7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
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Universidad Nacional
Santiago Antnez de Mayolo
Escuela Profesional de Administracin
Tema: desarrollo de ejercicios matemticos
Curso: matemtica I para administradores
Docente: GONZALES VEGA, Csar
Huaraz
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DEDICATORIA
A todos los que luchan
Para arrancarle a la
Vida un regalo msPara su existencia.
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 2
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PRESENTACIN
Los alumnos: Ynac Roco; Mallqui Vanesa; Candacho Erick; Gamarra Tefilo;
Hinostroza Benjamn, estudiantes de la especialidad de administracin; tenemos el
honor de presentarles un trabajo de desarrollo de ejercicios propuestos.
El objetivo principal del desarrollo del trabajo es llenar el vaco que existe en
los alumnos para su fcil y mejor entendimiento de cada uno de los ejercicios
propuestos, previamente desarrollado y analizado cada uno de ellos; lo cual permita a
nuestros compaeros estudiantes disponer de una herramienta de trabajo prctico y
comprensible.
Para la orientacin del estudiante el trabajo llevado a cabo por los alumnos;
tiene un lenguaje muy sencillo y desarrollado por los estudiantes para los estudiantes;
como un producto de anlisis.
Finalmente expresamos nuestra estima cada uno de los lectores y esperamos
que este humilde trabajo sea de su agrado.
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 3
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INTRODUCCION
En el captulo I desarrollamos:
Grficas del conjunto de desigualdades
En el captulo II desarrollamos:
Graficas del conjunto de desigualdades aplicadas a problemas.
En el captulo II desarrollamos:
Ejercicios desarrollados por el mtodo geomtrico del valor Z sujeta a
restricciones dadas.
En el captulo IV desarrollamos:
Problemas aplicados; desarrollados con el mtodo geomtrico.
En el captulo V desarrollamos:
Definimos las variables de holgura de cada uno de los ejercicios y construimos
la tabla simplex.
En el captulo VI desarrollamos:
Ejercicios mediante el mtodo simplex.
En el captulo VII desarrollamos:
Problemas aplicados a la economa y administracin.
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CAPTULO I
EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
I. Bosqueje las grficas de el conjunto de desigualdades siguientes:
1. 0 10 ; 0 15 ; 5 12x y x y +
Solucin:
En L1:0 ; 10
0 10
x x
x x
= =
En L2:
0 15
0 ; 15
0 15
y
y y
y y
= =
En L3:5 12
5 12
x y
x y x y
+
+ +
Tabulando:
5 x y + 12x y+
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 5
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Y
10
L1
15L2
5
5
12
12
L3
L3
GRFICA:
2. 0 ; 0 ; 3 4 ; 2 6x y x y x y + +
Solucin:
3 4x y+ 2 6x y+
Tabulando: L1 Tabulando: L2
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO
X 0 5Y 5 0
X 0 12Y 12 0
X 0 3Y 6 0
X 0 4Y 4/3 0
6
X
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3
6
L2
1.3 L1
YGrfica:
3. 0 ; 0 ; 3 3 ; 3 3x y x y x y + +
Solucin:
En L1:
3 3
3 31
:
3
x y
yy
Hallando X
x
+
=
=
En L2:
3 3
3 3
x y
y x
+
Tabulando: L2
X 0 1Y 3 0
Grfica:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 7
4 X
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X
Y
3
1
L2
L11
3
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X - 70
CAPITULO II
II. Bosqueje las grficas de el conjunto de desigualdades siguientes:
1. una compaa tiene 100 toneladas de lminas de aluminio
en cierta localidad y 120 toneladas en una segunda. Parte de este
material debe enviarse a dos obras en construccin. La primera requiere de
70 toneladas y la segunda 90. denotemos con X e Y deben satisfacer y
presente grficamente.
Solucin:
L1 70
yL2 90
0 ; 70
0 ; 90
x x
y y
100
40
x y
x y
+
+
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 9
Y - 90
X
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40
40
90
90 100
100
X
Y
100.....(1)
70 90 120....(2)
160 ( ) 120
160 120
40
x y
x x
x y
x y
x y
+
+ +
+
+ +
+
GRFICA:
2. una compaa desea almacenar 120 televisores en una
bodega. Mantiene dos modelos almacenados, un modelo de mesa y otro de
patas. El nmero de modelos de mesa no debe ser menor que 40 y el
numero de modelos con patas no debe de ser menor que 30. represente en
forma grfica los nmeros posibles de los modelos que puedan
almacenarse.
Solucin:
40 ; 30x y
X = nmero de modelos de mesas
Y = nmero de modelos con patas
120x y+
Tabulando:
X 0 120Y 120 0
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C
A
B
D
E
F
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X
Y
120
40
30
120
Hallando Puntos:
(40;30)
(40;80)(90; 30)
A
BC
GRFICA:
3. La bodega de un departamento de qumica almacena al
menos, 300 vasos de un tamao y 400 de un segundo tamao. Se h
decidido que el nmero total de vasos almacenados no debe exceder a
1200. determine la cantidad posible de estos dos tipos de vasos que
pueden almacenarse. Y mustrelos con un grfico.
Solucin:
300 ; 400x y
X = nmero de vasos de 1 tamao
Y = nmero de vasos de 2 tamao
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 11
CA
B
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X
Y
1200
300
400
1200
1200x y+
Tabulando:
X 0 1200Y 1200 0
Hallando puntos:
(300;400)
(300;900)
(800;400)
A
B
C
GRFICA:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 12
CA
B
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Y5
5
(0; 0)
A
BC
CAPITULO III
III. Calcule por el mtodo geomtrico el valor de Z sujeta a las restricciones
dadas.
1. max 3 2 ; 0 ; 0 ; 5Z x y x y x y= + +
Solucin:En: 5x y+
Tabulando:
(0; 5) Y (5; 0)
GRFICA:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO
X T0 5Y T5 T0
13X
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2.3 3
3
2.5
5
L1
L2
L3
(0; 0)
B
A D
C
( ): 0;5 3(0) 2(5) 10
: (5;0) 3(5) 2(0) 15
: (0;0) 3(0) 2(0) 0
: (5;0)
15.
Para A Z
Para B Z
Para C Z
El punto mximo es en B
que es igual a
= + =
= + =
= + =
2. max 5 ; 0 ; 0 ; 3 7 ; 3 ; 2 5Z x y x y x y x y x y= + + + +
Solucin:
TABULANDO:
L1: 3 7x y+ L2: 3x y+ L3: 2 5x y+
GRFICA:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO
X 0 2.3Y 7 0
X 0 3Y 3 0
X 0 5Y 2.5 0
14
7
(1.8; 1.6)
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Hallando el punto C:
3 7
3( 2 5)
3 7
3 6 15
5 8
1.6
" " :
3 1.6 7
3 5.4
1.8
x y
x y
x y
x y
y
y
Hallando x
x
x
x
+ =
+ =
+ =
=
=
=
+ =
=
=
( )
: max 5
: (0;0) 5(0) 0 0
: (0;2.5) 5(0) 2.5 2.5
: (1.6;1.8) 5(1.6) 1.8 10.6
: (2.3;0) 5(2.3) 0 11.5
: 2.3;0
11.5
En Z x y
para A
Para B
Para C
Para D
El punto mximo es en D
que es igual a
= +
= + =
= + =
= + =
= + =
3. min ; 0 ; 0 ; 3 6 ; 2 7Z x y x y x y x y= + + +
Solucin:
Tabulando:
L1: 3 6x y+ L2: 2 7x y+
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO
X 0 6Y 2 0
X 0 3.5Y 7 0
15
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Y
3.5 6
2
L1
L2
B
A D
C
GRFICA:
Hallando el punto C: (L1 y L2)
( )
2( 3 6)
2 7
2 6 12
2 7
5 5
1
:3(1) 6
3 6
3
: 3;1
x y
x y
x y
x y
y
y
Hallando xx
x
x
El punto C es
+ =
+ =
+ =
+ =
=
=
+ =
+ =
=
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 16
X
7
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: min
: (0;0) 0
: (0;2) 0 2 2
: (3;1) 3 1 4
: (3.5;0) 3.5 0 3.5
(0;2) 2
En Z x y
Para A
Para B
Para C
Para D
el punto mnimo en B
= +
=
= + =
= + =
= + =
=
CAPITULO IV
IV. Resuelva los problemas por el mtodo geomtrico:
1. una compaa destiladora tiene dos grados de whisky en
bruto (sin mezclar), I y II, de los cuales produce dos marcas diferentes. La
maca regular contiene 50 % de cada uno de los grados de I y II, mientras
que la marca sper consta de dos terceras partes del grado I y una tercera
parte del grado II. La compaa dispone de 3000 galones del grado I y
200 galones del grado II. Para mezclar cada galn de la marca regular
produce una utilidad de 5 soles, mientras que cada galn del sper
produce una cantidad de 6 soles. Cuntos galones cada marca debera
producir la compaa a fin de maximizar sus utilidades?
Solucin:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 17
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4500
6000
Y
L1
L2B
Grado Regular Sper Total galonesI 1/2 2/3 3000
II 1/2 1/3 2000
X: nmero de galones de grado I.Y: nmero de galones de grado II.
5 6U x y= +
Para I:
1 23000
2 32 1
30003 2
x y
y x
+
Tabulando: en L1
X 0 500Y 4500 0
Para II:
1 12000
2 31 1
20003 2
x y
y x
+
Tabulando: en L2
X 0 4000Y 6000 0
GRFICA:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 18
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(0; 0)4000
A C
Hallando los puntos en: 5 6U x y= +
(0;0) 0
(0; 4500) 5(0) 6(4500) 27000
(500;0) 5(500) 6(0) 2500
max 27000
A
B
C
U
= =
= = + =
= = + =
=
Rpta: la mxima utilidad es 27000 luego que el nmero de galones de
grado II es 4500.
2. una compaa vende dos mezclas diferentes de nueces.
La mezcla mas barata contiene 80% de cacahuates y 20% de nueces,
mientras que la ms cara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la
compaa puede obtener hasta 1800 kilos de cacahuates y 1200 kilos de
nueces. De sus fuentes de suministros. Cuntos kilos de cada mezcla
debera producir a fin de maximizar las utilidades si las ganancias son de
10 soles por cada kilo de la mezcla ms barata y de 15 soles por cada kilo
de la mezcla ms cara?
Solucin:
X= nmero de kilos de la mezcla barata.
Y= nmero de kilos de la mezcla cara.
10 15U x y= +
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO
Barata cara totalCacahuate 80% 50% 1800Nuez 20% 50% 1200
19
500 X
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2250
Y
3600
A
B
C
80% 50% 1800
50% 1800 80%
x y
y x
+
Tabulando:
X 0 2250Y 3600 0
GRFICA:
Hallando los puntos en:
10 15U x y= +
(0;0) 0
(0;3600) 10(0) 15(3600) 5400
(2250;0) 10(2250) 15(0) 22500
max 22500
A
B
C
U
= =
= = + =
= = + =
=
Rpta: la mxima utilidad es 5400 luego que el nmero de kilos de la
mezcla masa cara es de 3600.
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 20
X
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3. una compaa produce dos productos, A y B. cada unidad
de A requiere 2 horas de una mquina y 5 en una segunda mquina. Cada
unidad de B demanda 4 horas en la primera mquina y 3 en la segunda
mquina. Se dispone de 100 a la semana en la primera mquina y de 110
en la segunda mquina. Si la compaa obtiene una cantidad de S/.70 por
unidad de A y S/. 50 por cada unidad de B, Cunto deber de producirse
de cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total?
Solucin:
X = nmero de productos A ;
Y = nmero de productos B
70 50U x y= +
(L1)2 4 100
4 100 2
x y
y x
+
Tabulando:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO
Producto Maquina I Maquina IIA 2 5B 4 3
Total 100 110
X 0 25Y 25 0
21
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Y
22 50
36.7
L1
L2
A
CB
D
2250
(L2)5 3 110
3 110 5
x y
y x
+
Tabulando:
X 0 22Y 63.7 0
GRFICA:
Hallando puntos en: 70 50U x y= +
(0;0) 70(0) 50(0) 0
(0;25) 70(0) 50(25) 1250
:
2 4 100
5 3 110
5( 2 50)
5 3 110
5 10 250
5 3 110
7 140
20
A
B
hallando el punto C
x y
x y
x y
x y
x y
x y
y
y
= + =
= + =
+ =
+ =
+ =
+ =
=
+ =
=
=
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 22
X
25
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( )
( )
:
5 3(20) 110
5 50
10 10;20
10; 20 70(10) 50(20) 1700
(22;0) 70(22) 50(0) 1
hallando x
x
x
x el punto C
C
D
+ =
=
= =
= + =
= + =
max 1540U = En el punto D.
Rpta: la mxima utilidad es de 1540 luego de que se produce 10
unidades de A y 20 unidades de B.
CAPITULO V
V. Defina las variables de holgura y la tabla simplex s:
1. 0 10 ; 0 15 ; 5 12x y x y +
Solucin:
10X0 ; 15Y0 ; 12YX5 + ;
010X
010X
+
t
t= 10X+
015Y
015Y
+
U
U = 15Y+
0YX5
0Y-X-5
++
;
V
V = YX5 ++
012Y-X
012-YX
+
+
W
W = - X Y +12
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 23
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Xt+ = 10 U + Y = 15 - V +X + Y = 5 W + X + Y = 12
X Y t U V W
t 1 0 1 0 0 0 10
U 0 -1 0 1 0 0 15
V 1 1 0 0 -1 0 5
W 1 1 0 0 0 1 12
2. 0 ; 0 ; 3 4 ; 2 6x y x y x y + +
Solucin:
X 0 ; Y 0 ; X 3Y 4 ; 2X Y 6 ;
t X 3Y 4 ; U 2X Y 6
+ +
+ + = + + =
X Y t U
t 1 3 1 0 4
U 2 1 0 1 6
3.
0 ; 0 ; 3 3 ; 3 3 ; 2 3x y x y x y x y + + +
Solucin:
X 0 ; Y 0 ; X 3Y 3 ; 3X Y 3 ; X 2Y 3
X 3Y 3 ; 3X Y U 3 ; X 2Y V 3t
+ + +
+ + = + + = + + =
X Y t U V
T 1 3 1 0 0 3
U 3 1 0 1 0 3
V 1 2 0 0 1 3
4.
0 ; 0 ; 0 ; 4 ; 3 2 7 ; 2 4 9x y z x y z x y z x y z + + + + + +
Solucin:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 24
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X 0 ; Y 0 ; Z 0 ; X Y Z 4 ; 3X Y 2Z 7 ; X 2Y 4Z 9
X Y 4 ; 3X Y 2 U 7 ; X 2Y 4 V 9Z t Z Z
+ + + + + +
+ + + = + + + = + + + =
X Y Z t U Vt 1 1 1 1 0 0 4
U 3 1 2 0 1 0 7
V 1 2 4 0 0 1 9
CAPITULO VI
VI. Mediante el mtodo simplex encuentre:
1.
max 3 2 2 ; 0; 0; 0; 2 5; 2 4x y z sujeta a x y z x y z x y z= + + + + + + Z
Solucin:
1. Zmx = 3x + 2y + 2Z
Sujeto a:2x + y + z 5X + 2y + z 4
x 0y 0
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 25
7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
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z 0
2x + y + z + t = 5Z + 5x 2y 2z = 0
X + 2y + z + v = 4
Tabla Simplex:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 26
2 1 1 1 0 5
1 2 1 0 1 4
-3 -2 -2 0 0 0
x y z t v
5/2 = 2.5
4/1 = 4
tv.s
V
Z
2 1 1 1 0 5
1 2 1 0 1 4
-3 -2 -2 0 0 0
x y z t v
5/2 = 2.5
4/1 = 4
tv.s
V
Z
2 1 1 1 0 5
1 2 1 0 1 4
-3 -2 -2 0 0 0
x y z t v
5/2 = 2.5
4/1 = 4
tv.s
V
Z
2 1 1 1 0 5
1 2 1 0 1 4
-3 -2 -2 0 0 0
x y z t v
5/2 = 2.5
4/1 = 4
tv.s
V
Z
1 1/2 1/2 1/2 0 5/2
1 2 1 0 1 4
-3 -2 -2 0 0 0
x y z t v
t F1
V
Z
1 1/2 1/2 1/2 0 5/2
1 2 1 0 1 4
-3 -2 -2 0 0 0
x y z t v
t F1
V
Z
1 1/2 1/2 1/2 0 5/2
0 3/2 1/2 -1/2 1 3/2
0 -1/2 -1/2 3/2 0 15/2
x y z t v
5/2 1/2 = 5
3/2 3/2 = 1
x-F1+F2
3F1 +F3 V
Zv.s
1 1/2 1/2 1/2 0 5/2
0 3/2 1/2 -1/2 1 3/2
0 -1/2 -1/2 3/2 0 15/2
x y z t v
5/2 1/2 = 5
3/2 3/2 = 1
x-F1+F2
3F1 +F3 V
Zv.s
1 1/2 1/2 1/2 0 5/2
0 1 1/3 -1/3 2/3 1
0 -1/2 -1/2 3/2 0 15/2
x
2/3 F2 y
z
1 1/2 1/2 1/2 0 5/2
0 1 1/3 -1/3 2/3 1
0 -1/2 -1/2 3/2 0 15/2
x
2/3 F2 y
z
1 0 1/3 2/3 -1/3 2
0 1 1/3 -1/3 2/3 1
0 0 -1/3 8 1/3 8
x y z t v
2 1/3 = 6
1 1/3 = 3
x-1/2 F2 + F1
1/2 F2 + F3y
zv.s
v.e
1 0 1/3 2/3 -1/3 2
0 1 1/3 -1/3 2/3 1
0 0 -1/3 8 1/3 8
x y z t v
2 1/3 = 6
1 1/3 = 3
x-1/2 F2 + F1
1/2 F2 + F3y
zv.s
v.e
7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
27/41
Z max = 9
2.
max : 0; 0; 0; 4 2 11;2 2 3 15 ;
2 2 11
Z x y z sujeta a x y z x y z x y z
x y z
= + + + + + +
+ + S
olucin:
Zmx = x + y + z
Sujeto a: 4x + 2y + z 11
2x + 2y + 3z 15
X + 2y + 2z 11
x 0
y 0
z 0
4x + 2y + z + U = 11
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 27
x y z t v1 0 1/3 2/3 -1/3 2
0 3 1 -1 2 3
0 0 1/3 8 1/3 8
x
3 F2 z
z
x y z t v1 0 1/3 2/3 -1/3 2
0 3 1 -1 2 3
0 0 1/3 8 1/3 8
x
3 F2 z
z
x y z t v
1 -1 0 1 -1 1
0 3 1 -1 2 3
0 1 0 23/3 1 9
x
-1/3 F2 + F1
1/3 F2 + F3
z
z
x y z t v
1 -1 0 1 -1 1
0 3 1 -1 2 3
0 1 0 23/3 1 9
x
-1/3 F2 + F1
1/3 F2 + F3
z
z
7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
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Z x y z = 0
2x + 2y + 3z + w = 15
x + 2y + 2z + v = 11
Tabla Simplex:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 28
4 2 1 1 0 0 11
2 2 3 0 1 0 15
1 2 2 0 0 1 11
1 1 1 0 0 0 0
x y z u w v
11 4 = 2.75vv.s
w
v
z
11 2 = 75
11 1 = 1
v.e
4 2 1 1 0 0 11
2 2 3 0 1 0 15
1 2 2 0 0 1 11
1 1 1 0 0 0 0
x y z u w v
11 4 = 2.75vv.s
w
v
z
11 2 = 75
11 1 = 1
v.e
1 1/2 1/4 1/4 0 0 11/4
0 1 5/2 1/2 1 0 19/2
0 3/2 7/4 1/4 0 1 33/4
0 1/2 3/4 1/4 0 0 11/4
x y z u w v
v-2F1 F2
-F1 F3
F1 F4w
v
z
v.e
11/4 1/4 = 11
19/2 5/2 = 19/5 3.8
33/4 7/4 = 33/7 4.7
1 1/2 1/4 1/4 0 0 11/4
0 1 5/2 1/2 1 0 19/2
0 3/2 7/4 1/4 0 1 33/4
0 1/2 3/4 1/4 0 0 11/4
x y z u w v
v-2F1 F2
-F1 F3
F1 F4w
v
z
v.e
11/4 1/4 = 11
19/2 5/2 = 19/5 3.8
33/4 7/4 = 33/7 4.7
1 1/2 1/4 1/4 0 0 11/4
2 2 3 0 1 0 15
1 2 2 0 0 1 11
-1 -1 -1 0 0 0 0
x y z u w v
v F1
w
v
z
1 1/2 1/4 1/4 0 0 11/4
2 2 3 0 1 0 15
1 2 2 0 0 1 11
-1 -1 -1 0 0 0 0
x y z u w v
v F1
w
v
z
1 1/2 1/4 1/4 0 0 11/4
0 2/5 1 -1/5 2/5 0 19/5
0 3/2 7/4 1/4 0 1 33/4
0 -1/2 -3/4 1/4 0 0 11/4
x y z u w v
x
2/5 F2z
v
z
1 1/2 1/4 1/4 0 0 11/4
0 2/5 1 -1/5 2/5 0 19/5
0 3/2 7/4 1/4 0 1 33/4
0 -1/2 -3/4 1/4 0 0 11/4
x y z u w v
x
2/5 F2z
v
z
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Zmx = 6
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 29
x y z t v
1 -1 0 1 -1 1
0 3 1 -1 2 3
0 1 0 23/3 1 9
x
-1/3 F2 + F1
1/3 F2 + F3
z
z
x y z t v
1 -1 0 1 -1 1
0 3 1 -1 2 3
0 1 0 23/3 1 9
x
-1/3 F2 + F1
1/3 F2 + F3
z
z
1 2/5 0 1/5 -1/10 0 9/5
0 2/5 1 -1/5 2/5 0 19/5
0 4/5 0 2 -7/10 1 8/5
0 -1/5 0 -1/10 3/10 0 28/5
x y z u w v
v1/4 F2 F1
7/4 F2 F3
3/4 F2 F4w
v
z
v.e
9/5 2/5 = 9/2
19/5 2/5 = 19/2
8/5 4/5 = 2
v.s
1 2/5 0 1/5 -1/10 0 9/5
0 2/5 1 -1/5 2/5 0 19/5
0 4/5 0 2 -7/10 1 8/5
0 -1/5 0 -1/10 3/10 0 28/5
x y z u w v
v1/4 F2 F1
7/4 F2 F3
3/4 F2 F4w
v
z
v.e
9/5 2/5 = 9/2
19/5 2/5 = 19/2
8/5 4/5 = 2
v.s
1 2/5 0 1/5 -1/10 0 9/5
0 2/5 1 -1/5 2/5 0 19/5
0 1 0 -5/2 -7/8 5/4 20 -1/5 0 -1/10 3/10 0 28/5
x y z u w v
x
5/4 F3z
yz
1 2/5 0 1/5 -1/10 0 9/5
0 2/5 1 -1/5 2/5 0 19/5
0 1 0 -5/2 -7/8 5/4 20 -1/5 0 -1/10 3/10 0 28/5
x y z u w v
x
5/4 F3z
yz
1 0 0 6/5 1/4 -1/2 1
0 0 1 4/5 1/20 -1/2 30 1 0 -5/2 -7/8 5/4 2
0 0 0 -3/5 1/8 1/4 6
x y z u w v
x-2/5 F3 + F1-2/5 F3 + F2
zy
z
1/5 F3 + F4
1 0 0 6/5 1/4 -1/2 1
0 0 1 4/5 1/20 -1/2 30 1 0 -5/2 -7/8 5/4 2
0 0 0 -3/5 1/8 1/4 6
x y z u w v
x-2/5 F3 + F1-2/5 F3 + F2
zy
z
1/5 F3 + F4
7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
30/41
CAPITULO VI
VII. Resolver el problema:
1. una compaa produce dos tipos de calculadora
electrnicas, un modelo estndar cuya utilidad es de 5 soles y un modelo
de lujo, cuya utilidad es de 8 soles. La compaa estimas que su red de
distribuidores a lo ms puede manejar 1000 calculadoras a la semana.
debido al rpido crecimiento de la industria de las calculadoras, existe unadisminucin tanto en las partes, como en la mano de obra calificada
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 30
7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
31/41
necesaria a fin de ensamblar las calculadoras. La compaa puede tener
un suministro semanal regular de slo 5000 circuitos electrnicos (chips)
necesarios para las calculadoras. Cada calculadora regular necesita 3 de
estos chips y cada calculadora de lujo requiere 6. mas aun la compaa
dispone de 2500 horas hombre de mano de obra calificada a la semana;
cada calculadora regular demanda 3 horas- hombre y cada calculadora de
lujo necesita dos. cuantas calculadoras de cada tipo debern producirse
a la semana a fin de maximizar la utilidad total?
Solucin:
Calculadora Utilidad # de Calc. Chip # H - H
Electrnica 5 x 3 3Lujo 8 y 6 2Total Z 1000 5000 2500
Zmx = 5x + 8y
Sujeto a:
x + y 1000 x 0
3x + 6y 5000 y 0
3x + 2y 2500
Bordes:
L1 : x + y = 1000 L2 : 3x + y = 5000 L3 : 3x + 2y = 2500
x 0 100 x 0 100 x 0 100
y 1000 0 y 833.3 0 y 1250 0
A: (0: 835.3)
B: x + y = 1000 (-2)
3x + 2y = 2500
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 31
7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
32/41
-2x 2y = -2000
3x + 2y = 2500
x = 5000
y = 5000
(500 ; 500)
C: x + y = 1000 (-3)
3x + 6y = 5000
-3x 3y = 3000
3x + 6y = 5000
3y = 2000
y = 666.6x = 333.3 E : (0; 0) D : (833.3; 0)
Grfica:
Reemplazando: Z = 5x + 8y
Z(A) = 5 (0) + 8 (833.3) = 6666.4
Z(B) = 5 (500) + 8 (500) = 6500
Z(C) = 5 (333.3) + 8 (666.6) = 6999.3
Z(D) = 5 (833.3) + 8 (0) = 4166.5
Z(E) = 5 (0) + 8 (0) = 0
Para maximizar la utilidad se debe producir 333 calculadoras electrnicas y666 calculadoras de lujo, obteniendo 69999.
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 32
1250
833.5
833.3 1000 1666.6
BC
A
D
L3 L1 L2
E
1250
833.5
833.3 1000 1666.6
BC
A
D
L3 L1 L2
E
7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
33/41
2. una compaa vende tres diferentes tipos de fritura, el tipo
regular contiene 80% de cacahuates, 20% de nueces y no contiene
pistaches; la mezcla sper contiene 50% de cacahuates, 30 % de nueces
y 20% de pistaches y la mezcla de lujo contiene 30% de cacahuates, 30%
de nueces y 40% de pistaches. La empresa tiene asegurados suministros
por 4300 libras de cacahuates, 2500 de nueces y 2200 libras de pistaches
a la semana. Si la utilidad es de 10 soles por litros de cada mezcla.
cuantas libras de cada un debera venderse como objeto de maximizar la
utilidad total?
Solucin:
U = 0.5x + 0.6y
Sujeto a:
5x + 8y 200 x 0
10x + 8y 240 y 0
10x + 8y 240
Bordes:L1 : 5x + 8y = 200 L2 : 10x + 8y = 240
x 0 40 x 0 24y 25 0 y 30 0
A: (0; 25)
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO
Objeto Contado Ensamblado Utilidad # obj.A 5 10 0.5 xB
8 8 0.6 yTotal 200 min 240 min ?
33
7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
34/41
B: 5x + 8y = 200 (-2)
10x + 8y = 240
-10x 16y = -400
10x + 8y = 240
-8y = -160
y = 20
x = 8
(8 ; 20) C: (24; 0) D : (0;0)
Grfica:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 34
50
25
24 40
L2
L1
A
B
CD
50
25
24 40
L2
L1
A
B
CD
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35/41
Maximizando:
U = 0.5x + 0.6y
U(A) = 0.5 (0) + 0.6 (25) = 15
U(B) = 0.5 (8) + 0.6 (20) = 16
U(C) = 0.5 (24) + 0.6 (0) = 12
U(D) = 0.5 (0) + 0.6 (25) = 0
Se deber fabricar 08 objetos de la clase de objetos A y 20 objetos de la
clase B para maximizar su utilidad que ser igual a 16.
3. una compaa fabrica dos clases de objetos novedosos para regalo,
hechos de madera laminar. Los del tipo A requieren 5 min. Cada uno para
recortarlos, y 10 min. Para ensamblarlos; los del tipo B requieren 8 min.
Cada uno par su corte y 8 min. Para su ensamble. Se dispone de 3 h
20min. para las operaciones de corte y 4 horas para las operaciones de
ensamble. La utilidad es de 0.50 unidades monetarias (u.m) para cada
objeto del tipo A y de 0.60 u.m para cada artculo de B Cuntos objetos
de cada clase debe fabricar la compaa para maximizar sus utilidades?
Solucin:
Artculo Horas Botellas Utilidad # de Prod.Tipo A 4 1000 9 xTipo B 3 1000 7 yTotal 200 6000 ?
U = 9x + 7y
Sujeto a:
4x + 3y 200
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 35
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1000x + 1000y 60 000
x 0
y 0
Bordes:L1 : 4x + 3y = 200 L2 : 1000x + 1000y = 60 000
x 0 50 x 0 60y 66.6 0 y 60 0
A: (0; 60)
B: 4x + 5y = 200 (-250)
1000x + 1000y = 60 000
-1000x 750y = -50 000
1000x + 1000y = 60 000
250y = 10 000
y = 40
x = 80
(80 ; 40)
C: (50; 0)
D : (0;0)
Grfica:
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 36
66.6
60
50 60
L1
L2
A
B
CD
66.6
60
50 60
L1
L2
A
B
CD
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Maximizando:
U = 0.9x + 0.7y
U(A) = 0.9 (0) + 7 (60) = 420
U(B) = 0.9 (80) + 7 (40) = 352
U(C) = 0.9 (50) + 7 (0) = 45
U(D) = 0.9 (0) + 7 (0) = 0
Para maximizar las utilidades se deber slo producir 60 botellas del tipo
B, lo cual generar una utilidad de 420.
CONCLUSIN
PRIMERA CONCLUSIN: En el problema resuelto por el mtodo geomtrico se
requiere encontrar el valor mximo o mnimo de alguna expresin algebraica
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 37
7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
38/41
cuando las variables de esta expresin estn sujetas a varias desigualdades
lineales.
SEGUNDA CONCLUSIN: El mtodo de inspeccin y el mtodo geomtrico
llegan hacer imprcticos como el mtodo de solucin de problemas de
programacin lineal cuando en las desigualdades; el nmero de variables es
mayor que 2 y en general el nmero de desigualdades es grande.
TERCERA CONCLUSIN: la tabla simplex es una matriz ampliada que se
obtiene tomando los coeficientes del sistema de desigualdades dada en suforma estndar.
RECOMENDACIN
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7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
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PRIMERA RECOMENDACIN: Es recomendable que cada ejercicio
planteado sea previamente analizado tericamente antes de resolverla
directamente por la variacin de metodologa de cada autor.
SEGUNDA RECOMENDACIN: Antes de resolver las desigualdades en
tipos de problemas previamente se saca cada uno de los datos necesarios
para el procedimiento de resolver el problema.
TERCERA RECOMENDACIN: al resolver por el mtodo geomtrico se
necesita datos esenciales para la grfica la cual se construye en eje x y eleje y del cual utilizamos slo los puntos positivos.
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 39
7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
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AGRADECIMIENTOS
PRIMER AGRADECIMIENTO: Al profesor Cesar; quien con su empeo y
paciencia con cada uno de nosotros trata de forjar un mundo mejor cada
da.
SEGUNDO AGRADECIMIENTO: A la institucin por brindarnos e
incentivarnos a la investigacin y esfuerzo individual y grupal.
FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO 40
7/22/2019 EJERCICIOS PROPUESTOS DE MTODOS SIMPLEX
41/41
BIBLIOGRAFIA
1. Anlisis Matemtico tomo I L.D Kudriavtsec
2. Anlisis Matemtico I ESPINOZA, Eduardo
3. Matemtica aplicada a la economa LARDNER, Arya.
4. Algebra lineal y programacin lineal SOLER, Francisco
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