1.55 1.8 1.7 1.53 1.711.89 1.73 1.65 1.69 1.681.91 1.65 1.79 1.781.65 1.63 1.65 1.61.76 1.68 1.78 1.8
N= 22 Poblacionn=22 Muestra
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
CATEGORIAS1 2 7
1er criterio 2 7 124.69041576 3 12 17
4 17 222do criterio 5 22 27
5.45
Ancho de clase
0.076 5
LS1= Li1 + AC - UV1.6 1.53+0.08+0.01'
# de clases= 2^K 32K= 5
1.55 0.16 -0.16 0.031.89 0.18 0.18 0.031.91 0.20 0.20 0.041.65 0.06 -0.06 0.001.76 0.05 0.05 0.00
1.8 0.09 0.09 0.011.73 0.02 0.02 0.001.65 0.06 -0.06 0.001.63 0.08 -0.08 0.011.68 0.03 -0.03 0.00
1.7 0.01 -0.01 0.001.65 0.06 -0.06 0.001.79 0.08 0.08 0.011.65 0.06 -0.06 0.001.78 0.07 0.07 0.001.53 0.18 -0.18 0.031.69 0.02 -0.02 0.001.78 0.07 0.07 0.00
1.6 0.11 -0.11 0.011.8 0.09 0.09 0.01
LIMITE INFERIOR(li)
LIMITE SUPERIOR (ls)
o 5
o 6
categorias
categoria
1.71 0.00 0.00 0.001.68 0.03 -0.03 0.00
1.71 1.71 0.20DM 0.08 s 0.10DM 0.08
DESVIACION PROMEDIO
1.531.709545455 1.91
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Frecuencias Frecuencias acumuladas Marca de clase3 3 0.14 4.57 10 0.32 9.55 15 0.23 14.55 20 0.23 19.52 22 0.09 24.5
22 1
Frecuencias relativa
que tenemos frecuencias que ser igual a 1
POBLACION
Ejemplo: U 100P 15X >= 130
CATEGORIAS123456
Eneropoptun 10santa elena 15
1112.00
mencos
Frecuencias1988 1992 6 6 0.151992 1996 10 16 0.251996 2000 10 26 0.252000 2004 9 35 0.2252004 2008 1 36 0.0252008 2012 4 40 0.1
40 1
Febrero marzo abril mayo jun9 12 13 12 106 15 12 10 8
11 11 12 11 108.67 12.67 12.33 11.00 9.33
MEDIA 11
Desviacion Estandar Valor asoluto x x-media (12.67) x^2
2.67 10 -2.67 7.113.67 9 -3.67 13.440.67 12 -0.67 0.44
13
INFERIOR(li) SUPERIOR (ls) acumuladas relativa
1210
1.55
Marca de clase199019941998200220062010
MEDIA11.00 1111.00 1111.00
6 15000 90000
14800156001580015000
1530076500 13500
Es el promedio de un conjunto de datos1.71
1.55 1.8 1.7 1.53 1.711.89 1.73 1.65 1.69 1.681.91 1.65 1.79 1.781.65 1.63 1.65 1.6 37.611.76 1.68 1.78 1.8
Mediana1.71 1.7 11.5
(22+12) / 2 11.50 Con los datos ordenados la posicion esta entre 12 y 11. y esos valores que estan en esa posicion se suman y se dividen entre 2
Pos Med= (N+1)/2 1.70 7.666666667
ModaEs el valor que se repite la mayor cantidad de veces.
1.65 1.65Distribucion normal: la mayoria esta cercano a una distribucion central y no alejada de la moda
Formulas en excel
3.27
MEDIANA1.70
MODA1.65
Media Aritmetica
Marca de clase: (Limite inferior + limite superior) / 2
CATEGORIAS Frecuencias Marca de clase1 1.53 1.6 3 1.5652 1.61 1.68 7 1.6453 1.69 1.76 5 1.7254 1.77 1.84 5 1.8055 1.85 1.92 2 1.885
ancho de clase= 0.08 22 8.625
Media:Pos mediana
Me=Moda=
Media Aritmetica
Posicion de la mediana
encuntra asi:Posicion de la mediana
MEDIA ARITMETICA
frecuencias
LIMITE INFERIOR(li)
LIMITE SUPERIOR (ls)
Promedio PonderadoEXP ESTUDIOS EDAD PRESENTACION
A Don Guayito 10 3 6 4B Ing Lopez 3 10 8 9
C Julian 8 8 8 8
Valores1.531.551.6
1.631.651.651.651.651.681.68
Con los datos ordenados la posicion esta entre 12 y 11. y esos valores que estan en esa posicion se suman y se dividen entre 2 1.691.7
1.711.731.761.781.781.791.8
Distribucion normal: la mayoria esta cercano a una distribucion central y no alejada de la moda 1.81.891.91
4.695 3 0.1411.515 10 0.328.625 15 0.239.025 20 0.233.77 22 0.09
37.63
1.7111.5
1.706 1.7061.66
Frecuencia x marca de clase
Frecuencias acumuladas
Frecuencias relativa
sumatoria de frecuencias
relacionarla1.69 + ( ((22/2)
- 10)/5)*0.08((2*7) - 3 -5)) * 0.08
TOTAL7.056.18
12345678910111213141516171819202122
7 8 9 10 11 12 13 14lunes 25.5 27 29 25 25 27.4 29 22 208.70martes 27.6 25 24 30 29 25.6 29 26 215.50
29.4 26 27 26 30 22.3 24 26 208.90jueves 24.3 24 23 25 24 22.8 23 23 187.10viernes 25.8 23 29 23 29 26.8 25 23 203.70
prom 26.5 25 26 25 27 24.98 26 24 25.5975STDEV 2 1.5 2.8 2.6 2.8 2.317757537 3 1.7sum 133 125 131 127 136 124.9 129 119
MinMAXDIF
Promlunes ######martes ######
######jueves ######viernes ######totales
24 0.24
60
36 0.36
100
12 0.12
40
28 0.28
NO 3
364
s
Prom 78sum dia 78
EV
s
medicamento
medicamento
se mejore
medicamento
lunes martes miercoles jueves viernes totales0
5
10
15
20
25
30
Chart title
Prom
STDEV
Column D
lunes martes miercoles jueves viernes totales0
5
10
15
20
25
30
Chart title
Prom
STDEV
Column D
PAGINA 46
2928 25 48 37 41 19 32 26 16 23 23 29 3631 26 21 32 25 31 43 35 42 38 33 28
a 5bc 16-22 e d
CATEGORIAS12345
######### 76###############30 ###########################
################## 50 41#########################################################
a 6bc 41-129
dCATEGORIAS
123456
### 56 54 91### 23######### 5033 ###### 37### 18 74 70###### 71
### 23 84 38 26### 17
a 5b 170.2 Podria ser 170.
7
La cantidad de gente que mas se tarda en llegar al trabajo esta entre el rango de 23 a 29 minutos. Podria sugerirse el movimiento de media hora mas en la entrada y con esto
se solventaria el problema de tiempo y horario.
89
c 17-187d
CATEGORIAS12345
Si aplica el hecho que una pequeña fraccion de las canciones de una persona representa la mayoria de las reproducciones totates. En la categoria 6 con un numero de
frecuencias minimo (1) el numero de reproducciones es el mas alto.
16 22 3 323 29 9 1230 36 7 1937 43 5 2444 50 1 25
25
41 129 6 6130 218 10 16219 307 16 32308 396 9 41397 485 3 44486 574 1 45
45
INFERIOR(li) (ls) s acumuladas
INFERIOR(li) (ls) s acumuladas
17 187 18 18188 358 2 20359 529 3 23530 700 2 25701 871 2 27
27
INFERIOR(li) (ls) s acumuladas
0.12 190.36 260.28 330.2 40
0.04 471
0.13 850.22 1740.36 2630.20 3520.07 4410.02 530
1
relativa clase
relativa clase
0.67 1020.07 2730.11 4440.07 6150.07 786
1
relativa clase
Rango Rango = Vmas - VminDatos no agrupados1.91-1.53 0.38
Lunes x 1.71Miercoles x 1.71Jueves x 1.71 R=0Sabado x 1.71 R=2.0
RangoDatos agrupados1.92-1.53 0.39
Desviación mediaMedia = 1.71 1.71
Valor asoluto x Pos0.18 1.53 10.16 1.55 20.11 1.6 30.08 1.63 40.06 1.65 50.06 1.65 60.06 1.65 70.06 1.65 80.03 1.68 90.03 1.68 100.02 1.69 110.01 1.7 12
0 1.71 130.02 1.73 140.05 1.76 150.07 1.78 160.07 1.78 170.08 1.79 180.09 1.8 190.09 1.8 200.18 1.89 21
0.2 1.91 221.71
Desviación media 0.08 Metodo manual0.08 Metodo formulado
0.43 es mayor Porque la media es igual, se dice que hay la misma cantidad de altos y
bajos.8
mismas estaturasestatura
inferior de la primera clase
Desviacion Estandar Para una tabla de distribucion de frecuencias
Li Ls Frecuencias (f)
1 1.53 1.6 32 1.61 1.68 73 1.69 1.76 54 1.77 1.84 55 1.85 1.92 2
22MEDIA
Desviacion Estandar
Categorias
Desviacion Estandar Valor asoluto x x-media (1.71) x^2
0.16 1.55 -0.16 0.030.18 1.89 0.18 0.03
0.2 1.91 0.20 0.040.06 1.65 -0.06 0.000.05 1.76 0.05 0.000.09 1.8 0.09 0.010.02 1.73 0.02 0.000.06 1.65 -0.06 0.000.08 1.63 -0.08 0.010.03 1.68 -0.03 0.000.01 1.7 -0.01 0.000.06 1.65 -0.06 0.000.08 1.79 0.08 0.010.06 1.65 -0.06 0.000.07 1.78 0.07 0.000.18 1.53 -0.18 0.030.02 1.69 -0.02 0.000.07 1.78 0.07 0.000.11 1.6 -0.11 0.010.09 1.8 0.09 0.01
0 1.71 0.00 0.000.03 1.68 -0.03 0.00
1.71 0.20s= 0.10 PARA POBLACIONs= 0.10 PARA MUESTRAs= 0.10 Formula
Porque la media es igual, se dice que hay la misma cantidad de altos y
bajos.
f * Mi (Mi - media)
1.57 4.70 -0.15 0.061.65 11.52 -0.06 0.031.73 8.63 0.02 0.001.81 9.03 0.10 0.051.89 3.77 0.18 0.06
37.63 0.08 0.201.71
Desviacion Estandar 0.10 Metodo formulado
Marca de clase (Mi)
((Mi - media)^2)*
f
Cuartil 1Pos Qi = (n+1) i4 5.75
1.65Interpolacion 5.75 0.02
0.75 El decimal1.67
1.78Cuartil 3 0.01Pos Qi = (n+1) i4 17.25 0.25 El decimal
1.79
Diagrama de caja
0.45
EjerciciosPag 13029,30,31,32
Son valores de posicion y tienen que ser enteros
la posicion de los datos en la posicion
diferencia
diferencia
Sesgo =3(x-Mediana)/ Desviacion standard
1.7
0.0151.665
0.00251.7825
1.65 / 1.65
75 X-media x^232 55 Rango 11.2 125.4421 43.2 Media 22.2 492.8460 16.8 282.2447 3.8 14.4454 10.8 116.6417 26.2 686.4472 28.8 829.4455 11.8 139.2433 10.2 104.0441 Suma 141.8 2790.76
14.1816.71
X-media x^276 12 A) Rango 9 Rango 9.28 86.12
6 2.72 Media 3.28 10.767 4.28 18.323 0.28 0.08
10 7.28 53.00Suma 24.4 168.272
4.885.80
80 283923 40.84 Media67 39 Mediana37 44 Rango28 67 V.Max56 23 V.Min40 14.8483444628505145 A Son poblacion porque se consideran todos los elementos de el tiempo de espera44 B La media de el tiempo de espera es de 40.84 minutos por cliente y la mediana es de 39 minutos65 C El rango de los datos es de 4461 C La desviacion estandar del tiempo de espera es de 14.85 minutos27246134446425242729
y
Desviacion mediac) Desviacion standard
media
Desviacion MediaDesviacion Standar
media
81 684 717.2 Media696 717 Mediana737 710 Moda710 90 Rango721 771 Valor Maximo717 681 Valor Minimo688 24.87 Desviacion media685 A Son poblacion porque se consideran todos los elementos de el tiempo de espera752 B El rango de los datos es de $90711 B La desviacion estandar de los datos es de 24.87763 C710722681697698731723736743771738693722701
82a Media y mediana tiempo ganar y ganancia sobre apuesta de 2 dolaresb Rango y desviacion standar de las variables de tiempo ganador y gananciac
Tiempo ganador Ganancia ### ## 2.03333 10.80### 2.30 2.05000 4.80
2.05000 16.802.04000 12.902.06000 9.102.02000 24.502.01667 5.902.04000 4.002.03667 8.402.05333 31.302.02000 2.301.99950 10.52.01883 20.502.01983 12.802.06767 4.102.04583 50.302.02267 6.10
mas adecuada
2.03617 4.902.03033 6.802.04433 103.202.07417 18.00
2.03711 17.52 Media0.07467 100.90 Rango2.03667 10.50 Mediana0.01812 22.09494 Desviacion estandar
IDE11199142IDE11149108 Marla PortilloIDE09111226 Diego EstradaIDE11199068 Christyan MejiaIDE11199095 Jonathan CruzDE 11199087 Jose Rivera
Son poblacion porque se consideran todos los elementos de el tiempo de esperaLa media de el tiempo de espera es de 40.84 minutos por cliente y la mediana es de 39 minutosEl rango de los datos es de 44La desviacion estandar del tiempo de espera es de 14.85 minutos
Galeano
Barillas
Son poblacion porque se consideran todos los elementos de el tiempo de esperaEl rango de los datos es de $90La desviacion estandar de los datos es de 24.87
Rango y desviacion standar de las variables de tiempo ganador y ganancia
-0.00378 0.00001 -6.72 45.210.01289 0.00017 -12.72 161.900.01289 0.00017 -0.72 0.520.00289 0.00001 -4.62 21.380.02289 0.00052 -8.42 70.96-0.01711 0.00029 6.98 48.67-0.02044 0.00042 -11.62 135.110.00289 0.00001 -13.52 182.89-0.00044 0.00000 -9.12 83.240.01622 0.00026 13.78 189.78-0.01711 0.00029 -15.22 231.76-0.03761 0.00141 -7.02 49.33-0.01828 0.00033 2.98 8.86-0.01728 0.00030 -4.72 22.310.03056 0.00093 -13.42 180.200.00872 0.00008 32.78 1,074.28-0.01444 0.00021 -11.42 130.50
(x-media) Tiempo ganador
((x-media) Tiempo
ganador) ^2
(x-media) ganador
((x-media) ganador)^2
-0.00094 0.00000 -12.62 159.36-0.00678 0.00005 -10.72 115.000.00722 0.00005 85.68 7,340.410.03706 0.00137 0.48 0.23
0.00689 10,251.92
Desviacion estandar
Factorial6
Libro:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/distribucion-normal-estandar.html