Centro de Estudios de Ciencias de La Educación “Enrique José Varona”
Universidad de Camagüey
Estrategia didáctica para favorecer el aprendizaje del cálculo con fracciones en el 6to grado de Educación Básica.
Autora: Juana DEL ORBES PUELLO
Tutores: Dr. Ramón Blanco Sánchez
Dra. María Legañoa Ferrá
(Tesis en opción por el título de master en Ciencias de La Educación mención enseñanza de la Matemática Básica)
Universidad APEC
2010
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INTRODUCIÓN
El aprendizaje de las fracciones en las operaciones matemáticas es un punto
importante para el desarrollo del proceso enseñanza aprendizaje y más aún si ese
proceso va dirigido a desarrollar competencias en los alumnos que les permitan vivir
y poder salir a flote en el tiempo preciso de su existencia.
Si bien se pudiese decir que los alumnos en su gran mayoría manejan perfectamente
las fracciones y las operaciones que con ellas se realizan, entonces se podría decir
que la educación estaría encaminada a satisfacer las necesidades de una sociedad
que demanda de esos conocimientos como parte de su desarrollo, sin embargo, el
uso de las fracciones ha venido presentando dificultades desde tiempo muy remoto y
desde entonces es un tema de preocupación poder encontrar alternativas que
contribuyan a la adquisición de un aprendizaje significativo tanto de las fracciones
como de la Matemática en sentido general.
Aprender a calcular utilizando fracciones, es un aprendizaje que tiene sus inicios en
la educación básica de los alumnos y es por ese motivo que se ha considerado de
urgencia el pensar en la manera de cómo se trabaja la Matemática en la educación
básica, ya que es en este nivel donde empiezan los alumnos a fijar conceptos que
deben adquirir con claridad para no permanecer con lagunas en sus conocimientos.
Parra (1994) y González (1997), coinciden en señalar que “La enseñanza y el
aprendizaje de la Matemática en la educación básica, se ha caracterizado por
el énfasis en la memorización, la repetición, el apuntismo y el miedo hacia la
asignatura. El razonamiento ha sido dejado de lado…”
En dirección a la opinión anterior se tiene gran preocupación por esa característica
del proceso ya que la misma puede estar colaborando con las debilidades
encontradas en el aprendizaje de dicha asignatura.
En el proceso de aprendizaje de los alumnos uno de los principales actores es el
docente. De acuerdo con eso María del Valle Coronel y Margarita Curotto, (2003,
Pág1). Expresan que: “El docente es, sin duda alguna, uno de los depositarios
máximos de las miradas que el contexto pone en la institución educativa”.
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Es una realidad el hecho de que cualquier temática que se quiera enfrentar sobre el
aprendizaje de los alumnos tendrá su mirada en el docente como eje fundamental del
aprendizaje que se espere alcanzar.
Se puede decir que el docente juega un papel de gran importancia dentro del
proceso enseñanza aprendizaje ya que, en gran medida, del buen desempeño del
docente, en lo que respecta a lograr que sus estudiantes desarrollen una adecuada
actividad de estudio, depende en buena medida, la calidad del aprendizaje que
obtendrán los alumnos. La buena comprensión de los alumnos en este proceso,
requiere de maestros capaces de utilizar las estrategias de maneras adecuadas al
momento de desarrollar un tema para lograr enriquecer esos conocimientos que
ayudan a que los alumnos adquieran aprendizajes significativos.
En los alumnos se refleja el resultado de lo bien o mal que haya sido impartido un
determinado tema por parte del docente. Por ejemplo si el docente posee perfecto
dominio de las fracciones y utiliza de manera adecuada las estrategias para abordar
la temática del cálculo con fracciones, es de suponer que logre motivar a sus
estudiantes, de modo que estos desarrollen las actividades cognoscitivas necesarias
para apropiarse de contenidos y habilidades.
Otro factor influyente en el aprendizaje de los alumnos seria el poder integrar los
temas a tratar con la vida diaria de los alumnos, de igual modo es la opinión de
Domingo Clemente Garduño, (2002, p2) el dice que “…se percibe que el alumno
está influido por el uso que se les da a las fracciones en la vida diaria. Dice
además que “El uso cotidiano que se da a las fracciones es muy poco.”
Se puede decir que mientras más cerca de la cotidianidad se encuentre el uso de las
fracciones mejor desempeño podrán tener los alumnos.
Cuando un tema de Matemática se aborda utilizando un lenguaje totalmente
cotidiano facilita a los alumnos su comprensión.
Por otro lado se piensa que es muy probable que la introducción temprana del
cálculo algorítmico pueda provocar confusiones en su manejo y se puede considerar
además que las operaciones aprendidas con los números naturales son obstáculos
para las operaciones realizadas con fracciones ya que por ejemplo la multiplicación
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no significa siempre un aumento de la cantidad resultante o sea el producto, La
realidad es que para un gran porcentaje de la sociedad la Matemática se ha
convertido en un cuco y más aún si se tratan en ella temas relacionados con
fracciones, situación que afecta en gran parte el aprendizaje de sus contenidos
Antonio Moreno Verdejo y Pablo Flores Martínez, (2000, p4) dicen que “…la
influencia social de la escuela es un resultado de las acciones que tales grupos
ejercen sobre el individuo y de la organización de las vidas individuales a partir
de las influencias proporcionadas por dichos grupos.”
Cabe decir que existen posibilidades de que el miedo tenido hacia la Matemática en
la sociedad afecta de una forma u otra el aprendizaje que se pretenda alcanzar
desde las escuelas. Si lo que se vende es el terror lo que se obtendrá es el miedo.
Este último es un mal consejero en materia de educación.
La verdadera realidad es que cuando se presentan en las clases temas de cálculos
con fracciones los alumnos presentan deficiencia en el aprendizaje de esos temas
por ejemplo: un estudiante que se sabe el cálculo de las operaciones elementales
con números enteros presenta dificultades al efectuar esas mismas operaciones si
los números son fracciones. En la mayoría de los casos presentan más dificultades
en las sumas y las restas que en la multiplicación y la división.
Domingo Clemente Garduño, (2001, p3) opina que “La necesidad de manejar con
solvencia las fracciones en la vida diaria se limita a la mitad, tercio, cuarto y
doceavo. Las restas y las divisiones casi nunca aparecen.” Por eso es bueno
que el maestro desde las aulas pueda propiciar que el uso de las fracciones se
relacione cada vez más con la vida diaria de los alumnos.
Indagando más sobre el tema se tiene que existen grandes dificultades en la
conceptualización general de la equivalencia de fracciones y es notorio que la
representación única de las fracciones equivalentes colabora muy fuertemente para
la solución de esas dificultades.
Otro de los problemas que aparece con frecuencia es la ubicación de fracciones en
la recta numérica, pudiendo estas dificultades tener su origen en el cómo esos
alumnos representaban los números naturales en dicha recta, puesto que si no se
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entiende por completo el manejo de los números naturales en la recta, mucho
mayores serán sus dificultades para comprender como representar las fracciones en
ésta recta.
Siguiendo esa dirección el conocimiento matemático se debe enfocar de lo más
simple a lo más complejo prestando la mayor atención en el aprendizaje que va
quedando en los alumnos.
En la propuesta curricular del nivel básico en República Dominicana al momento de
sugerir las estrategias para abordar la temática de las fracciones propone utilizar
estrategias tales como: (SEE, 2000, p196) “Comparar y ordenar fracciones,
realizar ejercicio de multiplicación y división con denominadores iguales y
distintos y resolver problemas que involucren fracciones.” En la última que
habla de resolver problemas el maestro puede abundar lo suficiente poniendo
problemas que estén totalmente vinculados con la vida cotidiana de los alumnos.
Es notorio que las inquietudes sobre la problemática que representa la enseñanza de
las fracciones en la actualidad en los diferentes niveles educativos es una
preocupación que prevalece en los diferentes planteles en los cuales se encuentran
los docentes que cada día están frente esas dificultades.
Se ha comprobado que tales dificultades no son solo de un centro o de un ciclo, sino
que es algo que está afectando a nivel general en el Sistema Educativo Nacional ya
que de una forma u otra se expresa que el uso de las fracciones para resolver
operaciones matemáticas no es una tarea fácil para que el docente logre que los
alumnos comprendan y desarrollen habilidades.
Se piensa que esa comprensión en los alumnos puede depender de la forma en que
el docente se explica y por lo tanto si las estrategias no se utilizan de manera
adecuada para el tema, entonces el aprendizaje esperado en los alumnos no podrá
tener el resultado esperado.
El aprendizaje de las operaciones matemáticas con fracciones resulta difícil debido a
que en mucho de los casos los maestros desarrollan un proceso de enseñanza
aprendizaje mecánico y memorístico para la enseñanza de la ciencia, aunque existen
muchos estudios al respectos donde se concluye que la enseñanza en la escuela no
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debe ser algorítmica y mecánica sino conceptual incluyendo las relaciones entre los
diferentes conceptos estudiados.
El uso de juegos en el desarrollo de cualquier tema matemático dedicado para niños
resulta un éxito ya que por medio de juegos ellos incrementan su actividad de estudio
y pueden asimilar mucho más fácil un concepto determinado.
Realizando entrevistas a maestros de diferentes planteles educativos se pudo
comprobar que un gran número de docentes dicen encontrar grandes dificultades en
el manejo de las operaciones matemáticas con fracciones, por lo que buscan las
formas de poder colaborar en la solución de esa situación.
Con la observación a clases en diferente planteles educativos se puedo notar que los
maestros de matemática al momento de abordar el tema de las fracciones hacen uso
de reglas generales para explicar la resolución de operaciones matemáticas con
fracciones y es muy poca la vinculación que se hace del tema con la vida cotidiana
de los alumnos.
En los últimos tiempos la idea de que existen muchas dificultades para que los niños
aprendan las fracciones y el cómo utilizarlas en el momento de realizar cálculos
matemáticos con ellas, sobre todo en los niveles elementales, es el sentir de un gran
número de docentes, estos expresan que dicha problemática es una realidad que
está afectando el sistema educativo.
Dada esa realidad surge la necesidad de efectuar investigaciones que aporten
nuevas ideas sobre las causas de esa situación con el propósito de ofrecer una
estrategia didáctica para favorecer el proceso enseñanza aprendizaje de las
fracciones.
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Para la investigación de esta temática se tomarán en cuenta los siguientes aspectos:
Problema: Insuficiencias en el trabajo con fracciones que realizan los alumnos del
sexto grado.
Objeto: El proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática en el 6to grado.
Objetivo: Elaborar una estrategia didáctica a partir de una semiótica icónica para
favorecer el aprendizaje significativo del trabajo con fracciones en los alumnos del
6to grado de la “Escuela Básica Villegas” SC. RD.
Campo: El proceso de enseñanza aprendizaje del cálculo con fracciones.
Idea a defender:
La implementación de una estrategia didáctica en la asignatura Matemática 2do ciclo
de Educación Básica, que se sustente en la actividad matemática de los alumnos a
partir de una semiótica icónica y problemas del entorno que involucran las fracciones
favorecerá el aprendizaje del cálculo con fracciones, de los alumnos de la “Escuela
Básica Villegas”
Tareas:
1_ Determinar las características didácticas y sicológicas del proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática haciendo énfasis en las fracciones.
2_ Determinar los presupuesto teóricos y metodológicos para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en alumnos de la enseñanza básica.
3_ Caracterizar el estado actual del proceso enseñanza aprendizaje de las fracciones
en el segundo ciclo de Educación Básica en la escuela “Básica Villegas”.
4_ Determinar los componentes de las estrategias didácticas para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en alumnos del segundo ciclo de
Educación Básica.
5_ Valorar los resultados obtenidos a partir de una comprobación práctica usando
grupo de control y grupo experimental.
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Métodos y técnicas:
1. Análisis y síntesis el cual se emplea en todos los momentos de la tesis pero en
particular para valorar las diversas concepciones sobre la dirección del proceso
enseñanza aprendizaje de la Matemática haciendo énfasis en el cálculo con
fracciones.
2. Histórico Lógico: Para el análisis documental de programa destinado al nivel
básico para valorar su correspondencia con las propuestas actuales en lo
referido a las estrategias para la enseñanza de las operaciones matemáticas
con fracciones y valorar la calidad del contenido que se plantea para abordar el
tema de las fracciones.
3. Observación a clases para valorar la preparación didáctico- metodológica de los
docentes de matemática en el nivel básico.
4. Pruebas pedagógicas a estudiantes del nivel básico para evaluar el aprendizaje
alcanzado en cuanto al cálculo con fracciones.
5. Entrevista a docentes de matemática del nivel básico para valorar sus opiniones
en cuanto a las diferentes técnicas que se pueden utilizar en la enseñanza de
las fracciones y a especialistas en el área de matemática para conocer las
cualidades y preparaciones que debe poseer un maestro de matemática del
nivel básico.
6. Encuestas y entrevistas a maestros de diferentes planteles educativos para ver
sus opiniones en lo referido al proceso de enseñanza del cálculo con
fracciones.
7. Valoración práctica de los resultados a través de un ensayo experimental
usando grupo de control y grupo experimental.
El resultado científico que se obtiene es una estrategia para favorecer el
aprendizaje del cálculo con fracciones en el séptimo grado. Su significado práctico
está dado por la utilidad que la misma tiene para guiar el trabajo del profesor en el
tratamiento didáctico del tema de fracciones.
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Base metodológica.
En la presente tesis se toma como base metodológica la escuela histórico cultural de
Vigotsky y sus seguidores.
Los resultados sobre el aprendizaje significativo de D. Ausubel.
Descripción de la tesis.
La tesis está estructurada en introducción, dos capítulos, conclusiones y
recomendaciones.
En el primer capitulo se fundamenta el problema de la investigación, se caracteriza el
proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática en el nivel básico de manera
general y en específico en el tema de fracciones. Se analiza la utilización de un
aprendizaje significativo en dicho tema y se diagnostica la situación existente en la
“Escuela Básica Villegas”.
En el segundo capitulo se fundamenta desde el punto de vista teórico y práctico y se
muestra la estrategia que se propone y se valora la misma a través de un ensayo
experimental usando grupo de control y grupo experimental.
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Capitulo I: El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la educación
básica.
1.1 Antecedentes históricos y caracterización actual sobre el proceso enseñanza
aprendizaje de la Matemática.
1.2 El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la educación básica.
1.2.1 El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el segundo ciclo del
nivel básico en la RD.
1.3 Caracterización sobre el aprendizaje significativo en la Matemática y el cálculo
con las fracciones.
1.3.1 Enfoques actuales sobre el aprendizaje significativo de la Matemática.
1.3.2 El aprendizaje significativo del cálculo con fracciones.
1.4 Diagnóstico sobre la situación actual del proceso enseñanza aprendizaje del
cálculo con fracciones en el 6to grado en la “Escuela Básica Villegas” SC. RD.
1.5 Insuficiencias en el proceso enseñanza-aprendizaje de las fracciones.
Introducción capitulo I
A lo largo de la historia educativa se ha detectado que una de las materias con
mayor índice de reprobación está en la Matemática, pudiendo esta problemática
tener causas muy variadas dentro de las que pueden estar: la capacitación del
docente, la motivación del alumno, la falta de equipos tecnológicos, la adecuación del
ambiente donde se lleva a cabo el proceso o la metodología empleada por el
docente.
Muy particularmente en el tema de números fraccionarios, desde la educación
básica, es un tema en el cual los alumnos batallan para lograr la conceptualización y
la aplicación de estas, por este motivo la autora de la presente tesis se siente
motivada a trabajar dicho tema, puesto que ella desempeña su labor docente en el
nivel básico, colaborando con los niños para que puedan obtener un mejor nivel
académico.
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De la experiencia de la autora, de las consultas con otros colegas y de los resultados
de los exámenes semestrales en más de una escuela se puede apreciar la existencia
de la gran variedad de dificultades que manifiestan los estudiantes en el cálculo con
fracciones, por lo que tienden a convertirlas en números decimales para poder
realizar la operación con las calculadoras de mesa y que le resulte mucho más fácil.
1.1 Antecedentes históricos y caracterización actual sobre el proceso
enseñanza aprendizaje de la Matemática.
La Matemática y las fracciones.
Para hablar de la ciencia Matemática hay que decir que sus orígenes están muy
vinculados con la antigua civilización egipcia, siendo ésta una de las más sabias en
la historia, en ella existe una mezcla de ciencia y magia con la que dominaban los
aspectos de la vida del pueblo dando origen a los primeros pasos de esta ciencia.
Con la llegada de la edad moderna la Matemática se convirtió en una ciencia
cuantitativa la cual tenía como misión satisfacer las necesidades de la nueva
sociedad que se interesaba en: el crecimiento del comercio, el desarrollo de la
industria, la creación de nuevas técnicas de producción, el uso del dinero entre otros.
La Matemática es tan antigua como la propia humanidad y desde su origen ha tenido
la misión de profundizar en los conceptos de números, espacio, formas y las
representaciones analíticas de estos elementos.
A lo largo de la historia la ciencia Matemática se ha utilizado para dar solución a
necesidades sociales, económicas, políticas e incluso religiosas.
La enseñanza de la Matemática ofrece múltiples posibilidades para contribuir, de
manera decisiva, al desarrollo multifacético de la personalidad de los educandos lo
que constituye otra razón para situar esta actividad en un lugar destacado del
proceso educativo.
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La enseñanza de la Matemática.
El desarrollo histórico de la Matemática muestra que los conocimientos matemáticos
surgieron de la necesidad práctica del hombre mediante un largo proceso de
abstracción y que los mismos tienen un gran valor para la vida.
La ciencia Matemática se fundamentó en ideas básicas que tuvieron su origen en
problemas prácticos de la vida cotidiana de la época por esto resulta necesario que
todos los estudiante tengan dominio de esta ciencia para de esa manera poder
resolver los problemas que se les presentan en la práctica de su diario vivir y que
requieren de estos conocimientos para su solución. De aquí se destaca la
importancia del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática.
Desde la propia existencia de la humanidad el hombre se ha encontrado ante
situaciones de la vida un poco complejas para las que se generaban modelos que les
ayudaban a interpretar la realidad y poder dar soluciones a los desafíos constantes
que enfrenta cada día.
El proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática se puede apreciar en su
desarrollo histórico a través de diferentes documentos. Dentro de estos se encuentra:
la tablilla babilónica, siendo éste uno de los documentos más antiguos en cuanto a la
transmisión del conocimiento matemático.
Existe también el papiro Rhind, el cual consiste en un manual práctico de matemática
egipcia que consta de 110 problemas matemáticos relacionados con la vida diaria.
Otro documento antiguo es el papiro de Moscú, este se supone que es más antiguo
que el anterior y llama la atención la existencia en él de dos problemas sobre
cuerpos geométricos.
El surgimiento de “Los elementos” de Euclides marcó un hito fundamental del curso
matemático. Esos treces libros sintetizan y proponen el método deductivo por
excelencia y dan las pautas para un nuevo “paradigma” en matemática que será
elegido como norma en la enseñanza de la misma.
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Luego fue conocida la Matemática griega Hypatia, ella se preocupaba por los
alumnos lo cual se reflejó en el hecho de que la mayoría de sus trabajos sobre la
Matemática de la época iban dirigidos a los estudiantes.
Más tarde se encuentran interesantes propuestas para la enseñanza, tanto en los
sofistas como en los filósofos opuestos a ellos, que brindan un valioso ejemplo de
enseñanza de la Matemática utilizando la heurística.
En la edad media surge el renacimiento, en el cual se requiere de una educación
formal y es donde llega entonces el momento de organizar la escuela, en el caso de
la Matemática se recurre a “Euclides”, como modelo a seguir.
Según Neumarino Rodríguez V. (2002, p5), “El mundo de la enseñanza y el
aprendizaje de la Matemática era visto como un sistema de variables que
interactuaban entre si”. Por ese motivo Neumarino quiere explicar que la
investigación tiene como propósito descubrir esas variables para manipular algunas
con la finalidad de poder obtener cambios en ellas.
El desarrollo de la Matemática ha llegado más allá de las necesidades prácticas del
hombre actual, pero su enseñanza se hace cada vez más compleja.
La fracciones (origen)
Las fracciones son identificadas frecuentemente en la escuela como quebrados.
El origen de las fracciones es muy remoto, su nombre se le debe a Juan de Luna, el
cual pudo traducir, en el siglo XII, el libro de aritmética de Al - Juarizmi, el mismo
utilizó la palabra “fractio” para traducir la palabra árabe al-kasr, que significa quebrar,
romper.
El uso de las fracciones se remonta a los egipcios babilonios y griegos, se considera
que fueron los egipcios los que usaron por primera vez las fracciones pero solamente
aquellas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinaciones de ellas.
Se dice que las fracciones surgieron en el antiguo Egipto puesto los mismos al partir
el pan entre multitudes se encontraban con una cantidad de persona mayor que la
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cantidad de panes y por tanto debían fraccionarlos para poder darles a todas las
personas.
Los egipcios utilizaron fracciones con numerador 1 y denominador 2, 3, 4… también
las fracciones 2/3 y ¾ para con ellas realizar cálculos fraccionarios de todo tipo.
Los babilonios desarrollaron un sistema de notación fraccionaria que permitió
establecer aproximaciones decimales que resultaron sorprendentes. Esa evolución y
simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevas operaciones
que ayudaron a la comunidad matemática de siglos posteriores a realizar buenos
cálculos. Estos fueron los primeros en utilizar una notación racional en la que
expresaban los números de forma muy parecida a la que se presenta en la
actualidad.
1.2 El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la educación
básica.
1-2-1 El proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática en el nivel básico en
Republica Dominicana.
La enseñanza de la Matemática en Republica Dominicana para la década de los 70
del siglo XX se afianzaba en los principios de la escuela tradicional, en la que el
maestro es el centro del proceso y los alumnos ejercen el papel de un ente pasivo
para lo cual se entendía que aprender consistía en memorizar, practicar y repetir.
Época en que la Matemática era concebida como un conjunto estático en el que
utilizaban como metodología el verbalismo y la memorización sin dar pasos a la
experimentación, la observación y la reflexión.
Años más tarde en el país se intenta promover un cambio con la implementación del
enfoque de la llamada Matemática moderna, el mismo no tuvo muchos resultados
hasta el punto de que algunos lo consideraron un fracaso puesto que para entonces
se descuidó en los estudiantes el desarrollo de las habilidades básicas que
proporcionaban el aprendizaje de la geometría.
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Estudios realizados en el país, tales como los de Luna, Gonzales, Wolfe, 1990 y
Crespo, 1990, orientados a determinar la situación que enfrenta el proceso
enseñanza aprendizaje de la Matemática en nuestra escuela, revelaron que el
rendimiento de los estudiantes en la asignatura es muy deficiente y que comparado
con otros países en vías de desarrollo es muy bajo, estos resultados, por supuesto,
son vistos como algo muy preocupante.
El enfoque de la Matemática moderna al no poder lograr alcanzar los resultados
esperados fue perdiendo adeptos, dando paso así a la búsqueda de nuevos métodos
para la enseñanza de la Matemática.
Es entonces cuando se piensa en que el trabajo en conjunto de los educadores
matemáticos puede producir cambios positivos y significativos en la enseñanza de la
Matemática de acuerdo con lo enmarcado en las nuevas tendencias en la educación
propuesta por las organizaciones profesionales de educadores matemáticos y acorde
con los propósitos de la transformación curricular establecida en el plan decenal de
educación en Republica Dominicana en los años 90.
Siendo la Matemática una ciencia que propicia el desarrollo de la creatividad, esta
propuesta, estará encaminada a desarrollar el pensamiento crítico, reflexivo y
creativo, puesto que en ella se plantea una relación o integración entre todos los
componentes de la didáctica.
En la educación matemática que se promueve se aspira a contribuir con el desarrollo
de un sujeto libre, creativo, crítico, autocrítico, con valores y convicciones que les
permitan el ejercicio de su condición como ser humano y que además sea capaz de
integrarse al mundo productivo de la sociedad que le rodea.
En esa propuesta curricular del plan decenal, en cuanto a la enseñanza de la
Matemática en el nivel básico, se plantea lo siguiente:
La educación básica tiene como finalidad, propiciar el desarrollo de potencialidades y
capacidades humanas. En este nivel es donde se inicia y desarrolla el conocimiento
de las características esenciales de la realidad natural y social.
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En el nivel básico se continúan los procesos de aprendizaje del nivel inicial y sirve de
soporte para la educación media.
Por tanto es necesario que los conceptos aprendidos en este nivel queden claros
para lograr avances significativos en materia de educación.
Según la propuesta el estado dominicano ha de garantizar todo lo necesario par que
este nivel asegure la permanencia de los estudiantes en el mismo y la promoción de
todas y todos los que ingresan, eliminando así los índices de repetición, deserción y
sobre edad, asumiendo los procesos pedagógicos pertinentes para alcanzar los
aprendizajes propios de dicho nivel.
La autora de la presente tesis valora la propuesta como positiva pero opina que en
base a lo mencionado anteriormente cabe decir que “del dicho al hecho hay mochos
trechos puesto que la realidad presentada en los centros educativos dominicanos
muestra deficiencias que no permiten garantizar los resultados que se esperan de
ella.
La propuesta plantean además que en la educación básica se pretende alcanzar el
desarrollo de los y las estudiantes como sujetos en sus dimensiones sociales y
culturales, garantizar el dominio de su lengua materna en todas sus dimensiones, así
como lograr la interacción entre el saber que trae el (la) estudiante, el saber
acumulado para la ciencia y el saber pedagógico que los educadores y educadoras
construyen en sus practicas.
Considerando la autora como muy buena la propuesta se preocupa por caracterizar
los componentes que hacen posible que dicha propuesta pueda ser un éxito y con
ella lograr una educación de calidad.
Primeramente en relación a los y las estudiantes del nivel, se tiene que un gran
porcentaje vive sumergido en la pobreza la cual se manifiesta en los alumnos dando
paso a la mal nutrición, la presión para su incorporación al trabajo, el trabajo
prematuro en actividades de altos riesgos y la incapacidad propia de sus familias
para comprar materiales didácticos.
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Para la época se tiene que solo un escaso porcentaje de la población estudiantil con
problemas socio-económico se beneficia del servicio de apoyo.
El estudiantado vive afectado también por la famosa libertad de libre expresión que
poseen los medios de comunicación ya que los mismos no miden las consecuencias
que pueden provocar expresiones en programas que no son apropiados para los
niños y sin embargo no tienen horas fijas para ser presentados por nuestro medios
de comunicación.
Por otro lado existe en nuestras escuelas una carencia del empleo de la tecnología o
más bien del computador debido a que un gran número de escuelas no poseen aún
estos recursos y aún en las que los poseen existe un déficit en el manejo de la
misma
La propuesta curricular pretende satisfacer la demanda educativa de los y las
estudiantes, de los padres, madres y tutores en relación a los hijos e hijas y de la
población en general, incorporando y valorando críticamente la cultura popular, la
realidad socioeconómica y política con el fin de mejorar la calidad de vida de todos y
todas.
Para una educación de calidad como la plasmada en la propuesta curricular
mencionada se requiere de un tipo de escuela que esté garantizada como un tipo de
institución democrática en la cual todo el personal del centro y la comunidad
educativa en general encuentren espacio para la libre expresión.
Los maestros y las maestras deben garantizar que la participación llegue a ser
práctica para poder obtener una verdadera democracia.
Se propone una escuela democrática en la cual esté presente el diálogo, el
intercambio de ideas y experiencias, la reflexión crítica, el respeto y compromiso, en
las decisiones asumidas en el centro de la comunidad educativa.
Dada las circunstancias actuales la autora opina que la escuela de que se habla
aparentemente no se ha podido llevar a cabo en su totalidad puesto que aparecen
aún centros educativos en los que cada quien trabaja por su lado sin dar paso a la
participación colectiva con un proyecto de centro que garantice una planificación de
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las necesidades que presenta el centro y las vías a seguir para satisfacer dichas
necesidades.
El Sistema Educativo Dominicano plantea que el docente debe, junto a sus
estudiantes, impulsar prácticas pedagógicas que los ayuden a cumplir su rol de actor
actriz en el proceso de formación de los sujetos democráticos que realmente
necesita el país.
Peses a los planteamientos y al esfuerzo realizado por producir un cambio en el
Sistema Educativo Dominicano, un buen número de docente ejerce su practica
utilizando únicamente el modelo tradicional y no han podido adatarse al cambio
planteado por el sistema, el cual propone que exista una integración entre los
componentes de la didáctica para poder contribuir a lograr el aprendizaje buscado.
El diseño curricular del nivel básico expresa que los propósitos que se han de
alcanzar con los y las estudiantes de este nivel están enmarcados en las siguientes
dimensiones:
• Sujetos que construyan permanentemente su identidad personal y social.
• Sujetos que construyan sus conocimientos y saberes.
• Sujetos con actitudes y destreza para el trabajo.
• Sujetos democráticos.
• Sujetos capaces de expresarse en formas diferentes.
Estas dimensiones se concretizan en los propósitos del nivel y de cada uno de su
ciclos.
Para estos propósitos se tiene una serie de contenidos tomando en cuenta la
importancia que juega el proceso de desarrollo y socialización de los seres humanos.
A sabiendas de que el desarrollo del ser humano no se produce en el vacío, sino que
se construye en la persona haciendo suyo los saberes y formas culturales del grupo
social al que pertenece y los saberes acumulados por la ciencia. SEE RD 1995, Pág.
19.
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La concepción del aprendizaje transmisivo y acumulativo es sustituida por otra
concepción basada en el aprendizaje significativo en el cual lo que importa es que
los contenidos que manejen los y las estudiantes puedan producir un proceso de
construcción de conocimiento, atribuyendo así sentido a lo que aprenden.
El proceso pedagógico debe tener claro “el desde donde, el para que, el que y el
como”. La acción pedagógica debe saber “hacia donde”, el sentido y la finalidad que
pretende alcanzar.
En la propuesta curricular para el nivel básico “el para que” hace referencia a la
formación de sujetos democráticos, activos y participativos para la obtención de una
sociedad justa y solidaria. El “que” hace referencia a las medidas necesarias para
propiciar los nuevos aprendizajes significativos. El “como” es el desafío a la criticidad,
la cooperación y el trabajo individual y en equipo.
Los contenidos de los procesos pedagógicos quedan expresados en las cuatros
interrogantes antes mencionadas. Estos contenidos plantean una relación
comprensiva entre valores, actitudes, procedimientos, conocimientos de hechos y
conceptos.
Por lo antes mencionado estos contenidos se han divididos en tres tipos que son:
conceptuales, procedimentales y actitudinales.
• Los conceptuales van referido a la búsqueda de información con carácter
reproductivo.
• Los procedimentales están referidos a un conjunto de actuaciones ordenadas
que están orientadas hacia la consecución de una meta.
• Los actitudinales agregan a los conceptos y procedimientos el sentido y el
para qué del proceso de enseñanza aprendizaje y de la acción educativa.
La autora opina que de llevar a la concreción estos contenidos tal y como lo plantea
la propuesta, la calidad de la educación debe alcanzar el éxito en la formación del
sujeto que se propone desarrollar en los procesos educativos.
Las estrategias propuestas para la concreción de los contenidos se enfocan en situar
a los y las estudiantes como sujetos de acciones libres y constructores o
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constructoras de conocimientos, produciendo así los aprendizajes por
descubrimientos enfatizados en una mezcla de escuelas que conciben al estudiante
como centro del proceso educativo.
Las estrategias propuestas tienen una perspectiva globalizadora que sobrepasa las
técnicas y los métodos abriendo pasos a cualquier acción de carácter globalizador
que se adecue al diseño de la programación educativa.
Las fracciones en el Sistema Educativo Dominicano
En el Sistema Educativo Dominicano se empieza a concebir el concepto de fracción
desde el primer grado de la educación básica, se tiene previsto que en este grado
los alumnos reconozcan y representen mitades, tercios y cuartos, además que lean y
escriban fracciones con denominadores sencillos como 2, 3, y 4.
En el segundo grado se sigue un proceso similar al primero para que los alumnos
reconozcan, represente, escriban y lean fracciones comunes. En este grado se
introducen la suma y la restas de fracciones, con fracciones sencillas tales como: 1/2
+ 1/2 = 2/2 = 1
En el tercer grado se retoma el término de fracción, fracciones equivalentes de
manera sencilla como 1/2= 2/4, se hace una pequeña representación en la recta
numérica y se introduce la suma y la resta de fracciones de manera sencilla.
Para el cuarto grado se sigue un proceso similar al del tercer grado, mientras que en
el quinto grado es cuando realmente se pone a los alumnos a realizar las
operaciones fundamentales con fracciones, estas operaciones se realizan tantos con
fracciones mixtas como con fracciones comunes.
Realmente aunque el Sistema Educativo Dominicano tenga plasmados estos
contenidos en cada grado, cuando nos movemos en los diferentes centros
educativos la realidad es otra ya que, de acuerdo a los programas docentes
existentes, las fracciones se tocan a partir del tercer grado aunque es en el quinto y
sexto grado donde se completa el estudio del tema incluyendo su aplicación.
20
1.3 Caracterización sobre el aprendizaje significativo en la Matemática y el
cálculo con fracciones.
Para hablar de aprendizaje significativo hay que dar, primeramente, un concepto de
lo que se entiende por aprendizaje significativo, se entiende entonces que para
Ausubel “el aprendizaje significativo es el proceso según el cual se relaciona un
nuevo conocimiento o información con la estructura cognitiva del que aprende
de forma no arbitraria y sustantiva o no literal”. (Ausubel 1996-2002, Moreira
1997).
Además se dice que el aprendizaje significativo no es solo el proceso mencionado,
sino que también es el resultado del mismo. Para que se produzca un aprendizaje
significativo deben darse dos condiciones fundamentales que son: Una actitud de
búsqueda de relación del nuevo material con aquellos que ya el conoce, parte del
aprendiz y la presentación de un material potencialmente relacionable con los
conocimientos que debe poseer el alumno.
Para Ausubel lo que se aprende son palabras u otros símbolos, conceptos y
proposiciones. Puesto que el aprendizaje representacional conduce de modo natural
al aprendizaje de conceptos y que está en la base del aprendizaje proposicional, los
conceptos constituyen un eje central y difinitorio en el aprendizaje significativo. Este
aprendizaje se logra por intermedio de la verbalización y del lenguaje, por tanto
requiere de una comunicación entre distintos individuos y consigo mismo, lo cual se
corresponde con el planteamiento de la escuela histórico cultural, que expresa que el
aprendizaje se produce con el uso del lenguaje en la interacción social, donde se
produce el transito de lo inter síquico a lo intra síquico. En la programación del
contenido de una disciplina encaminada a conseguir un aprendizaje significativo en
los alumnos deben tenerse en cuenta cuatros principios (Ausubel, 1976):
diferenciación progresiva, reconciliación integradora, organización secuencial y
consolidación. Para que un alumno aprenda significativamente depende en gran
medida de la disposición presentada por el individuo. Esto es, en términos de la
escuela histórico cultural, depende de la actividad del estudiante, actividad que está
influida a su vez por la motivación que tenga el estudiante.
21
El aprendizaje significativo depende de las motivaciones, intereses y
predisposiciones del aprendiz. El estudiante no debe engañarse a sí mismo, dando
por hecho que ha atribuido los significados contextualmente aceptados, cuando solo
se ha quedado con algunas generalizaciones vagas sin significado psicológico
(Novak 1988) y sin posibilidades de aplicación.
En definitiva para que se produzca un aprendizaje significativo amerita de una
interacción triádica entre profesor, aprendiz y materiales educativos del curriculum en
la que se delimitan las responsabilidades correspondientes a cada uno de los
protagonistas del evento educativo.
La concepción constructivista del aprendizaje escolar se sustenta en la idea de que
la finalidad de la educación que se imparte en la escuela es promover los procesos
de crecimiento personal del alumno en el marco de la cultura del grupo al que
pertenece.
Para que se produzca el logro de un aprendizaje significativo se requiere de varias
condiciones, una de ellas es que la nueva información debe relacionarse de modo no
arbitrario y sustancial con lo que el alumno ya sabe, también depende de la
motivación de éste por aprender.
La motivación es lo que induce a una persona a llevar a la práctica una acción. Por
esto el papel del docente es inducir motivo en sus alumnos en sus aprendizajes y
comportamientos para aplicarlos de manera voluntaria a los trabajos de clases.
Es bueno entender la motivación no como una técnica o un método de enseñanza
particular sino como un factor cognitivo presente en todo acto de aprendizaje.
Pese a que la enseñanza individual permite que cada alumno sea independiente y
trabaje a su propio ritmo hay que hacer énfasis en el trabajo grupal puesto que de
esa forma los alumnos se sienten más motivados y se puede lograr entonces
mayores resultados en sus aprendizajes, donde la interacción social juega un papel
fundamental. Claro está que no en todo grupo se produce el aprendizaje cooperativo
puesto que para que esto suceda, no debe haber un líder que busque sus propios
beneficios sino que todo el grupo persiga los mismos propósitos y que todos sientan
motivación para aprender.
22
Pero es necesario destacar aquí el carácter social del aprendizaje, esto es el
aprendizaje se produce en la actividad interactiva del alumnos con sus pares y con el
profesor; además dado el desarrollo científico de la ciencia y la partición del
conocimiento actual, es fundamental el trabajo en equipos, por lo cual se requiere
educar a los niños con esta perspectiva
1.3.1 Enfoques actuales sobre el aprendizaje significativo de la Matemática.
La enseñanza de la Matemática juega un papel importante en la formación de sujetos
capaces de asumir las exigencias que demanda el actual desarrollo de los pueblos.
En tal sentido se considera necesario que los alumnos aprendan a aprender y así
poder hacer frente a esos desafíos que se convierten en el camino a seguir para
llegar a alcanzar el desarrollo buscado.
Pese a la importancia que amerita el aprender Matemática, en los alumnos se
percibe poca motivación en la clase, lo que hace que el aprendizaje logrado no sea
tan eficiente. La falta de motivación para el estudio de la Matemática y el pobre
desarrollo de las habilidades en esta disciplina son un obstáculo para el logro de los
propósitos que se persiguen y constituye dificultades a las cuales se ven enfrentados
sistemáticamente los educadores de matemática durante el desempeño de su
profesión.
En la investigación realizada hasta el momento en República Dominicana se ha
encontrado poca literatura a cerca de trabajos encaminados a orientar los
estudiantes hacia un aprendizaje significativo de la Matemática en el nivel básico, tan
poco son abundantes los libros de textos que en sus ejemplos de actividades
docentes muestren el como trabajar en esa dirección. Mientras que sobre
aprendizaje matemático tenemos que:
Las tendencias conductuales (asociacionista) del aprendizaje matemático consideran
que aprender es cambiar conductas, insisten en destreza de cálculos y dividen estas
destreza en pequeños pasos para que mediante el aprendizaje de destrezas simples
se llegue a aprender secuencia mas compleja.
23
Para esta teoría, aprender es provocar un cambio de conducta del que aprende. Así
un alumno habrá aprendido la multiplicación de fracciones si realiza correctamente
tareas relacionadas con este concepto matemático.
Las interpretaciones cognitivas (estructuralista), consideran que aprender
Matemática es alterar las estructuras mentales e insisten en el aprendizaje de
conceptos. Dada la complejidad de los conceptos, el aprendizaje no se puede
descomponer en la suma de aprendizajes elementales, sino que se origina partiendo
de las formaciones iniciales del concepto hasta llegar a la resolución de problemas o
de la realización de tareas complejas.
Es necesario en esta investigación considerar el concepto que se asume de
aprendizaje significativo de la Matemática y para ello se asume la definición dada por
Gloria López y Paúl A. Fernández, sobre lo que es aprendizaje significativo de la
Matemática.
“Es aquel que los alumnos realizan cuando el maestro de esa disciplina, después de
partir de considerar los conocimientos previos relacionados con el contenido
matemático que va a ser elaborado, presenta una situación que no puede ser
resuelta con dichos conocimientos, provocando en ellos la necesidad de nuevos
conocimientos para solucionar la situación presentada”.
Formula el objetivo correspondiente y presenta las actividades encaminadas a lograr
la solución del problema presentado, el cual es resuelto con una amplia participación
de los estudiantes. Los estudiantes pueden finalmente asimilar el nuevo contenido
matemático, integrándolo a los conocimientos previos que ya poseían y aplicarlos en
la resolución de ejercicios. La situación de partida presentada puede ser tal que
manifieste la relación con las aplicaciones prácticas de la matemática, o con
cuestiones históricas de su desarrollo como ciencia o con otras disciplinas.
En esta definición se deja entender claramente que el conocimiento se debe elaborar
para que el alumno se apropie del conocimiento de una manera sistémica.
Por el contrario si se pretende enseñar la construcción de conocimiento sólido y
apartado de la realidad vivida por el alumno, sin tomar en cuenta la relación de estos
con el mundo que les rodea y sin evaluar los conocimientos que el alumno a
24
concebido de manera intuitiva, solamente se podrá lograr que el estudiante aprenda
a repetir y que sea incapaz de dar respuestas a los problemas con los que se tiene
que enfrentar.
Con la definición asumida se pueden identificar las ventajas del aprendizaje
significativo de la Matemática.
Dentro de las ventajas obtenidas con el aprendizaje significativo están:
• Se logra que los alumnos pierdan el temor hacia el estudio del nuevo
contenido, puesto que se logra una mayor motivación para el estudio del
mismo.
• Los docentes pueden desarrollar el trabajo individual dirigido a la capacidad
de aprendizaje de cada uno, aportando así el desarrollo de las habilidades.
El docente debe diseñar estrategias dirigidas a responder las exigencias y la
motivación de los estudiantes para lograr las ventajas que ofrece el aprendizaje
significativo al proceso de enseñanza aprendizaje.
1.3.2 El aprendizaje significativo del cálculo con fracciones.
Al tratar el aprendizaje significativo en la Matemática está incluido prácticamente el
aprendizaje significativo en el cálculo con fracciones, puesto que las fracciones son
parte de la Matemática. Por lo que se puede empezar por interpretar lo que es el
aprendizaje significativo en todo ese ámbito educativo.
Ya considerado el concepto de aprendizaje significativo como aquel que los alumnos
realizan cuando el maestro en la clase parte por considerar los conocimientos
previos relacionados con el contenido matemático que va a ser elaborado,
presentando luego una situación que no puede ser resuelta con los conocimientos ya
tenidos, para que de ese modo surja en ellos la necesidad de nuevos conocimientos
que les permitan solucionar la situación presentada.
Al comparar las acciones a realizar para obtener ese aprendizaje antes mencionado
con la actualidad en el Sistema Educativo Dominicano es creíble el hecho de que
25
aparentemente no se están implementando las medidas de lugar para que se logre
dicho aprendizaje en los estudiantes.
Pese a que en el Sistema Educativo Dominicano se tiene programado trabajar con el
concepto de fracción desde el primer grado de educación básica, es muy poco lo que
se logra trabajar en los cuatro primeros grados para que los estudiantes logren
interiorizar este contenido, debido a que se limitan a explicar de manera descriptiva
genialidades sobre el concepto de fracción sin llevar el contenido a la propia vida de
los estudiantes relacionándolo con lo que ellos hacen en su diario vivir. Pudiendo
éste ser un paso importante para el logro de aprendizajes significativos.
Cuando un estudiante concibe el concepto de fracción como un número cualquiera
que se le puede presentar en cualquier situación de su vida es un hecho que permite
que interiorice el concepto y luego al momento de resolver un cálculo con cantidades
como esas no les resulten tan ajenas a las cantidades o números que él ya conoce.
Es recomendable que para el desarrollo de cálculos matemáticos se utilicen
momentos o situaciones de las que se les presentan constantemente a los
estudiantes en su que hacer cotidiano y a demás se pueden ejemplificar utilizando
aquellos símbolos que propicien que el estudiante pueda ver de manera concreta,
que tal situación le puede ser presentada en cualquier momento de su vida.
Para lograr aprendizaje significativo en un tema con fracciones hay que partir del
conocimiento previo que presenta el estudiante sobre el tema, así no le resultará
ajeno a lo que él ya sabe y podrá relacionarlo con lo que se quiere que aprenda.
Una de las características del aprendizaje significativo es producir una interacción
entre los conocimientos más relevantes y las nuevas informaciones. Paso que no se
realiza en el aprendizaje mecánico, ya que éste se produce de forma arbitraria sin
interactuar con los conocimientos ya existentes.
Si se trabajan las fracciones tomando en cuenta las medidas pertinentes para que se
logre aprendizajes significativos en los estudiantes se puede alcanzar ese propósito y
con él solucionar el hecho de que se le tenga tanto temor al trabajo con fracciones,
ya que los estudiantes no verán el tema como algo aislado a los que ellos ya
conocen.
26
1.4_ Estado actual del proceso enseñanza-aprendizaje de las fracciones en el
segundo ciclo de Educación Básica en la “Escuela Básica Villegas” SC. RD.
El conocimiento de las fracciones resulta de vital importancia para el desarrollo de
las competencias que se esperan lograr en un los alumnos que se preparan para
poder vivir y salir a flote en el tiempo preciso de su existencia. Tomando en cuenta
los antes mencionados se presenta como una situación problémica el hecho de que
en la “Escuela Básica Villegas”, un centro de educación ubicado en la zona rural del
Distrito 02 Regional 04 San Cristóbal, los estudiantes del 2do ciclo presentan
dificultades en cuanto al uso de fracciones para resolver operaciones matemáticas.
Visto de esta manera por los resultados que se obtienen cada día al realizar los
diferentes tipos de evaluaciones en el proceso de enseñanza aprendizaje que se
desarrolla en esta escuela, por ejemplo en las evaluaciones realizadas para el fin del
año escolar 2007 – 2008 se pudo observar que más del 70 por ciento de los
alumnos sacaron bajas calificaciones y cuando se analiza la situación se demuestra
que los alumnos presentaron dificultades al momento de enfrentarse con la
resolución de problemas que involucran números fraccionarios en sus operaciones.
Es notorio además que los alumnos realizan con mayor facilidad las operaciones de
multiplicación y división y presentan mayores dificultades cundo se enfrentan con las
sumas y las restas de números fraccionarios. Vista esta circunstancia se hicieron
investigaciones en la escuela con el propósito de conocer las posibles causas que
dan origen a esta situación y poder encontrar la solución de la misma.
En las investigaciones realizadas en la “Escuela Básica Villegas” sobre la
problemática ya mencionada se arrojaron los datos detallados a continuación:
En el diálogo con los colegas maestros del 6to grado en la escuela Básica Villegas y
analizando sus opiniones se pudo notar que:
• El método que utilizan para explicar las operaciones matemáticas con
fracciones, es el que se ofrece de manera tradicional, en el cual el maestro
explica las reglas a seguir y los alumnos intentan memorizar para luego aplicar
dichas reglas en los ejercicios dados.
27
• Aplican muy pocas técnicas entre ellos para motivar a los alumnos en el
interés sobre el tema ya que no ha sido de gran preocupación el saber si los
alumnos están interesados o no sobre el tema, sino que basta con tratar que
memoricen las diferentes reglas y luego puedan aplicarlas en los diferentes
ejercicios.
• La integración de los alumnos en la clase se realiza: mandándolos a la pizarra,
haciéndoles preguntas, realizando ejercicios individuales y grupales.
• Por lo general no se sigue una secuencia lógica de los contenidos.
• No se interesan por vincular el nuevo contenido con el anterior.
Tomando en cuenta los análisis realizados en el presente trabajo se puede decir que
la problemáticas que enfrentan los alumnos para resolver operaciones matemáticas
utilizando las fracciones, tiene parte de su fundamento en la forma en que los
maestros realizan las explicaciones sobre el tema, puesto que se puede apreciar que
no está en sus prioridades el uso de las técnicas de manera adecuada para motivar a
los alumnos para que les interese el tema y además al no vincular el nuevo contenido
con el anterior, se produce un aprendizaje asistémico, que contribuye muy poco para
que el alumno se apropie del nuevo concepto. Por otro lado, el uso únicamente del
método tradicional para el estudio de las reglas generales en la resolución de estas
operaciones matemáticas con fracciones no propicia un aprendizaje significativo en
los alumnos, el cual conduzca a su vez a un trabajo más eficiente de los estudiantes
con las fracciones.
28
En la revisión de los programas existentes para el 6to grado de Educación Básica en
la asignatura de Matemática, ubicando los contenidos relacionados con las
fracciones en las operaciones matemáticas, se ha encontrado que los objetivos que
tratan el tema están formulados de la manera siguiente:
• Escribir fracciones.
• Ordenar fracciones.
• Sumar restar, multiplicar y dividir mixtas y comunes con distintos
denominadores.
• Convertir fracciones en decimales
• Resolver problemas utilizando números racionales.
Se puede decir que estos objetivos están planteados de forma general, en los cuales
no se deja ver, de manera directa, la integración de la vida cotidiana de los alumnos,
sin embargo el maestro debe integrar, en cada uno, componentes del diario vivir de
los alumnos, sobre todo puede hacer énfasis en el último objetivo planteado ya que
con él se puede integrar la vida cotidiana de los alumnos en la resolución de
problemas. En este caso es bueno saber que para lograr desarrollar competencias
en los estudiantes, los objetivos deben estar dirigidos a lograr que los alumnos
puedan aprender a vivir en el medio que les rodeas y que les ayuden a poder lograr
una vida plena en el tiempo preciso de su existencia. Además en ninguno de estos
programas se hace referencias alguna sobre el uso de la TIC para la explicación de
estos contenidos, aparentemente se ignora la importancia que pueden tener los
diferentes medios tecnológicos para facilitar el aprendizaje de los contenidos de
Matemática, en especial de las fracciones.
Siguiendo las investigaciones se observaron los libros de textos destinados para ese
nivel educativo. Observando los contenidos de matemática que poseen esos libros
de texto y ubicándolos en el contexto de las operaciones matemáticas con
fracciones, se puede decir que:
• Estos libros contienen una serie de ejercicio con ilustraciones favorables para
el aprendizaje de los alumnos.
29
• En algunos temas aparecen operaciones vinculadas con la cotidianidad de los
alumnos.
• En su gran mayoría los ejercicios repetitivos abundan mientras que la
resolución de problemas es muy escasa.
• No abunda una relación entre las operaciones fundamentales y el entorno o la
vida cotidiana de los alumnos.
Estos libros requieren de maestros capaces de adaptar dichos contenidos y
acomodarlos para que se puedan lograr las competencias necesarias en los alumnos
ya que por si solo los problemas y ejercicios propuestos para los alumnos no
expresan con claridad esas competencias que se desean alcanzar, puesto que se
plantean muy pocos problemas y ejercicios con los cuales los alumnos tengan que
hacer relaciones con temas de su vida diaria y con su entorno, en ellos solo se
muestran los ejercicios que de manera tradicional se han venido utilizando para la
suma, la resta, la multiplicación, la división, la radicación, la potenciación, entre otras.
Estos ejercicios se determinan utilizando reglas generales que no tienen nada que
ver en el uso de la creatividad de los alumnos, ni tampoco en la integración de
actividades que tengan que ver con su entorno y con los desafíos que enfrentan en
su diario vivir.
Conociendo ya las condiciones que deben presentar los materiales educativos para
que se produzca un aprendizaje significativo se puede afirmar la existencia de
debilidades para la producción de ese aprendizaje debido a que no existe en la
escuela un material específico para un determinado grado con una clara visión de
que con el se puedan lograr los objetivos planteados.
Realizando una entrevista con docentes de grados anteriores (4to y 5to grado) para
analizar como era la situación en cuanto a la resolución de operaciones matemáticas
con fracciones, se les hicieron preguntas tales como ¿Qué métodos utilizan para
introducir y explicar el tema? ¿Cuáles técnicas usan para motivar y despertar el
interés sobre el tema? ¿Cómo integran la participación de los alumnos en la clase? y
¿Cómo responden estos alumnos al evaluar el tema?
30
Primeramente afirmaron utilizar métodos tradicionales en donde el maestro ofrece las
reglas del juego los alumnos las memorizan y las aplican en cada caso.
En segundo lugar las técnicas que se utilizan para el tema es la de hacerles saber a
través del diálogo que deben prestar mucha atención para poder comprender el
tema, porque si no se concentran no podrán comprender nada.
Por otro lado la participación de los alumnos se logra haciéndoles preguntas,
mandándoles a la pizarra y poniéndoles ejercicios para realizarlo de manera
individual y grupal.
No se hace mención y mucho menos utilización de recursos tecnológicos para
explicar el tema.
Por último en cuanto a como responden los alumnos al evaluar el tema dicen
encontrarse en dificultades ya que por más que se explica el tema, un buen
porcentaje de los alumnos dice no haber comprendido aún el tema.
De estas entrevistas se puede decir que es muy frecuente para esos profesores el
utilizar métodos tradicionales de las reglas generales en la resolución de operaciones
matemáticas con fracciones y que aparentemente las técnicas empleadas por los
docentes en las clases no se utilizan de manera adecuada para motivar el tema, por
lo que este puede ser un motivo de influencia para que los alumnos no puedan
comprender en su totalidad el tema explicado. Además está presente en éste
proceso la carencia de recursos que para otros han resultados un éxito como lo son
muchos software educativos que permiten convertir el tema de clase en algo
dinámico y entretenido.
1.5 Insuficiencias en el proceso enseñanza aprendizaje de las fracciones.
Los estudios realizados permiten apreciar que:
• Los profesores no ponen especial atención a la motivación de sus estudiantes.
• Los profesores no enfatizan el uso de fracciones en la resolución de
problemas que se manifiesten en el entorno de los estudiantes.
31
• Los profesores no ponen atención a la vinculación de los nuevos contenidos
con los previos. No hay aprendizaje significativo.
• Los profesores usan métodos tradicionales los cuales dependen de que los
estudiantes memoricen reglas para la resolución de problemas.
Como se aprecia existen diferentes elementos que afectan el proceso enseñanza
aprendizaje de las fracciones, no obstante la Autora del presente trabajo considera
que sobre los dos primeros se puede actuar a nivel de orientaciones pedagógicas
que de ser seguidas por los docentes pueden mejorar la situación, pero en los dos
últimos puntos se requiere aplicar resultados alcanzados en la didáctica de la
Matemática que se basan en características intrínsecas de la Matemática y de la
psiquis humana, estas son:
• El carácter conceptual de los objetos matemáticos. (En la Matemática)
• El carácter mediatizado de la psiquis humana.
Estos elementos indican la necesidad de consolidar el nexo símbolo objeto, que se
manifiesta entre el objeto matemático y el signo o signos que se usan para
representarlo, esto es los diferentes registros semióticos a través de los cuales se
representa un objeto matemático (Duval, Radford, Blanco y otros).
Además dada la edad promedio de los alumnos de este nivel se aprecia la necesidad
de materializar a un nivel objetal los primeros registros semióticos que se utilicen
para representar las operaciones con fracciones.
32
Conclusiones del capítulo I
En la investigación realizada hasta el momento se muestra la problemática existente
de que los alumnos presenten dificultades para realizar cálculos con fracciones.
Vista así en los diferentes renglones de nuestro sistema educativo.
Dicha problemática presenta como una de las causas principales la metodología
empleada por los docentes al momento de explicar el tema, dicho así por que con el
proceso investigativo se pudo llegar a esas conclusiones generando así el deseo de
que se busquen alternativas con mira a solucionar dicha problemáticas,
convirtiéndola en algo positivo para el sistema educativo que lucha cada día por el
desarrollo de los hombres y las mujeres que estarán al frente de los futuras naciones
luchando entre los desafíos que presta la globalización.
33
Capitulo II: Propuesta didáctica en función de colaborar con el desarrollo del proceso
de enseñanza aprendizaje del cálculo con fracciones.
2.1 Fundamento teórico de la propuesta.
2.2 Propuesta didáctica para el proceso de enseñanza aprendizaje de las
operaciones matemáticas con fracciones.
2.3 Valoración de la propuesta mediante un ensayo experimental usando grupo de
control y grupo experimental.
Conclusiones del capítulo. II
Introducción capitulo II
En la propuesta curricular del Sistema Educativo Dominicano se plantea la necesidad
de formar un estudiante crítico, autocrítico, creativo y capaz de enfrentar los desafíos
del mundo globalizado y para ello se hace necesario que se logren aprendizajes
significativos con los diferente temas que se trabajan en las aulas, esto es, que los
conocimientos de los estudiantes no sean aislados e inconexos, pues los
conocimientos adquiridos de esta manera no perduran en la mente de los
estudiantes, sobre todo en los referidos a la asignatura de Matemática.
El pensamiento numérico está presente en el estudiante desde el principio de la vida
siendo estimulado con las diferentes situaciones que se le presentan y que llevan a
la práctica sin darse cuenta del uso implícito de la Matemática. Por ese motivo surge
como una necesidad enfrentar cada dificultad que se pueda presentar en esta
asignatura.
Lo antes mencionado fundamenta la necesidad de trabajar en el desarrollo de esta
propuesta con la finalidad de solucionar las dificultades que enfrentan los estudiantes
en las asignaturas de Matemática, sobre todo en el tema de las fracciones.
34
2.1 Fundamento teórico de la propuesta.
2.1.1 Elicitación de requerimientos teóricos para la propuesta.
En la investigación realizada quedó demostrada la problemática existente en los
alumnos de la escuela básica con relación al uso de las fracciones para realizar
operaciones matemáticas.
Los resultados obtenidos reflejan algunas de las causas que provocan tales
dificultades en los alumnos, entre las que se destacan:
• La metodología empleada por los docentes al momento de explicar lo tema.
• El frecuente uso del tradicionalismo en las aulas.
• La falta de motivación del aprendiz.
• La programación destinada para el nivel.
Donde la metodología empleada por los docentes al momento de explicar los temas
con fracciones tiene el peso fundamental, específicamente desde el punto de vista
científico, por lo que la propuesta está dirigida a propiciar a los maestros una
estrategia metodológica para la impartición del tema de fracciones, con una
fundamentación científica que contribuya de forma consistente a la buena marcha del
proceso enseñanza aprendizaje de las fracciones. Lo cual se hace necesario ya que
en su gran mayoría, los maestros se basan en el aprendizaje memorístico del
alumno, ellos afirman utilizar el método tradicional ofreciendo reglas generales, estos
maestros no se interesan por motivar a los alumnos sobre el tema a explicar. Sin
embargo conocido los estudios realizados se sabe que si el aprendiz no está
motivado hacia el estudio del nuevo contenido el aprendizaje alcanzado será de poca
calidad. Además no se puede alcanzar un aprendizaje significativo utilizando
únicamente el método tradicional, ya que el alumno con éste se convierte en un
repetidor y no en un creador como se quiere que sea el aprendiz, un sujeto que sea
capaz de crear al momento de enfrentarse a los problemas que no le son fáciles de
resolver con los conocimientos ya obtenidos.
35
En los programas destinados para el nivel básico no se deja ver el planteamiento de
una propuesta con miras a lograr el aprendizaje significativo de los alumnos, estos
programas desde sus propósitos hasta las estrategias propuestas para los conceptos
que tienen que ver con fracciones se expresan con algunas debilidades que hacen
que el maestro que quiera lograr un aprendizaje significativo no pueda seguirlo
únicamente tal y como están expresados.
Aunque los programas destinados para el nivel básico no propician un aprendizaje
conceptual y razonado por parte de los estudiantes, esto puede ser compensado con
estrategias didácticas en las cuales se incremente la actividad de los estudiantes
orientada hacia el significado de los objetos matemáticos con los que trabajan.
Por ejemplo en los propósitos planteado para el sexto grado en lo referente a las
fracciones se tiene plasmado:
• Ordenar fracciones.
• Sumar restar, multiplicar y dividir mixtas y comunes con distintos
denominadores.
• convertir fracciones en decimales.
Luego están los contenidos tales como:
• Ordenar fracciones.
• Convertir fracciones comunes a decimales.
• Operaciones con fracciones mixtas y comunes.
Entre las estrategias para estos contenidos se tiene las siguientes:
• Explican como se identifica los diferentes tipos de fracciones.
• Ordenan fracciones usando la división para transformar una en decimal.
• Realizan operaciones con fracciones mixtas y comunes usando modelos
concretos cuando sea necesario.
La autora es de la opinión de que un docente que no tenga perfecto dominio de los
contenidos planteados y que no entienda con claridad hacia donde quiere encaminar
36
su actividad docente, con solo tener este material a mano le será imposible lograr
aprendizajes significativos en sus alumnos y con ello lograr un trabajo más eficiente
por parte de los estudiantes en el trabajo con fracciones. Puesto que para ello
tendrían que transformar dichos materiales ubicando objetivos específicos que se
orienten al logro de este aprendizaje y colocar una serie de actividades que
combinadas con las estrategias le puedan favorecer en el logro de los resultados
esperados.
Por otra parte están los libros de textos utilizados para abordar el tema de las
fracciones, no hay una secuencia lógica especificada para los contenidos de un nivel
o de un grado, sino que el sistema escoge entre varios libros de textos el que más
concuerde con los contenidos que se van a trabajar, pero no siempre estos libros
llenan los requisitos para que con su uso se logren los aprendizajes esperados en los
alumnos. En su mayoría estos libros contienen ejercicios que se resuelven utilizando
únicamente las reglas generales para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones,
hacen poco uso de planteamiento de problemas en los que el alumno tenga que
acudir a la búsqueda de la solución haciendo uso de la creatividad y desarrollando
habilidades que favorezcan su propio desarrollo personal, social y económico.
También esta problemática se aprecia desde el punto de vista social ya que los
factores sociológicos que envuelven nuestro sistema educativo afectan grandemente
el buen desarrollo del aprendizaje en los alumnos.
En nuestro sistema educativo existen grades problemáticas sociales que afectan de
un modo u otro el aprendizaje de los alumnos, dentro de estas problemáticas está la
pobreza, siendo ésta uno de los factores grandemente influyentes puesto que en un
gran porcentaje la población es de clase pobre y aunque la educación es gratuita,
estos realizan grandes esfuerzos por mandar los hijos a las escuelas pero no le
pueden dar el seguimiento debido y en algunas ocasiones se ven obligados a
retirarlos de las escuelas a temprana edad para ponerle a realizar un oficio o trabajo,
los padres al tener que estar trabajando colaboran muy poco con los hijos y no se
integran a la escuela como debería ser. Es una realidad que en estos casos la familia
colabora muy poco con la formación que necesitan sus hijos.
37
Por otro lado está la sobre población en las aulas que es otro factor influyente puesto
que un maestro no puede lograr una atención diferenciada con una población de 50 o
más alumnos en un aula.
También contamos con la ausencia del uso de la tecnología en nuestros centros
educativos debido a que un gran porcentaje de escuelas no poseen laboratorio de
informática y los pocos centros que poseen los laboratorios no le dan el uso debido
ya sea porque no se planifica en función de la docencia o por que simplemente ni
siquiera el docente está preparado para hacer uso de estos recursos y poner a los
alumnos a aplicar sus conocimientos.
Se recomienda la utilización de los nuevos recursos tecnológicos para la enseñanza
de un tema de cualquier asignatura puesto que los mismos atraen la atención de los
alumnos provocando un ambiente favorable para que se sientan motivados hacia el
tema a tratar. Estos recursos colaboran grandemente para apoyar el trabajo con una
semiótica icónica en la enseñanza de las fracciones y propiciar el trabajo con una
semiótica simbólica lo que contribuye a lograr aprendizaje significativo en los
alumnos, y por consiguiente un mejor trabajo en el tema de estudio.
De todas las posibles causas que dan origen a la problemática existente de que los
alumnos no dominan el uso de las fracciones para resolver operaciones matemáticas
es considerada como de gran peso la metodología empleada por el docente para
desarrollar el tema puesto que con los estudios realizados se ha podido observar que
el tradicionalismo que emplean los limitan en la aplicación de alternativas didácticas
como es el uso de una semiótica icónica en el tema, que permita a los alumnos
materializar las operaciones que realizan con dicho contenido, siendo esta alternativa
una vía importantísima para el logro del aprendizaje significativo. Además está la
poca motivación que presentan los alumnos al momento de explicarle un contenido
puesto que si el aprendiz no está motivado hacia la adquisición del nuevo contenido
no realizará la actividad que se requiere para que pueda desarrollar habilidades
cognoscitivas y apropiarse del contenido.
38
En el análisis de la problemática que presentan los alumnos para realizar
operaciones matemáticas con fracciones se realizaron pruebas escritas para
finalmente comprobar la existencia de las diferencias más notables. (ver anexo 1)
Con dicha prueba se obtuvieron los siguientes resultados.
Se utilizó la misma prueba para 30 estudiantes del 6to grado de educación básica en
la “Escuela Básica Villegas”.
Las calificaciones otorgadas eran las siguientes: muy bien (de 90 a 100), bien (de 80
a 89), suficiente (de 65 a 79), deficiente (menos de 65).
En tal sentido y como lo muestra el gráfico 1, los resultados fueron los siguientes: un
10% para muy bien, un 10% para bien, un20% para suficiente y un 60% para
deficiente.
El análisis de los resultados permite apreciar, el trabajo mecánico y memorístico de
los estudiantes, sin llegar a comprender que significan los componentes de las
fracciones, lo cual limita de manera considerable sus posibilidades de trabajo con las
mismas, lo que conduce a los pésimos resultados cuantitativos reflejados.
Debido a los resultados arrojados y a la posible causa que dan origen a esta
problemática se manifiesta la necesidad de la siguiente propuesta.
2.1.2 Bases teóricas de la propuesta.
Vigotsky consideró que en el caso de los niños el uso de las herramientas y la
actividad simbólica dieron lugar a una compleja unidad psicológica. Una vez que el
niño asume que todo tiene un nombre, cada nuevo objeto le presenta al niño una
situación problémica, que resuelve nombrando al objeto; cuando no encuentra por sí
mismo la palabra adecuada al nuevo objeto, la obtiene de los adultos. Esta temprana
relación palabra – significado así adquirida es el embrión de la formación de
conceptos.
Vigotsky, encaró el lenguaje y otros sistemas de signos como parte y como
mediadores de la acción humana (de allí su asociación con el término "acción
39
mediada") y consideró de manera especial cómo se relacionan diferentes formas de
lenguaje con diferentes formas de pensamiento. Al respecto está su conocida frase:
“Una palabra sin pensamiento es cosa muerta, un pensamiento sin palabras
permanece en la sombra”
La mediación ocurre a través del uso de herramientas y signos de una cultura.
Lenguaje y simbolismo son usados inicialmente para mediar, primero, en el contacto
con el medio social y después dentro de nosotros mismos; cuando los artefactos
culturales son internalizados, la persona adquiere la capacidad de pensar a un nivel
superior.
Vigotsky entendió toda función mental superior como producto de la actividad
mediada. El rol de mediador es ejecutado por instrumentos y signos, el signo el lo
consideró como una herramienta psicológica, entendiendo por signo. “palabras,
gráficos, símbolos algebraicos, etc.”. Estos mediadores, los cuales son ellos mismos
producto de contextos socio históricos, no simplemente facilitan la actividad; ellos
definen y dan forma a procesos internos. Así Vigotsky vio la acción mediada por
signos como el mecanismo fundamental que relaciona el mundo social externo con
los procesos mentales humanos internos, y argumentó que es comprendiendo los
procesos mediados semióticamente en la inatracción social que se forma la
conciencia humana. (Wertsch and Stone, 1985: 166). Berger M. (2005)
En Matemática, el mismo signo matemático media dos procesos: el desarrollo del
concepto matemático en el individuo y la interacción del individuo con el ya
codificado y socialmente establecido mundo matemático (Radford, 2000). De esta
forma, el conocimiento matemático individual es cognoscitiva y socialmente
constituido. Berger M. (2005)
Es importante también tener en cuenta los trabajos de Vigotsky y sus seguidores,
donde se plantea que en la medida en que los símbolos son una creación humana,
es obvio que tienen una historia que no se puede pasar por alto, y que juegan un
papel fundamental, en la constitución de los procesos psicológicos. Y casi como
corolario de lo anterior, si la actividad se constituye a partir del uso de símbolos con
historia, es indispensable estudiar los procesos psicológicos a partir de las formas
40
históricamente específicas de actividades prácticas en las que están implicadas las
personas.
Los seres humanos no están limitados a su herencia biológica, como lo están otras
especies, pues nacen en un medio determinado por las actividades de generaciones
anteriores. En este medio, los símbolos llevan el pasado al presente y dominando el
uso de estos símbolos, los seres humanos asimilan la experiencia de la humanidad.
Los seres humanos tienen la capacidad de continuar y desarrollar la inteligencia
heredada. Este desarrollo ocurre mediado por el uso de herramientas y símbolos de
una cultura. Cuando los símbolos culturales son internalizados, las personas
adquieren un pensamiento de mayor profundidad.
El símbolo:
El signo siempre está enmarcado en la actividad práctica del individuo, por lo que el
signo se concibe como un objeto semiótico funcionando en un medio donde las
características específicas de la actividad tienen que ser tomadas en cuenta.
En la perspectivas de Vigotsky el proceso mediante el cual se construyen los
conceptos requiere de la construcción de un lenguaje especial, un lenguaje
semiótico.
Dado que es un hecho que los objetos matemáticos, no son objetos los cuales
puedan ser directamente percibidos u observados de forma directa o mediante
instrumentos, empezando con los números, cuyo acceso está restringido al uso de
sistemas de representación que permiten su designación. Se llega a la conclusión de
que el aprendizaje de los objetos matemáticos no puede ser más que un aprendizaje
conceptual y, por tanto sólo por medio de representaciones semióticas es posible
una actividad sobre los objetos matemáticos.
• El concepto matemático se materializa a través del signo, (representación o
registro semiótico).
• La actividad de aprendizaje es una actividad mediada por el uso del signo como
representante semiótico de los conceptos matemáticos.
41
• El signo o símbolo, como representante semiótico del objeto, debe se portador
para el sujeto de todos los rasgos esenciales del objeto.
• El nexo símbolo objeto aunque se forma de manera individual en cada sujeto,
su formación se produce en la interacción social, por lo tanto tiene un carácter
social.
La formación de los conceptos se inicia con la actividad del estudiante sobre
representantes semióticos de los objetos conceptuales matemáticos. Esta actividad
tiene un carácter social. En el proceso de formación del concepto el estudiante tiene
que llegar a representar el concepto a través de diferentes registros semióticos y ser
capaz de pasar de un registro a otro, lo cual posibilita que el estudiante no confunda
el concepto con su representación. Todo concepto matemático se ve obligado a
servirse de representaciones, dado que no se dispone de “objetos” para exhibir en su
lugar; por lo que la conceptualización debe necesariamente pasar a través de
registros representativos que, por varios motivos, sobre todo si son de carácter
lingüístico, no pueden ser unívocos.
La adquisición de un concepto matemático radica en la actividad que se puede
realizar en las diferentes representaciones; implica actividad en un registro
(tratamiento metodológico), posteriormente realizar una coordinación entre los
diferentes registros (pasaje o conversión), enfrentar la no congruencia entre registros
encaminado a construir la estructura cognitiva, hasta lograr reconocer el objeto
matemático en sus diferentes representaciones.
La acción mediada:
El ser humano no tiene la posibilidad de pensar si no dispone del uso de los signos.
El signo es una herramienta psicológica, una prótesis de la mente, se puede ver
también como el lugar externo donde la mente del individuo trabaja.
Lo signos matemáticos son vistos fundamentalmente como instrumentos para
codificar y describir el conocimiento matemático, de modo que hacen posible
comunicarlo, operar con el y desarrollarlo en forma de generalización, en este
sentido los signos matemáticos son también herramientas culturales (Vigotsky 1987)
42
al ser usadas en la comunicación con otras personas con el fin de desarrollar el
conocimiento matemático. Se debe tener en cuenta aquí que el nexo símbolo objeto
que se establece entre los objetos matemáticos y su representación semiótica está a
su vez mediado por relaciones socio culturales, por lo que no son en modo alguno
arbitrarias.
El signo desempeña una función mediadora entre el individuo y su contexto, y
permite, además, ese pasaje entre lo ínter psicológico y lo intrapsicológico que
asegura la reconstrucción interna de la acción, esto es, de su internalización.
2.2 Propuesta didáctica para el proceso de enseñanza aprendizaje de las
operaciones matemáticas con fracciones.
El progreso del hombre exige además de las ciencias naturales, la economía y todas
las ciencias sociales, el conocimiento de la Matemática, ya que esta ciencia permite
expresar, en un lenguaje preciso, los avances a través del tiempo tanto de las
ciencias técnicas como naturales y también se aplica en las ciencias sociales en
particular en las económicas, por lo cual formar a los estudiantes correctamente en
los conocimientos básicos de la Matemática como son las fracciones es de suma
importancia. Las fracciones además son de gran utilidad para el desarrollo de la
sociedad ya que es imprescindible utilizarla en la vida diaria.
En vista de que en el manejo de las operaciones matemáticas con fracciones existen
dificultades, surgen las siguientes propuestas:
Que se desarrolle en nuestra escuela la búsqueda de un aprendizaje significativo a
través de la implementación en las aulas del uso de una semiótica icónica al
momento de explicar cualquier tema de matemática, en espacial el de las fracciones
que es donde realmente se manifiesta el problema de manera más aguda. Lo cual
propiciará que los estudiantes puedan hacer un trabajo más eficiente en el cálculo
con fracciones.
43
Al tener en cuenta el carácter mediatizado de la psiquis humana, se comprende por
qué, cuando el estudiante puede materializar los objetos matemáticos de modo que
queden al alcance de su observación y manipulación se logra que los alumnos y las
alumnas se sientan motivados y puedan adquirir una mayor comprensión de los
contenidos trabajados.
A sabiendas de que para que se logre un aprendizaje significativo uno de los
principales requisitos es la motivación que se logre en el aprendiz, la autora de la
tesis es de la opinión de que los alumnos lograrán una mayor motivación hacia sus
clases si se explica mediante la utilización de gráficos y objetos como barra de
masilla y otros materiales fraccionables que permitan ilustrar las diferentes
fracciones. Las TIC son un elemento importante para ilustrar el comportamiento de
las fracciones mediante una gran variedad de representaciones de objetos
diferentes.
44
Mejor trabajo de los estudiantes con las fracciones
Para que pueda haber aprendizaje significativo y el alumno este motivado, debe
haber una comprensión del contenido, esto implica un registro de semióticas icónicas
en el que se realiza una transferencia de registro semiótico haciendo posible llegar al
registro de semióticas simbólicas.
En la estrategia se diferencian dos etapas:
• Etapa de los registros semióticos icónicos.
• Etapa de los registros semióticos simbólicos.
Estas dos etapas se encuentran vinculadas a través de la transferencia de registros
semióticos, la cual a su vez es fundamental en la apropiación de los conceptos
matemáticos. La transferencia de registros semióticos es apoyada por el uso de las
Aprendizaje significativo
Comprensión del contenido
Registro semióticos icónicos
Registro semióticos simbólicos
Transferencia de registros semióticos
Motivación
45
TIC, ya que su uso agiliza la representación del objeto matemático en diferentes
registros semióticos.
La educación debe estar en búsqueda constante de procesos que le permitan
adecuarse al ritmo con que marcha el desarrollo científico y tecnológico de la
sociedad, la misma tiene en sus propósitos la realización personal del hombre y el
aumento de su productividad por este motivo es considerable la vinculación entre la
Educación y las TIC, dicha vinculación constituye una práctica de formación integral
del estudiante, a través de una educación que sea reflexiva y enriquecedora.
Para hacer la aplicación de una semiótica icónica exitosa en el tratamiento de las
fracciones conviene que en las aulas se faciliten los recursos necesarios para el uso
de las TIC, ya que de ese modo el tema resulta más interesante y entretenido para
los(as) estudiantes.
Se necesita promover y difundir en los diferentes niveles del sistema educativo la
inserción de las TIC y con ella promover la aplicación de una semiótica icónica en el
desarrollo de la Matemática para encaminar la educación hacia el logro de
aprendizajes significativos, fomentando la necesidad de un cambio en las
metodologías tradicionales de la enseñanza, lo cual permite divulgar la enseñanza
personalizada en el proceso de aprendizaje e impulsar la creación de programas que
faciliten la presentación del contenido de las mas diversas formas.
Algunos de los elementos que garantizan el éxito de un aprendizaje significativo
mediante el uso de la TIC y en particular la computadora en el proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática son los siguientes:
• Actúa como elemento motivacional. El estudiante se siente atraído por el
computador.
• Hace que gane confianza como ser intelectual y aprecie su actividad como
algo importante y no como cumplimiento de un deber.
• Permite el desarrollo de un aprendizaje personalizado, al posibilitar al
estudiante avanzar según su propio ritmo de aprendizaje.
46
• Permite la representación visual, grafica de figuras, imágenes, animaciones,
simulaciones que proporcionan cierto grado de realidad sicológica y que
propicia a la mente alcanzar los objetivos de una forma mas adecuada, amena
y atractiva.
• Permite al estudiante aprender de su error, minimizando la sensación de
fracaso que siente al no lograr el éxito esperado.
• Permite al estudiante aprender descubriendo, al estimular la independencia y
el auto aprendizaje.
• Estimula el trabajo en equipo.
El uso de la tecnología en las clases de matemática permite que tanto maestros
como alumnos adquieran las informaciones requeridas con mayor brevedad, puesto
que este mundo contiene las herramientas que hacen de la Matemática una
asignatura mucho mas entretenida, abriendo los caminos para que en los nuevos
escenarios del aprendizaje los involucrados puedan conseguir un aprendizaje eficaz
de una forma mucho mas fácil.
Existen muchos programas que facilitan la representación icónica en el tratamiento
de las fracciones. Dentro de las herramientas que se pueden utilizar precisamente
en el tema de las fracciones existe el programa llamado pedazzitos, éste les ayuda a
comprender mejor las fracciones, ya que de una forma ágil permite representar las
fracciones de manera icónica, contribuyendo a que el estudiante interprete
adecuadamente que significa cada uno de los componentes de la fracción.
También se puede utilizar applet descartes, siendo un facilitador para las
construcciones geométricas y con ellas se hace más fácil explicar las fracciones y las
operaciones que con ellas se pueden realizar.
La autora de esta propuesta propone que para el inicio de un tema en la clase el
docente debe establecer un ambiente agradable, de cordialidad interactuando con
el alumno, explicándole lo esencial del respeto hacia los maestros, compañeros y
consigo mismo, comentarle a los estudiantes que durante el desarrollo de la clase
lleven a cabo interrogantes que les permitan comprender mejor el tema a tratar.
47
Para lograr la conceptualización de las fracciones se propone que primeramente lo
hagan con material manipulable, doblando papel o usando barras de plastilina, lo
cual brinda un apoyo icónico que propicia la materialización de los conceptos
denominador y numerador, de modo que se le hace más fácil al estudiante
comprender la función de los mismos ya que puede apreciar en el objeto físico lo que
el maestro le explica. Es importante mencionar que el tema de fracciones se
presenta en la Educación Básica en forma gradual de modo que las dificultades se
incrementan de acuerdo al tránsito por los diferentes grados.
Siguiendo la idea planteada en el párrafo anterior se recomienda realizar ejemplos
con frutas sobre los tipos de fracciones que existen y la conversión de mixta a
impropia y viceversa, de modo que posteriormente los estudiantes puedan
comprender la representación de las fracciones a nivel de los símbolos escritos, con
los cuales se harán diferentes ejercicios.
Al impartir la clase el docente cuestionará a los alumnos sobre el tema a tratar,
preguntándoles que entienden y con que lo relacionan, teniendo en cuenta
orientarlos y motivarlos para despertar y mantener el interés por el mismo.
Siempre que en el tratamiento de las fracciones se utilicen los gráficos las
posibilidades de aprendizajes son mayores. En estos gráficos existe un poder de
atracción para los alumnos lo cual propicia que despierte el interés en las clases.
Cuando a un alumno se le explica un tema de matemática con el simple uso de los
símbolos numéricos resulta más difícil de aprender que cuando se le explica
utilizando gráfico u objeto que el pueda ver y tocar por ejemplo:
No es lo mismo explicar a los alumnos el concepto de fracción utilizando sólo
símbolos numéricos que utilizando gráficos combinados con los números.
Partiendo del carácter mediatizado de la psiquis humana y del tránsito de las
acciones externas materializadas a las acciones mentales se aprecia la necesidad de
materializar las nuevas ideas que se presentan a los estudiantes para que puedan
ser comprendidas por ellos y el aprendizaje se haga más conceptual. Por lo cual se
necesita relacionar las fracciones en forma grafica (icónica) con su representación
mediante una semiótica simbólica.
48
Luego se halla las fracciones a partir de los gráficos dados.
Otra alternativa que forma parte de la propuesta es que se intercambie el orden en
esta técnica de manera tal que primero se presente el gráfico para encontrar la
fracción:
49
Luego podrán hallar el grafico correspondiente a cada fracción dada.
Para la suma y resta de fracciones con igual denominador resulta muy fácil explicar a
través del los siguientes:
En el procedimiento para resolver operaciones de fracciones de suma y de resta se
sugiere primero resolver problemas con fracciones homogéneas, con denominador
común, donde se resolverá la operación con los numeradores y el denominador se
conserva en el resultado, ya en este paso se simplifica y se convierte a número
decimal y en las fracciones heterogéneas se obtiene el común denominador para
luego dividirlo con cada denominador y el resultado multiplicarlo por cada numerador.
Ejemplo de suma de fracciones con diferente denominador.
Se propone hacer una representación gráfica de la suma de fracciones con diferente
denominador donde se presentan los dos enteros cortados en partes de diferentes
dimensiones, con el objetivo de mostrar la necesidad de igualar el tamaño de los
sumandos para poder proceder a la suma de los mismos, de donde se inferirá la
necesidad del común denominador.
a) se divide el primer entero en cuartos.
50
b) se divide el segundo entero en octavos.
Al querer sumar las partes indicadas, esto es: =+8
5
4
3 Se observa que sus partes no
son iguales por lo que se enfatiza que para poder lograr la suma debemos tener los
sumandos del mismo tamaño, lo cual podemos resolver si logramos dividir los dos
enteros en la misma cantidad de partes iguales. Por lo que en este caso dividimos
nuevamente el primer entero pero ahora en octavos
Al convertir la primera fracción a octavos se observa que 8
6
4
3=
Con lo anterior la suma se configura a 8
31
8
11
8
5
8
6==+
Para la suma
Para la resta
51
Se harán en clases tantos ejemplos de este tipo como sean necesarios, de modo que
los estudiantes interioricen la necesidad y significado del común denominador. Para
posteriormente pasar a los ejercicios numéricos.
En lo referente a la simplificación de fracciones primero deben tener conceptualizado
lo referente a los criterios de divisibilidad como son:
• Un número es divisible entre dos cuando la cantidad termina en número cero o
par.
• Un número es divisible entre tres cuando la suma de los dígitos de la cantidad
es múltiplo de tres.
• Un número es divisible entre cuatro cuando las dos últimas cifras son múltiplo
de cuatro.
• Un número es divisible entre cinco cuando la cantidad termina en cinco o cero.
• Un número es divisible entre seis si la cantidad termina en cero, par y la suma
de sus dígitos es múltiplo de tres.
• Un número es divisible entre ocho cuando las últimas tres cifras son múltiplos
de ocho.
• Un número es divisible entre 9 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de
nueve.
• Un número es divisible entre diez cuando la cantidad termina en cero.
Realizar laboratorios referentes a la simplificación de fracciones y a la identificación
de las mismas en diferentes figuras, ya que esto es importante para las operaciones
básicas y algebraicas con las fracciones.
Las operaciones que se tratan en este nivel son suma, resta, multiplicación y
división, en primer lugar y posteriormente se trabaja con la potencia. Para lograr un
mejor resultado en la comprensión de las mismas es recomendable comenzar con la
multiplicación y la división considerando a esta última como una multiplicación.
52
La multiplicación de fracciones es directa, se multiplica numerador por numerador y
denominador por denominador cuyo resultado se expresará en forma simplificada, en
un determinado momento en fracción mixta para finalmente expresarlo como un
número decimal.
Recordar que el número uno puede ir tácito es decir no se ve escrito pero que esta
presente como coeficiente, exponente, numerador y denominador.
Ejemplos:
30
12
5
4
6
3=
= 40.0
5
2=
5.12
11
2
3
12
18
4
9
3
2====
( ) 66.183
218
3
56
3
78 ===
Recuerde que para convertir la fracción a número decimal el numerador cumple la
función de dividendo y el denominador divisor.
Ejemplo:
4
31
4
7= Ya que
La autora propone que antes de iniciar con las operaciones de divisiones de
fracciones se lleve a cabo la conceptualización de lo que es el recíproco.
Recordando que el recíproco de un número es aquel que al multiplicarse con este su
producto es uno.
Ejemplo:
3
2 Su recíproco es
2
3 al multiplicarse su resultado es 1
6
6=
Con ese antecedente se inicia con la división de fracciones, explicando que esta se
convierte en multiplicación, donde al resolverse se escribe el recíproco del divisor
7 4
3 1
53
Ejemplo:
4
3÷ =
6
8
56.016
9
32
18
8
6
4
3===
Este procedimiento sirve de base para resolver división de fracciones algebraicas.
Ejemplo:
22.19
21
9
11
9
1
9
5
9
7===−+
33.33
13
3
10
12
40
12
4
12
24
12
20
6
2
4
8
3
5====−+=−+
El uso de las calculadoras influye en que los estudiantes no vean la necesidad de
aprender el trabajo con fracciones, ya que pueden operar con decimales usando sus
calculadoras, por lo tanto se hace necesario para lograr motivar a los estudiantes, en
el trabajo con las fracciones, plantear problemas en los que se tenga que aplicar
necesariamente conocimientos referentes a al trabajo con fracciones donde no se
resuelve el problema si las fracciones se convierten en decimales, presentárselos
como un reto.
Ejemplo:
1_ Un campesino al morir tenía 17 caballos los cuales distribuye entre sus hijos 3
según testamento de la siguiente manera: La mitad de los caballos para el hijo
mayor, una tercera parte para el hijo mediano y una novena parte para el menor.
¿Cuántos caballos recibió cada hijo?
Analizando la primera parte del problema los alumnos se darán cuenta que el
número 17 no es divisible entre 2,3 ni 9, por lo que se les dirá: un vecino al
escucharlos con tal dificultad, decide prestarles su único caballo para que hagan la
repartición en base a 18 caballos, con la condición de que al final se lo regresen.
54
Así que resolvieron el problema
18
17
18
269
9
1
3
1
2
1=
++=++
De esta forma el vecino logró recuperar su caballo y los hijos 9,6 y 2 caballos
respectivamente.
2_ La competencia de tirar de una cuerda:
Cuatro niños tiran tan fuerte como cinco niñas, dos niñas y un niño tan fuerte como
un perro. El perro y tres niñas compiten con cuatro niños
¿Qué lado ganará?
a) Se realizan igualaciones
4 niños = 5 niñas
2 niñas y 1 niño = 1 perro
1 perro y 3 niñas contra 4 niños
b) Se lleva a cabo una sustitución
1 perro se sustituye por su igualdad 2 niñas y 1 niño, se le agregan las 3
niñas,
Los 4 niños se sustituyen por su igualdad 5 niñas
Quedan
5 niñas y un niño contra 5 niñas
c) Solución
Gana el equipo donde esta el perro.
La solución del problema se logra al obtener los mismos elementos de medida en
ambos equipos, esto muestra la necesidad del común denominador para la suma de
fracciones, o sea que para poder comparar sumas de cantidades, las tenemos que
tener en las mismas unidades de medida.
55
Para introducir la división de fracciones se deben plantear preguntas que motiven a
los estudiantes, lo que se puede lograr con preguntas como la siguiente, donde se
destaca una diferencia fundamental entre la división de enteros y la división de
fracciones.
¿Cuánto es 30 dividido por ½ mas 10?
a) Realizar la pregunta, la primera respuesta sin realizar operaciones será 25
b) Comprobando con operaciones es:
La división se resuelve utilizando el recíproco del divisor, para convertir la división en
multiplicación de fracciones
=+
10
2
1
1
3070106010
1
6010
1
2
1
30=+=+=+
Es recomendable además que para trabajar un tema matemático se utilice como
recurso el juego. Cuando se aprende jugando el aprendizaje es más duradero por las
influencias que ejerce el juego en las personas. El mismo permite que, además de
aprender el contenido, puedan entretenerse haciendo el contenido algo más
divertido. Mediante estos recursos podemos conseguir otros que son mediadores
para provocar la motivación en los alumnos.
Es bueno que esta explicación se realice tomando en cuenta los recursos del medio
que le rodea y que ellos puedan manipular tal como: las sillas, las mesas, papeles,
así como cualquier objeto comestible de fácil acceso para los alumnos, puede ser
partiendo un chocolate para 2 o para tres personas (1/2 o 1/3), partir una arepa para
varias persona entre otros, se trata realmente de utilizar ejemplos prácticos con
cosas que el alumno utilice en su vida diaria. Utilizando estos recursos desde el
mismo momento de la concepción de fracción hasta la resolución de operaciones con
fracciones ayuda a que los alumnos comprendan mejor en tema.
56
2.3 Valoración de la propuesta utilizando un ensayo comparativo mediante
grupos de control y experimental
La validación de la propuesta se llevó a cabo con la aplicación de una encuesta a
dos grupos de 37 y 39 alumnos respectivamente el experimental y el de control
(Anexo II)
Los resultados de la encuesta proporcionan datos que comprueban que la aplicación
de la propuesta propicia que los resultados de los alumnos sean mejor en el grupo de
experimental que en el de control. (ANEXO II)
La diferencia del grupo experimental con el de control respecto a la respuesta
correcta en la pregunta uno es de 8.03%, en la pregunta dos es 15.31%, en la
pregunta tres es 10.88%, en la pregunta cuatro es 19.54%, en la pregunta cinco es
8.04% y en la pregunta seis es 13.17%.(Gráfico II).
Por lo cual se puede apreciar los beneficios que aporta la presente propuesta en lo
que respecta a la contribución a mejorar los resultados docentes de los estudiantes
en este nivel.
57
Conclusiones del capítulo. II
En la actualidad, de manera global, surge la necesidad de que la educación tenga
como meta el logro de aprendizaje que permita al alumno poder enfrentarse ante los
nuevos desafíos. Dicha preparación se hace necesaria para todas las áreas del
aprendizaje y en especial para la Matemática.
En este documento se presenta una propuesta que logrará hacer una realidad el
aprendizaje significativo de la Matemática sobre todo en el uso de las fracciones.
Con la propuesta realizada se pretende romper el miedo existente por los alumnos
hacia el uso de las fracciones y la Matemática en sentido general.
Los resultados obtenidos muestran que los alumnos comprenderán mucho mejor el
tema de las fracciones si para su explicación se hace uso de una semiótica icónica
como se propone en esta tesis.
58
CONCLUSIONES
De acuerdo al estudio realizado a nivel teórico y práctico se ha demostrado que para
un buen trabajo educativo en todas las áreas en especial en las Matemáticas es
importante que el docente se capacite, organice y esté dispuesto al cambio siempre
que sea necesario para que se logre un mejor rendimiento escolar.
La investigación realizada muestra la necesidad de trabajar con mira hacia el logro
de aprendizaje significativo en los alumnos, lo cual propicia una actitud positiva en
nuestro desempeño, de tal manera que los alumnos hagan propio el contenido y que
puedan a su vez desarrollar las competencias necesarias en el proceso Enseñanza-
Aprendizaje.
Así mismo se muestra en el trabajo que el docente debe enfatizar al momento de
impartir un tema en los conocimientos previos de los alumnos para que se generen
conocimientos significativos y puedan utilizarlos a lo largo de su vida.
Por último debemos destacar que los resultados obtenidos muestran la posibilidad de
que los alumnos logren interiorizar el trabajo con fracciones si se realizan a partir de
una semiótica icónica que mantenga motivado al alumno, lo cual conllevará a que se
apropie del contenido en los trabajos con fracciones de manera simbólica.
59
RECOMENDACIONES
• Es necesario que los maestros de la escuela Básica Villegas reciban asesoría
o algún tipo de superación sobre el carácter mediatizado de la psiquis humana
y comprendan la característica de la Matemática de ser medio y objeto en si
misma, para que desarrollen el proceso enseñanza aprendizaje con
fundamentación científica.
• Los maestros deben hacer mayor énfasis en los conocimientos previos de los
estudiantes, al explicar los nuevos contenidos a los estudiantes.
60
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66
ANEXO I
La prueba utilizada con los estudiantes del 6to grado en la “Escuela Básica Villegas”
para comparar el manejo del cálculo con fracciones en las operaciones matemáticas.
Elige la respuesta correcta según tus cálculos.
1_ El punto correspondiente a –2/5 en una recta numérica esta ubicado entre:
a) 0 y 1 b) 2 y 5 c) –2 y –5 d) 0 y –1
2_ En una recta numérica cual de los racionales esta ubicado entre 0 y –2.
a) –5/2 b) –3/2 c) 3/2 d) 5/2
3_ Si Juana vende un terreno de 60m2 y Andrés quiere la 3/4 parte del terreno
¿Cuántos metros le quedarían sin vender?
a) 20m2 b) 40m2 c) 45m2 d) 15m2.
4 _ ¿Cual seria el resultado al sumar 2/3 + 1/4?
a) 3/4 b) 3/7 c) 11/12 d) 3/12
5 _ María compró una casa de $50,000, si solo pagó 2/5 parte ¿Cuánto le falta por
pagar?
a) 1/2 b) 5/3 c) 3/5 d) 3/4
6 _ Si restamos 5/6 – 6/8 tendremos:
67
a) 1/12 b) 11/14 c) -1/2 d) 1/14
7_ ¿Cuánto es 1/5 de 100?
a) 25 b) 60 c) 20 d) 80
8 _ Si multiplicamos 3/5 x 4/5 se obtiene:
a) 15/20 b) 12/25 c) 7/5 d) 25/12
9 _ El resultado de dividir 6/10 ÷ 4/5 será:
a) 3/4 b) 24/50 c) 10/15 d) 1/2
10_ representa mediante un grafico la fracción 4/6
68
GRÁFICO 1
Resultados sobre la evaluación a los estudiantes del 6to grado en la “Escuela Básica
Villegas” para comparar el manejo del cálculo con fracciones en las operaciones
matemáticas.
Muestra: 30 estudiantes.
Calificaciones: muy bien, bien, suficiente, deficiente.
10 % 10 %
20 %
60 %
0
10
20
30
40
50
60
Muy bien Bien Suficiente Deficiente
69
ANEXO II
NOMBRE______________________________________________
I INSTRUCCIONES.- Resuelve y escribe el resultado en su mínima expresión.
1.-
4
3
9
6 =
2.- ( )8
6
7 =
3.-
3
5
2
6 =
4.- 4
7+
4
5 =
5.- 8
6 +
3
7 =
6.- 43
5 _
7
6 =
70
Pregunta 1
48.72
56.75
51.28
43.24
0
10
20
30
40
50
60
Grupo Control Grupo Experimental
Po
rcen
taje
s
correctas incorrectas
PREGUNTA 2
33.33
48.64
66.67
51.35
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Grupo Control Grupo Experimental
Po
rcen
taje
s
correctas incorrectas
71
PREGUNTA 3
51.28
62.16
48.72
37.84
0
10
20
30
40
50
60
70
Grupo Control Grupo Experimental
Po
rcen
taje
s
correctas incorrectas
PREGUNTA 4
61.54
81.08
38.46
18.92
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Grupo Control Grupo Experimental
Po
rcen
taje
s
correctas incorrectas
72
PREGUNTA 5
48.72
56.76
51.28
43.24
0
10
20
30
40
50
60
Grupo Control Grupo Experimental
Po
rcen
taje
s
correctas incorrectas
PREGUNTA 6
43.59
56.7656.41
43.24
0
10
20
30
40
50
60
Grupo Control Grupo Experimental
Po
rcen
taje
s
correctas incorrectas