La Evaluacin en Matemticas, un asunto complejo

Federico Marn QuinteroFederico Marn Quintero

La Evaluacin en Matemticas, un asunto complejoInforme de lectura

La Evaluacin en Matemticas, un asunto complejoInforme de lectura

Hablar de evaluacin en el contexto educativo, es un tema bastante complejo y ms an, si se ubica en el campo de las matemticas, puesto que es un rea bastante particular en la forma de presentacin y uso de sus conceptos y objetos de enseanza y de aprendizaje. En esta medida han sido muchos los autores e investigadores que han aportado a los procesos de evaluacin en matemticas, tratando de describir los procedimientos, mecanismos y estrategias para que sta sea clara, completa y apropiada en articulacin con los contenidos matemticos que se van a evaluar y permita producir y recoger la informacin necesaria sobre los procesos de enseanza y aprendizaje en el aula. Pretendo entonces hacer un informe de lectura del artculo La Evaluacin en Matemticas, un asunto completo (Jaramillo & Londoo, 2014) que d cuenta de los elementos tericos sobre evaluacin en los cuales se apoyan los autores, los aportes personales que desde mi experiencia docente puedo hacer y en ltimo lugar, identificar un punto importante sobre evaluacin que d pie a producciones acadmicas y reflexiones ms profundas sobre el tema. Teniendo en cuenta la versatilidad y complejidad del tema el artculo es especfico y concreto en los referentes tericos, pudiendo enmarcar la concepcin de evaluacin y el desarrollo del tema de forma explcita en las modalidades de evaluacin como resultado de los estudios de Dochy, Segers y Sluijmans (1999) y Falchikov (2005) y los fenmenos de la didctica propuestos por Brousseau (1986). Adems al hablar del carcter complejo de la evaluacin en matemticas, considero refieren indirectamente a la semitica de la matemtica presentada por Bruno DAmore y Luis Radford (2013). Sabemos entonces que la evaluacin involucra a los participantes: estudiantes, compaeros y profesores, Castro, Martnez & Figueroa (2009) refieren que:Se cuenta con la valoracin del docente (quien evala a sus estudiantes, pero que tambin debe ser evaluado por ellos); admiten la co-evaluacin por parte de los compaeros quienes han observado el desempeo de su par; forma en procesos de autoevaluacin toda vez que el estudiante tiene como referente no slo la mirada personal o individual de su proceso, si no que puede escuchar, visualizar y analizar cmo est siendo observado, evaluado y visto por otros que comparten su proceso formativo. (p. 29)As mismo, Jaramillo y Londoo (2013) a partir de los estudios de Dochy, Segers y Sluijmans (1999) y Falchikov (2005) aluden a estos tres tipos de participacin, como forma de transformar la evaluacin tradicional. Pero es cuando se refieren a Rodrguez, Ibarra y Garca (2013), que incluyen una nueva modalidad, logrando diferenciar la co-evaluacin de la evaluacin entre iguales, articulndolas con las funciones que la evaluacin debe cumplir, adems de destacar en cada una el papel o rol del responsable de este proceso. Se propone entonces como modalidades de participacin en la evaluacin:La Hetero-evaluacin, considerada como la valoracin exclusiva que hace el docente de los avances, progresos y resultados del estudiante con el fin de calificar y tomar decisiones sobre las actividades de aula. Esta es la forma de evaluacin que predomina en las escuelas y universidades del pas, puesto que tradicionalmente se ha considera la figura del maestro como artfice del proceso de educacin, por lo cual lo hacen responsable de toda la actividad acadmica y pedaggica del aula, incluyendo en stas el proceso de evaluacin. Por otro lado tenemos la Co-evaluacin sobre la cual Ibarra & Rodrguez (2014) afirman que implica un proceso mediante el cual los docentes, junto con los aprendices, realizan un anlisis y valoracin de forma colaborativa, conjunta y consensuada sobre las actuaciones, producciones y/o productos de aprendizaje (p. 344). En esta medida se integra al estudiante en el proceso de evaluacin, pudiendo establecer con el docente un dilogo consensuado sobre los criterios, estrategias y productos generados en sta. Tenemos tambin la evaluacin entre iguales la cual Falchikov (Citado por Ibarra y Rodrguez, 2014) conceptualiza como la valoracin que los estudiantes realizan del trabajo o desempeo de sus compaeros utilizando para ello criterios claros. Y la Autoevaluacin, que podramos definir como la reflexin hecha por el propio estudiante sobre su proceso de aprendizaje y la produccin de conocimiento. Al respecto, Falchikov y Boud (citados por Ibarra y Rodrguez, 2014) sealan que la caracterstica fundamental de la autoevaluacin es la implicacin de los aprendices en el proceso de valoracin de su propio aprendizaje, particularmente sobre su rendimiento y los resultados de su aprendizaje (p. 343).Para finalizar esta parte, el artculo presenta una relacin entre todas las modalidades de evaluacin identificando la tendencia de la participacin segn el responsable del proceso. As pues, la hetero-evaluacin se inclina ms hacia la valoracin del estudiante por parte del docente, sin incluir la participacin del alumno. Mientras que las modalidades de evaluacin ms cercanas a la autoevaluacin, excluyen al docente como responsable de la misma, dando un papel protagnico a los estudiantes y sus compaeros de clase.Seguidamente, cuando se analizan los fenmenos involucrados en la Evaluacin de las Matemticas, Jaramillo y Londoo (2013) toman como referente los fenmenos de la didctica propuestos por Brousseau (1986), de los cuales analizan solo dos en el artculo: el Efecto Topaze y el Efecto Jourdain.El efecto Topaze, representado en la forma como el docente asume la resolucin de los problemas que considera los estudiantes no estn en capacidad de hacerlo, por lo cual facilitan las condiciones o proponen los mismos ejercicios de clase, con el fin de que los resultados de la evaluacin sean satisfactorios. Jaramillo y Londoo (2013) refieren frente a esto que la nica manera de asegurar resultados positivos en alguna medida es, evaluando ejercicios que ya se han hecho en clase, que se han anunciado o que se han puesto como tareas de clase (p. 8). Sin embargo, tal como lo expresa Chavarra (2006) este procedimiento no permite la construccin del conocimiento, puesto que el estudiante no se ve enfrentado a retos cognitivos que demanden poner el juego nuevas habilidades y conocimiento con el fin de dar solucin a una situacin problema diferente.sta es una situacin comn en las aulas de clase en Colombia, especficamente en el departamento de Antioquia, que es el contexto donde me ubico. Puesto que los docentes presionados por presentar buenos resultados en los procesos de evaluacin y menospreciando las capacidades de los estudiantes, prefieren facilitarles las cosas, antes que presionarlos para producir conocimiento. Muestra de ellos es la distancia que hay entre los conceptos enseados y aprendidos en clase, con las competencias y estndares exigidos por el Ministerio. Un ejemplo concreto lo tenemos en las pruebas SABER para 5 y 3 especficamente, donde la queja continua de los docentes, es que se evalan temas demasiado complejos, sobre los cuales el estudiante no est en capacidad de responderlos. Considero en este caso, que la dificultad de los estudiantes para obtener resultados satisfactorios en estas pruebas subyace a la falta de preparacin dada por los maestros, puesto que si no se reta al estudiante a la resolucin de problemas en su propio contexto y nos quedamos evaluando el mismo concepto matemtico tal como se present en la clase, sin dar la oportunidad de llevarlo a diferentes situaciones o de ponerlo a prueba en otro contexto; el estudiante jams tendr la capacidad o la competencias que se espera de ellos. Esta sera una evidencia de la existencia del Efecto Topaze en las aulas de la bsica primaria del departamento.En esta misma lnea el Efecto Jourdain, aparece como una forma del Efecto Topaze, en el cual el docente tratando de evitar la constatacin del fracaso del estudiante, admite la validez del procedimiento inadecuado o de la solucin incorrecta dada por el nio. En este sentido, analizando los fenmenos de la didctica, desde mi experiencia profesional como docente de bsica primaria y docente tutor de Programa Todos a Aprender propongo utilizar el efecto Topaze como un punto de partida para motivar a los estudiantes y generar autoconfianza en sus habilidades. De esta manera se espera proponer en primera instancia ejercicios y situaciones que estn al alcance de sus capacidades e ir paulatinamente incrementando el nivel de complejidad con el objetivo de que el aprendizaje y las competencias se vayan generando progresivamente, sin entrar a frustrar al estudiante por los posibles errores que pueda cometer, animndolo a siguientes intentos a fin de alcanzar el xito. No pretendemos caer en el efecto Jourdain, puesto que la idea no es engrandecer de manera oculta los procedimientos incorrectos, sino ms bien, animar al estudiante a la bsqueda de nuevas estrategias, cuando el camino que plantea no lo lleva a la solucin deseada. En este sentido se hace indispensable a la hora de hablar de evaluacin en matemticas, disponer de un marco referencial sobre las progresiones del aprendizaje o los continuos del aprendizaje, que le permita al docente monitorear y respaldar el desarrollo de competencias durante el avance del tiempo. De esta manera el estudiante podr dar paso a paso en la generacin de aprendizaje. Por ejemplo, primero el nio resuelve ejercicios concretos de operaciones bsicas. Despus da un paso en su desarrollo cuando empiezan a escribir operaciones en correspondencia a situaciones y as sucesivamente. Si el docente es consciente de ello, propondr situaciones acordes al nivel del desarrollo y podr avanzar en los objetivos de aprendizaje y por ende en alcance de los estndares propuestos.Por ltimo, de manera implcita, cuando se habla en el artculo sobre la naturaleza abstracta de los conceptos matemticos, podramos referirnos a la Semitica de las Matemticas sobre la cual Bruno DAmore, Fandio & Lori (2013) explican que dicha abstraccin de los conceptos matemticos requieren sistemas de representacin semitica, puesto que los objetos matemticos no son accesibles perceptivamente o instrumentalmente; lo son, a travs de los sistemas semiticos de representacin de los que se vale el docente para la enseanza y de los que utiliza el estudiante en su aprendizaje; por lo que ste representa un punto indispensable al hablar de evaluacin en matemticas. La forma de representacin del objeto matemtico determina las posibilidades de enseanza, de aplicacin y de aprendizaje, por lo cual afectan directamente los procesos de evaluacin en el rea, volvindola en un proceso bastante complejo.Considero, que adems de los temas tratados en el artculo sobre la complejidad de la evaluacin en matemticas, se hace necesario considerar algunos puntos del contrato didctico, puesto que por mi experiencia en formacin de docentes y observacin de prcticas de enseanza, hay situaciones de aula, especficamente cuando nos referimos a la evaluacin en matemticas, que merecen ser consideradas y reflexionadas con mayor detenimiento las cuales se refieren a este tema.El trmino Contrato Didctico es introducido por Brousseau en los aos 70 con el objetivo de estudiar las causas del fracaso escolar en matemticas, ms tarde DAmore (2006) lo define como: un conjunto de reglas, con verdaderas y propias clausulas, la mayora de las veces no explcitas (muchas veces incluso no realmente existentes, sino creadas por las mentes de los personajes involucrados en la accin didctica, para volver coherente un modelo de escuela o de vida escolar o de saber) que organizan las relaciones entre el contenido enseado, los estudiantes, el maestro y las expectativas (generales o especficas), al interior del grupo de las clases de matemticas (p. 129). Es as como concluimos que dentro de las situaciones de aula, el contrato didctico es determinado por los hbitos de enseanza del docente, instaurando rutinas de clase, formas de hacer preguntas, concepciones de las matemticas y formas de interpretacin y resolucin de problemas, que constantemente se repiten clase a clase condicionando a los estudiantes a las formas de respuesta que satisfacen las demandas ste. En esta medida los estudiantes en lugar de expresar conscientemente el propio conocimiento, lo expresan nicamente en trminos que involucran al docente (DAmore 2006), es decir, la forma de actuar, de responder una pregunta o de resolver un problema, se desarrolla no como propia, sino como el docente le ha dicho que debe hacerlo. Ahora bien la dificultad no est en el establecimiento del contrato didctico sino en la ruptura de este contrato, en el cul se cambian las condiciones a las que el estudiante estaba acostumbrado generando el fracaso en el aprendizaje. Este rompimiento puede ser causado por la distancia que hay entre la manera de trabajo del docente en el aula y la forma cmo luego evala el conocimiento, o las formas de evaluacin externas.Un ejemplo de ello podra explicarlo: Se pidi a los estudiantes de grado 9de la Institucin Educativa Presbtero Abraham Jaramillo que resolvieran el siguiente problema tomado de la prueba de Educacin Econmica y Financiera de las pruebas SABER 2014:Francisco recibe al mes 130 pesos y tiene las siguientes responsabilidades de pago (Ver figura 1). El mes pasado tuvo que hacer todos los pagos de la lista y este mes cumple aos su mam, cunto es lo mximo que Francisco puede gastar en el regalo de cumpleaos de su mam?Un problema aparente mente sencillo para estudiantes entre 15 y 17 aos que requiere del uso aritmtica bsica. De los 48 estudiantes que resolvieron el problema slo el 8% lograron dar con la respuesta esperada: 47 euros. Luego de pedirles que lo resolvieran de nuevo, el porcentaje aument al 13%, dejando al resto de estudiantes con la respuesta inicial. Al indagar sobre la forma de resolver el problema los estudiantes reconstruyeron el procedimiento de manera oral indicando que haban sumado todas las cantidades de la lista para obtener como resultado 113, cantidad que fue restada de lo que Francisco recibe al mes (130 pesos), concluyeron entonces, que lo mximo que se puede gastar en el regalo de cumpleaos son 17 euros.Frente a esta situacin podemos observar que el problema incluye dos tipos de datos, los que son necesarios para resolverlo y los que, siendo pertinentes a la situacin no se usan en el proceso de resolucin. Se presenta entonces que la forma de resolucin del problema responde a las indicaciones normalmente dadas a los estudiantes sobre el uso de todos los datos numricos presentados, es decir, el docente inconscientemente presiona al estudiante para que se fije y use todos los datos que aparecen en el problema. Frente a esto Chevallard (Citado por DAmore 2006), afirma que: se puede pensar como una clusula del contrato didctico segn la cual los datos numricos presentes en el texto deben tomarse todos (mejor una y slo una vez y posiblemente en el orden en el que aparecen) (p. 122). Los estudiantes que dieron la respuesta equivocada, sabiendo resolver sumas y restas no obtuvieron la respuesta esperada, no por ignorancia, desmotivacin o desconocimiento, sino por la forma como se estableci el contrato didctico, que rompe con la manera con la que se espera responda a la prueba.Para terminar, quisiera enfatizar en un punto que considero es de gran importancia para ahondar en la reflexin sobre el tema: la evaluacin tradicional y la evaluacin integral. La primera entendida como hetero-evaluacin, exclusiva funcin del docente en el proceso educativo y la segunda como la relacin de las modalidades de evaluacin expuestas en el documento. Frente a esto, Jaramillo y Londoo (2013) afirman que:No significa que la evaluacin tradicional carezca de sentido en el acto educativo y que todas sus caractersticas estn relacionadas con aspectos que en nada contribuyen al aprendizaje, ms bien, se trata de cmo trascenderla desde s misma y no concebirla por s sola; de cmo transformarla, incorporando una nueva perspectiva, en funcin de las modalidades antes mencionada, de tal manera que se pueda consolidar en cualquier proceso educativo en el que el aprendizaje sea el objetivo principal, convirtindose as en una evaluacin integral. (p. 5)Es evidente entonces, como algunos docentes an no ven la importancia de estas dos clases de evaluacin, y quienes la conocen, ignoran la forma de llevar a cabo el proceso de complementacin entre stas. Es por esta razn que analizar la forma como el docente puede convertir la evaluacin tradicional (hetero-evaluacin) en una evaluacin para el aprendizaje, que incluya diferentes modalidades de participacin, as como criterios comunes y una gama amplia de estrategias e instrumentos para realizarla; es una necesidad trascendental al hablar de evaluacin en matemticas, cuyo fin se centra en convertir el acto educativo de formacin en un dilogo dentro del aula entre el docente y el alumno para que la evaluacin sea usada en beneficio de los estudiantes, evidenciando el proceso y los logros en el aprendizaje y la construccin del conocimiento. En conclusin estas evaluaciones deben ser entendidas como miradas y estrategias complementarias, para el mejoramiento del aprendizaje de los estudiantes (Castro, Martnez & Figueroa 2009). Por lo que es responsabilidad del maestro poder implementar estrategias que garanticen la participacin de todos los actores involucrados en ella.

Referencia Bibliogrfica

Brousseau, G. (1986). Fundamentos y mtodos de la didctica de las matemticas.Recherches en didactique des mathematiques,7(2), 33-115.Castro, H., Martnez, E., & Figueroa, Y. (2009). Fundamentaciones y orientaciones para la implementacin del Decreto 1290 del 16 de abril de 2009.Evaluacin del aprendizaje y promocin de los estudiantes en los niveles de educacin bsica y media. Colombia: MEN. Recuperado de: http://www. mineducacion. gov. co/1621/articles-213769_archivo_pdf_evaluacion. pdf.Chavarra, J. (2006). Teora de las situaciones didcticas.Cuadernos de investigacin y formacin en educacin matemtica, (2).DAmore, B. (2006).Didctica de la matemtica. Bogot: Cooperativa Editorial Magisterio.DAmore, Fandio & Lori (2013) La semitica en la Didctica de la Matemtica. Bogot: Cooperativa Editorial Magistero.Ibarra Saiz, Mara Soledad; Rodrguez Gmez, Gregorio (2014). Modalidades participativas de evaluacin: Un anlisis de la percepcin del profesorado y de los estudiantes universitarios. Revista de Investigacin Educativa, 32(2), 339-361. http://dx.doi.org/10.6018/rie.32.2.172941

Jaramillo & Londoo (2014) La Evaluacin en Matemtica, un asunto complejo. Congreso Internacional Evaluacin del aprendizaje en Educacin Superior. Medelln

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