8/14/2019 domiciliaria x
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REPASOINTEGRAL 2010
PRACTICA DOMICILIARIA
TEMA: LEYES DE EXPONENTES
Sisecumple2. 6. 8. 10 . 22. 3. 4 . 2Calculeelvalorde.a)125 b)225 c)25 d)625 e)120
SOLUCIN:l dato lo podemos expresE ar:....... 2
Sabemos:. .
.....
.... 22 22 2
5 1 17289
0 75 NO HAY CLAVE
TEMA: LEYES XPO NTESDE E NE
Sisecumpleque 5.25 Hallelasumadecifrasde
50
a)4 b)9 c)6 d)5 e)8
SOLUCIN:
Del d ato: 5. 5 1
5. 5 5 5 52 1 36 3 35
50 505 3 1 1 8 9 8
CLAVE: B
TEMA: LEYES DE EXPONENTES
Sisetieneque 23 ReduzcalaexpresinL.
10 1010 10 a)1 b)0.1 c)10 d)0.01 e)100
SOLUCIN:Como 1 1 2asumimos 1 1010 0
2
10 1 210102 110 0.1 CLAVE: B
8/14/2019 domiciliaria x
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REPASOINTEGRAL 2010
TEMA: PRO S NOTABLESDUCTO
Sisesabeque
verificanla
igualdad Reduzca si t la guien eexpresin
2
a)1 b)2010 c)3 d)2 e)4
SOLUCIN:Del dat o: 4 0
Luego: 1CLAVE: A
TEMA: PRODUCTOS
Si
NOTABLES
2 , 1Determine deel valor :
21 2 1 3 22 3 2
SOLUCIN:
Del dato: 4
Elevamos al cuadrado: 2 3 22 3CLAVE: C
TEMA: PROD TOS NOT B
SiUC A LES
5 1Calculeelmenorva de
6
lor .a)5 b) 5 c)5 d)5 e)1SOLUCIN:
Del dato: 5 2 5 3Luego:
Reco rdar: 4
4
5
5 5
5 CLAVE: D
TEMA: POLINOMIOS7
8/14/2019 domiciliaria x
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REPASOINTEGRAL 2010
Calculeelvalorde,talquelasumadecoeficientesesaltrmino
independientecomo50esa4enel
siguientepolinomio:
a)3 b)2 c)1 d)4 e)0
Solucin:or dato: P
para 2 P 1 121 para Luego: 0 2 32 4502 3 25 2CLAVE: B
TEMA: CAMBIO DE VARIABLE
Dadoelpolinomio: Definimos Calculeelvalorde
a)63 b)61 c)3 d)1 e)2
SOLUCIN: 22 142 1 322 1642 12 4 1 1 64 1
128 1
2 1
Luego: 161 128 16112 1611
Clave:CEMA:T CAMBIO DE VARIABLE
Si9
Determineelequivalentede
a)3 2 b)2 6 4c) 3 4 d) 3 4e) 3SOLUCIN:Del to,formamoslavariable:da
Hacemoscambio: 4 1 1 5 1 4
8
CLAVE: E
TEMA: TEOREM RESTOA DEL
Determineelvalorde siladivisin: esexacta.
10
a)2 b)5 c)4 d)3 e)1
SOLUCIN:PorelteoremadelResto:
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REPASOINTEGRAL 2010
1 1 0 1 0 1 1
0
1 12 3 2 4 2 4 30 2 1 1 4 3
0 2 5
5CLAVE B
TEMA:DIVISION DE POLINOMIOS
Indiqueparacuantosvaloresenteros
dexlafraccinimpropia
sereduceaunenteroa)6 b)5 c)4 d)3 e)2
SOLUCIN:Damosformaalafraccin 2 2 4 impropia: 1
1 1 1 5 1 1 1 1 5 1Pordatoselleg a unenteroa reducira 5 1
Luego: 1 1 , 5 , 1 ,5
4
CLAVE C
TEMA: IDEN . - T.RESTOTID
Sienladivisin
el resto es
3 1, determineelrestoen
12
a)3 b)2 c)3 d)0 e)1
SOLUCIN:Tenemos
tiene resto
3 1,entonces por laidentfundamentalD(x)=d(x)q(x)+R(x)evaluamos convenientemente en 2;
P(2)=d(2)q(2)+R(2) ne P(2)=3.setie
Nospidenelrestode entoncesde
igualmane erasea lresto,luego
2 3
11
CLAVE C
TEMA:T.RESTO - IDENTIDAD13SeaP(x)
unpolinomiotalque
esexacta.Determineelresto
en: 120104020
a)1 b)2 c)4 d)6 e)8
SOLUCION:Tenemosque
esexactapor el T.del Resto P(1) 2(1)= R(x) =0
entonces P(1)=2; luego nos piden
hallar el resto de
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REPASOINTEGRAL 2010
llammosle entonces por laidentidadfundamentaltenemos:
1 2010 4020 para esto no nos interesa el cocienteentoncesloanulamosdandoelvalorde
x=2 entonces al evaluar tenemos21 20102 40202 entonces
22 4CLAVE C
TEMA:TEOREMA DEL RESTO
Se sabe que el resto de dividir P(x)
entre x+2 es 3; adems la suma de
coeficienteses iguala 6.Determineel
resto dedividir P(x)entrex (Considere
P(x)Mnico
yde
segundo
grado).
a)2 b)6 c)5 d)3 e)7
SOLUCION:Tenemosqueelrestode
es 3,entoncesP(2)=3;ademsP(1)=6.
Tambin P(x)esMnicoydegrado2,
entoncesquesea
,
luegoevaluando
2 4 2 31 1 6
entonces 0 7.Luegoporteoremadelrestoen
seria P(0)=b= 7
CLAVE E
TEMA:FACTORIZACION 15Seanlossigui ntespolinom
4e ios:
; 3 ; 16 ; 64 a) 4b) c) 4d)
4 16
e) 16SOLUCION:Enestecasoutilizaremoslosmtodosde
factorizacin:; 3 4 4 ; 16 4 4; 64 4 4 16luegonospidenelfactorprimonocomn
quetienemayorgrado,entonces seria
2 4 162CLAVE D
TEMA: FACTORIZACION
Factoriceelpolinomio 4 4 4 4 43 12 Indiqueelfactorprimodemenorterminoindependiente
a)x2 b)x+2 c)x3 d)x1 e)x10
SOLUCION:Hay que factorizar la expresin 4 4 4 4 43 12 factorizando el trmino
comn 4tenemosenelpolinomioque
44 4 4 3 4
14
16
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REPASOINTEGRAL 2010
ahora agrupamos el trmino comn
que seria 4 entonces se tiene 4 4 3luego aplicando aspa simple y
diferencia
de
cuadrados
se
tiene 2 2 1 3Factorprimodemenorterm.ind:x3
CLAVE C
TEMA: DIVISORES BINOMICOS
Factoriceel
polinomio 3 32 1315
Indiqueunodesusfactoresprimos
a)x+2 b)x+5 c)x+3 d)x+2 e)x+4
SOLUCION:Factorizando
3
13 15
en
este
caso
aplicaremos
el
mtodo
de
DivisoresBinmicos
#) Buscamos la raz que anule P(x) en
estecasoserax=1puesP(1)=0
#)Entoncesunarazseriax=1,entonces
setieneunfactorP(x)queseria(x1)
#) Para encontrar los otros factores
utilizamos
el
mtodo
de
Ruffini:
1 -3 -13 15
X=1 1 -2 -15
1 -2 -15 0
Entonces los factores de P(x) sera
1
2 15 1 5 3,
ya luego encontrando un factor primo
enlasclavesseria(x+3)
CLAVE C
TEMA:DIVISORES BINOMICOS18Hallelasumadelostrminos
independientesdelosfactoresprimos
delpolinomio 13 12a)0 b)1 c)2 d)3 e)4
SOLUCION:De
igual
manera
utilizamos
Divisores
Binmicosen 13 12#) Buscamos la raz que anule P(x) en
estecasoserax=1puesP(1)=0
#)Entoncesunarazseriax=1,entonces
setieneunfactorP(x)queseria(x1)
#) Para encontrar los otros factores
utilizamos
el
mtodo
de
Ruffini:
1 0 -13 12
X=1 1 1 -12
1 1 -12 0 1 12 1 3 4
luego nos piden la suma de los
trminos
independientes
de
los
f osactoresprim
13+4=0CLAVE: A
TEMA: NUMEROS COMPLEJOS
17
19DetermineelcomplejoZqueverificala
siguienteecuacin
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REPASOINTEGRAL 2010
2 a)5 b)1 c)15 d)5 e) 14
1 SOLUCION:
HayquehallarelcomplejoZ,deldato
setiene 1 2 entonces
tansoloe des spejar Z
1 2 12 12 1 4 5CLAVE: D
TEMA: NUMEROS COMPLEJOS
Reduzca n x r sinAlasiguie tee p e
3 2 a)2 b)5 c)4 d)3 e)1
SOLUCION:Hay
que
reducir
la
expresin
3 2 3 2. . 32132 3 3 1 3
1 CLAVE C
TEMA: NUMEROS COMPLEJOS
Determineelmdulodelsiguiente
complejo.
)43.(24
42i
i
iz +
+
=
A) B) C)1 D) 5 E)i3 i1 i41 SOLUCIN:
deldato )43.(24
42i
i
iz +
+
=
Aplicamosmduloaambosmiembros:
)43.(24
42 iiiz +
+=
ii
i43.
2
4+
+
z
4
2=
5.20
20=z
5= z 20
CLAVE: ATEMA: NUMEROS COMPLEJOS 22
Si essolucindelaecuacin0x
12
11
3
11
2
11
2
1=
+++
x
Calculeelvalorde ( )20 +x .
A) B) C) D) E) 7 5 4 3 2SOLUCIN:
Si essolucindelaecuacin0x
{
12
11
3
11
2
11
2
1
2
2
3
2
=
+++
4444 34444 21
444 3444 21
43421
x 21
41 = x 05 xx ==
( ) 720 + =x
CLAVE: A
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REPASOINTEGRAL 2010
TEMA:ECUAC. POLINOMIALES
Silaecuacinenx
nxxn +=+ 12 tiene =CS
calculeelvalorde n .
A) B) C) D)1 1 112
1 E) 11
SOLUCIN :Si tienenxxn +=+ 12 =..SC
1)1(
2 =nxn
Como el conjunto solucin es vaco,
entonces no es una ecuacin lineal,
sinoesparamtrica.
010)1)(1( =+ nnn
1= n
CLAVE: ATEMA: TEOREMA DE CARDANO
Dadalaecuacincuadrtica
xaaxax 222 2 =++
Si sonracesdelaecuacin21
xx
Determineelvalorde
3
2
3
1
21
2
21).(
xx
xxxx
+
++
SOLUCIN:
Si tieneraces:022 =++ axax
21xx
Por Cardano:
=
=+
axx
axx
21
2
21
.
( ) )(3 21213
2
3
1
3
21 xxxxxxxx +++=+ 233633
3aaxx +=+ 21
Nos piden:
03
).(36
22
3
2
3
1
21
2
21 =+
=
+
++
aa
aa
xx
xxxx
CLAVE: BTEMA:ECUAC. POLINOMIALES25
Silaecuacincuadrtica
0)5()1(4332
=++ baxax
) bba 3presentaracessimtricasyrecprocas,
determineelvalorde (
SOLUCIN:RECUERDE QUE:
0;02 =++ acbxax deraces:
tiene: Racessimtricassi21
^ xx
2
Si 0)5()1(4332 =++ baxax
Por Cardano:
=
=
=+
=+
14
5.
04
1
3
21
3
21
baxx
axx
=
=
1
13
b
a
Nos piden:
( ) ( ) 1)1( 1332
===bbb aa
CLAVE: B
0=+ xx24 1
Racesrecprocassi 1.21 =xx
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REPASOINTEGRAL 2010
TEMA: TEOREMA DE CARDANO
Determineelvalordelasolucin
delasiguienteecuacin
nmx
nmx
x
x
+
++=
+
1
1
A)1 B) C) D)nm + m1n
m E) n
SOLUCIN:
Sinmx
nmx
x
x
+
++=
+
1
1
Por propiedad:
nmxx
2
)(2
2
2 +=
mxnx += 1
=n
mx
Elvalordelasolucines1n
m CLAVE: D
TEMA: NUMEROS COMPLEJOS
Dadoelcomplejo00
66 iSenCosZ +=
Determineelvalorde15
z
A) B) C) D) E) 1 0 i i 1
SOLUCIN:
26 RECUERDE:Sizesunnmerocomplejononulo
Si00
66 iSenCosZ +=
Nos piden:
00156.156.15 iSenCosz +=
00159090 iSenCosz +=
iiz =+=
1.015
CLAVE: CTEMA: MATRICES
Silasmatricessoniguales,
Halleelvalorde wzyx ... .
y
+
+
wz
yx
432
1312
511
85
A) B) C) D) E) 25 30 16 24 20
SOLUCIN:Como
=
+
511
85
432
131
wz
yx +2
==
==+
==
==+
4
554
41132
3813
2512
ww
zz
yy
xx
304
5.4.3.2 ==xyzw
CLAVE: BTEMA: MATRICES
NniSenCosz += ,entonces
(( niSennCosz n +=
RECUERDE:
Propiedadde
proporciones:
Sidc
dc
ba
ba
d
c
b
a
+=
+=
28
27
29
8/14/2019 domiciliaria x
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REPASOINTEGRAL 2010
Dadalamatriz yel
=
33
12A
polinomio . Determinela
sumade
elementos
de
2)( xxG =
)(AG
A) B)1 C) D) E) 1 19 20 20
SOLUCIN:Si
=
33
12A 2)( xxG =
Reemplazandoen ;)(xG x por A :
==
33
12
33
12)(
2AAG
=
1215
57)(AG
Lasumadeelementosde A es .1
CLAVE: ATEMA: MATRICES
Determineelvalorde ,sisesabeabque ( )31
2
1
2
32
31
52
=
b
a
A) B) C)3 6 3 D) E)6 1
SOLUCIN:Correccin:
Si ( )120
1
2
32
31
52
=
b
a
=
+
+
00
12
3362
56104
ba
ba
=+
=
156
2104
b
a
{ 13 == ba
3=ab
CLAVE: CTEMA: DETERMINANTES
Calcularel e ermnatede
A 4 21 3.d t
31
SOLUCIN:Nospiden|| .
|
Porpropiedad
|| | ||
|| 4 21 3 4 3 12 14 || 1414 196
CLAVE: CTEMA: DETERMINANTES32
Resuelv
sgte
ecuacin
matricial.
3 a 21 3 a a bc d a 00 a 0 11 0a
la30
Luegocalcularel natede:determc ba d
SOLUCIN:Sumandoambosmiembrosdela
e ob os:cuacin tenem
3 2 2 1 3 11 Comparandolasentradastenemos:
2 1 ; 1 1
3 2 ;3 Dedonde:
8/14/2019 domiciliaria x
11/14
REPASOINTEGRAL 2010
3 ; 1 ; 0 ; 3Luego
0 13 3 0. 3 1. 3 3CLAVE: C
TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES
Determinarelvalordeyluegode
resolver
2x 3y 8a bx 2y 3a bSOLUCIN:Multiplicando por 2 a la segunda
ecuacin y restando con la primera
obtenemos:
7 8 6
2 7 14 7 7 2 CLAVE: A
TEMA: SIST DE ECUACIONES
Setieneelsist ciones:emadeecua
x y 5xyy z 7yz z 6xyxHallarSOLUCIN:Elsistemaesequivalentea:
1 1 5 1 1 61 1 7
Restando I y II ytomandoIIItenemos
1 1 11 1 7 33Dedonde 3 ; 2 ; 4Luego . . 3.2.4 24 CLAVE: D
TEMA: SIST DE ECUACIONES35Setieneelsiguientesistemade
ecuaciones:
x y 24 2 x y 4x 1 4y 1
Dondesusgraficasformanuntriangulo
Sealelasafirmacionescorrectas:
I.Tiene3soluciones34II.Esincompatible
III.Escompatibledeterminado
SOLUCIN:El sistema tendra solucin, si las 3
rectaspasan poralmenosunpuntoen
comncosaquenosucede.
Luego no hay solucin. II es
incompatible
CLAVE: B
8/14/2019 domiciliaria x
12/14
REPASOINTEGRAL 2010
TEMA: SIST. DE ECUACIONES
Elsistema de ciones:ecua
22 3233 81Tienesolucinnica(x,y)siysolosi
SOLUCIN:El sequ
2 323 81
sistemae ivalentea
D :edondesededuce
1 5 1 4Estesistematienesolucinnicasiy
i:solos
1 1
11 1 1CLAVE: B
TEMA: DESIGUALDADES
Sitenemosque0 1Indiqueverdadero(v)ofalsosegn
corresponda.
SOLUCIN: 1I)Como 0
1 1
1
II)Esfalso;yaquelaprimera
desigualdades loc
que
1
36ualesfalso
III)Tenemos
1 . Adems Esverdadero
CLAVE: ETEMA: DESIGUALDADES36
Sean a,b,c nmeros reales positivos
determine el menor valor de la
siguienteexpresina b c3abbcacSOLUCIN:Secumpleque:
0Desarrollando
2 2 37
2 0
0 2 2 2 3 3 3
3 o Lueg
3Elmnimovalores:
3
CLAVE: A
8/14/2019 domiciliaria x
13/14
REPASOINTEGRAL 2010
TEMA: DESIG
Si 0,30 determinar el menorvalorde:
UALDADES
M 100402x 19SOLUCIN: 600 30 0 2
0 0 40 2 4 1 0
140
12 40
1001
52 100 02 4 1 43 2 40100 19 20 43 20Luegoelmnimovalores20
CLAVE: DTEMA: DESIGUALDADES
Encuentreelmnimovalordela
expresin:
hx 2168 xxSOLUCIN:
8 2
16
4 2 0Sabemosque: 4 2 4 2 2
Correccindebenpedirmxvalor:
2
CLAVE: D
TEMA: DESIGUAL ADES
Si 4 6y 1,3D39 41
Hallelosvaloresquetomaf(x)esdecir
elrango
de
f
SOLUCIN:Tenemos que:1 3,
4 2Tambin 4 2 2.P o or tro lado
2 11 3 3 0 2 92 11 2 2
2 11 2 ,11
CLAVE: B40
TEMA: DESIGUALDADES42Yotengolatercerapartedelaedadde
papa; adems el doble de su edad
aumentado en un ao no supera a 77
aosniessuperadopor71aos.Que
edadtengo?
SOLUCIN:Sea ymiedad;xlaedaddemipadre
toseplantea:porda
..71 2 1 77III
Insertando en I s
71 6 1 77.I I eobtiene:
8/14/2019 domiciliaria x
14/14
2010REPASOINTEGRAL
Entonces11.666. . 12.666Dedondededucimos quey=12
Seana,b,cnmerosrealesdemodo
que
1; 1;
CLAVE: C4243 TEMA: DESIGUALDADES
IndicarlocorrectoResue ecuacin:lva lasiguientein 4x13 2 7x12 193 SOLUCIN:Utilizandoladesigualdaddecauchy
sch Indiqueelmenorvalorenteroque
pertenecealconjuntosolucinuarz:
SOLUCIN:
Reemplazandolo dato 1s s:obtenemosTransponiendo los trminos con laladoderechoobtenemos:variablex al
s estoimplicaque 1Entonce3 Luego 3,
CLAVE: Dluegoelmenorvalorenteroes4
CLAVE: E
TEMA: DESIGUALDADES44