
100
√32.8=17.46 %<50 %O. K
a) Franja interior:
A sd=0.1746 x34.68=6.06 cm2/m
s=2.00 x1006.06
=30.35cm
ϕ 5/8 @ 33.00 cn C/
b) Franja de borde:
A sd=0.1746 x37.74=6.59 cm2/m
s=2.00 x1006.59
=30.35cm
ϕ 5/8 @ 33.00 cn C/
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NOTA: Por facilidad colocamos el refuerzo de distribución:
ϕ 5/8 @ 33.00 cn C/
M).-REFUERZO DE TEMPERATURA Y CONTRACCION DE FRAGUA:
A st≥0.11Agf y
=0.11( 40 x22 )
60=1.613¿2=10.41 cm2/m
Ag=área bruta en ¿2 ( pulg2 )
f y=en Ksi
Tomo 1 pie de ancho para tener pulg2/ pie
A st≥0.1112x 22
60=0.484 pulg2/ pie
A st=0484pulg2
piex
3.28 pies1m
=(2.54 cm)
1 pulg2 =10.24cm2
ml
s=2.00 x10010.2460
=19.53cm
ϕ 5/8 @19.00 cn C/
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