Unitat4: Equacions amb dues incògnites. Sistemes
Equacions amb dues incògnites
El triple d’un nombre més un altre és igual a 53x+y =5
Tenim dues incògnites = x i yL’equació és de primer grau (tant la x com la y estan elevats a 1)Quins valors podem donar a x i a y perquè l’equació tingui solució?Ex: x=0 y=5
ResolucióPer trobar solucions d’una equació de primer grau en dues incògnites, procedirem de la manera següent:- Tenim la següent equació 3x+y=5- Aïllem la y= 5-3x- Donem valors a la x de manera aleatòria de manera que obtinguem la y
x Y=5-3x-2 5 - 3· (-2) = 5 + 6 = 11-1 5 - 3· (-1) = 5 + 3 = 80 5 - 3· 0 = 5 + 0 = 51 5 - 3· (+1) = 5 -3 = 22 5 - 3· (2) = 5 -6 = -1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
yRepresentació gràfica de les
solucions
x Y=5-3x-2 5 - 3· (-2) = 5 + 6 = 11
-1 5 - 3· (-1) = 5 + 3 = 8
0 5 - 3· 0 = 5 + 0 = 51 5 - 3· (+1) = 5 -3 = 22 5 - 3· (2) = 5 -6 = -1
Representació gràfica
x Y=-2x +5 Punt
1 -2· (1) + 5 = -2 + 5= +3 A(1,3)
2 -2· (2) + 5 = -4 + 5= +1 B(2,1)
3 -2· (3) + 5 = -6 + 5= -1 C(3,-1)4 -2· (4) + 5 = -8 + 5= -3 D(4,-3)5 -2· (5) + 5 = -10 + 5= -5 E(5,-5)
Sistema d’equacionsUn sistema d’equacions és una parella d’equacions formada per dos incògnites cada una on es busca una solució comunaLlenguatge algebraicLa suma de dos només és igual a 5 x + y=5El doble del primer menys 4 és igual al segon 2x -4 =y
Resolució gràfica
x y= -x + 3 Punt-1 -(-1) + 3 = 4 (-1,4)0 0 +3 = +3 (0,+3)1 -1 + 3=2 (1,2)
x y=x+1 Punt-1 -1 + 1=0 (-1,0)0 0 + 1= 1 (0,1)1 1 + 1 = 2 (1,2)
La solució del sistema és:
x =1
Y=2
x + y =3 Y = – x + 3 y= - x +3
x – y =-1 -y= -x – 1 y= x + 1
Sistemes equivalentsDos sistemes d’equacions són equivalents si tenen les mateixes solucions
Mètodes de resolució de sistemesEs poden fer servir diferents mètodes:
- Mètode de substitució- Mètode d’igualació- Mètode de reducció
Mètode substitució
Mètode de substitució
Mètode d’igualació
Mètode d’igualació
Mètode de reducció
Mètode de reducció
Tipus de sistemesSegons les solucions, els sistemes es classifiquen en:- Compatibles determinats: 1 solució- Compatibles indeterminats: infinites solucions- Incompatibles: no tenen solució
Sistema compatible determinat
El sistema compatible determinat té una única solució. La representació gràfica del sistema són dues rectes que es tallen a un sol punt (tenen un únic punt en comú)
x + 2·y = 5, 3·x + y = 10
Solució:x = 3y = 1
Sistema compatible indeterminat
El sistema compatible indeterminat té infinites solucions. La representació gràfica del sistema són dues rectes que coincideixen (tots els punts són comuns)
3·x + 2·y = 106·x + 4·y = 20
Sistemes incompatiblesEl sistema incompatible no té solució. La representació gràfica del sistema són dues rectes paral·leles (no tenen cap punt en comú)
-x + 3·y = 9
2·x - 6·y = 1
Resolució de problemesLectura atentade l'enunciat
Calcula dos nombre que la seva suma és 10 i la diferència és 6.
Elecció de la incògnita
Primer nombre: xSegon nombre y
Plantejament del sistema
x + y =9x – y =6
Resolució de l’equació
Mètode de reducció2x=15
Resposta x= 7,5y = 1,5
Comprovació x + y =9 x - y =9 7,5 + 1,5 =9 7,5 – 1,5 =6
Top Related