TIPO DE UNIDAD CURRICULAR cURSOEJE DE FORMACIN pROfeSiOnalMODALIDAD DiSTancia DURACIN 60 HORaSveRSin 1
MATERIAL DIDCTICO DE LA Y EL DISCENTE
eSTaDSTica BSica aplicaDa a la fUncin pOlicial
TRamO iv
miniSTeRiO Del pODeR pOpUlaR paRa laS RelaciOneS inTeRiOReS Y JUSTicia
Ministro Tareck El Aissami
miniSTeRiO Del pODeR pOpUlaR paRa la eDUcacin UniveRSiTaRia
Ministra Yadira Crdova
aUTORiDaDeS UniveRSiDaD naciOnal eXpeRimenTal De la SeGURiDaD
RectoraSoraya Beatriz El Achkar Gousoub
Vicerrectora de Desarrollo AcadmicoAimara Aguilar
Vicerrector de Creacin Intelectual y Vinculacin Social
Antonio Gonzlez Plessmann
Secretario Frank Bermdez Sanabria
viceRRecTORaDO De DeSaRROllO acaDmicO
VicerrectoraAimara Aguilar
Directora de Gestin de Desarrollo CurricularRuzay Rangel
Coordinador del P.N.F. Policial Jos Cardoso
UniveRSiDaD naciOnal eXpeRimenTal De la SeGURiDaD
Direccin: Calle La lnea, zona industrial L, Catia.
Apartado postal: Caracas 1030 - Venezuela.
WWW.UNES.EDU.VE
TRAMO IV: MATERIAL ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Expertos en contenidoMigdalys Marcano Marcos Vsquez
Productora editorialMara Alejandra Morales
Coordinador grficoRafael Len
Diseadores curricularesMarcos Vsquez Migdalys Marcano Yesenia Bermdezz
Correccin de estiloNelba Garca Maira Rojas Larry Pea
Diseo Grfico y diagramacinMara A. Rodrguez S.
Caracas, marzo de 2012
PRESENTACIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
INTRODUCCIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
PROPSITO DE LA UNIDAD CURRICULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
ORIENTACIONES Y RECOMENDACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
ESTRUCTURA DEL MATERIAL DIDCTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
encUenTRO DiDcTicO 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12NOCIONES GENERALES DE ESTADSTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
encUenTRO DiDcTicO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22TABLA DE FRECUENCIAS E HISTOGRAMAS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
encUenTRO DiDcTicO 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
encUenTRO DiDcTicO 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44MEDIDAS DE DISPERSIN Y POSICIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
BIBLIOGRAFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
cOnTeniDO
UniDaDeS DiDcTicaS
TRAmO IVESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
5PRESENTACIN
La historia contempornea de Venezuela registra diversas prcticas policiales inadecuadas que han dejado en evidencia una profunda carencia de valores, de principios morales y un fuerte desape-
go al respeto de los derechos humanos por parte del
funcionariado policial.
Dichos modus operandi se derivaron, en parte, del
modelo de formacin policial con enfoque militarista
impartido a los integrantes de los cuerpos policiales.
Entre ellos, destacan: el uso indebido o excesivo de la
fuerza, la aplicacin de tcnicas y procedimientos sin
diferenciar los casos en los que se producan daos y
perjuicios a la poblacin, y un alto grado de corrup-
cin policial.
Con la intencin de corregir tales desviaciones y
en concordancia con el modelo de sociedad demo-
crtica, participativa, protagnica y corresponsable
expresado en la Constitucin de la Repblica Boliva-
riana de Venezuela el gobierno del presidente Hugo
Chvez Fras cre la Universidad Nacional Experimen-
tal de la Seguridad (UNES). La finalidad de esta insti-
tucin acadmica especializada es, pues, encargarse
de la profesionalizacin y del desarrollo integral de las
funcionarias y los funcionarios de la seguridad ciuda-
dana venezolana; por ello, se ha propuesto como una
de sus principales tareas formar el nuevo modelo poli-
cial, en el que las y los oficiales desarrollen habilidades
y destrezas para aproximarse a sus semejantes.
Dado que los problemas policiales ya mencionados
han contribuido directamente con la descomposicin
social por la que atraviesa Venezuela actualmente, se
justifica la implementacin del Programa Nacional de
Formacin Policial. Los propsitos y objetivos de este
programa se orientan al acercamiento y ejercicio pol-
tico legtimo de valores fundamentales como la tica,
la justicia y la solidaridad que son, en s mismos, la mi-
sin humanista de la revolucin bolivariana.
As, la tarea de la UNES, vista en los mltiples m-
bitos de la cotidianidad comunitaria e individual, apo-
yar la transformacin que requieren los procesos de
formacin en los ambientes de aprendizaje para con-
tribuir con la profesionalizacin de las funcionarias y
los funcionarios policiales. Esto, a su vez, permitir la
cancelacin de la vieja deuda social y poltica que se
tiene con los cuerpos policiales.
Sin embargo, el concepto de seguridad ciudada-
na abarca, de acuerdo con el Texto Constitucional de
1999, el derecho de proteccin que tiene el pueblo
venezolano frente a todas las situaciones de amenaza,
vulnerabilidad y riesgo, tanto de su integridad fsica
como de sus propiedades; tambin, incluye el disfrute
de las garantas y los derechos constitucionales. Por
ello, se ha erigido como una de las principales respon-
sabilidades y competencias del Estado venezolano.
A fin de brindar confianza y certidumbre a la ciuda-
dana en general, el gobierno bolivariano ha diseado
e implementado polticas y planes que permitan, en
primer lugar, mantener y restablecer el orden pblico
MATERIAL DE DISCENTE
6 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
esto es, prevenir o represar el delito y la violencia.
En segundo lugar, pero no menos importante, dar
respuestas efectivas frente a diversas emergencias y
desastres.
Por ello, es menester que la estructura del gobier-
no, responsable de esta poltica pblica, cuente con
funcionarias y funcionarios tcnico-polticos forma-
dos en las distintas profesiones relacionadas con la
seguridad ciudadana, que estn debidamente capa-
citados para:
Acudir al llamado que se le haga ante situaciones
peligrosas para la colectividad.
Precisar y decidir sobre las reas relacionadas con
la seguridad ciudadana.
Realizar un control poltico eficaz sobre las medi-
das que se implementen para la proteccin de la
integridad fsica y propiedades de las personas o
grupos que integran la sociedad venezolana.
Habilitar y facilitar el funcionamiento de meca-
nismos de participacin de las comunidades que
hagan efectivas las acciones de control para favo-
recer la transparencia y rendicin de cuentas por
parte de los responsables de las instituciones a car-
go de la poltica pblica de seguridad ciudadana.
Dentro de este marco de ideas, la UNES en cum-
plimiento con lo establecido en el artculo 332 de la
Constitucin de la Repblica Bolivariana y el artcu-
lo 37 de la Ley Orgnica del Servicio de Polica y del
Cuerpo de Polica Nacional, adems del PNF Policial,
se ha planteado como prioridad el diseo y la imple-
mentacin de los siguientes Programas Nacionales de
Formacin:
Proteccin Civil y Administracin de Desastres
Bomberil
Investigacin Penal
Penitenciaria
Del mismo modo, se ha trazado la profesionaliza-
cin de las y los oficiales de los rganos de seguridad
estadales y municipales para elevar su nivel de forma-
cin, instruccin y tcnica; en virtud de lo cual, esta
universidad orientar y asistir tcnicamente a las
academias estadales y municipales para que asuman
los nuevos planes de estudio.
Para lograrlo, la UNES rompe con los paradigmas
de la educacin tradicional bancaria y se basa en el
enfoque de la Teora Crtica. Aborda la formacin des-
de la perspectiva de la emancipacin, cuyo fin ltimo
es la aprehensin de la realidad para originar cambios
profundos que permitan, individual y colectivamente,
la construccin de la historia cotidiana por parte de
sujetos con conciencia ciudadana crtica, capacidad
de inventiva y discernimiento.
Se trata de una educacin en la que las y los estu-
diantes son considerados sujetos polticos de accin,
que deben y pueden generar la transformacin per-
sonal y social. Es decir, se trata de una educacin para
el ejercicio del poder ciudadano, que demande la
garanta de sus derechos, denuncie la barbarie y pro-
ponga nuevas formas de organizacin institucional.
Desde una comunidad de sujetos polticos, este po-
der ciudadano permite participar en la construccin
de polticas, levantar la voz y la mano para aprobar o
rechazar, as como proponer o criticar, las decisiones
a tomar.
Desde esa ptica, las acciones formativas en la
UNES se conducen desde la educacin popular, como
modelo de educacin integral que asume el proceso
educacin-accin-transformadora a modo de pilar
para la refundacin de la institucionalidad de seguri-
dad ciudadana en general, en concordancia, por su-
puesto, con los cambios socio-histricos y polticos
registrados en la Venezuela actual. Los principios de
la educacin popular permiten a mujeres y hombres
adquirir nuevas categoras para enfrentarse a su rea-
lidad, superar las alienaciones a las que estn some-
tidos y autoafirmarse como cocreadores de su futuro
histrico, conscientes de que slo las reflexiones y la
prctica de un conjunto de acciones les permite la
confrontacin continua, progresiva y permanente.
7MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Uno de los elementos caractersticos de la educa-
cin popular es la dialogicidad como estrategia emi-
nentemente tica y epistemolgica, cognoscitiva y
poltica; como un proceso de rigor en el que existe la
posibilidad real de construir el conocimiento, de acep-
tar al otro y asumir la radicalidad en el acto de amar. El
dilogo es ms que un mtodo, es una postura frente
al proceso de aprender-ensear: unos ensean, y al
hacerlo aprenden, y otros aprenden, y al hacerlo en-
sean (Freire 1993: 106).
Esta manera de entender el dilogo rompe el mo-
delo tradicional del docente como agente poseedor
de los conocimientos y del alumno como el deposi-
tario de los mismos. Por el contrario, los Programas
Nacionales de Formacin impartidos en el marco de
la UNES desechan la idea del alumno como ser sin luz
depositario de los conocimientos estticos del docen-
te. En este modelo de educacin democrtica y parti-
cipativa, el alumnado pasa a ser estudiantado; por su
parte, el cuerpo docente se convierte en educadoras
y educadores, quienes con su mayutica incentivan la
reflexin y construccin social. En resumen, los acto-
res educativos se convierten en verdaderos protago-
nistas del proceso enseanza-aprendizaje, en el que
ambos ensean y ambos aprenden, a travs de un in-
tercambio permanente de saberes intermediados por
el dilogo crtico y reflexivo.
Por otro lado, la participacin en el mbito acad-
mico, socio-poltico y cultural, en trminos de produc-
cin cultural y simblica, permitir construir a partir
de la sistematizacin de experiencias comunitarias.
El objetivo es que este contexto de accin permee el
diseo curricular para que responda a las necesidades
de transformacin social: disminucin de la exclusin,
reversin de los procesos delictivos, fortalecimiento de
la ecologa social (desde el mejoramiento del hbitat) y
equilibrio entre lo femenino y lo masculino. Como es-
tas condiciones se complementan en el complejo en-
tramado de las relaciones humanas, permiten estable-
cer una visin integrada de los procesos individuales,
comunitarios e institucionales en los que intervienen.
Del mismo modo, los procesos formativos de la
Universidad Nacional Experimental de la Seguridad
se acogen al enfoque de gnero, que posibilita la com-
prensin de las diferencias de la diversidad y especfi-
camente, que lucha por erradicar, de las prcticas so-
ciales cotidianas, tanto el sexismo lingstico como el
sexismo social de los cuales son vctimas las mujeres
en general.
Un tema que tambin distingue la formacin UNES
es el enfoque del ecosocialismo. ste hace nfasis en el
cuidado del entorno ecolgico donde se habita; en la
produccin de mercancas sin deterioro del ambiente,
lo que se traduce en una apreciacin de los valores de
uso en detrimento de los valores de cambio, que se
funda en la actividad econmica propia de empresas
de produccin socialista, lo que genera una transfor-
macin de las necesidades y un cambio profundo ha-
cia la dimensin cualitativa del ser humano.
Otra importante caracterstica de los procesos de
formacin de esta Universidad es la glocalidad. sta se
refiere a una forma de resistencia social ante la globa-
lizacin de corte neoliberal que se nos ha intentado
imponer con fuerza. Es una invitacin a vernos en la
dialctica de lo cercano (local) y lo lejano (global), sin
que esa tensin degenere en minusvaloracin de uno
u otro componente de la relacin. En trminos educa-
tivos, implica compaginar la bsqueda de soluciones
a los problemas que afectan la seguridad ciudadana
de la poblacin y la posibilidad de enriquecimiento
que brinda el intercambio de saberes con actores que
debaten y construyen, en sintona, sobre los mismos
problemas y necesidades.
En esta misma lnea, destaca que el modelo de
educacin integral asumido por la UNES se caracte-
riza por el humanismo, por fomentar el desarrollo
de una tica profesional respetuosa de los derechos
humanos. Como se sabe, stos representan el con-
junto de libertades, facultades y reivindicaciones que
garantizan una vida digna a toda persona. Son inde-
pendientes de factores particulares como estatus,
sexo, orientacin sexual, etnia o nacionalidad; tam-
MATERIAL DE DISCENTE
8 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
poco dependen exclusivamente del ordenamiento
jurdico vigente. Desde un punto de vista ms rela-
cional, los derechos humanos se han definido como
las condiciones que permiten crear una relacin inte-
grada entre el individuo y la sociedad, que le permita
ser persona, identificndose con s mismo y con los
otros. Por esta razn, desde la perspectiva institucio-
nal, se constituyen en la base del modelo constitucio-
nal y estn plenamente reconocidos como objetivos
y fines de la educacin.
En la UNES los derechos humanos se privilegian;
por ello, transversalizan los objetivos de sus cinco PNF,
as como las diferentes actividades previstas para las
interacciones didctico-formativas. En lneas gene-
rales, se asumen como un conjunto de necesidades,
valores y principios esenciales para el disfrute y desa-
rrollo de la dignidad humana.
Estos temas son, pues, el pilar axiolgico de los
proyectos educativos UNES en aras de ofrecer, a la
Venezuela que se est construyendo, un nuevo mo-
delo de servidora y servidor pblico que refleje en
sus prcticas y en su discurso cotidiano: mstica, sen-
tido de dignidad de la funcin encomendada y valor
altruista del servicio al pueblo. En resumen, nuevas
servidoras y servidores cuya imagen, discurso y accio-
nes sean cnsonos con la nueva visin de la seguridad
ciudadana preventiva y de proximidad, inscrita en el
paradigma socialista del siglo XXI.
En lneas generales, la Universidad Nacional Expe-
rimental de la Seguridad pretende afianzar en sus es-
tudiantes la formacin bsica, la capacitacin perma-
nente, la investigacin, el estudio y la divulgacin de
todas aquellas materias relacionadas con la seguridad
ciudadana, de acuerdo con los campos de estudio es-
pecficos. As, se propone garantizar al estudiantado
un proceso de formacin de elevada calidad cuyo co-
rolario ser la expresin de sus fortalezas, potenciali-
dades y conocimientos producto de sus prcticas.
Soraya Beatriz el achkar
Rectora
9MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
9
INTRODUCCIN
En el marco del nuevo Estado de Derecho Social y de Justicia, y el Proyecto Nacional Simn Bolvar 2007-2013, en lo que refiere especficamente a la materia de seguridad ciudadana, nuestra Universi-
dad enfrenta el reto de formar a las y los funcionarias
que demanda el nuevo modelo policial de una ma-
nera integral, hombres y mujeres respetuosos de los
derechos inherentes a la persona, apegados a nues-
tro sistema jurdico, con perspectiva de gnero, com-
promiso social, valores y tica policial, conforme a las
nuevas exigencias de la poblacin venezolana.
La estadstica es el rea de las matemticas que
permite recoger, organizar, resumir, presentar y ana-
lizar datos sobre fenmenos y procesos. La estadsti-
ca consiste no slo en reunir y tabular los datos, sino,
sobre todo, en el proceso de interpretacin de esa
informacin para obtener conclusiones y apoyar los
procesos de toma de decisiones basadas en esos an-
lisis. Su aplicacin es muy amplia, por ejemplo, en la
interpretacin de fenmenos fsicos, meteorolgicos,
biolgicos de las ciencias sociales y de las organiza-
ciones. Por tal razn, es una herramienta de suma im-
portancia para el anlisis e interpretacin de diferen-
tes fenmenos y en ello su utilidad en la prestacin
del servicio de polica.
Son muchos los fenmenos o sucesos que parecen
no tener respuesta, es por esto, que se debe proceder
a hacer estudios pertinentes que aclaren la situacin
que se desea analizar. Este hecho se logra por medio
de la experimentacin constante que muestra cada
uno de los resultados que se van obteniendo con
ayuda de la estadstica, la cual, permite que aquellas
situaciones impredecibles se puedan volver cada vez
ms explicativas.
La estadstica en la funcin policial da respuesta
a muchas de las necesidades que la sociedad actual
puede experimentar. Su tarea fundamental es la re-
duccin de datos que se obtienen a partir de experi-
mentos, con el objetivo de representar la realidad y as
poder abordarla, interviniendo en ella a travs de una
accin transformadora tcnicamente fundamentada.
Mediante esta recoleccin de datos, la y el funciona-
rio policial analizar e interpretar situaciones que a
diario se presentan en el rea de seguridad, con el fin
de tomar medidas para prevenir actos delictivos.
En nuestro pas se han incrementado de manera
preocupante los niveles delictivos, es por ello que
se hace necesario formar funcionarios y funcionarias
policiales que le den respuesta efectiva a estas situa-
ciones y principalmente busquen la prevencin de las
mismas. All, es donde esta unidad curricular contri-
buye con nuestra sociedad, buscando prevenir el de-
lito o situaciones inherentes a la seguridad ciudadana
a partir del estudio de datos previos.
Por lo antes expuesto, con esta unidad curricular
las funcionarias y funcionarios sern capaces de orga-
nizar, resumir, analizar e interpretar situaciones inhe-
rentes a la funcin policial a partir de una muestra de
datos con el fin de prevenir el delito o resolver los mis-
mos. A travs de las estadsticas, podrn desarrollar la
MATERIAL DE DISCENTE
10 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
capacidad de interpretacin necesaria en el ejercicio
de sus funciones, puesto que no slo se estudian ac-
tos delictivos sino tambin diversos sucesos referen-
tes a la seguridad ciudadana.
Los saberes a desarrollar en cada encuentro
didctico son los siguientes:
Encuentro didctico 1
Nociones generales de estadstica.
Encuentro didctico 2
Tablas de frecuencias e histogramas.
Encuentro didctica 3
Medidas de tendencia central.
Encuentro didctico 4
Medidas de dispersin y posicin.
PROPSITO DE LA UNIDAD CURRICULAR
Busca la aproximacin de las y los estudiantes a
la exploracin de diversas representaciones mate-
mticas que le permitirn describir la realidad que le
circunda para desarrollar sus capacidades de anlisis,
interpretacin e inferencia de situaciones de su que-
hacer diario a travs del estudio de datos estadsticos
con el fin de prevenir la comisin de delitos en el ejer-
cicio de su funcin.
ORIENTACIONES Y RECOMENDACIONES
Estimada y estimado discente, valorando la im-
portancia que tienes para nuestra Institucin, hace-
mos llegar a tus manos el presente material didcti-
co, que contiene una serie de actividades a realizar
durante el desarrollo de la unidad curricular Estads-
tica Bsica aplicada a la funcin policial, coadyu-
vando al empoderamiento de los saberes en cada
uno de los encuentros didcticos. Por esta razn, se
ha establecido que cada encuentro se desarrolle de
manera orientada y creativa, que sea enriquecido
con tus aportes vinculados a las experiencias previas
del ejercicio de tu funcin en el servicio de polica
y que, para un mayor aprendizaje colaborativo, po-
drs realizar en equipo.
En este sentido, te invitamos a:
Leer en detalle la introduccin de cada encuentro,
pues all se describen las actividades que desarro-
llars durante el proceso de aprendizaje previsto
en esta accin formativa.
Ser consciente de tu proceso de formacin, re-
flexionando e investigando sobre cada una de las
actividades propuestas.
Consultar con tu educadora o educador, quien
siempre estar a tu disposicin.
Realizar todas las lecturas del material y consultar
otras fuentes relacionadas con los saberes aborda-
dos en el encuentro.
Realizar todas las actividades propuestas de ma-
nera progresiva, iniciando con el encuentro didc-
tico 1 y as sucesivamente.
No perdamos la oportunidad de vivir la experiencia
de compartir nuestras habilidades, fortalezas, du-
das, saberes, conocimientos y estrategias de apren-
dizaje con nuestras compaeras y compaeros.
Mantengamos siempre una actitud responsable y
protagnica.
Aprovechemos los recursos existentes (biblioteca
virtual, laboratorios de informtica, material di-
dctico, libros vivientes, entre otros) para enrique-
cer nuestro aprendizaje.
Investiguemos sobre los saberes abordados en
cada encuentro didctico, ello permitir profun-
dizar y tener una visin holstica de los mismos al
vincularlo con el ejercicio de nuestras funciones.
Por ltimo, mantengamos una actitud favorable
para realizar todas las actividades; recordemos
que ello implica tener una buena disposicin y
buen estado de nimo para emprenderlas.
11
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
ESTRUCTURA DEL MATERIAL DIDCTICO
Introduccin: en esta parte se contextualiza cada
encuentro y se explica su finalidad y alcance a travs
de los aspectos a abordar, las relaciones con los de-
ms encuentros e incluso algn antecedente impor-
tante que se deba resaltar para, finalmente, expresar
el propsito que tiene dicho encuentro en la organi-
zacin del Material Didctico.
Orientaciones: cada encuentro tiene las orienta-
ciones especficas que indicarn la manera de abor-
dar las actividades propuestas; en ellas estn descri-
tos los pasos a seguir para alcanzar las metas.
Actividades: para efectos de los logros que esta
unidad curricular pretende, se establecen actividades
que le dan coherencia a los encuentros didcticos,
ellas son: ejercicios tericos y casos prcticos, lecturas
e investigacin. Todos se encuentran intercalados en
el desarrollo de cada encuentro y, en algunos casos, la
actividad final estar acompaada de las respuestas
correctas. La finalidad de este apartado es contribuir
con la comprensin y facilitar el manejo de las situa-
ciones propuestas.
Encuentro Didctico: en la UNES, los encuentros
didcticos reflejan las polticas, los principios, funda-
mentos y bases que le dan sustento al modelo educa-
tivo que rige nuestra institucin (Educacin Popular),
expresando as, las orientaciones terico-metodol-
gicas de la accin educativa, que tienen un propsi-
to claro y vinculado con el saber a desarrollar. stas
facilitan, orientan e informan de manera secuencial
los contenidos para la activacin de los saberes me-
diante la puesta en prctica de actividades, a fin de
provocar su evocacin, la investigacin y el anlisis
crtico reflexivo en las interacciones de aprendizaje.
Dorrego y Garca (2001) y Feo (2009) definen en-
cuentro didctico como el acercamiento de las y los
estudiantes con las estrategias instruccionales inmer-
sas en el material didctico, trascendiendo as de los
procesos educativos de ambientes de aprendizaje
convencionales a las necesidades de aprendizaje
donde la interaccin presencial continua de las y los
educadores y estudiantes no es indispensable para
lograr las metas comunes de aprendizaje.
Encuentro Presencial: est caracterizado por
la Poltica de Administracin del PNF Policial como
el acompaamiento permanente de las y los estu-
diantes, educadoras y educadores y la comunidad,
en diferentes ambientes de aprendizaje. Por ello, la
asistencia a los encuentros presenciales es de carc-
ter obligatorio, a fin de cumplir con las actividades
de capacitacin y mejoramiento profesional. En este
sentido, el recorrido de las actividades didcticas que
tendremos en los encuentros presenciales permitir
aclarar dudas, intercambiar y fortalecer los saberes,
compartir reflexiones y valorar nuestro proceso de
aprendizaje.
Evaluacin: se propone asegurar la calidad del
proceso de formacin que se desarrolla en la UNES,
a travs de la evaluacin formativa durante el desa-
rrollo de los encuentros didcticos y la evaluacin
sumativa en los encuentros presenciales, entendien-
do que el proceso de evaluacin busca potenciar las
habilidades y capacidades desarrolladas por las y los
estudiantes en relacin con los planteamientos des-
critos en el encuentro didctico, con el fin de regular
o modificar las acciones pedaggicas propias de la
universidad.
MATERIAL DE DISCENTE
12 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Estimados y estimadas estudiantes, el encuentro didctico denomina-
do Nociones Generales de Estadstica pretende que nos apropiemos de los
conceptos bsicos de la estadstica, identifiquemos los tipos de estads-
tica y sus aplicaciones en la funcin policial, definamos variables, conoz-
camos las tcnicas y procedimientos para el tratamiento de datos; lo que
nos permitir pensar en nuestro quehacer policial con una perspectiva
cientfica, rigorosa, basada en el tratamiento minucioso de los datos y de
su descripcin. En este encuentro abordaremos los siguientes saberes:
Marco conceptual de la estadstica descriptiva, estadstica inferencial, po-
blacin, muestra, tipos de muestreo, muestreo probabilstico, muestreo
no probabilstico, muestreo accidental o no casual, muestreo intencional,
tipos de datos, variables cuantitativas, variables cualitativas.
Para desarrollar los saberes mencionados anteriormente te ofrecemos
unas actividades que consisten en:
Unas preguntas generadoras, a partir de las cuales activars tus saberes
previos con respecto a la temtica que se va a desarrollar, con el fin de
partir de tu realidad, condicin histrica y de la toma de conciencia
crtica en torno a ella.
Lectura Introduccin a la estadstica.
El planteamiento de un caso policial, en el que debers identificar varia-
bles, tipos y subtipos, bien sean cualitativas o cuantitativas.
Seguidamente te proponemos que realices un muestreo en alguna co-
munidad, empleando cualesquiera mtodos disponibles para ello. Exis-
ten dos mtodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo
no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio. En las lecturas podrs en-
contrar el apoyo terico y metodolgico de estos tipos de muestreo.
Para culminar el encuentro, nos encontraremos con una actividad final
donde debers utilizar todo lo aprendido; sta consta de ejercicios con
distintos niveles de complejidad. Por ltimo, encontrars una clave de res-
puestas que te permitir evaluar tus avances.
encUenTRO DiDcTicO 1
pROpSiTO
Facilitar a las y los estudiantes los saberes necesarios sobre la estadstica bsica y los diferentes tipos de muestreo estadsticos.
nOciOneS GeneRaleS De eSTaDSTica
13
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
acTiviDaD 1. eSTaDSTica en nUeSTRO qUeHaceR laBORal
A travs de este espacio, promoveremos la reflexin y la introspeccin sobre la aplicacin de la estadstica
en nuestra funcin policial. Para ello, reflexionaremos sobre las nociones de la estadstica como ciencia que
describe situaciones de nuestro quehacer laboral, a travs de las siguientes preguntas generadoras:
1. Una vez que sea asignado un sector o servicio en qu sentido le ser til consultar los datos estadsticos
de ese sector o rea para mejorar su funcin policial? Enumralas.
2. La informacin que diariamente suministramos a travs de partes y reportes tendr alguna utilidad es-
tadstica? Explica.
3. El registro de poblacin demogrfica que existe en un sector o servicio ser til en la planificacin de un
servicio de vigilancia y patrullaje? S, no, por qu?
4. Ser importante notificar por la red de transmisiones datos de registro sobre los hurtos de vehculos
ocurridos diariamente? Qu implicacin estadstica tiene?
MATERIAL DE DISCENTE
14 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
La estadstica puede aplicarse en diversas reas y
ciencias, entre algunas de ellas podemos mencionar
la fsica, qumica, biologa, medicina, astronoma, psi-
cologa, sociologa, lingstica, demografa, etc.
pOBlaciOneS Y mUeSTRa
Cuando se realiza un estudio de investigacin, se
pretende generalmente inferir o generalizar resul-
tados de una muestra a una poblacin. Se estudia
en particular a un reducido nmero de individuos a
los que tenemos acceso con la idea de poder gene-
ralizar los hallazgos en la poblacin de la cual esa
muestra procede. Este proceso de inferencia se efec-
ta por medio de mtodos estadsticos basados en
la probabilidad.
la poblacin representa el conjunto grande de
individuos que deseamos estudiar y generalmente
suele ser inaccesible. Es, en definitiva, un colectivo
homogneo que rene unas caractersticas determi-
nadas.
la muestra es el conjunto menor de individuos
(subconjunto de la poblacin accesible y limitado so-
bre el que realizamos las mediciones o el experimen-
to con la idea de obtener conclusiones generalizables
sobre la poblacin).
El individuo es cada uno de los componen-
tes de la poblacin y la muestra. La muestra
debe ser representativa de la poblacin y con
ello queremos decir que cualquier individuo de
la poblacin en estudio debe haber tenido la
misma probabilidad de ser elegido. Las razones
para estudiar muestras en lugar de poblaciones
son diversas y entre ellas podemos sealar:
acTiviDaD 2. lecTURa: inTRODUccin a la eSTaDSTica
LEAmOS CON ATENCIN!
La estadstica es el rea de las matemticas que
permite recoger, organizar, resumir, presentar y anali-
zar datos sobre fenmenos y procesos. La estadstica
consiste no slo en reunir y tabular los datos, sino so-
bre todo en el proceso de interpretacin de esa infor-
macin para obtener conclusiones y apoyar los pro-
cesos de toma de decisiones basadas en esos anlisis.
La estadstica se divide en dos reas: estadstica
descriptiva y estadstica inferencial.
a) Estadstica descriptiva: Se dedica a los mtodos
de recoleccin, descripcin, visualizacin y resumen
de datos originados a partir de los fenmenos de es-
tudio. Los datos pueden ser resumidos numrica o
grficamente.
b) Estadstica inferencial: Se dedica a la generacin
de los modelos, inferencias y predicciones asociadas
a los fenmenos en cuestin teniendo en cuenta la
aleatoriedad de las observaciones.
En este momento nos interesa estudiar la estads-
tica descriptiva, como una herramienta que nos per-
mite conocer el comportamiento de una muestra a
partir de datos arrojados a travs de encuestas o ba-
ses de datos.
Aplicada a la investigacin cientfica, tambin in-
fiere cuando provee los medios matemticos para
establecer si una hiptesis debe ser rechazada o no.
Curiosidades: Segn las ltimas estadsticas, de cada 3 nios que nacen en el mundo 2 son
chinos. Menos en China que son los 3
15
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Ahorrar tiempo. Estudiar a menos individuos es
evidente que lleva menos tiempo.
Como consecuencia del punto anterior, ahorrare-
mos costos.
Estudiar la totalidad de los pacientes o personas
con una caracterstica determinada en muchas
ocasiones puede ser una tarea inaccesible o im-
posible de realizar.
Aumentar la calidad del estudio. Al disponer de
ms tiempo y recursos, las observaciones y medi-
ciones realizadas a un reducido nmero de indi-
viduos pueden ser ms exactas y plurales que si
las tuvisemos que realizar a una poblacin.
La seleccin de muestras especficas nos permi-
tir reducir la heterogeneidad de una poblacin
al indicar los criterios de inclusin y/o exclusin.
mUeSTReO
Habitualmente, el investigador no trabaja con to-
dos los elementos de la poblacin que estudia sino
slo con una parte o fraccin de ella; a veces porque
es muy grande y no es fcil abarcarla en su totali-
dad. Por ello, se elige una muestra representativa y
los datos obtenidos en ella se utilizan para realizar
pronsticos en poblaciones futuras de las mismas
caractersticas.
Se conoce con el nombre de muestreo al proceso
de extraccin de una muestra a partir de la pobla-
cin. El proceso esencial del muestreo consiste en
identificar la poblacin que estar representada en
el estudio.
La importancia del muestreo radica en que no es
necesario trabajar con la totalidad de los elementos
de una poblacin (N) para comprender con un nivel
razonable de exactitud la naturaleza del fenme-
no estudiado.
Este conocimiento se puede obtener a partir de
una muestra que se considere representativa de
aquella poblacin.
Tipo de muesTreoExisten dos mtodos para seleccionar muestras de
poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el
muestreo aleatorio o de probabilidad.
muestreo probabilstico
Conocido tambin como muestreo de seleccin
aleatoria, utiliza el azar como instrumento de se-
leccin, pudindose calcular de antemano la pro-
babilidad de que cada elemento sea incluido en
la muestra. Para Marn Ibez (1985) este tipo de
muestreo es el que alcanza mayor rigor cientfico,
y se caracteriza porque se cumple el principio de la
equiprobabilidad, segn el cual todos los elemen-
tos de la poblacin tienen la misma probabilidad
de salir elegidos en una muestra.
muestreo aleatorio simple
Es la modalidad de muestreo ms conocida y que
alcanza mayor rigor cientfico. Garantiza la equipro-
babilidad de eleccin de cualquier elemento y la in-
dependencia de seleccin de cualquier otro. En este
procedimiento se extraen al azar un nmero determi-
nado de elementos, (n), del conjunto mayor (N) o po-
blacin, procediendo segn la siguiente secuencia:
Definir la poblacin, confeccionar una lista de to-
dos los elementos, asignndoles nmeros conse-
cutivos desde 1 hasta n;
La unidad de base de la muestra debe ser la misma;
Definir el tamao de la muestra, y extraer al azar
los elementos.
La muestra quedar formada por los n elemen-
tos obtenidos mediante sorteo de la poblacin. Los
procedimientos ms comunes de extraccin de los
elementos en este tipo de muestreo son: las tablas
de nmeros aleatorios, incluidas en los manuales de
estadstica; los clsicos sistemas de lotera y otros pro-
cedimientos de extraccin al azar, incluidos las aplica-
ciones informticas.
MATERIAL DE DISCENTE
16 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
mUeSTReO eSTRaTificaDO
Este muestreo se utiliza cuando la poblacin est
constituida en estratos o conjuntos de la poblacin
homogneos con respecto a la caracterstica que se
estudia. Dentro de cada estrato se puede aplicar el
muestreo aleatorio o sistemtico. Consiste en subdivi-
dir la poblacin en subgrupos o estratos con arreglo
a la/s caracterstica/s que se consideren y en elegir la
muestra de modo que estn representados los dife-
rentes estratos.
Para la obtencin de la muestra estratificada se si-
guen los siguientes pasos: a) se divide la poblacin en
estratos; b) de cada estrato se extrae una muestra por
algn procedimiento de muestreo; c) el nmero de
individuos de cada estrato se puede decidir por pari-
dad o proporcionalidad; y d) la suma de las muestras
de cada estrato forman la muestra total n. (Latorre,
Rincn y Arnal, 2003).
mUeSTReO nO pROBaBilSTicO
En estas tcnicas no se utiliza el muestreo al azar
sino que la muestra se obtiene atendiendo al cri-
terio o criterios del investigador o bien por razones
de economa, comodidad, etc. Consecuentemente,
estas tcnicas no utilizan el criterio de equiprobabili-
dad, sino que siguen otros criterios, procurando que
la muestra obtenida sea lo ms representativa posi-
ble. Estas muestras, al no utilizar el muestreo al azar,
no tienen la garanta de las muestras probabilsticas,
pero en la prctica son a menudo necesarias e inevi-
tables, en opinin de Kerlinger (1975). Dentro de este
tipo de muestreo se suele distinguir el muestreo acci-
dental y el muestreo intencional o deliberado.
mUeSTReO acciDenTal O nO caSUal
Este tipo de muestreo se caracteriza por utilizar las
muestras que tiene a su alcance. Se denominan ac-
cidentales porque no responden a una planificacin
previa en cuanto a los sujetos a elegir. De hecho, toma
las muestras disponibles sin introducir seleccin o
modificacin alguna. Por ejemplo, empresas, centros
completos, cursos o grupos dentro de un nivel, etc.
mUeSTReO inTenciOnal O DeliBeRaDO
En esta tcnica, el investigador selecciona de
modo directo los elementos de la muestra que desea
participen en su estudio. Se eligen los individuos o
elementos que se estima que son representativos o
tpicos de la poblacin. Se sigue un criterio estableci-
do por el experto o investigador. Se suele seleccionar
los sujetos que se estima que pueden facilitar la infor-
macin necesaria.
TipOS De DaTOS:
Los datos se dividen en dos tipos:
Variables cuantitativas
Variables cualitativas
Lo que estudiamos en cada individuo de la mues-
tra son las variables (edad, sexo, peso, talla, tensin
arterial sistlica, etc.). Los datos son los valores que
toma la variable en cada caso. Lo que vamos a rea-
lizar es medir, es decir, asignar valores a las variables
incluidas en el estudio. Deberemos adems concretar
la escala de medida que aplicaremos a cada variable.
La naturaleza de las observaciones ser de gran
importancia a la hora de elegir el mtodo estadstico
ms apropiado para abordar su anlisis. Con este fin,
clasificaremos las variables, a grandes rasgos, en dos
tipos: variables cuantitativas o variables cualitativas.
variables cuantitativas: Son las variables que
pueden medirse, cuantificarse o expresarse nu-
mricamente. Las variables cuantitativas pueden
ser de dos tipos:
1. Variables cuantitativas continuas, si admiten to-
mar cualquier valor dentro de un rango num-
variable
Contenedor
dato
Contenido
17
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
rico determinado. Suelen tomar valores reales
(edad, peso, talla).
2. Variables cuantitativas discretas, si no admiten
todos los valores intermedios en un rango.
Suelen tomar solamente valores enteros (n-
mero de hijos, nmero de partos, nmero de
hermanos, etc.).
variables cualitativas: Este tipo de variables re-
presentan una cualidad o atributo que clasifica a
cada caso en una de varias categoras. La situacin
ms sencilla es aquella en la que se clasifica cada
caso en uno de dos grupos (hombre/mujer, enfer-
mo/sano, fumador/no fumador). Son datos dicot-
micos o binarios. Como resulta obvio, en muchas
ocasiones este tipo de clasificacin no es suficiente
y se requiere de un mayor nmero de categoras
(color de los ojos, grupo sanguneo, profesin, etc.).
En el proceso de medicin de estas variables, se
pueden utilizar dos escalas:
1. escalas nominales: sta es una forma de obser-
var o medir en la que los datos se ajustan por ca-
tegoras que no mantienen una relacin de orden
entre s (color de los ojos, sexo, profesin, presen-
cia o ausencia de un factor de riesgo o enferme-
dad, etc.).
2. escalas ordinales: En las escalas utilizadas, existe
un cierto orden o jerarqua entre las categoras (ni-
veles jerrquicos, rangos, etc.).
acTiviDaD 3. RecOnOcienDO vaRiaBleS
Realizar un estudio estadstico de situaciones del quehacer policial nos lleva a escoger diversas variables en las
cuales se resuman las mismas; como por ejemplo: edad, altura, peso o sexo. Este proceso de seleccin de varia-
bles permite, mediante un diagnstico estadstico, comprender el origen de la situacin y adems, nos permite
plantearnos algunas soluciones. En funcin de esto te planteamos que en este espacio desarrolles la siguiente
actividad:
1. Realiza con atencin la lectura del caso policial titulado El riesgo y el deber.
el RieSGO Y el DeBeR
Son aproximadamente las diez de la noche de
un da viernes, la Sala de Transmisiones hace un
llamado general a las unidades de patrullaje en
sintona, notificando sobre el robo a mano armada
de un vehculo, de color blanco, tipo sedn, marca
Veniran y modelo Turpial, de placas AB482BV. Ms
tarde, siendo aproximadamente las dos de la maa-
na (2:00 am), una de las unidades de patrullaje en
su recorrido, visualiz justo al frente de una licorera
(que debera estar cerrada), un nmero considerable
de personas ingiriendo alcohol en la va pblica. Los
funcionarios de la unidad se percatan de que el ve-
hculo anteriormente descrito se encuentra ah esta-
cionado, los vidrios los tiene abiertos, el reproductor
de msica est encendido y se escucha muy fuerte
el ritmo de un vallenato; en el interior se encuentran
una joven de corta edad y un caballero.
MATERIAL DE DISCENTE
18 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
2. Identifica en la lectura al menos 10 variables estadsticas.
3. Clasifica las variables identificadas en cualitativas o cuantitativas y justifcalas.
acTiviDaD 4. el mUeSTReO en nUeSTRO qUe HaceR DiaRiO
El muestreo constituye una herramienta primordial para el estudio estadstico de diversas situaciones, es la
primera fase del mismo y de su correcta realizacin dependen los resultados del anlisis. Podemos afirmar que:
Esta actividad nos invita a realizar un muestreo estadstico en nuestras comunidades, tomando para ello, lo
siguiente:
Seleccionar una muestra de al menos 20 personas del contexto.
Recolectar datos de 7 variables (datos personales) de las personas que hacen vida en la comunidad (ejem-
plo: edad, sexo, telfono, fecha de nacimiento, etc.).
2. Con los datos recolectados, reflexiona sobre lo siguiente :
Qu ventajas tienen los mismos para estudios estadsticos futuros en el servicio policial?
Qu aporte tienen los mismos?
19
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
acTiviDaD final
Con el fin de sistematizar los saberes abordados a travs de las actividades planteadas en el encuentro di-
dctico, cerraremos con una actividad final donde podrs valorar tu proceso de aprendizaje. En esta seccin,
encontrars una serie de planteamientos referidos a las nociones bsicas de estadstica, a los cuales dars res-
puesta clara y coherente. Para ello:
Respondamos todas las preguntas planteadas en el orden que se te presentan.
Socialicemos tus reflexiones y comentarios con tus dems compaeras y compaeros de ambiente en los
encuentros presenciales.
Sistematicemos la experiencia para establecer relaciones entre los saberes abordados y nuestro contexto
laboral.
acTiviDaDeS
1. Identifiquemos: cules de las siguientes variables son cualitativas y cules cuantitativas? Responda en los
espacios seleccionados justificando su respuesta:
Mujer y hombre.
Edades de los funcionarios y funcionarias en una estacin policial.
Colores de un grupo de automviles resguardados en un depsito.
Nacionalidad de un grupo de personas.
MATERIAL DE DISCENTE
20 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Cantidad de armas asignadas a una polica.
Nmero de personas que conforman una determinada divisin.
Tipos de drogas incautadas.
Color de los ojos de los detenidos en un procedimiento.
2. Identifiquemos: cules de las siguientes variables cuantitativas son continuas y cules de stas son
discretas? Justifica tu respuesta:
Nmero de personas en tu rea de servicio.
Salario de los y las oficiales policiales en Bolvares.
Edades de jvenes transgresores del informe estadstico mensual.
Velocidad de algn automvil al pasar un punto de control.
Talla de zapato de tus compaeros.
Cantidad de unidades radiopatrullas que estn asignadas en un determinado servicio de polica.
Medidas de distancia en la planimetra de algn accidente de trnsito.
Nmero de evidencias que se observan en el sitio del suceso.
Aos de servicio de los y las oficiales policiales.
21
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
1.-
1.1.- Cualitativa. La variable sexo toma valores no
numricos (hombre o mujer) con lo cual la variable
es cualitativa.
1.2.- Cuantitativa. La variable edad toma valores
numricos (10, 11, 12, 13, 14) con lo cual la varia-
ble es cuantitativa.
1.3.- Cualitativa. La variable colores toma valores
no numricos (rojo, azul, blanco, etc.) con lo cual la
variable es cualitativa.
1.4.- Cualitativa. La variable nacionalidad toma va-
lores no numricos (venezolano, cubano, chino,
etc.) con lo cual la variable es cualitativa.
1.5.- Cuantitativa. La variable cantidad toma valo-
res numricos (10, 20, 30, 40, 50) con lo cual la
variable es cuantitativa.
1.6.- Cuantitativa. La variable nmero de personas
toma valores numricos (10, 11, 12, 13, 14) con lo
cual la variable es cuantitativa.
1.7.- Cualitativa. La variable de tipos de drogas
toma valores no numricos con lo cual la variable
es cualitativa.
1.8.- Cualitativa. La variable color de ojos toma va-
lores no numricos (negro, caf, azul, verde, etc.)
con lo cual la variable es cualitativa.
2.-
2.1.- Discreta. Esta variable toma valores enteros (1,
2, 3, 4, 5) por lo tanto es discreta.
2.2.- Continua. Esta variable puede tomar una gran
variedad de valores (1.200; 1.234,56; 2.354,45; etc.)
por lo tanto es continua.
2.3.- Continua. Esta variable puede tomar una gran
variedad de valores (12 aos, tres meses y dos das;
15 aos 11 meses y 10 das; etc.) por lo tanto es
continua.
2.4.- Continua. Esta variable puede tomar una gran
variedad de valores (57,35 km/h, 68,35 km/h, etc.)
por lo tanto es continua.
2.5.- Continua. Esta variable puede tomar una gran
variedad de valores (38,5; 40, 36,5; etc.) por lo tanto
es continua.
2.6.- Discreta. Esta variable toma valores enteros (1,
2, 3, 4, 5) por lo tanto es discreta.
2.7.- Continua. Esta variable puede tomar una gran
variedad de valores (1,57 m; 2,75 m; 1,56 m; etc.)
por lo tanto es continua.
2.8.- Discreta. Esta variable toma valores enteros
(12, 13, 14, 15) por lo tanto es discreta.
2.9.- Discreta. Esta variable toma valores enteros
(12, 13, 14, 15) por lo tanto es discreta.
HOJa De ReSpUeSTaS
MATERIAL DE DISCENTE
22 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Estimados y estimadas estudiantes, en el encuentro didctico Tablas
de frecuencias e histogramas debes aprehender tcnicas y herramientas
para el ordenamiento de los datos estadsticos recogidos en un determi-
nado contexto social, la manera de agruparlos, las diversas disposiciones
de los datos en intervalos, la frecuencia con las que esos datos se presen-
tan y finalmente las diferentes formas de representarlas grficamente.
Abordaremos los siguientes saberes: Recorrido de una variable, inter-
valos, tipos de intervalos, tablas de datos estadsticos, tipos de tablas, fre-
cuencia, frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acu-
mulada, frecuencia relativa acumulada, histogramas y grficos circulares.
El uso adecuado de los datos, su ordenamiento y agrupacin de ma-
nera efectiva permite comunicar, informar y dar rdenes de manera pre-
cisa, mantiene una correcta informacin hacia los supervisores, de ma-
nera oportuna, activa y promueve la comunicacin asertiva, estimula la
participacin preventiva que involucre directamente a las comunidades.
Este encuentro procura desarrollar en cada funcionario y funcionaria es-
tas habilidades, a travs de los saberes mencionados.
En este encuentro te ofrecemos algunas actividades, que debers de-
sarrollar con el fin de sintetizar tu teora y tu prctica, con miras a la fun-
cin policial, dentro de las cuales tenemos:
Recoleccin de muestras para construir una tabla de datos. Este ejerci-
cio te permitir consolidar la tcnica para obtener datos confiables.
Construccin de una tabla de frecuencia y un histograma. Organiza
los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describan una ca-
racterstica de los datos. Para ello, utiliza la metodologa para construir
clases (frecuencia absoluta y frecuencia relativa) que se propone en la
lectura Tablas de frecuencia e histogramas y su aplicacin en la funcin
policial.
Para culminar el encuentro, te hallars con una actividad final donde
debers utilizar todo lo aprendido; consta de ejercicios con distintos ni-
veles de complejidad. Al final encontrars una clave de respuestas que te
permitir evaluar tus avances.
encUenTRO DiDcTicO 2
pROpSiTO
Facilitar a las y los estudiantes las herramientas terico-metodolgicas para la representacin de datos estadsticos en tablas de frecuencia e histogramas.
TaBlaS De fRecUencia e HiSTOGRamaS
23
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
acTiviDaD 1. cmO pReSenTaR DaTOS eSTaDSTicOS?
Cmo presentar datos estadsticos?
Realizar un estudio de algn problema nos lleva
a recolectar un conjunto de datos que representen a
nuestra poblacin. Agrupar los datos en una tabla nos
permite acceder a los mismos con mayor facilidad.
La presentacin de datos estadsticos constituye
en sus diferentes modalidades uno de los aspectos
de ms uso en la estadstica descriptiva. A partir de
all podemos visualizar a travs de los diferentes me-
dios escritos y televisivos de comunicacin masiva la
presentacin de los datos estadsticos sobre el com-
portamiento de las principales variables econmicas
y sociales, nacionales e internacionales.
1. Presentacin escrita: Esta forma de presentacin
de informaciones se usa cuando una serie de da-
tos incluye pocos valores, por lo cual resulta ms
apropiada la palabra escrita como forma de plas-
mar el comportamiento de los datos; mediante la
forma escrita, se resalta la importancia de las infor-
maciones principales.
2. Presentacin tabular: Cuando los datos estadsticos
se presentan a travs de un conjunto de filas y de
columnas que responden a un ordenamiento lgi-
co; es de gran peso e importancia para el usuario
ya que constituye la forma ms exacta de presen-
tar las informaciones.
Ejemplo:
1 2 2 3 5 6 6 77 7 10 13 13 14 16 1620 21 21 21 25 25 27 2728 29 30 31 32 32 33 36
3. Presentacin grfica: Proporciona al lector o usua-
rio mayor rapidez en la comprensin de los datos,
una grfica es una expresin artstica usada para
representar un conjunto de datos.
Ejemplo:
Conociendo esto, te invitamos a realizar la siguiente
actividad:
Toma una muestra de al menos 10 personas.
Recolecta datos de al menos 5 variables (datos
personales) de personas que conozcas (edad,
sexo, nmero de hijos, etc.)
Con los datos recolectados elabora una tabla en la
cual representen los mismos.
Despus de realizar la actividad anterior responde:
MATERIAL DE DISCENTE
24 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
intervalos cerrados: Es un intervalo que contiene
a los extremos, ste se denota [a,b]. Formalmente, los
intervalos cerrados se definen de la siguiente forma:
Grficamente el intervalo [a,b] se representa de
la siguiente forma:
Qu ventajas tiene la elaboracin de esta tabla de datos?
acTiviDaD 2. lecTURa: TaBlaS De fRecUencia e HiSTOGRamaS SU aplicacin en la fUncin pOlicial
LEAmOS CON ATENCIN!
As como las grficas de barras, los histogramas
se usan para resaltar la diferencia entre las clases que
se han agrupado los datos. Por tanto, para construir
cualquiera de los dos tipos de grficas, se necesita pri-
mero agrupar los datos en una tabla conocida como
una tabla de frecuencia.
Te invitamos a explorar la siguiente lectura para
adentrarnos un poco ms y de forma ms detallada
en conceptualizaciones sobre estadstica. La elabora-
cin de tablas representa una parte fundamental en
el estudio de las estadsticas. El elaborar una buena
tabla de datos puede ser la diferencia entre obtener
un anlisis acertado de la poblacin que se quiere es-
tudiar o no. Para la elaboracin de las tablas debemos
conocer algunos conceptos bsicos, conozcmoslos:
Recorrido de una variable: Tambin conocido como
rango. Es la diferencia que existe entre la variable de
mayor valor y la de menor valor en la muestra, es decir:
intervalos: Es un subconjunto de los nmeros rea-
les comprendido entre dos puntos dados a y b. Los intervalos semi-abiertos: Es un intervalo que no
contiene uno de sus extremos, este se denota [a,b) si
no contiene el extremo b o (a,b] si no contiene el ex-
tremo a. Formalmente, los intervalos semi-abiertos se
definen de la siguiente forma:
puntos a y b son conocidos como extremos o lmites
inferior y superior, respectivamente.
intervalos abiertos: Es un intervalo que no contiene
a los extremos, ste se denota (a,b). Formalmente, los
intervalos abiertos se definen de la siguiente manera:
Grficamente el intervalo (a,b) se representa de
la siguiente forma:
RecORRiDO De Una vaRiaBle
= Varialble de mayor valor - variable de menor valor
a b
a b
25
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
o tambin
Grficamente los intervalos [a,b) y (a,b] se repre-
sentan de la siguiente forma:
El tamao de un intervalo (a,b) se calcula de la
siguiente forma:
Tamao del intervalo = b - a
Es sencillo elaborar cuadros estadsticos, sin em-
bargo, no es simplemente colocar los datos en una
tabla; es necesario analizar los datos que se poseen
para as realizar una adecuada tabla que permita
comprender de forma rpida y correcta los datos.
No existe una nica forma de elaborar tablas. Nos
podemos guiar por los siguientes tipos:
Tabla tipo i: Cuando el tamao de la muestra y el
recorrido de la variable son pequeos, por ejem-
plo el nmero de nios de cinco (5) familias. Estas
se agruparan as:
FamiliaNmero de miembros menores de edad
Vsquez 0
Bermdez 1
Marcano 3
Tras 8
Celis 2
Observa que un intervalo de la forma
a) contiene slo al punto pero un inter-valo de la forma a), no contiene ningn
punto, lo vez?
!!
a b
a b
Tabla tipo ii: Cuando el tamao de la muestra es
grande y el recorrido de la variable es pequeo,
por lo que hay valores de la variable que se repi-
ten.
Ejemplo: Las edades de adolescentes con proble-
mas de drogadiccin en un sector especfico.
Datos de las edades: 12, 15, 13, 16, 12, 13, 16, 17, 17,
12, 17, 15, 15, 14, 12, 17, 16, 17, 13, 15, 15, 16, 17, 17.
Tabla (a):
Edades N de jvenes
12 4
13 3
14 1
15 5
16 4
17 7
Total de datos: 24
Tabla tipo iii: Se utilizan cuando el tamao de la
muestra y el recorrido de la variable son grandes,
por lo que ser necesario agrupar en intervalos los
valores de la variable.
Ejemplo: En los ltimos cinco (5) aos se han ana-
lizado los datos correspondientes a las denuncias de
violencia basados en gnero de diferentes sectores
de todo el territorio nacional y estos son los resulta-
dos sin ningn orden especfico:
11.700 16.500 13.300 10.000 11.900
18.000 13.400 12.100 15.500 9.300
7.450 14.850 12.140 11.320 17.450
8.790 12.340 14.450 12.330 9.350
7.850 6.435 8.450 13.400 10.500
10.450 14.750 12.220 9.500 10.420
8.750 14.420 13.480 5.330 9.870
10.020 7.550 8.320 9.450 9.980
5.750 6.340 7.350 5.340 6.420
8.750 5.320 12.340 11.150 8.770
MATERIAL DE DISCENTE
26 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Para crear una tabla de datos a partir de esta in-
formacin necesitamos conocer el tamao del inter-
valo o amplitud, para ello nos fijamos un nmero de
intervalos conveniente que normalmente oscila entre
los 10 y los 12 intervalos aunque este depende del ta-
mao de la muestra, tambin es posible calcularlo a
partir de la siguiente ecuacin:
En donde n es el nmero de observaciones y c es
el nmero de intervalos, luego calculamos el tamao
de la siguiente forma:
Para el ejemplo tomaremos un nmero de intervalos
igual a 10 y calcularemos el tamao de los intervalos
del ejemplo anterior:
De esta forma conocemos que cada intervalo debe
tener un tamao 1.268, con lo cual nuestra tabla de
datos queda as:
En donde n es el nmero de observaciones y c es
el nmero de intervalos, luego calculamos el tamao
de la siguiente forma:Algunos datos importantes para elaborar este
cuadro son:
Colocar pocos intervalos puede generar prdida
de informacin.
Cada intervalo debe estar cerrado a la izquierda y
abierto a la derecha.
fRecUencia
Se conoce como frecuencia al nmero de veces
que se repite un determinado dato.
En estadstica se conocen cuatro tipos de frecuencia:
1. frecuencia absoluta: Es el nmero de veces que
se repite un determinado dato. La suma total de
la frecuencia absoluta debe ser igual al total de la
muestra estudiada (N). Esta se representa con las
letras fi, en algunos textos se representa con las
letras ni.
2. frecuencia relativa: Es el cociente entre la fre-
cuencia absoluta y el total de la muestra (N). Esta
Intervalo N de regiones
[5.072,6.340) 4
[6.340,7.608) 6
[7.608,8.876) 7
[8.876,10.144) 8
[10.144,11.412) 5
[11.412,12.680) 8
[12.680,13.948) 4
[13.948,15.216) 4
[15216,16484) 1
[16.484,17.752) 2
[17.752,19.020) 1
Tamao de los intervalos=
=
Recorrido de la variableNmero de intervalos
Mayor valor - menor valorNmero de intervalo
Para el ejemplo tomaremos un nmero de interva-
los igual a 10 y calcularemos el tamao de los interva-
los del ejemplo anterior:
Tamao de los intervalos= =18.000 - 5.32010
1.268
De esta forma conocemos que cada intervalo debe
tener un tamao 1.268, con lo cual nuestra tabla de d
atos queda as:
27
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
se representa con las letras hi, en algunos textos se
representa con las letras fi. La frecuencia relativa es
mayor o igual a cero y menor o igual a 1. La suma
total de las frecuencias absolutas es igual a 1.
Al multiplicar la frecuencia relativa por 100 obtene-
mos el porcentaje del total de datos. Este se represen-
ta con las letras pi.
3. frecuencia absoluta acumulada: Es la suma de
la frecuencia absoluta de un determinado dato
con todos los anteriores. Esta se representa con
las letras Fi. La ltima frecuencia absoluta debe ser
igual al tamao de la muestra.
Al multiplicar la frecuencia relativa acumulada por
100 obtenemos el porcentaje acumulado del total de
la muestra. Este se representa con las letras Pi.
Ejemplo: Tomemos los datos de la tabla (a) y
veamos las definiciones antes estudiadas.
Ayuda: Si te parece que la nomenclatura te confunde o se te olvida, te invitamos a revisar la
simbologa de toda la unidad curricular al final de este material.
Edades(xi) fi hi pi Fi Hi Pi
12 4 0,17 17% 4 0,17 17%
13 3 0,13 13% 7 0,29 29%
14 1 0,04 4% 8 0,33 33%
15 5 0,2 20% 13 0,54 54%
16 4 0,17 17% 17 0,7 70%
17 7 0,29 29% 24 1 100%
Suma total 24 1 100%
4. frecuencia relativa acumulada: Es el cociente
entre la frecuencia absoluta acumulada y el total
de la muestra. Esta se representa con las letras Hi.
HiSTOGRama
Primeramente debemos recordar algunas nocio-
nes bsicas de lo que son los planos cartesianos. El
plano cartesiano est formado por dos rectas num-
ricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical
que se cortan en un punto. La recta horizontal es lla-
mada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical,
eje de las ordenadas o de las yes (y); el punto donde
se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano sirve para graficar puntos, rec-
tas, funciones o figuras geomtricas de manera preci-
sa. En nuestro caso nos interesa graficar puntos p (x,y)
en el plano cartesiano, para ello debemos ubicarnos
en el centro del plano y trasladarnos a la derecha o
izquierda x veces, recordemos que a la izquierda es-
tn los nmeros negativos y a la derecha los positivos;
luego nos trasladamos hacia arriba o hacia abajo y
veces, recordando que hacia arriba estn los positivos
y hacia abajo los negativos. Grafiquemos los siguien-
tes puntos:
A(3,10), B(4,9), C(5,6), D(6,8), E(7,0), F(8,7), G(9,4),
H(10,2)
MATERIAL DE DISCENTE
28 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Es una representacin grfica de una variable que
nos permite describir un conjunto de datos. Comn-
mente en el histograma el eje de las x representa las
variables, mientras que el eje de las Y representa las
frecuencias. Normalmente se usan para grandes vo-
lmenes de datos y que se encuentran agrupados en
clases. Se pueden usar tanto para variables continuas
como discretas.
Ejemplo: Realicemos un histograma a partir del si-
guiente grfico:
En el grfico se puede apreciar datos como la
moda, que es el dato que ms se repite o que presen-
ta mayor frecuencia, en el grfico sera el dato 17 y se
traduce como que el mayor nmero de personas con
problemas de drogadiccin tienen 17 aos. Adems
a simple vista podemos observar cierta dispersin de
los datos. Otras formas de graficar son las siguientes:
acTiviDaD 3. inTeRpReTanDO DaTOS eSTaDSTicOS
Hemos avanzado hasta conocer que el histogra-
ma es aquella representacin grfica de estadsticas
de diferentes tipos. La utilidad del histograma tiene
que ver con la posibilidad de establecer de manera
visual, ordenada y fcilmente comprensible todos los
datos numricos estadsticos que pueden tornarse di-
fciles de entender. Hay muchos tipos de histogramas
y cada uno se ajusta a diferentes necesidades como
tambin a diferentes tipos de informacin.
Es entonces que este espacio intenta promover un
dilogo donde confluyan ideas y experiencias perso-
nales de manera participativa y dinmica.
12 13 14 15 16 170
0
2
4
6
8
FI
12 13 14 15 16 170
0
2
4
6
8
FI
12 13 14 15 16 170
0
2
4
6
8 FI
29
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Para ello, partiendo de los datos estadsticos recolectados, internalicemos sobre cmo se interpretan los mismos
y los vinculamos con situaciones de nuestro quehacer laboral, a travs de la siguiente pregunta generadora:
1. Qu informacin til nos proporciona el histograma de un estudio?
acTiviDaD 4. cOnSTRUYenDO Una TaBla De fRecUencia Y SU HiSTOGRama
Las tablas de frecuencia son elementos que nos ayudan a representar un gran conjunto de datos estads-
ticos de manera sencilla, y nos permite realizar clculos de forma ms dinmica. Otra forma de representar
dichos datos es mediante los histogramas, herramienta que nos ayuda a visualizar los datos mediante el uso de
barras. En este sentido, realicemos la siguiente actividad:
1. Partiendo de la lectura anterior, construye una tabla de frecuencia, utilizando datos estadsticos referidos
a alguna de las siguientes situaciones: robo de vehculos por zona, hurtos de pertenencias, entre otros. Esta ta-
bla debe contener una muestra de tamao 30 y los siguientes tipos de frecuencia: frecuencia relativa, absoluta,
relativa acumulada y absoluta acumulada.
2. Partiendo de la tabla antes elaborada, realiza su representacin grfica en forma de histograma.
acTiviDaD final
Con el fin de sistematizar los saberes abordados a travs de las actividades planteadas en el encuentro di-
dctico, cerraremos con una actividad final donde podrs valorar tu proceso de aprendizaje. En esta seccin,
encontrars una serie de planteamientos referidos a tablas de frecuencia e histogramas, a los cuales dars res-
puesta clara y coherente. Para ello:
Respondamos todas las preguntas planteadas en el orden que se te presentan.
Socialicemos tus reflexiones y comentarios con tus dems compaeras y compaeros de ambiente en los
encuentros presenciales.
Sistematicemos la experiencia para establecer relaciones entre los saberes abordados y nuestro contexto laboral.
acTiviDaDeS
1.- Realicemos una tabla de frecuencias que nos permita analizar de mejor forma la informacin arrojada por
una encuesta que se realiz en la ciudad de Caracas. Dicha encuesta est dirigida a conocer la cantidad de per-
sonas que habitan en una misma casa. Los datos arrojados por la encuesta fueron los siguientes:
5 3 6 8 7 9 4 4 6 2 3 6 7 4 8
6 8 4 7 3 3 7 5 6 8 9 10 8 7 9
8 5 6 4 3 5 4 7 2 3 2 4 7 9 10
3 5 7 8 3 2 6 7 5 3 4 6 7 3 4
MATERIAL DE DISCENTE
30 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Posteriormente elabora un histograma que resuma los datos recogidos.
TaBla De fRecUencia:
HiSTOGRama:
31
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
2.- Se le ha pedido su ayuda en un estudio para determinar la frecuencia en la que se cometen delitos indi-
viduales o grupales. Los datos de los ltimos 15 das en una determinada zona de Caracas se presentan en la
siguiente tabla:
Tipo de delito Individual Grupal
Hurtos a personas 9 3
Homicidio 15 11
Robo a transporte pblico 1 9
Robo a microempresas 4 17
Apropiacin indebida 5 2
Violacin 13 6
Secuestro 1 7
Extorsin 9 4
lTim
OS 15 D
aS
Con base en estos datos, responde las siguientes preguntas:
Cmo se delinque con mayor frecuencia: individual o colectivamente? Qu dato estadstico nos lo indica?
Qu delito se comete mayormente? Con qu frecuencia? Qu dato estadstico nos lo indica?
Cul ser la cantidad estimada de delitos para dentro de 4 aos?
2.a.- Elabora un histograma con los datos presentados.
2.b.- Elabora un grfico circular que describa los datos recogidos.
HiSTOGRama:
GRficO ciRcUlaR:
MATERIAL DE DISCENTE
32 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
HOJa De ReSpUeSTaS
La tabla de frecuencia que resume los datos es la siguiente:
Recordemos que la frecuencia absoluta es el n-
mero de veces que se repite un dato, la frecuencia re-
lativa es el cociente entre la absoluta y el tamao de
la muestra N y los pi son los porcentajes (producto de
las frecuencias relativas con 100)
el HiSTOGRama eS el SiGUienTe:
N de personas fi hi pi Fi Hi pi
2 4 0,06666667 6,66666667 4 0,06666667 6,666666673 10 0,16666667 16,6666667 14 0,23333333 23,33333334 9 0,15 15 23 0,38333333 38,33333335 6 0,1 10 29 0,48333333 48,33333336 8 0,13333333 13,3333333 37 0,61666667 61,66666677 10 0,16666667 16,6666667 47 0,78333333 78,33333338 7 0,11666667 11,6666667 54 0,9 909 4 0,06666667 6,66666667 58 0,96666667 96,66666670 2 0,03333333 3,33333333 60 1 100
0
0
2
4
6
8
10
12
2 3 4 5 6 7 8 9 10
a. Individual el homicidio y grupal el robo a mi-
croempresas, el dato estadstico consultado es la
frecuencia relativa de los datos.
b. El delito que mayormente se comete es el homici-
dio, con una frecuencia de 26, el dato estadstico
consultado es la suma de las frecuencias relativas
de los homicidios.
c. Conocemos que el nmero de delitos durante los
15 das estudiados es 116 (suma de las frecuencias),
el ao posee 12 meses, con lo cual por ao se co-
meteran un estimado de 116x24= 2.784, luego
por cuatro aos dara un total estimado de 11.136
delitos.
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Hurto
s a pe
rsona
s
Violac
in
Secu
estro
Exto
rcin
Homi
cidio
Robo
a tra
nspo
rte p
blico
Individual
Grupal
Robo
a micr
oemp
resas
Aprop
iacin
inde
bida
33
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
d. Individual e. Grupal
Hurtos a personas
Homicidios
Robo a transporte pblico
Robo a microempresas
Apropiacin indebida
Violacin
Secuestro
Extorcin
Homicidios
Robo a transporte pblico
Robo a microempresas
Apropiacin indebida
Violacin
Secuestro
Extorcin
MATERIAL DE DISCENTE
34 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Estimados y estimadas estudiantes, cuando incursionamos en el estu-
dio de fenmenos sociales debemos describir grupos de observaciones
y comportamiento de diferentes variables. Esta descripcin coadyuva a
la comprensin de la dinmica social en relacin con la funcin policial
en el ejercicio profesional. Este encuentro pretende la construccin de
saberes referentes a las medidas de tendencia central: media, mediana
y moda y la comparacin entre ellas, con el fin de evaluar situaciones
para decidir niveles de actuacin precisa y clara, reportar a sus superio-
res cifras que reflejen resumidamente los niveles de violencia, compor-
tamientos delictivos, factores crimingenos, entre otros.
Asimismo, el uso de medidas de tendencia central nos permite des-
cribir en forma resumida la realidad de los grupos medianos, unida-
des de trabajo e instituciones que estn bajo nuestra supervisin. Este
conocimiento preciso permite promover actividades para mejorar el
desempeo de las y los supervisados, coordinar acciones con otras ins-
tituciones y la comunidad, promover y estimular las buenas prcticas
policiales; en funcin de los resultados que reflejen aquellas medidas. Es
decir, fortalecer una adecuada toma de decisiones al nivel tctico.
Para construir slidamente las nociones sobre las medidas de ten-
dencia central, te sugerimos construir un mapa mental, donde vas a re-
presentar grficamente las nociones generales sobre esas medidas.
Realiza la lectura Estudio de las medidas de tendencia central. Esto te
permitir conocer y reforzar los aspectos metodolgicos, tcnicos y
tericos necesarios para comprender su utilidad, especialmente relacio-
nndolo con las funciones de las funcionarias y funcionarios policiales.
Adems, dentro de las actividades te proponemos algunos datos
que debers utilizar para calcular media aritmtica, moda y mediana en
datos agrupados y datos no agrupados.
Luego, debers realizar la interpretacin de la realidad a partir de ta-
blas de frecuencia e histogramas.
Para culminar el encuentro, nos encontraremos con una actividad
final donde debers utilizar todo lo aprendido, consta de ejercicios con
distintos niveles de complejidad. Por ltimo, encontrars una clave de
respuestas que te permitir evaluar tus avances.
encUenTRO DiDcTicO 3
pROpSiTO
Relacionar las diferentes medidas de tendencia central utilizadas en la representacin de datos estadsticos con el ejercicio de la funcin policial.
meDiDaS De TenDencia cenTRal
35
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
acTiviDaD 1. lecTURa: meDiDaS De TenDencia cenTRal
leamOS cOn aTencin!
Una vez que se han recogido los valores que to-
man las variables de nuestro estudio (datos), procede-
remos al anlisis descriptivo de los mismos. Para va-
riables categricas, como el sexo, se quiere conocer el
nmero de casos en cada una de las categoras, refle-
jando habitualmente el porcentaje que representan
del total, y expresndolo en una tabla de frecuencias.
Las medidas de centralizacin o medidas de ten-
dencia central vienen a responder a la primera pre-
gunta.
Las medidas de tendencia central corresponden a
valores que generalmente se ubican en la parte cen-
tral de un conjunto de datos. Ellas permiten analizar
los datos en torno a un valor central. Entre stas estn
la media aritmtica, la moda y la mediana.
meDia
La media no es ms que la suma de todos los valo-
res de una variable dividida entre el nmero total de
datos de los que se dispone.
Ejemplo 3.1: Se realiz una redada en la cual se detu-
vieron 10 personas con las siguientes edades: 15, 16,
19, 20, 22, 24, 26, 33, 40, 41. A partir de estos datos
calculemos la media:
De esta forma tenemos que la media de edad es 23.
Ms formalmente, si denotamos por (X1, X2,..., Xn)
los n datos que tenemos recogidos de la variable en
cuestin, el valor medio vendr dado por:
Para datos agrupados, la media se calcula de la si-
guiente forma:
En donde fi es la frecuencia absoluta, n es la suma de
las frecuencias absolutas, m el nmero de clases y Xi
el punto medio de cada clase.
Media=5,3
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
AB CD E0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
AB CD E
MATERIAL DE DISCENTE
36 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
meDiana
Otra medida de tendencia central que se utiliza
habitualmente es la mediana. Es la observacin equi-
distante de los extremos.
RealicemOS aHORa Una TaBla De fRecUencia:
Mediana
La mediana del ejemplo anterior sera el valor que
deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor
y a la otra mitad por debajo. Los datos deben estar or-
denados. Para el clculo de la mediana tenemos que
tomar en consideracin si el nmero de datos es par
o impar. Si el nmero de datos es impar, la mediana
es igual al dato central de la misma, si el nmero de
datos es par, la mediana es igual a la media de las dos
puntaciones centrales.
En el ejemplo anterior tenemos 10 datos con lo
cual la mediana es igual a:
Si la media y la mediana son iguales, la distribu-
cin de la variable es simtrica. La media es muy sen-
sible a la variacin de las puntuaciones. Sin embargo,
la mediana es menos sensible a dichos cambios.
Si tenemos datos agrupados, la mediana se en-
cuentra en el intervalo donde la frecuencia acumula-
da llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias
absolutas. Es decir, tenemos que buscar el intervalo
en donde se encuentre el valor N/2 (semi-suma de las
frecuencias absolutas). La mediana se calcula de la si-
guiente forma:
Li es el lmite inferior de la clase donde se encuen-
tra la mediana, Fi-1
es la frecuencia acumulada anterior
a la clase mediana y ai es la amplitud de la clase. Un
dato importante es que la mediana es independiente
de la amplitud de los intervalos.
Veamos un ejemplo: Tomemos los datos del ejem-
plo de la tabla tipo III, referida en el estudio didctico
2. Calculemos la mediana a partir de esa tabla.
INTERVALO FI FI
[5.072,6.340) 4 4
[6.340,7.608) 6 10
[7.608,8.876) 7 17
[8.876,10.144) 8 25
[10.144,11.412) 5 30
[11.412,12.680) 8 38
[12.680,13.948) 4 42
[13.948,15.216) 4 46
[15.216,16.484) 1 47
[16.484,17.752) 2 49
[17.752,19.020) 1 50
37
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Analizando el valor calculado (N/2) concluimos que el
intervalo de la mediana es [8.876,10.144), con lo cual
el Li=8.876, el F
i-1=17 y f
i= 8. Veamos la ecuacin:
mODa
Por ltimo, otra medida de tendencia central, no
tan usual como las anteriores, es la moda, siendo ste
el valor de la variable que presenta una mayor fre-
cuencia dentro de un conjunto de datos. Puede haber
ms de una moda, si todos los datos tienen la misma
frecuencia decimos que no tenemos moda. Con el
ejemplo de la tabla tipo II la moda es igual a 17, pues
es el valor que posee mayor frecuencia.
Para datos agrupados la moda se calcula con la si-
guiente ecuacin:
En donde Li es el lmite inferior de la clase modal
(Clase con mayor frecuencia), fi es la frecuencia de la
clase modal, fi-1
es la frecuencia de la clase anterior a la
clase modal, fi+1
es la frecuencia de la clase siguiente a
la clase modal y ai es la amplitud de la clase.
cOmpaRacin enTRe laS meDiDaS De
TenDencia cenTRal:
La media es la medida ms comn de tendencia
central. Se presta para mayor manipulacin e inter-
pretacin algebraica. Desafortunadamente, la media
se ve afectada por valores extremos, o valores atpi-
cos, y a diferencia de la mediana, puede ser sesgada
por las observaciones que estn muy por encima o
muy por debajo de sta.
La moda tambin es menos afectada por unas
pocas observaciones atpicas. Sin embargo, si no hay
moda o si el conjunto de datos es bimodal, su uso
puede ser confuso.
Esto no implica que una medida sea necesaria-
mente mejor que otras. La medida que se seleccione
depende de la naturaleza de los datos o de la forma
como se utilicen los datos.
acTiviDaD 2. cOnOcienDO laS meDiDaS De TenDencia cenTRal
Las estadsticas nos permiten observar el com-
portamiento de una variable, con lo cual podemos
describirlo y hasta predecir sus acciones posteriores.
Unas de las herramientas ms sencillas con las cuales
podemos describir estas variables son las medidas de
tendencia central. En este sentido, te invitamos a rea-
lizar la siguiente actividad:
1. Elabora un mapa mental en donde describas las
medidas de tendencia central (media, moda y
mediana). Utiliza las palabras o imgenes que te
vengan a la mente, no es necesario leer ningn
contenido previo.
2. El mapa debe tener al menos 8 palabras o imge-
nes relacionadas con cada una de las medidas de
tendencia central.
3. Posteriormente realizars una breve reflexin
(mximo 5 lneas) acerca de lo que entiendes so-
bre las medidas de tendencia central, utilizando
como base el mapa elaborado.
acTiviDaD 3. calcUlanDO laS meDiDaS De TenDencia cenTRal
Las medidas de tendencia central son muy utiliza-
das en distintos mbitos porque nos permiten resu-
mir el comportamiento de una variable, sin embargo,
el resultado del clculo de estas medidas requiere de
una interpretacin contextualizada en funcin de la
temtica que se aborda, para obtener una correcta
descripcin. Por ello, te invitamos a realizar la siguien-
te actividad:
MATERIAL DE DISCENTE
38 ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Realiza los siguientes problemas vinculados con la funcin policial:
1. Se desea estudiar las denuncias por robo de automviles en Venezuela, para lo cual slo se conoce el por-
centaje de robo por da de la semana y el total de robos semanal en promedio. Los porcentajes son los
siguientes: Lunes 13%, martes 10%, mircoles 17%, jueves 19%, viernes 18%, sbado 14%, domingo 9%, el
total de denuncias de robos semanales es de 110 por semana. Utilizando estos datos realicemos lo siguiente:
Elabora un cuadro con las frecuencias semanales utilizando los porcentajes dados.
Elabora un histograma con los porcentajes dados.
Realiza una grfica circular con los porcentajes diarios.
Calcula la media, mediana y moda de la muestra. Interpreta los resultados.
2. Se han presentado diversos accidentes con armas de fuego de disparos involuntarios entre las y los oficiales
de una estacin policial A. Se desea conocer las razones de estos incidentes por lo cual se te solicita realizar
un anlisis de los incidentes de este tipo ocurridos en los ltimos 6 meses desde el punto de vista estadstico.
Los datos registrados se presentan a continuacin:
Oficial N de disparos Hora del suceso Lugar del suceso Razn manifestada
Vsquez 1 7 am Estacin policial Descuido
Gmez 1 5 pm Estacin policial Mal manejo
Daz 2 10 am Estacin policial Descuido
Garca 1 8 am Fuera de la estacin Desconocida
Mendoza 1 1 pm Fuera de la estacin Mal manejo
Quintero 1 8 pm Estacin policial Mal manejo
Martnez 1 10 am Estacin policial Mal manejo
Utilizando estos datos realiza lo siguiente:
Elabora un grfico circular que represente los porcentajes de frecuencia de cada una de las variables invo-
lucradas, para ello en el caso de las horas, elabora una clase en donde se pueda apreciar de mejor forma los
resultados (Clases de 4 horas o clases por la maana, tarde y noche, etc.)
Calcula la media, mediana y moda de las variables en caso de ser variables cuantitativas y slo la moda en
las variables cualitativas. Analiza los resultados.
39
MATERIAL DE DISCENTE
ESTADSTICA BSICA APLICADA A LA FUNCIN POLICIAL
Das lluviosos Das soleados
Horas Nmero de delitos Horas Nmero de delitos
12 am-3 am 243 12 am-3 am 2.156
3 am-6 am 102 3 am-6 am 1.245
6 am-9 am 105 6 am-9 am 1.134
9 am-12 pm 56 9 am-12 pm 820
12 pm-3 pm 43 12 pm-3 pm 906
3 pm-6 pm 99 3 pm-6 pm 1.243
6 pm-9 pm
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