ESTADSTICA DESCRIPTIVA Y BIDIMENSIONALNDICE1.Definicin de Estadstica2.Conceptos generales3.Tratamiento de la informacin4.Representacin de los datos5.Medidas de centralizacin6.Medidas de dispersin7.Estadstica bidimensional8.Correlacin9.RegresinDefinicin de Estadstica : la palabra estadstica procede del vocablo "estado" pues erafuncin principal de los gobiernos de los estados establecer registros de poblacin ,nacimientos , defunciones , etc . Hoy en da la mayora de las personas entienden porestadstica al conjunto de datos , tablas , grficos ,que se suelen publicar en losperiodicos .En la actualidad se entiende por estadstica como un mtodo para tomar decisiones , deah que se emplee en multitud de estudios cientficos .La estadstica se puede dividir en dos partes :-Estadstica descriptiva o deductiva , que trata del recuento , ordenacin yclasificacin de los datos obtenidos por las observaciones . Se construyen tablas yse representan grficos , se calculan parmetros estadsticos que caracterizan ladistribucin , etc.-Estadstica inferencial o inductiva , que establece previsiones y conclusionessobre una poblacin a partir de los resultados obtenidos de una muestra . Se apoyafuertemente en el clculo de probabilidades .Poblacin : es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determinadacaracterstica . Ejemplo : alumnos matriculados en COU en toda Espaa .Muestra : cualquier subconjunto de la poblacin . Ejemplo : alumnos de COU delSotomayor .Carcter estadstico : es la propiedad que permite clasificar a los individuos , puedehaber de dos tipos :-Cuantitativos : son aquellos que se pueden medir . Ejemplo : n de hijos , altura ,temperatura .-Cualitativos : son aquellos que no se pueden medir . Ejemplo : profesin , color deojos , estado civil .Variable estadstica : es el conjunto de valores que puede tomar el carcter estadsticocuantitativo ( pues el cualitativo tiene "modalidades'' ) . Puede ser de dos tipos :-Discreta : si puede tomar un nmero finito de valores . Ejemplo : n de hijos-Continua : si puede tomar todos los valores posibles dentro de un intervalo .Ejmplo : temperatura , altura .Frecuencia absoluta fi : ( de un determinado valor xi ) al nmero de veces que se repitedicho valor .Frecuencia absoluta acumulada Fi : ( de un determinado valor xi ) a su frecuenciaabsoluta ms la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores .Frecuencia relativa hi : es el cociente fi/N , donde N es el nmero total de datos .Frecuencia relativa acumulada Hi : es el cociente Fi/NSi las frecuencias relativas las multiplicamos por 100 obtenemos los % .Tratamiento de la informacin : se deben de seguir los siguientes pasos :-recogida de datos-ordenacin de los datos-recuento de frecuencias-agrupacin de los datos , en caso de que sea una variable aleatoria continua o biendiscreta pero con un nmero de datos muy grande se agrupan en clases . N de clases = NLos puntos medios de cada clase se llaman marcas de clase .Adems se debe adoptar el criterio de que los intervalos sean cerrados por laizquierda y abiertos por la derecha .-construccin de la tabla estadstica que incluir , clases , marca de clase , fi , Fi , hi ,Hi .Ejemplo : Las notas de Matemticas de una clase han sido las siguientes :534128987667987710159980888957 Construir una tabla :xifiFihiHi0 2 2 2/30 2/301 3 5 3/30 5/302 1 6 1/30 6/303 1 7 1/30 7/304 1 8 1/30 8/305 3 11 3/30 11/306 2 13 2/30 13/307 5 18 5/30 18/308 7 25 7/30 25/309 5 30 5/30 30/3030 1Representaciones grficas : para hacer ms clara y evidente la informacin que nosdan las tablas se utilizan los grficos , que pueden ser :Diagramas de barras ( datos cualitativos y cuantitativos de tipo discreto ) . En el ejey se pueden representar frecuencias absolutas o relativas .Histogramas ( datos cuantitativos de tipo continuo o discreto con un gran nmerode datos ) . El histograma consiste en levantar sobre cada intervalo un rectngulocuyo rea sea igual a su frecuencia absolutarea =base alturafi =i in x luego la altura de cada rectngulo vendr dada por ni que se llama funcin dedensidad . Si por ejemplo un intervalo es doble de ancho que los dems su altura nidebe ser la mitad de la frecuencia absoluta y as no se puede inducir a errores .Normalmente la amplitud de los intervalos es cte por lo que ni serproporcional a fi y por tanto podemos tomar fi como la altura ni ya que la forma delgrfico ser la misma , aunque ahora el rea del rectngulo ya no sea exactamentela frecuencia absoluta ( a no ser que la amplitud del intervalo sea igual a 1 ) .Polgono de frecuencias0123456780 1 2 3 4 5 6 7 8 9NotasFrecuencias absolutas fi0123456780 1 2 3 4 5 6 7 8 9notasfrecuencias absolutas fiDiagrama de sectoresCartogramasPirmides de poblacinDiagramas linealesPictogramasCLCULO DE PARMETROS :Medidas de centralizacin :Media aritmtica :

N..... x xx2 1+ +=Nxi =si son pocos datos

...... f f..... f x f xx2 12 2 1 1+ ++ +=Nf xi i =si son muchos valores pero se repiten muchoEn el caso de que los datos estn agrupados en clases , se tomar la marca de clasecomo xi .No siempre se puede calcular la media aritmtica como por ejemplo cuando losdatos son cualitativos o los datos estn agrupados en clases abiertas .Ejemplo : hacer los clculos para el ejercicio de las notasModa : es el valor de la variable que presenta mayor frecuencia absoluta . Puedehaber ms de una . Cuando los datos estn agrupados en clases se puede tomar lamarca de clase o utilizar la frmula :M0 =Linf +2 11d dd+ donde : Linf =lmite inferior de la clase modal , =amplituddel intervalo , d1=diferencia entre la fi de la clase modal y la fi de la clase anterior yd2 =diferencia entre la fi de la clase modal y la fi de la clase posterior .Tambin se puede hacer grficamente :23 11132575012345678 La moda si sirve para datos cualitativos , pero no tiene por qu situarse en la zona central del grfico .Ejemplo : en el ejercicio de las notas la moda sera x=8Mediana : es el valor de la variable tal que el nmero de observaciones menoresque l es igual al nmero de observaciones mayores que l . Si el nmero de datoses par , se puede tomar la media aritmtica de los dos valores centrales .Cuando los datos estn agrupados la mediana viene dada por el primer valor de lavariable cuya Fi excede a la mitad del nmero de datos . Si la mitad del nmero dedatos coincide con Fi se tomar la semisuma ente este valor y el siguiente .Cuando los datos estn agrupados en clases se puede utilizar reglas de tres o lafrmula :M =Linf +i1 ifF2N Grficamente se hace a partir del polgono de frecuencias acumuladas .Ejemplo : En el caso de las notas podras ordenar de menor a mayor los datos yobtendramos : 0 0 1 1 1 2 3 4 5 5 5 6 6 7 77 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9dato nmero 15-16 (por ser par)luego la mediana sera 7Tambin se podra observar las Fi y ver que en el 7 se excede a la mitad del n de datos ,es decir , sobrepasa el 15 .Cuantiles : son parmetros que dividen la distribucin en partes iguales , as porejemplo la mediana los divide en dos partes iguales , los cuartiles son tres valoresque dividen a la serie de datos en cuatro partes iguales , los quintiles son cuatrovalores que lo dividen en 5 partes , los deciles en 10 y los percentiles en 100 . Secalculan de la misma manera que la mediana . Tambin se puede utilizar la frmula : Cn =Linf +i1 ifF100Nn donde n es elvalor que deja el n% de valores por debajo de l .Medidas de dispersin :Rango o recorrido : es la diferencia entre el mayor valor y el menor . Dependemucho de los valores extremos por que se suele utilizar el rango intercuartlico =Q3- Q1 o el rango entre percentiles =P90 - P10Ejemplo : Para el caso de las notas sera 9 - 0 =9Varianza s2 : es la media aritmtica de los cuadrados de las desviaciones respecto ala media ( desviacin respecto a la media d =xi -x) .s2 =( ) ( )N....... x x x x2221+ + =( )Nx x2i s2 =( ) ( ).... f f....... x x f x x f2 122 221 1+ ++ + =( )Nx x f2i i Al igual que la media en el caso de que los datos estn agrupados en clases , setomar la marca de clase como xi .Otra forma de calcular s2 es :s2=( )Nx x f2i i =( )= +Nx x 2 x x fi2 2i i 2 22i ix 2 xNx f +=22i ixNx fSe llama desviacin tpica s a la raz cuadrada de la varianza . Es ms til que lavarianza ya que tiene las mismas dimensiones que la mediaEjemplo : Hacer los clculos para el ejercicio de las notas-Coeficiente de variacin : es el cociente entre la desviacin tpica y la mediaaritmtica . Valores muy bajos indican muestras muy concentradas .C.V. =xDISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES :Variables estadsticas bidimensionales : es cuando al estudiar un fenmenoobtenemos dos medidas x e y , en vez de una como hemos hecho hasta ahora .Ejemplo : pulso y t de los enfermos de un hospital , ingresos y gastos de las familias delos trabajadores de una empresa , edad y n de das que faltan al trabajo los productoresde una fbrica .Tipos de distribuciones bidimensionales :-cualitativa - cualitativa-cualitativa - cuantitativa ( discreta o continua )-cuantitativa ( discreta o continua ) - cuantitativa ( discreta o continua )Tipos de tablas :-Tabla de dos columnas xi , yi ( pocos datos )-Tabla de tres columnas xi , yi , fi ( muchos datos y pocos valores posibles )-Tablas de doble entrada ( muchos datos y muchos valores posibles )x1x2...... xnf*jy1f11f21...... fn1f*1y2f12f22...... fn2f*2..... ..... ...... ...... ...... ......ymf1mf2m...... fnmf*mfi*f1*f2*...... fn*f**=NDiagramas de dispersin :Si hay pocos datos ( tabla de dos columnas ), se representan las variables en los ejes x ey .Si hay muchos datos pero muy agrupados ( tabla de tres columnas y tablas de dobleentrada ), se hace igual pero con los puntos ms gordos segn la fi ,o se pintan muchospuntos juntos , o se pinta en tres dimensiones x , y , fi , con lo que obtendramos undiagrama de barras en tres dimensiones .Si hay muchos datos y muchos valores posibles , se pueden agrupar en clases , y seutilizan los estereogramas ( 3 dimensiones ) en los que el volumen de cada prisma esproporcional a la frecuencia . Tambin se puede tomar la marca de clase de losintervalos y tratar la variable continua como si fuese discreta .Clculo de parmetros :-Cuando hay pocos datos o estn muy agrupados ( tablas de 2 o 3 columnas )

Nf xxi i = Nf yyi i =( )Nx x fs2i i 2x= ( )Ny y fs2i i 2y=Aparece un parmetro nuevo que es la covarianza que es la media aritmtica de lasdesviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas . ( )( )Ny y x x fsi i ixy = = y xNy x fi i i -Cuando hay muchos datos ( tablas de doble entrada )= =Nf xNf xxij i * i i = =Nf yNf yyij j j * j( ) ( ) ===2 2i ij2i ij2i * i 2xx x fNx x fNx x fs( )( ) ===2 2j ij2jij2j j *2yy y fNy y fNy y fs ( )( )Ny y x x fsj i ijxy = = y xNy x fj i ij Correlacin o dependencia : es la teora que trata de estudiar la relacin o dependenciaentre las dos variables que intervienen en una distribucin bidimensional , segn seanlos diagramas de dispersin podemos establecer los siguientes casos :-Independencia funcional o correlacin nula : cuando no existe ninguna relacinentre las variables .( r =0 )-Dependencia funcional o correlacin funcional : cuando existe una funcin talque todos los valores de la variable la satisfacen ( a cada valor de x le correspondeuno solo de y o a la inversa ) (r = 1)-Dependencia aleatoria o correlacin curvilinea ( lineal ): cuando los puntos deldiagrama se ajustan a una linea recta o a una curva , puede ser positiva o directa , onegativa o inversa ( -1