8/9/2019 Ensayo PSU Matemática 03
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SOLUCIONARIOENSAYO EX CATEDRA Nº 1
MATEMÁTICA
Solución Nº 12
22 +
22 +
2 + 2
=2
22 +
22 +
4
=2
22 +
104
= 28
2 +10
= 22810
= 2028
= 57
La alternativa correcta es D
Solución Nº 2
Sobre una recta se ubican los tiempos de cada uno de los hermanos:
F
7,37,02 7,2
L Htiempo
I) L < H (Verdadera)
II) L – F = 7,2 – 7,02 = 0,18 (Verdadera)
III) F < L < H (Verdadera)
La alternativa correcta es E
Solución Nº 3
Hombres t(horas)2 8x m
A más hombres menos tiempo. Luego es una proporcionalidad inversa:
2 · 8 = m · x16m
= x
La alternativa correcta es C
8/9/2019 Ensayo PSU Matemática 03
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Solución Nº 4
I) Entre t = 0 y t = 3 recorrió 210 km.Entre t = 3 y t = 7 recorrió 0 kmEntre t = 7 y t = 10 recorrió 210 km
Total: 420 km (Verdadero)II) d = 210 km
t = 3 hd
v =t
v =210 km
3 h= 70
kmh
(Verdadero)
III) Entre t = 2 y t = 3 recorrió 150 km (Falso)
La alternativa correcta es B
Solución Nº 5
Porotosnegro
Porotos nonegros
Total
k 2k 3k13
23
(3k) (3k)
I) (Verdadero)
II)2
663
% =23
(Verdadero)
III) (Verdadero)
La alternativa correcta es E
Solución Nº 6
I) 4,3 · 10-5 + 2 · 10-5 = 10-5(4,3 + 2) =10-5(6,3) = 6,3 · 10-5 (Verdadero)
II) 4,3 · 2 · 10-5 · 10-5 = 8,6 · 10-10 (Falso)
III) 4,3 · 10-5 – 2 · 10-5 = 10-5(4,3 – 2) =10-5 · 2,3 =2,3 · 10-5 (Falso)
La alternativa correcta es A
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Solución Nº 7
p = 15
t ⇒ c + b = 45
t
b = 12 b + c =45
t = 601
4c = 12 ⇒ c = 48 t = 72
La alternativa correcta es E
Solución Nº 8
107,8100
· 600.000600.000 +7,8%
1,078 · 600.000
La alternativa correcta es D
Solución Nº 9
La alternativa correcta es D
Proceso Lado del triángulo
112
· 500 =12
· 500
212
· 12
· 500 =2
1
2
· 500
312
·12
·12
· 500 =3
1
2· 500
412
12
12
12 4
1
2· · · · 500 = · 500
.
. . . . . . .
.
10 . . . =10
1
2· 500
8/9/2019 Ensayo PSU Matemática 03
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Solución Nº 10
Como T y P son inversamente proporcionales se cumple que T · P = k (constante)Reemplazando: 0,1 · 0,4 = 0,04
∴ T · P = 0,04
Por lo tanto: T = 0,04
P
La alternativa correcta es A
Solución Nº 11
Reemplazando t por 2:
(2)2 –22
+ 2 · 2 =
4 – 1 + 4 = 7
La alternativa correcta es C
Solución Nº 12
5[3(4x – 1)] = 1515(4x – 1) = 15
4x – 1 = 15
15= 1
4x = 2
La alternativa correcta es D
Solución Nº 13
Como 4 – 2x = 8 ⇒ x = -2Reemplazando se tiene: (-(-2) + 1)((-2) + 1) =
3 · (-1) = -3
La alternativa correcta es B
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Solución Nº 14
a + a + 1 + a + 2 = 12 A, con A número natural.3a + 3 = 12 A3(a + 1) = 12 A
a + 1 =12 A
3
= 4 A
I) a + 1 = 4 A (Verdadero)II) 7 + 8 + 9 = 24 (7 no es divisible por 3) (Falso)
III) a + 1 = 4 A (Verdadero)
La alternativa correcta es C
Solución Nº 15
23 3 3a + b a + b = a + b5 5 5
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟
⎠
=925
a2 +65
ab + b2
La alternativa correcta es C
Solución Nº 16
Pedro Pablo
monedas x + 500 x
$ 10x + 5.000
∴ 10x + 5.000 + 10x = 25.000
10x
20x = 20.000x = 1.000
∴ Pedro: 1.000 · 10 = $ 10.000Pablo: 1.500 · 10 = $ 15.000
La alternativa correcta es D
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Solución Nº 17
y
y – 6
P = 2(y + y – 6)= 2(2y – 6)= 4y – 12
La alternativa correcta es A
Solución Nº 18
x –21 1 1 18x 6 3 2
+ + =3x 6x 9x 18x
− − −⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠=
=218x 1118x
−
La alternativa correcta es D
Solución Nº 19
( 3 + 3 2) (3 2 3)− = (3 2 + 3) (3 2 3)−
= 2(3 2) – 2( 3) = 9 · 2 – 3= 18 – 3 = 15
La alternativa correcta es B
Solución Nº 20
2424 23 = 3 = 312
La alternativa correcta es D
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Solución Nº 21
4-x + 4x = U(22)-x + (22)x = U(2-x)2 + (2x)2 = U(2-x)2 + 2 · 2-x · 2x + (2x)2 – 2 · 2x · 2-x = U
(2-x
+ 2x
)2
– 2 = U(2-x + 2x)2 = U + 2 /2-x + 2x = U + 2
La alternativa correcta es E
Solución Nº 22
yD CSe traza CE AB⊥ y CF // AD Con lo cual se tiene:
1) DAB = CFB = 60º (ángulos correspondientes)
2) ΔFBC equilátero3) AF = y, FB = BC = DA = x – y
4) x yCE = 32−
Por lo tanto: I) Perímetro del trapecio = 3x – y (Verdadero)
II) Área del trapecio =2 2x + y x y x y
3 = 32 2 4
− −⋅ ⋅ ⋅ (Falso)
III) El trapecio es isósceles (Verdadera)
La alternativa correcta es C
Solución Nº 23
Como y es un número par se tiene los siguientes casos:
1) y y + 2 y + 4 ⇒ y2 + (y + 2)2 + (y + 4)2 = 2002) y – 2 y y + 2 ⇒ (y – 2)2 + y2 + (y + 2)2 = 2003) y – 4 y – 2 y ⇒ (y – 4)2 + (y – 2)2 + y2 = 200
La alternativa correcta es C
120º
60º
A B
x – y x – y
60º 60ºy F E
x – y
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Solución Nº 24
4(x + 3) < 415 2x 5− ≥
1
2
De x + 3 < 1 ⇒ x < -21
De -2x ≥ -10 ⇒ x ≤ 52
∴ ]-∞, -2[
La alternativa correcta es B
Solución Nº 25
A B (A + B)A B 1 A + BA + B =A B
+ 1A + B
− −− −
− A B + A + BA + B
−
-2B B= = -2A A
Para que las expresiones - BA
sea negativa se debe cumplir que AB > 0.
La alternativa correcta es C
Solución Nº 26x + y = 5a + 2bx y = 5a 2b− −
1
2
– : 2y = 4b1
y = 2b2
La alternativa correcta es B
Solución Nº 27C(x) = 1980 · x + 1.100
La alternativa correcta es B
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Solución Nº 28
y + 3 = y2 + 3 y2 – y = 0y(y – 1) = 0y1 = 0 ó y2 = 1
La alternativa correcta es A
Solución Nº 29
I) 30 = 3x · 34 ⇒ 30 = 3x + 4 ⇒ x + 4 = 0⇒ x = -4 (Verdadero)
II) 3x = 3-1 · 3-3 ⇒ 3x = 3-4 ⇒ x = -4 (Verdadero)
III) (3
x
)
-1
= (3
2
)
2
⇒ 3
-x
= 3
4
⇒ -x = 4⇒ x = -4 (Verdadero)
La alternativa correcta es E
Solución Nº 30
I) f(0) =1 0 1
=2 2−
f(1) =
1 1
= 02
−
II) f(-2) =1 + 2 3
=2 2
3f(0) = 3 · 1 3=
2 2
Falso
Verdadero
III) f(3) =1 3
= -12−
Falso
f(-3) = 1 + 1= 1
2
La alternativa correcta es B
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Solución Nº 31
f(27) = = = 33
log 27 33
log 3
f(3) = = 13
log 3
∴ 3 – 1 = 2
La alternativa correcta es A
Solución Nº 32
f(x) = f(x + 1 – 1) = (x – 1)2 + 2(x – 1) – 3= x2 – 2x + 1 + 2x – 2 – 3= x2 – 4
La alternativa correcta es D
Solución Nº 33
2 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 2
2-2
2
y
x-1 10
1
f(x) x0 2
1 1
2 03 -1
2 -1
La alternativa correcta es D
Solución Nº 34
I) b2 – 4ac = 16 + 12a > 0 (Verdadero)
II) b2 – 4ac = 16 + 12 > 0 (Falso)Si a ≥ -
43
, intersecta al eje x
III) b2 – 4ac = 16 + 12a (Falso)
Si a < -43
, no intersecta al eje x
La alternativa correcta es A
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Solución Nº 35
C = 25.0003 26
1 +100 3
⋅⎛ ⎞⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
i% =6
100n = 3 semestres
= 25.000(1 + 0,02)6
a alternativa correcta es B
olución Nº 36
I)
t = 2 semestres CC0 = 25.000 C = 25.000(1,02)6
L
S
=4 12 1
−−
AB
m = 3 > 0 ⇒ positiva (Falsa)
II) =4 2 2
=2 2 0
−−BC
m ⇒ indeterminado (Verdadera)
III) = 2 2 0=4 2 2
−−CD
m = 0 ⇒ nula (Verdadera)
IV) =0 25 4
−−DE
m = -2 < 0 ⇒ negativa (Falsa)
a alternativa correcta es B
olución Nº 37
as coordenadas de F son
L
S
1 1
,2 2
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠L .en el 3er cuadrante y sus nuevasAl girar el cuadrado en 180º, el punto F queda
coordenadas son1 1
- , -⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
.2 2
a alternativa correcta es D
olución Nº 38
Las tres afirmaciones son verdaderas
a alternativa correcta es E
Posición inicial 1ª Traslación
L
S
2ª TraslaciónA(0,0) A(2,0) A(2,-3)
B(6,0) B(8,0) B(8,-3)
C(5,3) C(7,3) C(7,0)
D(1,3) D(3,3) D(3,0)
∴ L
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Solución Nº 39
1 sólo eje
a alternativa correcta es B
olución Nº 40
(-5,3) → Q’(-5,-3)
a alternativa correcta es E
olución Nº 41
rea ABCD = 100
HD = 100 – (32 + 2 + 2) = 64
L
S
x
y
Q’ -3
-5
3Q
Q
L
S ÁÁrea ΔFBG = 32Área ΔGCH = 2Área ΔEAF = 2
I) Área EFG
II) ΔAEF ≅ ΔCGH (LAL)
BK FG⊥ ⇒ ΔBKF isósceles ⇒III) BK = KF
∴ Las 3 afirmaciones son verdaderas.
a alternativa correcta es EL
8/9/2019 Ensayo PSU Matemática 03
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Solución Nº 42
AB = BC = CA = 120º
⇓
ΔABC es equilátero
A B
C
D
O
120º
60º 60º
120º120º
3
2 3
3 0 º
3 0 º
a
⇓
CD = 3 3 = h
h =a
=a2
3 ⇒ 3 332
AD∴ a = 6 ⇒ = 3
triz ⇒ DCA = DCB = 30º
∴ Las 3 afirmaciones son verdaderas.
a alternativa correcta es E
olución Nº 43
ABO isósceles de base
Como la altura es bisec
L
S Δ AB
⇓ OAB = OBA
Como OE + EA = OD + DB y OE = OD = r
e:Se tien EA = DB I) ΔABD ≅ ΔADO (Falso)
erdadero)
a alternativa correcta es D
olución Nº 44
omo perímetro de cada cuadrado es 8 cm, cada lado del cuadrado mide 2 cm.
P rectángulo = 2( 8 + 4) = 24 cm
a alternativa correcta es C
II) ΔABE ≅ ΔBAD (LAL) (VIII) ΔADO ≅ ΔBEO (LAL) (Verdadero)
L
S
C ∴
L
BA
DE
F
Or r
8/9/2019 Ensayo PSU Matemática 03
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Solución Nº 45
e une A con E y B con E resultando el ΔABE rectángulo en E.S
∴ 82 = AD · 6 ⇒ AD =32
F E
A C D BO
8
6
3
Por lo tanto =32
3AB + 6 =
50
3
La alternativa correcta es B
olución Nº 46
ea
S
MPS = n
⇓ ONNM = 3n y = 4n
3n : 8n = 3 : 8
a alternativa correcta es A
olución Nº 47
Como L1 // L2
∴
L
S
⇓ a a= + xb c
c a + x=
b a a a + x a x
= =b c b c
−− −
b
⇓ c b x
=b a−
Las afirmaciones II) y III) son verdaderas
a alternativa correcta es E
∴
L
8/9/2019 Ensayo PSU Matemática 03
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Solución Nº 48
olución Nº 49
Todos los triángulos son rectángulos isósceles.
I) II) III) IV)
a alternativa correcta es E
135º45º
L
S
2 x 28= x = = 35
0,8 14 0,8⇒
a alternativa correcta es C
olución Nº 50
DBA = DCA = α (mismo arco)
dero)
a alternativa correcta es C
olución Nº 51
l arco PQ subtiende un ángulo del centro igual a 30º
L
S
BDC = BAC = β (mismo arco)
DAB = DCB = γ (mismo arco)ADC = ABC = m (mismo arco)
I) ΔAED ∼ ΔCEB (A – A) (VerdaII) ΔAEC ∼ ΔDEB (A – A) (Verdadero)
III) ΔBCA ∼ ΔDAC (Falso)
L
S
E
L QP =2 r 30º 2 r
=360º 12
π ⋅ π=
=r
6π
La alternativa correcta es B
2
145
1
135º
45
45º
rayos solares
0,8 14
x2
D
A
BE
Cγ
α
β α γ
mβ m
P
15º
R
Q
30º
8/9/2019 Ensayo PSU Matemática 03
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Solución Nº 52
β
fig. 16α
ε
2α
2β
2 + 22
α β ε =
60º = +16º =
α β
β − α ⇒
a alternativa correcta es C
olución Nº 53
as diagonales de las caras de un cubo son iguales.
L
S L ∴ BE = EG = GB
La alternativa correcta es E
olución Nº 54
en α + sen β =
S
sa b
+c c
=a + b
c
a alternativa correcta es E
olución Nº 55
ea r el radio de cada pelotita
L
S S
∴ h = 4r ⇒ r =h
4
V =
Por lo tanto:
2
4 h3 4⎛ ⎞π⎜ ⎟⎝ ⎠
V =3h
48π
La alternativa correcta es A
44º = 2α .
22º = α
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Solución Nº 56
os sucesos son independientes
(6) =
L
P110
La alternativa correcta es B
olución Nº 57
(no extraen tipo A) = 1 – p(A)
S p
= 1 –1 3
=4 4
a alternativa correcta es C
olución Nº 58
=
L
S
p35 7
=100 20
La alternativa correcta es D
olución Nº 59
+ 1 = 2
S
16 + 6 = 12
p(2) = p(12) =136
La alternativa correcta es A
H M Total
A 18 35 53
B 22 25 47
To lta 40 60 100
1
23
4
567
1 2 3 4 5 6 Dado B
Dado A
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Solución Nº 60
25
Del primer estuche: p(r) =
8
12
Del segundo estuche: p(r) =
Del tercer estuche: p(r) =1218
Como son sucesos independientes, la probabilidad de que las 3 sean rojas es:
2 8 12 8=
5 12 18 45⋅ ⋅
a alternativa correcta es A
olución Nº 61
o = 20
L
S
MMe = 20
x =96
= 19,25
∴ as las afirmaciones son verdadera(s).
a alternativa correcta es E
olución Nº 62
∴
Tod
L
S
x =bx + cy + dza + b + c + d
a alternativa correcta es D
olución Nº 63
I) 180 seg → 40% (Falso)
es
I)
L
S
II) 180 seg → 40 participant240 seg → 20 participantes
II3
· 100 = 30 (Verdadero)10
a alternativa correcta es D
e familias (f) h · f Nº de hijos (h) Nº d
0 a 0x b bxy c cyz d dz
⇒ 60 participantes (Verdadero)
L
8/9/2019 Ensayo PSU Matemática 03
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Solución Nº 64
Con el dato (1) se sabe que ABCD es cuadrado y α = 70º.
º
e δ.
a alternativa correcta es C
olución Nº 65
on el dato (1) no se sabe cuanto es el trabajo.e galones que necesita para realizar
a alternativa correcta es B
olución Nº 66
to (1): 4x + x + 4x = A puntos conocidos
ato (2): 4x = 4xrminar
a alternativa correcta es A
olución Nº 67
ato (1): Mo = 3rminar
Por lo tanto conocemos el DAE = 20º.
Con el dato (2) se sabe que el FEA = 60
Como δ = DAE + FEA se conoce el valor d L
S CCon el dato (2) se puede determinar la cantidad dtodo el trabajo.
L
S
Da∴ Se puede determinar
D∴ No se puede dete
L
S D∴ No se puede dete
Dato (2): x = 4,3 O sea 4,3 =10 + 8 + x +7
4
∴ Se puede determinar
La alternativa correcta es B
Jo Ju H
4x x 4xPuntos
8/9/2019 Ensayo PSU Matemática 03
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Solución Nº 68
Se desea embaldosar una superficie rectangular de 2.000.000 cm2
ato (1): Las baldosas son rectangulares de 200 cm2. Como 2.000.000 es múltiplo de
ato (2): No se podría cubrir las esquinas del rectángulo.
a alternativa correcta es A
olución Nº 69
on el dato (1) se puede determinar el valor de m y luego reemplazarlo en la razón
on el dato (2) se conoce la suma de m y n y con el enunciado se conoce la razón de
a alternativa correcta es D
olución Nº 70
a expresión
D
200 sí se puede.
D L
S Cdada en el enunciado y así determinar n.
C
m y n. Por lo tanto se puede determinar sus valores.
L
S
p p 2+
p 2 p r−
⋅−
L1
· q · r se puede simplificar y se reduce a 1 + q
a alternativa correcta es AL