Matemáticas para TI

ITI. Erick Aguila Martínez

Problema de ecuaciones diferenciales en un circuito eléctrico

Planteamiento del problemaEl circuito RLC en serie tiene una fuente de voltaje dada por E(t) = sen 100t voltios (V), una resistencia de 0.02 ohm, un inductor de 0.001 henrios (H) y un condenador de 2 faradios (F).

Si la corriente y la carga inicialesen el condensador son iguales a cero,determinar la corriente en el circuito para t>0.

Resistencia R

Capacitancia C

Inductancia LFuente

de voltaje

Modelo del problema

+-

Exposición del problemaRLC en serie con una fuente de

Voltaje de E(t) = sen 100t VResistencia de 0.02 ohmInductor de 0.001 H Condenador de 2 F.

Teniendo los valores inicialesen el condensador cero para t>0.

Variables del sistema

L = 0.001 HR = 0.002 ΩC = 2 F

E(t) = sen100t

Ecuación de modelo del sistema

1)

2)

3)

Ecuación “1” según la ley de Kirchhoff

Derivando con respecto a t ysustituyendo I

Sustituyendo las variables L,R y C

Leyes de KirchhoffEn cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es

igual a la suma de las corrientes que salen.

De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo

es igual a cero.

Leyes de KirchhoffEn un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la

tensión total suministrada.

De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial

eléctrico en un lazo es igual a cero.

Graficado en Mathcad

Método Rounge Kutta Resolución de Laplace

Teniendo en cuenta que la fuerza de entrada o excitación fue de sen(100t)

Graficado en Mathcad

Método Rounge Kutta Resolución de Laplace

Teniendo en cuenta que la fuerza de entrada o excitación es de sen(200t)*e3

Graficado I(t)

Teniendo en cuenta que la fuerza de entrada o

excitación es de sen(200t)*e3

Teniendo en cuenta que la fuerza de entrada o

excitación fue de sen(100t)

Intensidad de corriente

ConclusiónSe llega a la conclusión de que dependiendo a la

fuerza de entrada administrada será el comportamiento de la salida.

Además de que si las variables están de forma creciente será más la diferencia.

Referencias

La Técnica Perfecta para Aprender Ecuaciones Diferenciales

http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/como-aprender-ecuaciones-diferenciales-o-cualquier-cosa

Ecuaciones Diferenciales Ejercicios resueltos: Capitulo 3 Libro Dennis G. Zill Ed 7ma Edición