Ministerio De EducaciónColegio: Benigno Tomás Argote
Tema: Las Desigualdades cuadráticas
Integrantes: Regina Gallardo Dulce López
Eliseth Rodríguez Nathanael Rodríguez
Emilys Velásquez
Profesora: Marleny Vargas
Nivel: 11°B
Las Desigualdades CuadráticasDefinición:Es una expresión matemática, nos indica que
un cierto conjunto de números son mayores, menores y/o iguales a una cantidad dada.
Llamaremos inecuación cuadrática a toda inecuación en la cual uno de sus miembros es una expresión de la forma a x2 + bx + c y el otro miembro es cero.
Métodos Una inecuación de segundo grado o inecuación cuadrática es la
que tiene la forma:ax2 + bx + c ≤ 0 , ( o ≥ 0, o > 0, o < 0)Siendo a > 0 siempre.
Para resolverlas se hallan las dos raíces, tomada la expresión como una ecuación, x1 y x2 .
Luego se factoriza el polinomio característico:(x - x1).( x - x2 ) ≤ 0 ó (x - x1).( x - x2 ) ≥ 0
Y por último se halla el signo de cada factor en cada uno de los siguientes intervalos: (-oo, x1), ( x1 , x2 ) y ( x2, +oo)
La solución será un intervalo abierto o cerrado si las raíces halladas, x1 y x2 , pertenecen o no a la solución del sistema.
Ejemplo: -x2 + 5x > 4 Se multiplica toda la ecuación por -1 Al multiplicar la inecuación por -1 cambia el
signo de la desigualdad, entonces nos queda así
x2 – 5x < -4Ahora pasamos el -4 al otro miembro de la
igualdad con signo positivo x2 - 5x +4 < 0
x2 - 5x +4 < 0Ahora tenemos que encontrar dos número
que multiplicado mede 4 y que sumado o restado mede 5 eso tiene que ser < que cero 0.
La variable es x( x - 4)( x - 1 )< 0 el número que multiplicado
mede 4 es 4 y 1 y que sumado mede -5 y quiere decir que los dos tienen que tener signos iguales y negativos.
¿ como encontramos la solución de la inecuación?
( x –4)(x- 1)
+ ó - - ó +x – 4 para que sea positivo tiene que ser > 0 x – 1 para que sea negativo tiene que ser < 0Y el otro que vamos a resolver X – 4 para que sea negativo tiene que ser < 0X – 1 para que sea positivo tiene que ser > 0
x-4 > 0 x-1 < 0 x > 4 x < 1 Entonces tenemos
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Esta combinación no nos arroja a ninguna solución a la inecuación inicial. Debemos buscar una intersección.
x – 4 < 0 x – 1 > 0 x < 4 x > 1Tenemos ___________________________
ambos son intervalos abiertos.La inecuación inicial es (1,4)