Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 1

Ejemplo EMV de un parámetro bidimensionalEstimación del parámetro (,) en una normal

Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 2

Ejemplo: EMV de (,) para N(,) Función de verosimilitud.

Función soporte.

21

2

2

)(

2/)2(

1)|,(

n

i ix

nnexl

21

2

2

)()ln()2ln(

2)|,(

ni ixn

nxL

Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 3

Ejemplo: EMV de (,) para N(,) Derivando respecto de ,

Derivando respecto de ,

Xn

xxL ni i

MV

ni i

12

1 ˆ así ,0)(),(

Sn

xxX

xnL

ni i

MV

ni i

12

31

2

)(ˆ tenemos, como

,0)(),(

Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 4

Falta comprobar que el hessiano de la función soporte es definido negativo

Ejemplo: EMV de (,) para N(,)

0),(

22

2

nL

0)(2),(

13

2

ni ix

L

02

)(3),(

212

422

2

s

nx

nL ni i