Electrónica analógica discretaEmilio Batalla Viiials Andres
Hibernon Garcia Morell
Antonio Guill Ibanez
ELECTRONICA ANALOGICA DISCRETA
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA (ESPANA) Servicio de
Publicaciones SPUPV-95.826
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL (MEXICO)
Primera edicion (Mexico): 1998
Direccion de Publicaciones y Materiales Educativos Tresguerras 27,
06040 Mexico, D.F.
ISBN 970-18-0973-4
Impreso en Mexico
© M. Iranzo Pontes F. Montilla Meoro E. Batalla Viiials A. H. Garda
Morell A. Guill Ibanez
I.S.B.N.: 84-7721-348-8 Deposito Legal: V-4199-1995
PRESENTACION
Con este libro pretendelnos introducir a1 lector en el
funcionamiento de los cOlnponentes basicos de electronica, su
utilizacion en algunas circuitos elementales y al Inismo tienlpo
presentar las herratnientas necesarias para el analisis de estos
circuitos.
Se supone que el lector conoce 1a estructura ffsica y las
caractedsticas de estos cOlnponentes aunque a nivel de
recordatorio, en el tema 2, se hace un pequeno repaso de los
difer~ntes tipos de transistores.
El libro Electronica Ana/ogica Discreta esta dirigido especialmente
a los ahllnnos de la asignatura de Electronica Analogica que se
ilnparte en segundo curso de la Escuela Tecnica Superior de
Ingenieros de Telecomunicacion de la Universidad Politecnica de
Valencia, en este sentido en cada tema se desarrollan un numero
importante de ejercicios y en el Anexo II se incluyen muchas
cuestiones seleccionadas de las aparecidas en los ultilTIOS anos en
las convocatorias de la asignatura. No obstante puede resultar
tambien de gran utilidad para estudiantes de Electronica General de
otros estudios universitarios COll10 lngenierfa IndustriaL
Ingenieria Electronica, Ciencias Ffsicas 0 Infornlatica.
En el Telna 1 se explican los diferentes sistemas para realizar el
amilisis de circuitos a traves del estudio de su funcion de
transferencia.
EI Tenla 2 estudia el transistor en continua analizando los
diferentes circuitos para polarizarlo correctamente.
Los Temas 3 y 4 se deducen los circuitos equivalentes para realizar
el estudio en pequefia senal y baja frecuencia de los ampl
ificadores y a partir de ellos se obtienen las caracteristicas de
los alnplificadores elementales aSI como su respuesta en
frecuencia. Se reserva e] Tema 3 para los monoetapa y el Tema 4
para las generalidades de los amplificadores multietapa.
EI Telna 5 se dedica fntegramente al estudio del
alnpfificador
diferencial
En el Tenla 6 se presenta el concepto de la Real imentaci6n
llegando al estudio de las caracteristicas de diferentes tip os de
atnplificadores
realimentados.
EI Telna 7 analiza los circuitos osciladores tanto de baja como de
alta frecuencia, se insiste en su amilisis y se presenta el
funcionamiento y circuito equivalente de los cristales de
cuarzo.
Esperamos que el I ibro sea de la util idad que desealnos y
aceptarelnos de buen grado los comenrarlos, sugerencias y crlticas,
siempre constructi
vas, que puedan ayudar a mejorar este modesto trabajo.
Valencia, septiembre de 1995
A.H.G.M.
1. 1 Introdueei6n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .. 1
1.3 Clasifieacion de sefiales ......................... 5
1.4 Analisis freeuencial ............................ 10 1.4.1
Diagrama de Bode ......................... 11
1.4.1.1 Funciones de transferencia normalizadas . . . . . . . 15
1.4.1.2 Diagrama de Bode de los faetores simples ...... 16 1.4.1.3
Obtenci6n practica del diagrama ............ 27
1.4.2 Ejemplos de obtenci6n de respuesta frecuencial ....... 28
1.4.2. 1 Circuito RC y RL, filtro paso-bajo .......... 28 1.4.2.2
Circuito RC y RL, filtro paso-alto .......... 29 1.4.2.3 Otros
ejemplos ...................... 31
1.4.3 Consideraciones generales sobre la distorsi6n ........
40
1.5 Analisis temporal .............................. 43 1.5.1 Carga
y descarga de un condensador .............. 43 1.5.2 Circuito
derivador e integrador ................. 46
BIBLIOGRAFfA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 49
2. 1 Introducci6n ................................ 51
2.2 Polarizaci6n del BJT ........................... 51 2.2.1 El
B1T. Generalidades ...................... 51
IV
2.2.2 Criterios para la elecci6n del punto de trabajo ........ 55
2.2.3 Simplificacion p~a e] caJculo del punto de trabajo .....
58
2.2.3.1 Metodo gnifico .... . ..... 59 2.2.3.2 Metodo analftico ...
. 59
2.2.4 Circuito de polarizacion fija . . . . . . . 62 2.2.4.1
Resolucion analftica ....... . . 62 2.2.4.2 Resolucion gnifica.
Recta de carga ..... 62 2.2.4.3 Variaciones del punto de trabajo
con {3 ........ 63
2.2.5 Factores de estabilidad: S{3' SICBO Y SVBE ............ 65
2.2.6 Circuitos de autopolarizacion .................. 67
2.2.6.1 Resolucion anaHtica ................... 68 2.2.6.2 Calculo
de los factores de estabilidad ......... 69
2.2.7 Otras polarizaciones ........................ 75 2.2.8
Tecnicas de cOlnpensacion termica ............... 78
2.2.8.1 Compensacion con elementos semiconductores 78 2.2.8.2
COlnpensacion con elementos termistores ....... 80
2.3 Polarizacion del FET ........................... 82 2.3.1 EI
FET y el MOSFET. Generalidades ............. 82
2.3.1.1 Transistores JFET .................... 82 2.3.l.2
Transistores MOSFET .................. 88
2.3.2 Circuitos de polarizacion con el FET ............. 94 2.3.3
Circuito de autopolarizacion con el FET ... . ....... 95
2.3.3.1 Resolucion analitica ........... . 96 2.3.3.2 Resolucion
grafica .... . ............... 97
2.3.4 Circuito de polarizacion por divisor de tension . . . . . . .
. 98 2.3.4.1 Resolucion analitica ................... 98
. 2.3.4.2 Resolucion grafica ................... 100 2.3.5
Polarizacion del MOSFET de acumulacion . . . . . . . .. 101
2.3.5.1 Resolucion analftica ....... 101 2.3.5.2 Resolucion grafica
................... 102
2.3.6 Polarizacion del MOSFET de deplexion ' . ' . . . . . . . . .
103
2.4 Polarizacion de circuitos con varios dispositivos 2.4.1
Polarizacion de una configuracion diferencial .
2.5 Polarizaciones especfficas para CI'~
v
109
2.5.1 Fuente de corriente ....................... 110 2.5.1.1
Fuente de corriente de Widlar . . . . . . . . . . 110 2.5.1.2
Fuente de corriente de Wilson . . . . . . . . . . . . 112
2.5.2 Espejo de corriente ....................... 114
BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 117
TEMA3. AMPLIFICADORESLlNEALES MONOETAPA DE PEQUENA SEN-AL.
3.1 Conceptos generales sobre amplificaci6n lineal. ......... 119
3.1. 1 Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .. 119 3.1.2 Recta de carga dimimica . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .. 121 3.1.3 Tipos de alnplificadores. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .. 127
3.1.3.1 Amplificadores de tension. . . . . . . . . . . . . .. 128
3.1.3.2 Alnplificador de corriente. . . . . . . . . . . . . .. 129
3.1.3.3 Amplificador de transconductancia. ........ 130 3.1.3.4
Amplificador de transresistencia. . . . . . . . . .. 131 3.1.3.5
Amplificador de potencia. .............. 132
3.1.4 Panimetros caracterfsticos de los amplificadores. . . . ..
135 3.1.4.1 hnpedancias de entrada y salida. .. 135 3.1.4.2 Curvas
de respuesta en frecuencia ..
3.1.5 Clasificacion de los alnplificadores. . ... 137 l40
3.2 Amplificadores con transistores bipolares (BJT). . . . . . . .
.. 144 3.2. I Introduccion. .......................... 144 3.2.2
Analisis prelilninar. Linealidad del BJT en pequefia sefial. 144
3.2.3 Modelo del transistor BJT. Panilnetros de pequefia sefial
y
baja frecuencia. ...................... 147 3.2.3.1 Modelo del
transistor BJT en pequena serial. .. , 147 3.2.3.2 Detenninacion de
los paniInetros hibridos a partir de
las curvas. ......................... 152 3.2.3.3 Simplificaciones
de los circuitos equivalentes con
panilnetros hibridos. ................... 162 3.3.2.4 Conversion de
paralnetros hfbridos. . ...... 162
VI
3.2.4 Circuito equivalente en pequena sefial a uno real dado. 163
3.2.5 Amilisis de circuitos amplificadores con BJT en
distintas
configuraciones. ......................... 165 3.2.5.1 Circuito
alnplificador en emisor cOluun. ..... 165 3.2.5.2 Circuito
an1plificador en base comtin. . . . . . .. 168 3.2.5.3 Circuito
amplificador en colector comun. . . . .. 173
3.2.6 COlnparacion entre configuraciones. . . . . . . . . . . . ..
177
3.3 Alnplificadores can JFET .......... ' ............... 178 3.3.1
Panimetros de pequefia sefial y circuitos equivalentes. ..
178
3.3.1.1 Transconductancia gm' ................. 180 3.3.1.2
Resistencia de drenaje-fuente rd' ........... 181 3.3.1.3 Circuitos
equivaJentes del JFET en pequefia sefia1. 182
3.3.2 Estudio de una etapa en fuente comun (sc). .. 184 3.3.2
Estudio de una etapa en drenador comun (dc). ....... 187
3.4 Resumen comparativo de amplificadores con transistores BJT y
JFET. . ............................... 191
3.5 Modelos de alta frecuencia. 194 3.5. 1 Modelo en pi del BJT en
alta frecuencia. . . . . . . . . . . . 194
3.5.1.1 Teorelna de miller. ................... 199 3.5.2 Modelo
del JFET en alta frecuencia. ............ 203
BIBLIOGRAFfA ................................ 205
TEMA 4. AMPLIFICADORES MULTIETAPA.
4.1 Introduccion ........ I. •••••••••••••••••••••• 207 4.1. 1
Necesidad de conexion entre etapas ............. 207 4.1.2 Ganancia
de un aluplificador multietapa ........... 207 4.1.3 Tipos de
acoplamiento ..................... 209
4.2 Acoplamiento capacitivo entre etapas ................ 2 I 1
4.2. 1 Respuesta en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . -. 211
VII
4.2.2 Margen dinalnico ......................... 214
4.3 Amp!ificadores con acoplo directo . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 224 4.3.1 Problematica del acoplo directo ................
224
4.3.1.1 Adaptaci6n de niveles de continua .......... 224 4.3.1.2
Deriva ........................... 228 4.3.1.3 Ruido
........................... 229
4.3.2 Configuraci6n Darlington .................... 229 4.3.3
Configuraci6n cascodo ..................... 232
BIBLIOGRAFIA ................................ 235
TEMA 5. EL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL.
5.1 Introducci6n ............................... 237 5.1.1 Tension
diferenciaI y tensi6n comun . . . . . . . . . . . . . 239 5.1.2
Ganancia diferencial y ganancia coroun ........... 240 5.1. 3 Modos
de funcionam iento ................... 242 5.1.4 Relaci6n de
rechazo al modo comun
5.2 Caracterfsticas de transferencia estatica .. 5.2.1 Efecto de la
resistencia de emisor ..
244
5.3 Teorema de Barttlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 249
5.4 Analisis de un amplificador diferencial simetrico con
transistores BJT .......................... 254
5.4.1 Analisis mediante el estudio del circuito completo . . . . .
254 5.4.2 Analisis mediante el metodo de Barttlet . . . . . . . .
256
5.5 Analisis de un amplificador diferencial no simetrico can
transistores BJT ...................... 259
5.6 Impedancia de entrada ......................... 261 5.6.1
Impedancia de entrada diferencial . . . . . . . . . . . . . . .
262
VTII
5.6.2 Itnpedancia de entrada asimetrica . . . . . . . . . . . . . .
. 264 5.6.3 Impedancia de entrada comun . ................
265
5.7 lmpedancia de salida .......................... 268 5.7.1
Impedancia de salida diferencial . . . . . . . . . . . . . . 268
5.7.2 Impedancia de salida asimetrica ................ 269
5.8 Fuentes de corriente . 270
5.9 Efectos en continua .................. . ........ 273 5.9.1
Corrientes de polarizacion ........ . .......... 273 5.9.2 Tension
de offset . . ............ . ... . ...... 278
5.9.2.1 Valor teorico de la tension de offset ........ 280 5.9.2.2
Metodos de cOlnpensacion para reducir el offset . 281
5.9.3 Derivas ............................... 282 5.9.3.1 Deriva de
la tension de ,offset con la temperatura 283 5.9.3.2 Deriva de la
corriente de offset con la temperatura 283
5.10 Margen dimimico ............................ 284
BIBLIOGRAFIA ..................... ; .......... 291
6.3 Tipos de realimentacion ................. . 301
6.4 Funci6n de transferencia de un amplificador reaJimentado . . .
. 304
6.5 Realimentaci6n positiva y negativa .................. 309
IX
6.6 Efectos de la real imentacion negativa sobre los panitnetros
del alnplificador. ............ , .............. 312
6.7 Ventajas de la realimentacion negativa ............... 314
6.7.1 Estabilidad de la ganancia. . 314 6.7.2 Oi5tor5ion de
frecuencia. " 317 6.7.3 Oi5torsion no lineal y ruido .. 317
6.8 Estabilidad ....... . ......................... 319 6.8. 1
Criterio de Nyquist ...... ..... 322 6.8.2 Curvas de Bode. ........
..... 323
6.9 Conlpensaci6n .. ............................ 327 6.9.1
COlnpensacion por polo dominante . . . . . . . . . 328 6.9.2
Compensacion por adelanto de fase . . . . . . . . . . . . . . 330
6.9.3 Compensacion POf introducci6n de polo y cero '" 332
6.10 Configuracion "ideal". IInpedancias de entrada y salida. . 335
6.l0.1 Impedancia de entrada. Comparacion serie ......... 337
6.l0.2 Impedancia de entrada. Comparacion paralelo. . . . . . . 338
6.10.3 Impedancia de salida. Muestreo de tension. Comparaci6n
sene .............................. 339 6.10.4 hnpedancia de
salida. Muestreo de tension. Comparacion
paralelo ............ ' ................ 341 6.10.5 Impedancia de
salida. Muestreo de corriente. Comparacion
paralelo ............................. 341 6.10.6 Impedancia de
salida. Muestreo de corriente. COlllparaci6n
serie .............................. 343
6.12 Amilisis de algunos amplificadores realimentados .. Ejercicio
6. 1 . Ejercicio 6.2
BIBLJOGRAFJA .
x
344
7.2 Funcionamiento. Frecuencia de oscilaci6n. Criterios de
Barkhausen ........................ . .. 360
7.3 Arranque del oscilador. Determinacion de la amplitud de la
oscilaci6n ........... . 363
7.4 Osciladores RC de baja frecuencia . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 367 7.4.1 Osciladores RC por desplazamiento de fase .........
368 7.4.2 Osciladores de puente de Wien ................ 371
7.4.2.1 Simulaci6n de un oscilador de puente de Wien .. 375 7.4.2.2
Estabilizaci6n de la amplitud en el oscilador de puente de Wien
........................ 377
7.5 Osciladores sintonizables LC ..................... 381 7.5.1
Forma general de un oscilador sintonizable LC ...... :182 7.5.2
Configuraciones Colpitts y Hartley .............. 384
7.5.2.1 Ejemplo de osciladores en configuracion Colpitts 385
7.5.2.2 Ejemplo de osciladores en configuraci6n Hartley. 386
7.5.3 Osciladores sintonizados LC con transformador y circu ito
tanque ................................ 388
7.6 Osciladores a cristal de cuarzo .................... 390 7.6. 1
Caracterfsticas del cristal de cuarzo 390 7.6.2 Modelo electrico
del cristal de cuarzo ............ 392 7.6.3 Osciladores en modo
serie '" 396 7.6.4 Osciladores en modo paralelo ...... . ..........
397
BIBLIOGRAFiA ................................ 399
XI
ANEXOS.
Anexo 1 Tablas de caracterfsticas de transistores ......... 40 1
Anexo 2 Cuestiones .................. . ........ 411
XII
TEMAI
1.1 INTRODUCCION
funciones sobre U11a 0 varias sefiaLes, 'COITIO son filtrado,
arllplificacion,
modulaci6n, tra11smision, etc. En general las senales contendnin
iliformacion'
de un suceso de il1teres y serlin tratadas por los sistemas. Los
sucesos
pueden ser de naturaleza bien diversa, pero para ser tratados
necesitan ser convertidos en senales electricas, por ejemplo las
ondas sonoras que genera
al hablar uila persona se transforman en senales electricas usalldo
un
micr6fono. Los dispositivos que realizan la conversion de senales
ffsicas' a
senales electricas reciben el nombre de transductores. Este 1 ibro
no esta
dedicado al estudio de transductores, supondremos que las senales
de interes
existen ya en el dominic electrico. En 10 sucesivo alhablar de una
sefial (x),
se entendera que la misma puede ser una tension (v), corriente 0),
0
potencia (p). Se notara con subf ndice 0 las magnitudes referentes
a la sal ida,
output, y con subf /ld ice i las referentes a la entrada,
input.
Se prccisa conocer el comportamiento de los circuitos en
condiciones estaticas, tambien lIamadas condiciones de reposa,
continua 0 poiarizacion,
y en condiciones dinanlicas, tambien Ilamadas condiciones de senal
0
alrerna.
Las condiciones estciticas seran tratadas en el siguiente tema, el
presente tema esta dedicado a sentar las bases para e] estudio y
anal isis de sistemas
electr6nicos en condiciones dinamicas.
Como a 10 largo del curso se uti) izara de forma usual el amil
isis
frecuencial de circuitos. este tema resalta el anal isis
frecuenciaI frente a1
temporal. Por ello s610 se verill1 casos muy sencillos de este
ultil110, como
ELECTRONICA ANALOGICA UISCRET A
son la carga y descarga de un condensador y circuitos RC
funcionando como derivador e integrador.
1.2 HERRAMIENTAS MATEMATICAS PARA EL ANAL ISIS DE CIRCUITOS Y
SISTEMAS
La representaci6n matelnatica de un sistelna se basa en el uso
del
concepto de lafunci6n de transferencia del sistema, la cual
notaremos por FDT. Mediante la FDT se podni predecir la sefial de
salida de un sistelna a partir de una entrada dada.
La FDT es una propiedad del sistema en sf, independiente de la
sefial de entrada, y en general no aporta infornlaci6n respecto de
la estructura ffsica del mismo, dado que por ejemplo dos circuitos
distintos pueden tener la misma FDT.
Generalmente la relacion entre las sefiales de entrada y salida es
de tipo infinitesilnal por 10 que debe establecerse mediante sus
diferenciales
respecto del tiempo, y en consecuencia se, trabaja con la ecuaci6n
d~fe,.encial del sisteJna. Esta fonna de obtenci6n es poco pnlctica
por el engorro que supone el manejo y resoluci6n de la ecuaci6n
diferencial. ex<;epto en el caso de circuitos muy elementales.
Por ello se prefiere introqucir transformaciones matelnaticas que
supongan un cambio de variable en el sistema tal que ilnplique una
operatividad mas silnple y
asequible que en el dominio temporal la ecuacion diferencial. De
todas las transformaciones posibles las lnas empleadas en
Electronica Ana\6gica son la Transformada de Fourier y la
Transformada de Laplace.
a) Trallsfornulda de Fourier.
Es una genera\.izacion del desarrollo en serie de Fourier para
funciones peri6dicas. Sl;lpone el cambio de la variable t. tiempo,
a la nueva variable w, frecuencia.
2
TEMA 1.- ANALISIS EN TIEMPO Y FRECUENClA
Esta transformacion se introduce porque la entrada armonica, senwt
0 coswt, es bastante usual en los sistemas electronicos analogicos.
Ademas en estos sistemas, si la entrada es armonica, la salida
tambien 10 es, la senal s610 experimenta cambios de amplitudy de
fase.
La transformada de Fourier se define a partir de la ·expresion 1.1,
en la expresion 1.2 se muestra la transformada inversa.
(1.1)
b) Transformada de Laplace
Supone el cambio de la variable t, a la nueva variable p, operador
de Laplace.
La transformada y la transformada inversa se definen a partir de
las expresiones 1.3 y 1.4 respectivamente:
F(p) = J 0+0:> f(t) e-pt dt f(t) ~o, Vt~O (1.3)
f(t) = 2~ j J cc:;: F(p) ePl dp (1.4)
donde c es un valor real de modo que se incluyan dentro del
contorno que define todos los puntos singulares de F(p).
Con esta transformaci6n se efectua un cambio de escala en las
operaciones respecto del dominio temporal, asf la derivada se
convierte en un producto, la integral en un cociente, etc. De modo
que las expresiones de la FDT de los sistemas que nos ocupan,
lineales e invariantes temporales, . seran siempre una expresi6n
racional en p.
3
ELECTRONICA ANALooreA IJISCRETA
Esta es una de las razones de que sea la herramienta matematica
Inas elnpleada en el analisis de dichos sistemas. Como indica la
ecuaci6n 1.5, la FDT del sistema en p, es la relaci6n entre las
transformadas de las senales de entrada y salida, supuestas
condiciones iniciales nulas, es obYio que dicha FDT tanlbien se
podni obtener si se conoce la estructura ffsica del sistema 0 de
los distintos circuitos que 10 compongan.
FDT(p) = Xo(p) Xj(p)
(l.S)
En el dominio del tiempo, a la expresi6n que caracteriza el sistema
se Ie conoce como respuesta in1pulsional h (t), en yez de FDT.
Recibe d icho nombre por ser la respuesta 'del sistema al impulso
unidad o(t). De forma que S1 para un sistenla se conoce h(t), la
salida xo(t) para una entrada dada xj(t), yiene dada por la
convoluci6n
(1.6)
La relaci6n entre la respuesta impuisional de un sistema y su FDT
es
FDT(p) = TL [h(t)] (l.7)
Hay que destacar que, COB10 lnuestra Ia expreSlon de alnbas
transfonnadas, el paso de la transformada de Laplace a la de
Fourier es imnediato sin mas que sustituir el operador p por jw, 10
que supone restringir la variable cOlnpJeja a imaginaria pura, ya
que p = ex + jw. Con ello la relaci6n entre las tres posibles
fonnas de representaci6n matematica de los sistemas que nos ocupan
es biunfyoca y directa, como ll1uestra la Figura 1.1.
d/dt = p P '" jw
Figura 1.1 Relacion entre las distilltas formas de
representacion.
La expresi6n FDTUw) es la respuesta frecuencial del sistenla, en
este ten1a normal mente hablarelnos de FDT de forma generica a no
ser que se
4
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENClA
indique 10 contrario, en telnas suceSlVOS por ejemplo dedicados a
amplificz.ci6n la FDT se traducini en una ganancia, bien de
potencia,
corriente 0 tensi6n, usual mente las notarelnos por ApUw), ArUw) 0
AvUw).
Normalmente se trabajara en el dominio de operatividad Inas simple
y eficaz, Laplace, p, 0 Fourier jw. Hay que advertir que en
general, es cOlnun
expresar resultados en tenninos de frecuencia f[Hz], cuando en
realidad, la variable empleada, por comodidad, es la pulsaci6n
angular wlrad/s]. En la
pnlctica a la hora de obtener e interpretar resultados en un
circuito 0
sistema, estos siempre vienen expresados en Hz 0 en multiplos de
esta unidad, siendo la relaci6n entre alnbas magnitudes w
=27rf.
1.3 CLASIFICACION DE SEN-ALES
Valnos a clasificar las seiiales 0 jorrnas de onda en dos tipos:
seiiates constantes en el tiempo, p.e. una tensi6n continua y
seiiales variables en el tiempo. Dependiendo que la expresi6n
matematica que define a estas
liltin1as sea 0 no linica, a su vez las subdividiremos en continuas
(p.e. una sefial senoidal 0 ann6nica), y discontinua (p.e. una
sefial cuaClrada). A continuaci6n veremos algunos ejemplos.
a) Seiiates continuas
Sefial senoidal talnbien llalnada sefial annonica 0 tono. La
expresi6n que
la define se corresponde con la ecuaci6n 1. 8, siendo V m la
amplitud, f la frecuencia, y 'P la fase, con liT. Se representa en
la Figura 1.2.
v (t)
t < t[; v(t) =0 t~t[; v(t)=V 1
5
(1.8)
Gnificamente, Ia senal escalon se 'representa en la Figura
1.3.
vet)
v1 '---,...-------
Figura 1.3 Seiial esca16n.
Seiial impulso, se define como t} > t >' t2; v(t) =0 tl
<t<t2; v(t)=V1
vet)
t
t
Gnificamente se representa en la Figura 1.4. En el caso particular
en que VI = 1 Y ~ ~oo se Ie llama impuiso unidad, o(t).
Seiial cuadrada, la representaci6n gnlfica aparece en la Figura
1.5. En una sefial de este tipo se define el cicio de trabajo (duty
cicle), COlTIO la relaci6n
6
Figura 1.5 Sellal cuadradada.
11, IT , expresandose usual mente en forma , porcentual.
Rampa, se define como t < t1; v(t) =0 t > t1 ; V (t) =
cd
Graficamente
v(t)
t,
v(t)
T
Triangular, se muestra en la Figura 1.8.
7
Figmoa 1.8 Senal Triangular.
Las sefiales mostradas anteriormente son· las InaS utilizadas por
los sistemas electr6nicos. De hecho, por ejemplo la mayorfa de
generadores de
funciones, equipo basico de laboratorio, tienen implementadas gran
parte de estas senales.
Otra posible clasificacion mas genenca y apropiada consistirfa en
clasificar las senales 0 fonnas de onda en dos tipos, peri6dicas y
no peri6dicas. En virtud del teorema de Fourier, las prilneras se
pueden
considerar como suma de sefiales armonicas de frecuencia multiplo
de la frecuencia fundamental, su representacion espectral da lugar
por tanto a un conjunto de llneas espectrales, de una determinada
amplitud yequidistantes entre sl, correspondiendose cada linea con.
un tono. Por contra el espectro resultante de las sefiales no
periodicas es continuo, y se puede obrener
mediante la Transformada de Fourier 0 la Transfonnada de Laplace de
la
sefial en cuestion. El espectro de una sefial da informacion del
rango de frecuencias 0 contenido frecuenciaL de la misma.
ASI la sefial cuadrada de la Figura 1.5, tras realizar su
desarrollo en
serie de Fourier se podrfa escribir COlno
4 V I 1 1 (1.9) v (t) = -- ( sen w t + - sen 3w t + - sen 5w t +
... ) 7r 0 3 0 5 0
EJ espectro de d icha sefial se representa en la Figura 1. 9.
En la Figura 1. 10 se ha representado una sefial no periodica, y en
la Figura 1. 11 su espectro.
8
(i) [rad/s]
v(t) t I
w \rad/sl
Figura 1.1'1 ESI)ectro de una seiial IlO peri6dica.
Se ha optado por 1a primera clasificacion dado que se supone que el
lector no esta familiarizado con el estudio de sefiales en el
dotninio de la
frecuencia. El estudio del espectro frecuenciaL de las sefiales
cobra suma
importancia en el disefio de sistemas de comunicacion como son
Radio, Television y sistemas telefonicos.
9
ELECTRONICA AN ALOmC A DISCRET A
Las transiciones bruscas 0 abruptas implican un contenido
frecuencial muy alto. En la practica los circuitos y sistemas
tienen limitaciones frecuenciales, es decir no responden
linealmente a todas las frecuencias, distorsionan1 a alta
frecuencia. Por esta razon si se excita a un circuito por ejemplo
con un impulso, la senal que proporcionara el mismo sera la
mostrada en la Figura 1.12. Claramente se observa que las
transiciones bruscas que contiene la sefial original se ven
suavizadas por la I imitacion frecuencial del sistema. En una
sefial como la mostrada en la Figura 1.12 se definen
tr: tiempo de sub ida (rise tilne). tr: tiempo de bajada (fail
time). ~): ancho del pulso (pulse time).
100% 90%
t
C0l110 ya se habia avanzado, ]a importancia de este tipo de anal
isis radica en que cuando se excita a un sistema lineal con una
,sefial annomica, en la salida solo se experilnentan cambios de
amplitud y fase.
) En el pumo 1.4.4 de este tema se tratara I€! distorsion.
10
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
Tatnbien se ha cOlnentado con anterioridad, la FDT de un circuito
0
sistelna es la relacion existente entre la salida y la entrada del
mismo. En general sera compleja dado que los circuitos contienen
elementos reactivos, bobinas y condensadores, y quedara definida
expresando su modulo I FDTUw) I y su argumento 0 fase cpUw). De
modo que para la
representacion de FDTUw) aparecen pues, tres variables frecueneia,
In6dulo y fase.
1.4.1 DIAGRAMA DE BODE.
EI Diagrama de Bode consiste en dos representaciones separadas en
ejes selnilogaritlnicos, una para el moduLo de La PDT expresada en
dB" s y otra la fase en grados de la FDT, ambas en funcion de la
frecuencia, la eual aparesera en el eje de abeisas en eseala
logaritInica, Inientras que el 1110dulo y la fase de la PDT se
representan en ordenadas y escala lineal. Con esta representacion
grafica queda perfectamente definida la respuesta frecuencial de
cualquier circuito en condiciones lineales.
Antes de entrar mas a fonda en este tipo de representacion, se
definira el dB, una unidad utilizada usualmente en electronica de
comunicaeiones.
EI Bel debe su nombre a Alexander Graham Bel, y se define como la
variacion de intensidad sonora- necesaria para producir una
variacion unidad de la sensacion auditiva. Su introduccion se debe
a la ley psicoffsica de Weber-Fechner que dice que .la sensaci6n
auditiva es proporcional a] logaritlno de la potencia excitante.
Por esta razon se utiI izaba inicialtnente en electroacustica para
Inedir niveles relativos de potencia, pero su usa se ha extendido a
todo tipo de sistemas ffsicos, de lnodo que expresa la relacion
entre dos lnagnitudes homogeneas en forma logarittnica (logaritnlo
decimal).
La ganancia en potencia Ap , de un sistelna expresada en dB, viene
dada por la siguiente expresion
11
Po A p(dB) = 10 log-
Pi Si la relacion 0 ganancia es entre tensiones 0
intensidades
V A y(dB) = 20 log-O
Y. I
1. I
(1.10)
(1.11)
(1.12)
Lo cual es logico dada la relacion cuadnitica entre tension 0
corriente
con la potencia. Si consideramos que Po Y Pi, se desarrollan sobre
la lnisma resistencia R, entonces
quedando
Pi 10 log R
Pi Y I
(1.13)
(1.14)
(1.15)
Huelga anadir que el resultado obtenido es vaJido bajo el supuesto
de que las potencias de entrada y salida se desarrollen sobre
resistencias del mismo valor, se deja al lector la obtenci6n de la
relacion entre las distintas ganancias expresadas en dB ~ s si no
se cUlnple dicha cond ici6n.
eOInO se ha visto, el dB es· una nUlgnitud relativa, en multitud de
ocasiones talnbien se utilizan para expresar niveies absolutos de
senai. Por ejemplo se pueden dar niveles de potencia 0 tension con
las unidades dBm y dBIl Y (0 dBu), las cuales se definen a partir
de las expresiones 1.16 y 1.17 respectivamente. Donde P(lnW) y Y(1l
V), son la potencia y tension expresadas en m W y Il Y, alnbas en
valor eficaz.
12
P(dBm ) = 10 log P(mW ) 11nW
(1. J 6)
(1.17)
Para conocer la relaci6n entre dBm y dBIl V, es necesario conocer
sobre que impedancia se desarrol1an, las mas usuales son 50 0,
utilizada en RF y multitud de equipos de BF, 75 0 en sistelnas de
TV y Video, y 600 0 en sistelnas de telefonfa.
EI hecho que se elnplee en electr6nica se debe a que es lnuy
practico operar en dB. En efecto, ya que Ia obtencion de niveles de
sefial de salida, por ejelnplo al ser la mislna amplificada 0
atenuada por un sisten1a de ganancia dada, se convierte en una
operacion de adicion 0 sustraccion de dB /s.
Sirva el siguiente ejemplo para ilustrarlo, sea una linea de 25
lnetros que enlaza una antena Vagi con un receptor de TV, se sabe
que el nivel de sefial para un canal dado en la base de la antena
es de 45 dBIl V, el fabricante de la lfnea (cable coaxial de 75 0)
da una atenuaci6n de 0,2 dB/n1etro, por tanto la sefial en la
entrada de RF del receptor de TV sera de 40 dBIl V. Como el
fabricante del receptor de TV especifica que el mismo funciona
correctalnente en un rango de sefial de entrada de 50 a 70 dBIl V,
se decide instalar en la base de la antena un amplificador adecuado
de ganancia 20 dB, con 10 que Ia sefial en la entrada del receptor
sera ahora 60 dBM V, consiguiendo de este n10do una recepcion
optima.
En cualquier caso el paso de dB, relativos 0 absolutos, a ganancla
0
niveles de sefial es inmediato utilizando la expresi6n
antilogaritlnica apecuada.
Volviendo a la representacion de Bode, sea AULtJ) la ganancia de un
circuito, la supondrelnos de tension 0 intensidad, entonces el
In6dulo en dB / s, y la fase en grados, vendrfan dados por
13
tp 0 := arg [A (jw) ]
En general AUw), sera un cociente de polinomios del tipo
A(jw) N(jw) D(jw)
(J .20)
donde NUw) y DUw), representan los polinomios del numerador y
denolninador respectivamente.
A las rakes 0 val ores de jw ,que anulan el numerador se les
denomina ceros de La FDT, y a las rafces del denominador paLos de
La FDT. En circuitos reales, el grado del numerador es menor 0
igual al grado del denominador, 0 10 que es 10 mismo, el numero de
ceros es lnenor 0 igual al numero de poIos de la FDT.
Entre las ventajas de la representaci6n de Bode cabe
resaltar:
Convierte Ia Inultiplicaci6n de alTIplitudes en ,adici6n, por el
hecho de expresar las mismas en dB. - Se pueden trazar de fonna
sencilla las curvas mediante aproxilnacion asint6tica (las llamadas
curvas de Bode idealizadas), y si se necesitan con mayor exactitud,
la aproximaci6n adlnite correcciones muy simples. - Se puede
deducir facihnente la expresi6n algebraica de la FDT a partir del
diagralna de Bode. - A la vista del Inislno se deduce para que
frecuencias el circuito no va a introducir distorsi6n en alnplitud
y/o fase.
La relaci6n entre la respuesta frecuencial y tenlporal de un
sistenla es muy indirecta, 10 cual es un inconveniente de esta
representaci6n.
Para obtener experimentaLmente la respuesta en frecuencia de un
circuito, se puede excitar at Inislno con un tono puro, Inantener
constante la amplitud y variar la frecuencia del lTIislTIO, barrer
en frecuencia,
14
TEMA 1.- ANALISIS EN TIEMPO Y PRECUENCIA
midiendo para cad a frecuencia la amplitud y la fase de la salida,
siempre y
cuando la sefial de entrada garantice el comportan1iento lineal del
circuito.
En la actualidad los programas de simulaci6n son capaces de trazar
las curvas que se ajustan con gran fidel idad al comportamiento
real de los circuitos, las curvas reales que aparecen en los
diagralnas de Bode del presente tema han sido obtenidos mediante
simulaci6n.
1.4.1.1 Funciones de transferencia nonnalizadas.
Los polinomios NUw) y DUw) de la FDT, pueden ser descompuestos en
producto de factores simples, estos son:
a) Factor de ganancia 0 ganancia afrecuencias medias. Es un
ntllnero real, 10 notaremos por Ao.
b) Factor derivativo y factor integral. El factor derivativo se
Inuestra en la expresi6n 1.21, el factor integral se corresponde a
su inversa.
c) Factor de primer orden.
·w 1 + J- wo
ivY Factor cuadratico. Aparece cuando las rakes son complejas
conjugadas.
1 + 2 . w (. W )? a J- + J-- wo wo
(1.23)
Estos dos ultilnos facto res pueden aparecer tanto en el numerador
COIno en el denolninador y pueden estar elevados a potencias
enteras ±n, ello da lugar a polos 0 ceros, con un determinado orden
de multiplicidad (rakes multiples).
15
ELECTR()NICA ANAL()GICA DlSCRET A
EI interes de operar de esta forma para la obtenci6n del diagrama
radiea
en que una vez deseompuestos los polinOlnios NUw) y D(jw) de la FDT
en producto de factores simples, su desarrollo logarittnico es muy
sencillo.
En efeeto, la expresi6n de A(dB) sera suma algebraica de los
distintos faetores expresados tambien en dB. Del mismo modo, la
fase cp, en virtud
de Jas propiedades de los nluneros compiejos, se transforma en suma
algebraiea de los argumentos individuales de los faetores
silnples.
De todo ella se deduce que el diagrama de Bode de AUw), es decir
la
representaei6n de A(dB) y <p, sera 1a superposicion gnifica de
las representaeiones individuales de los distintos faetores que
intervengan.
Para la representaeion de los faetores haremos uso de propiedades
elementales de los con1plejos. Si z = a + j b, entonces
I z I == J a'1 + b 2
b arg(z) == aretg-
a) Factor de ganancia constante Ao
(1.24)
0.25)
Dado que se trata de un valor real eonstante, independiente de
la
frecueneia, la representaeion del modulo (20 log I Ao I ), sera una
recta paralela al eje de abcisas. Se tendran dB negativos si I Ao I
< 1, Y positivos en caso contrario. En cuanto a la fase sera de
0° si Ao> 0, Y 180 0
si Ao <0.
Todo esto se recoge en las Figuras l. 13 Y 1.14, en trazo continuo
se ha representado Ao=O,5; Y en trazo discontinuo Ao=-2.
16
~--------~--------------}--------------i f f ' I
<P~ OOf r-----+---+-----1
1 I 1 1 L- I '--• .....J~_~~_~~,
Figura 1.14 Fase del factor de ganancia constante.
b) Factor derivativo y factor integral
Trataren10s en principio el factor derivativo (expresion
1.21)
- Representacion del modulo.
(1.26) wo
La expresion anterior se corresponde con la ecuaci6n de una recta,
para
17
BLECTRONICA ANALOOICA DISCRETA
su repreSentaclOn estudlaremos la pendlente y el punto de corte con
el eJe de abclSas.
• Pendlente. Veamos que ocurre al aumentar la frecuencla una decada
Para una frecuencla WI' tendremos
WI 20 log I J- I = 20 log WI - 20 log Wo dB (1.27)
Wo
lOw 20 log I J __ 1 I = 20 + 20 Jog WI - 20 log Wo (1.28)
Wo
Se observa que ha aumentado en 20 dB, por tanto su pendlente es de
20 dB/decada.
Se deja como eJerclclo al lector comprobar que una pendlente de 20
dB/decada equlvale a 6 dB/octava (entendlendo que aumentar una
octava es duphcar la frecuencla onglnal).
• Corte con el eJe de abclsas (0 dB).
20 log I J~ I = 0 (1.29) Wo
la ecuacl6n antenor tlene como SolUClon: W=Wo
• La representacl0n del mOdulo del factor derIvatIvo aparece en la
Figura 1 15 en trazo continuo.
- En cuanto al ar:aumento, por tratarse de un numero complejo puro,
sera de 900
• La representaclon de la fase del factor denvatlvo aparece en la
Figura 1.16 en trazo continuo
18
~~----~----~------~----~
1~~----~----~------~-----. , ~.~----~----~------~----~
~~----~----~------~----~
..eo- •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
EI factor integral es del tipo
1 --- ·W J-
WO
(1.30)
Siguiendo un razonamiento analogo al anterior, se llega a que en la
representaeion del mOdulo 'para este factor Ia pendiente es de -20
dB/decada, la frecuencia·de corte con el eje de abcisas es wo' Y la
fase toma un valor de .-900 para todas las frecuencias. Por tanto,
Ia representacion es la misma
19
ELECTRONICA ANALOmCA DISCRET A
que la del factor derivativo sin InaS que cambiar de signo la
pendiente y la fase, como se muestra en las Figuras 1.15 y 1.16 en
trazo discontinuo.
Del lnislno modo, si el factor aparece elevado a una potencia
entera, ± n, la pendiente y la fase quedan multiplicadas por el
Inismo factor de multiplicidad.
c) Factor de primer orden
- Representaci6n del m6dulo,
Wo
Su representaci6n se realiza por aproximacion asintotica. De la
expresi6n anterior, para W ~ W o , se tiene
20 log I 1 + j~ 20 log 1 o dB (1.32) W
20 log I 1 + W 20 log W dB (l.33)
Wo
que como se ya ha visto para el factor derivativo, se corresponde a
una recta de pendiente 20 dB/decada.
De esta forma, la representaci6n del factor de primer orden se
puede aproximar Inediante dos asintotas, la prilnera de pendiente
nula a 0 dB para frecuencias inferiores a wo' Y la segunda con
pendiente de 20 dB/decada para frecuencias superiores a woo En la
Figura 1.17 se ha representado en trazo discontinuo la aproximaci6n
asint6tica y en trazo continuo la curva real. En W =Wo, se puede
delnostrar que es donde se comete el maximo error de Ia
representaci6n real respecto a la aproxilnaci6n asint6tica, de 3dB
de magnitud. Adelnas este error es simetrico respecto de
dicha
20
TEMA 1.- ANA us IS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
frecuencia, y su valor se obtiene facilmente de la expresi6n 1.31
sin mas que sustituir W por WOo Es evidente que dada la simetrfa
del error, y su reducido valor lnaximo, el trazado de la curva real
es muy sencillo a partir de las asfntotas.
LJ ~~
- t i
j w
·W W arg ( 1 + J- ) = arctg-
Se tiene: para W~WO, cp=oo para w=wo, cp=45° para w~wo, cp=90
0
Wo Wo
(1.34)
10 que se puede aproximar por tres asfntotas: la primera para bajas
frecuencias de pendiente nula y valor 0 0
, otra de valor 90 0 , tambien con
pendiente nula, para frecuencias altas , y una tercera que toma el
valor de 45 0 en la frecuencia de transici6n, WOo L~ pendiente de
la tercera asfntota queda indetenninada, como criterio practico se
toma la intersecci6n de las asfntotas en wilO y en 10wo. Operando
de esta fonna, la pendiente de la asfntota que pasa por (wo,45 0)
es de 45 0 /decada, silnpl ificandose el trazado notablemente. En
la Figura 1.18 se ha representado la curva real de la fase y la
aprox"itnaci6n asint6tica propuesta.
21
Figura 1.18 Fase del factor de primer orden.
Si eI factor de primer orden aparece en el denominador (n=-l),
expresi6n 1.35, razonando del lnismo modo se llega a que la
pendiente y
fase calnbian de signo, por 10 que su diagrama es el iepresentado
en la Figura 1.19.
1
22
(1.35)
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
Por ultimo, si el factor de primer esta elevado a una potencia
entera ±n, se tiene que las pendientes, fases y errores quedan
muitiplieados por el mismo factor.
d) 'Factor cuadratico.
Este tipo de factor apareee cuando las rafces son complejas
conjugadas. Sea Wr = (X + j (3 rafz de la expresi6i1 1.23, y wr+ =
(X - j(3 su eonjugada, entonees
(1.36)
a = (1.37)
a W O ' se Ie llalna pulsacion natural, y a coeficiente de
amortiguamiento.
- Representaei6n del m6dulo.
Wo Wo
de la expresi6n anterior: si W ~ WO' se tendra una aSlntota de
pendiente nula a 0 dB. si W ~ Wo (ver expresi6n 1.40) y
despreciando el tennino 2a (eonsiderando que a < 1), se tendra
una recta de pendiente 40 dB/dec. y que pasa por (wo,O).
20 log (~)4 + (2a~)2 = 20 log~ (~) 2 + (2a) 2 (1,40)
Wo Wo Wo Wo
Wo
Se obtienen pues dos asfntotas. En la frecuencia de transicion wo'
el valor real que toma el modulo de la ganancia es 2010g(2a),
produciendose un pico de resonancia que depende del valor del
coeficiente de amortiguamiento, y de efecto lnas pronunciado
conforme disminuye este ultimo.
En la Figura 1.20 se han representado curvas correspondientes a los
valores de a: 1; 0,7; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2 y 0,1. No se representa Ja
aproximacion propuesta por no recargar la grafica.
Examinemos los distintos casas en funcion del valor de a a <
0,5; se producen picas en Woo
a = 0,5; se tienen ° dB. 0,5 < a < 1; se suaviza la curva en
WOo
a = 1; se tiene un factor de primer orden con orden de
multiplicidad dos (raiz doble real). a> 1; se tienen dos
factores de primer orden como los vistos en el punto
anterior.
A(d8}
20~------~------~~~--~------
Or-------r-~~~~------r-------
24
W 2a-
O __
o tp = arctg- = 0°
(1.42)
(1.43)
(1.44)
(l.45)
La representaci6n de la fase se puede aproximar por tres asintotas,
como en el factor de priIner orden, tOlnaremos las frecuencias de
intersecci6n en wollO y lOwo ' Tendremos la primera hasta wollO, de
pendiente nula y valor 0°, otra desde wof lOa 10wo, con pendiente
90 d8/decada tomando el valor 90° para wo ' y la ultima desde lOwQ
de pendiente nula y valor 180°. En la Figura 1.21 aparecen las
curvas reales para los lnislnos valores de a que en la gnifica
1.20.
Como criterio practico, utilizando la aproximacion propuesta, se
COlneten errores aceptables si a20,5.
25
1.4.2.1 Circuito RC y RL, filtro paso-bajo.
E1 circuito de la Figura 1.22 corresponde a un fiItro paso-bajo de
primer orden.
R
~/' I
Del circuito tendremos Ja expresi6n 1.49, siendo Wo= liRe.
1 v jCw
Av=~=---- v. 1
I R+-- jCw
1 1 + jwRC
1 -
RC
(1.49)
Observese que se trata de un factor de primer orden can n=-l 0
factor de primer orden en el denominador. Su representaci6n
corresponde con la Figura 1.17.
Como wo=21rfo, con R=1,6 kO Y C=l nF, se tendrfa una frecuencia fo=
1 kHz. A fo se Je denominajrecuencia de corte del filtro (0
frecuencia de corte definida a 3 dB), y es aquella a la cual la
ganancia del circuito cae 3dB respecto de la banda de frecuencias
en que la ampl itud se mantiene constante (zona plana en la
grafica), a dicha banda se Ie denomina banda pasante (B).
28
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
Se deja eOlno ejereieio at lector comprobar que en tenninos de
ganancia en tension 0 corriente, una carda de 3dB respecto a la
ganancia en la banda pasante, equivale a una disInin ucion de
ganancia de un 70 %, 0 1/ J 2 (ver ecuaci6n 1. 11). Analogamente
para la ganancia en potencia, una caida de 3dB, equivale a una
dislnin uci6n de ganancia de un 50%, 0 1/2.
A la vista de la representaci6n de I Av I (ver Figura 1.17), es
obvio el por que se denolnina a este circuito filtro paso-bajo,
puesto que a frecuencias inferiores a la frecuencia de corte, es
decir en la banda pasante, el circuito no presenta atenuacion (0
dB). mientras que a freeueneias superiores la atenuaci6n aumenta
confonne aUlnenta la frecuencia.
Se deja como ejercicio cOlnprobar que el circuito de la Figura 1.23
tambien se corresponde a un filtro paso-bajo. Si fijamos R= 1,6 kO
y
L=255 InH, se tendrfa tambien una freeueneia de corte de 1 kHz. Por
tanto su diagrama de Bode serfa identico aI mostrado en la Figura
1.19.
L -((f60'-~-
Figura 1.23 Filtro RL paso-bajo.
1.4.2.2 Circuito RC y RL, fiItro paso-alto.
El circuito de la Figura 1.24 corresponde a un filtro
paso-alto.
Figura 1.24 Filtro RC paso-alto.
29
ELECTRONICA ANALOGICA DISCRETA
Procediendo de forma analoga se lIega a que la FDT del mismo es la
mostrada en la expresi6n 1.50.
. w J-
v VI' 1 + jwRC R + jCw
(1.50)
R'C Se trata de un factor derivativo y un factor de primer orden
enel
denominador, ambos con wo=l/RC. Si se fija R= 1,6 kO Y C=100 nF,
entonces fo = 'i kHz. Las represetitaciones del tn6dulo y fase de
alnbos factores simples son las representadas las Figuras 1.15,
1.16, 1.17 Y 1.18, la supetposici6n de todas ellas se muestra en la
Figura 1.25.
A(d8) "
Figura 1.25 Respuesta en frecuencia de un filtro pa~o-alto.
A -~
(- J 0 fl I -'I I I
Figura 1.26 Fittro RL paso-alto.
30
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
Como ejerclclo demuestrese que el circuito :-de la Figura 1.26 se
corresponde a un filtro paso-alto,- con fo=R/27rL. Siendo por tanto
su diagrama de-Bode identico al de la Figura 1.25 si R=I,6 kO y
L=255 mHo
1.4.2.3 Otros ejemplos.
En la Figura 1.41 se proporcionan unos ejes semilogarftlnicos para
ser utilizados a modo de plantilla y resolver los ejercicios que se
proponen.
Ejercicio l.1 Representar el diagrama de Bode de Gv del circuito de
la Figura 1.27, con Rl = IS-kO, R2=2,6 kO y C=20 nF.
Figura 1.27
Solucion. Sea Z el paralelo de C con Rl (C " .R1) (expresi6n
1.51).
Z = RJjCw
1 Rl +-
jCw
= (1.51)
La FDT 0 ganancia del circuito sera la lTIostrada en la expresi6n
1.52.
= (1.52) Vi Z +R2
Sustituyendo la expresi6n 1.51 en la 1.52 y operando se llega
a
(1.53)
31
ELECTRONICA ANALOOICA DISCRET A
En la expresi6n obtenida se distinguen, un factor constante,
positivo '1'=0 0 y ganancia -18 dB, un cero (factor de primer orden
en el numerador) con fz=440 Hz y un polo (factor de primer orden en
el denominador) con fp=3,5 kHz. Lo que da lugar a la representaci6n
de la Figura 1.28.
A(d8)
100 fz loop fp 10000 f [Hz 1 Figura 1.28
Ejercicio 1.2 Representar el diagrama de Bode de Gv del circuito de
la Figura 1.29, con Rl = 100 kO, R2 =50 kO, C1 =5 J.tF Y C2 = 10
J.tF.
1 v •
Figura 1.29
Solucion. EI desarrollo se deja propuesto al lector el modulo y la
fase se han
representado en el las Figuras 1.30 y 1.31.
32
-10~--------~----------~-----------.
A(dB)
40~--------~~----~--~----------~
Figura 1.30
Figura 1.31
Ejercicio 1.3 La Figura 1.32 muestta la aproxilnacion asintotica
del modulo de la ganancia en tension de un circuito. Obtener la
expresion algebraica de dicha ganancia.
33
Figura 1.32
Se distinguen varios tramos en la gnifica:
110- Para baja frecuencia, W < 20 rad/s, se tiene una ganancia
constante de 40 dB, es decir tendremos un factor de ganancia
constante igual a 100.
110- Para 20 rad/s < W < 200 rad/s, se tiene una pendiente
positiva de 40 dB/dec., 10 que equivale a un factor de primer orden
con Wo =20 rad/s y orden de multiplicidad igual a dos en el
numerador.
110- Para w=200 rad/s < W < 1000 rad/s, se tiene una
pendiente de nula, luego existe un factor de primer orden con
wo=200 rad/s y orden de multiplicidad igual a dos en el denominador
de forma que cancela la pendiente del factor anterior.
110- Para W> 1000 rad/s se tiene una pendiente negativa de 20
dB/dec, 10 que corresponde con un factor de primer orden con Wo=
1000 rad/s y orden de multiplicidad igual a la unidad en el
denominador de forma que mantiene dicha pendiente para alta
frecuencia.
34
TEMA 1.- ANA.USlS EN TIEMPO Y FRECUENClA
Con todo ello la expresion algebraica de la ganancia en tension
es
( 1 + j~r 20
(1.54)
Por silnplicidad se han t01l1ado factores de primer orden con orden
de multiplicidad igual a dos, de igual forma podrfalnos haber
optado por factores cuadniticos dado que no se conoce la curva
real. Asf misn10 se ha considerado el factor de ganancia constante
positivo.
Ejercicio 1.4 Repiesentar la aproximacion asintotica de Bode de la
FDT Inostrada en la expresion 1.55.
A(jw) = JW + 4 (jW)2 + 2jw
(1.55)
Solucion En las Figuras 1.33 y 1.34, se han representado la curva
real y la
aproxilnacion asintotica del modulo y la fase de la FDT. EI
desarrollo se deja propuesto para el lector.
A(dB): f=---"",--,--- -____ -~-~~.~_!_----------<l ol----~-t--~
------~-i
-10 ------,-----;-~-f__~ -----i
\~ / -110° I-----__+-"'--/-~--~------/
Figura 1.34
Ejercicio 1.5 Representar fa aprox-imacion asintotica de Bode
mostrada en la FDT de la expresion 1.56.
A(p)
Soluci6n.
(1.56)
~~----~--------~----
Figura 1.35
-135° 1------+--7'''---~c---_+_----__i
Figura 1.36
Ejercicio 1.6 Representar la aproximacion asintotica de Bode de la
FDT de la expresion 1.57.
A(jw} = ____ 1_0 ___ _
(1.57)
Solucion. El desarrollo se deja propuesto al lector el modulo y la
fase se han
representado en eI las Figuras 1.37 y 1.38.
30~-----~-----~----~
100 W [rad/sj
Ejercicio 1.7 Representar la aproxinlacion asintotica de Bode de la
FDT lTIostrada en la expresion 1.58.
AGw) = 0.69 ( jw )2
(l.58)
Solucion. El desarrollo se deja propuesto al lector el modulo y la
fase se han
representado en el las Figuras 1.39 y 1.40.
30 A(dB)
1800
q>
1350
90°
45°
co (rad/al
Figura 1.40
Ejercicio 1.8 En los ej~lnplos anteriores obtener la expresion
algebraica de la ganancia a partir de las aproximaciones
asintoticas realizadas. tal como se hizo en el Ejercicio 1.3.
t--
I
1.4.3 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE LA DISTORSION
Llegado a este punto vale la pena introducir el concepto de
distorsion, con el animo de que el lector se familiarice con el
miSlTIO y sea capaz de distinguir sus origenes y consecuencias InaS
comunes.
En general la distorsion no es deseable, aunque: en ocasiones sus
efectos son asumidos como solucion de compromiso entre otro tipo de
factores determinantes. Un sistema se dice que distorsiona 0 pierde
fidelidad cuando la senal de salida no es una reproduce ion fiel de
la senal de entrada.
Se distinguen dos tipos de distorsion, la distorsi6n no lineal y Ia
distorsi6n lineal 0 en frecuencia. La pnmera es deb ida
generalmente, a la perdida de linealidad de los elementos activos
de los circuitos. La segunda se produce por las limitaciones en
frecuencia de los circuitos.
Tambien existen otros facto res que perturban las senales que se
tratan en los sistemas como son el ruido electronico e
interferencias (rad iadas 0
conducidas) y la intermodulacion. Estos factores no se veran en el
presente texto.
Sirvan varios ejemplos cotidianos para ilustrar la diferencia entre
alnbas distorsiones:
.. Un ejemplo de la distorsion no lineal se produce cuando se sube
al maximo el volumen de un receptor de radio de baja potencia. El
mensaje pierde fidelidad, llegando en ocasiones a hacer la audici6n
desagradable, ello se debe a que en el receptor, la etapa de salida
0 alguna previa ha llegado a sus limitaciones lineales, recortando
los picos de la senal original.
.. Un ejemplo de distorsion lineal es la que se produce al
establecer una conversacion telef6nica. ~Quien no ha confundido la
voz de un hijo con la de su padre 0 con la su hermano? Cuando en
una conversaci6n normal, aun sin verse de cara a cara, es
improbable que este hecho sucediera. Ello se
40
TEMA 1. - ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
debe a que la linea telefonica, por razones pnicticas tiene un
ancho de banda limitado a 3 kHz, mientras que el ancho de banda de
la voz humana es de 5 kHz2. La mayor parte de la potencia de la voz
esta contenida por debajo de los 3 kHz mientras que las componentes
frecuenciales que dan el timbre 10 estin en frecuencias superiores.
Todo esto se traduce en una perdida de fidelidad del mensaje al ser
transmitido por linea telefonica, pues se pierde la informacion del
timbre aunque el mensaje siga siendo inteligibl~.
~ Otro ejemplo de distorsi6n lineal se aprecia claramente al
escuchar una misma melodfa en un receptor de radio en la banda de
Onda Media (AM) y en Frecuencia Modulada (FM). Si la calidad del
receptor es adecuada, se apreciani una notable mejora en la
recepcion del mensaje en FM respecto a AM. Ello se debe a que en AM
el ancho de banda que se transm ite es de 6 kHz cuando en FM es de
15 kHz. Como es sabido el oido humano percibe como maximo hasta los
20 kHz, con 10 que en una translnision en AM se pierde la
infonnacion de "los agudos" 0 la parte alta del espectro audible.
Por contra, no se notarfa diferencia si el mensaje transmitido
fuera la voz humana, pues en ambos casos, AM y FM, se transmitiria
la totalidad de su espectro. Esto ultimo, es una de las razones por
las cuales en la radiodifusi6n cOlnercial, la banda de AM se
utiliza fundamental mente para infonnativos y tertulias, y la banda
de FM 10 es para programacion musical.
La distorsion no lineal se vera en temas posteriores dedicados a
amplificaci6n. En este punto nos centraremos sobre la distorsi6n
lineal. Considerelnos un sistema al que se Ie excita con una sefial
arm6nica del tipo
V m sen( w t + ¢ )
a la sal ida del mismo se tendra
(1.59)
o A V m sen( w t + () + ¢) = A V m sen( w (t +_) + ¢ ) (1.60)
w
Para que no exista distorsi6n el factor de amplificaci6n A,
debe
2 En realidad depende de cada persona, de factores como la edad,
sexo, etc.
41
ELECTRONICA ANALOGICA DlSCRETA
permanecer constante y el retraso introducido 8, debe ser nulo,
1800 0
proporcional a la frecuencia, en tal caso la salida seguinl
fielmente a la entrada aunque retrasani un tiempo igual a
8/w.
Por tanto una sefial no se vera distorsionada si alnbas condiciones
se dan para todo su contenido frecuencial.
Si el factor de amplificacion no se mantiene constante se dice que
hay distorsion en amplitud. Si el retraso introducido no cumple la
condici6n enunciada se dice que hay distorsion de Jase.
De 10 expuesto se desprende que para una entrada con un
detern1inado contenido frecuencial y una atnplitud tal que
garantiza el comportamiento lineal de un sistelna dado, a partir
del diagrama de Bode de este ultimo, se podra obtener informaci6n
acerca de la respuesta que cabe esperar de el, puesto que se tendra
el rango de frecuencias para el cual el factor de amplificaci6n
permanece constante y la fase es nula 0 proporcional a la
frecuencia.
Por ejelnplo volviendo a la respuesta frecuencial de un filtro
paso-alto mostrada en la Figura 1.25 y considerando por
sill1plicidad la aproxinlacion asintotica, tendremos para
frecuencias inferiores a (/10 existini distorsion en fase, y
distorsi6n en amplitud para frecuencias inferiores a t~. Luego no
hay distorsi6n para frecuencias mayores a fo.
En principio no es necesario disponer de las dos representaciones,
modulo y fase de la FDT, pues en la mayor parte de circuitos ambas
esrnn relacionadas entre Sl, es decir a partir de una de elIas se
puede obtener la otra, aunque es posible que alguna de ellas nos de
idea Inas exacta ace rca de la distorsi6n.
42
, 1.5 ANALISIS TEMPORAL
1.5.1 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
VealTIOS en principio el proceso de carga de un condensador, para
ella considerese el circuito lTIostrado en la Figura 1.42.
Figura 1.42 Circuito de carga de un condensador.
Se supondni nula la carga inicial del condensador. EI interruptor S
se cierra en el instante t=O, empezando asf la carga a traves de la
resistencia.
En el circuito se cumple
E ~ R i + ~ f i dt
derivando y lTIultiplicando por C
o = RC di dt
l
(1.61)
(1.62)
(l.63)
las constantes A y B se obtendnln de imponer las condiciones de
contorno
a) en t=O, se tiene vc=O, por tanto i=E/R, tendremos: A+B=E/R. b)
Por otro lado, si t ~ 00, tendremos i =0 y e-tJRC ~ 0, sera pues B
=0 y A=E/R.
43
(1.64)
Al producto RC se Ie llama constante de tiempo y 10 notaremos por
7.
La tension en el condensador, es
1 1 -~ t
V = - J i dt = E J - e RCdt = E (1 - e RC) C C RC
(1.65)
En la Figura 1.43 se ha representado las tensiones en el
condensador y
en fa resistencia, logicamente la forma de Ia corriente en el
circuito coincide con la tensi6n en la resistencia. Se considera el
condensador cargado a la tension E, transcurridos cinco constantes
de tiempo (57).
v
Er--------===------------~
s VA
Figura 1.44 Circuito de descarga de un condensador.
Para analizar la descarga del condensador consideremos el circuito
mostrado en la Figura 1.44, en el instante t=O se cierra el
interruptor S,
44
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
supondremos que el condensador esta cargado a una tension igual a
E. Del circuito tendremos la ecuacion 1.67
dVe = -C
las constantes A y Bias obtendremos de
a) en t=O, se tiene vc=E. b) Si t~oo tendremos ve=O.
Con ambas condiciones sera A=E y B=O, por tanto
(1.66)
(1.67)
(1.68)
(1.69)
En la Figura 1.45 se ha representado la tension en el. condensador,
que coincide con la tension en la resistencia y por tanto tiene la
misma forma que la corriente en el circuito.
v ~ e
45
1.5.2 CIRCUITO DERIVADOR E INTEGRADOR
El circuito integrador tiene la tnistna tipologfa que los filtros
paso-bajo vistos en el apartado 1.4.2.1 (Figuras 1.22 y 1.23). Nos
centraremos en el estudio del circuito RC, aunque los resultados
sedan extensibles al homologo RL.
R ------v'\/0---r---
I i
i L ---
Figura 1.46 Circuito RC integrador.
Si un circuito como el tnostrado en la Figura 1.46, se excita con
una sefial cuadrada, la forma de onda que se tiene en la sal ida
alcanzado el regimen pennanente es la mostrada en ]a Figura 1.47.
Observese que e] condensador nunca llega a cargarse a tension E ni
desciende a OV, es decir un selniperiodo de la sefial de entrada es
inferior a 57, en caso que no se diera tal condicion la tension en
bornes del condensador oscilarfa entre los valbres Inaximos 0 y E.
Si la constante de tiempo del circuito fuera Inucho mayor que el
perfodo de la sefial de entrada, 7~ T, el cOlnportamiento del
circuito se acercarfa al de un integrador. Este caso se ha
representaclo en la Figura 1.48, y como se puede apreciar la sefial
de salida da la misma superficie que la sefial de entrada.
Evidentemente, cuanto lnas se verificara esta ultilna condicion
lnas plana serfa la sefial de salida (la condici6n 7~ T, en
tenninos de frecuencia se traduce en fo ~ f).
Los resultados son extensibles para un circuito integrador RL, en
este caso la constante de tielnpo vendria dada por L/R.
EI circuito derivador tiene la mislna tipologfa que los filtros
paso-alto vistos en el apartado 1.4.2.2 (Figuras 1.24 y
1.26).
46
Figura 1.47
Figura 1.49 Circuito RC derivador.
Si un circuito como e] lTIostrado en la Figura 1.49, se excita con
una sefiaJ cuadrada, la forma de onda que se tiene en Ia sal ida es
la lTIostrada en la Figuras 1.50 y 1.51.
47
V, :J : I : !--LJ ' I t
Figura 1.50
Figura 1.51
Como se puede apreciar, la salida en la representaci6n de la Figura
1.51 cumple mejor el cOlnetido de derivador, puesto que para los
tram os constantes de la sefial de entrada la salida es nula y en
las transiciones el circuito proporciona unos pulsos positivos 0
negativos de amplitud E,. cuyo signo dependeni del sentido de la
transici6n. Ello se debe a que su constante de tiempo seria
inferior que la que se muestra en la Figura 1.50.
Luego sera mejor derivador cuanto mayor sea T respecto a 1", 1" ~ T
0
fo~f.
BIBLIOGRAFiA
(1) Camifia, C. Sistemas Continuos de Control. Temas 2 y 7 . SPUPV
- 87 3333
• 1987.
(2) Higgins, R.J. Electronics with Digital and Analog Integrated
Circuits. Tema1. Prentice Hall. 1984.
(3) Horowitz, PI Hill, W. The Art of Electronics. Tema 1. Prentice
Hall. 1989.
(4) Millman, J./ Grabel, A. Microelectronics. Temas 13 y 14. Ed. Mc
Graw Hill. 1987.
(5) Nilsson, J. W. Circuitos ELectricos. Temas 17. Ed. Addison
Wesley. 1995.
(6) Sanchis, E. Tratamiento·y Transmisi6n de Sefiales. Tema 1.
SPUV4 •
1995.
(7) Sedra,. A.I Smith, K.C. Dispositivos Electr6nicos y
Amplijicaci6n de Sefiales. Temas 1 y 2. Prentice Hall. 1988.
3 Servicio PubJ.!,caciones d.e la Universidad Politecnica de
Valencia.
4 Servicio de Publicaciones de Ia Universidad de Valencia.
49
TEMA2
, 2.1 INTRODUCCION
En general, polarizar un dispositivo es aplicarle en sus terminales
una tension continua que Ie mantiene en el funcionamiento
adecuado.
Los transistores (BJT, JFET, MOSFET, ... ) son dispositivos que se
utilizan en multitud de circuitos. En funcion de su aplicacion,
p.e. amplificaci6n, conmutacion 0 resistencia variable, es
necesario polarizar al transistor de distinto modo, de forma que
activaremos el dispositivo y 10 haremos funcionar en una
determinada zona de trabajo.
Las redes de polarizacion, normal mente resistivas, senin las
encargadas de llevar al transistor al punto de trabajo deseado,
denominado tambien punto de reposo, punto de funcionamiento 0 punto
Q, cuyas coordenadas para el caso de un BJT es (VCEQ ' IcQ)' La
polarizaci6n implica condiciones estaticas, de reposo 0 de
continua.
2.2 POLARIZACION DEL BJT
2.2.1 EL BJT. GENERALIDADES
Antes de comenzar con las distintas tecnicas de polarizacion del
BJT, se expondnin de forma sucinta los aspectos mas relevantes del
mismo que nos puedan servir de base para para poder realizar un
estudio tanto analftico como grafico de los circuitos de
polarizacion que se prooongan.
En electronica analogica el BJT se utiliza para amplificar senales,
como
51
ELECTRONICA ANALOGICA DISCRET A
oscilador, etc. mientras que en electr6nica digital trabaja en
conmutaci6n. Es un dispositivo de tres terminales y formado por dos
uniones p-n. ,En la Figura 2.1 se muestran los dos tipos de
transistores bipolares s el NPN y el PNP, asf como sus simbolos
correspondientes y el sentido de las corrientes que por ellos
circulan.
Su comportamiento se puede expresar segun las ecuaciones
IE = Ie + IB Ic = ,8 IB + (,8 + 1) ICBO
C E
E
c
E
Figura 2.1 Tipos de transistores BJT y su simbolo: a) NPN. b)
PNP.
(2.1)
donde (3 representa la ganancia de corriente continua en e'rnisor
cornun, leBO la corriente inversa de saturacion deb ida a que la
union B-C esta polarizada inversamente. Esta corriente es
equivalente a la corriente de fugas Is que aparecia en los diodos
cuando se polarizaban inversarnente, y debida a los portadores
minoritarios. La corriente leBO es pnicticarnente despreciable,
puesto que es del orden de nA, pero es muy sensible a la
temperatura" duplicandose cada 10°C por 10 que debeni ser tenida en
cuenta dado que un aumento de ICBO provocara tambien un incremento
de· Ie.
52
TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSISTORES
{j: La ganancia de corriente varia con la temperatura segun la
relaci6n
{3(T)={32So (l+C'AT) con C=cte.=O,5% si T>25°C (2.2)
p (normalizada)
"0 10 100 200 I C (rnA)
Figura 2.2 Variaci6n de 6 con Ie'
En cuanto a la variac ion de {3 con Ic se puede apreciar en la
Figura 2.2 para un transistor 2N3904, donde se observa que presenta
un maximo alrededor de Ic = 10 rnA para las tres curvas a distintas
temperaturas. La pendiente que poseen las curvas alrededor de este
punto son diferentes, es menos pronunciada para val ores
decrecientes de Ic respecto de lOrnA que para valores
superiores.
El valor de {3 no es constante incluso para un mismo modele>
y
fabricante, de hecho el mismo fabricante proporciona en los
catalogos su margen de variaci6n, p.e. {3 =25-300 siendo {3tip =
150.
VBE: Tambien varia con la temperatura, tal como ocurrfa en los
diodos. Las .curvas de variacion con respecto a la temperatura de V
BE frente a IB
para una tension V CE constante se han representado en la Figura
2.3 para un transistor BC547 A por medio del programa de simulaci6n
electr6nica Micro-Cap. Se puede apreciar que conforme aumenta la
temperatura se precisa una tension V BE menor para lograr una
corriente 18 dada.
53
Caracteristicas estaticas de un BJT.
Se estudiani la caracterfstica de entrada y la caracterfstica de
salida. La caracteristica de entrada relaciona las variables de
entrada Is y V BE' Es la caracterfstica de un diodo con 'cierta
dependencia de VeE (Efecto Early).
Figura 2.4 Curvas' caracteristicas de entrada.
54
POLARIZACION UE TRANSISTORES
Viene representada en la Figura 2.4, pudiendose apreciar la debil
dependencia con V CE dada la proximidad de las curvas, para una
misma V BE
la curva con mayor V CE tiene una IB apenas un poco menor.
La caracteristica de salida relaciona las variables de salida Ie Y
V CE Y se presenta por medio de una familia de curvas, tal como se
muestra en la Figura 2.5, para distintos valores de lB' El
transistor se comporta pnietieamente eOlno una fuente de corriente
para eada valor de IB; la corriente de coleetor Ic apenas se mod
ifica frente a variaeiones sustaneiales de la tensi6n
colector-emisor V CEo
Ie (rnA)
200 ! I
'82
2.2.2 CRITERIOS PARA LA ELECCION DEL PUNTO DE TRABAJO
La caracteristica de salida de un B1T real es como se muestra en la
Figura 2.6. En ella se pueden distinguir tres zonas, la zona de
corte Y la zona de saturacion empleadas en la electr6nica digital Y
la zona activa que es la utilizada comunmente en la electr6nica
anal6gica. La elecci6n del
55
ELECTRONIC A ANALOGICA DISCRET A
punto de funcionamiento en una zona concreta vendra dada por la
finalidad del circuito. Las limitaciones que no deben ser superadas
son:
Ie (rnA)
0 0 VCESAT 4 8 12 16 20 VeE (V)
Figura 2.6 Zonas de funcionamiento del transistor.
V CEO (V CEmax): tension inversa de ruptura que soporta el
transistor entre emisor y colector con la base abierta. Usualmente
toma valores entre 10 V Y 40 V.
V EBmax: la unIon base-emisor en polarizacion inversa suele
soportar tensiones de aproximadamente 7 V.
P Crwix: maxima potencia que puede soportar el col ector , y puesto
que
56
POLARIZACION DE TRANSISTORES
y puesto que Pc ~ P B se puede efectuar la aproximacion
(2.3)
de donde se obtiene la curva de maxima potencia disipada por .el
transistor. Los lfmites de esta hiperbola nunca deben ser
superados.
Un disefto conservador nunca debe permitir que las tensiones y
corrientes se acerquen ni siquiera a las limitaciones maximas del
transistor. Basta con aproximarse a las liInitaciones de algunos
dispositiv6s para acortar la vida de los mismos.
Los limites de la zona activa son la curva de maxima potencia, V CE
sat
y la curva de IB=O. La zona de saturacion esm liInitada por el eje
de ordenadas (Ic), V CE sat Y por la corriente Ic mar La zona de
corte esm restringida por el eje de abscisas (V CE), la tension V
CE max Y la curva que hace IB=O.
Para que un BJT funcione como un amplificador es necesario que este
en la zona activa, dentro de los lfmites de trabajo del transistor,
informacion facilitada por el fabricante. Tambien es conveniente
situarlo 10 ,mas centrado posible en Ia recta de carga, para poder
Iograr la maxima excursion del punto de trabajo. Con estos
criterios se obtiene el punto Q dado por IB Q'
Ie Q Y V CE Q' Concretando a los parametros del transistor, se
deberan tener en cuenta las siguientes consideraciones:
a) V CC: suele venir fijada por Ia alimentacion disponible. Su
valor incide sobre Ia tension V CE max que se puede alcanzar.
b) ICQ: viene definida normalmente por el diseftador, ya que tiene
lnfluencia en la eleccion de Rc que suele tomarse menor de 1 MO, ya
que la caida de tension provocada por esta resistencia debida a la
corriente de fugas podrfa alcanzar un valor importante.
Tambiencondicionara la potencia disipada por el transistor P = Ic V
CEo Por ultimo tener en cuenta que, tal
57
ELECTRONICA ANALOGICA DISCRETA
como se ha visto en la Figura 2.2, el paraJnetro (3 toma valores
mas bajos
confonne la corriente Ic es menor.
c) V BE: depende de V CE' A efectos practicos se considera igual a
la tension umbral del diodo base-emisor que es de 0,6 V para los
transistores
de silicio.
d) VeE Q: como ya se constatara en el tema de alnplificacion se
suele tomar un valor que es aproximadamente igual a la mitad de la
tension de
alilnentacion Vee, con objeto de lograr el nlayor margen dinamico
posible. Para detenninados tipos de amplificadores suelen tomarse
criterios distintos.
e) (3: Aunque suele ser un dato, debido a la gran variacion que
puede experimentar, la polarizacion se disefia de manera que sea 10
Inas insensible
a las variaciones de (3.
o leBO: se puede considerar despreciable para transistores de
pequefia corriente y para telnperaturas cercanas a la temperatura
aInbiente.
Normahnente se da el caso de ser leo ~ leBO'
2.2.3 SIMPLIFICACION PARA EL CALCULO DEL PUNTO DE TRABAJO
Para determinar el punto de trabajo se utilizanin dos
procedilnientos, el metoda grafico y el 111etodo analftico. En el
prin1ero se tendran en cuenta las curvas caracteristicas del
transistor que por ser intrfnsecas al mismo no seran, en principio,
susceptibles de cambio y la recta de carga que vendra definida por
la red de polarizacion util izada. En el segundo metoda se abordara
la resolucion del punto de trabajo de forma numerica considerando
una serie de simplificaciones que con objeto de facilitar los
calculos se efectuaran en la caracterfstica de entrada (VBI~-IB) y
en la caracterfstica de sal ida (V eC Ie,).
58
2.2.3.1 Metodo gnifico.
EI punto de trabajo 0 punto Q se detennina COlno la interseccion de
la curva caracteristica de salida del transistor y la recta de
carga estatica para una In detenninada. En la Figura 2.7 se
Inuestra un transistor con su red de polarizaci6n que detenninara
la ecuaci6n de la recta de carga que junto con la curva
caracteristica para la In de funcionamiento nos dara las
coordenadas del punto de trabajo.
Este metodo es meramente orientativo, puesto que las curvas que da
el fabricante son las tlpicas de una familia de B1T, y no son
exactas para un determinado transistor apreciandose una gran
dispersion de valores. La mane'fa de lograr una mayor precision es
obtener la curva caracteristica en e] laboratorio, p.e. con un
trazador de curvas.
Ie (rnA) ... !
+Vce
Figura 2.7 MHodo grafico para la determinacion del punto de
trabajo.
2.2.3.2 Metodo analitico.
Consiste en operar con dos tipos de ecuaciones, las propias del
dispositivo, segun sus propiedades flsicas, y las del circuito de
polarizacion. Se realizan con una serie de silnplificaciones que
permiten estudiar el
59
circuito con un error razonable y bastante sencillez.
a) Aproximaci6n de la caracteristica de entrada (VRE-IB).
Dado que las curvas para distintos val ores de V CE estin muy
juntas, se considera una curva unica de forma que el circuito de
entrada seria el de la Figura 2.8(b), donde VBEz')'+RBE'IB'
b)
Figura 2.8 Simplificacion del circuito de entrada considerando la
curva V BE-IB independiente de V CEo
Como RBE tiene un valor muy bajo, se puede considerar que V BE =
V')'
(Figura 2.9 (c).
Figura 2.9 Simplificacion del circuito (JIe entrada considerando
RBE pequeiia.
60
b) Aproximaci6n de la caracteristica de salida (V cE-Ic).
Si se desprecia ICBo frente alB, 10 cual es posible y no se comete
un error significativo si no se trabaja en regiones pr6ximas a
corte 0 a temperaturas altas, la segunda de las ecuaciones (2.1) se
puede expresar como
(2.4)
esto supone que las curvas caracteristicas de salida se transforman
en rectas horizontales y equidistantes como se muestra en la Figura
2.10. Comparando las curvas aproximadas y las reales se tiene
que:
a) Las curvas reales no son equidistantes, (3 no es constante en
toda la zona activa.
b) Por otra parte al no ser horizontales las curvas reales y
presentar una pendiente se puede hablar de una resistencia de
salida del transistor, que suele ser del or:den de kO, y que se
esta considerando infinita. Solo habra que considerarla cuando Rc
sea del mismo orden de magnitud.
Ie
~ I -Vee Vee a) b)
Figura 2.10 Simplificacion de la caracteristica de salida
despreciando el efecto de leBO.
c) No se tiene en cuenta la curvatura de las curvas caracterfsticas
al acercarse al eje Ic , zona de saturaci6n, esto no es ningun
problema si V CE es de 2 0 3 V al menos.
61
2.2.4 CIRCUITO DE POLARIZACION FIJA
Es el circuito de polarizaci6n mas silnple y se ha representado en
la Figura 2.11. Seguidamente se resolvera este circuito de fonna
grafica y de fonna analftica.
2.2.4.1 Resolucion analitica.
1--' B
Figura 2.11 Circuito de Se vera a traves de un ejelnplo numerico.
En polarizacion fija.
el circuito de la Figura 2. 11 se tiene que Rc=2k2, RB =240 kO,
Vcc=12 V, {3=50 y se desea hallar IBQ , ICQ Y VCEQ '
La corriente IB Q que circula por RB viene dada por
1 = Vee-VHE = 12 v- 0,6 V = 47 5 A (2.5) B R 240 k ' Jl
B
la corriente Ie Q se detennina a partir de la ecuaci6n (2.4)
Ie = (3 IB = 50'47,5 JlA == 2,4 InA (2.6)
y teniendo en cuenta la lnalla C-E
VCE = Vee - IeRe = 12 V - 2,4 InA 2k2 = 6,8 V (2.7)
2.2.4.2 Resolucion gnifica. Recta de carga estatica.
La recta de carga estatica se determina a partir de la nlalla
C-E
VeE = V CC - IeRe (2.8)
y queda definida por dos punto, su abscisa en el origen A(V ('c,O)
Y su ordenada en el origen B(O,Vee/Rc). La recta de carga se ha
representado en la Figura 2.12 y viene fijada al definir V cc Y Re.
EI punto Q queda detenninado por' la intersecci6n de la recta de
catga con la curva
62
caracterfstica correspondiente a la IB seleccionada par media de
RBo
Ie
/
Figura 2.12 Resolucion grafica del circuito de polarizacion
fija.
Interesa que VCEQ=Vcc/2 para que cuando trabaje como amplificador
tenga maxima excursion y por tanto esta sea simetrica.
2.2.4.3 Variaciones del punto de trabajo con {3.
EI estudio de las variaciones del punto de trabajo can (3 se
abordara mediante el siguiente ejemplo. Se desea disefiar una red
de polarizacion, RB y Rc, para un transistor Be 109 que posee una
(3tiP 100, Ic max = 200 rnA y sabiendo que se dispone de una
alimentacion de 10 V.
v = V cc = 10 V = 5 V CEQ
Si se toma Ie Q = 2 InA ~ IB 2 rnA 100 = 20 J.lA
63
(2.9)
(2.10)
R = VCC-VCEQ = 10 V-5 V = 2,5 kO (2.12)
C Ie Q 2 mA Si {3 puede variar entre 50 y 200, los val ores que
toman los panimetros
que definen el punto Q son los que aparecen en la Tabla 2.1
(3 Is Q(p,A) Ic Q(mA) VCE Q(V)
50 20 1 7,6
100 20 2 5,2
200 20 4 0,4
Tabla 1.2 Variaciones del punto de trabajo con 6.
Como se puede observar para (3 =200 la tension V CE Q toma un valor
proximo a 0 V, por 10 que el transistor se acerca a la saturacion.
Se aprecia que el circuito es muy sensible a las variaciones de
,6.
Si ademas se supone que las resistencias poseen una tolerancia del
10 %, la fuente de alimentacion no esta estabilizada, que funciona
en un ambiente entre -1 ere y 400e y se desea mantener la Ie en
unos margenes de 1 rnA ±5 %, el problema puede ser cOlnplejo y para
resolverlo se recurre en muchas ocasiones a la simulaci6n.
Existen diferentes tecnicas para resolver estos problemas, entre
todas ellas destacan:
a) Tecnicas de estabilizacion: basadas en realimentaciones que
hacen que el circuito se adapte automaticamente a los cambios que
se produzcan en el dispositivo, de forma que el punto de trabajo
permanece invariante dentro de unos Hmites razonables.
64
TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSISTORES
b) Tecnicas de compensaci6n: incorporan algun componente auxiliar
que, ante una variaci6n exterior como p.e. la temperatura, actua de
forma
que se compensan las variaciones que puede producir en el
dispositivo.
c) Disefi.o en el caso peor: pretende garantizar eI funcionamiento
en un amplio margen de condiciones y esta basado en la utilizaci6n
para el diseno de las caracterfsticas mas desfavorables, todas
reunidas, que se pueden dar y que afecten a la consecuci6n de unos
determinados objetivos.
2.2.5 FACTORES DE ESTABILIDAD: Sf}' S!eno, SVBE
Estos factores permiten cuantificar la bondad de las tecnicas
comentadas anteriormente. Se lIalna tambien analisis de
sensibilidad 0 de variabilidad o de factores de estabilidad.
En nuestro caso la variable fisica a estudiar sera la corriente Ie
dependiendo de las variables lCBo, V BE, (3, V ce .... Este metoda
se basa en el supuesto que las variaciones de Ie frente a las
distintas variables son pequefias y de naturaleza lineal,
pudiendose expresar en forma diferencial.
As! de la expresion de Ie en funcion de las variables de las que
depende
(2.l3)
(2.14)
LlIc ale SI = "Q (2.15)
LllcBO alcBo
~{3 a{3 (2.17)
De este modo el desplazamiento total del punto de trabajo se puede
calcular como
(2.18)
Un anaJisis de este tipo permite detectar las principales fuentes
de inestabilidad y buscar el procedimiento para corregirJas.
Evidentemente cuanto mayor sea S Inas se desplazara el punta de
trabajo, par tanto interesa
minimizar SICBO, SVBE Y SJ3.
Ejercicio 2.1 Se desea obtener los factores de estabilidad para un
circuito de polarizacion fija.
Solucion. ~ Del circuito se deduce
~ Del BJT
sustituyendo en esta ultilna ecuacion el valor de In
VC(,-VSE [c = {3 + ({3+ 1) leBO
RB y aplicando las definiciones de los factores de
estabilidad
66
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
+ leBo VCC-VBE (2.24) = ::::::
a{3 RB RB
2.2.6 CIRCUITOS DE AUTOPOLARIZACION
U no de los circuitos que se util izan para obtener un punto de
funcionamiento estable es la configuracion de autopolarizacion,
denominada tambien polarizacion por emisor, por divisor de tension
0 de cuatro resistencias, que se presenta en la Figura 2.13.
La tension en la base se consigue con el divisor resistivo Rl y Rz-
La resistencia RE introduce una realiInentaci6n que corrige las
variaciones que se produzcan en el circuito. No se va a entrar en
un analisis cuantitativo, que se dejanl para el tema dedicado al
estudio de la realimentacion, pero si se efectuani un anal isis
cualitativo.
:0 ....-----,---() +Vcc
67
V cc = RcIc + V CE + REIE (2.25)
l.Que ocurrirfa si aumentara Ie, p.e. por un aumento de {3? En
principio si Ie aumenta tambien 10 hace IE y por tanto VeE
disminuye. Pero veamos que 10 que ocurre en realidad es que si Ie
aUlnenta tambien 10 hace IE y por tanto VE = REIE , Y puesto que V
BE = V B-V E Y estando VB fijada por el divisor de tension, la
tension V BE disminuye y teniendo en cuenta la relaci6n V
BE-IB,
la corriente IB dislninuye y por consiguiente Ie.
Luego RE introduce un proceso de realimentacion de forma que cuando
Ie se desestabiliza el circuito vuelve a recuperar el punto de
funcionamiento.
2.2.6.1 Resolucion analitica.
Con un ejemplo se obtendra eI punto de polarizaci6n sin tener en
cuenta ICBO, tal como se opera en la practica y posteriormente
consideraremos ICBO
para calcular los factores de estabilidad.
Figura 2.14 Ejemplo numerico de circuito de autopolarizadon.
Equivalente de Thevenin.
68
TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSISTORES
Ejercicio 2.2 En el circuito de autopolarizacion de la Figura 2. 14
deterrninar el valor de la corriente Ic Y la tension V CE
Soluci6n. ~ Del circuito equivalente de Thevenin se deduce
v = R2 V = 4k7 20 V = 1 82 V (2.26) B Rl + R2 ,cc 47 k + 4k7
'
RB = R/I~ = 47 k II 4k7 = 4k27 (2.27)
1,82 V - 0,6 V = 7,22 p,A (2.28) 4k27 + 201'0,82 k
~ A partir de la corriente de base se obtiene
IC = (3 IB = 200'7,22 p,A = 1,44 rnA
~ De la rnalla C-E del circuito se infiere que
(2.29)
V CE = V cc - Ic(Rc+RE) =20V - 1,44mA(6,8k+0,82k) =9,03 V
(2.30)
.... Si se considera {3= 100 se obtienen unos valores de Ic= 1,40
rnA y VCE=9,33 V, que representa una variac ion no superior al ±
2,8% con respecto a los val ores anteriores. Cornparando estos
resultados con los obtenidos anteriorrnente en la Tabla 2.1 para el
circuito de polarizacion fija se observa que con el circuito de
autopolarizacion se mantiene, con un error razonable, el punto de
trabajo frente a variaciones de {3.
2.2.6.2 Calculo de los factores de estabilidad.
En el circuito de autopolarizaci6n se tenia de su equivalente de
Thevenin
(2.31)
(2.32)
69
(2.33)
Sustituyendo la tercera de estas tres ecuaciones en la segunda y
esta a
su vez en la primera y despejando IB se obtiene
por tanto
VB - V BE -«(3 + 1) ICBoRE I = B RB +«(3 + l)RE
V -V -«(3+1)1 R I = (3 B BE eBO E + «(3 + 1) I
C RB +«(3 + 1)R E
CBO
(2.34)
(2.35)
I = (3 (V B - V BE) + «(3 + 1) 1 RE + RB (2.36)
e RB +«(3 + 1)RE CBO RB +«(3 + l)RE
Y teniendo en cuenta que por 10 general RB ~ (1 + (3) RE y t3 ~ 1
la ecuaci6n anterior se reduce a
VB-VBE RB Ie = + (1 +-) leBO
RE RE (2.37)
obteniendose las siguientes consecuencias:
~ Ie no depende de (3 en un circuito de autopolarizaci6n de cuatro
resistencias.
~ Ic solalnente depende de V BE Y ICBo'
... Si VB> > V BE el termino (V B-V BE)/RE es pnlcticamente
constante, no
afectando las variaciones de V BE al punto de funcionamiento.
Se deja al lector que realice un amilisis cualitativo de la
respuesta del circuito ante un aumento de temperatura.
a) Factor de estabilidad de la corriente de colector frente a las
variaciones de ICBo: S._
70
TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSrSTORES
Considerando la ecuacion (2.36) que nos proporciona la expresion de
la corriente de col ector en funcion de lCBo se tiene
alC RE+RB Sl = -_Q = ({3+ 1)
alcBo RB +({3 + l)RE
(2.38)
En funcion de los valores que tOinen RE y RE se distinguen los
siguientes casos:
.... Si RE=O, que corresponde al circuito de polarizacion fija,
Sr={3+ 1, y SI a1canza el maximo valor .
.... Si RE(l +(3) > > RB, con RE y RB del mismo orden, se
tiene Sr = 1 + RB/RE .
.... Si RE> > RB se obtiene Sr= 1 alcanzando el minima
valor.
RECTA PENDIENTE RBI RE
Figura 2.15 Variaci6n de S) con RB/RE •
La representacion gnifica de la variacion de SI con el valor de
RB/RE se muestra en la Figura 2.15.
71
ELECTRONICA ANALOGICA DISC RET A
Cabe afiadir que el efecto de la variacion de leBo con la
temperatura es despreciable en la mayoria de circuitos
amplificadores, solalnente en circuitos amplificadores de potencia
puede tener ilnportancia.
b) Factor de estabilidad de la corriel1te de colector frente a las
variaciones de V BE: Sv.
Teniendo igual mente en cuenta la ecuacion (2.36) se obtiene
{3 = - (2.39)
donde se ha efectuado la suposicion REO +(3) ~ RB Y (3 ~ 1. Luego
can valores de RE elevados se lograni Inejorar la estabilidad del
circuito frente a variaciones de V BE, p.e. por la
temperatura.
c) Factor de estabilidad de la corriente de colector frente a las
variaciones de /3: S{1.
Api icando la definicion de S{3 y agrupando converlientemente
resulta
(RE + RB) [(VB - V BE) + leBoRE]
[RB +«(3 + l)REP
de donde se deduce que:
(RE +RB) (VB - V BE)
[RB +(13 + l)R E F
~ Cuanto tnayor sea {3 mejor sera el factor de estabilidad
SfJ.
72
(2.40)
(2.41)
TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSISTORES
~ Si se quiere despreciar el efecto de leno, la resistencia Rn
debeni ser
pequena, tal como se habfa considerado anteriormente.
Otro metoda aproxilnado de obtener S/3 es el siguiente:
considerando el circuito equivalente de Thevenin y despreciando el
efecto de leBo, la
corriente de colector es
C B RB +({3 + l)R E
Si para una telnperatura T, el punto de trabajo Ql presenta ;31 e
ICQl y
al pasar a una temperatura T z el punto de trabajo Q2 cambia a {32
e ICQ2' se tiene que
con 10 que el factor de estabilidad S{3 valdni
S/3 le
Ejercicio 2.3
En el circuito de autopolarizaci6n de la Figura 2.16 se tiene que a
25°C ;3=50, ICQl = 1 InA y V CEQl =5 V. Al aumentar la temperatura
hasta 1000C se obtienen los valores que se lnuestran en la tabla
adjunta
(3 leBo YBE T
Ql 50 O,lnA 0,65Y 2ye
Q2 80 20nA 0,48Y 1000e
Obtener la v-ariaci6n que experimentani Ie Q debido a la variaci6n
de los factores: a) IcBo. b) V BE' c) (3, as! COlno d)
Desplazamiento total del punto de trabajo.
73
,----,.----<l +Vcc
Solucion
a) Como RE(1 +,6)~RB puesto que 1,96 kO(l +50)=99,96 kO Y
9k4112k6=2,04 kO se puede obtener SI como
S = 1 + Ru = 1 + 2,04 kO = 2,04 (2.45) I RE 1,96 kO
la variaci6n de Ie con respecto a leBO vendni dada por
Ll1c Q
IlcBo = LllcBO Sr = (20-0, l)nA -2,04 = 40,6 nA (2.46)
y puesto que Ic= ltnA, la variaci6n de 40,6 nA representa un 0,004
% que resulta pnlcticamente despreciable_
b) Ya que RE(l +,6)~ Rn (1,96-51 ~2,04), Sv se determinara
COino
1 = _ 0 5 mO- 1
1,96 kO ' (2.47)
la variaci6n de Ie con respecto a V BE que se obtendra sera
74
TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSISTORES
este valor representa frente a Ic = 1 rnA una variaci6n de un 8,5
%, por 10
que la influencia de este panimetro es mayor que para ICBO'
c) A partir de la expresi6n aproximada de S(J obtenida
anteriormente se tiene que
= 1 2,04 + 1,96 = 0,5 IlA (2.49)
50 2,04+81'1,96
con 10 que la variaci6n de Ie con respecto a (3 sera
AIC Q
10 que supone una variaci6n de ICQ de un 1,5 % .
d) El desplazamiento total del punto de trabajo sera la
contribuci6n de todos los efectos, asf se tiene que
Ale I TOTAL = 40,6,10-6 rnA +0,085 rnA +0,015 InA = 0, 1 rnA (2.51)
Q
que equivale a una variaci6n de Ie de un 10%. Este valor no es
demasiado alto, la mayor contribuci6n es debida a la variaci6n de V
BE' Para reducir estas variaciones del punto de funcionamiento se
compensa termicamente el circuito y es el objetivo del apartado
2.2.8.
2.2.7 OTRAS POLARIZACIONES
a) Polarizacion base-colector:
En determinadas ocasiones interesa tener el emlsor conectado amasa
directamente, y con objeto de lograr una mejora de la estabil idad
respecto al circuito de polarizaci6n fija, se recurre a la