ESPIRA GIRATORIA

UNA ESPIRA GIRATORIA ENTRE DOS POLOS Se tiene una espira alojada con su ncleo entre dos piezas polares. Existe un entrehierro (gap) entre la parte giratoria y la parte esttica. La parte que gira recibe el nombre rotor. L parte esttica recibe el ib l b t La t tti ib l nombre de estator. Dicha espira es mostrada en la Figura 8 1 (a) 8-1 (a).

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Figura 8-1

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La Figura 8-1 (b) muestra el sentido de las lneas de g ( ) eind flujo. La bobina con los sentidos de las y el sentido de la corriente es presentada en la Figura 8-1 (c).

Figura 8-1

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La Figura 8-1 (d) muestra en conjunto al estator y el g ( ) j rotor. Ntese que el rotor est accionado por una fuerza externa que le produce un movimiento de rotacin en contra de las manecillas del reloj.

Figura 8-1

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La espira de la figura anterior alimenta a una carga exterior, la cual produce una corriente que a su vez genera una f er a ind cida q e se opone al na fuerza inducida que movimiento.

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DC MACHINE CONSTRUCTION

Stator

(a) Figure 8.2 DC motor stator with poles visible.

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DC MACHINE CONSTRUCTION

(b) Figure 8.2 Rotor of a dc motor.

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DC Machine Construction

(c) Figure 8.2 Cutaway view of a dc motor.

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DC MACHINESThe commutator switches the current from one rotor coil to the adjacent coil. The switching requires the interruption of the coil current. current The sudden interruption of an inductive current generates high voltages . The high voltage produces flashover and arcing between the commutator segment and the brush.

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VOLTAJE INDUCIDO EN UNA ESPIRA GIRATORIA A medida que la espira gira se va a producir una tensin inducida i d id en sus t terminales. H que notar que l espira i l Hay t la i est formada por 4 lados o segmentos y cada uno de ellos puede generar una eind parcial las cuales al parcial, sumarlas generan una eind total.

eind = (vxB) l = (vBsen )(l cos )

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1. 1.- SEGMENTO ab La velocidad y la densidad de campo en el eje polar forman 90o y la magnitud de la eind es la cantidad

( vxB) l de acuerdo a la regla de la mano derecha.El sentido d l eind tid de la la pgina. est di i id h i el i t i d t dirigido hacia l interior de

eba = ( vxB) l eba = vBl eba = 0Positivo entrando a la pgina frente a la cara polar polar. En el eje polar.

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2.- SEGMENTO bc La direccin del conductor y la direccin del campo magntico B forman entre ellos un ngulo de cero grados, por lo tanto, este segmento no va ha producir un eind . En otras palabras, el vector resultante generado por el producto v x B y el conductor forman un ngulo de 90, por lo tanto cos = 0

ecb = 0

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3.- SEGMENTO cd El campo magntico est orientado hacia el interior de la superficie del rotor y es perpendicular a ella. La velocidad de este segmento es tangencial a la trayectoria de rotacin, por lo tanto, frente al polo la velocidad v es perpendicular a la densidad de campo B y la cantidad (vxB) est dirigida hacia fuera de la superficie de la p g pgina. Por lo tanto, el voltaje inducido es: , j

edc =(vxB) l edc =vBl edc =0Positivo hacia fuera de la superficie de la pgina. En el eje polar.

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4.4 SEGMENTO d da Ocurre exactamente lo mismo que el segmento bc, por lo tanto ead = 0 Para encontrar el voltaje inducido total en la espira se suman las cuatro tensiones encontradas anteriormente:

eTot = eind = eba + ecb + edc + ead

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Como resultado se tiene:

2vBl eind = 0

Frente a las caras polares. polares En el eje interpolar.

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Cuando la espira rota 180o, el segmento ab se encuentra frente a la cara polar norte en lugar de la cara polar sur. En este tiempo, la direccin del voltaje en el segmento se invierte, pero su magnitud permanece constante. El voltaje resultante eTot se muestra como una funcin del tiempo en la Figura 8-3.

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Figura 8-3. Voltaje de salida de la espira.

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La expresin eind = 2 Bvl tambin puede ser expresada d de la siguiente manera tomando en cuenta las consideraciones siguientes: g

v = r

(1)

Sustituyendo la ecuacin (1) en la expresin del voltaje inducido se tiene:

eind = 2 Brl Frente a las caras polareseind = 0En el eje interpolar

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Con respecto a la cara polar se tiene (vase la Fig. 8-4) :

Apolar = rlrl = Apolar

(2) (3)

Sustituyendo ahora la ecuacin (3) en el nuevo voltaje inducido, resulta en:

eind =

2 BApolar

Frente a las caras polares En el eje interpolar

eind = 0

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Figura 8-4. Derivacin de una forma alternativa de la ecuacin del voltaje inducido

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Debido D bid a que el fl j es i l flujo igual a AB al sustituirlo en l l AB, l tit i l la expresin anterior nos queda como ecuacin final:

eind =

2

Frente a las caras polares En el eje interpolar

eind = 0

Esta ltima ecuacin establece que el voltaje interno generado por la mquina es igual al producto del flujo y la velocidad de rotacin de la mquina.

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OBTENCIN DE UN VOLTAJE DE CD A PARTIR DE UNA ESPIRA GIRATORIA El proceso de obtencin de un voltaje de CD es mediante la utilizacin de 2 segmentos semicirculares de material conductor (delgas) y 2 contactos fijos (escobillas o carbones). Cuando el voltaje de la espira es igual a cero (en el eje interpolar) es en el instante en que los dos segmentos se ponen en corto circuito. Los contactos siempre van a tener su misma polaridad, de aqu que la corriente por la carga siempre sea en el mismo sentido.

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En la Figura 8-5 (a) mediante un colector (commutator) (conjunto de delgas) y las escobillas (brushes) se tiene un voltaje de corriente directa ( (rectificando el voltaje de CA mecnicamente). j ) En la Figura 8-5 (b) se observa el voltaje inducido eind en las terminales de las escobillas.

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Figura 8 5 ( ) P d Fi 8-5 (a). Produccin d un voltaje d CD en una i de lt j de mquina por medio de escobillas y colector.

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eout

Figura 8-5 (b). Voltaje de salida resultante.

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PAR PRODUCIDO POR LA ESPIRA GIRATORIA Considrese ahora que a la Figura 8 5 se le 8-5 conecta una batera, un interruptor y una resistencia, tal como se muestra en la Figura 8-6 (a). 86 Para determinar el par inducido vase la Figura 8-6 (b). 8 6 (b)

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Figura 8-6 (a). Deduccin Fig ra 8 6 (a) Ded ccin de la ec acin del par ind cido ecuacin inducido en una espira.

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Figura 8-6 (b) Para mayor claridad no se ha dibujado el 8 6 (b). ncleo del rotor.

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1.- SEGMENTO ab.La corriente proviene de la batera y en el conductor se observa que sale de la pgina. La densidad de campo magntico B f ti forma un ngulo d 90o con l di l de la direccin d l i del conductor, por lo tanto, Fab = ilB (tangente a la direccin del ) movimiento). El par en el rotor causado por esta fuerza es:

abab

= rFsen= rilBsen(90o )

ab

= rilB

En contra del sentido de las manecillas del reloj

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2. 2.- SEGMENTO bc. En este caso la longitud del conductor y el vector B forman un ngulo de 0o, de aqu que en la frmula

= rFsen

se produzca un

=0bc

3.3 SEGMENTO cd. d La direccin del conductor y B forman un ngulo de 90o, la corriente est entrando por el conductor (entrando a la pgina) de aqu que se origine una Fcd = ilB (tangente a la direccin del movimiento) movimiento).

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El par en el rotor causado por esta fuerza es:

cdcd

= rFsen= rilBsen(90o )

cd

= rilB

En contra del sentido de las manecillas del reloj

4.- SEGMENTO da. La longitud del conductor y el vector B forman un ngulo de 0o, de aqu que en la frmula

= rFsen

se produzca un

da

=0

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Por lo tanto, el par resultante producido sobre la espira es:

ind

= ab + bc + cd + da= 2rilB=0Frente a los polos En el eje interpolar j p

indind

Dado que Apolar = rl y = Apolar B, la expresin del q p par inducido se reduce a:

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ind

=

2

i

Frente a los polos En l j interpolar E el eje i t l

ind

=0

La ecuacin establece que el par inducido en cualquier mquina real depender de tres factores: 1.1 El flujo en la mquina mquina. 2.- La corriente en la mquina. 3.- Una constante que representa el diseo de la mquina.

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EJEMPLO 8-1. En la Figura 8-6 se muestra una espira rotando entre unas caras polares conectadas a una batera b t y a un resistor a t d un i t i t travs de interruptor. El t resistor mostrado representa la resistencia de la batera y de la mquina Las dimensiones y caractersticas fsicas mquina. de la mquina son: r=05m 0.5 R = 0.3 VB = 120 V l=10m 1.0 B = 0.25 T

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(a) Qu sucede cuando el interruptor se cierra? (b) Cul es la mxima corriente de arranque de la mquina? Cul es la velocidad angular en estado estable sin carga (vaco)? (c) Suponga que una carga es aplicada a la espira y el par inducido (momento de torsin) resultante de la carga es 10 N-m. Cul es ahora la nueva g velocidad en estado estable? Cunta potencia est suministrando la flecha de la mquina? Cunta potencia est suministrando la batera? Esta mquina es un motor o un generador?

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(d) Suponga que la mquina no tiene carga y que se le aplica al eje un momento de torsin de 7.5 N-m en direccin de la rotacin. Cul es la nueva velocidad de estado estable? Esta mquina es un motor o un generador? (e) Suponga que la mquina est funcionando sin carga. Cul ser l velocidad d estado estable fi l d l C l la l id d de t d t bl final del rotor si la densidad de flujo se redujera 0.20 T?

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TAREA 1.- La siguiente informacin es acerca de la espira rotatoria de la Figura 8-6: B = 0.4 T l = 1.0 m r=05m 0.5 VB = 180 V R = 0.4 = 500 rad/seg

(a) Esta mquina est funcionando como motor o como generador?. E li d ? Explique.

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(b) Circula la corriente i hacia adentro o hacia fuera de la mquina? Circula la potencia hacia el interior o hacia afuera de la mquina? (c) Si la velocidad del rotor se cambiara a 550 rad/seg, qu le pasara a la corriente que circula hacia adentro o hacia fuera de la mquina? (d) Si la velocidad del rotor se cambiara a 350 rad/seg, qu le pasara al flujo de corriente que va hacia adentro o h i f d hacia fuera d l mquina? de la i ?

BIBLIOGRAFIA

1.-

Stephen J. Chapman, Electric Machinery Fundamentals. 4 Edition, Mc Graw-Hill, 2005.