Diseño mecánico ITeoría de falla bajo carga estática
Destacar la importancia de la identificación de los modos potenciales de falla en el diseño de ingeniería
Estudiar las teorías de falla estática con el propósito de relacionar los estados de esfuerzos complejos con la resistencia del componente, en concordancia con la naturaleza del material
OBJETIVOS
Objetivos de modulo Definición de falla Modos de potenciales de falla Definición de falla estática Teorías de falla estática para materiales dúctiles Teorías de falla estática para materiales frágiles Resumen comparativo de las teorías de falla estática Procedimiento para el diseño a carga estáticas Casos de diseño
Contenido
Una falla hace referencia a una condición o situación insatisfactoria de un componente o de una maquina, que le impide alcanzar los niveles de desempeño satisfactorios para los que fue proyectada dentro de su vida útil.
Por lo tanto, no implica necesariamente la rotura; sino que podría ser derivada de deformación excesiva, vibraciones, o ruido excesivos, entre otros.
Concepto de falla
Fluencia o rotura de un eje de transmisión de potencia en equipos de transporte.
Deformación excesiva de la estructura soporte de un maquina (maquinas herramientas, roladoras, troqueladoras).
Falla por desalineamiento en equipos.
Falla por falta de paralelismo de dos guías de un sistema de movimiento lineal.
Modos de fallas en componentes
Desempeño insatisfactorio, podría provenir por una mala formulación del problema de diseño.
Rotura, fluencia – mala evaluación de cargas, escogencia inapropiada de la teoría de falla estática y el factor de seguridad o del material.
Deformación excesiva – no previsión de dimensiones que garanticen una rigidez adecuada.
Desgaste – diseño inadecuado de la lubricación, del sistema de refrigeración, del material, de los tratamientos, termomecánicos, etc.
Recalentamiento – no valoración de las ineficiencias y del calor generado. Vibraciones – falta de rigidez, juegos o tolerancias inapropiadas, total imprevisión de
medios adecuados de control. Fatiga – uso inadecuado de materiales, CFs y FS; así como evaluación impropia de
cargas o inconsecuencias de la posibilidad de esta falla. Corrosión – materiales, medios de control sin previsión, etc. Inestabilidad – imprevisión, uso de teorías inapropiadas, diseño impropio. Otros.
Fallas en maquinas y su causa
Proporcionan desde el diseño estimar el desempeño esperado de un componente, en unas condiciones complejas de trabajo, a partir de conocer el comportamiento del material de que esta fabricado a carga estática simple.
Permiten estudiar o analizar el comportamiento de un componente que ha fallado trabajando bajo carga estática.
Propósitos de la teoría de falla estática
Es un material que al ser cargado estáticamente tiende a experimentar deformaciones apreciables y permanentes antes que romperse. Su modo natural de fallo estático es la fluencia. Tienen gran capacidad de deformación y por ende, buen comportamiento a carga dinámica
Materiales dúctiles
Es un material que presenta baja capacidad de deformación cuando son solicitados dinámica o estáticamente. Algunos tienen alta resistencia estática y dureza, otros no. Su modo de fallo natural cuando son solicitados es la rotura, se rompen experimentando bajos niveles de deformación. Su fragilidad puede deberse a su composición, micro-estructura y/o a su heterogeneidad.
Materiales frágiles
Falla a torsión pura
Dúctil Frágil
Mapa de las teorías de falla
+Precisa
Precisa
Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo(TECM)
(TENM)
(TEDM)Teoría de la Energía de Distorsión Máxima
(…)
Materiales DúctilesDef>5%
Materiales FrágilesDef≤5%
Teoría del Esfuerzo Normal Máximo
Teoría de Mohr Coulomb(TMC)
(TENM)
(TMM)Teoría de Mohr Modificada
(…)
1
2
Mat. Frágiles Uniformes(MFU)Sut=Suc
Mat. Frágiles No Uniformes(MFNU)Suc>3Sut
+
Teoría del Esfuerzo Normal Máximo
Teorías de FallaSegún el Material
Para
Se divide en
ParaSe divide en
Un material dúctil se deforma considerablemente antes de la fractura. La ductilidad es medida por el % de elongación en el punto de fractura. Materiales con 5% o mas en porcentaje de elongación son considerados dúctiles.
Los materiales frágiles presentan poca deformación plástica antes de la fractura el esfuerzo de fluencia tiene aproximadamente
el mismo valor que el esfuerzo ultimo a tensión. El esfuerzo ultimo a compresión es mucho mayor que el esfuerzo ultimo a compresión.
Materiales dúctiles y frágiles
Teoría para materiales dúctiles
• Teoría Esfuerzo Normal Máximo• Teoría Esfuerzo Cortante Máximo• Teoría Energía Distorsión Máxima
Teoría de materiales frágiles
• Teoría Esfuerzo Normal Máximo• Teoría de Mohr - Coulomb• Teoría de Mohr Modificada
Análisis de las teorías de falla estática
Teoría de esfuerzo normal máximo MD (TENM)Formulada por W.J Rankine (1802 - 1872)
Definición: la falla en un elemento de maquina se dará si el estado de esfuerzo del elemento es tal que el valor absoluto de alguno de sus esfuerzos principales es mayor que los esfuerzos principales en un probeta en el momento de la cedencia
Teoría de la falla estática para MD
𝐼 𝜎1ó2<𝑆𝑦𝑡 𝑜 𝑦𝑐
Esta teoría es inapropiada para materiales dúctiles en el segundo y cuarto cuadrante
Teoría del esfuerzo normal máximo
Si Se ha demostrado experimentalmente y en la practica que los elementos fallan, por lo que se fue replanteada
Teoría de esfuerzo normal máximo – Interpretación en el circulo de Mohr
Se ha comprobado que esta teoría presenta problemas en el segundo y cuarto cuadrantes, es decir cuando los esfuerzos principales presentan signo distinto
Teoría de esfuerzo normal máximo – Interpretación
<
Formulada por C.A. Coulomb, quien también hizo grandes contribuciones al campo de la electricidad.
Definición: la falla en un momento mecánico se da, si el estado de esfuerzo de elemento es tal, que el valor de su esfuerzo cortante máximo es mayor que el esfuerzo cortante máximo en una probeta en tracción en la inminencia de la cedencia.
Teoría del esfuerzo máximo (TECM)
<
) 𝜎 𝑒𝑞=√ [𝜎 𝑥2 +4 𝜏𝑥𝑦
2 ]
El esfuerzo de fluencia de un material es utilizado para diseñar componentes hechos de materiales dúctiles.
Teoría del esfuerzo cortante máximo (Tresca 1886)
Teoría del esfuerzo cortante máximo
Interpretación en el circulo de Mohr
Si Ocurre la falla, se ha demostrado que es ligeramente conservadora en materiales dúctiles
Teoría del esfuerzo cortante máximo
Interpretacion en un diagrama
Se ha demostrado que esta teoría es ligeramente conservadora especialmente en el caso de elementos sometidos a estados de esfuerzos tri-axial o en recipientes a presión.
en MD, es fácil demostrarlo si
Teoría del esfuerzo cortante máximo
Interpretación en un Diagrama 1 vs 3
para fines de diseño, la relación fallo puede ser modificado para incluir un factor de seguridad (n):
Teoría del esfuerzo cortante máximo
Formulada por Maxwell-Von Mises & H. Hencky, quien también realizo grandes contribuciones al campo de la electricidad.
Definición: La falla en un elemento mecánico se da si el estado de esfuerzo del elemento es tal que el valor de su energía de distorsión máxima es mayor que la de una probeta en el momento de la cedencia.
Caso triaxial
Caso Biaxial
Teoría de la energía de distorsión máxima (TEDM)
Teoría de la energía de distorsión (von Mises-Hencky)
Interpretación en el circulo de Mohr
La falla en un elemento se da si la energía de distorsión máxima en el elemento es mayor que la de la probeta en el momento de la cedencia, es la menos conservadora TFEst. Para materiales dúctiles
Teoría de Energía de distorsión máxima (TEDM)
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN MÁXIMA
ECUACIÓN ESFUERZOS EQUIVALENTESESTADO DE
ESFUERZOS / TIPO ESFUERZOS
Tri-axial / Principales
Tri-axial / Aplicados
Bi-axial / Principales
Bi-axial / Aplicados
Normal y corte
2 2 21 2 3 1 2 2 3 1 3E
2 21 1 3 3E
2 2 23E x x y y xy
2 23E x xy
2 2 2 2 2 26
2x y y z z x xy yz zx
E
Interpretación en un Diagrama 1 vs 2
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN MÁXIMA
Interpretacion en un diagrama
Se ha demostrado que esta teoría es ligeramente menos conservadora que la del cortante máxima
Resumen Comparativo: La TENM solo tiene interés
histórico La mas exacta es la TEDM La TECM es segura, solo
ligeramente conservadora
Comparación de la teoría de falla estática
Los materiales frágiles se fracturan en lugar de fluir y no presentan deformaciones porcentuales superiores al 5%.
Los materiales frágiles se clasifican en dos tipos según su homogeneidad:
Uniformes: su naturaleza frágil obedece mas a su estructura cristalina y/o composición química que a discontinuidades; por lo tanto, tienen resistencias a la compresión y a la tensión del mismo orden. Ejemplo: Aceros de herramientas forjados y endurecidos por temple.
No uniformes: su naturaleza frágil obedece mas a discontinuidades derivadas de su proceso de producción; por lo tanto, tienen una resistencia mucho menor a la tracción que a la compresión ()>3. Ejemplo: Fundición gris, materiales cerámicos, y otros materiales colados o aglomerados. Por esta razón el plano de falla en tracción es normal a la carga y en compresión falla por deslizamiento.
Teoría de falla estática para materiales frágiles
Teoría de falla para MF. Las teorías de falla para materiales frágiles no tienen una formulación teórica son de origen totalmente experimental o empírico. Según su orden cronológico son: Teoría del esfuerzo normal máximo (TENM). Teoría de Coulomb – Mohr (MFU) Teoría de Mohr modificada (MFNU)
Teoría de falla estática (MF)
Es un intento de extender la TECM a los materiales frágiles.
Describe mejor el comportamiento de los materiales frágiles uniformes. En dicho caso, las áreas de seguridad estarían definidas por un pentágono regular y un rectángulo horizontal en el circulo de Mohr
Teoría de Coulomb - Mohr
Esta teoría es una modificación de la teoría de la esfuerzo normal máxima en la que la envolvente de falla se construye conectando las esquinas opuestas de los cuadrantes I y III
El resultado es una envoltura de falla hexagonal.Cuentas similares a la teoría de la tensión cortante máxima, sino también para las propiedades de los materiales desiguales de material frágil
la teoría predice que un material se producirá un falla si el esfuerzo es un esta en el sobre que es tangente a los círculos de Mohr correspondientes a los tres de:
1) uniaxial tensión de rotura a tracción2) uniaxial estrés último en compresión, y3) cizalla pura
Teoría de Mohr
Corrige las deficiencias de la teoría de Mohr en el II y IV para los MFNU, por que considera la gran diferencia entre las resistencias en tracción y comprensión
Teoría de Mohr modificada
Describe mejor el comportamiento de los MFNU, por que tiene en cuenta su diferencia marcada entre las resistencias a tracción y compresión, es la menos conservadora de las teorías de falla para materiales frágiles con excepción de la TENM
Teorías de falla estática para materiales frágiles
esta teoría es una modificación de la teoría de Coulomb-Mohr y es la teoría preferida para materiales frágiles
Teoría de Mohr modificada
Ecuaciones Diseño primer cuadrante
Ecuaciones de diseño cuarto cuadrante
Ecuación IV cuadrante (Segundo cuadrante)
Mohr – Cuadrante (TMC) Mohr modificada (TMM)
Materiales frágiles
Diseño del tercer cuadranteEcuación III cuadrante
Deducción Sus
Dúctil 1 0,5 0,67 Cortánte máx. /Von Mises1
1,52
2,53
MFNU >3 Mohr-Modificada1,00
Mohr-Coulomb
Suc/Sut Crterios de FallaFracción de Sut
SusMaterial
MFU
0,500,600,670,710,75
Relación entre el esfuerzo cortante y esfuerzo de tracción
Ultimate Tensile Strength = Su
Ultimate Shear Strength = Ssu
Tensile Yield Strength = Syp
Shear yield point = Ssyp
Nota: Las relaciones siguientes son muy aproximados para usar sólo como una regla de cálculo pulgar si no hay otra fuente de información está disponible ...
Sus de ensayos
Material Tensile-Relation Yield-Relation
Wrought Steel & alloy steel Ssu = Approx 0,75 x Su Ssyp = Approx 0,58 x Syp
Ductile Iron Ssu = Approx 0,90 x Su Ssyp = Approx 0,75 x Syp
Malleable iron -Pearlitic Ssu = Approx 1,0 x Su -
Wrought iron Ssu = Approx 0,83 x Su -
Cast Iron Ssu = Approx 1,3 x Su -
Copper/ & alloys (See Note below)
Ssu = Approx 0,65 x Su -
Aluminium/ & alloys Ssu = Approx 0,65 xSu Ssyp = Approx 0,55 x Syp
Resumen: Teoría de la falla estática
Resumen
Para garantizar la seguridad en diseño se utilizan dos enfoques prácticos: El empleo de factores de seguridad El empleo de esfuerzos admisibles
Factor de seguridad: parámetro introducido en el diseño para considerar las incertidumbres en el diseño sobre los materiales, cargas, fabricación, ensamble, operación y consecuencias de un fallo, entre otros, con el fin de asegurar un margen de seguridad
Puede ser empleado como reductor de la resistencia o amplificador de las cargas de trabajo
Esfuerzo admisible: Nivel máximo que pueden tomar los esfuerzos de trabajo, por debajo de la resistencia, para cubrir incertidumbres de cargas, material, … y lograr un diseño seguro
Seguridad en el diseño de máquinas y estructuras
COMPONENT DESIGN
FUNCTION & CONSUMER REQUIREMENTS
MATERIAL PROPERTIES
MANUFACTURINGPROCESSES
Fig. Factors should be considered in component design
BEHAVIOR OF MATERIAL IN THECOMPONENT
PROPERTIES OFSTOCKMATERIAL
EFFECT OFFABRICATIONMETHOD
GEOMETRY &EXTERNALFORCES
Fig Factors should be considered in anticipating the behavior of material in the component
Es una relación de dos cantidades que tienen las mismas unidades, por lo tanto carecerá de unidades.
Es un factor que tiene en cuenta la incertidumbre existente por diversos factores no controlables.
FACTOR DE SEGURIDAD
FS Capacidad del Sistema o Componente
Carga de trabajo
El esfuerzo admisible ordinariamente es establecido por códigos de diseño y es igual a:
En el diseño estructural se emplea el enfoque de esfuerzos admisibles (ASD)
Esfuerzo admisible
ADM Resistencia o Capacidad
FS
El factor de seguridad se suele especificar en un código o norma de diseño, tales como: Instituto Americano de Construcción en Acero (AISC) -
edificios de acero y puentes. Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME)
- recipientes a presión, calderas, pozos. Instituto Americano del Concreto (ACI). Asociación Nacional de Productos Forestales (NFPA) -
estructuras de madera. Asociación del Aluminio (AA) - edificios y puentes de
aluminio. Códigos suelen especificar un factor de seguridad
mínimo. Responsabilidad del diseñador para determinar si un
código o norma aplicable. Los códigos se especifican a menudo por la ley. (BOCA, UBC, etc.)
Factor de Seguridad (FS)
Factores que afectan el factor de seguridad: Material de base fuerte:
o Materiales frágiles - usan la fuerza máxima.o Materiales dúctiles - usan límite elástico.
Manera o de carga:o Estático - aplicada lentamente; permanece
aplicado o se elimina con poca frecuencia.o Repetida - fallo por fatiga puede ocurrir a
tensiones inferiores a fallo de la carga estática.o Impacto - altos esfuerzos iniciales se desarrollan.
Posible uso indebido - diseñador debe considerar cualquier uso razonablemente previsible y mal uso de los productos.
Complejidad del análisis de tensión - la tensión real en una parte no siempre se conoce.
Medio ambiente - temperatura, el clima, la radiación, químicos, etc
Factor de seguridad
La selección de un valor apropiado se basa principalmente en 5 factores
1. Grado de incertidumbre de la carga2. Grado de incertidumbre en las propiedades
del material3. Incertidumbre del entorno de aplicación4. Consecuencias de la falla, seguridad
humana y economía5. Costo por proporcionar un factor de
seguridad elevado.
FACTOR DE SEGURIDAD
SELECCIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD
INFORMACIÓN
CALIDAD DE LA INFORMACIÓN
FACTOR DE
SEGURIDAD
Datos del material
El material fue realmente probado 1.3
F1
Datos representativos del material disponibles a partir de pruebas
2
Datos suficientemente representativos del material a partir de pruebas
3
Datos poco representativos disponibles a partir de pruebas
5+
Condiciones del
entorno en el cual se utilizará
Idénticas a las condiciones de prueba del material
1.3
F2Esencialmente en un entorno de ambiente de habitación
2
Entorno moderadamente agresivo 3
Entorno excesivamente agresivo 5+
Modelos analíticos
para cargas y esfuerzos
Los modelos han sido probados contra experimentos
1.3
F3
Los modelos representan al sistema con precisión
2
Los modelos representan al sistema aproximadamente
3
Los modelos son una burda aproximación
5+
Para materiales Dúctiles
Para Materiales Frágiles
SELECCIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD
1 2 3max , ,DN F F F
1 2 32 max , ,FN F F F
El factor de seguridad para carga estática se calcula de la siguiente manera:
FACTOR DE SEGURIDAD CARGA ESTÁTICA
TEORÍA DE FALLAFACTOR DE SEGURIDAD
Esfuerzo Normal Máximo
Esfuerzo Cortante Máximo
Von Mises
11
yFS S
max1
ysFS S
1 E
yFS S
Indica la fracción de capacidad real de solicitación disponible hasta la falla, o la reserva de capacidad de solicitación frente a la solicitación nominal o de diseño
Margen de seguridad
Factor de seguridad determinístico Versus estadístico
( ) ( _ _ )
( )
(Re ) Re
(50% Reliability) (100%Reliability)
(0%Reliability)
[( ) (req
d avg d p o cw w
d Ow
Stas liability Strength q
AvgStrength MinimunStrengthFS FS
Avg Maximun
MaximunStrengthFS
Minimun
FS Func AvgStrength Avg
( ) )ww
Algunos comentarios
Tomado de Ulman
Distribución típica de las propiedades de los materiales
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