8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
1/29
DISEÑO DE SECCIÓN DE VIGA DOBLEMENTE REFORZADA DE LA (V.P-101)
CASO I
Análii ! "i#$% &'' #l PRIMER NIVEL
1. Cuando el MU = 87.96 tn.m
Datos:
F’c = 210 Kg/Cm2
F = !200 Kg/Cm2
MU = 87.96 tn.m
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Mn Mn1 " Mn2
Mn = Mu
∅ =87.96
0.90
*. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn1
Mn1 = K.#.d2 $!.%$ & !0 & 702 = 106.$% 'n.m( K
/. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn*
Mn2 Mn ) Mn1 = 97.7%% * 106.$% = )8.8 'n.m
. E'l,'+i2n
Mn1 + Mn n% # n#+#i' '+#% ' +%&#i2n !
"i#$'% V.S.A
VIGA SIMPLEMENTE ARMADA
1. C'l+,l% &% i#'+i%n# ,+#i'
As=
Mu
∅ Fy (d−a
2) ( ∅=0.90
Mn = 97.7%
F’c = 210 Kg/Cm2
K= $!.%$
F = !200 Kg/Cm2
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a= As xFy
0.85 f ' c x b
*. P%+#% i#'i%
1, -teac-n asum-mos a=h
5=75
5 a = 1$ cm
uego s = %7.2% cm2
a= 21.90 cm
2, -teac-n asum-mos a= 21.90 cmuego: s = %9.!1cm2
a= 2%.18 cm
%, -teac-n asum-mos a= 2%.18 cmuego: s = %9.8!cm2
a= 2%.!! cm
!, -teac-n asum-mos a= 2%.!! cmuego: s =%9.9%cm2
a= 2%.!9 cm
$, -teac-n asum-mos a= 2%.!9 cmuego: s =%9.9!cm2
a= 2%.!9 cm
6, -teac-n asum-mos a= 2%.!9 cmuego: s =%9.9!cm2
a= 2%.!9 cm
3. C4#5,#% &% +,'n6' 6ni'
ρ min=0.80√ F ' c
Fy = 0.0027
ρ min= 14
Fy = 0.00%%
ρ min=0.0033
s m-n = 0.00%% & !0 & 70 = 9.2! cm2
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s m-n s
39.2! cm24 3%9.9!cm24
S#l#++i%n' '+#% "# l' '7l'
% ∅ 1 %/85 " 2 ∅ 15
CASO IIAnálii ! "i#$% &'' #l PRIMER NIVEL
1. Cuando el MU = 119.90 tn.m
s = %9.9!cm2( s =2
Datos:
F’c = 210 Kg/Cm2
F = !200 Kg/Cm2
MU = 119.90 tn.m
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
5/29
Mn Mn1 " Mn2
Mn = Mu
∅ =119.90
0.90
*. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn1
Mn1 = K.#.d2 $!.%$ & !0 & 702 = 106.$% 'n.m( K
/. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn*
Mn2 Mn ) Mn1 = 1%%.22 * 106.$% = 26.69 'n.m
. E'l,'+i2n
Mn1 Mn # n#+#i' '+#% ' +%&#i2n !
"i#$'% V.D.A
VIGA DOBLEMENTE ARMADA
3. C'l+,l% "#l á#' ' +%&#i2n
’s =
M n 2
Fy (d−d ' ) =26.69
4200 x(70−5) = 9.78 Cm2
8. D##in' á#' "# '+#% "# '++i2n &% +,'n6' á9i'
Mn = 1%%.22
F’c = 210 Kg/Cm2
K= $!.%$
F = !200 Kg/Cm2
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ρmin= 14
Fy = 0.00%%
s m-n = 0.00%% & !0 & 70 = 9.%% cm2
s m-n ’s39.%%4 39.784
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DETERMINANDO EL =REA DE LOS ACEROS A COMPRESIÓN > TRACCIÓN
(SEG?NDO NIVEL4
CASO I
Análii ! "i#$% &'' #l SEG?NDO NIVEL
1. Cuando el MU = 78.$0 tn.m
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Mn Mn1 " Mn2
Mn = Mu
∅ =78.50
0.90
*. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn1
Mn1 = K.#.d2 $!.%$ & !0 & 702 = 106.$% 'n.m( K
/. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn*Mn2 Mn ) Mn1 = 87.22 * 106.$% = )19.%1 'n.m
. E'l,'+i2n
Mn1 + Mn n% # n#+#i' '+#% ' +%&#i2n !
"i#$'% V.S.A
VIGA SIMPLEMENTE ARMADA
Datos:
F’c = 210 Kg/Cm2
F = !200 Kg/Cm2
MU = 78.$0 tn.m
Mn = 87.22'n.m
F’c = 210 Kg/Cm2
K= $!.%$
F = !200 Kg/Cm2
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/. C'l+,l% &% i#'+i%n# ,+#i'
As= Mu
∅ Fy (d−a
2) ( ∅=0.90
a= As xFy
0.85 f ' c x b
. P%+#% i#'i%
1, -teac-n asum-mosa=
h
5=75
5 a = 1$ cm
uego s = %%.2% cm2
a= 21.90 cm
2, -teac-n asum-mos a= 21.90 cmuego: s = %9.!1cm2
a= 2%.18 cm
%, -teac-n asum-mos a= 2%.18 cmuego: s = %9.8!cm2
a= 2%.!! cm
!, -teac-n asum-mos a= 2%.!! cmuego: s =%9.9%cm2
a= 2%.!9 cm
$, -teac-n asum-mos a= 2%.!9 cmuego: s =%9.9!cm2
a= 2%.!9 cm
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12/29
Análii ! "i#$% &'' #l SEG?NDO NIVEL
1. Cuando el MU = 129.%$ tn.m
Mn Mn1 " Mn2
Mn = Mu
∅ =129.35
0.90
*. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn1
Mn1 = K.#.d2 $!.%$ & !0 & 702 = 106.$% 'n.m( K
/. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn*
Mn2 Mn ) Mn1 = 1!%.72 * 106.$% = %7.19 'n.m
. E'l,'+i2n
Mn1 Mn # n#+#i' '+#% ' +%&#i2n !"i#$'% V.D.A
VIGA DOBLEMENTE ARMADA
Datos:
F’c = 210 Kg/Cm2
F = !200 Kg/Cm2
MU = 129.%$ tn.m
Mn = 1!%.72
F’c = 210 Kg/Cm2
K= $!.%$
F = !200 Kg/Cm2
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
13/29
3. C'l+,l% "#l á#' ' +%&#i2n
’s =
M n 2
Fy (d−d ' ) =26.69
4200 x(70−5) = 1%.62 Cm2
8. D##in' á#' "# '+#% "# '++i2n &% +,'n6' á9i'
s ) ’s = ρmax
& # & d = 0.01$9
s * 1%.62 = 0.01$9 !0 70
:. C%&%7'n"% +,'n6'
ρ' =
A ´ S
b x d =13.62
40 x70 = 0.00!86!
´ ρ m-n = β1 x0.85 x F
' c
Fy ( 60006000+ Fy )(d'
d )+ ρ ' ´ ρ m-n = 0.006%82
• ρb = 0.0212$
• ´ ρ =
As
b x d =58.14
40 x70 = 0.2076
s = $8.1!
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
14/29
•´ ρb = ρb " ρ
'
& F
' s
Fy ´ ρb
= 0.0212$ " 0.00!86!4200
4200
´ ρb = 0.02611!
´ ρ ´ ρb Fs = F = !200 Kg/Cm2
• ´ ρ + ´ ρ m-n
30.020764 + 30.006%824
F ' s = F = !200 Kg/Cm2
;. C4#5,#% "# á#' "# '+#% 6ni%
s m-n = ρmin
& # & d
ρmin=0.80√ F ' c
Fy = 0.0027 ρmin = 0.00%%
ρ min= 14
Fy = 0.00%%
s m-n = 0.00%% & !0 & 70 = 9.%% cm2
s m-n ’s39.%%4 31%.624
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DETERMINANDO EL =REA DE LOS ACEROS A COMPRESIÓN > TRACCIÓN
(TERCER NIVEL4
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16/29
CASO I
Análii ! "i#$% &'' #l TERCER NIVEL
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1. Cuando el MU = 96.%0 tn.m
Mn Mn1 " Mn2
Mn = Mu
∅ =96.30
0.90
*. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn1
Mn1 = K.#.d2 $!.%$ & !0 & 702 = 106.$% 'n.m( K
/. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn*
Mn2 Mn ) Mn1 = 107 * 106.$% = 0.!7 'n.m
. E'l,'+i2n
Mn1 Mn # n#+#i' '+#% ' +%&#i2n !
"i#$'% V.D.A
VIGA DOBLEMENTE ARMADA
Datos:
F’c = 210 Kg/Cm2
F = !200 Kg/Cm2
MU = 96.%0 tn.m
Mn = 107 'n.m
F’c = 210 Kg/Cm2
K= $!.%$
F = !200 Kg/Cm2
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
18/29
3. C'l+,l% "#l á#' ' +%&#i2n
’s =
M n 2
Fy (d−d ' ) =0.47
4200 x(70−5) = 0.17 Cm2
8. D##in' á#' "# '+#% "# '++i2n &% +,'n6' á9i'
s ) ’s = ρmax
& # & d = 0.01$9
s * 0.17 = 0.01$9 !0 70
:. C%&%7'n"% +,'n6'
ρ' =
A ´ S
b x d =0.17
40 x70 = 0.00006071
´ ρ m-n = β1 x0.85 x F
' c
Fy ( 60006000+ Fy )(d'
d )+ ρ ' ´ ρ m-n = 0.001!9
• ρb = 0.0212$
• ´ ρ =
As
b x d =44.69
40 x70 = 0.01$96
s = !!.69
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
19/29
•´ ρb = ρb " ρ
'
& F
' s
Fy ´ ρb
= 0.0212$ " 0.000060714200
4200
´ ρb = 0.021%11
´ ρ ´ ρb Fs = F = !200 Kg/Cm2
• ´ ρ + ´ ρ m-n
30.01$964 + 30.001!94
F ' s = F = !200 Kg/Cm2
;. C4#5,#% "# á#' "# '+#% 6ni%
s m-n = ρ min
& # & d
ρ min=0.80√ F ' c
Fy = 0.0027 ρmin = 0.00%%
ρ min= 14
Fy = 0.00%%
s m-n = 0.00%% & !0 & 70 = 9.%% cm2
s m-n + ’s39.%%4 30.174
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
20/29
CASO I
Análii ! "i#$% &'' #l TERCER NIVEL
11. Cuando el MU = 111.$% tn.m
Mn Mn1 " Mn2
Mn = Mu
∅ =111.53
0.90
1*. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn1
Datos:
F’c = 210 Kg/Cm2
F = !200 Kg/Cm2
MU = 96.%0 tn.m
Mn = 12%.92
F’c = 210 Kg/Cm2
K= $!.%$
F = !200 Kg/Cm2
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
21/29
Mn1 = K.#.d2 $!.%$ & !0 & 702 = 106.$% 'n.m( K
1/. +'l+,l% "#l %#n% n%in'l Mn*Mn2 Mn ) Mn1 = 12%.92 * 106.$% = 17.%9 'n.m
1. E'l,'+i2n
Mn1 Mn # n#+#i' '+#% ' +%&#i2n !
"i#$'% V.D.A
VIGA DOBLEMENTE ARMADA
13. C'l+,l% "#l á#' ' +%&#i2n
’s =
M n 2
Fy (d−d ' ) =17.39
4200 x(70−5) = 6.%7 Cm2
18. D##in' á#' "# '+#% "# '++i2n &% +,'n6' á9i's ) ’s =
ρmax & # & d = 0.01$9
s * 6.%7 = 0.01$9 !0 70
1:. C%&%7'n"% +,'n6's = $0.89
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
22/29
ρ' =
A ´ S
b x d =6.37
40 x70 = 0.00227$
´ ρ m-n = β1 x0.85 x F '
c Fy ( 6000
6000+ Fy )(d
'
d )+ ρ '
´ ρ m-n = 0.00%70
• ρb = 0.0212$
• ´ ρ =
As
b x d =50.89
40 x70 = 0.01817
•´ ρb
=
ρb
"
ρ'
&
F ' s
Fy
´ ρb
= 0.01817 " 0.00227$4200
4200
´ ρb = 0.020!!$
´ ρ ´ ρb Fs = F = !200 Kg/Cm2
• ´ ρ + ´ ρ m-n
• 30.018174 + 30.00%704
F ' s = F = !200 Kg/Cm2
1;. C4#5,#% "# á#' "# '+#% 6ni%
s m-n = ρ min
& # & d
ρ min=0.80√ F ' c
Fy = 0.0027 ρmin = 0.00%%
ρ min= 14 Fy = 0.00%%
s m-n = 0.00%% & !0 & 70 = 9.%% cm2
s m-n + ’s39.%%4 36.%74
’s = 9.%%
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
23/29
1
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
24/29
(PRIMER NIVEL)
APO>O A TRAMO A-B
APO>O B
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
25/29
(SEG?NDO NIVEL)
APO>O A TRAMO A-B
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
26/29
APO>O B
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
27/29
(TERCER NIVEL)
APO>O A TRAMO A-B
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
28/29
APO>O B
8/18/2019 Diseño de Sección de Viga
29/29