EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Carlos Navarro
Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
Estudio de los efectos de la concentración de humedad y la temperatura en las
propiedades de los materiales compuestos y en el comportamiento tensión-
deformación.
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
E. TE. Téérmicosrmicosefectos
causados por los cambios de
temperatura
E. HigroscE. Higroscóópicos picos efectos causados por
la humedad
E. E. HigrotHigrotéérmicosrmicosefectos causados
por los cambios de temperatura o humedad (o
ambos a la vez)
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Aspectos a considerar:
1. Degradación de las propiedades de la matriz2. Comportamiento tensión deformación3. Modelos micromecánicos
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Degradación higrotérmica de propiedades
1. Se alteran las propiedades de la matriz, tales como su rigidez y resistencia bajo cargas transversales, fuera del eje de las fibras y cortante.
2. El incremento de temperatura causa ablandamiento en la matriz.
3. Aparecen los fenómenos de transición vítrea.
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
térmicadilatación de ecoeficienti todopara0 cuando inicial atemperatur
final atemperatur)T-(T ra temperatude cambio
6540321
0
0
=
==
=
=∆⎩⎨⎧
==∆
=
α εT
TT
isiisiT
Ti
Ti ,,
,,αε
Deformaciones por dilatación térmica:
0 cuando0:referencia deCondition
cahigroscópiexpansión de ecoeficient
volumende unidadpor seco material de masa volumende unidadpor humedad de masa
humedad deión concentrac 6540321
==
=
=
==⎩⎨⎧
==
=
c
cisi
isic
Mi
Mi
ε
β
βε
,,,,
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Deformaciones por humedad:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
MaterialAS/epoxi
Vidrio E/epoxi
Acero 1020
α1
0,88
6,3
12
α2
31,0
20,0
12
β1
0,09
0,014
-
β2
0,30
0,29
-
Coeficiente de
dilatación térmica
(x10-6 ºC-1)
Coeficiente de
expansión higroscópica
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Efectos higrotérmicos en laminados
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
HIPÓTESIS:
1) Linealidad: Cada comportamiento (mecánica o higrotérmica)
puede ser analizadas independientemente y ,posteriormente,
aplicarse el Principio de Superposición. Se ignoran los posibles
efectos de acoplamiento entre los comportamientos anteriores
(conducirían a ecuaciones no lineales).
2) Las distribuciones de temperatura y humedad dentro del
laminado son uniformes. ∆T y c toman los mismos valores en
todas las láminas del laminado.
cTS
SSSS
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧+∆
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧+
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
000000
2
1
2
1
12
2
1
66
2221
1211
12
2
1
ββ
αα
τσσ
γεε
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
DEFORMACIONES, EN EJES MATERIALES, DE UNA LÁMINA
Debido a las tensiones Debido a la
variación de
temperatura
Debido al
contenido de
humedad
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } { } { }( )cTQ
cTS
βαεσ
βασε
−∆−=
+∆+=
En notación matricial:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ }
{ } [ ] { } { }( )cTQ βασ
ε
−∆−=
= 0
Si las deformaciones de la lámina estuviesen impedidas:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Los vectores de coeficientes de dilatación térmica y de expansión higroscópica se
transforman de la misma manera de el tensor de deformaciones
¿Cómo expresar las relaciones anteriores en ejes globales?
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
γε
ε
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
=
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
γε
ε
2
2
2
212
2
1
22
22
22
sccscs
cscs
cssc
xy
y
x
Transformación de las componentes de deformación:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
[ ]
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
γε
ε
=
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
γε
ε−
2212
2
1
1Txy
y
x
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
[ ]⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
α
α
=
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
αα
α−
0
T
2
2
1
1
xy
y
x
Transformación del vector de coeficientes de dilatación térmica:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
( ) θθααα
θαθαα
θαθαα
sencos
cossen
sencos
21
22
21
22
21
2 −=
+=
+=
xy
y
x
cTSSSSSSSSS
xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+∆⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
βββ
ααα
τσσ
γεε
662661
262221
161211
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
DEFORMACIONES, EN EJES GLOBALES, DE UNA LÁMINA
Debido a las tensiones Debido a la
variación de
temperatura
Debido al
contenido de
humedad
{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } { } { }( )cTQ
cTS
kkkk
kkkk
β−∆α−ε=σ
β+∆α+σ=ε
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
En un laminado, las ecuaciones de la lámina k-ésima son:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ }
{ } [ ] { } { }( )cTQ
0
kkk
k
β−∆α−=σ
=ε
Si las deformaciones en el laminado estuviesen restringidas:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ }
{ } { } { }κ+ε=ε
≠ε
z
0
k0
k
k
En condiciones generales:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ] { } { } { } { }( )
{ } { }
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
β
β
β
=β
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
α
α
α
=α
β−∆α−κ+ε=σ
xy
y
x
k
xy
y
x
k
kk0
kk cTzQ
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } { }
{ } [ ] { } { } { } { }( )
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }MT0
kk0
k
k
NNBAN
dzcTzQN
dzN
−−κ+ε=
β−∆α−κ+ε=
σ=
∫
∫CASO DE CARGAS EN EL PLANO:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=
−−α∆=∆α=
−−κ+ε=
N
1k1kkkkkk
T
MT0
zzQTTdzQN
NNBAN
FUERZAS DE ORIGEN TÉRMICO:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=
−−β=β=
−−κ+ε=
N
1k1kkkkkk
M
MT0
zzQccdzQN
NNBAN
FUERZAS DE ORIGEN HIGROSCÓPICO:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } { }
{ } [ ] { } { } { } { }( )
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }MT
kkk
k
MMDBM
zdzcTzQM
zdzM
−−κ+ε=
β−∆α−κ+ε=
σ=
∫
∫
0
0
CASO DE FLEXIÓN:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=
−−α∆
=∆α=
−−κ+ε=
N
1k
21k
2kkkkk
T
MT0
zzQ2TTzdzQM
MMDBM
MOMENTOS DE ORIGEN TÉRMICO:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=
−−β=β=
−−κ+ε=
N
1k
21k
2kkkkk
M
MT0
zzQ2cczdzQM
MMDBM
MOMENTOS DE ORIGEN HIGROSCÓPICO:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } { } { } [ ]{ } [ ]{ }{ } { } { } [ ]{ } [ ]{ }κε
κε
DBMMMBANNN
MT
MT
+=++
+=++0
0
Teniendo en cuenta todo lo anterior:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
κ
ε
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ 0
E
E
DB
BA
M
N
En forma más contractada:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } { } { } { }{ } { } { } { }MTE
MTE
MMMMNNNN++=
++=
FUERZAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
′′
′′=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
κ
ε
E
E0
M
N
DB
BA
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