Unidad 10 | Introducción al concepto de límite Matemáticas 4.º ESO
Evaluación unidad 10 Introducción al concepto de límite
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES Descriptores/ Indicadores
ACTIVIDADES 1 2 3 4 5
B.4.
Func
ione
s
3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. (**)
4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. (**)
3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función. (**)
4.1. Examina, analiza y
determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales. (**)
Calcula el límite de una función en un punto.
Calcula límites infinitos. Calcula límites en el infinito.
Resuelve indeterminaciones del
tipo 00
.
Resuelve indeterminaciones del
tipo ∞∞
.
Estudia la continuidad de una función y clasifica sus discontinuidades.
Determina los valores de un parámetro para que una función sea continua.
Halla el límite de sucesiones y funciones del tipo 1∞ .
Puntuación 2 2 1,5 1,5 3
Unidad 10 | Introducción al concepto de límite Matemáticas 4.º ESO
Evaluación unidad 10 Introducción al concepto de límite
SOLUCIONES
1. a) 2
2
4lim
5 1
x
x
e e ex→
= = −− −
b) 2 21 1
3 4 3lim lim1 0 1x x
x xx x− − ↑→ →
+−
+ += ⇒ =−∞
− −
c) 3 20 0
5 0 5 5lim lim2 0 ( 2) 2x x
x xx x x x→ →
= ⇒ = −− ⋅ −
d) 2
3 21 1
4 3 0 ( 1) ( 3) 2lim lim1 0 ( 1) ( 1) 3x x
x x x xx x x x→− →−
+ + + ⋅ += ⇒ =
+ + ⋅ − +
2. a) 5 3lim 4 6 1
xx x x
→−∞− + − + = +∞
b) 2lim 5 1x
x x→−∞
− + = +∞
c) 2
2
7 15 1lim10 3 3x
x xx x→+∞
+ += −
−
d) 2 3
3
3 4 1lim4 5 5x
x xx x→+∞
− + = −
3.
3 4 555 3 4
5 5 53 1 3 4 4 1 5 1lim lim lim 1 lim 1 3 43 4 3 4 3 45
nnn
n n n
n n n n
n nnn n n
+ ⋅ − ⋅ − +
→+∞ →+∞ →+∞ →+∞
− + − − − = = + = + ++ + + −
553 4 3 45
2531lim 1 3 4
5
nn n
nen
⋅ − + + −
−
→+∞
= + = + −
4. a) El único punto donde no es continua es donde se anula el denominador, que es x = –1.
Como 2
1 1
1 ( 1) ( 1)lim lim 12 2 2 ( 1)x x
x x xx x→− →−
− + ⋅ −= = −
+ ⋅ +, se trata de una discontinuidad evitable.
b) Los dos trozos de la función son continuos en los dominios donde se han definido. Hay que analizar el caso x = 0.
0 0lim ( ) 1 lim ( ) (0)x x
f x f x f− +→ →
= = = . Luego es continua en x = 0, con lo que f es continua en .
c) En la zona x < –1 no hay problema de continuidad. En la otra zona hay un problema en x = 0, donde se produce una discontinuidad de salto infinito. Se analiza lo que ocurre en x = –1.
1 1lim ( ) lim ( ) 1 ( 1)
x xf x e f x f
− +→− →−= ≠ = − = − , luego no es continua en x = –1 y por lo tanto f es continua en { }1,0− −
5. a) C
b)
c) I.
1lim ( ) 1x
f x−→
= −
II. 1
lim ( ) 3x
f x+→
=
III. 3
lim ( ) 19x
f x→
=
IV: lim ( )x
f x→−∞
= +∞
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