INGENIEROSCYPE
Software para Arquitectura, Ingeniería y Construcción
Manual del Usuario
Elementosde Cimentación
Encepados
Placas de Anclaje
Zapatas
� ���������������� ����
��������� ���� ����� �������� �� ����� � �� ������
�� ����������� ���� ��!� � "� !��#� ��� " $��$� !�! ! ���� ��% �� ��"& �'' ( �� $# ! " � � $��!#��!� �� ����"� ��!� ����) � $�����)� �� � ����� �)*
%#�� ( $�� ���%+� � !��& (� " � ) �������� � � �,����& -�.� ���%+� ���� $��& "�� )� $� /�� �#����0����� "����� ! ���� ��% �� ��"& �'' �� ���������� ! )�"
! � �1�" ! $��$� !�! ��� ) ��#�) $# ! " � ���"���#��/� ! ! )��� 2���"' �34 ( "%�"' ! ) ��!�%� � ��)5'
�"� !��#� ��� ( )� ����������� � 6) ���� ��!� "�� $��� ��� %���� ! )� !��#� ������� 7# ����$�8� � )� ��� ���� ! �"� ! )�" $��%����" ������,����"
! ���� ��% �� ��"& �'' ( ! )� 7# "�� ��" $���-) "' ��� ���"�%#� �� "�, ��$���!� $�� "#" ��"��" ���!����� " ( ! - � "'
� �)/�! 7# ! - �, ) �& ���$� �! � ( �� $��� ) �������� ! ��� ���� ! �"� ! ) "���9�� ! ) 7# " $��� "�� !��#� ������� ��� " ! #��)�0�� �#�)7#� �
���$�� �� ! ) $��!#���' �� � �� $�� )�" �6�����" ! ) �������� ! ��� ���� ! �"�& ! /# )/� ��� !����� �� ) "���9�� ( ��!�" )�" ) � ���" 7# ) ����*
$�8�� �) )#%�� !��! )� �!7#���� $��� �-� � � #� � �-�)"� ����)'
�"� ���#�) ���� "$��! � )� / �"��� ! ) "���9�� ! ������!� $�� ���� ��% �� ��"& �'' ���� �) � ���" ! ��� �������' �� ����������� ���� ��!� � "�
!��#� ��� ! "���- "#"������)� �� )�" ������ �:"����" ( �6��!�" ! ��� .� ! ) $��%���� � $��%����" � )�" 7# ����$�8�' �� ����������� ���� ��!� �
"� !��#� ��� $# ! 1�- � "�!� ��!�����!� $�"� ����� �� � )� !����� � �,���� ! "� )�-�� "�� $� /�� �/�"�' �) "���9�� �) 7# ����$�8� "� !��#� ���
$# ! " � "�� ��!� � ��!��������� " "�� $� /�� �/�"�'
���� ��% �� ��"& �'' !�"$�� ! ����" " �/����" ��� )�" 7# " ��# ���� ) ! ��#�)�0����� "& 7# ) $ ������, �!7#���� )�" +)����" / �"��� " ! ) "���9�� ( )�
!��#� ������� 7# ) ����$�8�' �� �!' �� � !#!�" � "$ ��� � "� "����� � �) �������� ! ��� ���� ! �"� ! ) "���9�� � 7#� � $�� �" � �������� ���
���� ��% �� ��"& �''& $# ! !���%��" � "# ;�"���-#�!�� ����) #����0�!� � �) ; $����� ��� ��"/ ��� ! ���� ��% �� ��"& �'' � )� !�� ������
/!�' �#" -�� � �$ � & < = 4>44> )����� 2�"$�8�5 = � )� ?>@ AB< A� �< <4 = C�D� ?>@ AB< �� @A <4 = 999'�($ '���
E ���� ��% �� ��"& �''
�F �!����� 2��/� �-� & �44@5
�!���!� ��$� "� � )����� 2�"$�8�5
G��!�9" H " ����� � %�"���!� ! �����"��� ���$�������
H
>���������������� ����
������������
�� " ������� ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' <
� ����������������� �
�'�' I�$���" ��")�!�" '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 3
�'�'�' � �"��� " "�-� ) � �� �� '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 3
�'�'�' �"��!�" ! 7#�)�-��� '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' J
�'�'>' �"��!�" ! 1����%�� ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' J
��� ���" �) ���� " ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' J
������� " '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' J
��)�. ! )�" ����!#��" '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' J
�����" �:����" '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' J
� $������� ! ����!#��" ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' A
�#���:�" �:����" ( �,D���" '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' A
;�,� ���" �:����" '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' A
;�� �"����!� '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' A
���$��-����� � ���$� "��� �-)��#� '''''''''''''''''''''''''''''''' A
�'�' K�%�" � ����!���" '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �4
�'>' ��� $�!�" 2"�-� $�)�� "5 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ��
�'>'�' ���� ���" ! �,)�#)� '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ��
�'>'�' ���� ��� ! "�%��" ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ��
�'>'>' ���"�! ������ " ! �,)�#)� ( % �� ��:� ''''''''''''''''' ��
�'@' �)���" ! ���)�. '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �>
�'<' I�$���" ! 1����%�� � ��"� '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �@
�'<'�' �,)�#)� ! 0�$���" ���� "�)�!�
�:%�!� '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �<
�'<'�' �,)�#)� ! )� 0�$��� ���� "��#��#��
! 1����%�� � ��"� '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �<
���$��-����� ! �) D��� ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �<
���$��-����� ! ������� ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �<
���$��-����� ! ���$� "��� �-)��#� '''''''''''''''''''''''''''' �<
�'<'>' ��"��!� ! ���$��-����� " '''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �B
���$��-����� ! ����� �:���� '''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �B
���$��-����� ! ����� �:���� $��� ���)�� �����7# " ' �B
���$��-����� ! ,�%#)� �,D��� ! ) ��)#! '''''''''''''''''''' �B
���$��-����� ! ) /# )�� '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �3
���$��-����� ! � �"��� " "�-� ) � �� �� '''''''''''''''''' �3
���$��-����� ! �) D��� ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �3
���$��-����� ! ������� ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �3
���$��-����� ! ���$� "��� �-)��#� '''''''''''''''''''''''''''' �3
���$��-����� ! " $������� �:���� ! ����!#��" ''''' �J
� ��������������� ��
�'�' � �)� C� ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �4
�'�' ����� ��� ) "�%�� ! ��� ���%����� '''''''''''''''''''''''''''' �4
�'>' ����� � ����� ! )�-�� ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �4
�'@' L#:� �,$�!� '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' �4
� ������������������� ��
@ ���������������� ����
<���������������� ����
����������
��� ���������� ��������������������������� ����� ��������� �� ���������������
� ���������������������������������� ��������������
���� ������� ���� ��� ������ ���������������� ���� ������������������� ����� ������!
������������������"����� ������ �����������#�������"�� �����$�������� �����������������
��������%������ �� ������ ����������������� ��
B ���������������� ����
3���������������� ����
�� ) $� " �� �$����!� " ��!���� )�" ���"�! ������ " % *
� ��) " � ��!�" � �# ��� $��� )� ���$��-����� ( !�� �*
"����!� ! )�" ) � ���" ! ��� ������� 2���-�6�
! ����-) " � ������ ��������� 5�-�.� "�$��� " / ���*
��) " ! ) !������'
�� "� ���#�) " D$)��� "# #��)�0����� ���-�6� ���� #�
!����& $�� )� 7# $�!�, �����!#��� ) � ���" ! ��� ���*
���� "�� ��)�#)��& ( �-� � � $)���" ( � !����� "'
���������������������
�� ��+� ) �,)�#)� ! 0�$���" ! 1����%�� ����!� ( �
��"�' �� �!� ) ��$� ! 0�$���" � � "�)/ � )�" "�%#� �� "�
M I�$���" ! ����� ���"����
M I�$���" ! ����� /����-) � $�����!�) "
�� $)���� " �)�"������ ��
M �#�!��!�"
M � ����%#)�� " � ����!�"
M � ����%#)�� " D�6������" 2��"� $�����#)��� � !��� ��"
( ! "7#���5
��" ���%�" ����"����!�" $�� )�" "�$��� " " ����"$����� �)
� ���� ! )� 0�$��� �-� �� �!� "# � "#)���� ' ��" "�# �*
0�" ����"����!�" $# ! � " ��
� �D�)
�D� ��� ��� D
�(� ��� ��� (
�D� ������� D
�(� ������� (
�� ���"��
C�%' �'�
��" 1�$�� "�" ���"�! ��!�" $# ! � " �� � "� $��$��& ��*
-� ���%�& K� ���& � / ( ��"��'
��" "��!�" � ���$��-�� "���
M � �"��� " "�-� ) � �� ��
M �7#�)�-���
M N����%�� 2�) D��� ( ������� 5
� $# ! � �)�0�� #� !�� �"����!� � $����� ! )�" !�� �*
"��� " $�� ! � ��� ! ����!�" � )�" �$���� " ! ) $��%��*
��& � ! #��" !�� �"��� " !�!�"' ���-�6� " $# !
"��$) � �� �-� � � ) ����!� � $����� ! #�� % �� ��:�
! � �����!�' �� ���$��-����� ���"�"� � / ������� )�"
�"$ ���" �������/�" ! )� % �� ��:� ( ����!� ! #�� 0�*
$���'
��������������������������������
� "#$�� #�� ) ( ! ! ��������� $)��� $��� )� 0�$���&
$�� )� 7# " �-� �!�,�& � �#����� ! )�" "�# �0�"& #��"
) ( " ! � �"��� " "�-� ) � �� �� ! ����� ���$ ���)' �
����� ��������������
J ���������������� ����
" �!��� � �������� "& $�� )� 7# & �#��!� )� � "#)���� "
"�)%� ! ) �+�) � � ����)& �$�� � �,� 0���" "�� � �"���'
�� � "#)���� ! - 7# !�� ! ���� ! )� 0�$���& $# " "� ��
" �": �� 1�-�:� 7#�)�-���' � ���"�! �� ) $ "� $��$�� !
)� 0�$���'
C�%' �'�
� ���$�# -� 7# �
M �� � �"��� � !�� �� "#$ � )� ! ) � �� ��'
M �� � �"��� �,D��� � -��! �� "#$ � � #� O )� � *
!�� " %+� ) ��$� ! ���-��������
* %��/��������� �< O
* ��� /� ���� >> O
* ��� "�"��� <4 O
�"��" /�)�� " "�� �$�����) " ( " $# ! � ��!������'
�������������������������
$)����!� )�" ���-������� " ! "��!� ):��� ���� "$��*
!� �� "& " ���$�# -� 7# )� � "#)���� 7# !� ! ���� !
)� 0�$���'
�) D� "� � "$ ��� �) �� ���� �� ! " %#��!�! " D$� "�
� !���� ) ���� $�� O ! � " �/� ! " %#��!�!�
4'< ���1� 0�$���� �44
D� ������!�! � "#)����
⋅ − ⋅
�� " � ��& ) 7#�)�-��� " ) "������& ( "� " %���! ��!���
7# " ��# ���� �#( ! ) )�!� ! )� " %#��!�! � "$ ��� �)
7#�)�-���'
��������������������� ��
� ! - / ������� )� �) D��� ! )� 0�$��� ( )�" � �"��� " ���*
% ����) "'
�� ������ ��������
�� ) ��"� ! $�)�� +����& " ���$�# -� ��� )� " ����� !
� � � ���� "��#�!� � 4'�< )� !�� �"��� ! ) $�)�� 1���� "# ��*
� ����'
� � ��+� � ��-�" !�� ����� " D (& ��� $�)�� " � �,)�*
��" ( $)��� ! ���)�. & � ) $#��� � !�� ��� -��! !
$)��� ( $ ���)'
���������
�� " ����� ! � � � ���� " "��+� � #� ����� +��) ! )�" -��*
! " ! ) "�$��� '
!����"����������� ������
� ���$�# -� ) ���)�. � "#" D�� ��" ! )�" ����!#*
��"& ��)����!� )�" $���))�" ���� "$��!� �� " � "# ��"�& (
" %+� "# $�"�����'
������� #� ��
� ���$�# -� ) ����� �:���� "$ ������!� $�� )� �����'
A���������������� ����
C�%' �'>
$������������� ������
� ���$�# -� )�" " $������� " �:����" ��� ����!#��"
! )� �����& 7# � ��"� ! !�� �"������ ��� " ���� #�
�:���� $�,����� ! �4 ��'
�����#��� #� ���%� �& ��
� ���$�# -� ) �#�$)��� ��� ! )�" �#���:�" �:����"& � *
�,����" ( % ��6�����" 7# "$ ����7# )� �����'
'� ������ #� ��
� ���$�# -� 7# ) !�,� ��� �� " � "#$ ���� �) �:���� ��*
!���!� � )� �����'
' ��������
�) !�� �"����!� � �) D��� �-)�%� � !�"$�� � �����" $��� 7#
�� " � � � "���� ����!#�� ! ���$� "���' �) !�� �"����*
!� � ������� & �%#�)� �� & $��� �� � � � 7# ��)���� � �# �*
0� ����"/ �"�)'
�� ������������ ������������
� � �)�0� � ) -��! ! �$�(�& �� $ ����� �!� "#$ ��� )�
� �"��� � ) 1����%�� $�� ���#�� � ���$� "��� �-)��#�' ; *
$ �!� �!� ! ) ��$� ! "�$��� & " $��! �� ) �D�) ! ) "�$��*
� $���
M ��$��� " ��� ���� "� �'�<
M ��$��� " � !��� ��"� �'@
M ��$��� "7#���� �'<
���� � � � � �# ��� ) � ��� ! )� D� ������!�! ! )�" ���*
%�"'
� !�� �"����� 0�$���" �:%�!�" "� �$� & �#�7# � ���*
$��-����� "�)�� �� " �/�"� ! "# �� �#�$)��� ��� � "#
��"�
/# )��
�����≤
� !�"$�� ! #��" �$���� " ! !�� �"������ ��� ! ��*
� �� 7# ) #"#���� $# !� "��% � )� ����� ! �� ���� ���
! )� 0�$���& � ��.��!� �)%#�� !�� �"���& � �#����� ! ) ��$�
! 0�$���' ��" � "#)��!�"& )�%���� �� & $# ! � " � !�� � �*
� " " %+� )� �$���� " ) ������!�'
�#��!� )� ) ( ! � �"��� " �� ��#$ ��!� )� 0�$���& $# ! �
�$�� � � �������� " � )� ���� "#$ ���� $�� ) $ "� ! )� 0�*
$��� � /�)�!�0�& ��)��,�!�" #�� ����!#�� "#$ ���� "� �# *
" � � "����'
C�%' �'@
�4 ���������������� ����
�����(���������������
�) $��%���� ��)�#)� /�%�" � ����!���" ! 1����%�� ����*
!� ��� ��� ������� "'
��" /�%�" � ����!���" " #��)�0�� $��� ) � ����!� ! 0�$�*
��" ( �� $�!�"' �D�"� � !�" ��$�"�
• ��� ���" � %���/�"� " � >
• ��� ���" $�"���/�"� ����!� "��6�����
�D�"� � #��" ��-)�" ! ����!� $��� ��!� ��$�& ! ����-) " (
��!�����-) "'
��" "�# �0�" "�-� )�" /�%�" � ����!���" "���
M ��� ���" ( ������� " � � "����" $��� "# � ��� !
� ����!�'
M � �!��� ���%�" "�-� ))�& �� " ���"�! �� "# $ "�
$��$��' � "#$�� 7# )�" ����"��� � �) � �� �� "�� "#*
���� "�# �0�"'
M ��" "�# �0�" 7# � ��- �& �#��!� "�� /����"& #� ) *
� ��� 0�$��� � �� $�!� "�� $��$�������) " � "#" ��*
%�! � "'
�� "# )��%��#! " � ��� ! �< ��& " ��� #� �/�"� !
/�%� �����'
�D�"� #�� ��-)� ! ����!� $��� ��!� ��$�& ���$��-,�!�*
" "# �#�$)��� ��� $��� )�" "�# �0�" � )�" 7# " �*
�# ���� "�� ��!�'
� � �)�0�� )�" "�%#� �� " ���$��-����� "�
M !�,� ��� �:���� ! )� ����!#�� )��%��#!���)
M !�,� ��� �:���� ! )� ����!#�� ����"/ �"�)
M �#���:� % ��6����� �:���� ! ��������
M �#���:� � �,���� �:���� 2" �� $�� � !#�����5
M �#���:� �,D��� ! ����!#�� )��%��#!���)
M " $������� �:���� ��� ����!#��" )��%��#!���) "
M " $������� �:���� ��� � ���"
M " $������� �,D��� ! )� ����!#�� )��%��#!���)
M " $������� �,D��� ! � ���"
M ���1� �:���� ! /�%�" 2≥ �P�4 )#05M ����� �:���� ! /�%�" 2≥ �P�� )#05M ���$��-����� � ��"#������ 24'> ��5
M )��%��#! ���)�. ����!#�� "#$ ����
M )��%��#! ���)�. ����!#�� ! $� )
M )��%��#! ���)�. ����!#�� ��� ����
M ���$��-����� � �) D��� 2�� � � � ����!#�� ! ���*
$� "���5
M ���$��-����� � ������� 21����%�� ? "���-�" � "�"*
� � ) ������� 5
� �!��� #�� �� ��� ��) ������ � ) ,�%#)� ! ! "/:� ! )�
/�%� � ����!��� �#��!� ���� $�� ) -��! ! )� 0�$���
2�<º5'
�D�"� #�� �$���� 7# $ ���� ��.�� #�� �#���:� % ��6�����
�:���� ! ��������'
N�( #��" ���� ���" $��� !�"$�� � )� /�%� � "$ ��� � )� 0�*
$���& � �#����� ) ����� � )���/� ��� ��-�" ) � ���"&
���",�!�)� $�� )� ���� "#$ ���� � ��� ����'
���� ��!�" )�" ���$��-����� " ( !�� �"����!� " #��)�0��
)�" ���-������� " ! /�%�" � ����!���" ���� ) � ���
! 1����%�� ����!�& D� $�� $��� ��"#������ 7# " #��)�*
0�� )�" ! � �"��� " "�-� ) � �� ��'
������������������ ����
���������������)������������*
�) $��%���� ��)�#)� �� $�!�" ! 1����%�� ����!� "�*
-� $�)�� " ! " ����� �#�!��!� � ����#)�� ! ��# �!� �
)�" "�%#� �� " ��$�)�%:�"�
M � $�)�� ' 25
M � $�)�� "' 2Q5
M > $�)�� "' 2�5
M @ $�)�� "' 2;5
M ��� �)' �# ! ) %�� ) �+� �� ! $�)�� "' ��� ! � ���
"�� >' 2Q5
M � ����%#)��' �# ! ) %�� ) �+� �� ! $�)�� "' ��� ! *
� ��� "�� A' 2;5
M � ����%#)�� "�-� < $�)�� " 2#�� � ����)5' 2;5
M � ���%���) "�-� < $�)�� "' 2�5
M � ���%���) "�-� B $�)�� "' 2�5
M N D�%���) "�-� B $�)�� "' 2�5
M N D�%���) "�-� 3 $�)�� " 2#�� � ����)5 2�5
�������������������������
��" �� $�!�" ������ " -�"�� � ) ��! )� ! ���%�"
���� ����!�" "�-� ����0�"' � ����� ��� � ���" / ���*
��) " ( 1���0����) " 2�$�����)� �� ��� !��%���) "5'
��" �� $�!�" �����! " -�"�� � ��! )�" ! -� )�" ( ��*
���� "' � ����� ���� /�%�"& ��� ����!#�� )��%��#!���)
��� ����& "#$ ���� ( $� )& ( � ���" / �����) "'
��" �� $�!�" ������ " -�"�� � ��! )�" ! -� )�" ( ��*
���� "' � $# ! � ����� ��� /�%�" )�� ��) "& !��%���) "&
$����))�" ��� ���� " ( "#$ ���� "& ( ����!#�� $ ��� ���) !
0#��1�!�'
��" �� $�!�" ����� " -�"�� � ��! )�" ! -� )�" ( ��*
���� "' � $# ! � ����� ��� /�%�" )�� ��) "& !��%���) "
2"�)/� ) � ����%#)��5& $����))�" ��� ���� " ( "#$ ���� "'
�#�)7#� � �� $�!� " $# ! ���$��-�� � !�� �"�����'
�� ���$��-����� ���"�"� � / ������� )�" �"$ ���"
% ��6�����" ( � �,����" ��� #��" !�� �"��� " ( ����*
!#�� !�!�"' �# ! � ! �����" � �� ���%�"'
�) !�� �"����!� � � "��� ���%�" (& � $����� ! #��" !�� �*
"��� " �:����" 7# ���� ) $��%���� 2!�� �"����!�
���$) ��5 � ! #��" !�� �"��� " ������) " 7# �$���� )
#"#���� 2!�� �"��� " �:����"5& " �-�� � 2"� " $�"�-) 5
#�� % �� ��:� ( ����!#��" ! ��# �!� � )� ����� ( �$*
���� " ! ����!�"'
�� �!� )� ����� �N� )� 7# ��(�� ����������� ( ��,)�"�"
"#����"��� $��� ) �,)�#)� ! �� $�!�"& " 1� �!�$��!�
���� ����� -,"��� $��� )�" �� $�!�"& "� �$� �:%�!�"'
�� �7# ))�" ��"�" � )�" 7# 1� "�!� $�"�-) & " 1�� �$)�*
��!� ����" �����"& ��) " ���� )� ��*>�JPA<& ������&
Q*�& �N*A�& -�-)��%���:� �6����� ���� ) )�-�� ! &�����!
��������� ����� ��' ! ���� )� !� �#�1� ���� "& ( ���*
� ���" ! �����"��������'
�� )�" )�"��!�" ! ���$��-����� " 1�� � � � ���� � )�
����� �$)���!� ( ���:�#)�"'
����������������������
C�%' �'<
�� ���������������� ����
��������������������������������%����+
���#�
) ! ����� #� �� $�!�& � � "��� ���-�6� ��!���� )�" $�)�� "&
��$�& �+� �� ( $�"�����' �" #� !��� ! ) $�)�� "# ��$���*
!�! $������ & " ! ���& )� ���%� ! " �/���� 7# " ��$�0
! "�$����� 2"�� ��(����5'
�� /��� �� " �, � � "���� ��)�#)�� )� ���%� 7# � ��- �
)�" $�)�� "& 7# " �,� ) � "#)��!� ! ���"�! ��� ) $ "�
$��$�� ! ) �� $�!�& )�" ������ " D� ���� " ( )� �$)���*
���� ! )� ����#)� �),"��� ! �/� ��
� �� D (� �
� �
D (� � �
�R$�)�� " D (
= + ⋅ + ⋅∑ ∑
��� )�" ���-������� " ! � �"��� " "�-� ) � �� ��'
�) $�)�� �," ���%�!� " ���$��� � "# ��$���!�! $��*
���� ( "� )� "#$ �� " ��� #� �/�"�'
�#��!� " ! ��� #� $�)�� & " $�! )� !�"������ �:���� �*
�� $�)�� "' �"� !��� )� ! - $��$�������� ) #"#���� 2/�*
)�� $�� ! � ��� �'44 �5 � �#����� ! ) ��$� ! $�)�� &
!�,� ���& � �� ��& ��'
) ! ����� #� �� $�!� ! �," ! #� $�)�� & ! - ! ����� )�"
!�"������" ��� . " ! $�)�� " 2�'44 � $�� ! � ���5' �
���$�# -� 7# !��1� !�"������ " � "#$ ���� � )� !�"������
�:����'
�� ���$��-����� ( !�� �"����!� ! �� $�!�" " -�"�
� )� ���%� �,D��� ! ) $�)�� �," ���%�!� �$)����!� )�"
���-������� " ! N����%�� " ) ������!�" � )�" ���%�"
$�� 1�$�� "�" ! ����!�"'
�� 7#� � 7# ��!�" )�" �� $�!�" ! #�� ��"�� ��$�)�%:�
� �%�� #�� % �� ��:� ( ����!� ��$�����!� $��� #� ��"��
��$� ! $�)�� & !�"$�� ! #�� �$���� � �� $�!�"& 7#
" ))��� �������������& 7# �) ����/��)� $ ���� #����*
��� )�" �� $�!�"& ! ��� �� 7# $# !� !�� �"����� )
�� $�!� $��� )� ��$���!�! $������ ! ) $�)�� '
�� "� ��"�& ! ���� #� �� ���� �� ! ��(������� ! )� ��*
$���!�! $������ 2�� ���� �� ! " %#��!�! $��� ���"�! *
���)� ���� #�� ���-������� �,"5 ! ������!�
���#��������������$��%����������������� 2�'< $��
! � ���5'
�� �� 7#� � ���"�! ��� ��!� )� ��$���!�! $������ ! ) $�*
)�� & $# ! ! ����� #� $��� ���. ! )� ��"��& 7# " 1� ))�*
��!� SC������� ! ���%�" ! $�)�� "T& /����-) ��� 4 ( �
2� $�� ! � ���5' �� "� ��"�& ) $��%���� ! � ������, )
�,D��� ��� ) /�)�� ��� ����& 7# " �#����� ! )� ��$���*
!�! $������ & ( ) �,D��� ! )�" $�)�� " $�� )�" ���%�" D*
� ���� " �$)���!�"'
�� �)%#��" 0���" ( $�:" " " $�,����� 1�-��#�)& $# " "
�-�� � #� +���� �� $�!� $�� !�,� ��� ( �+� �� ! $�)�*
� "& "��$)������!� )� . �#����' �"�� �$���� "�, ! "����/�*
!� $�� ! � ���'
� "$ ��� � )�" "�# �0�"& " � �)�0�� )�" "�%#� �� " ���*
$��-����� "�
M �������� " � )�" $�)�� "� �������� �,D��� ≥ �4O ! )�
���$� "��� �,D���'
M ��� ���" �) ���� "� " �, � � "���� !�"$�� � /�%�"
� ����!���"'
M ������� " D� "�/�"� "� ) ������� � �)%#�� ���-���*
���� "#$ �� ) >O ! ) �D�) ��� /� ���& � � ����" ���-�*
������ " ! )� ���/ �� ���� ! ��)���� $�)�� "
���)���!�"'
M ���"��� "& "� D�"� � ��) " ! ����!�" � )�" ���%�"'
�� �����!#� /�%�" � ����!���"& 6"��" �-"��- �,� )�" ��*
� ���" � )� !�� ����� � )� 7# ���+ �' �� �� $�!�" !
� $�)�� "�� "� �$� � � "����" � ��-�" !�� ����� "' ��
�� $�!�" ! � $�)�� " ( )�� �) " )� "�� � )� !�� �����
$ �$ �!��#)�� � )� ):� � ! $�)�� "'
�) $��%���� �� ���"�! �� ���%#�� D� ������!�! �:���� �
���"��#���/�& �#�7# "# ) " � 1�-��#�) ���"�! ��� $��� /�*
��� � $)��� �" ������ ���" ! )�" $�)�� " � ! ) $��$�� �� *
$�!� #� �4O ! ) �D�)'
�>���������������� ����
���� � �� )�" ��� ���" � "�� �����!�! 4'�4 × � )�"1�$�� "�" ! ���%�" ���� "$��!� �� " "� )� ���"�! �� � *
� "����'
�� ���#��� �," ! #�� /�%� � ����!��� � )� ��"�� !�� �*
����& " � $�����, $��$�������)� �� � "#" ��%�! � " ) ��*
� ���' ���$��-����� " 7# � �)�0��
�����&��������������'
M �/�"� ! $����))�
M /# )� �:���� ! "! ) $ �:� ��� ! ) $�)��
M /# )� �:���� ! "! ) . ! ) $�)��
M /# )� �:���� ! "! ) $�)��
M ���1� �:���� $�)��
M ��$���!�! $������ ! ) $�)��
�����&���������������'
M ���� ��!� ��$� ! �� $�!� " � �)�0�� )�" ���$��*
-����� " % ��6�����" ( � �,����" 7# ��!��� )� ���*
��' � � ��� �!���" 7# � �)�� #� . �$)� !
��!� ��$� ( �-� �%� ) )�"��!� ! ���$��-�����& �
!��! $# ! / ������� ��!�" ( ��!� #�� ! )�" ���*
$��-����� " � �)�0�!�"& �/�"�" ����!�" ( � � � �*
���" � )�" ���:�#)�" ! )� ����� � ���� ��� #��)�0�!� $��
) $��%����'
M ; )�" �� $�!�" $# ! �-� � � )�"��!�" ! )�" !�*
��" �����!#��!�"& � !����� ! )�" �� $�!�"& ��-)�
! $�)�� "& ( )�"��!� ! ���$��-�����'
M �� �#���� � )�" $)���"& $�!�, �-� � � %�,����� ��
)� % �� ��:� ( ����!#��" �-� ��!�" �": ���� #�
�#�!�� ! � !����� ( � "#� �'
��,�����������������"�
�� )� ���$��-����� ! #�� $)��� ! ���)�. & )� 1�$�� "�"
-,"��� �"#��!� $�� ) $��%���� " )� ! $)��� �:%�!� � 1�*
$�� "�" ! Q ���#�))�' �"�� ��$)��� "#$�� � 7# )� $)���
$ ���� � $)��� ��� )�" "�# �0�" � )�" 7# " / "�� *
��!�& ! ����� 7# " $# ! � ! "$� ���� "#" ! ��������*
� " � � ���" ! ) � $���� ! ���%�"' ���� 7# "�� "
�#�$)�& )� $)��� ! ���)�. ! - " � "��6����� 2)� 7#
"� �$� %������0� ) $��%����5 ( "#���� �� � �� �:%�!�
2 "$ "�� �:���� � �#����� ! ) )�!�5'
��" ���$��-����� " 7# " ! - � � ��#�� $��� /�)�!��
#�� $)��� ! ���)�. " !�/�! � � �� " %�#$�"& " %+� )
) � ��� ���$��-�!�� 1����%�� ! )� ��� �������& $ �*
��" ! ���)�. ( $)��� $��$��� �� !��1�& ��� "#" ��%�!�*
0�!�� "& "� )�" 1#-� ��'
� �����&��(����&�����%����(� ����"�"� � / *
������� 7# � ) $#��� �," ���$����!� -�.� )� $)���
�� " "#$ �� )� � �"��� �!��"�-) ! ) 1����%��' �) �6*
��!� #"�!� " ) ! )�" � �"��� " �!��"�-) "& "#$�*
�� �!� #�� !�"���-#���� �����%#)�� ! � �"��� " "�-� )
1����%�� 7# "�)� $# ! � " � ! ���$� "���' ��
���$��-����� ! ) 1����%�� "�)� " � ��+� �#��!� )�
$)��� "�, �$�(�!� "�-� ) ��"��& ( �� " �� � #�
"��!� ! �������� "��$) � ���$# "��' ! �,"& "
! "$� ��� ) ��0��� ��� ��� ) 1����%�� ( )� $)��� !
���)�. & " ! ���& )� � "�"� ���� �� �� � ������� ( ���*
"��� " ����:� D�)#"�/�� �� � )�" $ ���"'
� �����&���������&����������� ��!� $ ��� "
/ "�� ��!�& � ) ��"� �," % � ��)& � #� "�# �0� �D�)
( #� "�# �0� ������� & /�)#,�!�" ��!� #�� ! ))�"
! ����� ��! $ �!� �� ' �) $��%���� ���"�! �� 7# �
$)���" ! ���)�. �$�(�!�" !�� ���� �� � )� ��� �*
������& )�" $ ���" "�)� ���-�.�� � ��������' �� ��"� !
7# )� $)��� "�6 � �� ��� �)�#�� "�-� )� ��� �������&
)�" $ ���" $�!�,� ���-�.�� � ���$� "���& 1���6�!�"
)� ���� "$��!� �� ���$��-����� ! $��! � "�-� )�"
��"��" 2" ���� ) ��! )� ! /�%� -� �$����!�& ���
$�"�-�)�!�! ! ������� ��� � )���/� ! )�" �$�(�" �����)
� )� !�� ����0� - U �5 ( )� ���")����� ! "�# �0�" � )� ��*
� ������� 2�$�� � �) D��� ! -�!� � )�" ������� " "�-�
) $ ���)5' �) $��%���� 1�� �� " %�#$�" ! ���$��-�*
���� " � ��!� $ ����
�@ ���������������� ����
� �)����(����&�����$����� ����"�"� � ���$��*
-�� 7# )� � �"��� �� "#$ � )� � "�"� ���� ! �,)�#)�
! ) $ ���'
! ������&��(������%����(�����������
$��� ! ) �%����� ��� ! ) /,"��%� ! ) $ ���& ���� ��#*
"� ! "# ��))� " )� ���#�� ! ) 1����%�� 7# )� ��! �
$�� #�� � /����" ! )�" "�%#� �� " ����/�"�
* ; ")�0��� ��� $�� $6�!�!� ! �!1 � ����'
* �������� ��� $�� ) ���� ! ���#��'
* ���#�� $�� "�# �0� ������� 2���� �������� ! � �*
"��� " $�� � ��� �#8�5'
���� ��)�#)�� ) ���� ! ���#�� ! ��!� $ ���& ) $��*
%���� "#$�� 7# )� % � �����0 ! ) ��"�� ����� @<º��� "# . ' � �� � � �# ��� )� � !#����� ! ,� �
� ���/� $�� )� $� " ���� ! ����" $ ���" � �����"&
! ���� ! ) ���� ! ���#�� � �# "����'
� " �� � � � �# ��� )�" "�%#� �� " � ���"& �#(�
�$������� ! - " � / ������!� $�� ) #"#�����
* �������������������&���������������*
��(� ��%+� $ ��� ! - "��� � � ��" !�"������ ! )
-��! ! )� ��� �������& 7# "# )��%��#! ! ���)�. &
(� 7# " � !#���:� ) ,� � � ���/� ! ) ���� ! ���#*
�� ( �! �," �$�� � �:� ���� � ����"�� ! ���#��
)�� ��) $�� ������� �� ���� �$)�!� � ) $��%����'
* ����������������������������(� �� " ���*
� �$)� ) � ��� ! ) ���� ! ���#�� %)�-�) 7# �$�� *
� �#��!� 1�( /����" $ ���" �%�#$�!�" ( )
"$ "�� ! ) 1����%�� " $ 7# 8�'
* ��������������������������&��������
������������������& (� 7# �� 1�� )�"
���$��-����� " � � "����" � "� ��"� 2� �"��� "
� )� ���� ���� ! ) 1����%��5'
� ��������������������� ��) $��%���� ���-�6�
���$�# -� 7# & � ��!� $ ���& �� " "#$ �� ) ���*
���� 7# $��!#���:� ) �$)�"���� ��� ! )� $)��� ������
) $ ���'
� ������&���������&�������
������������������������&��� ��) $��%���� ���"*
��#( �#���� " ����� " � ) $ �:� ��� ! ) $ ���)& ���*
$��-��!� ��!�" �� �� � � �"��� "' �"�� ���$��*
-����� "�)� " 1�� � $)���" ��� /# )� 2�� " �� � �
� �# ��� )�" $��! �" )���) " ! )�" ��%�0�!�� "& ( #"*
� ! ! - ���$��-�� 7# "#" � "$ ���/�" "$ "�� "
�� ) " !�� #�� "- )� 0 D� "�/�5'
���������������������������'�� ����� ! ���$��*
-�� ��!�" )�" $)���" )���) " � )�" 7# $ ���) ( ��%�!�0�*
!�� " !�/�! � � )� $)��� ! ���)�. $��$��� �� !��1�'
���� ��!� #�� ! "��" $)���" )���) "& $���� �!� ! )�
!�"���-#���� ! � �"��� " � ) 1����%�� ( ! �D�) " �
)�" $ ���"& " ��)�#)� "# �) ���� $��! ��!� $6"���&
���$��,�!�" ��� ) �) ���� ! �%����� ��� $),"����'
�"�� $�� � ��0���-) & (� 7# $��� ���$��-�� ��!�
$)��� )���) "#$�� ��" ) $#��� �," $6"��� ! )� ��"*
��& !��! �-� � ��" #� $��� )���) ! � �"��� " 7#
$# ! � -�.��" $�� )� �$������� ! $)�"����������& "��
!�"���#�� )� " %#��!�! ! )� $)���'
��-���������������� ������ ���
��" 0�$���" ! 1����%�� � ��"� "�� �7# ))�" � )�" 7#
)�" "�# �0�" � "��!� ):��� +)���� "�� � "�"��!�" D�)#"�*
/�� �� $�� ) 1����%��'
��� �-��%�& � ) $��%���� " $# ! � ��)���� $����))�"
� )�" 0�$���"& $ �� ) �,)�#)� " � �)�0��, ���� "��#��#*
�� !6-�)� �� ����!�& " ! ���& ���� "��#��#��" � )�"
7# )�" ����!#��" �� � � )� ��"��� ! ������)�� )� ��"#��*
���� ! -�!� � )� � �������� ( � )� ����������� �6�����& $ ��
7# �� " ���"�! ���,� � � ���" � "�"� �� "& " ! ���&
$��� � "�"��� )�" "�# �0�"'
���/� � " 8�)�� 7# & � ������ ! )� �$����� -�"���� D*
� �!�!� 7# D�"� & �����������������(�� ��������������!
�<���������������� ����
)� ������� ������������������������� ���� �� �����
)����������(�� ��������������������
��-���������������.��������� ������
�#���
�) �,)�#)� ! )� 0�$��� ���� "�)�!� �:%�!� ���$� �! & �
)�" 0�$���" ��")�!�"& !�" ���$��-����� "�
• ���$��-����� ! /# )��'
• ���$��-����� ! )�" � �"��� " "�-� ) � �� ��'
�"��" !�" ���$��-����� " "�� �!6�����" � )�" 7# " � �*
)�0�� � )�" 0�$���" ! 1����%�� ����!�'
��-������������������.�������� ����������+
��������� ������ ���
�� "� �$����!� " � ) 7# " $� " ���� )�" !�� � ����"
�#�!�� ���) " ��� )�" 0�$���" ! 1����%�� ����!�'
������#����� " D$�� � )�" �� " ���$��-����� " 7# "
� �)�0�� $��� ) �,)�#)� "��#��#��) ! )�" 0�$���" ! 1����*
%�� � ��"�'
�� ����������� ��&�
��" " ����� " ! � � � ���� 7# " �$) �� $��� ) �,)�#*
)� � �) D��� � )�" 0�$���" ! 1����%�� � ��"� "�� )�"
��"��" 7# � )�" 0�$���" ! 1����%�� ����!�'
�� ��!�" )�" " ����� " " ! - / ������� 7# )�" � �"��� "
! �) D���& � )� 1�$�� "�" ! ! ��������� $)���& $��!#��*
!�" -�.� )� ������ ! ) ��� ��� �) ���� ! �,)�#)�& 1�� !
" � ��� ���� " � )� � "�"� ���� � )� �) D��������� !�!� $�� )�
"�%#� �� ����#)��
4'3
�V&��� ��!&���4'3
�B'3< 1� �'@> �
1
+= ⋅ ⋅
�>��!&��� �V
4'��� �
�'<= ⋅
�� )�" ����#)�" ��� ���� " ��V "�, � P��� ( 1 2�����5
� ��'
�� �������������������
��" " ����� " ! � � � ���� 7# " �$) �� $��� ) �,)�#*
)� � ������� "�� )�" ��"��" 7# � )�" 0�$���" ! 1����*
%�� ����!�'
�� ��!�" )�" " ����� " " ! - / ������� 7# )� � �"��� ���*
% ����) �,D��� $��!#��!� $�� ) ������� �� ! - "�-� *
$�"�� ) /�)�� ! ���&!& ) �#�) /� � !�!� $���
�>��&! �V
4'��� �
�'<= ⋅
�� ������������� ������������
�� ���$��-����� ! �%����� ��� ! ) 1����%�� $�� ���*
$� "��� �-)��#� " � �)�0� � ) -��! ! ) �$�(�& ( "
���$�# -� 7# )� � �"��� ���% ����) ! �,)�#)� � ) $ �:*
� ��� ! ) �$�(� " � � ��� � �%#�) � #� ! � �����!� /�)��
�,D���'
�"�� ���$��-����� " 1��, �%#�) $��� ��!�" )�" �����"&
�$)����!� ) ��%����*+�* ! )� ����� "$�8�)� �+�' ;��1�
���:�#)� "��-) � )� "�%#� �� �
"! �!τ ≤ τ
"!& �
"!4
C
# !τ = ⋅
"!& � "!C C= β ⋅
�! ��! �!� 4'>4 �τ = = ⋅
16 Elementos de Cimentación
Donde:
� fcd es la resistencia de cálculo del hormigón a compre-sión simple.
� Fsd es el esfuerzo axil que transmite el soporte a la za-pata.
� β es un coeficiente que tiene en cuenta la excentricidadde la carga. Cuando no hay transmisión de momentosentre el soporte y la zapata, dicho coeficiente vale launidad. En el caso en que se transmitan momentos,según la posición del pilar, el coeficiente toma los valo-res indicados en la tabla siguiente.
Valores del coeficiente de excentricidad de la carga
� u0 es el perímetro de comprobación, que toma los si-guientes valores:
- En soportes interiores vale el perímetro del soporte.
- En soportes medianeros vale:u0 = c1 +3 · d ≤ c1 + 2 · c2
- En soportes de esquina vale: u0 = 3 · d ≤ c1 + c2
Donde c1 es el ancho del soporte paralelo al lado dela zapata en el que el soporte es medianero y c2 esel ancho del soporte en la dirección perpendicular ala medianera.
� d es el canto útil de la zapata.
Esta comprobación se realiza en todos los soportesque llegan a la zapata y para todas las combinacionesdel grupo de combinaciones de hormigón.
En el listado de comprobaciones aparece la tensióntangencial máxima obtenida recorriendo todos los pila-res y todas las combinaciones.
Como se puede observar, esta comprobación es aná-loga a la que se realiza en las zapatas de hormigón ar-mado.
1.5.3. Listado de comprobaciones
En este apartado se comentarán las comprobaciones quese realizan en el caso de zapatas de hormigón en masa,tanto de canto constante como de canto variable o pirami-dales.
Comprobación de canto mínimo
Se trata de comprobar que el canto de las zapatas es ma-yor o igual al valor mínimo que indican las normas para laszapatas de hormigón en masa.
En el caso de las zapatas piramidales o de canto variable,esta comprobación se realiza en el borde.
Comprobación de canto mínimo para anclararranques
Se comprueba que el canto de la zapata es igual o supe-rior al valor mínimo que hace falta para anclar la armadurade los pilares o los pernos de las placas de anclaje queapoyan sobre la zapata.
En el caso de las zapatas piramidales, el canto que secomprueba es el canto en el pedestal.
Comprobación de ángulo máximo del talud
Esta comprobación es análoga a la que se realiza en elcaso de zapatas de hormigón armado.
�3���������������� ����
�� ������������0�����
�� ���$��-����� ! /# )�� " ��,)�%� � )� 7# " � �)�0�
� )�" 0�$���" ! 1����%�� ����!�'
�� ������������������������������������
��" ���$��-����� " ! � �"��� " "�-� ) � �� �� "��
��,)�%�" � )�" 7# " � �)�0�� � )�" 0�$���" ! 1����%��
����!�'
�� ����������� ��&�
�� ���$��-����� " � �)�0� ! ��# �!� � )� ��!���!� � )
�$����!� �'�& ( )�" !���" 7# " �# "���� � ) )�"��!� !
���$��-����� " $��� ��!� !�� ����� " ��!���� � �����*
�#�����'
�� ) ��"� � 7# ��!�" )�" " ����� " �#�$)�� )� ���$��*
-����� ! �) D��� $��� #�� !�� ������
• �) ��� ��� ! �,)�#)� $6"��� 7# ���+� "�-� )�
" �����'
• �� ) �$����!� ! ����������� �!������) �$�� � )
�� ���� �� ! �$��/ �1��� ��� �,D���& 7# " )� ��*
(�� � )����� ��� ) "�# �0� "�)������� ( ) "�# �0�
� "�"� �� '
�� �)%#�� " ����� �� �#�$) & )�" !���" 7# " �# "����
� ) )�"��!� ! ���$��-����� " $��� !��1� !�� ����� "��
)�" "�%#� �� "�
• �) $��� � ��� ��� �) ���� 7# " 1� �������!� $���
) �#�) )� " ����� �� � "�"� '
• �� ����! ��!� ! )� " ����� � )� 7# ���+� !��1�
��� ��� �) ����'
�� �������������������
�� ���$��-����� ! ������� " � �)�0� ! ��# �!� � )�
7# " 1� D$)���!� � ) �$����!���������������,��
����������������%����(�������& ( )�" !���"
7# " �# "���� � ) )�"��!� ! ���$��-����� " "�� )�"
7# " ��!���� � ������#�����'
�� ) ��"� � 7# �#�$)�� )� ���$��-����� ! �������
��!�" )�" " ����� " $��� #�� !�� �����& � ) )�"��!� " ��*
!����
• �� � �"��� ���% ����) ! �,)�#)� 7# $��!#� #�� ��*
(�� � )����� ��� )� � �"��� ���% ����) "�)������� ( )�
� "�"� �� '
• �� � �"��� ���% ����) � "�"� �� ! )� ��"�� " �����
! )� 7# " �# "��� )� � �"��� ���% ����) ! �,)�#)�
�,D���'
�� ) ��"� � 7# 1�(� �)%#�� " ����� 2$��� #�� !�� �*
����5 � )� 7# �� " / ����7# )� ���$��-����� ! ������*
� & )�" !���" 7# " �# "���� � ) )�"��!� !
���$��-����� " "�� )�" "�%#� �� "�
• �� � �"��� ���% ����) ! �,)�#)� ! )� $��� �� " �����
�������!� $��� )� 7# �� " �#�$) )� ���$��-�����
! ������� '
• �� ����! ��!� ! !��1� " ����� �������!� 7# ��
�#�$) '
�� ������������� ������������
�"�� ���$��-����� " ��,)�%� � )� 7# " � �)�0� � )�"
0�$���" ! 1����%�� ����!� ( " ��# ���� D$)���!� �
) �$����!� ���� "$��!� �� ! )� � ����� ! �,)�#)�'
�J ���������������� ����
�� �������������������� #� �������+
������
�" )� +���� ���$��-����� 7# " ) � �)�0� � )�" ����!#*
��" 7# ) $# !� ��)���� ) #"#���� � )� 0�$���& (� 7# 6"*
��" �� " �� � � � �# ��� � ) �,)�#)�'
�� "�� ���$��-����� " / ������ 7# )� " $������� ���
)�" . " ! )�" ����!#��" " � �%#�) � "#$ ���� � �4 ��&
7# " ) /�)�� 7# " 1� �!�$��!� $��� ��!�" )�" �����"
���� ���� ��� ! �����"��������'
�"�� ���$��-����� " � �)�0� +����� �� � ) ��"� �
7# ) #"#���� ! ��!� ��)���� #�� $����))�& ( )� 7# " $� *
� �! /���� " 7# )�" -����" " ��)�7# � ! ��"��!� .#�*
��"& ! ����� 7# !����#)� � �#�1� ) 1����%���!� ! )�
0�$���'
�A���������������� ����
�4 ���������������� ����
���!%����������������
��" $��%����" ! �����"�������� !�"$�� ��! 1 ���*
�� ���" ! �(#!� � $����))� � ���/6" ! )�" �#�) " )
#"#���� $# ! �-� � � !�� ���� �� ! ) $��%���� )� �����*
������ � � "���� "�-� ) �#�������� ��� ! )�" � �+"
! )�" !�,)�%�" ( ! "#" �$���� "'
�"�� �(#!� "�, !�"$���-) � �#���� �����" !�� � �� "�
�����������1�
�� ��� �� ! �-� � � �(#!� ! #�� �$���� ! � �+ "
! "$) %�� ) � �+& "��#��" "�-� 6"�� (& "�� )) %�� � . �#*
���)�& $#)"�� )� � �)� C�'
�����2������������������������������
�� )� -���� ! �:�#)� ! )� / ����� $�����$�) ! ��!� $��%��*
�� D�"� #� ����� ��� ) "�%�� ! ��� ���%����� ' �# *
! �-� � � �(#!� "$ �:���� ! #�� �$���� ! ) $��%����
! )� "�%#� �� ������ 1�%� �)�� "�-� !��1� �����W ! "$)� *
%# ) � �+ 7# ����� � � )� �$���� �#(� �(#!� 7#� �
���"#)���W $#)" "�-� )� �$����' � �$�� � �, #�� / �����
��� )� ����������� "�)�����!�' �"�� ����������� " )� ��"��
7# " �-�� � ��� )� � �)� C�'
�# ! ! "����/�� )� �(#!� ! �� " ��� ��" !�� � �� "� $#)*
" ) -���� ! � �1� ! ) �����& $#)"��!� ) ����� ��� )
"�%�� ! ��� ���%�����W � ��� )� � �)� ���'
���-�6� $# ! �-� � � �(#!� ! )�" �����" ! )� -���� !
1 ����� ���"' ���� ))� $#)" "�-� ) ����� ��� ) "�%��
! ��� ���%����� ' �� " ��� ��� " -��! ��,� � ��*
)�� ,���)�" �����" 7# !�"$�� � ! �����������' �����*
�#�����& $#)" "�-� ) ����� ! ) 7# 7#� � �-� � �
�(#!�'
�� )� -���� ! �:�#)� ! )�" !�,)�%�" 7# " �-� � �) . �#*
��� �)%#��" �$���� " ! ) $��%���� D�"� ���-�6� #� �����
��� ) "�%�� ! ��� ���%����� ' ���" $#)"�� "�-� "�
����� " -��! ��,� � ��)�� ,���)�" �$���� " � $��� "
! ) !�,)�%� 7# !�"$�� � ! �(#!�' �#)" "�-� �7#6))�
! )� 7# ! " �-� � � �(#!�'
�����2�������� �� ���������
�� )� -���� ! �:�#)� ! �)%#��" �#�!��" ! !�,)�%� �$�� *
� #� ����� � ����� ! )�-�� �-� ��� 7# ��� � �����*
������ % � ��) ! ) �#�!�� ! !�,)�%� !��! �$�� � '
��,��3�#�������
�� ����������� ! )� � �)� C� � )���/� � )�" �$���� " !
� �+ $# ! ���"#)���" ��$�����" ��� )� �$���� ���*
��-�.�/�����' )%#��" $��%����" ���� ����*
�� & ���������� � ���������0�������
+����(������ �� � � !�� � �� " $����))�" " ) ������*
-) " � !���� $ "��8�" "��#�!�" � )� $��� ��� ���� !
��!� #�� ! )�" $��%����"'
� ��������������������� ������������������� ��������� ��������
��� ��������� �������������������������� ���������������������������
���� ��������������� ������� ������� ������������������
��" �(#!�" ! )�" !�,)�%�" �� "�,� � �) .�!�" � "��
%#:�'
������������������ ����
�� )� $,%��� 9 - 21��$�PP��7'�($ ' "5 $�!�, �������� )�
� "�)#���� ! )�" ���"#)��" �," �� �# �� "& � ���"����
���#�)�0����� ( � ��-�!�" $�� ) ������������1���*
���)0����� ! �����"��������'
�������������%�����������
�� ���������������� ����
Top Related