7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
1/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL I
0.INTRODUCERE N ECONOMETRIE
Econometria este o tiin la grania dintre economie i matematic (statistic).De cele mai multe ori, un model econometric nu diferde un model statistic dect prinnume i prin interpretarea pe care o dunor procese economice.
Din dorina de a oferi o privire de ansabmblu ct mai cuprinztoare asupradomeniului econometrie, am optat pentru urmtoarea structura acestui capitol:
1. Definirea econometriei ca tiin, utilizarea sa corecti controversele legatede conceptul de modelare econometric
2. Construcia diferitelor tipuri de modele econometrice: modelul de regresieliniar simpl, modelul multifactorial, modele reductibile la aceste modele, modelecare conin factorul timp, precum i utilizarea acestor modele
3. Modele econometrice folosite pe scarlarg: funcii de producie, exemple demodele folosite la nivel de firmi exemple de modele macroeconomice
4. Surse oficiale de date statistice folosite pentru modelarea econometric5. O trecere n revista diverse softuri folosite pentru modelarea econometric
6. Lista bibliograficselectivfolositla ntocmirea acestui capitol
1. Definirea econometriei
1.1. Definiii
Analiznd definiiile din diferite dicionare, numele de econometrie provinedin limba francez(fr. conomtrie), semnificnd ansamblul metodelor matematice i
statistice folosite ca instrument de studiere a corelaiilor cantitative ale fenomenelor i
proceselor economice. (DEX, 1998)
Econometria reprezint o ramur a economiei care se ocup cu studiulmetodelor de analizmatematici statistica fenomenelor i proceselor economice.(NODEX, 2002)
n mod literal econometrie nseamn msurri economice. De fapt,econometria, n structur, este o combinaie ntre economie, matematici statistic.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
2/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
Doudintre scopurile principale ale econometrieisunt:- furnizarea de msurri empirice pentru teoria economic-
verificarea teoriei cu ajutorul testelor. Spre exemplu, teoria economicprezice c funcia cererii se ndreapt de sus in jos. Estimrileeconometrice pot verifica sau demostra falsul acestei preziceri, iar msuraeste reprezentatde magnitutinea acestui fenomen.
Cel mai important model economic este regresia. Regresiile sunt importantepentru cnu se folosesc simulri n economie, ci se observdatele, iar modelele trebuiesfie interpretate pentru a nltura problemele de observare sau de analiz.
n primul numr al revistei Econometrica, din ianuarie 1933, R. Frisch,despre econometriese exprimastfel: experiena a artat cfiecare din urmtoarele
puncte de vedere, al statisticii, al teoriei economice i al matematicii, este o condiie
necesar, dar nu i suficient, pentru o nelegere efectiva realitilor cantitative din
economia modern; unificarea lor este aceea care asigureficiena. Econometria este
tocmai aceastunificare.Astfel, econometria se ocup cu studiul fenomenelor economice, pe baza
datelor statistice, cu ajutorul modelelor matematice.
Investigarea fenomenelor economice se face cu ajutorul modelelor aleatoare(stocastice), incluzndu-se n domeniul econometriei numai cercetrile economice careutilizeaz metodele induciei statistice testarea estimaiei, verificarea ipotezelorstatistice la verificarea relaiilor cantitative formulate n teoria economic cu
privire la fenomenele sau procesele economice cercetate.Unstudiu econometricpresupune: existena prealabila unei teorii economice
privind fenomenul, procesul sau sistemul economic cercetat, pe baza creia seconstruiete modelul economic, care reprezint formalizarea ipotezelor teorieieconomice cu privire la fenomenul, procesul sau sistemul investigat; posibilitateaaplicrii metodelor induciei statistice la verificarea ipotezelor teoriei economice;construirea modelului econometric i rezolvarea acestuia.
Dup unii economiti din rile anglo-saxone, econometria ine seama de
puternica dezvoltare, aprut dup 1950, a metodelor cercetrii operaionale: teoriaoptimului, teoria stocurilor, teoria grafurilor, teoria deciziilor, teoria jocurilor etc.
1.2. Utilizarea corecta econometriei
Utilizarea abuziv a termenului de econometrie, att de frecvent n aranoastr, oblig s fie urmrit tradiia ncetenit n tiinele sociale, aceea de aexplica i motiva domeniul de studiu.
Un aplicant al econometriei trebuie s posede urmtoarele cunotinepreliminarii:
a) cunotine importante de economie;b) nsuite noiuni de matematic, nivel mediu;c) cunotine de statisticmatematicuzual(regresie, dispersie etc.);d) cunotine de logici metodologie tiinific, cel puin elementare pentru a
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
3/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
putea defini obiectul econometriei i formula o justificare a sa, att sub un aspectpozitiv ct i sub un aspect negativ.
Utilizarea econometriei se bazeaz pe dezvoltarea cercetrilor economice nlegturcu statistica i matematica. La sfritul anului 1930 s-a nfiinat la ClevelandSocietatea Econometric (Econometric Society), care a contribuit treptat, treptat lacristalizarea definiiei de econometrie.
ntemeietorii acestei societi sunt: Ragnar Frisch (laureat al premiului Nobelpentru economie), Charles F. Roos (membru al facultii de matematica UniversitiiPrinceton), cu ajutorul lui Irving Fisher. Crendu-se societatea s-a creat i termenul;noiunea s-a cristalizat abia mai trziu, pe baza experienei mai vechi i pe temeiulnoilor cercetri organizate.
1.3. Controverse legate de utilizarea modelelor econometrice
Ca orice model al unui fenomen real, i modelele econometrice descriu doar
parial fenomenul economic i doar n anumite condiii. Un model, indiferent dedomeniul n care a fost construit, nu poate fi aplicat unei situa ii reale dect dacsituaia realcoincide cu ipotezele modelului.
Cu att mai mult, atunci cnd modelm realitatea economic, trebuie savemgrijn permanenca modelul nostru snu depeasclimitele realitii. Desigur, unmodel economic propus poate sdescrie foarte bine date din trecutul apropiat i dinviitorul imediat, dar, cum viaa real este adesea imprevizibil, un model economicvalabil la un moment dat poate si piardvalabilitatea n viitor.
De exemplu, modelul lui Malthus (care estima populaia la un moment t dinviitor ca avnd o cretere exponenialde ratconstantrfade populaia actual) afost aplicabil pe termen scurt i n perioada de cretere industrial de la nceputulsecolului XIX. Acest model pare desuet n prezent, cnd tim cu toii crata de cretere
a unei populaii depinde de mai muli factori: resurse, teritoriu, evenimenteneprevzute (catastrofe naturale), etc.
La fel, ideile economice ale lui Marx i Engels pot prea actuale i aplicabilentr-o parte a lumii, dar desuete i neaplicabile n alt parte a lumii, n funcie derealitile de la faa locului.
Exactitatea unui model depinde de mai muli factori, printre care se numr:gradul de exactitate a datelor disponibile, numrul de factori luai n considerare nconstrucia modelului, logica i coerena ipotezelor de lucru (ipotezelor simplificatoareale modelului), etc.
Economia a jucat i joac un rol foarte important n societatea uman. Deaceea, existo preocupare constantde a explica i a prevede fenomenele i tendineleeconomice. Nici un model econometric nu e perfect, nu prevede n amnunt toate
evenimentele ulterioare, dar cel puin poate sprevado tendingeneral(un trend).i aici, cu ct numrul factorilor luai n considerare n construcia modelului, i pnla urm numrul ecuaiilor modelului (acest numr poate ajunge la ordinul sutelor),este mai mare, cu att modelul este mai exact. Pe de altparte, un model cu mai puine
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
4/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
ecuaii, care depind de mai puini factori este mai uor de rezolvat.
2. Modelarea economic
Construcia modelelor econometrice ncepe prin construirea unor baze de datefolosind seriile statistice. Alturi de acestea mai sunt utilizate seriile financiarereferitoare la ocuparea forei de munc, cele ce corespund contabilitii naionale, etc.O datce baza de date a fost construitse poate ncepe construirea modelului propriuzis.
Desigur, un model econometric poate fi afectat de erori. Aceste erori sunttolerate cu condiia snu depeasco anumit limit. De exemplu, erorile medii nvaloare absolut cu privire la preuri, consum, PIB, trebuie s se situeze sub 1%, iarpentru investiii i comerexterior sub 3%.
Un model economic presupune descrierea unei variabile dependente (sauendogene), , cu ajutorul uneia sau a mai multor variabile independente (sau
exogene), .
iy
jx
2015:
n funcie de modul n care variabilele exogene determinvariabila endogen,modelele economice se clasificn:
modele deterministe, n care cunoaterea exact a variabilelorexogene atrage dupsine cunoaterea exacta variabilei endogene
modele probabiliste, n care cunoaterea exact a variabilelorexogene atrage dup sine cunoaterea probabil (incert) a variabileiendogene
Exemplu de model determinist. Sse determine costul de producie a 100 decri, dacpentru producia a 15 cri este necesarsuma de 300RON.
Dac 15 cri cost 300RON, atunci o carte cost 300 = RON. Deci,100 cri vor costa 100 RON. Ecuaia modelului este n acest caz200020=
xy
20=
iar cunoaterea numrului de cri produse atrage dup sine cunoaterea exact acostului de producie.
Exemplu de model probabilist.n urma unui sondaj realizat la chiocurile deziare din Timioara, s-au gsit urmtoarele situaii referitoare la numrul zilnic declieni i vnzrile zilnice:
Tabelul 1.
Nr. crt. Numr de clieni Vnzri (RON/zi)1 30 2002 50 5003 60 550
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
5/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
4 40 3505 60 4506 70 6307 40 2508 50 400
Pe baza acestor date se poate construi un model care slege numrul zilnic declieni de vnzrile zilnice. Totui, din datele culese se poate observa cdei al patruleai al aptelea chioc au acelai numr zilnic de clieni, vnzrile lor difer. Si ia se
poate observa mai bine din graficul urmtor, n re pe axa orizontal (Ox )tua
ca s-areprezentat numrul de clieni, iar pe axa vertical( Oy ) s-au reprezentat vnzrile.
Fig. 1.
sine cunoaterea
xacta vnzrilor zilnice, ci cel mult o cunoatere probabila lor.
Astfel, cunoaterea numrului zilnic de clieni nu aduce dup
e
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
6/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL II
2.1. Regresia liniarsimpl
Cel mai simplu model economic este regresia liniar simpl care leag ovariabilendogen(efect) de o variabilexogen(cauz).
Ecuaia modelului probabilist de regresie liniarsimpleste +=y 0 +x1
unde semnificaia simbolurilor este- variabila endogen
- variabila exogen
- intersecia dreptei de ecuaie x1y0 0 += cu axa Oy
1 x10y += - panta dreptei de ecuaie
- eroarea de aproximareCoeficienii 0 i 1 se numesc parametrii modelului. n funcie de valorile
parametrului 1 , se deosebesc urmtoarele cazuri de dependena variabilei endogene
y de variabila exogenx :
dependendirectputernic, dac 11>
dependendirect proporional, dac 11=
dependendirectslab, dac 10 1
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
7/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
n cazul ecuaiei de regresie? Care este intervalul de predicie asociat regresiei liniare?
Eroarea de aproximare depinde de o serie de factori mai mult sau mai puincontrolabili: gradul de omogenitate al eantionului analizat, gradul de exactitate alraportrilor, situaii speciale, etc. Totui, pentru a defini un model bun de regresieliniarsimpl, care sdescrie bine o situaie economicdat, eroarea de aproximaretrebuie sndeplineascunele condiii:
Variabila este o variabil aleatoare cu distribuie normal pentruvalori fixate ale lui x , independent de variabila aleatoare , care
poate lua att valori pozitive ct i valori negative. Media variabilei aleatoare este 0: 0)( =M .
Dispersia variabilei aleatoare este constant: 2)( = .2D Variabila aleatoare nu este autocorelat(adicvalorile ei sunt liniar
independente)Din condiiile impuse variabilei , rezult c variabila endogen este o
variabilaleatoare, care pentru valori fixate ale lui
y
are o distribuie normal, a creimedie esteyM )( x10 +=
i a crei dispersie este .2)( =y2Dn continuare, cunoscnd condiiile impuse asupra erorii de aproximare, ne
ocupm de determinarea parametrilor modelului. Eroarea poate lua att valoripozitive ct i valori negative. Dacam considera ceroarea totaleste suma erorilorindividuale, am putea avea un model neconform cu realitatea dar a crei eroare totaleste nul. De aceea, din considerente statistice, se considerceroarea totaleste datde suma ptratelor erorilor individuale de aproximare:
===
==n
i
reali
n
i
estimatireali
n
i
i yyy1
0,1
2,,
1
2 ()( ix2
1 )
0
iMetoda de determinare a coeficienilor 1 pentru care suma ptratelor
erorilor individuale de aproximare este minim se numete metoda celor mai miciptrate. Aceastcondiie impuserorii presupune c
inimm=
=
n
i
i
1
2
0
xyn
i
ireali =1
210, )(
ceea ce este echivalent cu a spune cderivatele pariale ale erorii n raport cu
parametrii i 1 sunt nule, adic:
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
8/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
=
=
n
i
realii
n
i
reali
yx
y
10,
110,
(2
(2
=
=
i
i
x
x
1 0)
0)
0
iRezolvnd acest sistem de ecuaii, obinem pentru coeficienii 1 urmtoarele formule:
=
=
=n
i
i
n
i
i
x
xx
1
11
(
(
i
x
yy
2)
))(
xy 10 =
unde i y :ireprezintmediile variabilelor
n
xn
i
i=1x=
n
y
y
n
i
i== 1 .
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
9/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL III
O msura gradului de mprtiere a valorilor reale fade dreapta de regresieconstruiteste eroarea standard a estimrii, care se calculeazastfel:
2
)2,y estimati
2n
e
(1
,
=
=
n
y
s
n
i
reali
e .
Numrul se mai numete i numrul de grade de libertate alemodelului bazat pe n observaii reale.
Semnificaia erorii standard a estimrii este urmtoarea:
68% dintre valorile real observate se afl la distana maximde s fade dreapta de regresie 95,5% dintre valorile real observate se afl la distana maxim de
es2 fade dreapta de regresie
99,7% dintre valorile real observate se afl la distana maxim de
es3 fade dreapta de regresie
Cunoscnd eroarea standard a estimrii, se poate construi intervalul depredicieasociat dreptei de regresie.
30
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
10/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
3 60 550 50 416,25 10 133,75 100 1337,54 40 350 50 416,25 -10 -66,25 100 662,55 60 450 50 416,25 10 33,75 100 337,56 70 630 50 416,25 20 213,75 400 42757 40 250 50 416,25 -10 -166,25 100 1662,5
8 50 400 50 416,25 0 -16,25 0 0
unde am calculat mediile:
50=ix
8
8
1=
=ix i 25,416=
0
8
8
1=
=iiy
y .
iAstfel, valorile pentru coeficienii 1 sunt:
5,10)
=
y
)(
)((
1
2
11
=
=
=n
ii
n
i
ii
xx
yxx
75,10810 == xy iar dreapta de regresie va avea forma:
x5,1075y ,108 += .O reprezentare grafica acestei situaii este datn figura de mai jos:
Fig. 2.
Pentru a stabili eroarea standard a estimrii folosim Tabelul 3.
Tabelul 3.
Nr.
crt x realy estimaty realy estimaty 2)estimaty( realy
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
11/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
1 30 200 206,25 -6,25 39,06252 50 500 416,25 83,75 7014,0633 60 550 521,25 28,75 826,56254 40 350 311,25 38,75 1501,5635 60 450 521,25 -71,25 5076,563
6 70 630 626,25 3,75 14,06257 40 250 311,25 -61,25 3751,5638 50 400 416,25 -16,25 264,0625
509,55Astfel, eroarea standard a estimrii este =es . Acest rezultat areurmtoarea semnificaie:
68% dintre valorile real observate realiy , se afln intervalul
( )509,55,509,55 ,, + estimatiestimati yy 95,5% dintre valorile real observate realiy , se afln intervalul
( )018,111,018,111 ,, + estimatiestimati yy 99,7% dintre valorile real observate realiy , se afln intervalul
( )527,166,527,166 ,, + estimatiestimati yy Folosind tabelele statistice, se obine valoarea distribuiei Student pentru
05,0= 943,12/ i 6 grade de libertate =t , de unde rezultintervalul de predicieasociat regresiei, cu o probabilitate de 95%:
( )854,107,854,107 ,, + estimatiestimati yy .Aceastsituaie este reprezentatn figura urmtoare, unde s-a folosit culoarea
albastrpentru a desemna dreapta de regresie, culoarea verde pentru a desemna eroareastandard a estimrii i culoarea roie pentru a desemna intervalul de predicie asociat
regresiei.
Fig. 3.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
12/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL IV2.2. Regresia liniargeneral(modelul multifactorial liniar de regresie)
Cel mai simplu model economic care leago variabilendogende mai multevariabile exogene este regresia liniargeneral.
Ecuaia modelului probabilist de regresie liniargeneraleste +++++= xxy 22110 MMx
y
Mxx ,,1
unde semnificaia simbolurilor este- variabila endogen
- variabilele exogene
0 , 1 , ...,M
- parametrii modelului
- eroarea de aproximare
Parametrii i ( Mi ,1= ) ai modelului reprezint efectul parial pe care
variabila exogen l are asupra variabilei endogeneix . n funcie de valorile i
( Mi ), aceste dependene pariale ale lui de pot fi:,1= ixy
dependendirectputernic, dac 1>i ( Mi ,1= )
dependendirect proporional, dac 1=i ( Mi ,1= )
dependendirectslab, dac 10
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
13/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
Variabila aleatoare nu este autocorelatn plus fade cazul regresiei liniare simple, se impune condiia:
Variabilele Mx,,1 nu sunt corelate (sunt liniar independente).xyDin aceste condiii rezultcvariabila endogen este o variabilaleatoare,
care pentru valori fixate ale lui are o distribuie normal, a crei medie este
xxyM MMx ++++= 22110)( i a crei dispersie este .2)( =y
= inimm
=
n
i
i
1
2
2D
Determinarea coeficienilor de regresie se face folosind metoda celor mai mici
ptrate. Astfel, se impune ca eroarea totalsfie minim:
=
==
=
==
n
i
MiMiireali
n
i
estimatireali
n
i
i
xxxy
yy
1
222110,
1
2,,
1
2
)(
)(
Aceast condiie este echivalent cu a impune ca derivatele pariale ale luin raport cu 0 , 1 , ..., M sfie nule, adic:
=
=
=
n
iMiirealiMi
n
i
Miirealii
n
i
MiMiireali
xxyx
xxyx
xxxy
1 22110,
122110,1
122110,
(2
(2
(2
=
=
=
Mi
Mi
x
x
0)
0)
0)
1
Rezolvnd acest sistem de + ecuaii cu 1+ necunoscute, se obinvalorile coeficienilor de regresie 0 , 1 , ..., M .
La fel ca n cazul unei regresii liniare simple, se poate defini eroarea standarda modeluluide regresie:
1
)2,
y estimati(1
,
=
=
Mn
y
s
n
i
reali
e
i, de asemenea, intervalul de predicieasociat regresiei.
Exemplu.Srevenim la exemplul anterior. Logica spune cvnzrile de la unchioc de ziare nu depind doar de numrul de clieni zilnic, ci i de ali factori. Deexemplu, un factor care poate s influeneze vnzrile este distana pn la cea maiapropiat instituie public (coal, magazin, dispensar, etc). Astfel, putem avea
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
14/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
urmtorul set de date:
Tabelul 4.
Nr. crt. Numr de clieni Distana (m) Vnzri (RON/zi)
1 30 80 2002 50 50 5003 60 30 5504 40 40 3505 60 60 4506 70 40 6307 40 50 2508 50 20 400
n general, pentru un model multifactorial, nu putem reprezenta n acelaisistem de coordonate dependena variabilei endogene de toate variabilele exogene. ns
putem reprezenta aceste dependene pe componente, ca n figurile 4 i 5:
Fig. 4.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
15/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
Fig. 5.
Asociem acestui set de date un model multifactorial liniar:
10y 221 xx ++=
unde reprezintvnzrile, - numrul de clieni iar - distana pn la
cea mai apropiatinstituie public.
y 1x 2x
=
=
=
i
i
i
x
x
22
22
2
0)
0)
0)
Metoda celor mai mici ptrate presupune determinarea parametrilor regresieicare verificsistemul de 3 ecuaii cu 3 necunoscute
=
=
=
n
i
irealii
n
i
irealii
n
i
ireali
xyx
xyx
xxy
1110,2
1110,1
12110,
(
(
(
Rezolvnd acest sistem, se obin valorile 1236,480 99213,91= ,= ,
761798,02 = . Aadar, modelul multifactorial liniar se exprimca:
21 0,761798x9,99213-48,1236 xy += Aceasta nseamncvnzrile depind puternic i proporional de numrul de
clieni, i exist o dependen invers a vnzrilor fa de distana pn la cea maiapropiatinstituie public(cu alte cuvinte, cu ct distana e mai mic, cu att vnzrilesunt mai mari).
Pentru calculul erorii standard, folosim tabelul urmtor:
Tabelul 5.Nr.
crt 1x 2x realy estimaty realy estimaty 2)estimaty( realy
1 30 80 200 190,6965 9,30354 86,55586
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
16/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
2 50 50 500 413,393 86,607 7500,772
3 60 30 550 528,5503 21,44974 460,0913
4 40 40 350 321,0897 28,91032 835,8066
5 60 60 450 505,6963 -55,6963 3102,08
6 70 40 630 620,8536 9,14642 83,657
7 40 50 250 313,4717 -63,4717 4028,6578 50 20 400 436,2469 -36,2469 1313,841
de unde se obine
0109,59
realiy ,
1
)(1
2,,
=
=
=
Mn
yy
s
n
i
estimatireali
e .
Deci, 68% dintre valorile real observate se afln intervalul
( )0109,59,0109,59 ,, + estimatiestimati yy
95,5% dintre valorile real observate se afln intervalulrealiy ,
( )0218,118,0218,118 ,, + estimatiestimati yy i 99,7% dintre valorile real observate se afln intervalulrealiy ,
( )0327,177,0327,177 ,, + estimatiestimati yy
n cazul modelelor multifactoriale este destul de dificil sreprezentm graficdependena obinutintervalul de predicie asociat, mai ales dacmodelul depinde demai mult de douvariabile exogene. O vizualizare intuitiva erorii standard se poateface reprezentnd grafic valorile observate ale variabilei endogene n funcie devalorile calculate ale sale. n mod ideal, aceastreprezentare graficar trebui sfie ct
mai aproape de prima bisectoare (caz n care valorile calculate coincid cu valorileobservate). n cazul nostru, acest grafic are forma din figura 6:
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
17/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
Fig. 6.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
18/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL V2.3. Extinderea modelelor de regresie liniar
La prima vedere, regresia liniar simpli regresia liniarmultifactorialpotprea prea simpliste pentru a descrie realitatea economic. ntr-adevr, nu toatefenomenele economice sunt liniare, de tipul cauza xare o influen(parial) liniarasupra efectuluiy. i totui, o mare parte dintre modelele economice pot fi liniarizate.
Astfel, o dependenneliniarde tipul:xbaY =
bx log
poate fi liniarizatprin logaritmare:
aY loglog +=
ceea ce se reduce la modelul de regresie liniarprezentat n paragraful 2.1., pentru care,Yy log= alog0 = , blog1= .
n mod similar se liniarizeazo dependenmultifactorialneliniarde tipulMx
Mb
y
xxbbaY = 21 21
obinndu-se un model multifactorial liniar n care Ylog= , alog0 = ,
1logb Mblog=M .1= , ...,
O altdependenneliniardes ntlnitn modelarea economiceste de tipul:
aY )exp( xb = Prin logaritmare, se obineY xba+= ln
Yy ln=
a
ln ceea ce se reduce la un model de regresie liniar simpl pentru care ,
ln0 = , b=1 .
n mod similar, o dependenmultifactorialneliniarde tipul)MM xbexp()exp()exp( 2211 xbxbaY =
poate fi liniarizat, obinndu-se un model multifactorial liniar n care ,Yy ln=
aln0 = , 11 b= , ..., MM b= .
2.4. Modele bazate pe factorul timp
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
19/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
n cazul n care una dintre variabilele endogene reprezintun anumit moment de timp,modelul econometric se numete model dinamic (cronologic) sau serie de timp.Evoluia unei variabile economice Y pe o perioad de timp este
reprezentatde obicei sub forma:ntt ,,, 2
n
nn
tty )(
)(ty
t1
tttyty
21
2211 )()(
iar graficul asociat dependenei se numete cronogram.
Caracteristicile unui model bazat pe factorul timp sunt: Variabilitatea termenilor (fiecare termen al seriei este dat de
centralizarea unor date cu caracteristici diferite) Omogenitatea termenilor (n cadrul unei serii de timp se includ doar
fenomenele de acelai gen) Periodicitatea termenilor (datele nregistrate sunt continue n raport cu
timpul)
Interdependena termenilor (existena unor legturi ntre valorilenregistrate la diferite perioade de timp)
O serie de timp are urmtoarele componente: Trendul sau tendina central, tT , care reflect evoluia variabilei
economice pe o perioadlungde timp Variaiile ciclice, tC , care reprezint oscilaiile interanuale
nesistematice n jurul tendinei centrale Variaiile sezoniere, tS , care reprezint oscilaii de perioad cel mult
egalcu un an, repetabile n timp
Variaiile aleatoare, sau perturbatoare, t , care apar datorit unorfactori necuantificabili i imprevizibili
Trendul mpreun cu variaiile ciclice are unei serii de timp constituiecomponenta extrasezoniera seriei, . Astfel,tD
tt CTtD +=
n funcie de modul n care aceste componente influeneaz seria de timp, sedisting mai multe scheme:
Schema aditiv:
tt Dy ttS + +=
Schema multiplicativ n care componenta sezonier esteproporionalcu componenta extrasezonier:
tt Dy ttS+= + )1(
Schema multiplicativn care componenta aleatoare este proporional
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
20/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
cu suma celorlalte componente:1(tt SDy )1)( tt ++=
Exemplu.Un exemplu de model econometric bazat pe factorul timp poate fievoluia numrului de angajai din domeniul privat n funcie de sporul demografic.
Exemplu.Evoluia salariului unui angajat n funcie de vechimea n munci(sau) de durata studiilor este un model econometric bazat pe factorul timp.
n studiul unei serii de timp, ajustarea sau determinarea trendului este foarteimportant. Cel mai simplu mod de determinare a trendului este metoda grafic.Aceasta presupune realizarea cronogramei i analiza distribuiei punctelor pe grafic.Dac distribuia punctelor sugereaz o linie dreapt, se folosete o funcie de timpliniar, iar dac distribuia punctelor sugereaz o curb, se folosete funcia de timpneliniarcare descrie cel mai bine datele respective.
Funcia de timp liniarare forma general
ty tt += + 10 iar determinarea ridic aceleai probleme i folosete aceeai metod ca i regresialiniar simpl prezentat n paragraful 2.1. O distribuie care sugereaz o funcie detimp liniareste datn figura de mai jos:
Fig. 7.
Printre funciile de timp neliniare cele mai des ntlnite sunt: funciahiperbolic, funcia parabolici funcia exponenial.
Funcia de timp hiperbolic, are forma general
tt
+1
1ty += 0
i poate fi liniarizat folosind schimbarea de variabilt
t1
'= . O astfel de distribuie,
care ssugereze o funcie de timp hiperbolicare forma din figura 8:
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
21/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
Fig. 8.
Funcia de timp parabolic(ptratic)are forma general
tt +2
2
210 ,,t ty ++= 10
iar coeficienii se determin folosind metoda celor mai mici ptrate. O
distribuie care sugereazo funcie de timp parabolicpoate avea forma:
Fig. 9.
Funcia de timp exponenialare forma generalt
t bay =
titix +
k
i poate fi liniarizatprin logaritmare, aa cum am prezentat n paragraful 2.3.
Dacinfluena variabilelor exogene nu este instantanee n timp, ci decalat, seutilizeaz o clas special de modele econometrice, numite modele econometricedecalate, sau modele econometrice cu time-lag. Un astfel de model se bazeazpe oecuaie de forma
k
i
tktktttt xxxxy +=++++++= =
0
22110
unde simbolurile folosite au urmtoarea semnificaie: ,...,, 1
ktx ,...,1
, 0 - parametrii modelului
tt xx , - valorile variabilei exogene x la momentele de timp
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
22/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
tt , t,...,1 k
t - eroarea de aproximare la momentul t
Exemplu.Un model cu time-lag este modelul care prevede numrul de clieniai unei anumite firme n viitor n funcie de modul n care firma respectiva venit n
pinarea a
dele suntodelul decalajului n
z
ntm
m
teptrilor clienilor n prezent i n perioadele precedente.
Pentru aflarea parametrilor modelului se folosete metoda celor mai miciptrate. Aceast metod nu este ns aplicabil dac influenele sunt decalate pe unnumr mare de perioade anterioare sau dacnu sunt informaii suficiente referitoare laperioadele din trecut. Pentru a elimina efectul acestor deficiene, se folosete un modelcare impune restricii asupra decalajelor. Printre cele mai utilizate astfel de mo
progresie geometrici modelul ateptrilor adaptive.
Modelul decalajului n progresie geometric impune ca parametriimodelului corespun tori variabilelor decalate sfie termenii unei progresii geometricecu prima valoare, , cunoscuti raia strict subunit 10ar( <
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
23/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
titiy +
unde:
k
k
i
=1
ty +=
,...,, 1 - parametrii modelului
enety ktt yy ,...,, 1 - valorile variabilei exog la momentele de timpkttt ,...,1,
t - eroarea de aproximare la momentul t
Cu ct ordinul modelului crete, cu att crete numrul de perioade de timpanterioare considerate n construcia sa. Aceasta presupune cmemoria operatorilor
ecuaia:y
modelului crete.De exemplu, modelul autoregresiv de ordinul nti are la baz
y ttt ++= 11iar modelul autoregresiv de ordinul al doilea se bazeazpe ecuaia:
tttt
yyy
+++= 2211
Exemplu. Un model autoregresiv de ordinul nti este aplicat n agroturism,atunci cnd veniturile pe anul urmtor sunt prevzute n funcie de veniturile pe anul ncurs. O
odel autoregresiv se zice c lungultimpului este constant i finit n timp, iar dispersia sa e nul. Dac notm mediamodelului cu m , prin nlocuire n ecuaia generala modelului se obine:
=
+k
i
im1
sau, echivalent,
planificare mai exact se obine lund n considerare veniturile obinute nultimii doi ani, adicfolosind un model autoregresiv de ordinul al doilea.
Un m este staionar dac media sa de-a
=m
)k(1 21m
+++=
.
e aici rezult c un model autoregresiv este staionar doar dacD121 +++ k .
2.5. Utilizarea modelelor econometrice
Modele
ic, dar este bine s le cunoatem limitele. O utilizare preancrezt multiple motive i destul de des
le econometrice reprezintmodaliti importante de analiz i previziune, darntre anumite limite. Modelele de echilibru contribuie la dezvoltarea econometriei fie
pentru forme particulare, fie la nivelul economiei naionale.Astfel, modelele econometrice sunt instrumente indispensabile pentru analiza
i previziunea economoare a acestor modele poate fi periculoasdin
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
24/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
vedem cum echipe de modelatori se mulumesc scomenteze tabele cu rezultate frsinterpreteze critic.le
i a variaiilor din mediuleconomic;
icse parcurg urmtoarele etape:r exogene ale modelului
e ecart dintre evoluia simulati ceaobinutn condiii reale;
izionistul valorilor simulate alecartului trebuie s ajusteze n fiecare etap aceste valori. Coerena economic i
contabil
n funcie de politica monetar promovat de autoritatea central, agenii
economici i vor structura viitoarea politicde investiii i creteri salariale.
Modelele econometrice sunt utilizate pentru:-
analizarea msurilor de politic economic
-
efectuarea de previziuni, scopul modelului fiind acela de funcie aperioadei viitoare pornind de la date prezente.
Pentru a se putea realiza o previziune econom formularea de ipoteze asupra variabilelo
(pentru cheltuielile publice, preul materiilor prime, inflaie, cursul deschimb);
testarea modelului folosind date prezente; minimizarea valorilor variabile d
proiecia valorilor pentru variabile de ecart este deosebit de importantn cadrul modelelor economice.
Teoretic, dacrelaia economiccorespondentnu include previziuni viitoareale acestor variabile, rezultatele sunt incorecte. Preve
a unui model furnizeaz direcia de evaluare i va reflecta echilibrele saudezechilibrele existente n cadrul problemei abordate.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
25/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL VI3. Modele econometrice
n continuare, ne propunem s analizm cteva exemple concrete de modeleeconometrice mai des ntlnite n practic.
3.1. Funcii de producie
Printre cele mai simple modele econometrice multifactoriale neliniare sunt funciile deproducie.
O funcie de produc
ie este o rela
ie formal
ntre produc
ie
i factorii utiliza
i
pentru obinerea acesteia. Proprietile unei astfel de funcii sunt:1. att producia ct i factorii de producie pot lua numai valori pozitive2. funcia de producie este continu3. factorii de producie sunt strict necesari (un factor de producie nul
determino funcie de producie nul)4. funcia de producie este cresctoare n raport cu oricare dintre factorii de
produciefuncia de producie are un randament descresctor (adicpe msurce gradul
de utilizare a unui factor de producie crete, randamentul produciei este din ce n cemai mic)
6. funcia de producie are proprietatea de divizibilitate, adicforma ei nu este
afectatde modificarea unitilor de msurpentru producie sau factori de producie7. funcia de producie este omogen
Funcia de producie Cobb-Douglas a fost formulat de Paul Douglas iWilliam Cobb i a fost validatprin prelucrarea datelor statistice din perioada 1900-1947. Forma generala acestei funcii este
Y L K= iar simbolurile folosite au urmtoarea semnificaie:
Yeste venitul realizat la nivelul economiei naionale pe timp de un an (venitulnaional, PNB sau PIB)
L este fora de munc utilizat n economie n decurs de un an (cuantumulsalariilor)
Keste capitalul fix productiv din perioada considerati sunt coeficienii de elasticitate ai venitului Y n raport cu fora de
munc i capitalul fixL K. aratcu ct se modificvenitul atunci cnd fora de
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
26/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
munc se modific cu o unitate, iar arat cu ct se modific venitul atunci cnd
capitalul fix se modificcu o unitate.iDeterminarea parametrilor se face reducnd modelul exponenial la un
model multifactorial liniar i aplicnd metoda celor mai mici ptrate.Dac 1=+ , atunci o cretere proporionala variabilelor exogene iL
Kduce la aceeai cretere a variabilei endogene Y. Acesta este cazul ideal, n carecreterea venitului este direct proporionalcu creterile forei de munci a capitaluluifix.
Dac 1+ , atunci o cretere proporionala variabilelor exogene iLKduce la o cretere mai mare a variabilei endogene Y. Acesta este cazul n carecreterea venitului este mai mare dect creterea forei de munci a capitalului fix.
3,0= iO reprezentare grafica funciei de producie Cobb-Douglas pentru7,0= (suprafaa i liniile de nivel corespunztoare venitului) este datn figura de
mai jos:
Fig. 10
O altfuncie de producie des ntlnitn practiceste funcia de producieSolow. Aceasta se deosebete de funcia de producie Cobb-Douglas prin aceea cia nconsiderare i impactul tehnologic ca factor determinant al venitului. Forma generalaacestei funcii este
t
eK
L
LY
= undeeste fora de munc utilizat n economie n decurs de un an (cuantumul
salariilor)Keste capitalul fix productiv din perioada considerat
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
27/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
i sunt coeficienii de elasticitate ai venitului Y n raport cu fora de
munc i capitalul fixL K este coeficientul de elasticitate al venitului Y n raport cu modificrile
tehnologice (progres tehnologic sau inovare) iCoeficienii , se determinreducnd modelul multifactorial neliniar
la un model liniar, ca n paragraful 2.3., apoi aplicnd metoda celor mai mici ptrate.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
28/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL VII
3.2. Modele econometrice la nivel de firm
La nivel de firm, modelarea economicpresupune estimarea evoluiei pe termen scurt,mediu sau lung a unui agent economic cunoscnd istoricul su, situaia economicactuali tendinele generale. De cele mai multe ori, modelele econometrice la nivel defirmpresupun optimizarea unei funcii de obiectiv, U.
Astfel, se pot ntlni urmtoarele probleme de decizie: Minimizarea costului de producie CT pentru care se obine o
anumitproducie Q
),...,1
1
n
n
i
ii
x
xp= =
ip ix
(
min
xfQ
CT
=
unde reprezintpreul unitar al factorului de producie
Exemple i discuie pe marginea acestei funcii. Maximizarea produciei Q pentru un nivel dat al costului de producie
CT
=
=
=n
i
ipCT
fQ
1
(max
i
n
x
xx1 ),...,
Exemple i discuie pe marginea acestei funcii.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
29/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL VIII Maximizarea profitului total PTgenerat de o anumitproducie Q
),...,(
max
1 n
Q
xxfQ
pQPT
=
=1
n
i
iixp =
Qp
unde reprezintcostul unei uniti de producie
Exemple i discuie pe marginea acestei funcii.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
30/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL IXUn exemplu de calcul al condiiei de minim pentru costul de producie, n
cazul n care acesta depinde de capitalulKi de fora de lucruL, este
),(
min
LKfQ
pCT K
=
LpK L+=
unde este preul unitar al capitalului, iar este preul unitar al forei de munc.Kp Lp
)],( LKf
Aceast problem este o problem de extrem cu legturi, a crei soluie seobine din condiia de minim impuslagrangianului:
[min QLpKp LK += L ,ceea ce este echivalent cu
0=LL i L 0= K
:De aici rezultvaloarea comunpentru parametrul
'' K
K
L
L
f
p
f
p==
Valoarea comun a acestui raport este tocmai costul marginal al producieiobinute pe seama unuia sau a altuia dintre factori. Astfel, condiia de optim a costuluide producie se reduce la egalitatea celor doucosturi marginale.
Interpretarea economica acestui rezultat este urmtoarea: costul de produciecel mai mic pentru care se obine o anumitproducie Qse obine atunci cnd factoriide producie considerai (n acest caz, capitalul i fora de lucru) au aceleai costuri
marginale.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
31/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL X
3.2. Modele macroeconomice
n continuare vom prezenta dou clase de modele macroeconomice utilizate la scarlarg: modelul de cretere Solow-Swan, bazat pe funcia de producia Solow, i clasade modele de cretere keynesiene.
A. Modelul de cretere Solow-SwanAcest model se referla creterea economicpe termen lung i a fost formulat
pentru prima dat, independent, de R. Solow i T.R. Swan n 1956. De altfel, pentrumunca sa, R. Solow a primit Premiul Nobel pentru Economie n 1987.
Principalele ipoteze ale acestui model sunt: Consumatorii (gospodriile) dein n proprietate factorii de producie i
activele din economie, inclusiv productorii (firmele), i aleg fraciadin venit pe care o consum i o economisesc. Fiecare consumatordeterminci copii are, deci fora de munci ct de mult lucreaz.
Productorii atrag activele i fora de munc i le utilizeazpentru aproduce bunuri pe care le vnd consumatorilor sau altor productori.Ele au acces la o tehnologie care poate evolua n timp i care le ajutstransforme activele i fora de muncn bunuri de consum.
Exist piee pe care productorii vnd consumatorilor sau altor
productori produse i piee pe care consumatorii vnd active i forde muncproductorilor. Cantitile cerute i vndute pe aceste pieedeterminpreurile relative ale activelor, forei de munci a bunurilorrealizate.
Modelul se bazeazpe urmtoarele ecuaii:Funcia de producie Solow:
teK
sYI
LY =
Funcia de economisire:= ,
unde este rata de economisire, presupusa fi constants
tdKsYFuncia de cretere a capitalului:
tt KK =+1 ,
unde este rata de depreciere a capitalului, presupusa fi pozitivi constantdFuncia de variaie a forei de munc:
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
32/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
tL 1 tLn)1( +=+ ,unde este rata de cretere a forei de munc(sporul demografic).n
O consecin a acestui model econometric este aceea c venitul dintr-o ar
slab dezvoltat va tinde (n timp) s aibe aceeai valoare ca i venitul dintr-o ar
dezvoltat, atta timp ct cele douri au aceleai caracteristici (ratde economisire,depreciere a capitalului, spor demografic).
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
33/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL XI
B. Modele macroeconomice keynesiene
Aceast clas de modele macroeconomice se bazeaz pe ideile formulate deeconomistul britanic J. Keynes n volumul din 1936 Teoria generala ocuprii foreide munc, a dobnzii i a banilor, lucrare care st la baza conceptului demacroeconomie.
Printre ideile care apar n lucrarea lui Keynes, se pot aminti: mecanismele concureniale ale pieei libere nu pot asigura i menine
echilibrul economic
rata dobnzii este o funcie a cererii de bani n interaciune cu oferta debani
noiunea de eficienmarginala capitalului, omajul este o consecina imposibilitii realizrii echilibrului dintre
cererea i oferta de bunuri i servicii recesiunile pot fi eliminate iar boom-ul economic poate fi controlat
prin politici fiscale i monetare
Un model keynesian se bazeazpe urmtoarele ipoteze: consumul (Ct) este o funcie cresctoare de venit disponibil, dar
creterea lui este mai lentdect a venitului
investiiile (It) sunt o funcie cresctoare de venit i descresctoare fade o variabilreglementatde Guvern; venitul naional (Yt) este suma dintre consum, investiii i cheltuieli
guvernamentale (Gt).
Ipotezele formale ale modelului macroeconomic al lui Keynes sunt: preurile i salariile sunt fixe (constante n timp) se neglijeazpiaa monetari piaa financiar se neglijeazcreterea economic
Cele trei tipuri de variabile exogene pe care se bazeaz modelul keynesiansunt: investiiile (I), cheltuielile publice guvernamentale ( G ) i exporturile (X), iarvenitul naional Y influeneaz urmtoarele variabile: consumul C ,
economiile , importurile
)(YC=)(YSS= )(YMM= i taxele (veniturile fiscale ale statului)
.)(YTT=
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
34/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
n plus, existpatru identiti (ecuaii): Venitul naional este:
()( SCXGICY )MT+++=+++= . La echilibru, venitul naional trebuie sfie egal cu cererea agregat:
DaY=
Injeciile n venitul naional sunt dependente doar de variabileleexogene:IJ XG++=
Retragerile din venitul naional sunt:()( YTYSW )() YM++=
De asemenea, se mai introduce noiunea de multiplicator, ca fiind egal cuvariaia variabilei endogene n raport cu o variabilexogen.
Modelele de tip keynesian, dei aplicabile n epoci pe termen scurt, nu suntconforme cu realitatea economictocmai din cauza ipotezelor formale considerate.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
35/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL XIIComparaie ntre diverse modele econometrice studiate.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
36/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
CURSUL XIII4. Baze de date economice
Spuneam la nceputul acestui capitol cun model econometric este cu att maiexact cu ct datele folosite n procesul de modelare sunt mai exacte.
Obinerea de date exacte necesare n procesul de modelare se face consultndsurse oficiale, abilitate, credibile. Aceste surse oficiale conin date obinute prin metoderiguroase, tiinifice. Mai mult, n specificare modelului, trebuie spus i pe baza cror
baze de date a fost el construit.n continuare vom descrie o serie de baze de date economice.
Institutul Naional de Statistic(http://www.insse.ro) publicperiodic buletinede date statistice. De asemenea, publicAnuarul Statistic, care conine serii de timp dinultimii 10 ani. Aceste date se referla situaia din Romnia.
Institutul Eurostat (http://epp.eurostat.ec.europa.eu) este o baz de datestatistice la nivelul Uniunii Europene.
Institutele naionale de statisticale diferitelor ri.
Baze de date ale Consiliilor Judeene, care ofer date statistice diversereferitoare la situaia socio-economic din judeul respectiv. De exemplu, pentru
judeul Timi se poate folosi baza de date publicat de Consiliul Judeean:
http://www.infotimis.ro/infotimis/aplicatii_bdtlist.phpBaze de date economice oferite de Camera de Comer, Industrie i Agricultur
a Romniei, respectiv a diferitelor judee din Romnia.
Baze de date oferite de diverse bnci: BNR, etc.
5 Utilizarea calculatorului n modelarea econometric
Un model econometric presupune un sistem de ecuaii care de reguleste greude rezolvat: fie numrul ecuaiilor este mare, fie parametrii modelului au valori dificilde calculat, fie modelul este neliniar, etc. Pentru a prentmpina aceste neajunsuri,
exist programe specializate care rezolv sistemele de ecuaii asociate unui modeleconometric.
n principiu orice software matematic poate rezolva numeric un sistem deecuaii. Totui, existprograme sau pachete special dedicate modelrii econometrice,
http://www.insse.ro/http://epp.eurostat.ec.europa.eu/http://www.infotimis.ro/infotimis/aplicatii_bdtlist.phphttp://www.infotimis.ro/infotimis/aplicatii_bdtlist.phphttp://www.infotimis.ro/infotimis/aplicatii_bdtlist.phphttp://epp.eurostat.ec.europa.eu/http://www.insse.ro/7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
37/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
care, pe lngrezolvarea sistemului de ecuaii pot sfurnizeze i interpretarea datelorobinute.
Maxima este un software pentru manipularea expresiilor simbolice inumerice. Acesta este distribuit sub licen gratuit. Are avantajul c ofer rezultatenumerice de precizie. Dezavantajul este cnu ofero interpretare a datelor obinute.
Un alt software pentru manipularea expresiilor simbolice i numerice esteMaple. Acesta poate fi cumprat de pe site-ul dezvoltatorului. Avantajul este coferrezultate numerice i simbolice de precizie i se poate folosi cu succes n modelare.Dezavantajul este cnu ofero interpretare a datelor obinute.
Statgraphicseste un software specializat pentru analiza statistici modelareeconomic. Poate fi cumprat de pe site-ul dezvoltatorului. Acesta are o interfa
prietenoasi oferi interpretarea datelor obinute. Modelele i graficele prezentate nlucrarea de faau fost verificate, respectiv realizate folosind Statgraphics.
Modulul de modelare econometrical Matlabpoate fi cumprat i instalat depe site-ul productorului o datcu softul Matlab.
SHAZAM este un software dedicat modelrilor econometrice care poate fiachiziionat de pe site-ul productorului.
Vensim este un software dedicat modelrilor econometrice care poate fiachiziionat de pe site-ul productorului. Licena academic pentru acest soft estegratuit.
6. Bibliografie selectiv
Acest material a fost ntocmit dup consultarea surselor bibliograficeurmtoare:
Caracota, D., Caracota, C., Dimensiuni contemporane ale dezvoltarii durabilesi competitive, http://www.biblioteca-digitala.ase.ro/biblioteca/carte2.asp?id=323&idb=
Naval, E., Econometrie (abordari speciale), publicat online in 2010:http://www.math.md/files/download/epublications/Econometrie_RO.pdf
Scarlat, E., Chirita, N., Cibernetica sistemelor economice,http://www.biblioteca-digitala.ase.ro/biblioteca/carte2.asp?id=219&idb=
Sipos, C., Econometrie - manual pentru invatamant la distanta, EdituraUniversitatii de Vest, Timisoara, ISBN (10) 973-125-030-1, 2006.
7/25/2019 Econometrie - Suport Curs
38/38
ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS
Tanasoiu, O., Iacob, A., Modele econometrice, Vol.1, Ed. 2,http://www.biblioteca-digitala.ase.ro/biblioteca/carte2.asp?id=414&idb=
Torres, O., Introduction a l'econometrie, version 9/7/2012,http://gremars.univ-lille3.fr/~torres/enseigne/poly.pdf
Institutul Eurostat (http://epp.eurostat.ec.europa.eu)
Institutul Naional de Statistic(http://www.insse.ro)
Software: Maxima http://maxima.sourceforge.net/
Software: Maple http://www.maplesoft.com/
Software: Statgraphics http://www.statgraphics.com/
Software: Matlab
http://www.mathworks.com/products/econometrics/index.htmlSoftware: SHAZAM http://econometrics.com/
Software: Vensim http://www.vensim.com/software.html
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/http://www.insse.ro/http://maxima.sourceforge.net/http://maxima.sourceforge.net/http://www.maplesoft.com/http://www.maplesoft.com/http://www.statgraphics.com/http://www.statgraphics.com/http://www.mathworks.com/products/econometrics/index.htmlhttp://www.mathworks.com/products/econometrics/index.htmlhttp://econometrics.com/http://econometrics.com/http://www.vensim.com/software.htmlhttp://www.vensim.com/software.htmlhttp://www.vensim.com/software.htmlhttp://econometrics.com/http://www.mathworks.com/products/econometrics/index.htmlhttp://www.statgraphics.com/http://www.maplesoft.com/http://maxima.sourceforge.net/http://www.insse.ro/http://epp.eurostat.ec.europa.eu/